Conoscenze 1. Completa. a. Un prisma è un...poliedro... limitato da due...poligoni congruenti...e...paralleli... e da tanti...parallelogrammi...quanti sono i lati del...poligono di base... b. Un prisma è retto se... le facce laterali sono perpendicolari al poligono di base... c. Un prisma è regolare se.. è retto e ha come basi due poligoni regolari... d. L altezza di un prima è la... distanza tra le due basi... 2. Segna il completamento esatto. a. L area della superficie laterale di un prisma si calcola utilizzando la seguente formula: pb h Sl Ab h Sl pb h Sl 2 b. L area della superficie totale di un prisma si calcola utilizzando la seguente formula: Ab h St Sl Ab St St Sl 2 Ab 2 3. Completa. a. La superficie laterale di un prisma coincide con la superficie di un rettangolo che ha come base il perimetro di base del prisma e come altezza l altezza del prisma. b. La superficie totale di un prisma coincide con la somma della superficie laterale e della superficie delle due basi del prisma. 4. Vero o falso? Giustifica le risposte false. a. La piramide è un prisma...f perché è un poliedro b. Il cubo è un poligono regolare...f perché è un poliedro regolare c. Il cubo è un parallelepipedo rettangolo... V d. Il parallelepipedo rettangolo ha sei facce rettangolari...v e. La base di un prisma regolare triangolare è un triangolo rettangolo...f perché è un triangolo equilatero 5. Scrivi le formule inverse dell area delle superfici di un prisma. p =... S l / h h =... S l / p A b =... (S t - S l ):2 S l =... S t - 2A b 6. Completa. a. Un parallelepipedo è un...prisma... le cui basi sono...parallelogrammi... b. Un parallelepipedo è retto se... le facce laterali sono perpendicolari alle basi... c. Un parallelepipedo è rettangolo se... è retto e ha come basi due rettangoli... d. Le sei facce di un parallelepipedo rettangolo sono... congruenti... e...parallele a due a due... 7. Segna il completamento esatto. a. L area della superficie laterale di un parallelepipedo retto si calcola utilizzando la formula: Sl pb h Sl Ab h Sl pb h : 2 b. L area della superficie totale di un parallelepipedo retto si calcola utilizzando la formula: S S A St Sl 2 Ab St Ab h : 2 t l b 8. Scrivi le formule inverse dell area delle superfici di un parallelepipedo retto. p =... S l / h h =... S l / p A b =... (S t - S l ):2 S l =... S t - 2A b
9. La diagonale di un parallelepipedo rettangolo si calcola con la formula: d = a 2 b c dove a, b e c sono le... dimensioni... del parallelepipedo 10. Segna il completamento esatto. a. Il cubo è un poliedro regolare limitato da : otto facce quadrate quattro facce quadrate sei facce quadrate b. L area della superficie laterale di un cubo si calcola utilizzando la seguente formula: 6l 3 6l 2 4l 2 c. L area della superficie totale di cubo si calcola utilizzando la seguente formula: 6l 2 4l 2 6l 3 d. La diagonale di un cubo si calcola utilizzando la seguente formula: d l 2 d l St d l 3 11. Scrivi le formule inverse dell area delle superfici di un cubo. l =... S l 4 oppure l =... S t 6 12. Completa. a. La piramide è un poliedro limitato da un poligono qualsiasi e da tanti triangoli quanti sono i lati di questo poligono, aventi tutti un vertice in comune. b. Il poligono è la base della piramide, i triangoli le facce laterali e il vertice in comune il vertice della piramide c. La distanza tra il vertice e la base è l altezza della piramide 13. Segna il completamento esatto. a. L area della superficie laterale di una piramide retta si calcola utilizzando la formula: Sl pb a Sl Ab a Sl pb a : 2 b. L area della superficie totale di una piramide retta si calcola utilizzando la formula: S S A St Sl 2 Ab St Ab h t l b 14. Scrivi le formule inverse dell area delle superfici di una piramide retta. p b =... (S l 2): a a =... (S l 2) : p b A b =... S t - S l S l =... S t A b
