Misure di longitudine con le lune di Giove di Lucia Corbo Nel 1610 Galilei scoprì col suo cannocchiale che intorno al Pianeta Giove ruotavano quattro satelliti, scomparendo e ricomparendo continuamente. Egli intuì che queste cicliche sparizioni e ricomparse dei pianetini medicei potevano essere utilizzate come orologio celeste per le misure di longitudine. Proponiamo due metodi di misura della longitudine che ovviamente sono forzati visto che noi già conosciamo le coordinate che vogliamo andare a scoprire. Ma proviamo a lavorare lo stesso con le lune di Giove, come avrebbe fatto Galilei se avesse avuto a disposizione un buon orologio e un buon telescopio, misurando i tempi solari in cui i fenomeni medicei si verificano. I fenomeni medicei Le lune di Giove nel loro moto intorno al pianeta consentono l osservazione dalla terra di vari fenomeni, di cui i più significativi sono: 1. Eclisse: Giove proietta il suo cono d ombra nello spazio e quando uno dei suoi pianetini entra in esso si ha la sua Eclisse. Alcune ore dopo ricompare dall altro lato del cono d ombra ed è di nuovo osservabile. 2. Occultazione: Può succedere che uno dei pianetini scompaia dietro il disco osservabile del pianeta, e viene da esso occultato per un po, per poi ricomparire dall altra parte del pianeta. 3. Transito del satellite : E possibile che uno dei pianetini transiti davanti al pianeta e proietti la sua ombra sul dico di Giove. 4. Transito dell ombra del satellite: Può anche succedere che uno di pianetini proietti la sua ombra sul pianeta ed essa vi transiti davanti. In una stessa sera si possono verificare uno o più fenomeni di quelli sopra descritti nell arco di poche ore. Nel 2004 si verificheranno moltissimi dei fenomeni sopra descritti nell arco di quasi tutto l anno, con esclusione del periodo che va dal 29 agosto al 15 ottobre, quando Giove ha una elongazione inferiore ai 18, è cioè troppo vicino al sole. I tempi in cui si verificano i fenomeni medicei sono riportati di solito negli almanacchi astronomici. Noi abbiamo utilizzato l Almanacco 2004 dell Unione Astrofili Italiani di cui riportiamo i dati nella tabella allegata, con l indicazione dell ora in cui avvengono i fenomeni in Tempo Universale. Va considerato che tutti i tempi si riferiscono al passaggio del centro del disco del satellite, sia quando si parla di inizio del fenomeno che quando si parla di fine. Differenze di tempo e differenze di longitudine Il T.U. è il tempo medio di Greenwich che rispetto al meridiano centrale del fuso in cui si trova l Italia, quello che passa per Catania di longitudine 15, ha una differenza di + 1 ora. La terra percorre un giro completo di 360 intorno al suo asse, in senso antiorario da Ovest ad Est, in 24 ore, quindi ogni ora percorre 15.
Il sole, di conseguenza, ci appare percorrere ogni ora 15 di cielo in senso orario da Est ad Ovest. Ogni grado di percorso apparente del sole nel cielo corrisponde sulla terra al passaggio di 1 grado di longitudine che avviene in 4 minuti di tempo. Le equivalenze di gradi di arco in tempo e viceversa sono quindi le seguenti: Gradi Tempo 15 = 1h (60m) 1 (60 ) = 4 m ( 240s) 15 = 1m 1 (60 ) = 4 s 15 = 1 s L ora indicata dall orologio corrisponde all ora media del meridiano centrale del fuso che in Italia passa per Catania e ha una differenza di 1 ora col corrispondente T.U. di Greenwich. I fenomeni medicei possono essere osservati simultaneamente da tutte le località della terra da cui è osservabile Giove in quel momento e l ora è indicata in T.U. dagli almanacchi, che corrisponde al tempo medio di Greenwich. Calcolando il tempo solare corrispondente nelle differenti località è possibile verificare che lo stesso fenomeno ha tempi solari differenti; convertendo queste differenze di tempo in gradi è possibile stabilire le differenze di longitudine tra le diverse località. Il mezzogiorno solare Per trovarlo è necessario: avere a disposizione un orologio solare orientato; oppure tracciare il Meridiano del luogo con la tecnica dei Cerchi Indù o con l ombra di uno gnomone al momento di massima altezza diurna del sole. Con l ombra di uno gnomone si individua quindi a che ora si verifica il passaggio del sole in meridiano, cioè il mezzogiorno solare, che non coincide quasi mai con le ore 12 dell orologio, ma ha alcuni minuti in eccesso o in difetto. Si registra questa differenza di tempo dalle ore 12, col segno + se i minuti sono in eccesso, col segno - se sono in difetto. Ad esempio: Ora dell orologio in cui si verifica il mezzogiorno solare a Roma il 6/3/2004 = 12h 21m 21s ( in decimali h 12,3558) La differenza di tempo da registrare è +21m 21s (+0,3558) 1. Calcolo della longitudine mediante la conversione del tempo medio del fenomeno mediceo in tempo solare vero. - Individuazione e osservazione del fenomeno mediceo Nell Almanacco UAI si scelga un fenomeno mediceo che avviene in un giorno stabilito.
