17 LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

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1 17 L TRSFORMZIONI GOMTRIH TST I FIN PITOLO 1 Nella trasformazione di equazioni: x' x y 1 y' x y al punto corrisponde: ; 0 ' 3; 4. ' 3;. ' ; 3. ' 1; 4. ' 4; 1. Quale delle seguenti affermazioni è falsa? Le isometrie sono trasformazioni che conservano le distanze. Le trasformazioni sono corrispondenze biunivoche dell insieme dei punti del piano in se stesso. Le isometrie trasformano segmenti in altri segmenti. Le trasformazioni geometriche trasformano quadrati in altri quadrati. Le affinità trasformano poligoni in altri poligoni con lo stesso numero di lati. 3 Le equazioni di una traslazione di vettore v c; d sono: x' x c y' y d x' c x y' d y x' x c y' y d x' x d y' y c x' c y' y 4 Quale delle seguenti coppie di equazioni descrivono una traslazione? x' x y' 3x x' y' x 3 x' x y' y x' y y' x x' x y' y

2 17 L TRSFORMZIONI GOMTRIH TST I FIN PITOLO Le equazioni di una traslazione di vettore v ; 1 sono: x' x y y' x y x' x y' y 1 x' x y' y 1 x' x y' y 1 x' x 1 y' y 6 I punti 13; 7 ' 4; 9 e corrispondono nella traslazione di equazioni: x' x 13 y' y 7 x' x 9 y' y x' x 4 y' y 9 x' x 13 y' y 7 x' x 9 y' y si 7 Nella traslazione di vettore v ; 1 la retta r di equazione viene trasformata nella retta r' di equazione: y x1. y x. y x. y x 6. y. x yx1 8 La seguente trasformazione: 3 1 x' x y 1 3 y' x y è una rotazione con centro nell origine degli assi e angolo: Nella rotazione di un angolo retto in senso orario, al punto P 4; 1 corrisponde il punto: P' 4; 1. P' 4; 1. P' 1; 4. P' 1; 4. P' 1; 4. Idee per insegnare la matematica con ergamini, Trifone, arozzi ORSO LU.0 Zanichelli 011

3 17 L TRSFORMZIONI GOMTRIH TST I FIN PITOLO 10 La trasformata della retta x y 3 0 nella simmetria di centro ; 4 ha equazione: x y 3 0. x y 3 0. x y 3 0. x y 3 0. xy La curva di equazione 16x 4y 3x 16y 31 0 ha centro di simmetria di coordinate: 1 ;. 4 1 ; 1. ; 1. 1;. 1 ;. 4 1 Le seguenti equazioni: x' x y' y rappresentano una simmetria assiale rispetto a un asse di equazione: x. y. x 10. x. y Nella simmetria di equazioni: x' x y' 8 y ha come corrispondente P 3; 4 il punto il punto P' di coordinate: 11; 4. 3; 8. 8; 3. 3; 4. 4; Quali sono le equazioni della simmetria rispetto alla retta di equazione x' 3x y' y x' 6 x y' y x' 1 x y' y x' x y' 1 y x' x y' 3 y x 6? 1 Nella simmetria rispetto alla retta di equazione 3, P 0; corrisponde il punto: P' 0; 8. P' 0;. P' 3;. P' 3;. P' 3;. y al punto Idee per insegnare la matematica con ergamini, Trifone, arozzi 3 ORSO LU.0 Zanichelli 011

4 17 L TRSFORMZIONI GOMTRIH TST I FIN PITOLO 16 È data la simmetria di equazioni: x' x y' 3 y Quale delle seguenti equazioni è l equazione di una retta unita per la trasformazione? y x3. y3 x. y 3. 3 y. x. 17 onsideriamo le seguenti equazioni: x' x 1 x' x 1 y' y y' y Quelle che rappresentano una simmetria assiale sono: la prima e la seconda. la prima e la terza. la seconda e la terza. tutte e tre. nessuna delle tre. x' x y' y 18 Una glissosimmetria è la composizione di: una traslazione con una simmetria. due simmetrie con assi paralleli. una traslazione con un omotetia. una simmetria con un omotetia. due omotetie. 19 Quali sono le equazioni della glissosimmetria ottenuta dalla composizione della traslazione di vettore con la simmetria rispetto all asse y? x'' x 3 y'' y 1 x'' x 3 y'' y 1 x'' x 3 y'' y 1 x'' x 3 y'' y 1 x'' x 1 y'' y 3 v 3; 1 0 ata l isometria: x' y 3 y' x 3 le rette unite sono: x y 3 0 e x y q 0, q reale. x y 3 0 e x y q 0, q reale. x y 0 e x y 0. x y 0 e x q, q reale. 3x y 3 0 e x 3y q 0, q reale. Idee per insegnare la matematica con ergamini, Trifone, arozzi 4 ORSO LU.0 Zanichelli 011

5 17 L TRSFORMZIONI GOMTRIH TST I FIN PITOLO 1 Nella seguente figura è mostrato l esempio di una omotetia. Quanto vale il rapporto di omotetia? Nell omotetia di rapporto e centro O, al punto P(1; ) corrisponde il punto: P' 1;. P' 1;. P' ; 10. P' ; 10. P' 1; 3. 4 È data la trasformazione di equazioni: 1 x' x 1 y' y Quale delle seguenti affermazioni è vera? La trasformazione è una omotetia diretta che riduce le figure. La trasformazione è una omotetia diretta che ingrandisce le figure. La trasformazione è una omotetia indiretta che riduce le figure. La trasformazione è una omotetia indiretta che ingrandisce le figure. La trasformazione non è una omotetia. Quali sono le coordinate del centro dell omotetia con le seguenti equazioni? x' 3x 4 y' 3y 6 3;. 3; 4. 3; 6. 3;. ; 3. 3 Quale delle affermazioni è falsa, se riferita alla seguente trasformazione? x' kx y' ky È l identità se k 1. È una simmetria di centro l origine se k 1. È un omotetia diretta se k 0. È un ingrandimento se k 0. È un omotetia indiretta se k 0. Idee per insegnare la matematica con ergamini, Trifone, arozzi ORSO LU.0 Zanichelli 011

6 17 L TRSFORMZIONI GOMTRIH TST I FIN PITOLO 6 Fra le seguenti figure individua quelle simili fra loro: la prima e la seconda. la prima e la terza. la seconda e la terza. tutte e tre. nessuna delle tre. 7 ata la trasformazione: x' x y 1 y' y solo una delle seguenti affermazioni è falsa. Quale? È una affinità diretta. Ha punto unito di coordinate 1 1 ;. La retta di equazione y 1 0 è una retta unita. La retta di equazione 3x y1 0 è una retta unita. La retta di equazione x 1 0 è una retta unita. 8 ata la trasformazione: x' 3y 16 y' 3x una sola delle affermazioni è falsa. Quale? È una similitudine indiretta. È un affinità indiretta. Ha una retta unita di equazione x y 4 0. È una similitudine di rapporto Ha un punto unito di coordinate 6;. k 3. 9 È data la seguente affinità di equazioni: x' x 3 y' x 3y Una delle seguenti equazioni rappresenta l equazione di una retta unita. Quale? x y1 0. 4x y1 0. x 4y 0. x y 3 0. x 4y 3 0. Idee per insegnare la matematica con ergamini, Trifone, arozzi 6 ORSO LU.0 Zanichelli 011