PROIEZIONI CARTOGRAFICHE parte prima

Università degli Studi della Tuscia - Viterbo Prof. Alvaro Marucci PROIEZIONI CARTOGRAFICHE parte prima Corso di Topografia e Tecniche Cartografiche Laurea in Scienze Scienze Organizzative e Gestionali Scuola Allievi Marescialli dell Esercito Italiano

La cartografia è una "rappresentazione metrica del territorio". Tale rappresentazione è resa complicata dal fatto che: La superficie fisica del territorio ha forme irregolari. La superficie su cui sarebbe naturale rappresentare il terreno non e e piana. Le dimensioni del terreno impongono complesse operazioni di misura.

Principali passi della rappresentazione cartografica: Determinazione della forma della superficie fisica della Terra. Come superficie di riferimento si dovrebbe adottare il geoide. Tale superficie è però complessa (difficile definizione di angoli e distanze). Si approssima quindi con una superficie più semplice dal punto di vista analitico (ellissoide). Individuazione della posizione di punti sulla superficie di riferimento. Una componente (altezza) può essere determinata considerando la quota Q del punto rispetto al geoide. Per le componenti planimetriche, data l estensione della Terra, si devono fare misure di distanze e angoli tra punti (triangolazione geodetica).

Si definisce sull ellissoide un sistema di coordinate curvilinee (u, v) e come passare dalle misure alle coordinate (u, v) dei punti. Determinate le posizioni dei punti, è possibile rappresentarli su una carta tramite le equazioni della carta: (x,y) definiscono le coordinate planimetriche del punto considerato. La quota Q è la terza componente.

DEFINIZIONE DI CARTA GEOGRAFICA una carta geografica e una rappresentazione grafica di una porzione della superficie terrestre nella quale sono riportati oggetti geografici nella posizione in cui essi si trovano sulla terra; la scienza che si occupa della elaborazione di queste carte prende il nome di Cartografia

La rappresentazione della superficie terrestre sul piano genera sempre delle deformazioni.. A seconda del tipo di equazioni utilizzate si avranno differenti rappresentazioni della stessa superficie terrestre.

I PROBLEMI PER LA REDAZIONE DELLA CARTOGRAFIA TERRESTRE le dimensioni della superficie terrestre sono, a misura d uomo, enormi; gli oggetti della superficie terrestre sono anch essi, nella maggioranza dei casi, di grandi dimensioni; la superficie della terra non è piana ma curva; il numero degli oggetti da rappresentare è praticamente, infinito.

CRITERI PER RAPPRESENTARE LA SUPERFICIE TERRESTRE per rappresentare la superficie terrestre si opera: 1 rimpicciolendo le dimensioni degli oggetti della terra mediante scale di riduzione; 2 accettando alcune deformazioni, purché note e compensabili, attraverso le operazioni di proiezione; 3 semplifichiamo la rappresentazione degli oggetti geografici mediante l uso dei simboli.

DEFINIZIONE DI CARTA Si definisce carta geografica o topografica una rappresentazione ridotta, approssimata e simbolica di una parte della superficie fisica terrestre

REQUISITI DI UNA CARTA Una carta deve soddisfare tre condizioni fondamentali: Congruenza (una qualsiasi informazione contenuta nella carta non deve essere in contraddizione con le altre) Leggibilità (deve garantire l'univocità di interpretazione) Veridicità

INFORMAZIONI DI UNA CARTA Planimetria,, cioè la proiezione nel piano del disegno di particolari naturali ed artificiali del terreno. Altimetria mediante punti quotati e curve di livello (non sempre presente, ad esempio non si trova nelle carte catastali). Grande importanza, inoltre, rivestono: La precisione,, che deve essere uniforme e inferiore ad una tolleranza predefinita (massimo scostamento tra distanze e dislivelli ricavabili abili dalla carta e le corrispondenti quantità sulla superficie fisica). Il rapporto di scala 1:n,, dove n è il numero di volte per cui risulta ridotta sulla carta la distanza topografica tra due punti. Il rapporto di scala determina il grado di dettaglio della carta, la sua precisione, ione, l'equidistanza delle curve di livello e la tipologia dei segni convenzionali adottati. Altre informazioni importanti sono la Parametratura,, la Cornice e la Legenda

LEGENDA

Angolo superiore sinistro di una carta topografica in scala 1:25000 (tavoletta)

CLASSIFICAZIONE DELLE CARTE Le carte possono essere classificate in base a: Tipologia della rappresentazione; Scala di riduzione; Costruzione della carta; Funzione della carta; Ecc..

