Politica Economica e Finanziaria Dispense di Teoria della Crescita

Politica Economica e Finanziaria Dispense di Teoria della Crescita Vincenzo Lombardo I concetti chiave Crescita economica di lungo periodo Rendimenti decrescenti versus crescenti Teoria neoclassica e modello di Solow Convergenza Fattori endogeni: Romer & Lucas Trappole della povertà Politica economica Teoria della Crescita

Teoria neoclassica della crescita La funzione di produzione neoclassica Y = F(K,L) (1) Y è il reddito K e L sono i fattori di produzione: capitale e lavoro Caratteristiche fondamentali: Rendimenti di scala costanti: se raddoppio tutti i fattori di produzione contemporaneamente (K e L), anche la produzione finale (Y) raddoppia Rendimenti marginali dei fattori di produzione (K e L) decrescenti: ogni unità aggiuntiva di un fattore di produzione produce un aumento della produzione finale meno che proporzionale Proprietà della funzione di produzione neoclassica Politica economica Teoria della Crescita 1

1. Essenzialità: è necessario almeno una quantià positiva di entrambi i fattori di produzione per produrre un output positivo (a) F(0,L) = F(K,0) = 0 2. Produttività marginali dei fattori positive e decrescenti (a) F i (K,L) > 0,F ii (K,L) < 0, i = K,L 3. Funzione omogenea di grado 1: rendimenti di scala costanti (a) F(λK,λL) = λf(k,l) 4. Condizioni di Inada (a) limf K (K,L) =, limf L (K,L) = k 0 L 0 (b) lim F K(K,L) = 0, lim F L(K,L) = 0 k L Esempio: Funzione di produzione Cobb-Douglas Y = AK α L 1 α Politica economica Teoria della Crescita 2

Modello di Solow Funzione di produzione neoclassica (eq. 1); aggiungiamo esplicitamente la variabile tempo. Nota: il progresso tecnico A è costante ed esogeno, non varia nel tempo. Y t = F(K t,l t ) = AK α t L 1 α t (2) Struttura del mercato: i mercati sono perfettamenti competitivi e le imprese massimizzano i loro profitti scegliendo le quantià ottime di capitale e lavoro da impiegare nella produzione liberamente. In particolare, le imprese sceglieranno la quantità ottimale di entrambi fattori di produzione il prodotto marginale di ogni fattore al rispettivo prezzo di mercato: r = F K (K,L); w = F L (K,L) r: tasso di interesse del capitale w: salario Teorema di Eulero: l output finale prodotto (Y) Politica economica Teoria della Crescita 3

viene diviso tra i fattori di produzione a seconda del loro prezzo e della loro quantià. Y = rk +wl Tasso di crescita della forza lavoro uguale a quello della popolazione, ovvero la forza lavoro cresce ad un tasso n secondo la seguente legge di accumulazione: L t+1 = (1+n)L t (3) Risparmio è esogeno, cioè la propensione marginale al risparmio s è esogena e costante: S t = sy t (4) E valida la eguaglianza tra investimenti e risparmio: I t = S t (5) Il capitale si accumula secondo la legge di accumulazione (lo stock di capitale cresce grazie agli Politica economica Teoria della Crescita 4

investimenti I t e diminuisce a causa di una quota di ammortamento δ): K t+1 = I t +(1 δ)k t (6) Questa legge dice che lo stock di capitale tra due periodi consecutivi è una funzione - positiva degli investimenti - e negativa del tasso di deprezzamento; ossia, K t K t+1 K t = I t δk t Eguagliando la eq. 4 e 5: I t = sy t e sostituendo nella eq. 6 si ottiene l equazione di accumulazione del capitale: K t+1 = sy t δk t = sf(k t,l t ) δk t = sak α t L 1 α t δk t (7) Politica economica Teoria della Crescita 5

Lo stock di capitale dell economia K cresce proporzionalmente agli investimenti dell economia, che sono a loro volta finanziati dal risparmio collettivo, sy t, cioè sono una percentuale (s, la propensione marginale al risparmio) del reddito totale prodotto dall economia. Variabili in termini pro-capite Utilizzando la proprietà 3 della funzione di produzione neoclassica si ha che: F ( ) K L,L L = 1 L F (K,L) F (k,1) = Y L Rinominiamo: F (k,1) f(k), dove le variabili minuscole rappresentano le variabili pro-capite (k = K/L; y = Y/L) Y = Lf(k) (8) o anche in termini intensivi (pro-capite): Politica economica Teoria della Crescita 6

y = f(k) (9) Riscriviamo la funzione di produzione in eq. 2 in termini pro-capite: Y t L t = A ( Kt L t ) α = Ak α t = f (k t ) = y t (10) Le imprese massimizzano i loro profitti scegliendo le quantità ottimali dei fattori da impiegare nella produzione eguagliano la produttività marginale di ogni fattore al suo costo, ovvero: r = f (k) = Aαk α 1 ; w = f(k) kf (k) = A(1 α)k α Possiamo riscrivere anche l equazione di accumulazione del capitale (eq. 6) in termini pro-capite. Sostituiamo nell eq. 6 la funzione di produzione (eq. 8 e 10): Politica economica Teoria della Crescita 7

K t+1 = sl t f(k t )+(1 δ)k t (11) Dividiamo per L t+1 e sostituiamo la sua legge dinamica (eq. 3): K t+1 L t+1 = sl tf(k t )+(1 δ)k t L t+1 k t+1 = sl tf(k t )+(1 δ)k t (1+n)L t Otteniamo infine l equazione fondamentale di accumulazione di Solow k t+1 φ(k t ) = sf(k t)+(1 δ)k t (1+n) (12) Utilizzando la funzione di produzione Cobb- Douglas, quest ultima diventa: k t+1 φ(k t ) = sakα t +(1 δ)k t (1+n) Politica economica Teoria della Crescita 8

La eq. 12 è un equazione alle differenze prime che determina la dinamica del capitale di domani (k t+1 ) in funzione dell investimento netto di oggi (φ(k t )). Questa si può studiare partendo dalle caratteristiche della funzione di produzione neoclassica (f(k)). In particolare, leproprietàdiφ(k t ), collegateaquelledella funzione di produzione neoclassica, sono le seguenti: φ(0) = 0, φ (k t ) > 0, φ (k t ) < 0; lim k 0 φ (k) = : in un intorno di zero, la pendenza della funzione è infinita; la produttività marginale del capitale infinita in un intorno di zero implica che l equilibrio di stato stazionario triviale k = 0 è instabile, perchè una piccola variazione da questo livello comporta un grande incremento del prodotto pro-capite che conduce verso l equilibrio interno. lim k φ (k) = 1 δ 1+n < 1; per k che tende a infinito la pendenza della funzione φ(k) tende a un valore minore di uno; questo assicura che la funzione φ(k) interseca la retta a 45 da sopra e finirà al di sotto Politica economica Teoria della Crescita 9

di essa. Questa condizione garantisce l esistenza di un equilibrio interno di stato stazionario stabile. Definizione 1. [Equilibrio di stato stazionario] - Si definisce equilibrio di stato stazionario quel sentiero di equilibrio tale che k t = k per ogni t. Ovvero quel livello di capitale pro-capite k tale che k = φ(k ) Figure 1: Dinamica di equilibrio - stato stazionario Politica economica Teoria della Crescita 10