Abilità 1. Completa la seguente tabella, relativa al prisma regolare quadrangolare. spigolo di base altezza perimetro Area di base S l S t 15 cm 10 cm 60 cm 225 cm 2 600 cm 2 1050 cm 2 20 cm 25 cm 80 cm 400 cm 2 2000 cm 2 2800 cm 2 2. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano rispettivamente 24 cm e 10 cm. Calcola l area della superficie laterale e totale del prisma, sapendo che la sua altezza misura 21 cm. [1260cm 2 ; 1500cm 2 ] 3. Un prisma retto, alto 45 cm, ha per base un rombo. Sapendo che l area di base misura 864 cm 2 e che la diagonale minore è lunga 36 cm, calcola l area della superficie laterale e totale del prisma. [5400 cm 2 ; 7128 cm 2 ] 4. Completa la seguente tabella, relativa al parallelepipedo rettangolo ( a e b sono le dimensioni di base e c è l altezza). 5. Completa la seguente tabella, relativa al cubo. l Area di una faccia S l S t 12 cm 144 cm 2 576 cm 2 864 cm 2 25 cm 625 cm 2 2500 cm 2 3750 cm 2 Risolvi i seguenti problemi sul parallelepipedo rettangolo e sul cubo. 6. Le dimensioni di base di un parallelepipedo rettangolo sono una i 3/5 dell altra. Calcola l area della superficie totale del parallelepipedo, sapendo che è alto 22 cm e che il perimetro di base misura 192 cm. [8544 cm 2 ] a b c p b A b S l S t 6 cm 8 cm 12 cm 28 cm 48 cm 2 336 cm 2 432 cm 2 18 cm 14 cm 25 cm 64 cm 252 cm 2 1600 cm 2 2104 cm 2
7. Completa la seguente tabella, relativa alla piramide quadrangolare. spigolo di Altezza Apotema Perimetro Area di S l S t base di base base 20 cm 24 cm 26 cm 80 cm 400 cm 2 1040 cm 2 1440 cm 2 48 cm 32 cm 40 cm 192 cm 2304 cm 2 3840 cm 2 6144 cm 2 8. Rispondi. Se il peso specifico del ferro è 7,5 quanto pesano rispettivamente: 1 cm 3 di ferro? 7,5g 1 dm 3 di ferro? 7,5kg 10 m 3 di ferro? 75 t 9. Calcola: a. il peso di un oggetto di porcellana (p s = 2,5), sapendo che il suo volume è di 80 dm 3. [200 kg] b. il volume di un cubetto di rame (p s = 8,4), sapendo che pesa 2520 g. [300 cm 3 ] 10. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo in cui la somma dei cateti misura 68 cm e il cateto maggiore è i 12/5 del minore. Calcola l area della superficie totale e il volume del prisma, sapendo che la sua altezza misura 25 cm. [3960cm 2 ; 12000cm 3 ] 11. Un solido di vetro (ps = 2,5) è formato da quattro cubi equivalenti, posti uno di fianco all altro. Sapendo che la superficie totale di ogni cubo è di 294 cm 2, determina il volume e il peso del solido. [1372 cm 3 ; 3430 g] 12. Calcola l area della superficie totale e il volume di una piramide quadrangolare regolare, sapendo che lo spigolo di base misura 20 cm e che l altezza è i 6/5 dello spigolo di base. [1440cm 2 ; 3200 cm 3 ] 1 Calcola l area della superficie laterale, della superficie totale e il volume del parallelepipedo assegnato.
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13 Calcola l area della superficie laterale, della superficie totale e il volume del parallelepipedo assegnato. 14 Calcola l area della superficie laterale, della superficie totale e il volume della piramide regolare assegnata. 15
16 17 Calcola l area della superficie laterale, della superficie totale e il volume del parallelepipedo assegnato. 18 19 20
21 22 Il prisma dato è regolare; calcolane l area della superficie laterale, della superficie totale e il volume sapendo che l altezza è 20 cm e lo spigolo di base 5 cm. 23 24
25 Il prisma dato è regolare; calcolane l area della superficie laterale, della superficie totale e il volume sapendo che l altezza è 20 cm e lo spigolo di base 5 cm. 26 Calcola l area della superficie laterale, della superficie totale e il volume della piramide regolare assegnata. 27
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RECUPERO 1. Completa le seguenti frasi, relative al prisma regolare rappresentato nel disegno. D' C' a. Il prisma è a base... quadrangolare A' B' $1$ $1$ b. Sezionando il prisma con un piano parallelo ad una base $1$ si ottiene un... quadrato c. Sezionando il prisma con un piano parallelo ad una faccia laterale si ottiene un... rettangolo A D 2. Segna il completamento esatto. B C d. Sezionando il prisma con un piano passante per i punti A, C, C, A si ottiene un... rettangolo a. Un prisma esagonale regolare ha lo spigolo di base che misura 8 cm e l altezza di 10 cm. La sua superficie laterale è: 80 cm 2 480 cm 2 240 cm 2 b. Un prisma quadrangolare regolare ha il perimetro di base lungo 20 cm ed è alto 10cm. La sua superficie totale è: 250 cm 2 200 cm 2 300 cm 2 3. Un prisma ha per base un rettangolo avente l area di 252 cm 2 e una dimensione lunga 18 cm. Calcola l area della superficie laterale e totale del prisma, sapendo che la sua altezza misura 20 cm. [1280 cm 2 ; 1784 cm 2 ] (Calcola per prima cosa l altra dimensione del rettangolo...) 4. Segna il completamento esatto. a. Un parallelepipedo rettangolo ha le due dimensioni di base che misurano rispettivamente 12 cm e 8 cm e l altezza lunga 10 cm. La sua superficie laterale è: 800 cm 2 400 cm 2 200 cm 2 b. Un parallelepipedo rettangolo ha le due dimensioni di base che misurano rispettivamente 4 cm e 6 cm e l altezza lunga 10 cm. La sua superficie totale è: 100 cm 2 200 cm 2 248 cm 2 5. Calcola la misura della superficie laterale e della superficie totale di un cubo avente lo spigolo lungo 11 cm. [484 cm 2 ; 726 cm 2 ]
