Differenziazione / Oligopolio Colombi Simone Oberti Marco Piantoni Stefano Pirola Andrea Spinella Giuseppe
Differenziazione / Oligopolio Introduzione al Modello di Bertrand Riconsiderazioni del Modello Conclusioni
Modello di Bertrand Si basa sull esistenza di un Duopolio Nasce in risposta al modello di Cournot che basava la propria teoria sulla competizione per quantità da produrre Sostiene che le imprese Concorrano sul Prezzo Il prezzo P eguaglia il costo marginale MC ( P = MC ) Il guadagno di ogni impresa è pari a 0
Ipotesi del Modello Bene omogeneo (Perfetta sostituibilità) Costo marginale uguale e costante per le due imprese (Identica tecnologia al servizio delle imprese) MC 1 = MC 2 = MC Funzione di Domanda del mercato Profitti delle imprese Q = a b P π i = ( P MC ) Q i (dove i = 1, 2)
Modello di Bertrand Prendiamo in considerazione due imprese e studiamo il loro comportamento all interno del Duopolio. Le due imprese attueranno una politica di Undercutting del prezzo, generando così situazioni di Equilibrio Instabile Fino a quando non avranno P = MC E quindi il guadagno di ogni impresa sarà pari a 0
1 Step Intermedio: Modello di Bertrand Le due imprese fissano lo stesso prezzo P 1 = P 2 = P
1 Step Intermedio: Modello di Bertrand Le due imprese fissano lo stesso prezzo P 1 = P 2 = p La Domanda è divisa in parti uguali: Il Profitto è diviso in parti uguali: q 1 = q 2 = ( a b p ) 2 Π (p 1, p 2 ) = (p MC) ( a b p ) 2 Questo però non è un equilibrio stabile!
2 Step Intermedio: Modello di Bertrand Per massimizzare il profitto conviene proporre un prezzo leggermente inferiore a quello dell avversario P 1 < P 2.
2 Scenario Intermedio: Modello di Bertrand Si genera un meccanismo di Undercutting per cui, dato un prezzo dell avversario, ciascuna impresa ha un incentivo a deviare proponendo un prezzo leggermente inferiore. La domanda quando P 1 < P 2 : Il profitto quando P 1 < P 2 : q 2 = 0 Π 2 (p 1, p 2 ) = 0 q 1 = ( a b p 1 ) Π 1 (p 1, p 2 ) = (p 1 MC) ( a b p 1 ) Questo però non è un equilibrio stabile!
Modello di Bertrand Scenario Finale: Tale meccanismo finisce quando i prezzi di entrambe le imprese eguagliano il costo marginale P = MC
Scenario Finale: Modello di Bertrand Controlliamo che P = MC sia un equilibrio di Nash. Se entrambe le imprese scelgono un prezzo uguale ai costi marginali fanno profitti nulli, ma non hanno incentivo a deviare. Infatti: dato che l impresa 2 sceglie un prezzo P 2 = MC Se l impresa 1: Sceglie P 1 < MC Profitti negativi Sceglie P 1 > MC Profitti nulli Quindi l impresa 1 non ha incentivo a deviare data la scelta dell avversario. Dunque il profilo di strategie (P 1 = MC; P 2 = MC) è un Equilibrio di Nash
Riconsiderazione del Modello Il modello di Bertrand può essere rivisto, considerando altre leve all interno del Duopolio oltre a quella del Prezzo, che possono agire sulla differenziazione di un prodotto o di un impresa rispetto ai Concorrenti. Nello specifico, consideriamo due leve, che, nel caso in cui un azienda opti per un prezzo più alto, non faranno perdere tutti i clienti all azienda.
