Induzione elettromagnetica

Induzione elettromagnetica 1. Induzione elettromagnetica 2. Esperienze di Faraday 3. Legge di Faraday Neumann Lenz

Induzione elettromagnetica (1) La rivoluzione determinata dall'utilizzo dell'energia elettrica su larga scala non poteva fondarsi sulla produzione di corrente ad opera della pila di Volta. Ci voleva un modo più efficace di produrre corrente. Spesso, nella storia della fisica, si è ragionato per analogie e simmetrie; nel caso dell'elettromagnetismo gli scienziati dell'epoca si domandarono: Se la corrente genera un campo magnetico, può un campo magnetico generare una corrente? Nel 1821, un anno dopo la scoperta di Oersted, il giovane inglese Michael Faraday (1791-1867), assistente di chimica autodidatta, ebbe l'incarico di compilare una storia delle esperienze recenti sull'elettromagnetismo. Michael Faraday (1791-1867)

Induzione elettromagnetica (2) Faraday ripeté le esperienze nel suo laboratorio e ne programmò altri; si soffermò in particolare sull'andamento della forza magnetica nello spazio che descrisse in termini di linee di campo. Fu Faraday, come già sappiamo, il primo a proporre la descrizione grafica del campo magnetico (e in seguito anche quella del campo elettrico) in termini di linee di campo, cui attribuiva una vera e propria presenza fisica nello spazio, mentre gli scienziati contemporanei ne parlavano in termini di azione a distanza. Nel 1824 Faraday tentò di produrre corrente per mezzo del magnetismo e a questo problema dedicò diversi anni, finché, nel 1831, arrivò quasi per caso alla soluzione del problema. Michael Faraday (1791-1867)

Induzione elettromagnetica (3) Nel 1831 Faraday (1791-1867) scoprì il fenomeno dell induzione magnetica, la creazione cioè di un campo elettrico per mezzo di un campo magnetico. Essa è di fondamentale importanza in quanto, a differenza dell elettromagnetismo che fornisce i mezzi per trasformare l energia elettrica in lavoro (vedi motore elettrico) l induzione elettromagnetica fornisce i mezzi per trasformare il lavoro meccanico in corrente elettrica. Le centrali elettriche si basano sul principio dell induzione. Michael Faraday (1791-1867)

Induzione elettromagnetica (4) Una carica elettrica in quiete genera nello spazio circostante un campo elettrico

Induzione elettromagnetica (5) Un magnete in quiete genera nello spazio circostante un campo magnetico

Induzione elettromagnetica (6) Una corrente elettrica (cariche elettriche in movimento di moto uniforme) genera nello spazio circostante un campo magnetico con le stesse proprietà di quello creato da un magnete. X

Induzione elettromagnetica (7) Un campo elettrico genera un campo magnetico Viceversa: Un campo magnetico riesce a generare una corrente elettrica? (e quindi una ddp ed un campo elettrico)

Induzione elettromagnetica (8) Dai suoi esperimenti Faraday scopre che 1. Un campo magnetico variabile genera una f.e.m. indotta (cioè si assiste alla circolazione di corrente anche in circuiti senza generatore) 2. Il campo magnetico indotto è tale da opporsi alla causa che l ha generato (cioè la corrente indotta crea a sua volta un campo magnetico che si va ad opporre a quello esistente)

Esperienze di Faraday (0) Magnete fermo, circuito fermo: quando non c è moto relativo fra il magnete ed il circuito non si induce un campo elettrico

Esperienze di Faraday (1) 1.Magnete in moto circuito fermo Se c è moto relativo magnete - circuito, si produce un campo elettrico. La d.d.p. che si produce si dice f.e.m. indotta e la corrente che circola si dice corrente indotta

Esperienze di Faraday (1) Infatti se un magnete è posto vicino ad un circuito conduttore chiuso, nel circuito si manifesta una f.e.m. quando il magnete è messo in movimento. Tale f.e.m. è rilevabile sotto forma di corrente, cioè delle cariche libere messe in moto nel conduttore, mediante un amperometro. Si verifica che l entità della f.e.m., e quindi della corrente, dipende dalla velocità del moto del magnete relativamente al circuito. La corrente ha direzione nel circuito che dipende dal fatto che il magnete sia avvicinato o allontanato.

Esperienze di Faraday (2) 2. Magnete fermo circuito in moto Se c è moto relativo tra magnete - circuito, si produce un campo elettrico e quindi una f.e.m. indotta.

