Equilibrio dei corpi rigidi e dei fluidi 1
2 Modulo 4 Modulo 4 Equilibrio dei corpi rigidi e dei fluidi 4.1. Momento di una forza 4.2. Equilibrio dei corpi rigidi 4.3. La pressione 4.4. Equilibrio dei fluidi 4.5 Il principio di Archimede 4.6. Analisi delle condizioni di equilibrio di un corpo rigido 4.7. Analisi sperimentale della legge di Stevin
Equilibrio dei corpi rigidi e dei fluidi 3 4.1. Momento di una forza Definizione (formale) M :=F b F è una forza; b è il braccio della forza. Il momento è una grandezza derivata e il suo simbolo è M. Il momento è una grandezza vettoriale e la sua unità di misura è N*m. Il momento serve a descrivere le rotazioni. Esempio Calcola il momento necessario per avvitare un bullone sapendo che la lunghezza della chiave inglese è di 15 cm e che la forza necessaria è di 30 N. F = 30 N b= 15 cm = 0,15 m M = F*b = 30 N * 0,15 m = 4,5 Nm Esercizi 4.1. Calcola il momento necessario per far ruotare una maniglia di 13 cm quando è applicata una forza di 65 N. 4.2. Calcola la forza necessaria per far ruotare un bullone sapendo che serve applicare un momento di 240 Nm e che la lunghezza della chiave è di 120 cm. 4.3. Calcola la lunghezza di una chiave che serve per avvitare un bullone sapendo che servono un momento di 8 Nm e una forza di 40 N.
4 Modulo 4 4.2. Equilibrio dei corpi rigidi Definizione Un "qualcosa" può essere trattato come un corpo rigido quando le sue dimensioni non sono trascurabili e quando è indeformabile rispetto al contesto in cui è osservato. Definizione Un corpo rigido è in equilibrio quando la somma delle forze che agiscono su quel corpo è zero e quando è zero la somma dei momenti. Un corpo rigido è in equilibrio quando non si sposta e non ruota. Esercizi 4.4. Per ogni asta calcola il momento delle forze rispetto al punto O e determina se le aste sono in equilibrio.
Equilibrio dei corpi rigidi e dei fluidi 5 4.5. Un oggetto di massa 40 g è appeso a 30 cm dal centro di un'asta e uno di 15 g è appeso a 10 cm dalla parte opposta. Calcola il momento della forza peso di entrambe le masse rispetto al centro dell'asta e determina se l'asta è in equilibrio. 4.6. Un oggetto di massa 50 g è appeso a 16 cm dal centro di un'asta e uno di 200 g è appeso a 4 cm dalla parte opposta. Calcola il momento della forza peso di entrambe le masse rispetto al centro dell'asta e determina se l'asta è in equilibrio. 4.7. Il sistema illustrato in figura è in equilibrio quando quando le masse m 1 =300g e m 2 =200g sono ad una distanza dal sostegno b 1 =20 cm e b 2 =10 cm, la molla è fissata ad una distanza b 3 =15 cm e ha un allungamento di DL=65 cm. Trova la costante elastica k della molla. Supponendo che l'asta abbia una massa trascurabile trova la forza F v esercitata dal sostegno sull'asta. 4.8. Una forza di 40 N è applicata a 7 cm dal centro di un'asta. Sapendo che l'asta è in equilibrio, calcola la forza che è necessario applicare a 5 cm dalla parte opposta. 4.9. Una forza di 20 N è applicata a 12 cm dal centro di un'asta. Sapendo che l'asta è in equilibrio, calcola la distanza a cui bisogna applicare un forza di 30 N dalla parte opposta. Negli esempi precedenti abbiamo che: - se M1=M2 l'asta è in equilibrio; - se M1<M2 l'asta ruota in senso orario; - se M1>M2 l'asta ruota in senso anti-orario.
