Fisica Sperimentale I

Raccolta delle trasparenze utilizzate nel corso di Fisica Sperimentale I tenuto nell A.A. 2010/2011 da A. Musumarra

Prof. Agatino Musumarra e-mail: musumarra@lns.infn.it www.lns.infn.it/~musumarra/ Fisica I (9 CFU) 30 ore di esercitazioni 2 prove in itinere a carattere di autovalutazione espletate a metà e fine corso 2 appelli di esame a giugno-luglio 2 appelli a settembre-ottobre 1 appello straordinario a dicembre 2 appelli gennaio-febbraio 1 appello straordinario ad aprile

Testi consigliati: P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci - Fisica Volume I (EdiSES) D. Halliday R. Resnick J. Walker Fondamenti di Fisica (vol I) (Casa Editrice Ambrosiana CEA Milano) M. W. Zemansky Calore e Termodinamica (Zanichelli Bologna) Ricevimento studenti: previo appuntamento concordato via e-mail venerdì ore 16:00

PROGRAMMA DI FISICA I INTRODUZIONE Il metodo sperimentale - Grandezze fisiche - Unità di misura Analisi dimensionale - Errori di misura - Arrotondamento Cifre significative. VETTORI Generalità Grandezze scalari e vettoriali - Rappresentazione di grandezze fisiche per mezzo di vettori - Operazioni sui vettori: somma, differenza, prodotto di un vettore per uno scalare, prodotto scalare, prodotto vettoriale - Proprietà commutativa Proprietà associativa - Componenti di un vettore - Derivata di un vettore - Integrazione. CINEMATICA Il punto materiale - Posizione - Velocità - Accelerazione - Legge oraria - Moto rettilineo uniforme - Moto uniformemente accelerato - Moto parabolico Velocità angolare Accelerazione angolare - Moto circolare uniforme Moto ad accelerazione angolare costante Grandezze rotazionali vettoriali. DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE Principio di inerzia - Massa inerziale Forza- 2 a legge di Newton - Principio di azione e reazione Leggi della forza: forza gravitazionale, forza peso, forza di attrito, forze elastiche - Applicazione delle leggi di Newton - Moto lungo un piano inclinato - Moti circolari: Forze centripete - SISTEMI DI RIFERIMENTO Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali Trasformazioni Galileiane Legge di composizione delle velocità - Forze fittizie - Principio di Invarianza Galileana. CONSERVAZIONE DELLA ENERGIA Lavoro Potenza - Energia cinetica - Teorema dell energia cinetica - Forze conservative - Energia potenziale - Calcolo di energia potenziale Energia potenziale elastica Energia potenziale gravitazionale - Forze centrali Conservazione dell'energia meccanica - Forze non conservative Equivalenza massaenergia. DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI Sistemi di punti materiali- Forze interne e forze esterne - Quantità di moto Quantità di moto e II legge di Newton - Centro di massa di un sistema di punti materiali Velocità del centro di massa Accelerazione del centro di massa - Conservazione della quantità di moto per un sistema di punti materiali Urti Impulso di una forza - Urti elastici, anelastici e completamente anelastici - Momento angolare Momento meccanico - Conservazione del momento angolare per un sistema di punti materiali Equazioni cardinali della dinamica per un sistema di particelle. DINAMICA DEL CORPO RIGIDO Corpo rigido - Moto di un corpo rigido - Lavoro ed energia cinetica nel moto rotatorio - Momenti di inerzia - Teorema di Huygens-Steiner - Rotazioni rigide attorno ad un asse fisso in un sistema di riferimento inerziale Momento delle forze ed accelerazione angolare di un corpo rigido - Leggi di conservazione nel moto di un corpo rigido - Moto rototraslatorio Statica- OSCILLAZIONI Oscillatore armonico semplice: equazione del moto e soluzione - Sistema massa-molla - Pendolo semplice Pendolo fisico - Energia cinetica e potenziale nei moti armonici semplici - Oscillatore armonico smorzato da una forza viscosa Oscillatore armonico forzato. MECCANICA DEI FLUIDI Pressione Densità Legge di Stevino Principio di Pascal Principio di Archimede Condizione di galleggiamento Moto di un fluido ideale Equazione di continuità Equazione di Bernoulli.

