ESPLOSIONI: UTILIZZO DI MODELLI PER LA PREVISIONE DEGLI EFFETTI E PER L INVESTIGAZIONE

Documenti analoghi
GIUSTIFICAZIONE TEORICA DELLA FORMULA DI PETRY MEDIANTE L ANALISI DIMENSIONALE

ESERCITAZIONE SUL CRITERIO

SCHEDA PER IL DOCENTE DESCRIZIONE DELL ITINERARIO DI LABORATORIO

SECONDA LEZIONE DI BALISTICA. Balistica ed Esplosivistica Forense S. Lopez

Test Esame di Fisica

5.4 Caratterizzazione in regime quasi statico e ad elevata velocità di deformazione di un acciaio per applicazione Oil and Gas

Sussidi didattici per il corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI. Prof. Ing. Francesco Zanghì ELEMENTI DI IDRAULICA AGGIORNAMENTO 26/11/2013

INTRODUZIONE ALLA TERMODINAMICA. Supponiamo di voler studiare il comportamento di una determinata quantità di gas contenuta

Tutte le altre grandezze fisiche derivano da queste e sono dette grandezze DERIVATE (es. la superficie e il volume).

Esercitazione 2. Soluzione

FISICA. Elaborazione dei dati sperimentali. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica

Test Esame di Fisica

Problemi di Fisica per l ammissione alla Scuola Galileiana Problema 1

Corso di Componenti e Impianti Termotecnici RETI DI DISTRIBUZIONE PERDITE DI CARICO CONTINUE

LA PRODUZIONE DEI RAGGI X

Don Bosco 2014/15, Classe 3B - Primo compito in classe di Fisica

Bilanci macroscopici. Esercizi dal libro Fenomeni di Trsporto, Bird, Stewart, Lightfoot

Studente... Matricola...

sfera omogenea di massa M e raggio R il momento d inerzia rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa vale I = 2 5 MR2 ).

CORSO DI TIROCINIO FORMATIVO ATTIVO (TFA) CLASSE DI CONCORSO A033 ANNO ACCADEMICO 2014/15 PROF. GIUSEPPE NATALE

Bilancio di energia: il Primo Principio della Termodinamica. Termodinamica dell Ingegneria Chimica

REGIONE VALLE D AOSTA

Autorità per le Garanzie nelle Comunicazioni

Studio delle FORZE di ATTRITO

MODULO BIMESTRALE N.1:Le Grandezze in Fisica

Modello di Prova Scritta Fisica I. Corso di Laurea in Ottica ed Optometria

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA 30 gennaio 2012

Attrito statico e attrito dinamico

Statica dei fluidi & Termodinamica: I principio, gas perfetti e trasformazioni, calore

IPSSAR P. ARTUSI - Forlimpopoli (Fc) 1 ANNO MODULO: ACCOGLIENZA

Analisi fluidodinamica CFD su dispositivi a colonna d acqua oscillante OWC - Fase 2: Confronto tra risultati numerici e risultati sperimentali

CASCATE E CATERATTE. energia eolica REALIZZAZIONE DI UNA CENTRALE EOLICA PER LA PRODUZIONE DI ENERGIA ELETTRICA IMPIANTO EOLICO CASALE NOVO

Esame svizzero di maturità Estate 2014 SCIENZE SPERIMENTALI FISICA

FISICA E LABORATORIO INDIRIZZO C.A.T. CLASSE PRIMA. OBIETTIVI U. D. n 1.2: La rappresentazione di dati e fenomeni

Densità e volume specifico

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 25/01/2011

GITTATA MASSIMA DEGLI ELEMENTI ROTANTI... 2 CALCOLO DELLA GITTATA MASSIMA... 4

Protezione Civile - Regione Friuli Venezia Giulia. Protezione Civile - Regione Friuli Venezia Giulia

Dimensionamento rete aria compressa. Impianti Industriali

Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale

Lezione 2 FORZE AGENTI SU UN CONTINUO (FLUIDO)

ESAME DI AERODINAMICA 11/02/2015

Problemi di dinamica del punto materiale

UGELLO A GETTO A LAMA tipo L / LB

SCHEDA PER LO STUDENTE DETERMINAZIONE DELLA DENSITÀ DI UN CORPO SOLIDO

4. I principi della meccanica

MISURA DELLE FREQUENZE DI RISONANZA DI UN TUBO SONORO

5. Esercitazione 5: Dimensionamento del primo stadio di una turbina assiale

Algoritmo per la valutazione della legge di rilascio del calore a partire dal segnale di pressione Parte 1

UGELLO A GETTO PIATTO tipo P

CENTRALE ELETTRICA A CICLO COMBINATO NEL SITO DELLA EX-CARTIERA DI LAMA DI RENO, COMUNE DI MARZABOTTO (BO)

