ALAN TURING E IL LATO OSCURO DELLA MELA

ALAN TURING E IL LATO OSCURO DELLA MELA Marco Giunti - ALOPHIS, Università di Cagliari

PERCHÉ TURING? PER IL METODO - Incontri sui fondamenti metodologici e teorici delle scienze, tecniche, arti e mestieri Comprendere e valorizzare eccellenza, innovazione, creatività anticonformismo competenza 2012 - Centenario della nascita di Alan Turing padre teorico del computer 1/15

PERCHÉ TURING? PER IL METODO - Incontri sui fondamenti metodologici e teorici delle scienze, tecniche, arti e mestieri Comprendere e valorizzare eccellenza, innovazione, creatività spesso coniugate con anticonformismo sempre con competenza profonda 2012 - Centenario della nascita di Alan Turing padre teorico del computer 1/15

IL LATO OSCURO DELLA MELA 8 giugno1954 : Turing fu trovato morto con accanto una mela morsicata; avvelenamento da cianuro. 1952 castrazione chimica per omosessualità suicidio? Esperimenti chimici amatoriali incidente? Lavora per i servizi segreti britannici dalla fine del 1938 fino alla condanna nel 1952 forse ucciso? Perché la mela? La mela di Biancaneve? La mela di Steve Jobs? O un'altra mela...? 2/15

1935 KING'S COLLEGE - CAMBRIDGE Turing segue il corso tenuto da Max Newman sui fondamenti della matematica PROBLEMA APERTO: definire in modo matematicamente ineccepibile la classe delle funzioni numeriche effettivamente calcolabili Esempi di funzioni numeriche effettivamente calcolabili: successore, somma, moltiplicazione, sottrazione, ecc. per ciascuna di esse esiste un algoritmo (regola meccanica) che permette a u essere umano di calcolarla, usando soltanto carta e penna ma qual è il criterio esatto e generale che ci permette di stabilire quali siano tutte e sole le funzioni di questo tipo? 3/15

1935 KING'S COLLEGE - CAMBRIDGE Turing segue il corso tenuto da Max Newman sui fondamenti della matematica PROBLEMA APERTO: definire in modo matematicamente ineccepibile la classe delle funzioni numeriche effettivamente calcolabili Esempi di funzioni numeriche effettivamente calcolabili: successore, somma, moltiplicazione, sottrazione, ecc. per ciascuna di esse esiste un algoritmo (regola meccanica) che permette a un essere umano di calcolarla, usando soltanto carta e penna ma qual è il criterio esatto e generale che ci permette di stabilire quali siano tutte e sole le funzioni di questo tipo? 3/15

CHI LAVORA SUL PROBLEMA David Hilbert 1862 1943 Alonzo Church 1903 1995 Kurt Gödel 1906 1978 Alan Turing 1912 1954 4/15

1936 DUE DIVERSE DEFINIZIONI E LA TESI DI CHURCH Definizione di Herbrand-Gödel: ricorsività Definizione di Church: lambda definibilità Church e Kleene dimostrarono poi (pubblicato aprile 1936: An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory) che le due definizioni sono equivalenti individuano la stessa classe di funzioni numeriche Ma non era affatto chiaro che tutte le funzioni effettivamente calcolabili fossero comprese nella classe così definita (TESI DI CHURCH) 5/15

1936 LA TERZA DEFINIZIONE Definizione di Turing: computabilità mediante Macchine di Turing (MT) Turing dimostrò (inviato maggio1936: On Computable Numbers, with an Application to the Eintscheidungsproblem) che la sua definizione era equivalente a quella di Church PUNTO CRUCIALE: il modo in cui le macchine di Turing funzionano rende (quasi) ovvio che esse hanno esattamente le stesse capacità di calcolo di un uomo che esegue regole meccaniche con carta e penna la tesi di Church è così giustificata - tesi di Church-Turing 6/15

1936 LA TERZA DEFINIZIONE Definizione di Turing: computabilità mediante Macchine di Turing (MT) Turing dimostrò (inviato maggio1936: On Computable Numbers, with an Application to the Eintscheidungsproblem) che la sua definizione era equivalente a quella di Church PUNTO CRUCIALE: il modo in cui le macchine di Turing funzionano rende (quasi) ovvio che esse hanno esattamente le stesse capacità di calcolo di un uomo che esegue regole meccaniche con carta e penna la tesi di Church è così giustificata Tesi di Church-Turing 6/15