ELEMENTI DI TERMODINAMICA TERMOMETRIA E CALORIMETRIA Equilibrio termico - Principio zero - Concetto di temperatura - Misura della temperatura - Termometro a gas perfetto - Temperatura Kelvin - Definizione calorimetrica di calore - Capacità termica - Calori specifici e calori latenti - Caloria - Calorimetro - Sorgenti di calore - Equivalente meccanico del calore - Cenni sulla trasmissione del calore : Conduzione - Convezione, Irraggiamento. SISTEMI TERMODINAMICI Sistemi e stati termodinamici - Sistema aperto - Sistema chiuso - Sistema isolato - Punto di vista macroscopico - Coordinate termodinamiche - Equilibrio termodinamico - Sistemi termodinamici semplici - Sistemi PVT - Equazione di stato - Equazione di stato dei gas perfetti - Gas reali: equazioni di Van der Waals Trasformazioni termodinamiche - Trasformazione quasistatica - Trasformazioni reversibili e irreversibili - Trasformazione quasistatica reversibile. CALORE, LAVORO E PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Lavoro in una trasformazione di un sistema PVT - Lavoro adiabatico - Energia interna - Definizione termodinamica del calore - Primo principio della termodinamica Energia interna di un gas ideale: espansione libera - Calori specifici dei gas ideali: Relazione di Mayer - Gas reali: energia interna. SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Conversione di lavoro in calore e viceversa - Macchine termiche - Enunciato di Kelvin Planck del secondo principio della termodinamica - Macchine frigorifere - Enunciato di Clausius del secondo principio della termodinamica - Equivalenza dei due enunciati REVERSIBILITÀ - TEMPERATURA ASSOLUTA Reversibilità e irreversibilità - Ciclo di Carnot - Teorema di Carnot - Macchina di Carnot - Temperatura termodinamica assoluta. ENTROPIA Teorema di Clausius - Entropia - Entropia e reversibilità - Entropia e irreversibilità - Il principio di aumento dell entropia -Entropia di un gas ideale - Entropia ed energia inutilizzabile.

La Fisica ha per obiettivo la comprensione delle leggi fondamentali della natura dalle quali dipendono tutti i fenomeni. Pertanto essa e, in qualche modo, alla base di tutte le altre scienze. Osservazione Interpretazione dei fenomeni Metodo Sperimentale Osservazione Sperimentazione Sviluppo di un Galileo 1564 1642 Spiegare i risultati modello teorico delle osservazioni capace di: effettuate Prevedere i risultati di osservazioni analoghe La fisica e basata su osservazioni sperimentali e misure quantitative. Il suo scopo e quello di descrivere le leggi fondamentali della natura tramite delle opportune equazioni matematiche.

Grandezze Fisiche I La definizione operativa di una grandezza fisica consiste di due parti: la descrizione degli strumenti necessari per misurare la grandezza; la determinazione di una procedura non ambigua (detta «protocollo») con cui utilizzare gli strumenti di misura. Esempio 1:

Esempio 2: La definizione operativa di intervallo di tempo Necessità di definire una unità di misura

Grandezze Fisiche II Le equazioni matematiche tramite le quali descriviamo le leggi della natura legano fra loro, in modo opportuno,delle grandezze fisiche misurabili come ad esempio Tempo, Lunghezza, Massa, Temperatura, Corrente elettrica etc Affinche i risultati delle osservazioni siano comprensibili a tutti, e necessario definire dei campioni standard per le unita di misura utilizzate per le differenti grandezze fisiche. (Metrologia) Fortunatamente, nonostante il numero di possibili grandezze fisiche sia enorme, esse non sono tutte indipendenti. La velocita ad esempio e il rapporto fra una lunghezza ed un intervallo di tempo. E quindi possibile scegliere un piccolo numero di grandezze fisiche (dette grandezze fondamentali) ed assegnare solo a ciascuna di esse dei campioni di unita. Tutte le altre grandezze fisiche (grandezze derivate) possono essere definite a partire da queste grandezze fondamentali. Le grandezze fisiche fondamentali ed i loro campioni adottate a livello internazionale sono quelle definite dal cosiddetto Sistema Internazionale (S.I.). Accessibili-Riproducibili-Invariabili Le grandezze fisiche fondamentali del Sistema Internazionale utilizzate in meccanica sono tre: Lunghezza, Massa e Tempo. Esse hanno come corrispondenti unita di misura fondamentali il metro, il kilogrammo, il secondo. a queste si aggiungono temperatura, intensità di corrente, intensità luminosa, quantità di materia