PROPOSTA DI METODOLOGIA PER L ANALISI SISMICA DI IMPIANTI INDUSTRIALI COMPLESSI

ELETTRODOTTO AEREO A 150 KV VALUTAZIONE DEL RUMORE PRODOTTO DAL VENTO SUI CONDUTTORI COMUNE DI CORATO (BA)

Azioni della Neve e del Vento. Prof. Fabrizio Mollaioli Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica

Dall idrostatica alla idrodinamica. Fisica con Elementi di Matematica 1

Proprietà elettriche della materia

Laboratorio di Fisica-Chimica

Breve nota sulla misurazione della grandezza Forza

Esploriamo la chimica

Moto Monodimensionale in Condotti. Esercizi

Facoltà di Farmacia - Anno Accademico A 18 febbraio 2010 primo esonero

Relazione di fisica ESPERIMENTO N 1

ASPORTAZIONE DI TRUCIOLO - 4 DURATA DEL TAGLIENTE

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BRESCIA Facoltà di Ingegneria

4. Su di una piattaforma rotante a 75 giri/minuto è posta una pallina a una distanza dal centro di 40 cm.

I sensori, in quanto interfaccia tra l ambiente esterno e i sistemi di. elaborazione e gestione, hanno un profondo impatto su prodotti di larga

d. Metodologie soniche (le onde sonore si espandono + velocemente nel legno sano): martello ad impulso

STATICA E DINAMICA DEI FLUIDI

UNI Relatore: Collini Gianluca Vice presidente Consulente Impianti Fumari

4. Esercitazione 4: Dimensionamento del primo stadio di un compressore assiale

circostanze che lo determinano e lo modificano. Secondo alcuni studi portati avanti da Galileo GALILEI e Isac

Richiami Teorici sulle barriere acustiche

MISURE DI VISCOSITA CON IL METODO DI STOKES

RILIEVO E RAPPRESENTAZIONE DEL TERRITORIO

Idraulica e Idrologia: Lezione 20 Agenda del giorno

Cinematica nello Spazio

Capitolo 3 - Teoria della manutenzione: la gestione dei materiali

simulazioni fluidodinamiche di scambiatori a pacco alettato

E ora si parte. Concetti fondamentali per la

IDRAULICA STUDIA I FLUIDI, IL LORO EQUILIBRIO E IL LORO MOVIMENTO

VALUTAZIONE DEL COEFFICIENTE DI ASSORBIMENTO PER INCIDENZA DIFFUSA UTILIZZANDO UNA SORGENTE SONORA DI POTENZA NOTA

Grandezze angolari. Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ. m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1

Il suono è dovuto alla vibrazione di un corpo elastico Le vibrazioni sono rapidi movimenti di oscillazione del corpo intorno ad una posizione di

METODI DI RAPPRESENTAZIONE DI UN SISTEMA

Lo Spettro Elettromagnetico

Proprietà meccaniche. elasticità. resistenza. densità di legami chimici forza del legame

è completamente immerso in acqua. La sua

Classificazione delle onde

Massa, temperatura, volume, densità sono grandezze scalari. La forza è una grandezza vettoriale

Indice. Fisica: una introduzione. Il moto in due dimensioni. Moto rettilineo. Le leggi del moto di Newton

CORSO DI CHIMICA. Esercitazione del 7 Giugno 2016

LA DISTRIBUZIONE NORMALE (Vittorio Colagrande)

Classificazione delle Navi. Corso di Architettura Navale Prof.Salvatore Miranda

Modulo B Unità 3 Equilibrio dei fluidi Pagina 1. Solidi, liquidi, aeriformi

Pillole di Fluidodinamica e breve introduzione alla CFD

Prova Scritta di Elettricità e Magnetismo e di Elettromagnetismo A. A Febbraio 2008 (Proff. F.Lacava, C.Mariani, F.Ricci, D.

Lezione 3 Cinematica Velocità Moto uniforme Accelerazione Moto uniformemente accelerato Concetto di Forza Leggi di Newton

attrito2.notebook March 18, 2013

Le onde. Definizione e classificazione

Transcript:

ESPLOSIONI: UTILIZZO DI MODELLI PER LA PREVISIONE DEGLI EFFETTI E PER L INVESTIGAZIONE di Baldassare Genova, Luigi Ripani, Massimo Silvestrini PREMESSA [1] [2] [3] Il modello di un fenomeno consiste in una descrizione esemplificata in grado di cogliere gli aspetti caratterizzanti del fenomeno stesso. Il settore delle esplosioni è stato oggetto di molteplici sforzi nel tentativo di realizzare una modellistica adeguata a rappresentare il fenomeno esplosivo nei suoi aspetti significativi. Nell ambito di questa memoria sugli esplosivi solidi si vogliono riproporre all attenzione quei modelli utili alla previsione degli effetti di un esplosione nonché all investigazione di un evento in cui sia coinvolto un esplosivo solido. I modelli trattati riguardano sostanzialmente i seguenti aspetti: - trasmissione dell onda d urto e suoi effetti; - dimensioni del cratere; - velocità dei frammenti; - distanza di proiezione dei frammenti; - profondità di penetrazione di un frammento nel target; - distribuzione del materiale inesploso (residui). Il primo degli schemi sotto riportati mostra l utilizzo dei modelli come strumento di previsione degli effetti d esplosione. Le applicazioni possono spaziare dall analisi del rischio relativo ad incidenti potenziali negli impianti a rischio d incidente rilevante in campo civile, alla valutazione delle misure di difesa d installazioni militari, ad esempio, da attacchi terroristici. Il secondo schema invece si riferisce ad una delle fasi dell analisi investigativa (fase induttiva) che a partire dai dati rilevati sullo scenario elabora, anche facendo uso di modelli, l ipotesi investigativa che dovrà trovare conferma nel prosieguo dell investigazione: che tipo di esplosivo?, quanta la carica impiegata?, quale l involucro?. 3

Una precisazione appare a questo punto indispensabile: i modelli non costituiscono ne sostituiscono l investigazione ma rappresentano un supporto idoneo a fornire elementi utili allo svolgimento delle indagini. 4

MODELLI 1 - Trasmissione dell onda d urto e suoi effetti L esplosione di una carica di esplosivo ha una durata brevissima, dell ordine dei millesimi di secondo, ed un rapidissimo build-up della pressione fino al valore di picco che localmente può raggiungere diverse centinaia o migliaia di bar. Il tracciato pressione-tempo di una tale esplosione ha l andamento rappresentato in figura, in cui il picco è seguito da un rapido decadimento della sovrappressione con una fase di depressione o risucchio ed un oscillazione della pressione fino alla quiete definitiva. Questa perturbazione si propaga nello spazio circostante a velocità superiore a quella del suono (340 m/s) riducendo il valore della sovrappressione di picco via via che si allontana dall origine. Per il TNT (Trinitrotoluene) la riduzione della pressione con la distanza può essere valutata con una legge del tipo: ricavata per interpolazione [1] dei dati Pressione-Distanza ridotta per esplosioni di TNT (Brasie e Simpson - 1968 e Baker et al. 1996), o del tipo: tratta dal Blaster s Handbook della Du Pont [4]. 5

La variabile Z, denominata distanza ridotta, è espressa come: con il significato dei simboli e le unità di misura sotto riportate: P [KPa] Sovrappressione di picco (si ricorda che 1 KPa = 10 mbar) M [Kg] Massa della carica di TNT R [m] Distanza dall epicentro dell esplosione. Il grafico seguente mostra l andamento della sovrappressione calcolata con la (1) e la (2) al variare della distanza ridotta. 6

In tal modo è possibile conoscere il valore della sovrappressione ad ogni distanza dall epicentro, nota la carica esplosiva e la distanza di riferimento. Per contro è anche possibile risalire al valore della carica, nota la distanza di riferimento ed il valore della sovrappressione in quel punto. Valori della sovrappressione raggiunti in particolari punti dello spazio circostante il luogo dell esplosione possono essere desunti dai cosi detti indicatori di pressione cioè da tutti quegli elementi costruttivi e non, materiali, oggetti e quant altro rechi in sé l impronta dell onda d urto e quindi del suo picco di pressione. La seguente tabella [2] [5] costituisce un punto di riferimento in tal senso. Essa riporta gli effetti del picco di sovrappressione su tutto ciò che l onda d urto ha incontrato lungo il suo cammino. 7

Un indicatore di rilievo in relazione al suo livello di diffusione è rappresentato dai vetri di finestra. Frequentemente questo indicatore è utilizzato per mappare il livello di sovrappressione in relazione alla distanza dal punto d esplosione, consentendo così la valutazione della carica. I grafici seguenti [6] [7] mostrano l andamento della pressione statica di rottura di vetri di finestra in funzione dello spessore e della superficie di questi. Quando l onda d urto investe l ostacolo il valore di pressione esercitato è all incirca il doppio (per limitate sovrappressioni) della sovrappressione di picco in quanto si verifica una riflessione del fronte d onda sull ostacolo stesso. Pertanto, in riferimento ai seguenti grafici, si ha che una pressione statica di 60 mbar è necessaria a rompere un vetro di finestra spesso 3 mm e grande 1.0 m x 0.50 m, mentre nel caso di shock-wave il valore di picco della sovrappressione sufficiente a rompere lo stesso vetro sarà di 30 mbar in quanto grazie alla riflessione il suo effetto è praticamente raddoppiato (30 mbar x 2). Nel caso si tratti di un esplosivo diverso dal TNT, si può procedere come per il TNT salvo un adeguamento successivo effettuato mediante i coefficienti di utilizzazione pratica dei due esplosivi. Si ricorda che il coefficiente di utilizzazione pratica di un esplosivo quantifica il lavoro da esso compiuto rispetto ad un esplosivo di riferimento. Come esplosivo rappresentativo del TNT si può prendere il Tetrile (coefficiente 114). Ciò sta a significare che 1Kg di TNT equivale approssimativamente a (114 / 146) = 0.78 Kg di Pentrite. 8

