Misura di resistenza con il metodo voltamperometrico. Esperimentatori: Marco Erculiani (n matricola 454922 v.o.) Noro Ivan (n matricola 458656 v.o.) Durata dell esperimento: 3 ore (dalle ore 9:00 alle ore 2:00) Data di effettuazione: enerdi 5 marzo 2004 Materiale a disposizione: La cassetta polifunzionale descritta di seguito: In Fig. è mostrato lo schema della cassetta utilizzata in laboratorio. Nella cassetta troviamo i seguenti elementi: ) Tester (ICE 680R): È uno strumento universale (analogico a bobina mobile) che può essere utilizzato come amperometro, voltmetro o ohmetro. Il tester (di classe ) viene inserito nei circuiti tramite le boccole B28 e B29 e ha una batteria interna. 2) Milliamperometro (ICE 840, corrente di fondo scala If.s.= 50 m, classe.5). iene inserito nei circuiti tramite le boccole B20 e B2. 3) Resistori: R, R2 e R3. 4) Condensatore: C. 5) Induttanza: L. 6) Diodo: D. 7) Reostati Helipot: R4 e R5. Il valore della resistenza di ciascun reostato può essere variato tramite la rotazione del cursore, collegato rispettivamente alle boccole B8 e B3. I valori della resistenza variano da 0. al valore massimo di 500. ± 4% in 0 giri di 50 divisioni ciascuno (./divisione). La linearità della scala è data al 0.25%. 8) Pila: U. iene inserita nel circuito tramite le boccole B26(-) e B27(+). Premendo il tasto S si inserisce la pila nel circuito. 9) Connettori: J e J2. Servono per la realizzazione di circuiti che richiedono l oscilloscopio.
Figura : Schema della cassetta utilizzata in laboratorio. Numero del banco: 3 SCHEMI DEI CIRCUITI ) e B). CIRCUITO a P Iv R R + U I X= I - R X
CIRCUITO b P R I = I X +I + - U Iv R I X R X Figura 2 : schemi dei due circuiti utilizzati per la misura. Scopo dell esperienza: Tale esperienza ha la finalità di ricavare il valore della resistenza R (con valore di catalogo R=20.8 ohm) tramite una serie di misure di tensione e corrente. Il supertester viene utilizzato come voltmetro per le misure di tensione(indicato con la lettera nei due circuiti di Fig 2 ) e contemporaneamente si usufruisce di un amperometro per le misure di corrente(indicato con una lettera nei due circuiti di Fig 2 ). Si effettuano dunque le misurazioni in due circuiti distinti, si veda Fig 2 : circuito a) e circuito b). Cio viene fatto al fine di confrontare il risultato (valore di R) con quello di catalogo e verificare con quale dei due circuiti si ottiene l errore più piccolo. livello teorico tale questione è risolta verificando che se R R R, dove R (6 ohm di Fig 2 ) è la resistenza interna dell amperometro, R (40 Kohm di Fig 2) è quella interna al supertester nella modalità voltmetro e R x è quella da trovare, il circuito più adeguato nella misura, cioè quello che commette un errore più piccolo, è il circuito a) ( si veda Fig 2); se invece R R R allora è il circuito b) (di Fig 2) ad essere più opportuno. L esperimento, quindi, ha anche lo scopo di verificare tali relazioni. Si precisa inoltre che per ricavare, in entrambi i circuiti, più valori di tensione e corrente a parità di forza elettromotrice della batteria (E 3 60, valore misurato ; per brevi periodi di misura la forza elettromotrice della batteria si può considerare costante, la scarica della batteria è trascurabile) si è inserito in serie alla batteria e al resto del circuito un reostato (resistenza variabile con range 0-500 ohm) regolabile con una manopola a scala circolare da 0 a 0. In questo modo si possono realizzare 0 misure di tensione e corrente per ogni circuito a) e b) corrispondenti a 0 posizioni del reostato. Infine si traccia un diagramma -I (tensione-corrente) per le 0 misure raccolte di e I per entrambi i circuiti (a e b) e la retta che interpola tali punti dovrebbe sovrapporsi teoricamente una retta passante per l origine e con pendenza pari a R(il cui x x
