METODOLOGIA GENERALE DELLA RIABILITAZIONE Tavole di sopravvivenza Anno Accademico 2009/2010 Bruno FEDERICO Cattedra di Igiene 1
Le tavole di sopravvivenza Tecnica demografica che ha molte applicazioni rilevanti nella Sanità Pubblica Calcolo della dall aspettativa di vita, in inglese life expectancy Calcolo dell aspettativa di vita in buona salute, o healthy life expectancy Uso di QALYs (Quality-Adjusted Life Years) Uso di DALYs (Disability-Adjusted Life Years)
Aspettativa di vita Cominciamo dall aspettativa di vita, o life expectancy.. L aspettativa di vita alla nascita misura il numero di anni che un nuovo nato si attende di vivere, sulla base degli attuali tassi di mortalità nella popolazione Si costruisce utilizzando i tassi specifici di mortalità di una popolazione rilevati in un determinato anno 3
Tavole di sopravvivenza Le tavole di sopravvivenza rappresentano l'esperienza di una coorte Period life-table Cohort life-table
Tavole di sopravvivenza Sono utilizzate per riassumere lo stato di salute di un gruppo di individui seguendo un ipotetica coorte di individui (es. 1,000 o 100,000) dalla nascita fino alla morte dell ultimo individuo, essa descrive la mortalità in un determinato periodo di tempo Sono utilizzate per calcolare l aspettativa di vita alla nascita, a 60 anni, a 80 anni, etc o per calcolare a che età una certa parte della popolazione è ancora viva 5
Output della tavola di mortalità Speranza di vita all'età x Aspettativa di vita alla nascita, a 60 anni, a 80 anni, etc Curva di sopravvivenza Speranza di vita mediana Calcolare a che età una certa parte della popolazione è ancora viva
Tabella con 7 colonne Età all inizio dell intervallo Probabilità di morte durante l intervallo N sopravvissuti all inizio dell intervallo N morti durante l intervallo N anni vissuti durante l intervallo N anni vissuti da quell intervallo in poi Aspettativa di vita da quell intervallo in poi x q x l x d x L x T x e x 7
/1 Prima riga di una tavola di sopravvivenza
Un esempio: tavole della vita per un cane dalmata Age (birthday) Mortality risk for x to x+1 Survivors at x Deceased in x to x+1 Years lived in x to x+1 Total years lived after x Life expectancy at x x q(x) l(x) d(x) L(x) T(x) e(x) 0 0,10 1000 100 950 10058 10,06 1 0,02 900 18 891 9108 10,12 2 0,01 882 9 878 8217 9,32 3 0,01 873 9 869 7340 8,41 4 0,02 864 17 856 6471 7,49 5 0,03 847 25 834 5615 6,63 6 0,05 822 41 801 4781 5,82 7 0,07 781 55 753 3979 5,10 8 0,09 726 65 693 3226 4,44 9 0,12 661 79 621 2533 3,83 10 0,15 581 87 538 1912 3,29 11 0,19 494 94 447 1374 2,78 12 0,24 400 96 352 927 2,32 13 0,30 304 91 259 574 1,89 14 0,38 213 81 172 316 1,48 15 0,53 132 70 97 143 1,09 16 0,70 62 43 40 46 0,75 17 1,00 19 19 6 6 0,32 9
Tavola di sopravvivenza negli USA (maschi, 1997) 10
La tavola di sopravvivenza x: età l(x), la funzione di sopravvivenza": il numero di persone vive all eta x Ad esempio, di 100,000 maschi U.S. nell ipotetica coorte, l(50) = 89,867 (or 89.87%), all eta di 50 anni l 89.87% era ancora vivo d(x): numero di morti nell intervallo (x,x+1) per persone ancora vive all età x delle l(50)=89,867 persone che raggiungevano i 50 anni, d(50) = 566 morivano prima dell eta 51 q(x): probabilità di morte all età x. Nota anche come rischio di morte specifico per età. q(x) = d(x)/l(x) Ad esempio, q(50) = 566 / 89,867 = 0.00630 11
