Analisi dei carichi: travi T1-9 9 e T1-10

Analisi dei carichi: travi T1-9 9 e T1-10 10 Carico q Solaio interno Fascia piena s=20 cm 2.50-0.42=2.08 0.28 4.96 5.00 10.32 1.4 1.80 5.00 T1-7 9 10 Solaio balcone Fascia piena s=16 cm Tamponatura Parapetto 1.80-0.55=1.25 0.40 3.89 4.00 4.87 1.6 8.00 3.48 5.00 6.00 T1-10 T1-12 5 T1-4 6 T1-9 T1-11 Totale P k 29.67 42.00 T1-1 1 2 P d = 1.4 x P k 5 Variabile interno 2.50 2.00 Variabile balcone 1.80 4.00 7.2 Totale Q k 12.2 18.50 20 20 30 27.5 Q d = 1.5 x Q k

Analisi dei carichi: travi T1-11 11 e T1-12 12 5.00 4.00 T1-7 T1-8 9 10 T1-10 T1-12 5 T1-4 6 T1-5 T1-9 T1-11 T1-1 T1-2 1 2 T1-14 T1-13 Carico Solaio interno 4.50-0.70=3.80 q 4.96 18.85 Fascia piena s=20 cm 0.40 5.00 2.00 Totale P k 20.85 P d = 1.4 x P k 29.20 Variabile 4.50 2.00 9.00 Totale Q k 9.00 Q d = 1.5 x Q k 13.50 20 35 30 35 20

Analisi dei carichi: trave T1-14 14 e parte della T1-13 13 Carico T1-13 Solaio interno Fascia piena s=20 cm Tamponature 2.00-0.30=1.70 0.15 q 4.96 5.00 8.45 0.75 8.00 Totale P k 17.20 24.00 4.00 T1-8 10 11 T1-12 T1-14 6 7 2.40 T1-5 T1-6 8 4.00 Variabile interno Q k 2.00 2.00 P d = 1.4 x P k Q d = 1.5 x Q k 6.00 I carichi del tratto di trave T1-13 che porta il pianerottolo devono essere calcolati a parte tenendo conto dell incidenza di quest ultimo. T1-11 T1-13 T1-15 T1-2 T1-3 2 3 4 15 30

Analisi dei carichi: travi T1-4 4 e T1-5 0 5.00 4.00 Carico q T1-7 T1-8 9 10 1 Solaio interno 1 4.96 4.96 T1-10 T1-12 T1-14 5 T1-4 6 T1-5 7 Totale P k 4.96 7.00 P d = 1.4 x P k Variabile 1 2.00 2.00 T1-9 T1-11 T1-13 Totale Q k 2.00 3.00 T1-1 T1-2 1 2 3 60 T Q d = 1.5 x Q k Quando la tessitura del solaio è parallela all asse della trave bisogna tenere presente che in virtù della maggiore rigidezza di quest ultima, una parte del carico dovuto al solaio si trasferisce direttamente su di essa. Nelle strutture di usuale impiego si valuta tale incidenza pari a circa un metro di solaio.

Analisi dei carichi: travi T1-1, 1, T1-2, T1-7 7 e T1-8 0 5.00 4.00 T1-10 9 10 5 T1-4 6 T1-5 T1-9 T1-7 T1-8 T1-12 T1-11 T1-1 T1-2 T1-14 T1-13 1 2 3 Carico Solaio interno Fascia piena s=20 cm 0.5 0.10 q 4.96 5.00 2.48 0.50 Tamponatura 8.00 Totale P k 10.98 P d = 1.4 x P k 15.50 Variabile 0.50 2.00 1.00 Totale Q k 1.00 Q d = 1.5 x Q k 1.50 30 10

Analisi dei carichi: travi T1-3, T1-6 6 e T1-15 15 T1-13 T1-14 11 7 2.40 T1-6 T1-3 8 3 4 T1-15 Carico q Tamponatura 8.00 Totale P k 8.00 P d = 1.4 x P k 11.50 Si può considerare che travi T1-3, T1-7 e T1-15 portano solamente la tamponatura. In effetti, mentre questo è vero per la T1-7 e la T1-15, lo è un po meno per la T1-3: in questo caso la trave è collegata al pianerottolo, con tessitura parallela a sbalzo, quindi, a rigor di logica mezza trave sarebbe stata interessata da una parte del carico trasmessole dal solaio. In questa sede, per semplicità si è scelto di omettere questo particolare