IL FUNZIONAMENTO DI UNA MT 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 Memoria esterna Testa leggi/scrivi/muovi q 1 Testa leggi/scrivi Memoria Interna q 1 0 1Rq 2 q 1 1 : 1Lq 1 q 2 0 : 1Rq 1 q 2 1 : 1Hq 2 : Unità di controllo 7.1/15

ANALOGIA FRA UOMO CHE CALCOLA E MACCHINA DI TURING regole di calcolo = quintuple (unità di controllo) foglio di carta quadrettata = memoria esterna occhio/penna/mano = testa leggi/scrivi/muovi memoria di lavoro = memoria interna accesso/modifica memoria di lavoro = testa leggi/scrivi 3 4 5 + 8 6 = 4 3 1 8/15

LA MACCHINA DI TURING UNIVERSALE (MTU) stato interno di MT simbolo letto di MT Memoria esterna di MTU 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 q 1 * quintuple di MT Q 1 Testa leggi/scrivi di MTU Memoria interna di MTU QUINTUPLE di MTU Testa leggi/scrivi/muovi di MTU Unità di controllo di MTU 9/15

QUALSIASI MT È UN SISTEMA DINAMICO DETERMINISTICO (DS) Ad ogni istante, tutta l'informazione rilevante per la dinamica del sistema è data dallo STATO COMPLETO del sistema stesso stato completo MT: (1) stato interno, (2) contenuto di tutte le caselle del nastro, (3) posizione della testa C'è una LEGGE DI TRANSIZIONE che determina il passaggio dallo stato presente allo stato del sistema a un istante successivo qualsiasi legge di transizione MT: quintuple (unità di controllo) 10/15

RAPPORTO FRA MTU E QUALSIASI MT Se pensiamo alla MTU e a una qualsiasi MT come distinti sistemi dinamici, il loro rapporto è il seguente Dato lo stato completo della MT, la MTU è capace di riprodurre fedelmente la transizione della MT allo stato completo successivo (e quindi a un qualunque stato futuro) MTU emula MT (definizione rigorosa è possibile) Le relazione di emulazione fra sistemi dinamici è il fondamento dell'universalità della MTU 11/15

1666 (?) LA MELA DI NEWTON FORZA DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE 12/15

F = G m 1 m 2 /d 2 Legge della gravitazione universale di Newton applicata a un SATELLITE (luna) in moto intorno a un PIANETA (terra) dà luogo a un particolare sistema dinamico. Chiamiamo questo sistema DSU Legge della caduta dei gravi di Galileo dà luogo a un secondo sistema dinamico Legge del moto di un proiettile di Galileo dà luogo a un terzo sistema dinamico Queste due sono le leggi di un qualsiasi moto dovuto esclusivamente al peso dei corpi sulla terra chiamiamo uno qualsiasi dei corrispondenti sistemi dinamici, DST 13/15

QUAL È IL RAPPORTO FRA DSU E UN QUALSIASI DST? SORPRESA: il rapporto è lo STESSO che vale fra la macchina di Turing universale MTU e una qualsiasi macchina di Turing MT, ovvero: DSU emula DST esattamente nello stesso senso in cui MTU emula MT La relazione alla base dell'universalità della MTU è quindi la stessa relazione che è anche alla base dell'universalità del modello gravitazionale di Newton dei moti celesti 14/15

QUAL È IL RAPPORTO FRA DSU E UN QUALSIASI DST? SORPRESA: il rapporto è lo STESSO che vale fra la macchina di Turing universale MTU e una qualsiasi macchina di Turing MT, ovvero: DSU emula DST esattamente nello stesso senso in cui MTU emula MT La relazione alla base dell'universalità della MTU è quindi la stessa relazione che è anche alla base dell'universalità del modello gravitazionale di Newton dei moti celesti, ovvero di DSU 14/15

L'ENIGMA SVELATO? La mela di Turing è la mela di Newton la mela della conoscenza e della dannazione umana. PER LA ZIA FRANCA GRAZIE 15/15

L'ENIGMA SVELATO? La mela di Turing è la mela di Newton la mela della conoscenza e della dannazione umana. GRAZIE 15/15