In termini di variazione del livello del capitale procapite ( k t k t+1 k t ), dalla eq. 12 si ha che k t = sf(k t) (n+δ)k t (1+n) (13) Graficamente possiamo disegnare separatamente le due funzioni del capitale pro-capite (sf(k t ) e (n+δ)k t ): Figure 2: Modello di Solow: dinamica di equilibrio Politica economica Teoria della Crescita 11

Definizione 2. [Equilibrio di stato stazionario] - Si definisce capitale pro-capite di equilibrio di stato stazionario quel livello k che assicura una crescita nulla del capitale pro-capite. Ovvero quel k : sf(k ) = (n+δ)k (14) Nell esempio della Cobb-Douglas tale livello si può calcolare partendo dall eq. 13, ponendo il termine di sinistra pari a zero; lo stock di capitale pro-capite di stato stazionario quindi è dato da: 0 = sak α 1 t (n+δ) k = ( ) 1 /1 α sa n+δ (15) Politica economica Teoria della Crescita 12

Statica comparata Come varia lo stato stazionario in funzione di variazione dei parametri esogeni (s, n, δ): Figure 3: Statica comparata: tasso di risparmio Risparmio: k s > 0 Politica economica Teoria della Crescita 13

Figure 4: Statica comparata: popolazionedeprezzamento Popolazione, Deprezzamento: k n < 0, k δ < 0 Politica economica Teoria della Crescita 14

Dinamica di transizione e ipotesi di convergenza Dalla condizione (14) si ricava che in equilibrio di stato stazionario il tasso di crescita del capitale procapite è nullo; dividendo l eq. (13) per k t si ottiene l espressione del tasso di crescita del capitale pro-capite come: k t g k = sf(k t) (n+δ) k t (1+n)k t (1+n) (16) Definizione 3. [Equilibrio di stato stazionario] - Versione Generale. Si definisce stato stazionario quell equilibrio in cui tutte le variabili crescono allo stesso (possibilmente zero) tasso di crescita. Politica economica Teoria della Crescita 15

Figure 5: Dinamica di transizione e convergenza Dinamica di transizione: le economie convergono verso l equilibrio di stato stazionario su un sentiero di crescita bilanciato. Per livelli di capitale pro-capite molto bassi i tassi di crescita pro-capite sono positivi (fig. 5). Questa implicazione deriva dall ipotesi di rendimenti decrescenti marginali, che inducono per livelli di capitale pro-capite bassi tassi di produzione molto alti, tanto alti tali che la funzione di accumulazione é maggiore della retta a 45 0 (fig. 1); o anche Politica economica Teoria della Crescita 16

che i risparmi generati per tale livello di produttivitá sono grandi abbastanza da riuscire a compensare la perdita dovuta alla crescita della popolazione ed al deprezzamento del capitale, cosicché i risparmi netti sono positivi (fig. 2). Conversamente, per livelli di capitale pro-capite molto alti (maggiori del livello di capitale di stato stazionario), la produttivitá é molto bassa cosicché in ogni periodo si perde una parte del capitale iniziale (fig. 1 e 2) ed i tassi di crescita sono negativi (fig. 5) Tassi di crescita aggregati e sentiero bilanciato: nonostante in equilibrio di stato stazionario le variabili pro-capite crescono ad un tasso di crescita nullo, le variabili aggregate mostrano tutte lo stesso tasso di crescita positivo. L idea di sentiero di crescita bilanciato risiede nell equilibrio con cui cresce l economia; se tutte le variabili (reddito, capitale e consumo) crescono allo stesso tasso allora si dice che l economia si trova su un sentiero di crescita bilanciato. Definizione 4. [Sentiero di crescita bilanciato] - Un economia cresce seguendo un sentiero di equi- Politica economica Teoria della Crescita 17

librio bilanciato se tutte le variabili crescono allo stesso tasso di crescita. Per calcolare i tassi di crescita aggregati si può partire dalle definizioni di variabili pro-capite; dalla eq. 8 possiamo scrivere il tasso di crescita del reddito pro-capite come g Y = Y t+1 1 = L t+1f(k t+1 ) 1 = (1+n) f(k t+1) Y t L t f(k t ) f(k t ) 1 in stato stazionario quando k t+1 = k t = k g Y = (1+n) f(k ) f(k ) 1 = n (17) Allo stesso modo il capitale aggregato, in equilibrio di stato stazionario, cresce esattamente al tasso di crescita della popolazione g K = L t+1k t+1 L t k t 1 = n (18) Politica economica Teoria della Crescita 18

Ipotesi di convergenza Il modello neoclassico fornisce una precisa ipotesi sulla crescita e lo sviluppo delle economie. Si consideri il grafico (fig. 5) dell equazione 14 di seguito: Teoria della convergenza assoluta: questa teoria predice che le economie più povere - quelle con un k 0 iniziale più basso - dovrebbero crescere a tassi più alti, cosicchè nel lungo periodo tutte le economie convergerebbero verso un unico equilibrio in cui i tassi di crescita pro-capite sono nulli. Da dove deriva questo risultato: dalla fondamentale ipotesi di partenza Rendimenti marginali decrescenti del capitale: questa ipotesi implica che ogni aggiunta marginale di capitale nella produzione produce un aumento di produzione meno che proporzionale. Questo fatto implica che il tasso di crescita dello stock di capitale pro-capite diminuisce all aumentare dello stock di capitale pro-capite (si veda il grafico) e quindi la Politica economica Teoria della Crescita 19

stessa dinamica rappresenta anche la dinamica del reddito pro-capite. Teoria della convergenza condizionata: non è vero che tutte le economie nel lungo periodo convergono verso un unico e generale tasso di crescita di stato stazionario, k, ma ogni economia avrebbe un proprio tasso di crescita di equilibrio di stato stazionario verso cui converge; ogni economia in base a propri specifici parametri (s, n, A) avrebbe un proprio specifico tasso di crescita di equilibrio verso cui converge (si veda grafico sotto - figura 2). Figure 6: Convergenza condizionata Politica economica Teoria della Crescita 20