2 - Dimensioni del cratere Un secondo effetto associato alla detonazione di un esplosivo è la produzione di un cratere le cui dimensioni dipendono dalla carica. 9

Una formula [8] che lega il diametro del cratere (in piedi) alla massa di esplosivo (in libbre) è: dove la costante k è compresa tra i due limiti estremi: k = 1.7 per suolo molto duro; k = 6.0 per suolo molto soffice. La formula presenta evidenti difficoltà legate alla scelta del valore della costante. Un approccio più completo è possibile con l utilizzo del seguente gruppo di relazioni [9] che consentono una quantificazione dei principali parametri geometrici del cratere in relazione a varie tipologie di suolo: dove V 0 è il volume di substrato asportato per unità di massa di esplosivo posto a contatto con il suolo [feet 3 /ton] M è la massa di esplosivo [ton] V è il volume del cratere [feet 3 ] Noto il volume del cratere V, si può calcolarne le dimensioni riferite allo schema, con l ausilio delle seguenti relazioni: r = 1.20 V 1/3 R = 1.25 r H = 0.50 V 1/3 h = 0.25 H 10

Valori del volume specifico V 0 [feet 3 /ton] [9] per vari tipi di substrato sono: Argilla umida 10000 Sabbia umida 6000 Argilla scistosa umida 4000 Argilla asciutta 1500 Sabbia asciutta 1500 Materiale alluv. asciutto 1100 Roccia leggera 700 Roccia dura 500 Per il piede o foot e la libbra si possono assumere le seguenti equivalenze delle unità di misura: un foot = 0.305 m una libbra = 0.454 kg 3 Distanza percorsa dai frammenti Per quanto riguarda la distanza percorsa dai frammenti il discorso non è semplice in quanto i fattori che influenzano questo parametro sono molteplici. Infatti esso dipende dalla carica cioè dal quantitativo di esplosivo, ma anche dal materiale costituente il guscio della carica e dunque dalla sua densità nonché dal peso stesso del frammento. Inoltre la distanza percorsa, trattasi di problematiche balistiche, dipende dall angolo di inclinazione iniziale della traiettoria (direzione di lancio) ed infine l aerodinamicità del proiettile condiziona, attraverso la resistenza del mezzo, l evoluzione della sua velocità e perciò della distanza percorsa. Una relazione tra la massima distanza orizzontale percorsa e la quantità di esplosivo deriva dal lavoro sperimentale di Clancey (1972) [10] effettuato con cariche di TNT ad involucro di basso peso e poste a livello del suolo. 11

con M in [Kg] e D in [m]. D è la massima distanza orizzontale di proiezione ma la maggior parte dei frammenti ricadono all interno di un intervallo tra il 30 e l 80% della distanza massima. La predizione del massimo range di ricaduta di frammenti di forma regolare, con le tre dimensioni comparabili tra loro, è stato fornito da Bishop (1958) grazie alla sua attività sperimentale su cariche rivestite da involucri metallici di una certa robustezza (bombe) [11]. Il grafico seguente mostra la distanza di ricaduta di frammenti di ordigni con involucro di acciaio e di alluminio di diversi spessori. 12

4 - Velocità e profondità di penetrazione di frammenti per cariche dotate di involucro metallico (cased). È di particolare interesse nell indagine investigativa riguardante le esplosioni dovute a esplosivi convenzionali, riuscire ad ottenere in tempo reale, dal semplice esame del sito ed utilizzando un algoritmo di calcolo, informazioni il più possibile attendibili riguardanti la dinamica dell evento. In particolare è di sicura utilità, estrapolare previsioni sul tipo e sulle quantità di esplosivo utilizzato (che comunque dovranno essere successivamente confermate dall esame dei residui di esplosione in laboratorio), sulla forma e sulla tipologia del contenitore o della bomba, sull innesco. Nelle righe che seguiranno, si tenterà, partendo dalla numerosissima e complessa bibliografia, di estrapolare semplici formule di carattere sperimentale che consentano la definizioni di un algoritmo di calcolo utilizzabile con un foglio elettronico. A. Balistica degli esplosivi [12] Per balistica degli esplosivi si intende la capacità che ha un esplosivo di imprimere una certa velocità di insieme al mezzo a contatto. Questo effetto balistico ha un carattere asintotico e può essere schematizzato in diverse fasi: 13

