Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione Uilizzo della programmazione lineare La programmazione lineare può essere applicaa per la deerminazione di un piano oimo. Si ipoizza che le variabili siano coninue e le relazioni lineari. Pianificazione aggregaa 1
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione Si possono oenere valori non ineri, ma dao che un piano considera unià aggregae e valori elevai, considerare l arroondameno può essere sufficiene. La siuazione può essere più delicaa per quano aiene agli operaori. La programmazione misa o inera può essere uilizzaa in alernaiva, rendendo il problema più complesso da un puno di visa compuazionale. Pianificazione aggregaa 2
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione Consideriamo lo scenario seguene: Non saranno presi in considerazione urni in orario sraordinario né subforniure. Unià producibili da un operaore per giorno ng [uni/op*d] 4 Coso giornaliero operaore CWg [ /op*d] 120 Coso assunzione per operaore CA [ /op] 450 Coso licenziameno per operaore CL [ /op] 600 Coso di manenimeno a scora CI [ /uni*mese] 5 Coso di backorder CB [ /uni*mese] 15 Pianificazione aggregaa 3
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione Le variabili decisionali saranno: P, il numero di unià prodoe in ; W, il numero di operaori disponibili in ; A, il numero di operaori assuni in ; L, il numero di operaori licenziai in ; INV, il numero di unià che cosiuisce la scora alla fine di ; B, il numero di unià riardae alla fine di. Pianificazione aggregaa 4
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione I vincoli saranno: Gli operaori disponibili in un periodo limiano la quanià producibile nel periodo: P ng n W =1,, T Il numero di operaori in un periodo è poi dao da: W = W -1 + A L =1,, T Pianificazione aggregaa 5
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione Vincoli: Le unià prodoe in, quelle impiegae per soddisfare la domanda e la scora nea cosiuiscono l equazione di bilancio per : [scora nea] = [scora nea] -1 + P - PV più formalmene: INV B = INV -1 B -1 + P PV = 1,, T -1-1 in cui INV 0 o B 0, ma almeno uno dei due è nullo. Pianificazione aggregaa 6
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione La funzione obieivo: Si raa di minimizzare la somma dei cosi relaivi ai diversi periodi: T ( CP P + CW W + CA A + CL L + CI INV + CB B) = 1 Inolre, si deve imporre la non negaivià a ue le variabili: P, W, A, INV, L, B 0 = 1,..., T Pianificazione aggregaa 7
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione Uilizzo di Solver (1) Ipoizziamo di volere risolvere l esempio considerao senza consenire ordini in riardo. Si dovranno realizzare alcune abelle; la prima coniene i valori delle variabili che saranno modificae da Solver: Variabili Periodo 0 1 2 3 4 5 6 Giorni g (giorni) 21 20 23 21 22 22 Unià/operaore n (uni/oper*mese) 84 80 92 84 88 88 Domanda PV (uni/mese) 2760 3320 3970 3540 3180 2900 Assuni A (operaori) 0 0 0 0 0 0 0 Licenziai L (operaori) 0 0 0 0 0 0 0 Forza lavoro W (operaori) 35 0 0 0 0 0 0 Scora INV (unià) 0 0 0 0 0 0 0 Sockou B (unià) 0 0 0 0 0 0 0 Produzione P [uni/mese] 0 0 0 0 0 0 Pianificazione aggregaa 8
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Uilizzo di Solver (2) Gesione della produzione La seconda esprime i vincoli posi sulle risorse: Vincoli Forza lavoro W -35 0 0 0 0 0 Produzione P 0 0 0 0 0 0 Scora INV -2760-3320 -3970-3540 -3180-2900 I vincoli per comodià saranno espressi nei segueni ermini: n W W INV W 1 P, 0 1 B = 1,..., T A 1 + L INV = 0 + B + P PV = 0 Pianificazione aggregaa 9
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione Uilizzo di Solver (3) La erza esprime i cosi complessivi del piano: Cosi del piano Periodo 1 2 3 4 5 6 Assunzione [ /oper] 450 0 0 0 0 0 0 Licenziameno [ /oper] 600 0 0 0 0 0 0 Operaore [ /oper*d] 120 0 0 0 0 0 0 Scora [ /uni] 5 0 0 0 0 0 0 Sockou [ /uni] 15 0 0 0 0 0 0 Coso oale [ ] - Pianificazione aggregaa 10
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione Uilizzo di Solver (4) I valori che si oengono dalla risoluzione per le variabili e la funzione obieivo sono i segueni: Variabili Periodo 0 1 2 3 4 5 6 Giorni g (giorni) 21 20 23 21 22 22 Unià/operaore n (uni/oper*mese) 84 80 92 84 88 88 Domanda PV (uni/mese) 2760 3320 3970 3540 3180 2900 Assuni A (operaori) 0 0,00 5,41 1,73 0,00 0,00 0,00 Licenziai L (operaori) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 6,01 3,18 Forza lavoro W (operaori) 35 35,00 40,41 42,14 42,14 36,14 32,95 Scora INV (unià) 0 180,00 92,86 0,00 0,00 0,00 0,00 Sockou B (unià) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Produzione P [uni/mese] 2.940,00 3.232,86 3.877,14 3.540,00 3.180,00 2.900,00 Coso oale [ ] 600.191,55 Pianificazione aggregaa 11