Esperienze di Faraday (3) 3. I circuito fermo II circuito in moto Se c è moto relativo circuito - circuito, il circuito induttore produce nel circuito indotto (senza generatore) una f.e.m. indotta circuito indotto circuito induttore

Esperienze di Faraday (3) Infatti un fenomeno analogo al circuito fermo magnete in movimento si manifesta se al posto del magnete in movimento abbiamo un circuito in cui la corrente varia col tempo: circuito fermo circuito in movimento. Si verifica che se il circuito con corrente variabile genera un campo magnetico, concatenato al circuito in cui misuriamo la corrente, osserviamo una f.e.m. indotta, e quindi una corrente indotta.

Esperienze di Faraday (4) Posso produrre una f.e.m. indotta: 1.variando l intensità della corrente elettrica nel circuito induttore

Esperienze di Faraday (5) Posso produrre una f.e.m. indotta: 2.variando la superficie del circuito immerso nel campo magnetico

Esperienze di Faraday (6) Posso produrre una f.e.m. indotta: 3.variando l angolo di rotazione della bobina immersa nel campo magnetico (Spira rotante in un c. magnetico stazionario)

Esperienze di Faraday (7) Posso produrre una f.e.m. indotta: 4.Conduttore in movimento in un campo magnetico stazionario. Gli elettroni di conduzione nella sbarretta PQ sentono una forza che li mette in moto verso Q. Se le cariche si muovono, significa che nella barretta si viene a creare un campo elettrico.

Induzione elettromagnetica La f.e.m. legata al movimento è un aspetto particolare di un fenomeno più generale detto induzione elettromagnetica. Viene indotta nel circuito una f.e.m. indotta finché dura nel tempo una variazione: 1. Dell intensità, del verso, della direzione o di una qualunque combinazione di essi di un campo magnetico intercettato da un circuito oppure 2. Dell area di un circuito immesso in un campo magnetico oppure 3. Dell orientamento del circuito nel campo magnetico

f.e.m. indotta in un conduttore in moto Consideriamo la sbarretta metallica di lunghezza l che si muove verso destra, con velocità v costante e perpendicolare al campo magnetico uniforme B. Ogni carica q dentro la sbarretta si muove con la stessa velocità v e risente di una forza di Lorentz FL = qvb. Con la regola mano destra, valutiamo lo spostamento degli elettroni di conduzione che sono spinti verso Q e lasciano in P la stessa quantità di carica positiva. Se la sbarretta è isolata, le cariche + e si accumulano fino a quando la repulsione elettrostatica tra esse diventa uguale alla forza magnetica. Quando le due forze si bilanciano, si raggiunge l equilibrio e non avviene più alcuna separazione di carica. F L = qv B P F L Q

f.e.m. indotta in un conduttore in moto Ma se la sbarretta conduttrice si muove, perpendicolarmente ad un campo magnetico uniforme, a contatto con una guida conduttrice che forma un circuito, le cariche accumulatesi agli estremi della sbarretta possono scorrere lungo la guida e la f.e.m. indotta dalla forza di Lorentz genera una corrente indotta i nel circuito. F L conseguenza della forza di Lorentz

f.e.m. indotta in un conduttore in moto Le cariche separate all estremità del conduttore in movimento danno luogo ad una f.e.m. indotta dovuta al movimento della sbarretta. La f.e.m. esiste finché la sbarretta si muove. F L = qv Se la sbarretta si ferma, la forza di Lorentz si annulla, con il risultato che l attrazione elettrostatica riunisce le cariche + e e la f.e.m. si annulla. La f.e.m. della sbarretta è simile a quella tra i poli di una batteria. La f.e.m. della batteria è ottenuta da reazioni chimiche, mentre la f.e.m. in questo caso è generata dall agente esterno che sposta la sbarretta nel campo magnetico (p.es. la mano). B

f.e.m. indotta in un conduttore in moto Determinazione dell intensità della f.e.m. dovuta al movimento: Il lavoro sugli elettroni di conduzione non è compiuto da un generatore, ma dalla forza di Lorentz, che li sposta lungo la sbarretta di lunghezza l. Il lavoro compiuto da F L è : LL = FL l = ev La f.e.m. indotta si ottiene dal rapporto tra il lavoro compiuto per spostare una carica e la carica stessa. f.e.m. Se la resistenza del circuito è R, in esso scorrerà una corrente i = v = Bl R L L e = ev e Bl = v Bl Bl