- il fronte di detonazione avanza nell esplosivo seguito dal fascio d onde di espansione dei prodotti di detonazione; - il fronte di detonazione attacca il rivestimento e vi induce un onda d urto caratterizzata da una velocità U e da una pressione P; - le onde di pressione, che seguono il fronte di detonazione nell esplosivo, penetrano nel rivestimento raggiungendo le onde di detonazione ed abbassandone progressivamente l intensità; - l onda d urto raggiunge la superficie libera ( superficie esterna) del rivestimento metallico; - il fascio d onde di espansione proveniente da tale superficie libera ritorna indietro ed interferisce con quello proveniente dall esplosivo, creando nel solido delle tensioni di trazione che possono provocarne la frammentazione. Se però ci si pone nell ipotesi che il materiale sia indeformabile il bilancio energetico, al momento che l onda d urto inizia a propagarsi nel materiale, è tale che tutta l energia disponibile si converte in energia cinetica dei frammenti Col proseguire del fenomeno, nel rivestimento si succedono fasi di compressione e di tensione che tenderanno a zero asintoticamente in tutto lo spessore del rivestimento. Questo significa che tutta l energia interna del rivestimento scompare a favore della sua energia cinetica che assumerà una velocità v in tutta la sua massa. È evidente l approssimazione che si introduce. Essa è definita approssimazione asintotica ed in pratica considera lo studio della proiezione di un rivestimento o di un frammento di una particolare capsula contenente esplosivo o di un missile, tenendo conto esclusivamente dello stato iniziale e di quello finale del sistema trascurando gli stati intermedi. Da queste ipotesi è stata tratta una legge approssimata detta di Gurney dalla quale risulta: In essa al simbolo µ corrisponde il rapporto tra la massa dell elemento proiettato (involucro) e la massa dell esplosivo, mentre ad n corrisponde il numero di dimensioni del sistema considerato. 14

Nel caso della sfera esplosiva contenuta all interno di una capsula (sistema chiuso), la formula di Gurney diventa: Nel caso di esplosivo contenuto in tubo cilindrico (n = 2) avremo: Il coefficiente (2E οο ) 0,5 è stato tabellato per numerosi esplosivi ed è conosciuto come costante di Gurney o Energia di Gurney [13]. Il termine E οο da adesso in poi sarà indicato con E. Dallo studio balistico degli esplosivi abbiamo dunque a disposizione una formula che consente il calcolo della velocità iniziale dell elemento proiettato in funzione del tipo di esplosivo noto il calore di esplosione, la geometria dell ordigno ed il rapporto Ì tra la massa dell involucro e quella della carica. Qualora non sia disponibile il valore misurato della costante di Gurney (2E οο ) 0,5, è possibile utilizzare con ottima approssimazione il valore 0.338V detonazione come suggerito da Cooper e Kurowski (1996), ove per velocità di detonazione si intende la velocità con cui la reazione di decomposizione si propaga nel mezzo esplosivo. La velocità di detonazione è un dato sperimentale ben noto che per la maggior parte degli alti esplosivi si attesta sui valori compresi tra i 6000 e gli 8000 m/s. 15

B. Resistenza dell aria al moto di avanzamento di un proiettile. Consideriamo a questo punto il frammento o il proiettile che viene lanciato in aria dall impulso di pressione. Ad esso è impressa, per i motivi sopra richiamati, la velocità iniziale che si ricava dalla formula approssimata di Guerney: v 0. A questo punto il movimento del frammento è condizionato dalla resistenza dell aria che esplica il suo effetto di rallentamento sulle componenti orizzontale e verticale del moto. La formula che segue [14] fornisce approssimativamente il valore della velocità del proiettile, dopo una certa distanza percorsa dal punto di origine, tenendo in considerazione l effetto viscoso dell aria: In essa A Proiettile è la sezione del frammento, normale alla direzione del moto, proiettato dall esplosione; ρ a = ~ 1.23 [Kg/m 3 ] è la densità dell aria e C W è l indice di resistenza. Seguono alcuni valori tipici dell indice di resistenza per diverse forme aerodinamiche: Resistenza di un semicilindro Resistenza di cilindri con vari corpi d efflusso secondo Barth [15] Kramer [15] (generatrici normali alla direzione di moto) (generatrici normali alla direzione di moto) Cw = 1.16 Cw = 1.20 Cw = 0.70 Cw = 0.88 Cw = 0.58 Cw = 0.73 16

