LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI FISICA Prof. Francesco Marchi 1 Appunti su: corrente elettrica, leggi di Ohm, circuiti 29 novembre 2010 1 Per altri materiali didattici o per contattarmi: Blog personale: http://francescomarchi.wordpress.com/ Indirizzo email: fra.marchi@yahoo.it

Indice 1 Correnti, leggi di Ohm, risoluzione di circuiti 2 1.1 Vero o falso.............................. 2 1.2 Quesiti a risposta multipla...................... 3 1.3 Domande a risposta aperta..................... 4 1.4 Problemi................................ 5 1.4.1 Esercizio 1.......................... 5 1.4.2 Esercizio 2.......................... 5 1.4.3 Esercizio 3 [?]......................... 6 1.4.4 Esercizio 4.......................... 7 1.4.5 Esercizio 5.......................... 8 1.4.6 Esercizio 6.......................... 8 1.4.7 Esercizio 7.......................... 8 1.4.8 Esercizio 8.......................... 8 1.4.9 Esercizio 9.......................... 9 1.5 Esercizi vari.............................. 11 1

Capitolo 1 Correnti, leggi di Ohm, risoluzione di circuiti 1.1 Vero o falso 1. Il rame ha una resistenza più bassa della gomma. 2. La resistività di un materiale è legata alla sua struttura atomica caratteristica. 3. Supponiamo di avere due fili aventi medesima sezione e stessa lunghezza, collegati a due generatori identici fra loro. Nel filo 1 passa più corrente che nel filo 2. Si può concludere che la resistività del filo 1 è più bassa. 4. Si consideri un filo di rame di una certa lunghezza. Se lo tagliamo a metà, la sua resistività dimezza. 5. Si consideri un filo di rame a sezione circolare. Un filo avente medesima lunghezza, e fatto dello stesso materiale, ma avente il raggio pari alla metà, avrà una resistenza che vale il doppio. 6. Si consideri un filo di costantana (un particolare materiale, che segue le leggi di Ohm) a sezione quadrata. Sezionandolo longitudinalmente in due parti uguali fra loro, e di lunghezza pari a quella iniziale, ciascuno dei due fili ottenuti avrà resistenza doppia del filo iniziale. 7. La resistività aumenta all aumentare della temperatura perché i materiali tendono a dilatarsi. 8. La resistività di un superconduttore si annulla al di sotto di una temperatura detta temperatura critica. 9. La temperatura critica ha lo stesso valore per tutti i tipi di superconduttori. 2

1.2 Quesiti a risposta multipla 1. Alcuni materiali, ad esempio la plastica, non sono adatti a condurre corrente elettrica. Perché? (a) Questi materiali sono troppo densi e non consentono il passaggio di carica (b) Questi materiali, diversamente dai metalli, non sono fatti di atomi e perciò non contengono particelle che possano veicolare carica elettrica (c) Questi materiali non dispongono di elettroni debolmente legati al nucleo, che sono i vettori (cioè le particelle che trasportano) della corrente elettrica (d) Questi materiali sono fatti di atomi che non contengono elettroni e quindi non possono trasportare carica elettrica 2. Per la realizzazione di un circuito elettrico elementare si dispone di un generatore e di due resistenze elettriche, una doppia dell altra. Per ottenere la minima intensità di corrente, è necessario inserire: (a) le due resistenze in parallelo (b) le due resistenze in serie (c) solo la maggiore (d) non si può rispondere perché non si conosce la tensione che il generatore è in grado di fornire 3. Si consideri un circuito elettrico alimentato da una tensione di 5V e in cui sono inserite, in serie, tre resistenze, del valore di 2, 3, 5 Ω. La corrente che circola nel circuito vale: (a) 1 Ampère (b) 0,5 Ohm (c) 0,5 Ampère (d) 2 Ampère 4. In un conduttore ohmico di resistenza R, collegato ad una pila da 4,5 V, passa una corrente di intensità i. Quanta corrente passa nello stesso conduttore se viene collegato ad una pila da 1,5 V? [?] (a) la stessa corrente, perché il conduttore è identico (b) una corrente di intensità tre volte più grande di i (c) una corrente tre volte più piccola di i (d) non si può rispondere perché non è noto il valore di R 5. Un generatore è collegato agli estremi di un conduttore metallico. Quale delle seguenti affermazioni è sbagliata? [?] 3