f.e.m. indotta in un conduttore in moto A questo punto qualcuno si starà chiedendo. Ma non ci aveva detto che la Forza di Lorentz non compie lavoro? A cosa è dovuta questa evidente contraddizione? Teniamo presente che gli elettroni che si stanno muovendo nella sbarretta in movimento NON SONO COMPLETAMENTE LIBERI DI MUOVERSI (come accadeva agli elettroni lanciati con velocità v in un campo magnetico uniforme), ma sono vincolati a farlo nella direzione parallela alla sbarretta conduttrice. v + La velocità degli elettroni lungo la sbarretta non è solo, ma cioè è data dalla velocità di trascinamento sommata alla velocità di deriva v v d

f.e.m. indotta in un conduttore in moto La forza magnetica complessiva che agisce sui singoli elettroni è: F = e ( v + v ) xb = evxb ev xb d d F d F v F tot = F v + F d

f.e.m. indotta in un conduttore in moto L energia elettrica che si ottiene per mezzo del fenomeno dell induzione magnetica non viene dal nulla!!! Ciò che si ritrova sotto forma di corrente elettrica non è altro che il lavoro meccanico compiuto per muovere la sbarra (o per far ruotare la spira: devo contrastare il momento della forza). Infatti si deve contrastare la forza F che si viene ad esercitare sulla sbarretta in quanto a) è percorsa da corrente b) è immersa nel campo Bil magnetico. Tale forza ha modulo pari a Bil e ha verso opposto a quella della velocità. Pag(247) F

Dimostrazione della legge di Faraday Neumann Determiniamo matematicamente la legge di Faraday- Neumann servendoci di un caso particolare, anche se la legge ha validità del tutto generale, nel senso che ogni volta che il flusso Φ (B) del campo magnetico, attraverso la superficie delimitata dal circuito, varia nel tempo, si genera una f.e.m indotta e perciò una corrente indotta nel circuito tali che f.e.m = Ri. La produzione della corrente indotta dipende dalla rapidità con cui varia il flusso di B nel tempo, infatti la corrente è più intensa quanto più è rapida la variazione di Φ (B). da pag. 247 Caforio

Descrizione della situazione Consideriamo il caso di un campo magnetico uniforme, perpendicolare al foglio, come in figura, e di una spira che viene estratta dal campo con velocità v. La spira è parallela al foglio. Estraendo la spira dal campo magnetico si produce in essa una f.e.m indotta, e quindi una corrente indotta, che cessa se fermiamo la spira. Questo accade perché gli elettroni di conduzione si muovono anch essi con velocità v mentre muoviamo la spira e risultano soggetti alla forza di Lorentz = qv B = ev B F L avendo indicato con e la carica elementare dell elettrone e con il segno meno la sua carica.

Dimostrazione della legge di Faraday Neumann Con la regola della mano destra si verifica che la forza F è diretta da A verso B. Lungo il tratto AB della spira gli elettroni si muovono da A verso B per effetto della forza di Lorentz. Nella spira si genera una corrente indotta diretta da B verso A. Lungo i lati AD e BC la forza di Lorentz è diretta perpendicolarmente e non provoca il moto degli elettroni di conduzione lungo tali lati. Il lato DC è fuori dal campo magnetico e i suoi elettroni non subiscono alcuna forza. Gli unici responsabili della corrente indotta sono, pertanto, gli elettroni del lato AB.

Dimostrazione della legge di Faraday Neumann La situazione può anche essere interpretata come segue: possiamo pensare che il lato AB si comporti come una pila, visto che è il responsabile della corrente circolante nella spira; per ottenere lo stesso effetto potremmo inserire al posto del lato AB una pila nella spira ferma, avente il polo - in B e il polo + in A che generi una d.d.p. uguale a quella che fa circolare corrente nella spira.

Calcolo della forza elettromotrice Ricordando la legge che esprime la d.d.p. tra due punti a distanza d: possiamo pensare di applicarla al lato AB della spira. V = E d V = f.e.m. Chiamando l la sua lunghezza e abbiamo : V V = E l E = E = l f.e.m. Possiamo quindi ritenere che la d.d.p. che si crea tra A e B sia la causa del moto degli elettroni, come se ad essi fosse applicata la forza elettrica : F = q E = e E f.e.m. Questa forza è in modulo uguale alla forza di Lorentz: pertanto si ha F = e f.e.m. l = e v B = f.e.m. l e l = v B l f.e.m. = v B l