valore di catalogo e pari a 20.8 ohm). Questo ovviamente è improbabile a causa degli errori di misura e quindi vengono tracciate due rette: una passante il più vicino possibile a tutti i punti trovati e un altra retta con pendenza pari al valore vero di R. Si confrontano poi le rette ottenute e gli errori calcolati sui valori di misura. Per allestire i due circuiti a) e b) di Fig 2 basta collegare con i cavetti in dotazione i morsetti dei rispettivi componenti seguendo gli schemi dei circuiti. Osservando la cassetta di Fig. si identificano i morsetti di tutti i componenti : La batteria U più il pulsante rosso P già collegato in serie hanno i morsetti B26-B27, l amperometro puro ha i morsetti B20-B2, il supertester usato come voltmetro ha i morsetti B28- B29, la resistenza R ha i morsetti B-B2 e il reostato ha i morsetti B8-B9 o B7. E da precisare che le resistenze R e R, che compaiono negli schemi dei due circuiti ( si veda Fig 2 ), sono interne agli strumenti di misura. Svolgimento : Come prima operazione è stata misurata la resistenza del reostato, per tutte le dieci posizioni (tacche), tramite il supertester inserito nella modalità ohmetro, regolato ad una opportuna scala, ottenendo i seguenti valori e i relativi errori di misura: Posizine reostato Scala ohmetro R (ohm) tacche(ia) R (ohm) 0 x 500 28 20,2922 9 x0 450 45 50 8 x0 400 4 27, 7 x0 350 37,5 8,667 6 x0 300 34,5 4,025 5 x0 250 32 0,85 4 x0 200 30 8,334 3 x0 50 28 6,087 2 x0 00 26,5 4,04 x0 50 25 2 0,5 x0 35 23,5,405 Tabella : valori di resistenza del reostato misurati con l ohmetro. Sono visualizzati anche gli errori sulla misura e le scale dell ohmetro usate. E` da notificare che per ogni misura di resistenza, il supertester ( ohmetro ) e` stato regolato allo zero della scala con il regolatore opportuno, cortocircuitando le boccole di uscita con un cavetto. Gli errori sui valori di resistenza sono stati calcolati per mezzo della relazione: R i = I I Ri I If. s ; dove R x è il valore di resistenza che si misura, I è il valore di corrente che si legge nella scala delle correnti, mentre si esegue una misura di resistenza ; I f.s è il valore di fondo scala relativo sempre alla scala delle correnti e I è l errore associato a I relativo alla classe di precisione dello strumento e che è stato colcolato tramite la relazione: I = δ I ; cl. 0 2 f s
dove δ cl è la classe di precisione del supertester nella modalità ohmetro, che vale. Misurati tutti i valori di resistenza del reostato si è allestito il circuito a) di Fig 2, collegando con i cavetti in dotazione tutti i componenti figuranti nello schema. Inizialmente si è posto il reostato nella posizione 0 ( resistenza più alta, pari a 500 ohm ± 20,3 ohm ), la portata del supertester, nella modalità voltmetro, è stata selezionata opportunamente ed stata verificata quella dall amperometro ( portata fissa a 50m), al fine di avere l errore di sensibilità più piccolo possibile e a maggior ragione di evitare di danneggiare gli strumenti. Questo rischio infatti si può presentare solo se il valore della grandezza elettrica che si vuol misurare è maggiore della portata dello strumento. Per ovviare a ciò si calcola a grandi linee, precedentemente alla misura, il valore che si dovrebbe misurare della grandezza elettrica, e in seguito si seleziona la portata dello strumento affinchè si ha -alore portata ( P ) > alore calcolato( C ) - ma non troppo, in modo da avere il minimo errore di sensibilità. Rispettando tale procedura sono stati calcolati i valori di tensione e corrente per ogni misura e per entrambi i circuiti tramite le relazioni : I Ci = ( R + R + R ) ri E ; per entrambi i circuiti ( Fig 2), E + = Ci ri ( ) ( R R ) R + R + R ; per il circuito a) Ci = E R ; per il circuito b) ( R + R + R ) ri Essendo la portata dell amperometro non regolabile e fissa a 50 m l errore di sensibilita dello strumento e sempre lo stesso, quindi la relazione precedente ( formula di I Ci ) serve solamente per verificare di rientrare nella portata con il valore piu` alto di corrente. Il valore massimo di corrente si ottiene con la resistenza minima del reostato, cioe con la posizione della manopola (valore misurato di 50 ohm). Il supertester invece, nella modalita` voltmetro, ha le seguenti portate : 200-50- 0-2-00 m, tutte in corrente continua. Calcolato il valore di C per ogni valore di resistenza del reostato si seleziona, nelle misure, la portata di valore piu` alto ma piu` vicino a quello calcolato. In questo modo si ottiene l errore di sensibilita` piu` piccolo possibile. Quindi conoscendo tutti i valori di R r, misurati precedentemente, poi i valori di R = 20,8 ohm e R = 6 ohm sono stati calcolati le Ci per ogni posizione del reostato e la I C solo per la posizione, ottenendo: Tabella : alori di tensione posizio c(a) c(b) ne 0 53 m 9 m 9 69 m 3 m 8 88 m 46 m 7 25 m 66 m 6 247 m 9 m 5 290 m 225 m 4 354 m 275 m 3 456 m 354 m 2 635 m 493 m 045 m 82 m