CLASSIFICAZIONE IN BASE ALLA TIPOLOGIA DELLA RAPPRESENTAZIONE In relazione a questo aspetto gli elementi da considerare sono: 1) Superficie di riferimento (ellissoide, sfera locale) 1) per la quale occorre definire: -i parametri geometrici che la caratterizzano (semiassi o raggio) orientamento rispetto alla superficie terrestre (geocentrico oppure locale) -l'orientamento

2) Superficie di proiezione In relazione alla superficie di proiezione le caratteristiche In relazione alla principali di cui tener conto sono: la sua natura, che pu -la sua, che può essere: Piana Cilindrica Conica

orientamento della superficie rispetto alla superficie terrestre, che può essere: - L orientamento Normale Trasverso Obliquo

- il tipo di coincidenza tra superficie di proiezione e superficie terrestre: Tangente Secante Polisuperficiale

3) Rappresentazione In base alle proprietà le rappresentazioni si distinguono in: - conforme (si conservano le direzioni uscenti da un punto; gli angoli tra due direzioni sulla carta coincidono con quelli tra le l stesse direzioni sull'ellissoide); - equivalente (si conserva l'area di elementi superficiali e non la forma, come nel caso precedente); equidistante (si conservano le distanze lungo alcune linee); - equidistante In base alla generazione le rappresentazioni possono essere derivate per via: geometrica semigeometrica analitica

CLASSIFICAZIONE IN BASE ALLA SCALA DI RIDUZIONE carte geografiche (s < 1:1000000) viene rappresentata una porzione rilevante di superficie terrestre (intere nazioni, continenti, ecc.); carte corografiche (1:1000000< s < 1:200000) viene è rappresentata con molti particolari una regione abbastanza ampia della superficie terrestre; carte topografiche (1:200000< s < 5000) viene rappresentata, con molti particolari, una porzione limitata di superficie terrestre; mappe (1:5000 < s < 1:500) vengono rappresentati particolari di limitatissime porzioni della superficie terrestre; piante (s > 1:500) es. piante degli edifici.

Osservare la stessa zona geografica (parte del centro della città di Como) rappresentata a diverse scale 1:2000 1:10000

1:50000 1:100000

CLASSIFICAZIONE IN BASE ALLA COSTRUZIONE DELLE CARTE Carte rilevate: : sono costruite in base a rilievi diretti sul terreno; Carte derivate: : sono costruite a partire da una riduzione di una o più carte esistenti (rilevate o a loro volta derivate) a scala maggiore. Ad esempio, nella cartografia ufficiale italiana IGMI: carta rilevata = carta a scala 1:25000 (tavoletta) carte derivate = carte a scala 1:50000 (quadrante) e 1:100000 (foglio)

carta regolare: deve contenere la descrizione sia planimetrica che altimetrica del terreno, rispettare le tolleranze sia di tipo qualitativo che di ordine quantitativo imposte dai capitoli predisposti per la sua costruzione ed essere provvista di reticolato geografico (carte a piccola scala), reticolato chilometrico (carte a grande scala) e delle scritte sui bordi indicazione dei segni convenzionali. Le carte non regolari sono dette speciali (ad es. quelle catastali solo planimetriche) oppure speditive (premessa alla cartografia regolare di un certo territorio).

CLASSIFICAZIONE IN BASE ALLA FUNZIONE DELLE CARTE Carte di base (o fondamentali): hanno lo scopo di descrivere la superficie fisica della terra. Carte tematiche: rappresentano la distribuzione geografia di uno o più tematismi. Esempi di carte tematiche: carte geologiche (tipi di rocce, rapporti tra le rocce, ecc..); carte archeologiche (con evidenze fino al IV sec. d.c.); carte dei monumenti; carte pedologiche (classificazione dei terreni agrari, ecc..); carte idrogeologiche (utilizzazione risorse idriche ecc..); carte meteorologiche (temperatura, venti, nubi, piogge); carte magnetiche (analisi magnetismo terrestre, ecc..).