Importanza della definizione della unità di misura NASA s Mars Climate Orbiter crashed into the Red Planet in 1999 after an embarrassing measurement unit mix-up caused the satellite to enter the atmosphere too low.

Lunghezza La unita di misura della lunghezza nel S.I. e il metro (m). Il metro fu inizialmente definito come la decimilionesima parte della distanza fra il polo nord e l equatore. Successivamente, con il migliorare della tecnologia e quindi della accuratezza con la quale e possibile effettuare misure, il metro e stato piu volte ridefinito. Fino al 1960 era definito come la distanza fra due tacche su una barra di Platino Iridio: la barra del metro campione. Fu in seguito definito come 1650763.73 lunghezze d onda di una particolare radiazione emessa dal 86 Kr. Oggi il metro e definito come la distanza che percorre nel vuoto la luce in un tempo pari a 1/299792458 secondi.

Massa La unita di misura della massa nel S.I. e il kilogrammo (kg). Il campione di massa del sistema internazionale e un cilindro di Platino Iridio, custodito presso l Ufficio Internazionale Pesi e Misure, al quale e stata convenzionalmente assegnata la massa di 1 kg.

Tempo La unita di misura del tempo nel S.I. e il secondo (s). Inizialmente il secondo, era definito come una certa frazione del giorno solare medio. Oggi il secondo e definito come il tempo necessario alla luce di una particolare lunghezza d onda emessa dal 133 Cs per effettuare 9192631770 oscillazioni. 13,72 miliardi di anni 4,54 miliardi di anni

Prefissi per le unita del S.I. Poiche il range dei valori assunti da una particolare grandezza fisica in contesti differenti puo variare enormemente, si utilizzano spesso dei prefissi per indicare multipli e sottomultipli delle unita del Sistema Internazionale. Grandezze fisiche dimensionate e adimensionate Nelle equazioni fra grandezze fisiche possiamo trovare: Grandezze fisiche dimensionate individuate da: il nome per es: velocita ; il numero che ne e la misura per es: 5.00; il nome della corrispondente unita di misura per es. m/s. Diremo quindi: una velocita di 5.00 m/s. Grandezze fisiche adimensionate individuate da: il nome per es: rendimento; il numero che ne e la misura per es: 0.25. Diremo quindi: un rendimento di 0.25. Numeri puri Esempio: nella definizione della energia cinetica K=1/2 m v 2 ½ e un numero puro.

Analisi Dimensionale Ad ogni misura o risultato di un calcolo, relativi ad una grandezza fisica dimensionata, e sempre associata una dimensione. Ad esempio una distanza, indipendentemente dalle unita in cui e espressa (metri, kilometri millimetri etc.), ha sempre le dimensioni di una lunghezza. Le dimensioni fondamentali in meccanica sono: la lunghezza la massa ed il tempo. Esse si indicano come L, M, T. Solitamente si adoperano delle parentesi [ ] per indicare le dimensioni di una quantita fisica. Ad esempio: se v rappresenta una velocita allora [v]=l/t; se a rappresenta una accelerazione allora [a]=l/t 2 ; se t rappresenta un tempo [t]=t Ogni relazione matematica fra grandezze fisiche deve essere corretta dal punto di vista dimensionale, cioe tutti i suoi termini devono avere la stessa dimensione. Condizione necessaria ma non sufficiente affinche una equazione fra grandezze fisiche sia corretta e che essa sia dimensionalmente corretta. Esempio : La coordinata x di un punto che si muove su una retta con accelerazione costante a 0 partendo dal punto x=x o al tempo t=0 con velocita iniziale v o e data da: x=x o + v o t + ½ a 0 t 2 Verifichiamo che tale equazione sia corretta dal punto di vista dimensionale: L=L+(L/T)T + (L/T 2 ) T 2 Tutti i termini della equazione hanno le dimensioni di una lunghezza. La equazione e quindi corretta dal punto di vista dimensionale. Se nel risolvere un problema avessimo trovato ad esempio una espressione del tipo x=x o +v o t + ½ a 0 t effettuando l analisi dimensionale avremmo potuto capire che la espressione da noi trovata era errata.