con Imax = 39 m TBELL 2 : valori di tensione calcolati prima della misura. Da questi valori si ricavano le portate del supertester (voltmetro) per ogni posizione del reostato. Il valore massimo di corrente Imax serve per essere sicuri di rientrare, con il valore, sulla portata dell amperometro. Per la prime tre misure del circuito a) e` stata selezionata una portata di 0,2 ( ottenuta raddoppiando la portata di 0, premendo il pulsante (x2) del supertester di Fig ), le rimanenti con una portata di 2. Per il circuito b) le prime cinque misure sono state fatte con una portata di 0,2 e le rimanenti con 2. Per quanto riguarda la corrente, dal calcolo iniziale si e` visto subito che la portata dell amperometro (fissa a 50 m) e` ben superiore al valore massimo di corrente nelle misure ( pari a 39 m ). Fatto ciò per far passare corrente nel circuito si è premuto il pulsante rosso P di Fig 2. questo punto si sono letti i valori negli strumenti. Preso il primo valore di corrente e tensione si è riaperto il circuito rilasciando il pulsante P e si è passati alla sucessiva posizione del reostato, e cosi via, fino ad arrivare alla posizione. lla fine si sono trovati i seguenti dati : Tabella 3 : dati circuito posizione reostato I (m) I f.s. (m) delta I (m) () 0 6 50 0,75 0,44 9 6 50 0,75 0,6 8 7 50 0,75 0,8 7 8 50 0,75 0,2 6 9 50 0,75 0,24 5 50 0,75 0,28 4 3 50 0,75 0,34 3 6 50 0,75 0,44 2 22 50 0,75 0,6 35 50 0,75 0,96 0,5 50 50 0,75,36 f.s. () delta () R (OHM) delta R (OHM) 0,2 0,002 8 0,25769238 0,2 0,002 20,66666667 0,25623445 0,2 0,002 9,742857 0,0777448 2 0,02 9 0,3707320 2 0,02 20,66666667 0,7853 2 0,02 9,45454545 0,09874645 2 0,02 20,538465 0,08239302 2 0,02 2,5 0,065294573 2 0,02 2,27272727 0,04767948 2 0,02 2,4285743 0,029886643 2 0,02 2,2 0,0200626 R reostato (OHM) R medio errore R 500 2,0936494 0,04667746 450dR/R errore %
400 0,000695364 0,069536425 350 300 250 200 50 00 50 35 Tabella 3 : dati ottenuti per il circuito a) di Fig 2. Si possono vedere i valori di corrente e tensione con i relativi errori, i valori di fondo scala, i valori di resistenza ottenuta e quelli del reostato con i relativi errori, la resistenza media e il relativo errore. llo stesso modo sono state ricavate le misure per il circuito b), di Fig 2, riassumendo i dati nella seguente tabella: Tabella 4 : dati circuito B posizione reostato I (m) I f.s. (m) delta I (m) () 0 6 50 0,75 0,6 9 6 50 0,75 0,24 8 7 50 0,75 0,4 7 8 50 0,75 0,6 6 9 50 0,75 0,84 5 50 0,75 0,22 4 3 50 0,75 0,28 3 6 50 0,75 0,34 2 22 50 0,75 0,48 35 50 0,75 0,72 0,5 50 50 0,75,04 f.s. () delta () R (OHM) delta R (OHM) 0,2 0,002 9,33334268 0,2683458 0,2 0,002 20,66667734 0,26036287 0,2 0,002 20,0000 0,0809043 0,2 0,002 20,0000 0,094579662 0,2 0,002 20,44445489 0,084039228 2 0,02 20,0000 0,3636364 2 0,02 2,5384734 0,0987445 2 0,02 2,250029 0,0752677 2 0,02 2,889372 0,053835873 2 0,02 20,574395 0,035082597 2 0,02 20,8000082 0,024388983 R reostato (OHM) R medio errore R 500 20,78967954 0,06492954 450dR/R errore % 400 0,000793324 0,079332409 350 300 250 200
50 00 50 35 Tabella 4 : dati ottenuti per il circuito b) di Fig 2. Si possono vedere i valori di corrente e tensione con i relativi errori, i valori di fondo scala, i valori di resistenza ottenuta e quelli del reostato con i relativi errori, la resistenza media e il relativo errore. Bisogna dire che se la portata (del voltmetro o dell amperometro) non coincide con il valore di fondo scala dello strumento allora la misura che viene visualizzata vale: M = ( P! n tot ). n lette ; dove P è il valore della portata, n tot è il numero di tacche totali della scala, n lette è il numero di tacche lette e M è il valore effettivo della misura. Oltra alle misure che sono state fatte, per una ulteriore