Alcune carte tematiche relative alla Provincia di Viterbo Uso del suolo Pendenza del terreno Permeabilità del suolo

SCALE DI RIDUZIONE una scala di riduzione o, più semplicemente, scala di una carta è: il rapporto tra una lunghezza misurata sulla carta e la lunghezza ad essa corrispondente sul terreno la scala può essere: 1 numerica 2 grafica

SCALA NUMERICA la scala numerica è rappresentata da un rapporto avente questa espressione: 1 n dove n è il fattore di scala o denominatore di scala. di norma si esprime una scala di riduzione con questa espressione: 1:n

ESEMPI DI SCALE NUMERICHE scale tipiche che si possono trovare 1:1.000.000 1:500.000 1:250.000 1:100.000 1:50.000 1:50.000 1:25.000 1:10.000 1:5.000 1:1.000

USO DELLA SCALA NUMERICA calcolo della distanza naturale calcolo della distanza grafica calcolo della scala numerica della carta la distanza naturale è uguale alla distanza grafica moltiplicata per il denominatore della scala la distanza grafica è uguale alla distanza naturale divisa per il denominatore della scala il denominatore della scala è uguale al valore della distanza naturale, diviso per il corrispondente valore della distanza grafica

ESEMPIO DI IMPIEGO DI UNA SCALA NUMERICA PER IL CALCOLO DELLA DISTANZA NATURALE scala della carta 1:25.000 lunghezza del segmento P-Q misurato sulla carta 4,25 cm distanza sul terreno tra il punto P ed il punto Q: 4,25 cm x 25.000 = = 106.250 cm = = 1.062,50 m P Q

ESEMPIO DI IMPIEGO DI UNA SCALA NUMERICA PER IL CALCOLO DELLA DISTANZA GRAFICA si suppone di aver misurato sul terreno una distanza tra i punti R ed S pari a 755.00 m volendo riportare su una carta in scala 1:25.000 tale distanza, si dovrà tracciare dal punto P un segmento lungo: l = 755 m /25.000 = 0,032 m = 3,2 cm

ESEMPIO DI IMPIEGO DI UNA SCALA NUMERICA PER IL CALCOLO DELLA SCALA GRAFICA supponendo: di aver misurato sul terreno una distanza tra due punti R ed S, pari a 950.00 m di aver misurato su una carta la distanza grafica tra i suddetti due punti, pari a 3.80 cm il denominatore n della scala grafica della carta sarà: n = 95.000 cm / 3.80 cm = 25.000

SCALA GRAFICA la scala grafica è rappresentata da un segmento suddiviso in tante parti ognuna della quali corrisponde una lunghezza effettiva sul terreno. 0 1 2 3 k m esempio di scala grafica

ESEMPIO DI IMPIEGO DI UNA SCALA GRAFICA PER IL CALCOLO DELLA DISTANZA NATURALE P compasso Q d = 2,050 km 0 1 2 3 k m

ESEMPIO DI IMPIEGO DI UNA SCALA GRAFICA PER IL CALCOLO DELLA DISTANZA NATURALE

PROIEZIONI GEOGRAFICHE diconsi proiezioni geografiche tutti i procedimenti adottati per riportare o proiettare su un piano una porzione di superficie terrestre; non è possibile riportare su un piano ciò che si trova su una superficie curva senza introdurre alterazioni; le proiezioni geografiche servono ad attenuare le alterazioni o le deformazioni; perché non si abbiano alterazioni è necessario: mantenere inalterati gli angoli sotto cui si tagliano i meridiani ed i paralleli; mantenere i rapporti tra le lunghezze; mantenere i rapporti tra le aree.

CARATTERISTICHE DELLE PROIEZIONI CARTOGRAFICHE le proiezioni che mantengono inalterati i rapporti tra le lunghezze diconsi equidistanti; le proiezioni che mantengono inalterati i rapporti tra le aree diconsi equivalenti; le proiezioni che mantengono inalterati gli angoli retti formati dai meridiani e paralleli diconsi equiangole o conformi.

