Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale

Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale Enunciati atomici e congiunzione In questa lezione e nelle successive, vedremo come fare uso del linguaggio LP per rappresentare frasi dell italiano. Sandro Zucchi 2013-14 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 1 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 2 Enunciati atomici dell italiano Rappresentazione in LP degli enunciati atomici Così come alcune formule di LP sono atomiche, cioè non sono composte da altre formule, l italiano ha degli enunciati che non sono composti da altri enunciati, e che, per questa ragione, possiamo chiamare enunciati atomici. In questo senso, (1) è un enunciato atomico dell italiano: (1) L erba è verde. Invece, (2) non è un enunciato atomico dell italiano, è un enunciato complesso, in quanto è composto dagli enunciati l erba è verde e il fumo è giallo : Come si rappresentano in LP gli enunciati atomici dell italiano? Con lettere proposizionali di LP. La scelta della lettera proposizionale da usare per un dato enunciato atomico è arbitraria. Tuttavia, dovremo aver cura di rispettare queste convenzioni: usare la stessa lettera proposizionale per rappresentare occorrenze diverse dello stesso enunciato atomico; usare lettere proposizionali diverse per rappresentare enunciati atomici diversi. (2) L erba è verde e il fumo è giallo. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 3 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 4

Una conseguenza Una conseguenza della nostra scelta di rappresentare gli enunciati atomici dell italiano attraverso lettere proposizionali arbitrarie di LP è che la rappresentazione in LP degli enunciati atomici dell italiano non avrà nulla da dirci sulle condizioni di verità di questi enunciati. In altre parole, la rappresentazione in LP non ci darà alcuna informazione su come le condizioni di verità di (1) differiscono dalle condizioni di verità di (3) o di (4): (1) L erba è verde. (3) Il fumo è giallo. (4) Ogni rosa ha la sua spina. Per gli enunciati complessi dell italiano, invece, non sarà così: la scelta di una certa rappresentazione in LP per enunciati complessi dell italiano di una certa forma equivarrà, come vedremo, ad attribuire certe condizioni di verità a enunciati di quella forma. La chiave di rappresentazione Abbiamo detto che rappresenteremo gli enunciati atomici dell italiano con lettere proposizionali arbitrarie di LP. Per chiarezza, ogni volta che rappresentiamo un enunciato dell italiano con una formula di LP è opportuno specificare a quali enunciati atomici dell italiano le lettere proposizionali usate nella formula corrispondono. Chiameremo questa informazione la chiave di rappresentazione. Per esempio, se nella rappresentazione usiamo le lettere p e q per gli enunciati atomici l erba è verde e il fumo è giallo, allora dobbiamo specificare la chiave seguente: p: l erba è verde q: il fumo è giallo S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 5 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 6 Rappresentazione in LP delle congiunzioni Un esempio Considerate ora di nuovo l enunciato (2): (2) L erba è verde e il fumo è giallo. Se è vero che l erba è verde ed è vero che il fumo è giallo, allora, evidentemente, (2) è vero. D altra, se è falso che l erba è verde o è falso che il fumo è giallo, allora (2) è evidentemente falso. Questo suggerisce che un enunciato della forma A e B (una congiunzione di due enunciati) sia vero in italiano se A e B (i congiunti) sono entrambi veri in italiano, altrimenti A e B è falso in italiano. In LP, esiste un connettivo la cui tavola di verità richiede che entrambe le formule che connette siano vere in LP, e cioè. Rappresenteremo dunque gli enunciati dell italiano della forma A e B (le congiunzioni di due enunciati) con formule di LP della forma A B. Enunciato italiano: L erba è verde e il fumo è giallo p : l erba è verde q : il fumo è giallo S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 7 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 8