Cilindro a sezione circolare con basi normali alla direzione di moto [16] L = lunghezza ; D = diametro basi L/D =1 Cw = 0.91 2 0.85 4 0.87 [17] Sfera: Cw = 0.47 [17] Disco: Cw = 1.17 [17] Cubo: Cw = 1.05 [17] Cubo: Cw = 0.80 È così possibile determinare la velocità v con cui un proiettile incontra un ostacolo situato a distanza x dal punto di lancio, nota la velocità iniziale v o. C. Profondità di penetrazione di un proiettile. Un proiettile, si muove nello spazio seguendo la sua traiettoria fino al punto, potremmo dire, di atterraggio o collisione con ostacoli quali: abitazioni, strutture, persone, automobili e via dicendo, prima della naturale conclusione della sua corsa. Quando il proiettile collide con l obiettivo da luogo ad un danno da impatto o penetrazione, consistente in uno schiacciamento o rientranza o craterizzazione, che può spingersi sino allo sfondamento e perforazione, della superficie colpita. La letteratura tecnica fornisce sostanzialmente due equazioni la cui fonte è l High Pressure Safety Code di B.G. Cox e G. Saville (1975) [10]. 17

La prima è applicabile per piccoli frammenti smussati di acciaio, di massa non superiore al chilogrammo e massima velocità d impatto di 1000 m/s (per velocità superiori ai 1000 m/s il meccanismo di penetrazione si configura diversamente a causa del cosiddetto fenomeno di melting del proiettile e del target), e fornisce lo spessore del corpo obiettivo sufficiente ad arrestare la corsa del frammento. Detto spessore, definito profondità di penetrazione è dato da: La seconda formula invece è valida per frammenti di massa superiore al chilogrammo e prende in considerazione anche l area d impatto: dove: x Pnt [m] è la profondità di penetrazione m [Kg] è la massa del frammento v impatto [m/s] è la velocità del frammento al momento dell impatto A impatto [m 2 ] è l area d impatto frammento-obiettivo I valori della costante C sono riportati nella tabella seguente per alcuni comuni materiali da costruzione. 18

Il grafico mostra l andamento della profondità di penetrazione in funzione della velocità d impatto per un proiettile di acciaio di 200 grammi di massa su tre diversi obiettivi. Il calcolo è stato effettuato utilizzando la prima formula dell High Pressure Safety Code (Cox and Saville - 1975). D. Dal sopralluogo all ipotesi investigativa sull ordigno. Siamo ormai in grado di risalire, dalla semplice constatazione degli effetti incidentali, all origine delle cause scatenanti. Supponiamo infatti di dover risalire al tipo di bomba utilizzata per un evento che abbia prodotto un cratere di dimensioni note, con frammenti derivanti dall involucro dell ordigno che sono penetrati per circa 21 millimetri all interno di una muratura esterna, di mattoni pieni, di un edificio posto a 60 metri dal cratere. Dati: Frammento di acciaio dell involucro: densità ρ = 8 g/cm 3 spessore 0.5 cm dimensioni 0.707 cm x 0.707 cm 19

Utilizzando la (11) si calcola una velocità d impatto di 493.6 m/s necessaria a far penetrare di circa 21 mm il frammento in questione. Nota la velocità d impatto, la geometria ed il peso del frammento (si è assunto un coefficiente di resistenza Cw = 1.0) è possibile risalire alla velocità iniziale mediante la (10) che fornisce una velocità iniziale del frammento (velocità di Gurney) pari a 1763 m/s. Se si ipotizza una carica sferica attraverso la (8) si può determinare il valore del rapporto µ tra la massa dell involucro e quella della carica. Tale rapporto, per una carica sferica è: L equazione precedente consente di calcolare il raggio della carica esplosiva conoscendo il rapporto µ, le densità del materiale dell involucro e dell esplosivo, nonché lo spessore dell involucro noto dai frammenti rinvenuti. Calcolato il raggio della carica è possibile determinare la quantità d esplosivo: Nel caso specifico, avendo ipotizzato una carica di Composition B con costante di Gurney pari a 2700 m/s e densità di 1.71 g/cm 3, si ottiene un raggio della carica di 4.5 cm e conseguentemente una massa di esplosivo di circa 650 grammi. In questo modo è possibile dare un contributo alla conoscenza del tipo di ordigno in questione in concomitanza alle informazioni provenienti dalle analisi chimiche circa il tipo di esplosivo o miscuglio esplosivo utilizzato. Nel caso si tratti di un ordigno cilindrico (tubo), per determinare la carica e la forma dell ordigno, si può procedere in via approssimata nel seguente modo. Con la (9) si calcola il rapporto µ per una carica di tipo cilindrico ed in seguito con la formula: 20

si calcola il raggio della carica esplosiva cilindrica di lunghezza L, conoscendo: il rapporto µ, lo spessore del tubo (dai frammenti) e le densità dei componenti l ordigno. A questo punto si calcolano il rapporto µ ed il raggio della carica sferica, in grado di fornire la stessa velocità di Gurney, con la (8) e la (13) e di conseguenza il volume della carica sferica. Dall uguaglianza tra i volumi della carica sferica e di quella cilindrica si ricava il valore di L: L algoritmo proposto è schematizzato nel Flow-Chart di seguito rappresentato. 21