Gli oggetti tridimensionali se rappresentati su un piano sono soggetti a deformazioni Esempio di deformazioni della "testa" di Dents e Adams Ortografica Stereografica di Mercatore

Esempio di deformazioni in una figura umana Proiezione ortografica Proiezione cilindrica

Diverse rappresentazioni della superficie terrestre

Il mondo visto da diversi angoli di visuale

TIPI DI PROIEZIONI le proiezioni possono essere: prospettiche di sviluppo poliedriche

PROIEZIONI PROSPETTICHE Si basano sui principi della prospettiva e sono ottenute proiettando da un centro prospettico (punto di vista) i punti della superficie data su una superficie sviluppabile: il piano, il cilindro, il cono. Nel primo caso si hanno le proiezioni prospettiche, negli altri due le proiezioni per sviluppo.

PROIEZIONI PROSPETTICHE Proiezioni ottenute immaginando di proiettare i meridiani ed i paralleli su un piano tangente alla superficie terrestre mediante visuali uscenti da un punto opposto al piano di proiezione e chiamato punto di vista.

CLASSIFICAZIONE IN BASE AL PUNTO DI VISTA in base alla posizione del punto di vista, le proiezioni si dividono in: : centrografiche,, stereografiche, scenografiche ed ortografiche

Centrografica Stereografica Ortografica

ESEMPI DI PROIEZIONI PROSPETTICHE

CARATTERISTICHE DELLE PROIEZIONI PROSPETTICHE le proiezioni centrografiche: polari sono usate solo in astronomia meridiane sono isogoniche le proiezioni stereografiche polari, meridiane e zenitali sono solo isogoniche le proiezioni ortografiche polari sono equidistanti solo lungo i paralleli meridiane non mantengono alcun rapporto inalterato

LE PROIEZIONI DI SVILUPPO si basano sulla proprietà che hanno alcuni solidi di avere la superficie laterale sviluppabile su un piano queste proiezioni sono di due tipi: cilindriche coniche proiezione cilindrica proiezione conica

LE PROIEZIONI DI SVILUPPO Nelle proiezioni per sviluppo il cono o il cilindro si dispongono tangenti o secanti alla superficie dell ellissoide ellissoide ed il punto di proiezione è in generale il centro dell ellissoide ellissoide o un punto all infinito in direzione normale alla linea di tangenza.

LE PROIEZIONI DI SVILUPPO A seconda dell orientamento dell ellissoide ellissoide rispetto al centro e rispetto alla superficie di proiezione si hanno le proiezioni: - polari superficie tangente al polo; - azimutali superficie tangente in un punto qualsiasi; - meridiane superficie tangente in un punto dell equatore equatore;

PROIEZIONE CILINDRICA si immagina di avvolgere l ellissoide terrestre con un cilindro che può essere tangente all equatore o ad un qualsiasi meridiano e di proiettare su questa superficie gli oggetti della superficie terrestre

PROIEZIONE CILINDRICA dopo aver proiettato i particolari della superficie terrestre, si immagina di tagliare lungo una generatrice del cilindro la superficie laterale e di stenderla su un piano

PROIEZIONE CILINDRICA i meridiani sono rappresentati da rette parallele equidistanti e perpendicolari all equatore, mentre le circonferenze rappresentanti i paralleli divengono rette parallele, perpendicolari ai meridiani e sempre più ravvicinate man mano si passa dall equatore ai poli la proiezione è equidistante solo lungo l equatore ma è equivalente

PROIEZIONE CILINDRICA SECANTE il cilindro non è più tangente lungo l equatore ma secante l ellissoide terrestre lungo due paralleli; questa proiezione è equidistante lungo i paralleli su cui si incontrano le superficie terrestre e cilindrica.

PROIEZIONE CILINDRICA INVERSA O TRASVERSA se l asse del cilindro è perpendicolare all asse terrestre e la superficie laterale è tangente ad un meridiano, si ha una proiezione cilindrica trasversa o inversa

PROIEZIONE CILINDRICA INVERSA O TRASVERSA