NUOVO NUMERO PRIMO DI MERSENNE (NOSTRA PREVISIONE ATTENDIBILE e nuova previsione per il 50 numero primo di Mersenne) - Ing. Pier Franz Roggero, Dott. Michele Nardelli, P.A. Francesco Di Noto Abstract In this paper we see confirmed our prevision about number of digits, 21 688 216, of next Mersenne prime numbers (22 338 618 real value). The next 50 - th Mersenne prime numbers could have more of 28 00 000 digits. 1
Riassunto Confermata la nostra previsione del nuovo numero primo di Mersenne: 21 688 216 milioni di cifre contro i 22 338 618 di cifre reali del nuovo numero recentemente scoperto (gennaio 2016), con una differenza di 650 402 = 2,91% del nuovo valore Ma a condizione che sia valida la relazione tra numeri di Mersenne e numeri di Fibonacci, che si verifica spesso ma non sempre) Leggiamo sul sito web di Maddmaths che recentemente è stato scoperto un nuovo numero primo record, ovviamente di Mersenne (il 49 ), con 2
22 338 618 cifre. Riportiamo la notizia: Dal sito: maddmaths.simai.eu/news-2/trovato-un-nuovonumero-primo-record/ Trovato un nuovo numero primo record Qualche tempo fa abbiamo dato la notizia del calcolo del numero primo più grande del mondo. Oggi, quel numero primo record è cambiato, anche se non moltissimo. Il nuovo primatista è ancora un numero primo di Mersenne, ossia che si presenta nella forma 2 elevato alla n meno il numero 1, indicato con M(n), e viene fuori di nuovo dalla grande ricerca GIMPS (Great Internet Mersenne Primes Search). In particolare, Curtis Cooper della University of Central Missouri ha scoperto il 7 gennaio che il numero di Mersenne M(74.207.281) è primo. Che aspetto ha, Mister Primo? Questo numero ha 22.338.618 cifre, l'ultima delle quali è l'1, ed è circa 5 milioni di cifre più grande del primo che deteneva il record finora. Cooper lo ha calcolato facendo lavorare per 31 giorni di fila un PC e l'esattezza del risultato è stata verificata da computer più potenti in circa tre giorni. Questa è la quarta volta che Cooper individua un primo record. 3
A cura di Stefano Pisani Noi avevamo già previsto, in occasione della scoperta del precedente numero primo record, e in base alla serie numerica di Fibonacci connessa agli esponenti, la probabile grandezza del prossimo numero di Mersenne, in circa 21 688 216 di cifre Nel nostro lavoro LE NOSTRE PREVISIONI MATEMATICA SU GRANDI NUMERI del 12.6 2014. (Rif.1) Pubblicato sul nostro sito: http://nardelli.xoom.it//stringtheory/ Dal quale riportiamo, insieme ad altre previsioni (questa è la prima che possiamo finalmente verificare): In fine, la media tra 51 e 57 = 54 55 numero di Fibonacci il prossimo 4
numero n primo come esponente di 2 per il prossimo numero di Mersenne potrebbe essere la media tra 55 e 89 = 72 seguito da sei cifre, quindi dell ordine di 72 milioni e il prossimo Mn quindi sarebbe circa 2^72 000 000 circa un numero con circa 21 milioni di cifre, coerente con la precedente previsione più empirica. (L evidenza in rosso è nostra) Anche l esponente 72 000 000 infatti non è molto lontano da quello reale, 74.207.281, con una differenza del 2,97%, vicinissima al 2,91% per gli esponenti. Riportiamo ora anche le previsioni sui molto più grandi numeri di Mersenne per i quali sono previsti premi in denaro, in modo che qualcuno in gamba, oltre al GIMPS, possa puntare direttamente ad essi sfruttando le nostre previsioni, e trascurando quelli intermedi : Attendiamo quindi il prossimo numero di Mersenne per verificare la nostra previsione sfruttando approssimativamente la connessione dei numeri di Mersenne con la serie di Fibonacci e i calcoli sopraccennati per la seconda parte di questo lavoro. Questi ci permetteranno inoltre di prevedere il numero di Mersenne con più di 100 milioni di cifre (e relativo premio di 150 000 dollari), 5
intorno al 65 numero di Mersenne, e infine intorno all 84 numero quello con un almeno miliardo di cifre, con l ulteriore premio di 200 000 dollari. * Ecco perché GIMPS, conoscendo questi dati (per il momento approssimativi e in via di perfezionamento), potrebbe puntare con precedenza assoluta a questi due numeri per ottenere il premio, e poi riprendere i calcoli per trovare gli altri, dal 49 in poi. Nel primo caso parteciperemo volentieri anche noi, ma con i nostri piccoli PC ci sembra molto difficile; occorrerebbero computer più potenti, per esempio di tipo Cray. * Sembra che questo premio sia stato già annullato: GIMPS si ferma a quello di 150 000 dollari per il futuro numero primo di Mersenne con 100 milioni di cifre Prevediamo, con nuove stime in via di perfezionamento, per il prossimo 50 numero primo di Mersenne, un numero di cifre compreso tra 28 milioni e 29 milioni. GIMPS ne potrebbe tenere conto per risparmiare tempo; ma a condizione che sia ancora valida, come speriamo, la relazione tra numeri di Mersenne e numeri di Fibonacci, che si verifica spesso ma non 6
sempre). A tutti i volenterosi, GIMPS o no, buon lavoro! (Noi, essendo dilettanti, non possediamo computer e algoritmi così potenti (e nemmeno tanto tempo) in grado di gestire questi enormi numeri con milioni di cifre, e inoltre abbiamo altre priorità per il nostro hobby della ricerca matematica: l ipotesi di Riemann, e questioni di fisica matematica connesse alla teoria dei numeri (per es. numeri primi e di Fibonacci, ecc.) Tuttavia, potremmo anche collaborare, dividendo il premio in caso di successo, con i partecipanti al progetto GIMPS nel caso fosse possibile farsi assegnare, per il proprio pc, un 7
certo e relativamente breve intervallo numerico in cui cercare l esponente n tale che2^n - 1 dia in tempo ragionevole (per es. un mese o due ) il prossimo numero primo di Mersenne cercato, invece dei soliti pochi anni dia, come avvenuto finora (due anni dal 48 numero primo di Mersenne, nel 2014). Ma anche nel caso che le nostre stime di tale intervallo numeriche fossero ancora migliorate rispetto alle attuali, che sono inferiori di circa il 3% rispetto al valore reale. Riferimenti (sul nostro sito http://nardelli.xoom.it//stringtheory/ ) 1 - LE NOSTRE PREVISIONI - MATEMATICA SU GRANDI NUMERI 8
Caltanissetta 28.1.2016 9