Evoluzione del consumo e regola aurea Una volta determinato il livello di capitale procapite di equilibrio di stato stazionario, sará determinato anche il consumo pro-capite di equilibrio di stato stazionario. Graficamente, la figura (7) descrive la relazione tra investimenti, risparmio e consumo nel modello neoclassico Figure 7: Consumo, risparmio e investimento nel modello di Solow Politica economica Teoria della Crescita 21

Dato un livello di output pro-capite (y = f(k)), una parte di esso viene risparmiato (sf(k)) e rivolto agli investimenti e la parte restante sará devoluta al consumo (c = f(k) sf(k)). Il consumo é dato dalla distanza verticale tra la funzione di produzione f(k) e la funzione del risparmio sf(k). Consumo, Risparmio e Regola Aurea: la relazione che lega il livello di consumo pro-capite di stato stazionario ed il tasso di risparmio non é monotona, ma presenta un andamento a U rovesciata. Figure 8: Regola Aurea Il consumo pro-capite di stato stazionario é una funzione crescente del tasso di risparmio fino ad un Politica economica Teoria della Crescita 22

certo tasso di risparmio (s gold ), in cui raggiunge il suo massimo (c gold ); da questo punto in poi la relazione diventa negativa, ovvero all aumentare del tasso di risparmio il consumo pro-capite di stato stazionario diminuisce all aumentare del tasso di risparmio (fig. 8). Il tasso di risparmio (s gold ) ed il consumo procapite (c gold ) sono definiti di regola aurea. Il consumo pro-capite di stato stazionario puó essere definito analiticamente come c = (1 s)f(k ) (19) Dalla condizione di equilibrio di stato stazionario sappiamo che vale la condizione(eq. 14) sf(k ) = (n+δ)k Mettendo insieme le due equazioni si ottiene una relazione tra il consumo pro-capite di stato stazionario ed il tasso di risparmio: Politica economica Teoria della Crescita 23

c (s) = f [k (s)] (n+δ)k (s) (20) Nota: c (s) e k (s) sono i livelli di consumo e capitale pro-capite di stato stazionario in funzione del tasso di risparmio. Dall equazione (20) e ricordando le caratteristiche della funzione di produzione neoclassica si vede che il consumo prima cresce all aumentare del tasso di risparmio e poi - superato il punto di massimo - la relazione si inverte, con il consumo che diminuisce all aumentare del tasso di risparmio. Per trovare il livello di consumo pro-capite di stato stazionario massimo, c gold, si puó differenziare l eq. (20)infunzionediseporlaugualeazero; c (s) s = 0 f ( k gold) = n+δ (21) L eq. (21) ci dice qual é il livello di capitale procapite di stato stazionario che assicura anche il massimo livello di consumo pro-capite. Tale condizione é Politica economica Teoria della Crescita 24

chiamata regola aurea dell accumulazione di capitale. In un economia bilanciata la regola aurea ci dice che se vogliamo che ogni generazione abbia lo stesso livello di consumo, cioé che non ci siano generazioni che consumano meno di altre, allora il livello che assicura il massimo consumo pro-capite di equilibrio nel lungo periodo é esattamente pari c gold. Inefficienza dinamica: per capire l origine e il funzionamento della regola aurea, si puó fare riferimento alla figura (9). Ci sono tre possibili tassi di risparmio, s 1, s 2, ed s gold, con s 2 < s gold < s 1. Per ognuno di questi tassi di risparmio si trova un capitale di stato stazionario k1, k2, ed kgold. Il consumo pro-capite di stato stazionario é massimo in kgold, perché in questo punto la tangente alla funzione di produzione é parallela alla retta (n+δ)k t. Per verificare se uno di questi tassi di risparmio é migliore degli altri, si consideri il caso in cui il tasso di risparmio iniziale sia pari a s 1 > s gold ; per questo tasso di risparmio si avrá anche che k1 > kgold e c 1 < c gold (da eq. (19)). La domanda é: é possibile aumentare il consumo di stato stazionario da c 1 a c gold? E a che prezzo? Politica economica Teoria della Crescita 25

Figure 9: Regola Aurea e inefficienza dinamica Immaginiamo di ridurre permanentemente il tasso di risparmio da s 1 a s gold. Partendo dal livello di k 1, il consumo inizialmente aumenta moltissimo (in k 1 fa un salto, dato dalla distanza verticale tra la funzione di produzione f(k) e la funzione s gold f(k). Successivamente il consumo diminuisce fino a raggiungere il livello di stato stazionario in c gold, con k = k gold. Si deve notare che durante la transizione da uno stato Politica economica Teoria della Crescita 26

stazionario all altro, il consumo sará sempre maggiore del consumo di partenza c 1. Quindi anche se durante la transizione il consumo pro-capite diminuisce, il suo livello sará sempre maggiore del livello di partenza ed in piú lo sará anche in equilibrio di stato stazionario, dove c gold > c 1. Per questo motivo, tutti i livelli di capitale pro-capite di stato stazionario maggiori di kgold sono inefficienti e tutta la parte a destra di tale punto si chiama di inefficienza dinamica. In questo caso si dice che le economie stanno accumulando eccessivamente (sovraccumulando) capitale; eccessiva accumulazione é dovuta ad un eccesso di risparmio (sovra-risparmio) che implica la rinuncia ad una parte di consumo. La parte a sinistra di kgold invece é definita di efficienza dinamica. Infatti, in questo caso non si puó aumentare il consumo futuro senza diminuire il consumo corrente. Per vederlo, si consideri il caso in cui il tasso di risparmio di partenza sia s 2. Se immaginiamo di aumentarlo a s gold, si avrá una transizione verso il nuovo stato stazionario kgold. In questo caso per aumentare il consumo pro-capite di stato stazionario si deve aumentare (e non diminuire) il tasso di risparmio; Politica economica Teoria della Crescita 27

questo fatto implica che per avere un livello di consumo maggiore in futuro (c gold in k gold ) bisogna rinunciare ad una parte di consumo corrente. Per questo motivo tale zona si chiama di efficienza dinamica; ora, infatti, non si puó giudicare la desiderabilitá di uno stato stazionario rispetto ad un altro. Mentre nel primo caso, si aveva che una riduzione del tasso di risparmio induceva sempre (nel presente e nel futuro) un aumento del consumo ed era quindi desiderabile il passaggio da uno stato stazionario (k1) ad un altro (kgold ), nel secondo caso tale discriminazione non si puó piú fare. Politica economica Teoria della Crescita 28