5 Residui dell esplosione [18] [19]. È noto che ogni esplosione è caratterizzata dalla presenza / produzione di una certa quantità di sostanze caratteristiche tra le quali si annoverano: - prodotti della combustione più o meno completa quali CO, CO 2 e H 2 O; - Nitrati NO 2 dovuti alla decomposizione delle sostanza esplosiva; - frazioni di sostanza esplosiva inesplosa dette residui. I Nitrati e i residui si distribuiscono sul terreno e su tutte le superfici presenti entro un certo spazio circostante l epicentro dell esplosione. Inoltre tracce di residui (cioè la frazione di inesploso) possono essere localizzate sulla superficie dei frammenti appartenenti all involucro nel caso di cariche rivestite (cased). Si comprende dunque l importanza di tutte quelle conoscenze finalizzate alla repertazione dei nitrati e dei residui la cui analisi consente di individuare la composizione dell esplosivo utilizzato. I grafici che seguono mostrano l andamento dei residui depositati a terra per ordigni di tipo militare. Da essi si evince sostanzialmente: - una riduzione della concentrazione con la distanza dal cratere; - uno proiezione dei residui intorno al cratere a distanze tanto maggiori quanto più elevata è la massa di esplosivo; - una concentrazione di picco all interno del cratere almeno per certe tipologie di residuo. Un comportamento analogo si verificherebbe anche nel caso dei nitrati la cui distanza massima di deposizione al suolo a partire dal cratere, Phillips (2000), sembrerebbe non poter superare i 60 metri indipendentemente dalla carica con massima concentrazione all interno del cratere. 22

6 Conclusioni. L esplosione è una rapida trasformazione di sostanze allo stato liquido, solido e gassoso (denominate combustibili e comburenti) in prodotti della combustione con la determinazione di un istantanea dissipazione di energia che si sprigiona sotto forma di pressione e calore. L esplosione di un ordigno comporta indagini altamente complesse e il suc- 23

cesso delle stesse dipende, in modo determinante da una corretta attività di sopralluogo e repertamento condotta sul luogo dell esplosione: a seguito di un evento esplosivo la scena che si presenta è caotica, pertanto da parte degli investigatori, si richiede un approccio sistematico basato sulla razionalità e l attenzione ai particolari per poter preliminarmente identificare e definire il problema, raccogliere i dati e infine analizzarli al fine di poter sviluppare anche delle ipotesi. In questo contesto andrebbe individuata la figura del Bomb scene manager, figura già ampiamente affermata nel mondo anglosassone che ha il compito di gestire e coordinare le diverse attività sul luogo dell attentato e che quindi dovrebbe attuare una serie di procedure volte alla completa gestione dell intervento al fine di poter raccogliere e acquisire tutte le informazioni relative alle indagini. È evidente che affinché siano soddisfatte le finalità di un sopralluogo giudiziario sarebbe necessaria la disponibilità di una squadra di specialisti che abbracci i più vasti campi della tecnica: per citarne solo alcuni, sarebbe utile ad esempio l intervento di un ingegnere meccanico, di un chimico, di un ingegnere elettrico e elettronico, di un esperto sismico etc.; in ogni caso è prassi comune che in un attività di sopralluogo ci si ponga delle domande che possano aiutare a individuare la causa o l origine dell esplosione: CHI: chi è la vittima trovata, chi è la vittima predestinata, chi ha creato l esplosione, chi ha piazzato l ordigno; QUALE: quale materiale è stato utilizzato per fabbricare l ordigno, quale conoscenza in campo tecnico-scientifico doveva avere l attentatore per costruire l ordigno, quale era il probabile bersaglio dell esplosione, quale campo riveste l indagine: è un incidente o un atto criminoso; QUANDO: quando è stato costruito il dispositivo, quando è stato piazzato, quando è stato innescato, quando è esploso; DOVE: dove è stato fabbricato il dispositivo, dove è stato posizionato, dove sono stati presi i componenti necessari alla sua fabbricazione; COME: come è stato piazzato il dispositivo, come è stato costruito, come è stato innescato. Da un punto di vista investigativo chimico-forense l investigatore è preposto ad un attenta e scrupolosa attività di sopralluogo e di repertamento, la quale mediante l ausilio di riprese fotografiche e planimetriche, supportata dall analisi chimica, possa ricondurre ad un ipotesi di dinamica dei fatti, alla localizzazione dell ordigno e soprattutto alla composizione chimica dello stesso. Il rinvenimento di parti che costituivano il meccanismo, ad esempio, possono fornire informazioni sul sistema di detonazione 24