(a) il generatore compie un lavoro sugli elettroni del metallo per farli spostare (b) il generatore fornisce energia agli elettroni (c) il generatore crea una differenza di potenziale ai capi del conduttore (d) il generatore produce le cariche elettriche che si muovono nel conduttore 6. Dimezzando la lunghezza di un conduttore e raddoppiando la sua sezione, la sua resistenza: [?] (a) raddoppia (b) diventa un quarto di quella iniziale (c) dimezza (d) non cambia 7. L alluminio ha una resistività, alla temperatura di 20 C, pari a 0,0287mm 2 Ω/m. Nel sistema internazionale, la sua resistività vale: (a) lo stesso valore (b) 0,0287 10 3 Ω m (c) non si può stabilire con i dati a disposizione (d) 2,87 10 8 Ω m 8. L oro ha una resistività, alla temperatura di 20 C pari a 2,3 10 6 Ωm. Il suo coefficiente di temperatura vale 3, 8 10 3 K 1. La sua resistività a 200 C varrà: (a) 3,87 10 6 Ωm (b) 4,05 10 6 Ωm (c) 1,57 10 6 Ωm (d) nessuna delle precedenti 1.3 Domande a risposta aperta 1. Spiega brevemente il meccanismo di conduzione elettrica nei metalli, facendo riferimento in particolare alla struttura atomica della materia. 2. Descrivi in termini microscopici l origine della resistenza elettrica, anche facendo riferimento alla descrizione microscopica della corrente elettrica. 3. Descrivi il principio di funzionamento di un termometro a resistenza. 4. Illustra il motivo per cui all aumentare della sezione la resistività tende a diminuire. Suggerimento: considera un materiale con una certa densità di atomi; aumentando la sezione, il rapporto tra la superficie occupata dagli atomi e la superficie totale... 4

1.4 Problemi 1.4.1 Esercizio 1 Si consideri il circuito rappresentato in figura 1.1(a). Riguardo agli elementi che compongono il circuito sono noti i seguenti dati: Le due resistenze valgono rispettivamente R 1 = 4Ω e R 2 = 6Ω. Il filo è realizzato in rame (ρ Cu 0, 018 10 6 ); misura in totale 90cm di lunghezza; la sua sezione è circolare, di diametro 0.6cm. Il generatore di corrente è una pila da 4.5V. La lampada a incandescenza ha una resistenza R 3 = 100Ω. Si risponda ai seguenti quesiti: 1. Quanto vale la resistenza opposta dal filo elettrico? 2. Quanto vale la resistenza totale del circuito? 3. Quanto vale l intensità di corrente che circola nel circuito? 1.4.2 Esercizio 2 Si consideri il circuito rappresentato in figura 1.1(b). Riguardo agli elementi che compongono il circuito sono noti i seguenti dati: Le resistenze valgono: R 1 = 4.3Ω, R 2 = 6.7Ω, R 3 = 2.6Ω. Il filo di rame ha una resistenza che consideriamo trascurabile. Il generatore di corrente è una pila con E = 4.5V. Si risponda ai seguenti quesiti: Si calcoli la resistenza equivalente del circuito e la si indichi con R 123. Si calcoli la corrente i 1. 5