Progresso tecnologico Per superare una delle imperfezioni del modello di Solow di base, ovvero quella dell implicazione di tassi di crescita pro-capite nulli in equilibri di stato stazionario, modifichiamo in maniera semplice la funzione di produzione neoclassica introducendo il progresso tecnologico. In questa prima fase continuiamo a supporre che il modello sia di crescita esogena, ed anche il progresso tecnologico viene considerato esogeno. Ipotizziamo che il progresso tecnologico entri nella produzione in una forma particolare, ovvero labouraugmenting; questo significa che il progresso tecnologico va ad incrementare l efficienza dei lavoratori soltanto. La funzione di produzione può essere quindi riscritta come Y t = F(K t,l t A t ) (22) Esprimiamo tutte le variabili non più in termini procapite, ma in termini di unità di efficienza: ˆk K AL ; ŷ y AL. Politica economica Teoria della Crescita 29

Dividendo la funzione di produzione per A t L t, si ha: F ( ) Kt,1 A t L t = 1 A t L t F(K t,l t A t ) = Y t A t L t (23) ha Rinominando F ( ) Kt A t L t,1 f(ˆk t ). Dalla (23) si Y t = A t L t f(ˆk t ) (24) o anche in termini di unità di efficienza ŷ t = f(ˆk t ) (25) Nel caso della funzione di produzione Cobb- Douglas: Politica economica Teoria della Crescita 30

Y t = K α t (L t A t ) 1 α Y t A t L t = ( Kt A t L t ) α = ˆk α t Y t = L t A tˆkα t (26) o anche ŷ t = ˆk α t (27) Il resto del modello resta identico al modello di base; l unica cosa da aggiungere è una legge che descriva la dinamica del progresso tecnologico. Come detto, supponiamo che questo evolva esogenamente ad un tasso di crescita λ: A t=1 = (1+λ)A t Dalla (11) si ha: Politica economica Teoria della Crescita 31

K t+1 = sa t L tˆkα t +(1 δ)k t (28) Dividendo per A t+1 L t+1 si ha: ˆk t+1 φ(ˆk t ) = sˆk α t +(1 δ)ˆk t (1+n)(1+λ) (29) La dinamica delle variabili espresse in unità di efficienza replica quella vista nel modello di base, implicando che in equilibrio di stato stazionario il tasso di crescita delle varibili per unità di efficienza sia nullo. Infatti dalla (29) si ha in tassi di variazione ˆk t = sˆk α t (n+δ +λ(1+n))ˆk t (1+n)(1+λ) (30) In equilibrio di stato stazionario ˆk è tale che: ˆk = 0, ovvero: sˆk α = (n+δ +λ(1+n))ˆk Politica economica Teoria della Crescita 32

( ˆk s = (n+δ +λ(1+n)) ) 1 /1 α (31) Il tasso di crescita del capitale per unità di efficienza viene espresso dalla (30) come ˆk t ˆk t gˆk = sˆk α 1 t (1+n)(1+λ) (n+δ +λ(1+n)) (1+n)(1+λ) (32) Anche la dinamica di transizione (convergenza) delle variabili per unità di efficienza è la stessa delle varibili pro-capite nel modello di base. Tassi di crescita pro-capite e aggregati: la differenza rispetto al modello base é che ora la crescita del progresso tecnologico permette di osservare tassi di crescita pro-capite positivi in equilibrio di stato stazionario; in particolare il tasso di crescita delle variabili pro-capite sará pari al tasso di crescita del progresso tecnologico, mentre quello delle variabili aggregate sará pari alla somma dei tassi di crescita della Politica economica Teoria della Crescita 33

popolazione e del progresso tecnologico (più un termini di secondo ordine, piccolo abbastanza). Come nel modello base, si usino le definizioni di variabili espresse in unitá di efficienza. Il tasso di crescita del capitale pro-capite é: g k = A t+1ˆk t+1 A tˆkt 1 = (1+λ)ˆk t+1 ˆk t 1 in equilibrio di stato stazionario (ˆk t+1 = ˆk t = ˆk ) g k = λ (33) Ugualmente, il tasso di crescita del reddito procapite é: g y = A t+1ŷ t+1 1 = (1+λ) f(ˆk t+1 ) 1 = λ (34) A t ŷ t f(ˆk t ) Politica economica Teoria della Crescita 34

Per i tassi di crescita aggregati il procedimento é lo stesso; Il tasso di crescita aggregato del capitale é: g K = A t+1l t+1ˆkt+1 A t L tˆkt 1 = (1+λ)(1+n)ˆk t+1 ˆk t 1 g K = λ+n+λn Nota: il fattore λn é molto piccolo (di secondo ordine) e puó essere non considerato; quindi si puó dire che il capitale aggregato cresce ad un tasso pari alla somma del tasso di crescita della popolazione e del progresso tecnologico. g K = λ+n (35) Il tasso di crescita aggregato del reddito é: Politica economica Teoria della Crescita 35

g Y = A t+1l t+1 ŷ t+1 A t L t ŷ t 1 = (1+λ)(1+n) f(ˆk t+1 ) f(ˆk t ) 1 g Y = λ+n+λn g Y = λ+n (36) Politica economica Teoria della Crescita 36

Teoria della crescita endogena Risultati del modello di Solow senza progresso tecnologico: Un economia può crescere nel lungo periodo solo accumulando capitale fisico? NO Tutte le economie convergono verso un unico equilibrio di stato stazionario in cui i tassi di crescita delle variabili pro-capite sono nulli. Perplessità del precedente modello: In equilibrio di stato stazionario i tassi di crescita pro-capite sono nulli; La teorie della convergenza assoluta non é verificata nei dati: considerando tutti i paesi del mondo, non si osserva sistematicamente che quelli con basso livello di reddito/capitale pro-capite crescono a tassi maggiori. Politica economica Teoria della Crescita 37

La teoria della convergenza condizionata é maggiormente plausibile empiricamente, ma il principale difettodelmodelloteoricoéchenonciaiutaacapire dove possano nascere le differenze nei parametri - che sono tutti esogeni - che giustificherebbero i diversi possibili equilibri di stato stazionario. La sola determinante della crescita di lungo periodo è il progresso tecnico, ma in quell approccio è una variabile esogena al modello stesso; cioè, nulla spiega la reale capacità di un sistema di crescere. Soluzione a queste perplessità: teoria della crescita endogena Si introducono fattori endogeni che riescono a controbilanciare i rendimenti decrescenti del capitale del modello di Solow Esternalità (Modello di Romer) Capitale umano (Modello di Lucas) Politica economica Teoria della Crescita 38

