Esercizio8: il lavoro di estrazione per il tungsteno é 4.49 ev. Calcolare la lunghezza d onda massima per ottenere effetto fotoelettrico [275.6 nm]. Esercizio9: un fotone gamma sparisce formando una coppia elettronepositrone; quale era l energia del fotone se l energia cinetica totale della coppia elettrone-positrone è 0.78 MeV? [1.8 MeV] Esercizio10: consideriamo due tessuti disposti in successione, aventi coefficiente di assorbimento dei raggi X rispettivamente µ 1 = 0.5 cm -1 e µ 2 = 0.2 cm -1. Per raggiungere un terzo tessuto il fascio di raggi X deve superare 3 cm del primo tessuto e 5 cm del secondo. Quale percentuale di raggi X arriva ad un terzo tessuto? [8.2 %] Esercizio11: quando un fascio di luce di lunghezza d onda λ=450 nm incide nel vuoto su una superficie metallica l energia massima degli elettroni emessi per effetto fotoelettrico é 0.7 ev. Calcolare: - il lavoro di estrazione del metallo [2.05 ev]; - la frequenza di soglia per effetto fotoelettrico [0.497 x 10 15 Hz]. 1
DAI 3 processi di interazione dei fotoni con la materia si producono ELETTRONI liberi Queste particelle cariche ( carica e- = 1.6 * 10-19 C), dotate di una certa energia assorbita dal fascio di fotoni incidenti, cedono a loro volta l energia nel mezzo COME SI COMPORTANO GLI ELETTRONI NEL MEZZO? 2
INTERAZIONE delle PARTICELLE CARICHE CON LA MATERIA 3
CHE COSA SUCCEDE AD UNA PARTICELLA CARICA QUANDO ATTRAVERSA UN MEZZO? Forza di Coulomb tra il campo della particella carica e gli elettroni orbitanti e i nuclei atomici Le collisioni inelastiche con gli elettroni orbitanti risultano in eccitazione e ionizzazione dei medesimi e nella perdita di energia della particella carica (1) Le interazioni inelastiche con i nuclei atomici sono rilevanti per gli elettroni che hanno piccola massa perdite radiative per bremstrahlung (2) Le interazioni elastiche con i nuclei atomici sono rilevanti per gli elettroni che hanno piccola massa e ne provocano la diffusione laterale (3) N.B.: Le particella cariche pesanti vanno incontro anche a interazioni nucleari dando vita a radionuclidi 4
Energia di ionizzazione 5
La particella carica perde poca energia in ogni urto coulombiano; gli urti sono tantissimi. Il valore medio dell energia persa in un singolo urto è dato dalla formula di Bethe-Bloch RIGUARDARE LA FORMULA DI BETHE BLOCH de/dx ~ Z z 2 /v 2 essendo Z il numero atomico del materiale, z e v la carica e la velocità della particella: 6
La particella carica perde poca energia in ogni urto coulombiano; gli urti sono tantissimi. Il valore medio dell energia persa in un singolo urto è dato dalla formula di Bethe-Bloch RIGUARDARE LA FORMULA DI BETHE BLOCH de/dx ~ Z z 2 /v 2 essendo Z il numero atomico del materiale, z e v la carica e la velocità della particella: una particella più è carica e più è lenta più ionizza 7
La particella carica perde poca energia in ogni urto coulombiano; gli urti sono tantissimi. Il valore medio dell energia persa in un singolo urto è dato dalla formula di Bethe-Bloch RIGUARDARE LA FORMULA DI BETHE BLOCH de/dx ~ Z z 2 /v 2 essendo Z il numero atomico del materiale, z e v la carica e la velocità della particella: una particella più è carica e più è lenta più ionizza all inizio la perdita di energia è costante 8
La particella carica perde poca energia in ogni urto coulombiano; gli urti sono tantissimi. Il valore medio dell energia persa in un singolo urto è dato dalla formula di Bethe-Bloch RIGUARDARE LA FORMULA DI BETHE BLOCH de/dx ~ Z z 2 /v 2 essendo Z il numero atomico del materiale, z e v la carica e la velocità della particella: una particella più è carica e più è lenta più ionizza all inizio la perdita di energia è costante quando la particella rallenta a fine percorso la perdita di energia ha un picco -> picco di Bragg (solo per particelle cariche pesanti) 9
CURVA DOSE-PROFONDITA PER PARTICELLE CARICHE PESANTI Perdita di energia in funzione della profondità di penetrazione in acqua 10
La particella carica perde poca energia in ogni urto coulombiano; gli urti sono tantissimi. Il valore medio dell energia persa in un singolo urto è dato dalla formula di Bethe-Bloch RIGUARDARE LA FORMULA DI BETHE BLOCH de/dx ~ Z z 2 /v 2 essendo Z il numero atomico del materiale, z e v la carica e la velocità della particella: una particella più è carica e più è lenta più ionizza all inizio la perdita di energia è costante quando la particella rallenta a fine percorso la perdita di energia ha un picco -> picco di Bragg (solo per particelle cariche pesanti) a parità di energia cinetica gli elettroni, essendo meno massivi, sono più veloci, quindi perdono meno energia 11
CURVA DOSE-PROFONDITA PER PROTONI ED ELETTRONI N.B.: per i protoni il picco di Bragg è modulato 12
CURVA DOSE-PROFONDITA PER PROTONI E IONI N.B.: picco di Bragg modulato 13
(2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG Il percorso degli elettroni viene continuamente deflesso a causa della presenza del campo elettrico creato dai protoni degli atomi del mezzo 14
(2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG Spettro di energia 15
