CLASSI ASTRATTE - ESERCIZIO

Похожие документы
Classi Astratte. Corso di Tecniche di Programmazione

Corso di Matematica - Geometria. Geometria - 0. Ing. L. Balogh

I QUADRILATERI. = n(n 3) : 2 = 4(4 3) : 2 = 2. d tot. = (n 2) 180 = (4 2) 180 = 360 S I = 360 S E 1. IL TRAPEZIO

AREE DEI POLIGONI. b = A h

CALCOLO MATEMATICO E GEOMETRIA GEOMETRIA PIANA

I QUADRILATERI. d tot. = n(n 3) : 2 = 4(4 3) : 2 = 2 S I. = (n 2) 180 = (4 2) 180 = 360 S E = IL TRAPEZIO

Gli angoli adiacenti agli angoli interni si dicono angoli esterni del poligono convesso.

Geometria figure piane Raccolta di esercizi

REGOLA DELLA SEMPLIFICAZIONE DELLE AREE

REGOLA DELLA SEMPLIFICAZIONE DELLE AREE

POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA

I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due.

Si chiama quadrilatero una figura piana con quattro lati e quattro angoli. La somma degli angoli interni di qualunque quadrilatero misura due angoli

Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza

OSSERVA LE FIGURE: RIPASSA DI BLU IL CONFINE DEI TRIANGOLI, DI VERDE IL CONFINE DEI RETTANGOLI, DI ROSSO IL CONFINE DEI QUADRATI.

Le caratteristiche generali di un quadrilatero

LINEE SEMPLICI INTRECCIATE. Colora di giallo le linee semplici, di verde quelle intrecciate.

Applicazioni dei teoremi di Pitagora ed Euclide

SCHEMA RIASSUNTIVO SUI QUADRILATERI

ESERCITAZIONE INVALSI GEOMETRIA PIANA FEBBRAIO 2012

GEOMETRIA CLASSE IV B A.S.

POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA

Costruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi )

La misura della lunghezza della poligonale si chiama perimetro del poligono. Due poligoni che hanno lo stesso perimetro si chiamano isoperimetrici.

Teorema di Pitagora. Triangoli con angoli di 45, 30 e 60. Eserciziario con soluzioni. - 1

Principali Definizioni e Teoremi di Geometria

Misure riguardanti triangoli, parallelogrammi, poligoni regolari e cerchio

Esercitazione n 3. Obiettivi

I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due.

Parallelogrammi 1 Parallelogrammi Nome: classe: data:

Anno 1. Quadrilateri

Area dei poligoni. Def: due superfici piane si dicono equivalenti se hanno la stessa AREA.

POLIGONI E NON POLIGONI: elementi caratteristici, proprietà e relazioni.

Risolvi i seguenti problemi scrivendo dati, richiesta, figura e svolgimento come negli esempi sottostanti.

01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: a) 1/3 b) 1/4 c) 3/2 d) 1/5

QUADRILATERI. È dunque possibile pensare ad un quadrilatero come alla parte di piano delimitata da quattro rette a due a due incidenti.

Problemi sui teoremi di Euclide e Pitagora

L AREA DELLE FIGURE PIANE

POLIGONI: PROPRIETÀ E FORMULE PER IL CALCOLO DI PERIMETRO E AREA. Poligono formato da 3 angoli e 3 lati. Nessuna diagonale.

C8. Teoremi di Euclide e di Pitagora - Esercizi

Quadrilateri. Il Parallelogramma

Classifichiamo i poligoni

C.P.I.A. CENTRO PROVINCIALE PER

Le caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni

TITOLO: LEGGERE I QUADRILATERI

POLIGONI. A= bxh. 2p=2(b+h) RETTANGOLO. Il rettangolo è un parallelogramma che ha gli angoli congruenti. Ha le diagonali congruenti

GEOMETRIA ANALITICA. Il Piano cartesiano

Unità Didattica N 25 Quadrilateri particolari

1 Congruenza diretta e inversa

GEOMETRIA. Congruenza, angoli e segmenti

MATEMATICA: Compiti delle vacanze Estate 2015

La classe java.lang.object

Si chiamano poligoni regolari quei poligoni che sono equilateri ed equiangoli.