Classe di Modelli AK Prima di analizzare il modello di Romer, possiamo introdurre una classe di modelli denominata AK, che permette di avere tassi di crescita positivi delle variabili pro-capite. A tal fine si modificano alcune delle proprietà della funzione di produzione neoclassica; in particolare, ipotizziamo che non siano verificate le condizioni di Inada e che la produttività marginale del capitale non sia più decrescente. Tali caratteristiche possono essere inglobate in una funzione di produzione del tipo: Y t = F(K t,l t ) = AK t = L t f(k t ) = AL t k t (37) e in termini pro-capite può essere riscritta come Notare che: y t = f(k t ) = Ak t (38) Politica economica Teoria della Crescita 39

La produttivitá marginale é costante: f (k) = A, e che Le condizioni di Inada non sono verificate: lim k 0 f (k) = A ; lim k f (k) = A 0. Graficamente, questa funzione di produzione é rappresentata da una retta la cui inclinazione é data dal parametro tecnologico A: Utilizzando l equazione di accumulazione di Solow in eq. 12 si ottiene: k t+1 φ(k t ) = sak t+(1 δ)k t (1+n) (39) che espresso in tassi di variazione é: Politica economica Teoria della Crescita 40

k t = sak t (n+δ)k t (1+n) (40) Figure 10: Accumulazione nel modello AK Dalle equazioni dinamiche (39) e (40) e dalla figura (10) si nota che ora non esiste piú un unico equilibrio di stato stazionario, perché non esiste piú un livello di capitale di equilibrio di lungo periodo. Dalla (40), si possono invece notare le seguenti carattersitiche: Equilibrio instabile o Knife-edge : se sak t = (n+δ)k t, ovvero se Politica economica Teoria della Crescita 41

A = n+δ s (41) L economia si troverá in equilibrio; l equilibrio é differente da quello visto fin ora. Non esiste infatti un capitale pro-capite di equilibrio, ma tutti i livelli di equilibrio di capitale di stato stazionario sono possibili equilibri. Tale equilibrio é instabile: se vi é una deviazione da tale condizione l economia non converge piú verso un equilibrio ma divergerá verso le due seguenti possibilitá. Per tale motivo tale condizione viene anche chiamata di knife-edge ( a lama di rasoio - Harrod) Crescita esplosiva: se sak t > (n+δ)k t, ovvero se A > n+δ s (42) L economia entra in un sentiero di crescita esplosivo (fig. (10), tratto blu), su cui il capitale ed il reddito pro-capite crescono all infinito. Politica economica Teoria della Crescita 42

Depressione: se sak t < (n+δ)k t, ovvero se A < n+δ s (43) L economia entra in un sentiero di decrescita continua (fig. (10), tratto rosso), su cui il capitale ed il reddito pro-capite diminuiscono continuamente fino a zero, punto in cui l economia scompare. Tassi di crescita e convergenza: il tasso di crescita é calcolabile dalla (40) come g k = sf(k t) (n+δ)k t (1+n)k t = sa (1+n) (n+δ) (1+n) (44) Nel caso di crescita positiva (A > (n+δ) /s) si ha che il tasso di crescita sará positivo e costante. Graficamente: Politica economica Teoria della Crescita 43

Figure 11: AK: crescita Convergenza: il grande difetto dei modelli AK é che non prevedono alcun tipo di convergenza né assoluta né condizionata. Nei dati invece almeno la convergenza condizionata sembra essere osservata. Visto che il tasso di crescita é costante si puó immaginare che se due paesi identici, con le stesse caratteristiche (s, A, n, δ) e quindi uguali tassi di crescita del capitale pro-capite, partono per qualche eventualitá da due livelli di capitale procapite differenti, tali paesi non si raggingeranno mai economicamente; tale controindicazione non é verificata empiricamente. Politica economica Teoria della Crescita 44

Modello di Romer: le esternalità In questo modello il progresso tecnologico che fino ad ora era assunto come esogenamente dato, viene endogenizzato facendo uso del concetto di esternalità. Idea: Gli investimenti accumulati fino ad un certo momento t contengono conoscenze tecniche che generano esternalità a tutte le imprese dell economia; queste conoscenze tecniche hanno cioè la forma di bene pubblico - ovvero tutti se ne possono appropriare. La presenza di esternalità determina economie di scala che producono tassi di crescita pro-capite costanti anche se l ipotesi dei rendimenti decrescenti dei singoli fattori continua ad essere mantenuta valida. Caratteristiche del modello e della funzione di produzione: Esiste un numero N di i imprese identiche Politica economica Teoria della Crescita 45

Ogni fattore di produzione K i e L i ha rendimenti decrescenti La funzione di produzione neoclassica con progresso tecnologico nella forma labour-augmenting: Y i,t = F(K i,t,a i,t L i,t ) = K α i,t(l it A i,t ) 1 α (45) La tecnologia A i,t = K t ; ovvero si assume che la tecnologia a disposizione di ogni singola impresa sia data da questo fattore comune - bene pubblico - che rappresenta le conoscenze accumulate nell economia fino al tempo t. Differenza tra K it e K t : il primo rappresenta lo stock di capitale fisico privato accumulato da ogni singola impresa; il secondo, invece, rappresenta un capitale disponibile a tutta la società - tutte le imprese - e deriva dall accumulazione di conoscenze tecniche all interno della società, ovvero rappresenta l esternalitá positiva di cui gode l economia. Politica economica Teoria della Crescita 46

Y i,t = F(K i,t,k t L i,t ) = K α i,t(k t L i,t ) 1 α (46) In termini pro-capite: Y i,t L i,t = 1 L i,t F(k i,t,k t ) = k α i,t(k t ) 1 α = f(k i,t,k t ) = y i,t Quindi si ha anche che: (47) Y i,t = L i,t f(k i,t,k t ) = L i,t k α i,t(k t ) 1 α (48) Aggregando la funzione di produzione in equazione (47) su tutte le imprese - cioè considerando la produzione complessiva di tutte le imprese possiamo riscrivere la (47): y t = k α t K 1 α t Politica economica Teoria della Crescita 47

