POLIEDRI IN CRISTALLOGRAFIA L'universo è composto di materia, ovviamente. E la materia è composta di particelle: elettroni, neutroni e protoni. Dunque l'intero universo è composto di particelle. Ora, di che sono fatte le particelle? Di nulla. L'unica cosa che si può dire sulla realtà di un elettrone è citarne le sue proprietà matematiche. Quindi in un certo senso la materia si dissolve completamente, e rimane semplicemente una struttura matematica Martin Gardner I minerali possono avere una struttura amorfa oppure cristallina. I minerali cristallini sono caratterizzati da una distribuzione regolare di atomi, molecole o ioni delle particelle nello spazio, cioè a livello atomico o molecolare essi possiedono un reticolo cristallino, composto dal susseguirsi di una struttura geometrica detta cella elementare. La cella elementare si rappresenta con un parallelepipedo i cui spigoli a, b, c formano tra loro angoli, che possono non essere retti. La cella elementare è la più semplice espressione fisica della materia solida, paragonabile alla cellula per gli esseri viventi o alla molecola per le sostanze liquide. La cella elementare ha la stessa composizione chimica del cristallo e le sue dimensioni possono variare da 2 o 3 Amstong fino a qualche centinaia di Amstrong. Attorno alla cella elementare si aggiungono molecole e atomi secondo le leggi della simmetria, determinando quegli edifici cristallini, sempre più complessi, che danno il cristallo macroscopico che noi vediamo. Per questo motivo, il cristallo può non ha necessariamente la forma della sua cella elementare. Ad esempio i cristalli del cloruro di sodio possono presentarsi sia con una forma cubica che con una ottaedrica, pur avendo la cella elementare cubica; la pirite, in figura, si presenta con cristalli cubici, ottaedrici o aventi la forma di un dodecaedro non regolare, come mostrato nelle tre figure. La leucite si presenta con la forma di un icositetraedro trapezoidale, che è un solido di Catalan, il piropo con quella del dodecaedro rombico, che è un poliedro di Catalan, e l aragonite come un prisma esagonale. Fino ad oggi non si è però trovato alcun minerale che avesse la forma di un icosaedro o di in dodecaedro regolare. Oltre a possedere molteplici proprietà, i minerali differiscono tra loro anche in base alla composizione chimica. Per esempio il gruppo di gran lunga più numeroso è quello dei silicati, composti in cui è presente il gruppo (SiO 4 ) 4 e la loro classificazione viene fatta analizzando la disposizione dei tetraedri SiO 4. I Silicati tendono a essere duri, da
trasparenti a traslucidi e di peso specifico medio. I carbonati sono invece minerali che contengono l anione (CO 3 ) 2- ; tra di essi troviamo la calcite (CaCO 3 ), la dolomite CaMg(CO3)2. I carbonati si formano quasi sempre dalle conchiglie dei plancton depositatesi sul fondo marino; si trovano anche negli ambienti sottoposti a forte evaporazione o nelle regioni carsiche. Qui sotto si vede anche la struttura molecolare del cloruro di sodio, meglio conosciuto come salgemma, avente una forma cubica. Il fisico e mineralogista August Bravais (1811-1863) dimostrò che esistono solo 14 tipi diversi di celle elementari, chiamati reticoli di Bravais, i quali a loro volta possono essere raggruppati, in base ad alcune caratteristiche comuni, in soli 7 sistemi cristallografici. Analizziamoli, precisando i lati e gli angoli della cella elementare. Le immagini chiariscono la forma della cella elementare e le sue simmetrie. Le fotografie dei modelli in legno rappresentano i vari sistemi cristallografici ed erano contenuti in una Cassetta guida di cristallografia del 1963, a cura del Prof. B. Pecorini e del Prof. C. Verri. In cristallografia per determinare le facce di un cristallo si usa la croce assiale; essa è formata da tre rette parallele a tre spigoli reali o possibili del cristallo. Queste tre rette, che si incontrano al centro del cristallo, si chiamano assi cristallografici. Le asticine che si vedono inserite nei modelli in legno rappresentano proprio gli assi cristallografici e servono ad evidenziare gli assi e i piani di simmetria del cristallo.
Sistema cubico: tutti tre i lati della cella elementare hanno la stessa lunghezza e si incrociano tra loro formando angoli di 90 : Le celle elementari del diamante (C), della salgemma (NaCl), dell oro (Au) e della fuorite (CaF 2 ) sono di forma cubica. Sistema esagonale: due lati della cella elementare sono di lunghezza uguale e formano l uno con l altro un angolo di 120 ; il terzo lato può essere più lungo o più corto ma cade sempre perpendicolarmente agli altri tre: La grafite (C) e il berillo, meglio conosciuto con il nome di smeraldo (Be 3 Al 2 Si 6 O 18 ), presentano questo tipo di cella elementare. Sistema ortorombico o rombico: la cella elementare presenta tre angoli retti e tre lati di lunghezza diversa. In questo caso le quattro facce sono centrate ma vi è anche la tipologia in cui solo due facce sono centrate oppure nemmeno una delle quattro. Questo tipo di cella si trova nel topazio (Al 2 F 2 SiO 4 ) e nello Zolfo α (S 8 )
Sistema trigonale: due lati della cella elementare hanno la stessa lunghezza; uno degli angoli ha ampiezza di 120 mentre gli altri due sono di 90 La calcite (CaCO 3 ) e il coridone (rubini e zaffiri) (Al 2 O 3 ) rientrano in quest ultimo gruppo. Sistema tetragonale: due lati possiedono uguale lunghezza mentre il terzo può essere più lungo o più corto; i tre angoli hanno ampiezza 90. Il Rutilio (TiO 2 ) e lo zircone (ZrSiO 4 ) hanno la cella elementare tetragonale. Sistema triclino: i lati della cella elementare hanno lunghezze diverse e anche gli angoli sono diversi tra loro e sono diversi da 90 : In questo gruppo troviamo l albite (NaAlSi 2 O 2 )La croce assiale non ha una posizione definita e varia nelle varie specie di cristalli che rientrano in questo gruppo. La foto mostra un modello triclino
Sistema monoclino: i tre lati della cella elementare hanno lunghezza diversa e due angoli hanno ampiezza 90 In questo gruppo rientra la cella elementare dell ortoclasio KAlO 2 (SiO 2 ) 3 e il gesso (CaSO 4 2H 2 O). La foto mostra un prisma monoclino. Le immagini che seguono sono di modelli in legno di diversi cristalli, raccolti in una cassetta di cristallografia datata 1946. Si riconoscono alcuni poliedri regolari e molti poliedri troncati, anche se solo non archimedei Cubo e cubo troncato Ottaedro e ottaedro troncato
Tetraedro e tetraedro troncato Poliedri troncati