applicazione, e` stato misurato il valore di resistenza del reostato che corrispondeva ad una corrente, letta nell amperometro, pari a 50 m, cioe` al valore di fondo scala (che in questo caso coincide con la portata). Per far cio` la manopola del reostato e`stata regolata alla posizione da leggere nell amporemotro una corrente di 50 m. Successivamente il reostato e` stato scollegato dal resto del circuito, e con il supertester, nella modalita` ohmetro, e`stata misurata direttamente il valore della sua resistenza per quella posizione. E`stato trovato il valore di 35 ohm corrispondente alla tacca 0,5 della scala circolare. Questa posizione e` stata inserita nella tabella seguente come undicesima misura. Gli errori relativi alle misure ottenute sono stati calcolati tramite la classe di precisione degli strumenti : 2 =.. 0 2 I δ cl If s e =... 0 i δ cl f si dove δ cl. e I f.s sono la classe di precisione dell amperometro e il suo valore di fondo scala ( fisso a 50 m), mentre δ cl. e f.s.i sono la classe di precisione del supertester ( in voltmetro ) e il valore di fondo scala utilizzato nelle singole misure. L errore che e` stato attribuito ai singoli valori di i resistenza, ottenuti tramite la relazione ( legge di ohm ) : R x. i = ; vale I 2 2 i I R i = + ; i Ii Successivamente, a tutti i valori di resistenza ricavati e` stata attribuita la media ( pesata ) : R i 2 i Ri R = ; e il relativo errore sulla media pari a : R = ; 2 2 i Ri i Ri Fatto cio` si sono costruiti due diagrammi tensione-corrente (-I), relativi ai due circuiti a) e b), dove sono stati riportati i dati con i relativi errori. In seguito tutti i punti ottenuti sono stati fittati con una retta interpolatrice. Inoltre, e` stato inserito nei diagrammi il valore teorico della resistenza R ( pari a 20.8 ohm) rappresentato da un retta (linea rossa) di equazione : i
y = mx = R I ; (legge di ohm) Per il circuito a) si ottiene : Diagramma : grafico -I y 2= 0.0208x circuito -i y = 0.0208x,2,04 0,96 0,88 0,8 0,72 0,64 0,56 0,48 0,4 0,32 0,24 0,6 0,08 0 () i (m) 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 Diagramma : andamento -I (tensione-corrente) per il circuito a). La linea nera è la retta interpolatrice, mentre la retta rossa è il valore teorico (cioè di catalogo) di R. Per il circuito b) si ottiene: Diagramma 2: grafico -I,44,36,28,2,2,04 0,96 0,88 0,8 0,72 0,64 0,56 0,48 0,4 0,32 0,24 0,6 0,08 0 () y = 0,027x circuito B -i i (m) y = 0.0208x 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 Diagramma 2: andamento -I (tensione-corrente) per il circuito b). La linea viola è la retta interpolatrice, mentre la retta rossa è il valore teorico (cioè di catalogo) di R. Conclusioni : Si nota dai diagrammi e dai risultati ottenuti che il valore di resistenza più vicino a quello teorico è stato ricavato con il circuito a). Questo risultato però va in contraddizzione con
quanto è stato detto all inizio, cioè che se R x R R, dove R (6 ohm di Fig 2 ) è la resistenza interna dell amperometro, R (40 Kohm di Fig 2) è quella interna al supertester nella modalità voltmetro e R x è quella da trovare, il circuito più adeguato nella misura, cioè quello che commette un errore più piccolo, è il circuito a) ( si veda Fig 2); se invece R R R allora è il circuito b) (di Fig 2) ad essere più opportuno. Si deve tener conto però anche dell errore sull errore della misura, che potrebbe scombussolare i risultati previsti. Calcolando tale errore, infatti, si riscontra subito la validità dell affermazione teorica appena enunciata. L entità dell errore risulta tale da approssimare entrambi gli errori ottenuti ( si vedano le tabelle 3-4 ) alla seconda cifra decimale. Per il circuito : R = 2,0936494 ohm errore su R vale 0,04667746 0,0 ( valore approssimato ); Per il circuito B : R = 20,78967954 ohm errore su R vale 0,06492954 0,0 ( valore approssimato ); questo punto, dato il valore di catalogo di R ( 20,8 ohm ), si confrontano i risultati. Si nota immediatamente che, a parità di errore, il valore di R che più si avvicina a quello di catalogo è quello ottenuto con il circuito B ( R = 20,78967954 ohm ). Si è riscontrato, pertanto, quanto detto in precedenza. x