Notando che K = kl e sostituendo si ha ancora che: y t = k t L 1 α t (49) Questa funzione di produzione ha alcune delle caratteristiche viste nei modelli AK; inoltre Lapotenzadik oranonèpiùα, ma1; questirappresentano rendimenti non più decrescenti del capitale che implicano che la funzione di produzione aggregata avrà rendimenti di scala (economie di scala) costanti. Questa è la caratteristica fondamentale che permette di avere non più tassi di crescita procapite nulli in equilibrio di stato stazionario, ma al contrario di avere equilibri di stato stato stazionario in cui i tassi di crescita del reddito pro-capite sono positivi. Facendo gli stessi passaggi del modello di Solow, possiamo scrivere l equazione fondamentale di accumulazione del capitale pro-capite come: Politica economica Teoria della Crescita 48

k t+1 φ(k t ) = sf(k t)+(1 δ)k t (1+n) (50) da cui k t+1 φ(k t ) = sk tlt 1 α +(1 δ)k t (1+n) (51) ci indica che maggiore é il livello della popolazione, piú grandi sono i tassi di crescita. Per vederlo scriviamo l equazione dei tassi di crescita: Tale equazione dinamica ha le stesse caratteristiche di quella vista nei modelli AK. Quindi i tassi di crescita saranno positivi e costanti. Oltre questa caratteristica, troviamo in questo modello una peculiaritá. La presenza del fattore L 1 α t g k = k t+1 k t 1 = salα t (1+n) (n+δ) (1+n) (52) Il tasso di crescita pro-capite in questo caso risente di effetti di scala (il termine L α t): cioè paesi con popolazioni maggiori tendono a crescere più velocemente. Politica economica Teoria della Crescita 49

Discussione: È un modello endogeno perchè l incentivo individuale di ogni impresa di accumulare capitale privato produce un esternalità verso tutta l economia. La differenza tra la produttività marginale del capitale privato e quello pubblico è cruciale per la comprensione dell evoluzione dinamica del modello. Ogni impresa ha l obiettivo di massimizzare i proprio profitti; a tal fine accumula capitale privato (K i,t ), ma non prende in considerazione la possibilità di produzione di esternalità. Accumulando capitale privato, ogni impresa contribuisce ad accumulare capitale pubblico che incrementa la tecnologia a disposizione di tutte le imprese. Tale elemento permette di controbilanciare i rendimenti decrescenti dei fattori di produzione e di ottenere tassi di crescita positivi. Il principale punto di forza del modello di Romer é di aver individuato un processo endogeno, che induce il superamento di tassi di crescita pro-capite nulli in stato stazionario. Tale meccanismo risiede nella produzione di esternalitá positive, dovute Politica economica Teoria della Crescita 50

all interazione e alla diffusione della conoscenza tra gli imprenditori. Tali effetti hanno il nome di spillover, per indicare esattamente il processo attraverso cui la conoscenza fluisce da un imprenditore ad altri e via via a tutta la societá. I punti di debolezza sono principalmente di due categorie: Difetti AK: il modello di Romer presenta le stesse problematiche viste nei modelli AK in termini assenza di convergenza. Effetti di scala: l ulteriore difficoltá del modello é la presenza di effetti di scala, che sono empiricamente non presenti. Esempio: il Lussemburgo ha avuto per molto tempo e tuttora ha tassi di crescita molto maggiori del Ghana. Nota: gli effetti di scala fanno riferimento al livello assoluto della popolazione (il numero) e non al tasso di crescita della stessa. Politica economica Teoria della Crescita 51

Modello di Lucas: il capitale umano 1. Non solo il capitale fisico, ma tutti i tipi di capitale sono accumulabili: si distinguono allora il capitale fisico dal capitale umano. Ciò che conta nella produzione non è solo il numero di lavoratori (L di prima), ma il capitale umano incorporato in essi (quanto sono bravi!) 2. Esistono due settori produttivi ed economici: non piú solo il settore di accumulazione del capitale fisico, ma anche quello di accumulazione del capitale umano. (a) Il tasso di crescita del reddito pro-capite risulta allora determinato dall interazione dei due settori produttivi. Il tasso di crescita del reddito procapite di stato stazionario sará una media della crescita del capitale fisico e umano pro-capite. (b) Versione generale: la conseguenza é che nonostante la presenza di rendimenti decrescenti del capitale fisico (tasso di crescita del capitale procapite nullo in stato stazionario), il reddito procapite in equilibrio di stato stazionario ha un tasso Politica economica Teoria della Crescita 52

di crescita positivo, determinato dalla crescita del capitale umano. (c) Sentiero bilanciato: in un economia su un sentiero bilanciato peró tutte le grandezze economiche crescono allo stesso tasso. In questo caso e a differenza del punto (b), anche l accumulazione del capitale fisico trarrá giovamento dall accumulazione del capitale umano. L accumulazione del capitale umano, infatti, assume la funzione di controbilanciare i rendimenti decrescenti del capitale fisico, cosí come visto nel modello di Solow con progresso tecnologico esogeno. Il risultato finale é che in equilibrio di stato stazionario tutte le grandezze pro-capite (capitale, fisico ed umano, e reddito) cresceranno allo stesso tasso di crescita positivo. 3. Si puó integrare il modello base inserendo il concetto di esternalitá visto nel modello di Romer. Lo stock di capitale umano che ogni singolo lavoratore accumula va ad aumentare lo stock di conoscenze medie, costituendo un esternalità positiva per tutta l economia. Politica economica Teoria della Crescita 53

Parte prima: modello base a due settori e crescita (punto 1, 2-a-b). La funzione di produzione tiene in considerazione la presenza di due fattori e due settori di produzione, quello del capitale fisico e del capitale umano. La funzione di produzione aggregata conserva le proprietá neoclassiche (nel punto 3 si abbondanerá questa ipotesi) e prende la seguente forma: Caratteristiche: Y t = AK α t H 1 α p,t (53) H p : é il capitale umano impiegato nella produzione H p = Hu H: é il capitale umano aggregato dell economia H = hl h: qualità pro-capite del lavoro (quanto sono bravi i lavoratori!) Politica economica Teoria della Crescita 54

L: numero lavoratori u: porzione di tempo dedicato al lavoro 1 u: porzione di tempo dedicato allo studio; Nota: é importante distinguere il capitale umano impiegato direttamente nella produzione (H p ) dal capitale umano generale dell economia (H), a seconda del tempo che gli individui endogenamente scelgono di studiare o lavorare. Quanto piú tempo si dedica allo studio, tanto meno se ne puó impiegare per lavorare, e viceversa; ma accumulare capitale umano attraverso lo studio induce un aumento della produttivitá. Quindi la scelta del tempo ottimo da dedicare alla due attivitá deriva dalla valutazione del trade-off tra i ricavi ed i costi derivanti dalle due attivitá. Studiare di piú (dedicare piú tempo allo studio) ha due effetti contrapposti sull output finale: da un lato aumenta la produttivitá e quindi l output finale per ogni unitá di lavoro impiegato, ma dall altro diminuisce l output finale perché minore tempo é dedicato alla produzione. La scelta ottima di u contempla entrambe le possibilitá. Politica economica Teoria della Crescita 55

uhl: capitale umano dell impresa 0 < α < 1 La funzione di produzione in eq. (53) puó essere riscritta come Y t = AK α t (H t u) 1 α = AK α t (h t L t u) 1 α (54) in termini pro-capite puó essere espressa come y t = f(k t,h t ) = Ak α t (h t u) 1 α (55) Il capitale umano medio (o pro-capite) impiegato nella produzione pro-capite ((h t u) 1 α ) ha la funzione di controbilanciare i rendimenti decrescenti del capitale fisico. Nuovo settore di produzione: capitale umano. Politica economica Teoria della Crescita 56