Una riflessione Prima di procedere nella nostra discussione, riflettiamo un momento sul ragionamento che abbiamo fatto quando abbiamo deciso di rappresentare gli enunciati dell italiano della forma A e B con formule di LP della forma A B. Abbiamo detto che è plausibile adottare questa rappresentazione in quanto esiste una corrispondenza tra le condizioni di verità degli enunciati dell italiano della forma A e B e le formule di LP della forma A B : un enunciato della forma A e B è vero in italiano esattamente nel caso in cui entrambi gli enunciati connessi da e sono veri in italiano e una formula della forma A B è vera in LP esattamente nel caso in cui entrambe le formule connesse da sono vere in LP. In questo senso, possiamo dire che, rappresentando gli enunciati dell italiano della forma A e B con formule di LP della forma A B, abbiamo preservato le condizioni di verità degli enunciati italiani della forma A e B. Un criterio di correttezza per le rappresentazioni Nel ragionamento precedente, abbiamo dunque implicitamente fatto uso del criterio seguente per determinare la correttezza della rappresentazione in LP di un enunciato complesso dell italiano: una rappresentazione corretta in un linguaggio formale di un enunciato complesso dell italiano di una certa forma deve preservare le condizioni di verità degli enunciati italiani di quella forma. Possiamo formulare lo stesso requisito dicendo: i connettivi dell italiano devono essere rappresentati da connettivi del linguaggio formale che danno lo stesso contributo alle condizioni di verità delle formule complesse in cui occorrono. Sarà questo criterio a guidarci anche nel rappresentare enunciati italiani di altre forme. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 9 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 10 Discussione di una scelta La decisione di rappresentare e con richiede alcune precisazioni. Infatti, in alcuni casi e viene usato per connettere espressioni diverse da enunciati. Inoltre, ad un primo esame, potrebbe sembrare che esistano alcuni usi di e per connettere enunciati che non sono tradotti correttamente da. È necessario affrontare queste questioni prima di procedere. Congiunzione di espressioni diverse da enunciati Nel linguaggio LP, il connettivo collega tra loro delle formule, cioè si combina con due formule A e B per dar luogo a una nuova formula della forma (A B). In italiano, la congiunzione e può collegare tra loro degli enunciati per formare un enunciato complesso. Ma può anche collegare espressioni diverse da enunciati. Per esempio, mentre in (2) e collega degli enunciati, in (5) collega delle espressioni nominali ( Leo, Lia ), in (6) collega delle espressioni verbali ( fuma, beve ), in (7) collega delle espressioni aggettivali ( generoso, gentile ), e in (8) collega delle espressioni preposizionali ( a Milano, a Napoli ): (2) L erba è verde e fumo è giallo. (5) Leo e Lia corrono. (6) Leo fuma e beve. (7) Leo è generoso e gentile. (8) Leo va spesso a Milano e a Napoli. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 11 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 12

Riducibilità alla congiunzione di enunciati Corridori In (5) abbiamo una congiunzione di espressioni nominali. Ma (5) è equivalente alla congiunzione di enunciati in (9): È importante rendersi conto che, mentre alcune occorrenze di e che non connettono enunciati sono riducibili a congiunzioni di enunciati, altre non lo sono. Per questo motivo, nel far uso di per rappresentare e, dobbiamo esercitare una certa cautela. Vediamo alcuni esempi. (5) Leo e Lia corrono. (9) Leo corre e Lia corre. Dal momento che (5) è equivalente a (9), possiamo rappresentare (5) per mezzo di nel modo seguente: Enunciato italiano: Leo e Lia corrono p : Leo corre q : Lia corre S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 13 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 14 Gaudenti In (6) abbiamo una congiunzione di espressioni verbali. Analogamente al caso precedente, (6) è equivalente alla congiunzione di enunciati in (10): (6) Leo fuma e beve. (10) Leo fuma e Leo beve. Dal momento che (6) è equivalente a (10), possiamo rappresentare (6) per mezzo di nel modo seguente: Enunciato italiano : Leo fuma e beve Rappresentazione in LP : (p q) p : Leo fuma q : Leo beve Coppie Si consideri ora l enunciato seguente: (11) Mario e Maria sono una coppia. In questo caso, la congiunzione in (11) non è equivalente alla congiunzione di enunciati in (12): (12) Mario è una coppia e Maria è una coppia. Infatti, mentre (11) può essere vero in alcune circostanze, (12) è invece sicuramente falso, dal momento che nessun individuo singolo può essere una coppia. Per questa ragione, non è corretto rappresentare (11) per mezzo di nel modo seguente: Enunciato italiano: Mario e Maria sono una coppia p : Mario è una coppia q : Maria è una coppia S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 15 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 16