Geometria euclidea. Alessio del Vigna. Lunedì 15 settembre

Geometria euclidea. Alessio del Vigna

C6. Quadrilateri - Esercizi

Problemi di geometria

LE FRAZIONI. 1 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata. cinque settimi. dieci quindicesimi. nove diciottesimi. dodici ventiquattresimi

Test di autovalutazione

Un poligono può avere tre, quattro, cinque o più lati. Il vertice è il punto d incontro di due lati; i vertici si indicano

LA CLASSIFICAZIONE. DEI QUADRILATERI Luca Fioretti seconda classe, secondaria primo grado

Confrontare angoli Indica, colorando il quadratino, quali sono gli angoli retti tra quelli che vedi qui sotto.

si usa in geometria per definire due figure uguali per forma ma non per dimensioni.

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

CLASSI ASTRATTE CLASSI ASTRATTE

Liceo Scientifico Statale Albert Einstein. Insegnante : Saccaro Arianna. Programma di Matematica 1E. a.s 2014/2015

1 Il teorema di Pitagora

Questo teorema era già noto ai babilonesi, ma fu il matematico greco Pitagora, intorno al 500 a.c., a darne una descrizione precisa.

4 Bibliografia. 3 Geometria. Fondamenti e didattica della matematica - Geometria. Contenuti del corso

Gli enti geometrici fondamentali

In un triangolo altezza mediana bisettrice asse Proprietà di angoli e lati di un triangolo

Cap. 11 I Quadrilateri

Indice del vocabolario della Geometria euclidea

Proposta di esercitazione per le vacanze Geometria ed aritmetica. Ricordo che a settembre verrà effettuata la verifica sul ripasso.

a. Le due figure sono equivalenti?...sì... Perchè? sono equicomposte. b. Due figure equicomposte sono sempre equivalenti? sì..

Ministero della Difesa Direzione Generale per il Personale Militare I Reparto

Liceo Scientifico Statale ALBERT EINSTEIN Milano

Problemi di geometria

METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 10

GEOMETRIA. Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili. Studio delle figure (nel piano/spazio) Problemi algebrici sulle figure geometriche

Транскрипт:

CLASSI ASTRATTE - ESERCIZIO Definire una tassonomia di forme geometriche non esiste la generica forma geometrica! esistono triangoli, quadrilateri, pentagoni,... Forme può ben essere una classe astratta Quali caratteristiche comuni a tutte le forme? ogni forma geometrica possiede un'area e un perimetro ( e dei lati? o no? il cerchio?) ogni forma geometrica deve potersi stampare (o visualizzare )

QUALE CLASSIFICAZIONE? Se partizioniamo le forme per numero di lati: triangoli ulteriore criterio di classificazione: lati uguali? scaleno, isoscele, equilatero "scaleno" = triangolo qualsiasi o con 3 lati diversi? quadrilateri quadrilatero qualsiasi ulteriore criterio di classificazione: lati paralleli? trapezio, parallelogrammo, rombo ulteriore criterio di classificazione: angoli retti? trapezio rettangolo, rettangolo, quadrato

CLASSIFICAZIONE: UNA IPOTESI triangoli scaleno, isoscele, equilatero "scaleno" = triangolo con i tre lati diversi quadrilateri quadrilatero qualsiasi criterio fondamentale: lati paralleli trapezio, parallelogrammo, rombo eventuale ulteriore criterio: angoli retti trapezio rettangolo, rettangolo, quadrato Come definire la tassonomia in modo coerente?

UNA POSSIBILE TASSONOMIA Forma Triangolo Quadrilatero Pentagono Trg. Isoscele Trapezio Pent. Regolare Trg. Equilatero Parallelogrammo Trap. Rettangolo Rombo? Rettangolo? Quadrato

UNA POSSIBILE TASSONOMIA Forma Triangolo Quadrilatero Pentagono Trg. Isoscele Trapezio Pent. Regolare Trg. Equilatero Parallelogrammo Trap. Rettangolo Rombo Dove porre Rettangolo e Quadrato? Rettangolo?? Quadrato??