Gli individui scelgono quanto tempo studiare e quanto tempo lavorare: più studiano più accumulano capitale umano. Quanto più capitale umano viene accumulato tanto più le imprese producono (i lavoratori diventano più bravi!) e quindi tanto più l economia cresce. Il capitale umano si accumula secondo una sua specifica funzione di produzione: h t+1 = Φh t (1 u) (56) Questa funzione di produzione presenta rendimenti di scala costanti ed il capitale umano rendimenti marginali costanti. Implicazione: quanto più si studia (1 u), e quanto più si è bravi inizialmente (h t ), tanto più si accumula capitale umano. Non vi é la tendenza dei rendimenti decrescenti del capitale fisico. La conseguenza é che il tasso di crescita del capitale umano pro-capite g h sará positivo e costante: Politica economica Teoria della Crescita 57

g h h t h t = h t+1 h t h t = Φ(1 u) 1 (57) Il tasso di crescita è costante e positivo fintantoché: Φ(1 u) > 1 Nota: la funzione di produzione (57) é una rappresentazione di quella classe di funzioni AK, viste in precedenza, e ne condivide le stesse proprietá. La novità: h cresce costantemente nel tempo. In questo senso h t svolge la funzione che aveva prima A t nel modello di Solow, ma con una grande differenza: Il progresso tecnico A t nel modello di Solow era esogeno; Invece, ora, il capitale umano si accumula endogenamente (crescita endogena), perchè gli individui scelgono quanto tempo studiare e quanto invece lavorare. Dinamica e crescita: versione generale (punto 2-b) Politica economica Teoria della Crescita 58

Dall equazione di accumulazione di Solow k t+1 φ(k t ) = sf(k t,h t )+(1 δ)k t (1+n) si ha k t+1 φ(k t ) = sakα t (h t u) 1 α +(1 δ)k t (1+n) (58) e k t = sakα t (h t u) 1 α (n+δ)k t (1+n) (59) Da cui il tasso di crescita del capitale pro-capite g k = sakα 1 t (uh t ) 1 α 1+n n+δ 1+n (60) Politica economica Teoria della Crescita 59

Se non consideriamo l interazione tra i due settori, il capitale pro-capite, dati i rendimenti decrescenti, convergerá ad un stato stazionario in cui il suo tasso di crescita é nullo. Nonostante questa caratteristica il reddito procapite in stato stazionario presenta un tasso di crescita positivo, determinato dalla crescita del capitale umano. Infatti, il tasso di crescita del reddito pro-capite é determinato come segue g y = y t+1 y t y t = Akα t+1(h t+1 u) 1 α Akt α (h t u) 1 α 1 = ( ) α ( ) 1 α kt+1 ht+1 u = 1 (61) h t u k t Il tasso di crescita del reddito pro-capite é determinato dalla crescita nei due settori di produzione: capitale fisico ed umano Politica economica Teoria della Crescita 60

In questo modello il contributo all output finale é dato dai due settori di produzione; l output finale ed il suo tasso di crescita é determinato da una media della produzione nei due settori. Questa media é determinata dalle potenze α ed 1 α che indicano la proporzione con cui vengono impiegati i fattori (K e H) nella funzione di produzione (eq. (54)): maggiore é l uso (la proporzione) di uno dei due fattori nella funzione di produzione, maggiore sará il contributo di quel settore di produzione all output finale. Sostituendo nella eq. (61) i valori di equilibrio di stato stazionario, k t+1 = k t = k, e il valore di h t+1 h t determinato dalla (56), si ha che il tasso di crescita del reddito pro-capite in equilibrio di stato stazionario é g y = ( ) k α ( ) 1 α ht+1 u k 1 h t u g y = (Φ(1 u)) 1 α 1 (62) Politica economica Teoria della Crescita 61

Il tasso di crescita del reddito pro-capite è determinato dal tasso di crescita del capitale umano (eq. (57)); esso sará positivo e costante in equilibrio di stato stazionario fintantoché il tasso di crescita del capitaleumanoépositivo, ovverose: Φ(1 u) > 1. Implicazioni Questa é la versione generale di un modello a due settori; l economia non si trova su un sentiero di crescita bilanciato, visto che le variabili crescono a tassi di crescita differenti. g k = 0; g h = Φ(1 u) 1; g y = (Φ(1 u)) 1 α 1 La dinamica di convergenza del reddito pro-capite indica che le economie convergono verso un equilibrio di stato stazionario in cui il tasso di crescita é positivo e costante. Questo rende il modello differente dai modelli AK, in quanto questi ultimi non presentano una dinamica di convergenza. Nonostante questa differenza dai modelli AK, il tasso di crescita positivo e costante (come nei modelli AK) in equilibrio di stato stazionario ci da nuove implicazioni in termini di convergenza Politica economica Teoria della Crescita 62

condizionata e divergenza tra paesi. Dati i rendimenti di scala costanti nella produzione di h, si puó notare che se si considerano due paesi o due regioni con due differenti h iniziali, un h l basso e uno alto h h, risulta che la regione con il capitale umano più basso cresce sempre di meno di quella ricca di capitale umano. Questa proprietá é la conseguenza della relazione o similaritá tra le caratteristiche della funzione di produzione del capitale umano con quella dei modelli AK (rendimeni marginali costanti del capitale). Altra spiegazione per le divergenze economiche tra regioni/paesi Questo modello fornisce un ulteriore spiegazione teorica per il processo di convergenza condizionata che risulta empiricamente verificata. A differenza dell approccio visto nel modello di Solow con progresso tecnologico esogeno, tale modello raggiunge tale conclusione all interno di un approccio endogeno. Dinamica e crescita: sentiero bilanciato Politica economica Teoria della Crescita 63