Altri gaudenti Morale Un problema analogo è posto dall enunciato (13). Questo enunciato non è equivalente alla congiunzione di enunciati in (14): (13) Alcuni uomini fumano e bevono. (14) Alcuni uomini fumano e alcuni uomini bevono. Infatti, l enunciato (14) è vero nel caso in cui alcuni uomini fumano e alcuni uomini bevono, ma nessun uomo fuma e beve. Invece, (13) è falso in questo caso. Per questa ragione, non è corretto rappresentare (13) così: Enunciato italiano: Alcuni uomini fumano e bevono p : Alcuni uomini fumano q : Alcuni uomini bevono La morale che dobbiamo trarre da queste osservazioni è dunque la seguente: quando, in un enunciato, e congiunge espressioni diverse da enunciati, non è sempre possibile usare per rappresentare l enunciato. Dobbiamo prima accertarci che l enunciato che contiene e sia equivalente alla congiunzione di due enunciati. Se lo è, allora possiamo rappresentare per mezzo di la congiunzione di due enunciati a cui è equivalente. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 17 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 18 Una questione residua Ok, ora sappiamo che (5) è rappresentabile in LP per mezzo del connettivo, mentre (11) e (13) no. (5) Leo e Lia corrono. (11) Mario e Maria sono una coppia. (13) Alcuni uomini fumano e bevono. Ma allora come dobbiamo rappresentare (11) e (13) in LP? Per rappresentare questi enunciati useremo semplicemente delle formule atomiche di LP. Congiunzione e ordine temporale Concentriamo ora la nostra attenzione sugli usi della congiunzione e per collegare enunciati. Nella discussione precedente, abbiamo assunto che, quando e collega enunciati, il suo significato è identico a quello di. Ma è corretta questa assunzione? Si consideri l enunciato seguente: Pare naturale affermare che (15) è vero esattamente nelle circostanze in cui (16) è vero: Se questa affermazione è corretta, tuttavia, c è un problema per la nostra assunzione che e in (15) è rappresentato correttamente da. Vediamo qual è. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 19 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 20

Il problema Se è corretto affermare che (15) è vero esattamente nelle circostanze in cui (16) è vero, la nostra decisione di rappresentare la congiunzione tra enunciati e con è sicuramente sbagliata: Infatti, se rappresentiamo e in (15) con, le condizioni di verità della rappresentazione di (15) in LP non dicono nulla sull ordine temporale in cui i congiunti sono veri: la formula (p q) è vera se p è vera e q è vera, non importa in quale ordine. Enunciato italiano: Camilla si è tolta le scarpe ed è saltata nel letto p : Camilla si è tolta le scarpe q : Camilla è saltata nel letto Mantenere la decisione A causa del problema di Camilla, dobbiamo dunque rivedere la nostra decisione di rappresentare il connettivo e (quando congiunge enunciati) con il connettivo? In realtà, contrariamente a quanto parrebbe in base al ragionamento precedente, è plausibile sostenere che il caso di Camilla non ci costringe affatto a tornare su questa decisione. Questo per almeno due ragioni. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 21 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 22 Prima ragione Seconda ragione In primo luogo, non è affatto chiaro che l ordine temporale suggerito da (15) dipenda dal contributo di e alle condizioni di verità di (15): Si noti infatti che esattamente lo stesso ordine temporale è suggerito dal discorso (17), in cui il connettivo e non appare: (17) Camilla si è tolta le scarpe. È saltata nel letto. In secondo luogo, contrariamente a quanto può sembrare a prima vista, non è affatto vero che (15) e (16) sono veri esattamente nelle stesse circostanze: Al contrario di (16), l enunciato (15) può essere vero anche nel caso in cui Camilla si è tolta le scarpe soltanto dopo essere saltata nel letto. Vediamo un esempio che ci mostra come questo sia possibile. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 23 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 24

