Programma delle Lezioni 7-9 Marzo

Università degli Studi di Bologna Facoltà di Scienze Politiche Corso di Laurea in Scienze Politiche, Sociali e Internazionali Microeconomia (A-E) Matteo Alvisi Parte 2(a) LA SCELTA OTTIMALE EL CONSUMATORE Matteo Alvisi - Microeconomia 1 Programma delle Lezioni 7-9 Marzo 1. Ciò che un consumatore può fare: il Vincolo di Bilancio 2. Ciò che un consumatore desidera: Una Rappresentazione delle Preferenze 3. La Mappa di Indifferenza 4. Il Saggio Marginale i Sostituzione 5. La Scelta Ottimale del Consumatore 6. Le Funzioni di Utilità (Ordinali) 7. Le Soluzioni d angolo: i Beni Sostituti e Complementi Perfetti Matteo Alvisi - Microeconomia 2 Matteo Alvisi - Microeconomia 1

Il Modello del Consumo Le preferenze del Consumatore: Occorre trovare un modo pratico per descrivere come e perché gli agenti economici preferiscono un bene all altro. In particolare descriveremo graficamente e algebricamente le preferenze di un consumatore per panieri diversi di beni Vincolo di Bilancio: Occorre considerare che quando i consumatori compiono le proprie scelte prendono i prezzi di mercato come un dato. Inoltre, essi hanno un reddito limitato che restringe l insieme di beni che è possibile acquistare. La scelta del Consumatore: Mettendo insieme preferenze e vincoli di bilancio, i consumatori scelgono di acquistare quelle combinazioni di beni che rendono massima la loro soddisfazione. Tali combinazioni dipendono però anche dai prezzi (oltre che dal reddito). Per questa ragione, il modello del consumo ci aiuta a comprendere la domanda, ossia la relazione tra i prezzi e le quantità acquistate.. Matteo Alvisi - Microeconomia 3 Ciò che un Consumatore può fare: il Vincolo di Bilancio Ipotizziamo un modelo teorico in cui i consumatori sono interessati all acquisto di due soli beni. Esempio: Elisabetta deve scegliere quante unità di cibo (C) e vestiario (V) acquistare, con un reddito di R=160. I prezzi sono P C =4 e P V =8. (C,V) è un paniere di consumo. Se vale il principio di Non Sazietà, E. spenderà esattamente 160 nei due beni, per cui: P C C+P V V=R o 4C+8V=160. Questa non è altro che la forma implicita della retta di bilancio, che puo essere scritta come: = ossia =20 Matteo Alvisi - Microeconomia 4 Matteo Alvisi - Microeconomia 2

La Retta di Bilancio R/P V =20 A Retta di Bilancio: 4C+8V=160 Pendenza: V/ C=-P C /P V =-1/2 O B 40= R/P C Cibo Matteo Alvisi - Microeconomia 5 La Pendenza della Retta di Bilancio La pendenza del vincolo di bilancio è P C /P V = -1/2. Il suo valore assoluto indica il tasso a cui il mercato consente ad Elisabetta di sostituire un bene con l altro. Nel nostro caso, E. può scambiare una unità di C per mezza unità di V, cosicché 1/2 indica quante unità di vestiario occorre lasciare sul mercato per una unità in più di cibo se si vuole mantenere costante la propria spesa totale. In altri termini, la pendenza rappresenta il costo opportunità del cibo rispetto al vestiario. Matteo Alvisi - Microeconomia 6 Matteo Alvisi - Microeconomia 3

Variazioni del Reddito e Retta di Bilancio 200/P V =25 160/ P V =20 Pendenza B 1 = V/ C = -P C /P V = -1/2 80/ P V =10 O B2 B0 B1 80/P C =20 160/P C =40 200/P C =50 Cibo Matteo Alvisi - Microeconomia 7 P C diminuisce (P C = 2) 160/P V =20 Pendenza B1 = V/ C = -P C /P V = -1/4 O B0 B1 160/P C =40 160/P C =80 Cibo Matteo Alvisi - Microeconomia 8 Matteo Alvisi - Microeconomia 4

P V diminuisce (P V = 4) 160/ P V =40 B1 Pendenza B1: V/ C = -P C /P V = -1 160/ P V =20 B0 O 160/P C =40 Cibo Matteo Alvisi - Microeconomia 9 P C and P V cambiano simultaneamente Lo spostamente finale della retta di bilancio dipende dalla variazione relativa dei prezzi: Se P C e P V variano nella stessa proporzione (ad esempio, entrambi raddoppiano o diminuiscono del 50%), allora la retta si sposta parallelamente a sé stessa. Se P C aumenta più di P V, la retta di bilancio diventa più inclinata ecc Quindi, anche i prezzi contribuiscono a determinare il potere reale di acquisto di un consumatore. Cosa accade se i prezzi e il reddito variano nella stessa proporzione? Nulla! Matteo Alvisi - Microeconomia 10 Matteo Alvisi - Microeconomia 5