Riconsiderazione del Modello Le due leve considerate sono: 1. La capacità produttiva Un azienda può non soddisfare interamente la domanda di mercato 2. Differenziazione I due prodotti possono non essere perfetti sostituti
ESEMPIO: Capacità Produttiva 2 aziende sciistiche (A e B) competono offrendo servizi identici. Domanda di servizi sciistici Q = 6000 60 P dove: P = prezzo del biglietto giornaliero Q = numero di sciatori al giorno Costi marginali MC = 10$ Capacità delle 2 aziende Cap A = 1000 pers/gg Cap B = 1400 pers/gg
Capacità Produttiva Se, come affermato da Bertrand, l equilibrio si raggiunge quando: P = MC e quindi P = 10$ Avremmo la Domanda Q = 6000 60 P = 5400 Quando la Capacità Produttiva Cap A + Cap B = 2400 Risulta evidente come questo: non possa essere un Equilibrio di Nash in quanto parte della domanda resta insoddisfatta, anche se potenzialmente, pur di ottenere il servizio, la clientela sarebbe disposta a spendere più dei 10$.
Capacità Produttiva In una situazione come questa entrambi i competitor sono incentivati a modificare la propria strategia aumentando il prezzo del biglietto poiché questo permetterebbe loro, a parità di numero di clienti, di ottenere un profitto. P > 10$ = MC Π > 0 Questa situazione, andrebbe in contrasto con il Modello di Bertrand.
Capacità Produttiva Quindi, dato che l offerta aggregata delle 2 imprese è minore alla domanda complessiva, se un impresa dovesse fissare un prezzo superiore al costo marginale, es. 11$, non perderebbe la clientela riuscendo comunque a saturare la capacità dei suoi impianti. Possiamo dunque affermare che: PA = PB = MC Non è un equilibrio di Nash se la capacità dell offerta è inferiore alla domanda.
Capacità Produttiva Verifichiamo ora la situazione definita da P > MC. Le due imprese continueranno ad alzare il prezzo finché la domanda non eguaglierà la somma delle capacità delle 2 imprese. Q = Cap A + Cap B = 2400 ed essendo Q = 6000 60 P otteniamo P A = P B = 60$ È un Equilibrio di Nash?
Se applicasse un prezzo minore di 60$ Capacità Produttiva Vediamo la situazione di B, nel caso in cui decidesse di deviare da questo prezzo: ESEMPIO dei possibili profitti di B: P B = 60$ Q B = (6000 1000) 60 x 60 = 1400 Π = (60-10) x 1400 = 70000$ P B = 50$ Q B = (6000 1000) 60 x 50 = 2000 Π = (50-10) x 1400 = 56000$ ( Cap B = 1400 ) Saturerebbe gli impianti ottenendo però una marginalità inferiore. Se applicasse un prezzo maggiore di 60$ P B = 70$ Q B = (6000 1000) 60 x 70 = 800 Π = (70-10) x 800 = 48000$ Non saturerebbe la capacità dei suoi impianti ottenendo perciò un profitto minore.
Capacità Produttiva Concludiamo che: P A = P B = 60$ è un Equilibrio di Nash in quanto nessuna delle 2 imprese ha convenienza a modificare la propria strategia dato il comportamento della concorrente.
Riconsiderazione del Modello Le due leve considerate sono: 1. La capacità produttiva Un azienda può non soddisfare interamente la domanda di mercato 2. Differenziazione I due prodotti possono non essere perfetti sostituti
Differenziazione Solitamente due aziende non producono beni perfettamente identici come assume Bertrand. Se prendiamo ad esempio due parrucchieri, non offriranno lo stesso taglio di capelli e nemmeno la stessa acconciatura. Allo stesso modo probabilmente non avranno la stessa apparecchiatura, e avranno locazioni differenti. Questo è spesso sufficiente per generare una preferenza per un salone piuttosto che per l altro, seppure abbiano prezzi differenti.