Analisi dei carichi: travi T2-9 9 e T2-10 Carico Solaio copertura Fascia piena s=20 cm Cornicione 2.50-0.42=2.08 0.28 q 3.86 5.00 8.03 1.4 0.00 Totale P k 9.43 13.50 P d = 1.4 x P k Variabile copertura 2.50 0.92 2.3 Totale Q k 2.3 3.50 5.00 6.00 5.00 T2-7 9 10 T2-10 T2-12 5 T2-4 6 T2-9 T2-11 T2-1 1 2 Q d = 1.5 x Q k 30 27.5

Analisi dei carichi: travi T2-11 e T2-12 5.00 4.00 T2-7 T2-8 9 10 T2-10 T2-12 5 T2-4 6 T2-5 T2-9 T2-11 T2-1 T2-2 1 2 T2-14 T2-13 Carico Solaio interno 4.50-0.70=3.80 q 3.86 14.67 Fascia piena s=20 cm 0.40 5.00 2.00 Totale P k 16.67 P d = 1.4 x P k 23.50 Variabile 4.50 0.92 4.14 Totale Q k 4.14 Q d = 1.5 x Q k 6.50 20 35 30 35 20

Analisi dei carichi: trave T2-13 Carico T1-13 Solaio copertura Fascia piena s=20 cm 3.20-0.60=2.60 0.30 q 3.86 5.00 10.04 1.50 Totale P k 11.54 16.50 4.00 2.40 T2-8 10 11 T2-12 T2-14 2.95 Variab. copertura Q k 3.20 0.92 P d = 1.4 x P k Q d = 1.5 x Q k 4.50 6 T2-5 7 T2-6 8 T2-11 T2-13 T2-15 T2-2 T2-3 2 3 4 15 30 15

Analisi dei carichi: trave T2-14 Carico T1-13 Solaio copertura Fascia piena s=20 cm Cornicione 2.00-0.30=1.70 0.15 q 3.86 5.00 6.57 0.75 0.00 Totale P k 7.32 10.50 4.00 2.40 T2-8 10 11 T2-12 T2-14 6 T2-5 7 T2-6 8 1.84 Variab. Copertura Q k 2.00 0.92 P d = 1.4 x P k Q d = 1.5 x Q k 3.00 T2-11 T2-13 T2-15 T2-2 T2-3 2 3 4

Analisi dei carichi: trave T2-15 Carico T1-13 Solaio copertura Fascia piena s=20 cm Cornicione 1.20-0.30=0.90 0.15 q 3.86 5.00 3.47 0.75 0.00 Totale P k 4.22 6.00 4.00 2.40 T2-8 10 11 T2-12 T2-14 6 T2-5 7 T2-6 8 1.10 Variab. Copertura Q k 1.20 0.92 P d = 1.4 x P k Q d = 1.5 x Q k 1.70 T2-11 T2-13 T2-15 T2-2 T2-3 2 3 4

Analisi dei carichi: travi T2-4 4 e T2-5 5.00 4.00 T2-7 T2-8 9 10 11 T2-10 T2-12 T2-14 5 T2-4 6 T2-5 7 T2-9 T2-11 T2-13 T2-1 T2-2 T 1 2 3 Carico Solaio interno Totale P k 3.86 5.50 P d = 1.4 x P k Variabile 1 0.92 0.92 Totale Q k 0.92 1.50 Q d = 1.5 x Q k 1 q 3.86 3.86 60

Analisi dei carichi: travi T2-1/2/3/6/7/8 T2-10 5.00 4.00 2.40 9 10 11 5 T2-4 6 T2-5 7 T2-6 8 T2-9 T2-7 T2-8 T2-1 T2-12 T2-11 T2-2 T2-14 T2-13 T2-3 1 2 3 4 T2-15 Per quanto riguarda la trave T1-6, questa è una trave perimetrale che porta della tamponatura: è importante valutare Carico Solaio interno Fascia piena s=20 cm 0.5 0.10 q 3.86 5.00 1.93 0.50 Cornicione 0.00 Totale P k 2.43 P d = 1.4 x P k 3.50 Variabile 0.50 0.92 0.46 Totale Q k 0.46 Q d = 1.5 x Q k 0.70