Un esempio a sostegno Confrontate il discorso in (18) con il discorso in (19): (18) Ieri sera, Camilla ha fatto due cose quando è salita in camera: si è tolta le scarpe prima di saltare nel letto. Come al solito, però, si è tolta le scarpe solo dopo essere saltata nel letto. (19) Ieri sera, Camilla ha fatto due cose quando è salita in camera: si è tolta le scarpe ed è saltata nel letto. Come al solito, però, si è tolta le scarpe solo dopo essere saltata nel letto. Mentre (18) è chiaramente contraddittorio, è possibile affermare (19) senza contraddirsi. Questo significa che l enunciato (15), a differenza dell enunciato (16), può essere vero anche nel caso in cui Camilla si è tolta le scarpe soltanto dopo essere saltata nel letto: Conclusione Se (15) può essere vero anche nel caso in cui Camilla si è tolta le scarpe dopo essere saltata nel letto, dobbiamo concludere che le condizioni di verità associate alle congiunzioni dell italiano, così come le condizioni di verità associate a formule di LP in cui il connettivo principale è, non richiedono affatto che il primo congiunto sia vero prima del secondo congiunto. Possiamo dunque mantenere ferma la decisione di rappresentare e (quando collega enunciati) per mezzo di. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 25 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 26 Una questione aperta È chiaro che la discussione precedente, mentre ci consente di sostenere che rappresenta correttamente le occorrenze di e che collegano enunciati, lascia però aperta una questione. Abbiamo sostenuto che le condizioni di verità di (15) non richiedono che (16) sia vero: Resta il fatto che, se asseriamo (15), molto spesso la nostra asserzione suggerisce che l ordine degli eventi sia effettivamente quello descritto da (16). Come mai accade questo? Ordine temporale e ordine degli enunciati La ragione per cui, asserendo (15) suggeriamo che sia vero (16), potrebbe essere questa: ascoltando un discorso, è ragionevole assumere, in assenza di indicazioni contrarie, che il parlante esponga ordinatamente gli eventi che ci racconta. Per questa ragione, in assenza di indicazioni contrarie, assumiamo che l ordine in cui vengono asseriti gli enunciati nel discorso rifletta l ordine temporale degli eventi che essi descrivono. Questo spiegherebbe perché tendiamo a interpretare sia (15) che (17) come l affermazione che Camilla è saltata nel letto dopo essersi tolta le scarpe, benché questo non sia richiesto dalle condizioni di verità di (15) e (17): (17) Camilla si è tolta le scarpe. È saltata nel letto. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 27 S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 28

Condizioni verità e teoria della comunicazione È importante rendersi conto che il fenomeno evidenziato da (15) è parte di un fenomeno più generale: Il fatto che, asserendo un certo enunciato, possiamo suggerire qualcosa che non è richiesto dalle condizioni di verità di quell enunciato è una situazione che si verifica continuamente quando comunichiamo attraverso il linguaggio. Diciamo il treno parte tra pochi minuti! per suggerire Sei in ritardo!. Eppure le condizioni di verità di il treno parte tra pochi minuti! sono evidentemente diverse dalle condizioni di verità di Sei in ritardo!. Spiegare come sia possibile emettere un enunciato con certe condizioni di verità e suggerire qualcos altro è compito di una teoria della comunicazione. S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 Dall italiano a LP 29