6. Calcola la misura della superficie laterale di un cubo, sapendo che la sua superficie totale è di 1944 cm 2. [1296 cm 2 ] 7. Calcola l area della superficie totale di una piramide quadrangolare regolare, sapendo che l area di base è di 441 cm 2 e che l apotema è i 5/3 dello spigolo di base. [1911 cm 2 ] (Calcola per prima cosa lo spigolo di base, poi l apotema...) 8. Calcola il peso di un oggetto di avorio (p s = 1,86), sapendo che il suo volume è di 45 cm 3. (Attenzione alla corrispondenza tra le unità di misura del volume e del peso!) [83,7 g] 9. Un prisma retto, alto 40 cm, ha per base un quadrato avente il perimetro lungo 112 cm. Calcola l area della superficie totale e il volume del prisma. [6048 cm 2 ; 31360 cm 3 ] (Conoscendo il perimetro del poligono di base, che è un quadrato, puoi calcolare facilmente lo spigolo di base. Poi hai tutte le informazioni necessarie per applicare le formule relative al calcolo della superficie totale e del volume di un prisma...) u = 2 cm u r r 10. Completa la seguente tabella, riferita al cubo. l Area di una faccia S t V 13 cm 169 cm 2 1014 cm 2 2197 cm 3 3 cm 9 cm 2 54 cm 2 27 cm 3 (punti.../4)
Completa la tabella, riferita ad una piramide quadrangolare regolare. Spigolo di base Altezza Area di base Volume 15 cm 22 cm 225 cm 2 1650 cm 3 20 cm 30 cm 400 cm 2 4000 cm 3 1 2 3 4 5
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POTENZIAMENTO 1. Calcola l altezza e la superficie totale di un prisma che ha per base un esagono regolare il cui lato misura 15 cm, sapendo che l area della superficie laterale è di 3420 cm 2. [38 cm; 4589,1 cm 2 ] 2. Un parallelepipedo rettangolo ha l area della superficie laterale di 6400 cm 2. Calcola l area della superficie totale e l altezza del parallelepipedo, sapendo che le dimensioni di base sono una i 5/3 dell altra e che la loro differenza misura 16 cm. [50 cm; 8320 cm 2 ] 3. Calcola l area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo la cui diagonale è lunga 17 cm, sapendo che l area di base è di 108 cm 2 e che le due dimensioni di base sono una i 4/3 dell altra. [552 cm 2 ] 4. La somma e la differenza delle superfici laterali di due cubi misurano rispettivamente 1972 cm 2 e 620 cm 2. Determina la misura dello spigolo e della superficie totale di ciascun cubo. [13 cm; 1014 cm 2 ; 18 cm; 1944 cm 2 ] 5. La somma delle dimensioni di un rettangolo, base di una piramide retta, misura 42 cm e una dimensione è i 9/5 dell altra. Sapendo che l altezza della piramide misura 18 cm e che il piede dell altezza coincide con il punto d incontro delle diagonali, calcola l area della superficie totale della piramide. [1269 cm 2 ] 6. Completa. a. La piramide è equivalente a un terzo di un prisma avente la base equivalente e l altezza congruente a quella della piramide. b. Il cono è equivalente a un terzo di un cilindro avente la base e l altezza congruenti rispettivamente alla base e all altezza del cono. c. La sfera è equivalente a un cono avente per altezza il raggio della sfera e per raggio di base il diametro della sfera. 7. L area della superficie totale di un cubo è 384 cm 2. Calcola: a) il volume del cubo;
b) l area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo, equivalente al triplo del cubo e avente l altezza e una dimensione di base che misurano rispettivamente 12 cm e 16 cm. [512 cm 3 ; 832 cm 2 ] 8. Un solido è costituito da un prisma esagonale regolare alto 6 cm e da una piramide esagonale avente la base coincidente con la base del prisma. Sapendo che il perimetro di base del prisma misura 30 cm e che lo spigolo laterale della piramide misura 13 cm, calcola il volume del solido. [649,5cm 3 ] 1 2 3
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