Differenziazione ESEMPIO (Salone Acconciatura) Potenziali caratteristiche di Differenziazione: Taglio di capelli Acconciatura Apparecchiatura Locazione parametro su cui agiremo per differenziare Parrucchiere A Parrucchiere B Distribuiti uniformemente 0 1
Differenziazione Ipotesi: MC A =MC MC B X = Costi Marginali V = valore che i consumatori attribuiscono al servizio offerto I clienti hanno un comportamento razionale, per cui preferiscono andare dal parrucchiere a loro più vicino. Parrucchiere A Χ 1 Costo utilità 0 Χ 1 ( 1 Χ1 ) 1 x 1 = posizione del cliente 1 t = costo unitario dello spostamento (disutilità unitaria) t*x 1 = costo per andare dal parrucchiere A t(1-x 1 ) = costo per andare dal parrucchiere B Parrucchiere B
Differenziazione Un importante implicazione di questa assunzione consiste nell esistenza del consumatore marginale x m, per il quale risulta indifferente servirsi da uno piuttosto che dall altro. V >= P i + Disutilità i (dove i = A, B) V - p A t x m = V - p B t ( 1 x m ) L equazione precedente può essere risolta per trovare l indirizzo del consumatore marginale x m x m ( p A, p B ) = ( p B p A + t ) 2t
Differenziazione Parrucchiere A Parrucchiere B Χ m 0 Χ m ( 1 Χm ) 1 Anche per possibili prezzi diversi dei due servizi: Tutti i consumatori sulla sinistra di x m si serviranno dal Parrucchiere A Tutti i consumatori sulla destre di x m si serviranno dal Parrucchiere B In altre parole: Consumatore indifferente x m (p A, p B ) è la parte di mercato che si servirà dal Parrucchiere A [1 x m (p A, p B )] è la parte di mercato che si servirà dal Parrucchiere B
Differenziazione Identificato con N il numero totale di consumatori nel Mercato Definita la clientela uniformemente distribuita. Le due funzioni di domanda risultano essere: DOMANDA A D A (p A, p B ) = x m (p A, p B ) * N ( p D A B p A + t ) ( p A, p B ) = * N 2t DOMANDA B D B (p A, p B ) = [1 x m (p A, p B )] * N ( p D B A p B + t ) ( p A, p B ) = * N 2t
Differenziazione Abbiamo in precedenza visto, come secondo il Modello di Bertrand, nel caso una delle due aziende operasse un prezzo superiore, quell azienda avrebbe perso tutto il mercato. Esempio P A < P B : D B ( p A, p B ) = 0 Π A = 0 (P A = MC) Π B = 0 (D B = 0) Nel nostro caso invece, con la stessa condizione, dove P A < P B notiamo come D B ( p A, p B ) > 0, quindi Π B > 0
Differenziazione I profitti dell impresa B (Π B ) e dell impresa A (Π A ) risultano essere: Π A ( p (p A, p B ) = (p A MC) * B p A + t ) * N 2t Margine Unitario Domanda ( p Π B (p A, p B ) = (p B MC) * A p B + t ) * N 2t Margine Unitario Domanda
Differenziazione Determiniamo il Prezzo ottimo per le due aziende. Dato P B, procediamo calcolando il Prezzo Ottimo per l Impresa A: Π A p B + t + MC = 0 P* A = p A 2 Dato P A, procediamo calcolando il Prezzo Ottimo per l Impresa B: Π B p A + t + MC = 0 P* B = p B 2 Uguagliando i due prezzi ottimi determiniamo l equilibrio di Nash P* A = P* B = t + MC
Differenziazione Funzioni di miglior risposta per la competizione dei prezzi con prodotti non perfettamente sostituibili.
Assunzioni di Bertrand: - Capacità produttiva estesa ( posso servire tutti i clienti del concorrente). - Prodotto identico. Conclusioni Se queste ipotesi non vengono rispettate l'efficienza di Bertrand viene meno. Un prezzo più alto per un azienda non produce una perdita di tutti i clienti. Concludiamo dicendo che: Ci sono più Leve da considerare in un Oligopolio oltre a quella del Prezzo