. Calcolo della variazione del flusso del C.M. Passiamo ora al calcolo del flusso del campo magnetico attraverso la superficie delimitata dalla spira che sta uscendo dal campo magnetico con velocità. Sia x il tratto in uscita percorso dalla spira nel tempo t, con x = v t. Nel tempo t il flusso del campo magnetico subisce questa variazione: Φ = Φ finale Φ iniziale = [ ] [ Bl ( l x ) ] Bl = Bl x B in quanto il flusso si ottiene dal prodotto scalare del campo magnetico B per la superficie attraversata ( essendo qui la spira perpendicolare a ) Vedi figura pag. 251 2

. Legge di Faraday-Neumann Tenete presente che la variazione di flusso è negativa perché la spira sta uscendo dal campo e diminuisce la porzione di superficie attraversata dalle linee di forza di B. Calcoliamo ora il rapporto tra Φ e t, cioè la variazione del flusso nel tempo e osserviamo facilmente che esso è l opposto della fem f già trovata prima. Φ t = B l x t = Blv = f.e.m. Scriviamo pertanto la legge di Faraday e deduciamo anche il valore della corrente indotta Φ 1 f.e.m. = i = t R Φ t

Legge di Faraday (1) Sperimentalmente si osserva che: Se una carica elettrica o un circuito chiuso privo di generatori di f.e.m. si trovano immersi in un campo magnetico variabile nel tempo, la carica si mette in movimento mentre il circuito risulta percorso da una corrente indotta e quindi si genera una f.e.m. indotta. f.e.m. = Φ t che è la f.e.m indotta che si genera, IN MEDIA, nel circuito durante l intervallo di tempo considerato. Flusso dell induzione magnetica concatenato con la linea chiusa

Legge di Faraday (2) Legge di Faraday-Neumann In un circuito immerso in un campo magnetico si produce una f.e.m. pari alla rapidità di variazione del flusso del campo magnetico nel tempo, cioè, calcolando il limite per t che tende a zero, pari alla derivata rispetto al tempo del flusso del campo magnetico attraverso il circuito stesso: Legge di Lenz dφ(b) Φ f.e.m. indotta = dt

Legge di Lenz (1) Il segno che compare nella formula prende il nome di Legge di Lenz La corrente indotta in una spira conduttrice chiusa ha un verso tale da opporsi alla variazione che l ha generata. Il segno della f.e.m. indotta è tale da creare una corrente che a sua volta genera un campo magnetico che si oppone alla variazione del campo magnetico che ha indotto la f.e.m., in piena coerenza con il PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL ENERGIA La corrente indotta ha sempre verso tale da opporsi alla causa che l ha generata

Legge di Lenz (2) d Φ (B) 1 d Φ (B) fem i = dt i i = R dt

Legge di Faraday-Neumann-Lenz (2) Il risultato ottenuto è valido anche se L non è un conduttore, ma è una curva chiusa ideale. In conclusione possiamo affermare che: un campo magnetico dipendente dal tempo genera un campo elettrico indotto tale che la circuitazione del campo elettrico lungo un percorso arbitrario chiuso sia eguale ed opposta alla derivata rispetto al tempo del flusso del campo magnetico attraverso una superficie avente per contorno quel percorso. f.e.m. indotta = d Φ dt (B) III equazione di Maxwell

Legge di Faraday-Neumann-Lenz (3) Conclusione: la legge dell induzione elettromagnetica, può essere impiegata quando la variazione del flusso magnetico è dovuta: ad una variazione del campo magnetico o ad un movimento o ad una deformazione rispetto al campo magnetico del circuito lungo il quale è calcolata la f.e.m., o ad una azione combinata di questi processi. Su questa legge si basa il funzionamento del generatore elettrico e del trasformatore. f.e.m. indotta = d Φ dt (B)

Alternatore L esperimento di Faraday è, in pratica, l invenzione dell alternatore, in cui la variazione di flusso di B è ottenuta facendo ruotare una serie di bobine all interno di un campo magnetico

Alternatore E da notare che l alternatore non produce energia dal nulla, ma converte in elettrica l energia meccanica sviluppata generalmente da moto di una turbina, a sua volta azionata o dall acqua o dal vapore

Dinamo Nella dinamo la bobina è invece fissa, mentre sono dei magneti permanenti a ruotare

Trasformatore Nel trasformatore una corrente alternata in una bobina (inducente) produce una variazione di flusso magnetico in una seconda bobina (indotta) e quindi una ddp, ovvero una corrente indotta, con intensità e tensione diverse dalla corrente originaria