adoperato, così come il rinvenimento di parti del contenitore dell ordigno potrebbero fornire informazioni sia per l indagine di polizia giudiziaria che per quella tecnico-scientifica; il tipo di frammentazione prodottasi invece, consente di fornire una prima ipotesi sul tipo di esplosivo impiegato: di norma infatti a parità di consistenza dell involucro, le caratteristiche chimiche della carica e la sua potenzialità sono direttamente proporzionali al numero di frammenti generati dall esplosione e inversamente proporzionali alla loro grandezza. In linea generale, l attività di sopralluogo ha inizio con l individuazione del punto di origine dell esplosione e, in relazione ad esso, del punto più lontano dove sono presenti i frammenti originati dall impatto, si delimita quindi un area pari alla distanza sopra detta addizionata del 50%. Tale zona viene successivamente suddivisa o a spicchi o in porzioni rettangolari, come riportato in figura, e sottoposta a rastrellamento al fine di poter individuare e quindi repertare tutti gli oggetti ritenuti significativi. Nel caso in cui nel sito di esplosione vi siano strutture, materiali, oggetti inamovibili, ma che potrebbero aver trattenuto tracce di esplosivo incombusto, si effettuano sul posto dei tamponamenti e lavaggi mediante l impiego di acqua e solventi organici al fine di poter verificare sugli stessi la presenza rispettivamente di residui organici e inorganici dell esplosione. A tal proposito, viene riportato in figura uno schema volto al repertamento e all individuazione di tracce di esplosivi organici e inorganici e analisi ad essi correlati. 25

Frammentazione Baldassare Genova Coordinatore antincendi. Direzione centrale per l emergenza ed il soccorso tecnico Luigi Ripani Tenente Colonnello. Responsabile RIS (Raggruppamento Investigazione Scientifica) dell Arma dei Carabinieri di Roma Massimo Silvestrini Coordinatore antincendi. Direzione centrale per l emergenza ed il soccorso tecnico 26

BIBLIOGRAFIA [1] Genova B. - Silvestrini M. Investigazione delle Esplosioni pagg. 130 Serie Le Monografie Ottobre 2003 Ministero Interno Dipartimento dei Vigili del Fuoco Roma [2] NFPA 921 Fire and Explosion Investigation [3] U.S. DEPARTMENT of JUSTICE National Institute of Justice A Guide for Explosion and Bombing Scene Investigation Research Report June 2000 [4] Du Pont Blaster s Handbook - 1980 [5] Clancey V.J. Explosion Damage Sixth International Meeting of Forensic Sciences - Edimburgh 1972 [6] Harris R.J. The Investigation and Control of Gas Explosions in Buildings and Heating Plants E & F N Spon Ltd London New York 1983 [7] Harris R.J. Marshall M.R. Moppett D.J. The Response of Glass Windows to Explosion Pressure I. Chem. E. Symposium Series N 49 (1977) [8] Merrifield R. Fire and Explosion Hazards to Flora and Fauna from Explosives Journal of Hazardous Materials A74 2000 www.boomershot.org/general/effects.htm [9] Gould K.E. High Explosive Field Tests; Explosive Phenomena and Environmental Impacts GE Tempo, DNA 6187 F www.hnd.usace.army.mil/oew/obodindx.asp (USACE - United States Army Corp of Engineer) (OBOD/UXO Baseline Chapter 2) [10] Lees F.P. Loss Prevention in the Process Industries Butterworth & Co. Ltd. - 1980 [11] Bishop R.H. Maximum Missile Ranges from Cased Explosives Charges SC-4205(TR) Sandia National Laboratories Albuquerque New Mexico 1958 27

[12] Defourneaux M. Transfers d Energie dan les Systemes Propulsifs Rapport I.S.L. N 14/70-1970 [13] Dobratz B.M. and Crawford P.C. LLNL Explosives Handbook: Properties of Chemical Explosives and Explosive Simulants Lawrence Livermore National laboratory, UCRL 52997 change 2 (Jannuary 31, 1985) [14] TNO The Netherlands Organization of Applied Scientific Research Methods for the Calculation of Phisical Effects CPR 14E Voorburg 1992 [15] Eck B. Fluidodinamica Tecnica vo.l II EST Springer 1986 [16] Malavasi C. Vademecum per l INGEGNERE COSTRUTTORE MECCANICO HOEPLI XV Edizione [17] Glasstone S. The Effects of Nuclear Weapons United States Atomic Energy Commission - 1967 [18] Kelleher J.D. Explosives Residue: Origin and Distribution FBI - Forensic Science Communications April 2002 Vol. 4 [19] Hewitt A. D. et al. Estimates for Explosives Residue from the Detonation of Army Munitions ERDC/CRREL TR-03-16 US Army Corps of Engineers September 2003 Genova B. Silvestrini M. Esplosioni: Investigazione Analisi del Rischio Modelli Incidenti Editore Dario Flaccovio Palermo (prossima pubblicazione) 28