Ad esempio il 6/3/2004 si individui il fenomeno riportato con questi dati: 19 50,4 III. Tr.I 19 50,4 indica l ora in cui si verifica il fenomeno, con i minuti che hanno la frazione in valore decimale per cui convertendoli si ha 19h 50m 24s ( in decimali 19,84) III sta per Ganimede Tr.I indica l inizio del transito del centro del disco di Ganimede davanti al disco di Giove Il fenomeno si osserva allo stesso istante da tutte le parti della terra; tenendo conto della differenza di orario dovuta alla differenza di fuso, che per l Italia è di un fuso ad Est di Greenwich, si dovrà aggiungere + 1 ora al TU. Si osservi il fenomeno e si registri l ora in cui si verifica: dovrebbe essere intorno alle 20h 50m 24s. Potranno esserci delle differenze di tempo che vanno registrate e analizzate; la possibilità di un margine di errore va sempre considerata. - Conversione del tempo medio in tempo solare A questo punto l ora del fenomeno mediceo va convertito in ora solare vera, utilizzando la differenza di minuti dalle ore 12, che va sottratta se è di valore positivo o aggiunta se negativo. Infatti il tempo solare corrisponde all angolo orario del sole percorso a partire dal meridiano inferiore o, che è lo stesso, a partire dal meridiano superiore, cioè dal mezzogiorno solare, con l aggiunta di 12 ore. Si ricordi di sottrarre 1 ora in caso di ora legale in corso. Il sole arriva al meridiano di ogni località in ore differenti dal tempo medio del fuso, indicato dall orologio, per cui vanno considerati l Equazione del tempo (ET) e la differenza di longitudine. Sia che il fenomeno mediceo si verifichi prima dell alba sia dopo il tramonto, al tempo dell orologio va sottratta o aggiunta la differenza di minuti dalle ore 12 in cui si verifica il mezzogiorno solare nel giorno dell osservazione. Ora dell orologio a cui avviene l inizio del transito di Ganimede a Roma il 6/3/2004 20h 50m 24s ( in decimali 20,84). Il tempo solare (ts) corrisponde a 20h 50m 24s - 21m 21s = 20h 29m 03s 20,84 0,3558= 20,4842 A Greenwich il TU indica il Tempo solare medio, non quello vero che va ottenuto tenendo conto della correzione dell Equazione del Tempo (ET). Il 6 marzo l E.T. risulta di +11m 21s (0,1891h), quindi il valore del fenomeno mediceo dell almanacco va riportato in Tempo solare vero anche a Greenwich(Ts). Perciò
TS = 19h 50m 24s 11m 21s = 19h 39m 03s 19,84 0,3558= 19,6508 A questo punto calcolando la differenza di tempo solare in cui si è verificato il fenomeno a Greenwich (Ts) e in una data località (ts), la si converte in gradi e si ottiene la longitudine della località. t = ts - Ts 20h 29m 03s - 19h 39m 03s = 50m 20,4842 19,6508= 0,8333 La conversione in gradi di longitudine si effettua sapendo che ogni minuto corrisponde a 15 e ogni ora corrisponde a 15 di arco di longitudine. long.= 50m x 15= 750 =(: 60 ) 12,5 long. = 0,83333 x 15 = 12,5 (12 30 ) Essendo il fuso in cui si trova la località da cui è stata effettuata la osservazione del transito di Europa davanti a Giove, cioè Roma, a Est di Greenwich, la sua longitudine è quindi di 12 30 E 2. Calcolo delle differenze di longitudine mediante la misura al cronometro del tempo solare dei fenomeni medicei Se si osserva il fenomeno mediceo da due località diverse è possibile calcolare la differenza di longitudine tra di esse. In questo caso si possono far partire due cronometri al momento del mezzogiorno solare in due diverse località, come ad esempio Roma e Foggia.. I due cronometri vanno fermati al momento in cui si verifica il fenomeno mediceo e si registra l ora del cronometro, che corrisponde, con l aggiunta di ore 12, all ora solare vera del posto. La località posta più a Est dovrà avere la registrazione del fenomeno ad un tempo più basso dell altra. Se non si possono usare i cronometri si può sempre calcolare l ora solare del fenomeno registrando l ora dell orologio ed effettuando le correzioni dei minuti in più o in meno in cui si registra il mezzogiorno solare ( si veda il procedimento n. 1). La differenza di tempo tra le ore solari trovate nelle due località corrisponde alla differenza di longitudine tra esse, che si trova con la opportuna conversione in gradi. I tempi indicati dall Almanacco possono essere utilizzati come indicazione dell ora in cui l evento si deve verificare.
Ad esempio: Nell Almanacco UAI si individui un fenomeno mediceo di un giorno stabilito, ad esempio il 6 marzo, riportato con questi dati: 19 50,4 III. Tr.I 19 50,4 indica l ora in cui si verifica il fenomeno, con i minuti che hanno la frazione in valore decimale per cui convertendoli si ha 19h 50m 24s ( in decimali 19,84) III sta per Ganimede Tr.I indica l inizio del transito del centro del disco di Ganimede davanti al disco di Giove A Roma il cronometro parte a mezzogiorno solare del 6/3/2004 Il Tempo solare registrato dal cronometro al momento in cui avviene l inizio del transito del centro del disco di Ganimede è: 10h 29m 03s (10,4842h) A Foggia il Tempo solare registrato dal cronometro in cui avviene lo stesso fenomeno è: 10h 16m 51s (10,2808h) Essendo la località più a Est di Roma, il tempo registrato è minore. La differenza di tempo tra il verificarsi del fenomeno tra le due località è 10h 29m 03s -10h 16m 51s = 12m 12s 10,4842h - 10,2808h = 0,2034 h Convertendo in gradi si ha che la differenza di longitudine tra le due località è: 12m 12s x 15 = 183 (:60)= 3 3 0,2034 h x 15 = 3,051 = 3 3 Quindi Foggia è più a Est di Roma di 3 3 di longitudine. Infatti Roma ha longitudine 12 30 E e Foggia ha longitudine 15 33 E.