La tavola di sopravvivenza L(x): numero totale di anni/persona vissuti dalla coorte dall età x all età x+1 È la somma degli anni vissuti dalle (x+1) persone che sopravvivono oltre l intervallo e delle d(x) persone che muoiono durante l intervallo. Le prime contribuiscono 1 anno, le seconde in media 0.5 anni T(x): numero totale di anni-persona vissuti dalla coorte dall eta x fino a che l ultimo membro della coorte muore È la somma dei valori nella colonna L(x) dall età x all ultima riga della tabella e(x): l aspettativa di vita delle persone vive all eta x, calcolata come e(x) = T(x)/l(x) Ad esempio, a 50 anni, l aspettativa di vita e(50) = T(50)/l(50) = 2,370,099/89,867 = 26.4 12
Costruzione di una tavola di sopravvivenza d(x) = l(x)*q(x) l(x+1) = l(x) - d(x), con l(0) fissato arbitrariamente a 100,000 L(x) = l(x+1) + 0.5*d(x) T(x) = somma delle L(x) colonne, dall età x fino all ultima riga della tabella e(x) = T(x)/l(x) 13
Costruzione di una tavola di sopravvivenza Nel primo anno di vita vi è una distribuzione diseguale delle morti L(0)=l(1)+0.1*d(0) Una stima separata va fornita per la speranza di vita nell'ultimo intervallo E(17) = 0.3 anni Tavole di mortalità ridotte (abridged life-table) prendono in considerazione intervalli di 5 o 10 anni L(x, x+5)=5*l(x+5)+2.5*(d(x, x+5)
Curve di sopravvivenza (Italia, 2000) femmine maschi 100000 80000 n. sopravvissuti 60000 40000 20000 0 20 40 60 80 100 120 età 15
Applicazioni (Maschi, Paesi Bassi - 1996) Aree povere Aree ricche Speranza di vita alla nascita 74 76,4 Speranza di vita a 60 anni 18,2 19,8 % di morte prima dei 70anni 30,1% 22,7% Età alla quale il 20% è ancora vivo 85 88
Esercitazione Di seguito è riportata una tavola di sopravvivenza relativa alle donne di 80 anni. Calcola: Il numero di soggetti che raggiunge l 83 anno d età Quante persone muoiono a 89 anni Gli anni persona vissuti dalla coorte tra il 92 ed il 93 anno d età Quanti anni-persona sono vissuti dal 96 anno in poi La speranza di vita di una donna di 90 anni 17
18 Esercitazione 1.00 15.1 15.1 15.1 15.1 1.0000 100+ 1.36 35.9 20.8 11.3 26.4 0.4270 99 1.71 69.3 33.4 14.0 40.4 0.3466 98 2.03 118.7 49.4 18.1 58.5 0.3093 97 2.30 70.4 23.8 82.3 0.2891 96 2.55 286.4 97.3 30.0 112.3 0.2673 95 2.80 417.0 130.6 36.6 148.9 0.2459 94 3.06 587.5 170.5 43.2 192.1 0.2248 93 3.32 804.7 50.3 242.4 0.2076 92 3.60 1075.5 270.8 56.8 299.2 0.1897 91 1405.2 329.7 61.1 360.2 0.1695 90 4.23 1798.0 392.8 425.3 0.1530 89 4.58 2257.3 459.3 68.0 493.3 0.1379 88 4.95 2785.2 527.9 69.1 562.4 0.1229 87 5.36 3382.0 596.9 68.8 631.3 0.1090 86 5.78 4047.5 665.5 68.4 699.7 0.0978 85 6.24 4780.3 732.8 66.2 765.9 0.0864 84 6.73 5577.7 797.5 63.3 0.0763 83 7.23 6437.2 859.5 60.8 889.9 0.0683 82 7.77 7355.7 918.4 57.1 947.0 0.0603 81 8.33 8329.2 973.5 53.0 1000.0 0.0530 80 e(x) T(x) L(x) d(x) l(x) q(x) x