Le isometrie Capitolo

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1 Le isometrie Capitolo Simmetria centrale e assiale erifica per la classe prima COGNOME NOME Classe Data Quesiti Simmetria centrale 1.a 1. In una simmetria assiale di asse r, i punti appartenenti a r sono detti In una simmetria centrale di centro O, se A è l immagine di A allora OA.... In una simmetria assiale di asse r, se la retta s ha come immagine se stessa allora s è... all asse r; s è una retta..., ma non è una retta di punti.... I punti uniti in una isometria sono punti che hanno come immagine Una figura ha un centro di simmetria quando......, ha un asse di simmetria quando b ero o falso? 1. Una trasformazione geometrica è una funzione biunivoca tra punti del piano. 2. Una isometria non conserva l ampiezza degli angoli. La simmetria assiale è una trasformazione involutoria. Due figure che si corrispondono in una simmetria assiale sono indirettamente uguali. 5. Due figure che si corrispondono in una simmetria centrale sono indirettamente uguali. 2.a Nella figura è rappresentata una simmetria centrale di centro O. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false. Punti 1. AB DC 2. AO OC OB OC D S O 1A2 5. C S O 1O2 2.b Disegnare il simmetrico del segmento AB rispetto al centro O, indicando con A e B le immagini dei punti A e B. 1. A B A O... B O

2 2.c Dopo aver verificato che la trasformazione che porta la figura nella figura è una simmetria centrale, individuarne il centro O. Simmetria assiale a Nella figura è rappresentata una simmetria assiale S r di asse r. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false. 1. AH DH 2. S r (B) B CB EB S r 1AˆBC2 DˆBE 5. CK EK b Disegnare il simmetrico del triangolo ABC rispetto all asse r, indicando con A, B, C le immagini dei punti A, B, C A C... B C... A B... C H... CH... c Dopo aver verificato che la trasformazione che porta la figura nella figura è una simmetria assiale, individuarne l asse r. 196

3 Le isometrie Capitolo Traslazioni - Rotazioni - erifica per la classe prima Composizioni di isometrie COGNOME NOME Classe Data Quesiti Traslazione 1.a 1. In una traslazione t, v!! v rappresenta Nella rotazione O,, O rappresenta... e rappresenta.... La composizione di due simmetrie assiali rispetto a due rette parallele corrisponde a.... I punti uniti in una rotazione sono punti che hanno come immagine Ogni rotazione è caratterizzata da... elementi. 1.b ero o falso? 1. Una rotazione non conserva l ampiezza degli angoli. 2. La trasformazione composta S O1 S O2 si ottiene eseguendo prima la simmetria di centro O 1 e poi la simmetria di centro O 2. La composizione di due traslazioni non gode della proprietà commutativa. La composizione di due simmetrie assiali gode della proprietà commutativa. 5. Ogni isometria diversa dall identità si ottiene componendo al più tre simmetrie assiali. 2.a Nella figura è rappresentata una traslazione t! v. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false. 1. t! 1A2 H v 2. t! v 1DC2 HG B DH 5. AE! v! 2.b Eseguire la traslazione della figura ABCD secondo il vettore v!, indicando con A, B, C, D le immagini dei punti A, B, C, D DD... A B... B C... A D ˆ C CC t v!1adˆc2 EˆG Punti 197

4 2.c Dopo aver verificato che la trasformazione che porta la figura nella figura è una traslazione, individuare il vettore v! che la rappresenta. Rotazione a Nella figura è rappresentata la rotazione O,90. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false. 1. r O,90 1E2 H 2. r O,90 1B2 L r O,90 1ABˆE2 LˆI BÔL EÔI 5. OD OH b Eseguire la rotazione di 90 della figura ABC rispetto al centro O, indicando con A, B, C le immagini dei punti A, B, C. 1. C ÔC A C... A C ˆ B... A O B C... c Dopo aver verificato che la trasformazione che porta la figura nella figura è una rotazione, individuarne il centro O, l ampiezza dell angolo di rotazione e il verso. Composizione di isometrie a Individuare e descrivere le due isometrie che compongono la trasformazione che porta la figura 1 nella figura 198