Le Preferenze del Consumatore Un analisi delle preferenze del consumatore implica uno studio di opinioni e/o sentimenti soggettivi. Non esiste un modo semplice per misurare ciò che è soggettivo: Quanta soddisfazione derivo da un terzo cioccolatino, dopo che ne ho già consumati due? Questa soddisfazione è maggiore o minore di quella che deriveresti tu? La teoria economica ha trovato un modo di rappresentare il comportamento del consumatore che non necessita di alcuna misurazione del livello di soddisfazione. Più semplicemente, i consumatori devono essere in grado di ordinare coppie di panieri di consumo. Unito alle informazioni sul reddito e sui prezzi di mercato, ciò è infatti sufficiente a determinare la scelta ottimale, ossia la scelta che rende massima la soddisfazione del consumatore. Come è possibile ottenere questo risultato? Matteo Alvisi - Microeconomia 11 Il Modello della Scelta del Consumatore Introduciamo nel modello tre assunzioni (assiomi) di razionalità: 1. Completezza: I consumatori sono in grado di mettere a confronto ed ordinare tutti i possibili panieri. ati due panieri A e B, una delle tre seguenti affermazioni è dunque essere necessariamente vera: 1. A è preferito a B, 2. B è preferito ad A 3. Il consumatore è indifferente tra A e B. 2. Non-Sazietà ( Il più è preferito al meno ): I consumatori preferiscono sempre quantità maggiori a quantità minori dei beni. 3. Transitività: dati tre panieri A, B e C, se al consumatore viene richiesto di confrontarli in coppia e se egli preferisce A a B e B a C, allora egli deve preferire A a C. Questi assiomi sono sufficienti per rappresentare l intero sistema delle preferenze di un consumatore su una data coppia di beni. Matteo Alvisi - Microeconomia 12 Matteo Alvisi - Microeconomia 6

Come rappresentare le preferenze C F A E B Cibo Matteo Alvisi - Microeconomia 13 La Curva di Indifferenza 8.5 C 5 F A 3 E B U1 4 7 9 Cibo Matteo Alvisi - Microeconomia 14 Matteo Alvisi - Microeconomia 7

La Mappa di Indifferenza F A C B U1 U2 U3 Cibo Matteo Alvisi - Microeconomia 15 Le Curve di Indifferenza non si intersecano A C B U2 U1 Cibo Matteo Alvisi - Microeconomia 16 Matteo Alvisi - Microeconomia 8

Andamento delle Curve di Indifferenza e Saggio Marginale di Sostituzione (SMS): Il Quarto Assioma delle Preferenze 30 27 B - 3 C +1 A Il SMS è la pendenza della curva di indifferenza con il segno [-] davanti (il suo valore assoluto). = Esso decresce da sinistra a destra, generando curve di indifferenza CONVESSE. 12.5 12-0.5 E U1 +1 2 3 7 8 Cibo Matteo Alvisi - Microeconomia 17 Preferenze molto particolari : Beni Sostituti Perfetti AG Pendenza = AG/ AM = -2 AM Matteo Alvisi - Microeconomia 18 Matteo Alvisi - Microeconomia 9

Complementi Perfetti Scarpe destre 3 2 1 1 2 3 Scarpe sinistre Matteo Alvisi - Microeconomia 19 La Funzione di Utilità Ad ogni curva di indifferenza è possibile associare un indice sintetico di soddisfazione. In effetti, è utile a volte associare valori numerici alle curve di indifferenza in modo da descrivere le preferenze di un consumatore assegnando valori, numeri a singoli panieri di beni.. La regola che assegna tali valori (in particolare, lo stesso valore a tutti i panieri che giacciono sulla stessa curva di indifferenza) è la funzione di Utilità. Attenzione! I valori che la funzione di utilità associa ai singoli panieri non rappresentano i livelli effettivi di soddisfazione, ma servono solo ad ordinare i panieri sulla base dei quattro assiomi: 1) Compeletezza 2) Non-Sazietà 3) Transitività 4) Convessità Si parla dunque di Funzione di Utilità Ordinale. Matteo Alvisi - Microeconomia 20 Matteo Alvisi - Microeconomia 10