(2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG Spettro di energia Poichè un elettrone può avere una o più interazioni di bremsstrahlung in un materiale e ognuna di esse può risultare in una perdita di energia parziale o completa i risultanti fotoni di bremsstrahlung possono avere un energia fino all energia iniziale dell elettrone Lo spettro di bremsstrahlung è quindi policromo La probabilità di bremsstrahlung varia con Z 2 del materiale I fotoni risultanti di bremsstrahlung sono nelle frequenze dei raggi X produzione artificiale di raggi X 16
(2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG Distribuzione angolare 17
(2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG Distribuzione angolare La direzione di emissione dei fotoni di bremsstrahlung dipende dall energia dell elettrone incidente 18
(2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG Distribuzione angolare La direzione di emissione dei fotoni di bremsstrahlung dipende dall energia dell elettrone incidente Maggiore è l energia del fascio di elettroni, più in avanti vengono emessi i fotoni 19
UNA PARENTESI: RAGGI X CARATTERISTICI Elettroni che colpiscono una targhetta producono anche raggi X caratteristici. Un elettrone con energia cinetica E 0 può interagire con un atomo del bersaglio rimuovendo un elettrone di un orbitale interno (K,L o M) e lasciando l atomo ionizzato. L elettrone originale dopo la collisione avrà energia E 0 - ΔE, dove ΔE e l energia rilasciata all elettrone legato, la parte della quale che eccede l energia di legame diventa energia cinetica dell elettrone espulso. Il buco creatosi nell orbitale viene riempito da un elettrone esterno, unitamente alla emissione di radiazione elettromagnetica Al salire del numero atomico del bersaglio la radiazione emessa è di energia sufficientemente alta da appartenere allo spettro X I raggi X caratteristici quindi, a differenza dei fotoni di bremsstrahlung, sono emessi a energie discrete 20
SPETTRO DI RAGGI X Spettro continuo di fotoni di frenamento Fotoni di bassa energia eliminati Raggi X caratteristici 21
PERDITA di ENERGIA COMPLESSIVA degli ELETTRONI 22
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PERDITA di ENERGIA COMPLESSIVA degli ELETTRONI Energia < 1 MeV Energia > 1 MeV IONIZZAZIONE diretta FRENAMENTO Z del materiale Z 2 del materiale Produzione di elettroni liberi Produzione di raggi X Energia persa in prossimità elettrone Energia persa a distanze maggiori 24
(3) DIFFUSIONE LATERALE L angolo di diffusione varia approssimativamente con il quadrato del numero atomico e con l inverso del quadrato dell energia cinetica. Per questa ragione materiali di alto numero atomico sono utilizzati per la realizzazione di sottili fogli diffusori che diffondono il fascio di elettroni che emerge dall acceleratore. I diffusori sono molto sottili per minimizzare la contaminazione da raggi X del fascio di elettroni. 25
DIVERSO PERCORSO DI FOTONI ED ELETTRONI IN UN MEZZO Percorso elettrone 1/10 mm Percorso fotone 1/2 cm elettrone fotone ACQUA 26
CURVE DOSE-PROFONDITA PER FOTONI Ma abbiamo studiato che il deposito di dose lungo la profondita di avanzamento di un fascio di fotoni ha un profilo esponenziale...???? 27
BUILD-UP DELLA DOSE, ovvero dose ridotta in superficie e massimo di dose in profondità La fisica del build up della dose si può spiegare come segue: non appena il fascio di fotoni attraversa il paziente o il fantoccio, elettroni di alta velocità sono emessi dalla superficie e dagli strati sottostanti. Questi elettroni depositano la loro energia significativamente lontano dal punto in cui sono emessi. La fluenza di elettroni e la dose assorbita pertanto aumentano con la profondità. Nel contempo però la fluenza di fotoni diminuisce con la profondità poichè il fascio di fotoni si attenua e quindi la produzione di elettroni diminuisce. L effetto netto è che si forma a medie profondità un accumulo di dose, detto build up, oltre il quale la dose comincia a descrescere. 28
E SE LA MATERIA ATTRAVERSATA E TESSUTO VIVENTE? 29
Cosa succede ad un organismo biologico quando viene colpito da una radiazione? DANNO BIOLOGICO 1. Danno FISICO 2. Danno CHIMICO 30
INTERAZIONE TRA RADIAZIONE E TESSUTI BIOLOGICI FASE TEMPO EFFETTO Fisica 10-13 secondi ionizzazione-eccitazione Fisico-chimica 10-9 -10-6 secondi formazione di radicali liberi Biochimica frazioni di secondi-settimane inattivazione enzimi e organuli cellulari Biologica giorni-mesi-anni inattivazione, riparazione, morte cellulare e tissutale Clinica giorni- mesi- anni manifestazioni cliniche a carico dell organismo 31
FASE FISICA L interazione delle radiazioni con la struttura cellulare che costituisce il tessuto biologico può causare danni fisici diretti letali par la cellula: se la deposizione di energia da parte degli elettroni di ionizzazione è elevata si possono avere infatti mutazioni nella replicazione cellulare a causa della rottura delle eliche del DNA. In questo caso la cellula non si riproduce correttamente: MORTE CELLULARE Questo effetto è POSITIVO: se si vuole distruggere un tessuto malato (tumore) NEGATIVO: se si colpisce un tessuto sano 32