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione Osservazioni Approssimando i valori oenui si possono ricavare comunque delle soluzioni buone. Si possono specificare in modo agevole condizioni aggiunive, ad esempio una scora finale di progeo pari a 100 imponendo INV 6 =100. Si possono poi imporre dei vincoli alla manodopera da assumere in ogni periodo o alle ore di sraordinario. Per quano riguarda le score, si può imporre una scora massima in un periodo INV M per moivi di spazio o fissare un valore massimo (ad esempio nullo) per il backlog finale: INV INV M = 1,..., T B T = 0 Pianificazione aggregaa 12
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione Seconda applicazione Consideriamo ora il problema con i dai relaivi alle subforniure e agli sraordinari, scora iniziale non nulla e una scora finale di progeo. Unià producibili da un operaore per giorno ng [uni/op*d] 2 Unià producibili in 1 ora di sraordinario nos [uni/ora] 0,25 Limie max ore sraord. per operaore [ore] 10 Scora iniziale INV0 [uni/mese] 1000 Scora finale di progeo INV6 [uni/mese] 500 Pianificazione aggregaa 13
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione Seconda applicazione (2) Coso giornaliero operaore CWg [ /op*d] 32 Coso di 1 ora di sraordinario CO [ /ora] 6 Coso assunzione per operaore CA [ /op] 300 Coso licenziameno per operaore CL [ /op] 500 Coso di manenimeno a scora CI [ /uni*mese] 2 Coso di backorder CB [ /uni*mese] 5 Coso dei maeriali direi CP [ /uni] 10 Coso acquiso in subforniura CC [ /uni] 30 I dai relaivi alle giornae mensili sono semplificai e di conseguenza, ipoizzando sempre un urno giornaliero, le unià producibili mensilmene da un operaore sono cosani (40 unià= 2 20 giorni). Pianificazione aggregaa 14
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione Seconda applicazione (3) C è il limie sulle unià producibili nel periodo: P 40 W + 0,25 O =1,, T Il numero di operaori in un periodo è poi dao da: W = W -1 + A L =1,, T Vale poi l equazione di bilancio per : INV B = INV -1 B -1 + P + C PV = 1,, T in cui INV 0 o B 0, ma almeno uno dei due è nullo. Pianificazione aggregaa 15
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione Seconda applicazione (4) C è poi il limie sulle ore di sraordinario: O 10 W = 1,, T L assenza di backlog alla fine si impone come: B 6 =0. Nella funzione obieivo si dovrà enere cono delle unià prodoe in subforniura e degli sraordinari: T = 1 ( CP P + CW W + CO O + CA A + CL L + CI INV + CB B + CC C) Pianificazione aggregaa 16
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione Seconda applicazione (5) Si può cosruire la prima abella relaiva alle variabili: Variabili Periodo 0 1 2 3 4 5 6 Domanda D (unià) 1600 3000 3200 3800 2200 2200 Assuni H (operaori) 0 0 0 0 0 0 0 Licenziai L (operaori) 0 0 0 0 0 0 0 Forza lavoro W (operaori) 80 0 0 0 0 0 0 Sraordinario O (ore) 0 0 0 0 0 0 0 Scora I (unià) 1000 0 0 0 0 0 0 Sockou S (unià) 0 0 0 0 0 0 0 Subforniura C (unià) 0 0 0 0 0 0 0 Produzione P (unià) 0 0 0 0 0 0 0 Pianificazione aggregaa 17
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione Seconda applicazione (6) La abella dei vincoli prende in considerazione il limie sugli sraordinari: Vincoli Forza lavoro W -80 0 0 0 0 0 Produzione P 0 0 0 0 0 0 Scora I -600-3000 -3200-3800 -2200-2200 Sraordinario O 0 0 0 0 0 0 Pianificazione aggregaa 18
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione Seconda applicazione (7) Infine la abella relaiva ai cosi del piano: Cosi del piano Periodo 0 1 2 3 4 5 6 Assunzione [ /oper] 300 0 0 0 0 0 0 Licenziameno [ /oper] 500 0 0 0 0 0 0 Operaore [ /oper] 640 0 0 0 0 0 0 Sraordinario [ /ora] 6 0 0 0 0 0 0 Scora [ /uni] 2 0 0 0 0 0 0 Sockou [ /uni] 5 0 0 0 0 0 0 Subforniura [ /uni] 30 0 0 0 0 0 0 Maeriali [ /uni] 10 0 0 0 0 0 0 Coso oale [ ] - Pianificazione aggregaa 19
Universià degli Sudi di Triese a.a. 2009-2010 Gesione della produzione Seconda applicazione (8) La soluzione con Solver pora al risulao seguene: Variabili Periodo 0 1 2 3 4 5 6 Domanda PV (unià) 1600 3000 3200 3800 2200 2200 Assuni A (operaori) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Licenziai L (operaori) 0 15,42 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Forza lavoro W (operaori) 80 64,58 64,58 64,58 64,58 64,58 64,58 Sraordinario O (ore) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Scora INV (unià) 1000 1.983,33 1.566,67 950,00 0,00 116,67 500,00 Sockou B (unià) 0 0,00 0,00 0,00 266,67 0,00 0,00 Subforniura C (unià) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Produzione P (unià) 0 2.583,33 2.583,33 2.583,33 2.583,33 2.583,33 2.583,33 Coso oale [ ] 422.275,00 Pianificazione aggregaa 20