Cifre significative Il significato del numero di cifre significative è quello di dare una prima informazione sul grado di precisione del numero scritto Cifre significative Una qualsiasi cifra da 0 a 9 Cifre non significative Sono sempre 0 che servono unicamente ad indicare la posizione del punto decimale dando il giusto peso alle cifre significative Esempio L=597 mm Abbiamo 3 cifre significative (5, 9, 7). Una tale espressione significa che il valore della lunghezza L sara compreso nell intervallo L= 597 ± 0.5 mm. L=0.000597 km. Nuovamente abbiamo 3 cifre significative (5,9,7) mentre i primi quattro zeri servono solo a collocare il punto decimale. Tale espressione e analoga alla precedente ed indica che il valore della lunghezza L e compreso nell intervallo L=0.000597 ± 0.0000005 km. = 597 ± 0.5 mm. L=597.00 mm Qui abbiamo 5 cifre significative (5, 9, 7, 0, 0). Tale espressione indica che il valore della lunghezza l sara compreso nell intervallo L=597.00 ± 0.005mm. La espressione L=597.00 mm e quindi differente dalle precedenti due ed indica che la lunghezza L e conosciuta con un errore minore che nei due casi precedenti.

Arrotondamento Supponiamo di voler arrotondare un numero per lasciare solo un certo numero di cifre significative. Come dobbiamo comportarci? Se la prima cifra del gruppo di cifre da eliminare e < 5 facciamo un arrotondamento per difetto cioe lasciamo inalterata l ultima cifra da mantenere. Esempi: Arrotondare 0.5679488 a 4 cifre significative 0.5679488 0.5679 Arrotondare 10.23 a 3 cifre significative 10.23 10.2 Se la prima cifra del gruppo di cifre da eliminare e 5 facciamo un arrotondamento per eccesso cioe aumentiamo di una unita l ultima cifra da mantenere. Esempi: Arrotondare 0.5679488 a 3 cifre significative 0.5679488 0.568 Arrotondare 10.53 a 2 cifre significative 10.53 11. Nota: Gli arrotondamenti non vanno effettuati facendo arrotondamenti successivi. Esempio : 0.2349 0.235 0.24 ERRATO 0.2349 0.23 CORRETTO Dovendo effettuare diverse operazioni matematiche per ottenere un risultato finale, l arrotondamento va sempre effettuato sul risultato finale e non sui risultati intermedi.

Alcuni quesiti di verifica: 1)Cosa intendiamo per grandezze fisiche fondamentali? 2)Cosa dobbiamo indicare per individuare completamente una grandezza fisica dimensionata? 3)Cosa intendiamo per analisi dimensionale di una equazione fra grandezze fisiche? 4)Con che simboli indichiamo il metro il kilogrammo ed il secondo? 5)Siete in grado di trasformare correttamente il valore di una grandezza fisica espresso in certe unita di misura in differenti unita di misura? Es: Una velocita di 3.27 km/h a quanti m/s corrisponde? Un volume di 23 cm 3 a quanti mm 3 corrisponde? 6)Cosa intendiamo per cifre significative? Quante cifre significative state utilizzando nei diversi casi quando scrivete: a) l=234 mm b) l=0.000234 km c) l=234.00 mm 7)Scrivere ad esempio t=4 s o t=4.00 s ha lo stesso significato o no? Scrivere L=597 10 3 µm o L=597000 µm ha lo stesso significato o no? Spiegare. 8)Dato il numero 2743.391 sapete arrotondarlo a: 2, o 3, o 4 o 5 cifre significative?