(a) Schema relativo all esercizio 1. (b) Schema relativo all esercizio 2. Figura 1.1: Grafici relativi ai problemi proposti. 1.4.3 Esercizio 3 [?] Un reostato è un elemento di circuito nel quale, spostando un cursore, è possibile variare la lunghezza di resistenza che la corrente deve attraversare; in questo modo è possibile ottenere una resistenza variabile (vedi figura 1.2). Nella figura riportata sotto, R 1 = 0, 1Ω, mentre il filo di cui è costituito il reostato è di rame (ρ = 1, 7 10 8 Ω m), è lungo 5m, ed ha sezione di area 2mm 2. Quali sono i valori massimo e minimo che può assumere la resistenza del reostato R? Quali sono i valori massimo e minimo che può assumere la resistenza equivalente del circuito? Quali sono i valori massimo e minimo della corrente attraverso il circuito? 6

Figura 1.2: Grafico relativo all esercizio 3. 1.4.4 Esercizio 4 Si consideri il tratto di circuito rappresentato in figura 1.3(a). Si scriva il valore del potenziale V B in funzione dei vari elementi del circuito. In modo simile, si proceda per le altre figure. (a) (b) (c) Figura 1.3: Grafici relativi all esercizio 1. 7

1.4.5 Esercizio 5 Si consideri un filo conduttore, avente sezione rettangolare, di lati a 1 e b 1. Si determini, rispetto alla sua resistenza, indicata con R 1, la resistenza di: Un filo di uguale lunghezza e fatto dello stesso materiale, avente lati a 2 = 3a 1 e b 2 = 2b 1 ; Un filo a sezione circolare di raggio r = a 1 b 1. 1.4.6 Esercizio 6 Si consideri il circuito in figura 1.4(a). Le tensione dei generatori valogno: e le resistenze valgono invece: V 1 = 7V ; V 2 = 15V ; R 1 = 2Ω; R 2 = 9Ω; R 3 = 17Ω; R 4 = 6Ω; R 5 = 10Ω Determinare: R 2,3 ; R 4,23 ; R 1,423,5 ; V T ; i 1.4.7 Esercizio 7 Si consideri il circuito in figura 1.4(b). Il generatore eroga una tensione pari a V = 4V. Il resistore 1, in rame, ha sezione circolare di diametro 7mm ed una lunghezza di 10cm. Il resistore 2, pure in rame, si trova ad una temperatura di 10 C (è in una sorta di frigorifero), è lungo 40cm ed ha sezione di 3cm 2. Determinare: R 1 ; R 2 ; R 1,2 ; i 1.4.8 Esercizio 8 Si consideri il circuito in figura 1.4(c). Le tensioni dei generatori valgono: e le resistenze valgono invece: V 1 = 0.7V ; V 2 = 0.5V ; R 1 = 25Ω; R 2 = 8Ω; R 3 = 15Ω; Determinare: R 2,3 ; R 1,23 ; V T ; i 8

1.4.9 Esercizio 9 Si consideri il circuito in figura 1.4(d). Le tensioni dei generatori valgono: V 1 = 10V ; V 2 = 0.05V ; Il resistore 1, lungo 4cm, è in piombo ed ha una sezione quadrata di lato 1.3cm. Il resistore 2, in rame, si trova alla temperatura di 50 C; esso è lungo 7cm ed ha una sezione circolare di raggio 2cm. Determinare: R 1 ; R 2 ; V T ; i 9

(a) Schema circuitale relativo all esercizio 1.4.6. (b) Schema circuitale relativo all esercizio 1.4.7. (c) Schema circuitale relativo all esercizio 1.4.8. 10 (d) Schema circuitale relativo all esercizio 1.4.9. Figura 1.4: Grafici relativi agli esercizi 1.4.6-1.4.9.

1.5 Esercizi vari Analogie tra circuiti elettrici e altri tipi di circuito Completare la seguente tabella che sintetizza analogie e differenze fra i circuiti elettrici e altri tipi di circuito. elettrico idraulico termico sanguigno quantità trasportata calore vettore particelle cariche tubature pompa rubinetto utilizzatore finale lampadina prodotto finale luce 11