5 Le isometrie Capitolo Simmetria centrale erifica per la classe prima COGNOME NOME Classe Data Problema. Costruire il simmetrico di un triangolo ABC rispetto al punto P. 1. Costruire il Triangolo ABC. 2. Colorare il triangolo ABC con il Riempimento. Disegnare un Punto P esterno al triangolo. Con lo strumento Simmetria centrale disegnare il simmetrico del triangolo ABC. 5. Chiamare i nuovi tre vertici ottenuti A, B e C (dove A è il simmetrico di A...). 6. erifica della costruzione / Teoria 6.a Con lo strumento Calcolatrice calcolare AB/A B...; CP/C P b Con lo strumento Misura dell'angolo individuare gli angoli congruenti (anche modificando il triangolo ABC con il mouse). 6.c Individuare nella figura formata i segmenti paralleli. 6.d Alla luce di quanto osservato, descrivere un procedimento per costruire un parallelogramma di cui siano noti un lato e le lunghezze delle due diagonali e Come sono tra loro i triangoli ABC e A B C?.... (ornire una dimostrazione del risultato ottenuto.) 6.f Osservare il verso di percorrenza delle figure: si tratta di un'isometria g Muovere il punto P sul piano di lavoro fino a farlo coincidere con un vertice o farlo diventare interno al triangolo. 6.h Indicare i punti uniti della figura nelle due diverse posizioni del punto P. 7. Ritornare alla situazione di partenza, in cui il punto P è esterno al triangolo ABC ed è stato costruito il triangolo A B C. 8. erifica della costruzione / Teoria 8.a Con quale delle seguenti coppie di trasformazioni applicate al triangolo ABC non è possibile ottenere lo stesso triangolo A B C? a traslazione e simmetria assiale b traslazione e rotazione c due simmetrie assiali 8.b Comporre sul foglio di lavoro una coppia di isometrie tra quelle indicate per ottenere A B C. 8.c Descrivere il procedimento utilizzato d Dove sono state posizionate le rette o i punti (se necessari alla costruzione)? Quanto misura l'ampiezza degli angoli utilizzati (se necessari alla costruzione)? 8.e Nel caso in cui il punto P coincida con un vertice del triangolo, quali simmetrie possono essere utilizzate in alternativa a quella centrale? acoltativo. Costruire un quadrato ABCD e posizionare il punto P nel centro del quadrato. Ripercorrere i punti del problema precedente mostrando quali sono i punti uniti e quali gli invarianti nella trasformazione. Punti 199

6 Capitolo Le isometrie Simmetria assiale e simmetria centrale: verifica e laboratorio di Cabri Obiettivi erifica Lab. Cabri Teoria al paragrafo Definire le simmetrie centrale e assiale Definire/Individuare gli invarianti in una trasformazione Costruire il simmetrico di un punto (di una figura) rispetto a un asse o a un centro Riconoscere proprietà simmetriche di figure Riconoscere simmetrie assiali e centrali Riconoscere le trasformazioni geometriche come funzioni 1.a; 1.b 1.a; 1.b; 2.a; a 1.a; 1.b; b 1.a 2.a; 2.c; a; c 1.b 1, 2, 4, 5 1 Soluzioni degli esercizi tempo previsto: 60 min 1.a 1.b 2.a 2.b a b 1. punti uniti 2. OA perpendicolare, unita, uniti se stessi 5. Il simmetrico rispetto a O di ogni punto della figura rimane un punto della figura, cioè la figura viene trasformata in sé dalla simmetria centrale; il simmetrico rispetto a r di ogni punto della figura rimane un punto della figura, cioè la figura viene trasformata in sé dalla simmetria assiale. 1. ; 2. ; ; ; ; 2. ; ; ; 5. A B AB A O AO B O BO 1. ; 2. ; ; ; 5. A C AC B C BC A B AB C H CH CH r Traslazioni. Rotazioni. Composizioni di isometrie: verifica e laboratorio di Cabri Obiettivi erifica Lab. Cabri Teoria al paragrafo Definire la rotazione Definire la traslazione Definire/Individuare gli invarianti in una trasformazione Definire la composizione di due o più isometrie e conoscerne le proprietà Costruire il trasformato di un punto (di una figura) tramite rotazione attorno a un centro Costruire il trasformato di un punto (di una figura) tramite traslazione di un vettore Riconoscere traslazioni e rotazioni Comporre due o più isometrie 1.a; 1.b 1.a 1.a; 2.a; a 1.a; 1.b b 2.b 2.c; c a 6 7 1, 2, 6, 7 1,, , 7, 8 Soluzioni degli esercizi tempo previsto: 60 min 1.a 1.b 2.a 2.b a b a 1. il vettore che indica 1. ; 1. ; DD v! 1. ; C ÔC A ÔA B ÔB una simmetria direzione e verso 2. ; 2. ; A B AB 2. ; A C AC assiale più una 2. il centro; l angolo ; ; ; traslazione di rotazione ; ; B C BC ; A ĈB AĈB una traslazione A ˆD C AˆDC 5. A O AO se stessi 5. due CC AA BB DD B C BC 200