6 Modulo 4 4.3. La pressione Definizione (operativa) La pressione si misura con il manometro e la sua unità di misura è il pascal, che ha come simbolo Pa. La pressione è una grandezza derivata e il suo simbolo è p. La pressione è una grandezza scalare. Esempio Diagramma della misura della pressione dell'aria (101 325) Esercizi 4.10. Realizza il diagramma della pressione dell'aria in una caldaia (200 000)
Equilibrio dei corpi rigidi e dei fluidi 7 Nella pratica vengono usate anche altre unità di misura: - 1 atm = 101325 Pa - 1 bar = 100 000 Pa - 1 atm = 760 mmhg Definizione (formale) p:= F A dove F è la forza e A l'area della superficie sulla quale viene applicata la forza. Nella definizione precedente quello che davvero conta è la componente della Definizione forza perpendicolare alla superficie.. Un fluido è un liquido o un gas. Principio di Pascal La pressione esercitata in un punto qualsiasi di un fluido si trasmette in ogni altro punto del fluido con la stessa intensità.
8 Modulo 4 Legge di Stevin p= p 0 +d g h dove p 0 è la pressione rispetto a un riferimento, h l'altezza di un fluido rispetto a quel riferimento, d la densità del fluido, g il campo gravitazionale. Esercizi 4.11. Calcola la pressione esercitata da una forza di 500 N su una superficie di 5 m 2. 4.12. Calcola la forza necessaria per applicare una pressione di 50 Pa su una superficie di 8 m 2. 4.13. Calcola l'area della superficie su cui una forza di 100 N esercita una pressione di 20 Pa. 4.14. Calcola la pressione che esercita il tuo corpo sulla superficie dei tuoi piedi. 4.15. Calcola la pressione esercitata da una colonna d'acqua di 10 m. 4.16. Calcola la pressione esercitata da una colonna di mercurio di 760 mm. 4.17. Calcola la pressione esercitata da una colonna di 18,4 cm di acqua e una di 20,0 cm di olio. 4.18. Calcola la pressione necessaria per raggiungere il settimo piano di un condominio dal seminterrato (ogni piano è alto tre metri, trascura la variazione di pressione dell'aria tra il seminterrato e il piano terreno).
Equilibrio dei corpi rigidi e dei fluidi 9 4.4. Equilibrio dei fluidi Definizione Un fluido è in equilibrio quando la pressione rimane costante in ogni suo punto. Esercizi Se i due liquidi sono in equilibrio, quale dei due ha densità maggiore? Se il liquido B ha una densità minore del liquido A, come si muove il sistema? Se i due liquidi sono in equilibrio, quale dei due ha densità maggiore? Se il liquido B ha una densità minore del liquido A, come si muove il sistema? 4.5. Il galleggiamento dei corpi Principio di Archimede F A :=d V g dove F A è la forza (o spinta) di Archimede, d la densità del fluido, V il volume della parte di oggetto immersa nel fluido, g il campo gravitazionale.
10 Modulo 4 Esempio Il corpo galleggia Il corpo affonda Il corpo sale verso l'alto. F. A. Q. Pesa di più 1 kg di ferro o 1 kg di polistirolo? La domanda è ambigua, ma abbiamo già visto che i due oggetti hanno lo stesso peso (Modulo 3) F p =m g=1kg 9,81 N kg =9,81 N ma volume diverso (Modulo 2) V ferro = m = 1 kg d ferro 7,86 kg/ L =0,127 L V polistirolo = m = 1 kg d polistirolo 0,03 kg/ L =33 L Quando li mettiamo su una bilancia, per calcolare la forza complessiva che agisce su ognuno dobbiamo tenere conto anche della spinta di Archimede: F ferro =F p F A =m g d aria V ferro g=9,8085n F polistirolo =F p F A =m g d aria V polistirolo g=9,4280 N quindi la bilancia fornirà una misura minore per il polistirolo.
Riassumendo Equilibrio dei corpi rigidi e dei fluidi 11