La Funzione di Utilità_(cont.) Elisabetta possiede un paniere A contenente (C=10,V=2) e le sue preferenze sono rappresentate dalla funzione U(C,V)=C V. L utilità associata a tale paniere è quindi U(C,V)=C V= 10 2=20. Si consideri ora un secondo paniere B= (5,3). L utilità associata a B è U(C,V)=5 3=15. Ne consegue che A è preferito a B. Carlo ha preferenze rappresentate dalla funzione di utilità U(C,V)=C 2 V 2. L utilità associata ad A è U(C,V)=10 2 2 2 =400, quella associata a B è U(C,V)=5 2 3 2 =225. unque, anche Carlo preferisce A a B. Tuttavia, se la funzione di utilità è da intendere in senso ordinale, non è possibile affermare che Carlo ottenga una maggiore soddisfazione dal consumo di entrambi i panieri rispetto a Elisabetta! Si noti piuttosto che in realtà i due consumatori hanno le stesse preferenze sui due panieri e lo stesso varrebbe per ogni coppia di panieri. La funzione di utilità di Carlo è una trasformazione monotona della funzione di utilità di Elisabetta. Matteo Alvisi - Microeconomia 21 La Funzione di Utilità_(cont.) Alcuni Esempi:, =+ F. Lineare, =2 + F. Quasi-Lineare, =,,,>0 F. Cobb-ouglas, =+ F. Logaritmica Si noti come quest ultima non sia altro che una trasformazione monotona della funzione Cobb- ouglas Matteo Alvisi - Microeconomia 22 Matteo Alvisi - Microeconomia 11

La Funzione di Utilità Cobb-ouglas In generale, una funzione Cobb-ouglas è del tipo, =, dove,, sono costanti positive. E una rappresentazione delle preferenze del consumatore frequentemente impiegata in economia. Soddisfa pienamente gli assiomi di razionalità. Graficamente, essa genera curve di indifferenza che hanno la concavità rivolta verso l alto (sono cioè convesse) e non incrociano mai gli assi. Una della sue proprietà è che un consumatore con tali preferenze spenderà sempre la stessa frazione del proprio reddito sui due beni, indipendentemente dai loro prezzi o dal livello del reddito. Matteo Alvisi - Microeconomia 23 L Ottimo del Consumatore R/P V =20 B = " +"! =#! A U 3 C G U 2 O Retta di Bilancio 4C+8V=160 U 1 40= R/P C Cibo Matteo Alvisi - Microeconomia 24 Matteo Alvisi - Microeconomia 12

Il Caso Cobb ouglas - Un Esempio Numerico 3 1 4 4 x = 1,x 2 Max U = x1 x2 s.v.6 x1 + 2x2 120 Il SMS è come sempre, il valore assoluto (la controparte positiva) della pendenza della curva di indifferenza. Occorrerebbe conoscere le regole di derivazione per calcolarlo, ma per una Cobb-ouglas del tipo = si puo dimostrare come esso sia sempre pari a %&% '( ' ) = ' ). Ed è questa formula che dovrete *' ( utilizzare per la soluzione dell ottimo! = " -. 3 =3, " -/, 4 =15 6 +3 =120 6 +3 =120 =15 Grafico? Il Caso Cobb- ouglas - Soluzione Generale (vedi dispensa 2) al sistema px β y = x p α si può risolvere la prima equazione e sostituirla nella seconda, trovando x =. Sostituendo ora tale risultato nella prima equazione si trova che y = y Si noti che individuali. y β α + β R p αy px = βx p y px x + p. ( x, y y = R I due beni sono indipendenti. ) y α R α + β p non sono altro che le funzioni di domanda Le quote di spesa su ogni bene rispetto al reddito sono costanti: αr p x α p y y x β p x x = α + β ossia R = α + β e R x = α + β Matteo Alvisi - Microeconomia 13

Beni Sostituti Perfetti: L Equilibrio Ipotesi: U(P,M)=P+M M Pendenza = M/ P = -1 In questo caso: SMS=1 P Matteo Alvisi - Microeconomia 27 Sostituti Perfetti: L equilibrio_(cont) Per trovare l equilibrio occorre confrontare il valore numerico del SMS con il rapporto tra i prezzi M E SMS=1<P P /P M : E si troverà M sull asse delle ordinate, dove sono consumate solo mele: E=(0,R/P M ) SMS=1>P P /P M : E si troverà sull asse delle ascisse, dove sono consumate solo pere: E=(R/P P,,0) P E P E ed E sono entrambi SOLUZIONI ANGOLO Matteo Alvisi - Microeconomia 28 Matteo Alvisi - Microeconomia 14