Indipendentemente dal modello generale a due settori, il modello di Lucas presenta il caso di un economia su un sentiero di crescita bilanciato, implicando che in stato stazionario le variabili hanno tutte lo stesso tasso di crescita. A tal fine si deve considerare l interazione tra l accumulazione del capitale fisico ed umano. Si consideri lo stesso approccio utilizzato nel modello di Solow con l inserimento del progresso tecnologico. Definiamo le variabili in termini di forza lavoro effettiva, come quelle ponderate per la quantitá di capitale umano. Capitale pro-capite per unitá di forza lavoro effettiva: k K hl = K H Reddito pro-capite per unitá di forza lavoro effettiva: ỹ Y hl = Y H La funzione di produzione in eq. (54) si puó trasformare in Y t = AH t f( k t,u) = AH t kα t u 1 α (63) Politica economica Teoria della Crescita 64

ed in termini intensivi ỹ t = Y t H t = Af( k t,u) = A k α t u 1 α (64) L equazione fondamentale di accumulazione in eq. (58) diventa k t+1 φ( k t ) = sa k α t u 1 α +(1 δ) k t (1+n)Φ(1 u) (65) che in termini di variazione é k t = sa k α t u 1 α (δ +(1+n)Φ(1 u) 1) k t (1+n)Φ(1 u) (66) Ora é il tasso di crescita del capitale pro-capite per unitá di forza lavoro effettive a convergere verso un Politica economica Teoria della Crescita 65

equilibrio di stato stazionario, in cui il suo tasso di crescita é pari a zero. Il tasso di crescita si puó derivare dalla eq. (66) come g k = α 1 sa k t u 1 α (1+n)Φ(1 u) δ +(1+n)Φ(1 u) 1 (1+n)Φ(1 u) (67) Dalla (67) si ricava che in equilibrio di stato stazionario il tasso di crescita del capitale pro-capite per unitá effettive di forza lavoro ( k) é pari a zero. Il capitale pro-capite, peró, come nel modello con progresso tecnologico, cresce ad un tasso positivo; infatti, si noti che il capitale pro-capite é dato da k = h k = h K hl. Il tasso di crescita del capitale pro-capite puó infine essere determinato come g k = h t+1 k t+1 h t kt 1 in stato stazionario, dove k t+1 = k t = k, si ha Politica economica Teoria della Crescita 66

g k = h t+1 h t 1 = Φ(1 u) 1 (68) Il tasso di crescita del capitale fisico pro-capite é uguale a quello del capitale umano (eq. (57)). Ugualmente, sostituendo il valore di k t+1 k t = (1+g k ) h (da eq. (68)) e di t+1 h t = (1+g h ) (da eq. (57)) nell equazione (61), si verifica che anche il reddito pro-capite cresce ad un tasso positivo, costante ed uguale a g k e g h : g y = [Φ(1 u)] α [Φ(1 u)] 1 α 1 g y = g k = g h = Φ(1 u) 1 (69) Seconda parte: il ruolo dell esternalità (punto 3) Lucas introduce anche un esternalità nella funzione di produzione in (54): si suppone che i lavoratori accumulando capitale umano forniscono un servizio non Politica economica Teoria della Crescita 67

solo a se stessi ed all impresa per cui lavorano (sono più bravi, producono di più e quindi guadagnano un salario più alto) ma forniscono un contributo all intera società: come? L accumulazione di capitale umano si diffonde - in una certa misura - all intera società facendo migliorare l economia intera (vedi modello di Romer). Nuova funzione di produzione: Y t = AK α t (uh t L t ) 1 α h β t (70) Nuovo elemento: h β t rappresenta il capitale umano medio posseduto dai lavoratori. Rappresenta un esternalità che tenta di catturare l interazione tra persone e gruppi: la produttività di ogni lavoratore (la sua bravura) viene accresciuta ancora di più (e non solo dal suo studio personale) se si trova a lavorare vicino a lavoratori bravi. Quanto più è alto il capitale umano medio, tanto più lo sarà quello di ogni singolo lavoratore. Politica economica Teoria della Crescita 68

Altro elemento di divergenza tra regioni o paesi ricchi e poveri: paesi più ricchi attirano più investimentiin capitale umano(punto 1) e visto che hanno più capitale umano hanno un esternalità ancora più forte che fa crescere ancora di più il loro reddito pro-capite (punto 2). Politica economica Teoria della Crescita 69

Trappole della povertà Fatti empirici robusti Per lunghi periodi di tempo i tassi di crescita delle variabili pro-capite non sono nulli, ma positivi. Empiricamente, un processo di convergenza condizionata è verificato nei dati. Si nota un processo di convergenza condizionata per club : paesi e/o regioni con caratteristiche economiche, istituzionali, sociali tendono a convergere un equilibrio di stato stazionario. Quale teoria? Varie teorie possono spiegare alcuni elementi empiricamente osservati Modello di Solow: Convergenza Condizionata Pros (Cosa ci piace): processo verificato nei dati empirici. Politica economica Teoria della Crescita 70

Cons (Cosa non ci piace): per spiegare teoricamente il processo di convergenza condizionata, dobbiamo assumere che i paesi e/o regioni abbiano parametri strutturali (s, n, δ, A) differenti. Ma tutti questi parametri nel modello di Solow sono esogeni, e quindi nulla si riesce ad inferire circa le attuali differenze tra paesi/aree/regioni. Progresso tecnologico esogeno Pros: tassi di crescita pro-capite positivi; si supera uno dei limiti del modello di Solow. Cons: esogeneità non ci aiuta a spiegare nulla, e quindi neanche le origine delle differenze regionali. Crescita endogena 1. Romer: esternalità Pros: progresso tecnologico endogeno Cons: a) Assenza di convergenza; b) Effetti di scala 2. Lucas: capitale umano Politica economica Teoria della Crescita 71

Pros: a) altro meccanismo endogeno; b) tassi di crescita positivi in stato stazionario; c) processo di convergenza verso equilibrio di stato stazionario, spiegato endogenamente. Quello che ci piacerebbe: Convergenza Condizionata per club Un modello che con gli stessi parametri - disponibili in principio per tutti i paesi - generi contemporaneamente più equilibri Equilibri Multipli: Trappole della Povertà Idea La condizione di arretratezza economica di alcune aree economiche rispetto ad altre è descritta come una condizione di stabile povertà. Alcune regioni/paesi restano intrappolati in un circolo vizioso di povertà e qualunque tentativo si faccia per uscire da tale condizione risulta inutile. Tutti Politica economica Teoria della Crescita 72

gli sforzi che una regione intrappolata in povertà fa per avanzare economicamente risultano inutili, in quanto tale regioni con il tempo ritornano nella loro condizione di arretratezza economica. Un semplice meccanismo: carenza di fondi per appropriarsi di tecnologie avanzate /efficienti Idee chiave Indivisibilità Non convessità della funzione di produzione Ipotizziamo di avere a disposizione due tecnologie di tipo neoclassico (rendimenti marginali decrescenti dei fattori di produzione e rendimenti di scala costanti): Una tecnologia meno efficiente O (old) Y O t = A O K α t L 1 α t (71) Politica economica Teoria della Crescita 73