Analisi dei carichi di un gradino della scala

Analisi dei carichi: Scala Il gradino si comporta come una mensola che trasmette alla trave un momento torcente ed un carico verticale. M t = [(6.7+6)*(1.2) 2 /2 + 0.5*1.2]*cos 2 (α) = 10 kn*m/m P = [(6.7+6)*(1.2) + 0.5] *cos(α) = 16 Carichi di Calcolo per una porzione di scala profonda 1 m Gradini Parapetto Pianerottolo Variabile 3,3 gradini/m * 2.03 = 6.70 0.50 kn (parapetto non meglio identificato) 5.00 (solaio alto 16 cm) 6.00 (scale ad uso comune)

Analisi dei carichi: Scala Se il pianerottolo poggia sui due lati ed è sufficientemente rigido, non trasmetterà alla trave momenti torcenti (b). Al contrario se è molto deformabile, o anch esso a sbalzo, dovrà essere modellato come il gradino (a)

Analisi dei carichi: Torsione Primaria e Secondaria TORSIONE PRIMARIA: Trave che porta un aggetto non in continuità con il solaio: ai fini dell equilibrio è indispensabile che si sviluppi un momento torcente nella trave il cui valore è ben noto. Tale momento deve essere inserito nell analisi dei carichi. Nel caso particolare le travi a ginocchio che portano la scala sono soggette a momento torcente primario. 4.00 2.40 T1-8 10 11 T1-12 T1-14 6 T1-5 7 T1-6 T1-11 T1-13 8 T1-15 TORSIONE SECONDARIA: Trave portante perimetrale: la trave nella realtà è un semincastro. Si sviluppa, quindi, un momento di entità non calcolabile, ma sicuramente non troppo elevato, a causa della non eccessiva rigidezza torsionale della trave, e non indispensabile ai fini dell equilibrio globale della struttura. In genere si trascura. T1-2 T1-3 2 3 4

Modellazione La struttura spaziale può essere analizzata nel suo complesso, con le attuali capacità del PC, abbastanza agevolmente. Tuttavia con opportuni accorgimenti è possibile suddividere la struttura spaziale in più strutture piane; procedendo per questa via il grado di approssimazione è certamente inferiore rispetto ad un analisi spaziale e ciò non è sempre accettabile. In zona sismica, ad esempio, o in caso di edifici abbastanza alti per i quali l azione del vento non possa essere trascurata, l analisi spaziale della struttura nel suo complesso si rivela indispensabile.

Modellazione C VUOTO CORPO SCALA L 2 B Nodo Trave-Pilastro Nodo rigido Vincolo di nodo rigido Continuità L1 90 A L 5 L 6 L 4 H2 H1 Le fondazioni vengono modellate come incastri ai piedi dei pilastri I nodi sono individuati dalle intersezioni degli assi di travi e pilastri

Modellazione A parte casi particolari, il telaio viene modellato in modo che travi con altezze diverse (o pilastri con sezioni diverse) e quindi con assi sfalsati tra loro, concorrano sempre nello stesso nodo. Il nodo può essere posto ad una quota intermedia tra i due assi Se il contributo di una trave, all equilibrio statico della struttura, è decisamente prevalente rispetto al contributo di un altra trave che concorre nello stesso nodo, quest ultimo può essere posizionato alla quota d asse della trave più importante. Esempio: nodo trave portante alta con trave di collegamento a spessore che concorre nello stesso nodo in direzione trasversale.

Combinazioni di carico In analogia con i solai, anche per i telai è necessario combinare i carichi variabili in maniera da ottenere le condizioni più sfavorevoli. Un applicazione rigorosa della regola, però, comporterebbe un numero eccessivo di combinazioni soprattutto per ottenere i massimi momenti negativi in corrispondenza dei nodi. Ai fini di questa esercitazione, quindi, ridurremo le condizioni a 3: due, a scacchiera nelle due direzioni, per ottenere i massimi momenti positivi in campata delle travi e una, con tutto il carico, per i momenti ai nodi.

Analisi delle sollecitazioni Una volta preparato il modello e le combinazioni di carico si può passare all analisi delle sollecitazioni tramite il SAP2000

Verifica dei risultati Anche in questo caso è bene controllare che i diagrammi delle sollecitazioni siano compatibili con i carichi che sono stati assegnati Lo sforzo normale alla base dei pilastri non può risultare troppo diverso da quello previsto in fase di predimensionamento: Verificare che i diagrammi di taglio e momento siano congruenti con il modello a telaio. Verificare che i diagrammi di taglio e momento siano congruenti con i carichi applicati (T A +T B )/L AB = (P d + Q d ), ecc. la somma dei momenti in un nodo deve essere nulla o uguale a eventuali momenti applicati direttamente su di esso. M d P + d Q P + Q d d d M d T A A B C A B C A B C T' B