CLASSIFICAZIONE: IL PROBLEMA L'ereditarietà (singola) classifica definendo sottoinsiemi Permette di applicare un solo criterio di classificazione per volta un insieme non può essere sottoinsieme di due insiemi diversi (se uno non è già incluso nell'altro) triangoli: esiste una relazione di inclusione quadrilateri:non esiste una relazione di inclusione perché i diversi quadrilateri sono caratterizzati da proprietà diverse e non correlate l'una all'altra (rettangolo: angoli retti; parallelogrammo: lati paralleli a due a due; etc)

RELAZIONI FRA INSIEMI trg. isosceli equilat. triangoli qualsiasi Fra le categorie di triangoli esiste una relazione di inclusione fi ben modellate dall'ereditarietà (singola) - se non consideriamo i triangoli rettangoli&!! Fra quadrilateri la situazione è più complessa fi problemi di modellazione con la sola ereditarietà singola quadrilateri qualsiasi parallelogrammi rombi trapezi trapezi rettangoli rettangoli quadrati

LA CLASSE BASE (astratta) public abstract class Forma { public abstract double area(); public abstract double perimetro(); public abstract String nome(); public String tostring(){ return nome() + " di area " + area() + " e perimetro " + perimetro(); } } Servono dei costruttori? Rappresentiamo qui i lati?

UNA CLASSE CONCRETA public class Triangolo extends Forma { protected double lato1, lato2, lato3; public String nome() { return "Triangolo qualsiasi"; } public double perimetro() { return lato1 + lato2 + lato3; } public double area() { // formule trigonometriche! } // altri metodi? magari per avere i lati? } QUALI E QUANTI COSTRUTTORI? Con quali e quanti parametri? I lati.. protetti o meglio privati? Cosa rappresenta un triangolo? E' un valore o un contenitore? Si può cambiare qualcosa?

UNA CLASSE CONCRETA public class TriangoloIsoscele extends Triangolo { public String nome() { // ridefinita return "Triangolo isoscele"; } // perimetro va già bene!! // area va bene ma può convenire ridefinirla // nuovi metodi specifici? base()? altezza()? } La particolarità del triangolo isoscele giustifica l'introduzione di nuovi metodi specifici? QUALI E QUANTI COSTRUTTORI? Con quali e quanti parametri? A cosa si appoggiano?

UNA POSSIBILE TASSONOMIA Forma Triangolo Quadrilatero Pentagono Trg. Isoscele Trapezio Pent. Regolare Trg. Equilatero Parallelogrammo Trap. Rettangolo Rombo Rettangolo IPOTESI: Rettangolo e Quadrato come "casi particolari" di Parallelogrammo e Rombo Quadrato

UNA POSSIBILE TASSONOMIA Forma Secondo questo modello, un Quadrato non è un particolare Rettangolo Triangolo un Rettangolo Quadrilateronon è un particolare Pentagono Trapezio rettangolo Trg. Isoscele Trg. Equilatero Trapezio Ma così fra questi tre concetti non c'è alcuna relazione! La realtà non è completamente modellata Parallelogrammo Rombo IPOTESI: Rettangolo e Quadrato come "casi particolari" di Parallelogrammo e Rombo Pent. Regolare Trap. Rettangolo Rettangolo Quadrato

UN MONDO DI FORME public class TanteForme { public static void main(string args[]) { Forma disegno[] = new Forma[10]; disegno[0] = new Triangolo(...); disegno[1] = new TriangoloIsoscele(...); disegno[2] = new TriangoloEquil(...); disegno[3] = new Rettangolo(...); disegno[4] = new Quadrato(...); for(int i=0; i<10; i++) System.out.println(disegno[i]); } }

DOMANDE & PROBLEMI - Il triangolo equilatero richiede aggiustamenti? - Quali e quanti costruttori ha? - Ha altri metodi particolari suoi propri? - Rappresentare il triangolo con i tre lati è la scelta migliore? C'erano alternative? - E se volessimo aggiungere i triangoli rettangoli (scaleni, isosceli.. ma mai equilateri!)? - Il trapezio come si rappresenta? - Che dire di parallelogrammo e rombo? - E il trapezio rettangolo??? - Come la mettiamo con rettangoli e quadrati?

COME LI USIAMO? Possiamo assegnare una forma a un'altra? In particolare: possiamo assegnare un Quadrato a un Rettangolo?? La tassonomia delineata regge il confronto con la realtà? MANCA QUALCOSA ALLA NOSTRA POSSIBILITÀ DI ESPRIMERCI???