Popolazioni stutturate per età o per taglia

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1 Popolazioni stutturate per età o per taglia Non sempre è lecito/opportuno trascurare l effetto dell età La mortalità Pecora di Dall (Ovis dalli dalli) Murie, 1944 Tasso di mortalità [µ(x)] Età (x)

2 La fertilità Cervo mulo (Odocoileus hemionus) 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Numero di nuovi nate per femmina Età (x) Raffaello (1506) Ritratto di donna incinta

3 Le tabelle di vita e le curve di sopravvivenza Il concetto di coorte e sua radice I sopravvissuti l(x) e le nuove nate ν(x) Difficoltà raccolta dati Spinage (1972) nota

4 La tabella di vita dell elefante di mare Età x (anni) l(x) ν(x) Mirounga angustirostris

5 Probabilità di sopravvivere sino a età x Drosophila melanogaster Equazione con la quale si potrebbe calcolare p(x) nota che fosse µ(x) Vanellus vanellus Sua stima a partire da l(x) Ranunculus acris Andamenti tipici

6 Parametri demografici fondamentali La vita media alla nascita e(0) Lettura da grafico di l(x) Sua espressione teorica Calcolo concreto (metodo dei trapezi) La vita media all età x [detta e(x)] La funzione netta di maternità φ(x) Il tasso netto di riproduzione R 0 Sua espressione teorica Significato Calcolo concreto (attenzione al tipo di riproduzione!)

7 Modelli di popolazioni strutturate per età Un esempio ipotetico: Si consideri una popolazione di roditori per la quale gli individui vivono al più 3 anni, dopodiché muoiono (cioè nessun individuo è mai sopravvissuto sino al compimento del quarto anno d'età); ilrapporto sessi è 1:1 (cioè il 50% degli individui sono femmine) e la stagione riproduttiva coincide con l'inizio della primavera; le femmine di un anno d'età non sono ancora riproduttive; le femmine di due anni producono in media 8 piccoli, quelle di tre anni producono 6 piccoli; il 40% dei piccoli sopravvive dalla nascita fino al raggiungimento del primo anno di età, l'80% degli individui sopravvive dal primo al secondo anno di età, mentre il 70% sopravvive dal secondo al terzo anno di vita. Come si può descriverne la dinamica attraverso un modello?

8 Il grafo di vita Quali variabili? n 1, t n 2, t n 3, t Quali equazioni? sopravvivenze σ 1 σ 0 f 2 n 2 n 3 età 2 età 1 n 1 σ 0 f 3 σ 2 età 3 fertilità n 1, t + 1 = σ 0 n 0, t = σ 0 ( f 1 n 1, t + f 2 n 2, t + f 3 n 3, t ) n 2, t + 1 = σ 1 n 1, t n 3, t + 1 = σ 2 n 2, t

9 Modello di Leslie Nella forma più generale, la modellizzazione è la seguente n 1, t + 1 = σ 0 n 0, t = σ 0 ( f 1 n 1, t + f 2 n 2, t + + f max n max, t ) n 2, t + 1 = σ 1 n 1, t che in forma matriciale n max, t + 1 = σ max-1 n max-1, t può esprimersi come n1, t+ 1 σ 0 f1 σ 0 f2 σ 0 fmax n1, t n 2, t 1 σ n2, t = 0 σ 2 n max, t+ 1 σ n max-1 max, t Matrice di Leslie

10 σ 0 f 1 = 0 età 1 Uso del modello (esempio di simulazione) Sopravvivenze: σ 0 = 0.4, σ 1 = 0.8, σ 2 = 0.7 σ 1 = 0.8 n 1 σ 0 f 2 = n 2 n 3 età 2 età 3 σ 2 = 0.7 σ 0 f 3 =0.4 3 Fertilità: f 1 = 0, f 2 = 4, f 3 = 3 n1, t n1, t n 2, t = n2, t n n 3, t+ 1 3, t Se nel 2003 la popolazione è composta da 40 individui di età 1, nessuno di età 2 e 20 di età 3, nel 2004 ci saranno n 1, n 2, = = + + = n ,2002

11 Due domande importanti È molto comodo usare il numero totale di individui N t = n 1, t + n 2, t + + n max, t come pure le percentuali di individui di una certa età π 1, t n 1, t = (percentuale di individui di età 1) N t π 2, t n 2, t = (percentuale di individui di età 2) N t Come variano nel tempo: 1. Il numero totale di individui? 2. La distribuzione percentuale nelle varie classi d età?

12 il numero totale di individui... Qualunque sia la distribuzione d età iniziale, sul lungo periodo il numero totale di individui tende a crescere geometricamente secondo la legge N t+1 = λn t λ = tasso finito di crescita Abbondanza (N) tempo (t)

13 ... e la distribuzione stabile d età Qualunque sia la distribuzione d età iniziale, sul lungo periodo la distribuzione percentuale nelle varie classi d età tende alla cosiddetta distribuzione stabile d età, data da 1 0,75 0,5 0,25 0 σσ σ π x = % di individui di età x x λ età 1 età 2 età tempo (t) 0 1 x -1 probabilità di sopravvivere sino all età x N.B. La costante di proporzionalità si calcola ricordando che Distribuzione per età π 1 + π π max =1

14 Struttura per taglia o stadio Cardo Dipsacus sylvestris

15 Il software GPM