Testo 1: Lavoro individuale: leggi attentamente il testo e completa il testo che trovi al termine del stesso. (10 ) Lavoro di gruppo T1: discuti assieme ai tuoi compagni il significato di quanto hai letto e concorda con i compagni come presentare il testo letto al tuo gruppo di partenza. (10 ) Non è detto che una trasformazione muova necessariamente tutti i punti del piano. Ci possono essere dei punti o delle figure (rette, poligoni, ecc) i cui corrispondenti nella trasformazione sono i punti o le figure stesse. A questi elementi si dà un nome specifico: sono detti figure o punti uniti rispetto a una data trasformazione. Una figura si dice unita rispetto ad una trasformazione se la sua corrispondente nella trasformazione è se stessa. Ad esempio, consideriamo una trasformazione così definita: a ciascun punto P del piano associamo il punto P che si sovrappone a P quando immaginiamo di piegare il piano lungo una retta r come se fosse un foglio di carta. Ciascun punto della retta r si sovrappone a se stesso, quindi ciascun punto della retta r è unito nella trasformazione.
Se una certa proprietà delle figure viene mantenuta nella trasformazione si dice che tale proprietà è una invariante rispetto alla trasformazione. Si può anche dire che la trasformazione conserva tale proprietà. Ad esempio nella trasformazione rappresentata nella figura il lato AB è congruente al lato A B. In questo caso la lunghezza dei segmenti è un invariante della trasformazione (rotazione). Completa: Una funzione biunivoca che associa a ogni punto del piano un altro punto del piano si chiama Se la retta corrispondente della retta r in una trasformazione è la retta r stessa, si dice che r è una retta nella trasformazione. Dire che una trasformazione ha come invariante la lunghezza dei segmenti significa che IL rettangolo ABCD viene trasformato nel rettangolo A B C D da una trasformazione in modo che ad A,B,C e D corrispondo A,B,C e D. Quali tra i seguenti possono essere invarianti della trasformazione? a) Ampiezza degli angoli; b) La lunghezza dei segmenti; c) Il parallelismo; d) Le direzioni D C B A A B C D
Testo 2: Lavoro individuale: leggi attentamente il testo e rispondi alle domande che trovi al termine del stesso. (10 ) Lavoro di gruppo T1: discuti assieme ai tuoi compagni il significato di quanto hai letto, confronta le risposte date al termine della tua lettura e concorda con i compagni come presentare il testo letto al tuo gruppo di partenza. (10 ) ISOMETRIA Si chiama isometria ogni trasformazione che conserva la distanza. Le isometrie sono le trasformazioni che corrispondono, in senso astratto, ai movimenti rigidi. Non vanno tuttavia confusi: un isometria è definita tramite un concetto matematico rigoroso mentre i movimenti rigidi fanno appello a concetti fisici posseduti dalle figure in modo intuitivo. Le proprietà delle isometrie: 1. Conservazione dell allineamento dei punti di una isometria: una isometria trasforma rette in rette. 2. Conservazione del parallelismo in una isometria: una isometria trasforma una coppia di rette parallele in una coppia di rette parallele. 3. Conservazione dell incidenza in una isometria: una isometria trasforma una coppia di rette incidenti in una coppia di rette incidenti e il punto di intersezione della prima coppia di rette ha come immagine nell isometria il punto di intersezione delle loro corrispondenti nell isometria stessa. 4. Conservazione dell ampiezza degli angoli in una isometria: una isometria trasforma un angolo in un angolo a esso congruente. Rispondi alle seguenti domande: Considera un parallelogramma ABCD e il suo corrispondente A B C D in una isometria. a) Il quadrilatero A B C D è ancora un parallelogramma? È congruente ad ABCD? b) Qual è il corrispondente del punto di intersezione delle diagonali di ABCD? c) Può esistere una isometria che trasforma le rette cui appartengono due lati opposti del parallelogramma nelle rette cui appartengono le diagonali? d) Può esistere una isometria che trasforma le rette cui appartengono due lati opposti del parallelogramma nelle rette cui appartengono gli altri due lati?
Testo 3: Lavoro individuale: leggi attentamente il testo e rispondi alle domande che trovi al termine del stesso. (10 ) Lavoro di gruppo T1: discuti assieme ai tuoi compagni il significato di quanto hai letto, confronta le risposte date al termine della tua lettura e concorda con i compagni come presentare il testo letto al tuo gruppo di partenza. (10 ) Simmetria assiale Per capire cosa sono le simmetrie assiali è necessario prima definire cosa significa simmetrico. Consideriamo nel piano un punto P e una retta r. Diciamo simmetrico di P rispetto a r: a) Il punto P, tale che l asse di PP sia r, se P non si trova sulla retta r; b) Il punto P stesso se P si trova sulla retta r. Si chiama simmetria assiale (o riflessione) rispetto a una data retta r la trasformazione che associa a ogni punto P del piano il punto P, simmetrico di P rispetto a r. La retta r si chiama asse di simmetria. Se una figura è univocamente determinata da un certo numero di punti, per determinare la sua corrispondente nella simmetria rispetto a una retta r è sufficiente determinare i simmetrici di questi punti. Le simmetrie assiali sono delle isometrie pertanto esse conservano l allineamento dei punti, l incidenza e il parallelismo tra le rette, la lunghezza dei segmenti, l ampiezza degli angoli; non conservano invece le direzioni e l orientamento delle figure. Una figura è unita quando dopo una trasformazione ottengo la figura stessa. Rispondi alle seguenti domande:
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Testo 4: Lavoro individuale: leggi attentamente il testo e rispondi alle domande che trovi al termine del stesso. (10 ) Lavoro di gruppo T1: discuti assieme ai tuoi compagni il significato di quanto hai letto, confronta le risposte date al termine della tua lettura e concorda con i compagni come presentare il testo letto al tuo gruppo di partenza. (10 ) Simmetria centrale Per capire cosa è una simmetria centrale dobbiamo definire cosa vuol dire simmetrico rispetto ad un punto. Dato un punto O, diciamo simmetrico di un punto P rispetto a O: a) Il punto P tale che il punto medio di PP sia O, se P è diverso da O; b) Il punto P stesso, se P coincide con O. Si chiama simmetria centrale di centro O la trasformazione che associa a ogni punto P del piano il suo simmetrico rispetto a O. La simmetria centrale è un isometria, pertanto nella trasformazione conserva: l allineamento dei punti, l incidenza e il parallelismo tra le rette, la lunghezza dei segmenti, le direzioni e l orientamento delle figure. Completa Vero o falso? a) Dati quattro punti distinti A, B, C e O, non può mai accadere che B sia simmetrico di a rispetto ad O e C il simmetrico di B rispetto a O. b) Date due rette distinte r e s, che hanno in comune il punto O, esiste una simmetria centrale che trasforma r in s
Lavoro di gruppo 1) Ogni componente del gruppo riassume ai compagni il testo che ha esaminato. 2) Il gruppo risponde alle seguenti domande: a. Quali sono le invarianti della simmetria assiale? b. L asse di simmetria è una retta unita? c. In una simmetria assiale ci sono altri punti uniti oltre a quelli dell asse di simmetria? d. In una simmetria assiale, cosa si può dire delle rette perpendicolari all asse di simmetria? e. In base alla definizione di simmetria centrale, il centro di simmetria è un punto unito? Ce ne sono altri? f. In una simmetria centrale esistono infinite rette unite: quali sono?