Corso di Riabilitazione Strutturale POTENZA, a.a. 2012 2013 VALUTAZIONE DIEDIFICI ESISTENTI IN C.A. I PARTE ANALISI E STRATEGIE DI INTERVENTO Dott. Marco VONA Scuola di Ingegneria - Università di Basilicata marco.vona@unibas.it http://www.unibas.it/utenti/vona/
ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI CAMPAGNA DI INDAGINI Geometria, Dettagli costruttivi e Resistenza dei materiali METODI DI ANALISI STRUTTURALE Livello di conoscenza, tipologia di struttura MODELLAZIONE E ANALISI Definizione del comportamento degli elementi strutturali VERIFICHE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI In termini di resistenza e/o deformazione STRATEGIA DI INTERVENTO Globale e/o Locale
ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI I METODI DI ANALISI STRUTTURALE Sono ammessi quattro metodi di analisi caratterizzati da complessità e precisione crescenti 1. ANALISI STATICA LINEARE 2. ANALISI DINAMICA MODALE 3. ANALISI STATICA NON LINEARE 4. ANALISI DINAMICA NON LINEARE La scelta dipende dalle caratteristiche (regolarità, periodi propri caratteristici) e dall importanza della struttura che si sta studiando.
METODOLOGIA DI ANALISI 1. ANALISI STATICA LINEARE 2. ANALISI DINAMICA MODALE 3. ANALISI STATICA NON LINEARE 4. ANALISI DINAMICA NON LINEARE Le norme individuano come metodo normale, per la definizione delle sollecitazioni di progetto, l analisi modale associata allo spettro di risposta di progetto e applicata ad un modello tridimensionale dell edificio Considerazioni sulla regolarità in pianta ed in altezza della struttura permettono di considerare al posto di un modello tridimensionale due modelli piani separati e al posto dell analisi modale una semplice analisi statica lineare
METODOLOGIA DI ANALISI Accuratezza risultati - - ANALISI STATICA LINEARE Difficoltà operative ANALISI DINAMICA MODALE ANALISI STATICA NON LINEARE ANALISI DINAMICA NON LINEARE + +
METODOLOGIA DI ANALISI ANALISI APPLICABILITÀ MODELLO ELEMENTI 1D STATICA LINEARE Scarsa Lineare Lineare DINAMICA MODALE Buona Lineare Lineare STATICA NON LINEARE Dubbia Non Lineare NL concentrata NL diffusa DINAMICA NON LINEARE Sempre Non Lineare NL concentrata NL diffusa
METODOLOGIA DI ANALISI STRUTTURALE STRUTTURA REALE Schematizzazione MODELLO FISICO Modellazione MODELLO MATEMATICO Alla struttura reale si associa un modello fisico matematico ricavando così le sollecitazioni
METODOLOGIA DI ANALISI STRUTTURALE METODI DEGLI ELEMENTI FINITI Grazie al metodo degli Elementi Finiti è possibile analizzare strutture estremamente complesse in modo semplice ricorrendo ad una opportuna discretizzazione Le strutture sono quindi suddivise in tanti elementi più piccoli Per casi semplici (la trave continua, telaio) la discretizzazione è molto semplice poiché, in genere, coincide con gli elementi stessi Tali strutture sono costituite da elementi detti monodimensionali in quanto una dimensione prevale sulle altre
METODOLOGIA DI ANALISI STRUTTURALE MODELLAZIONE AGLI ELEMENTI FINITI La struttura composta di elementi monodimensionali è scomposta in elementi collegati in modo puntuale tramite dei nodi e le incognite del problema sono gli spostamenti dei nodi Noti i carichi esterni è possibile risolvere le equazioni di equilibrio Nel caso semplice di travi continue e telai semplici ogni elemento finito è caratterizzato da due nodi
ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI MODELLO DI CALCOLO Definizione dei nodi che definiscono la geometria e la posizione nello spazio degli elementi che definiscono la struttura Scelta dell elemento che meglio schematizza il comportamento degli elementi che definiscono la struttura (ad es. Frames) Caratteristiche meccaniche dei materiali (E, G, masse, etc.) Caratteristiche degli elementi che definiscono la struttura (es. caratteristiche geometriche delle sezioni, A, Ix, Iy, etc.) Vincoli da applicare ai nodi per rendere modellare la realtà fisica Carichi applicati alla struttura (concentrati o ripartiti, statici o dinamici) concentrati ai nodi o lungo gli elementi
ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI MODELLO DI CALCOLO Definizione dei nodi Scelta dell elemento
ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI MODELLO DI CALCOLO
ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI MODELLO DI CALCOLO
ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI IMPOSTAZIONE DEL MODELLO DI CALCOLO Introdurre le dimensioni correttamente individuate Rispettare gli assi geometrici della struttura esistente Discretizzare correttamente la struttura e le sotto parti Modellare correttamente gli elementi esistenti in base ai modelli disponibili (elem. monodimensionali per pilastri e travi, elem. bidimensionali per pareti) ed alle sollecitazioni che si vogliono analizzare Riportare correttamente tutti i carichi presenti (statici e dinamici) sulla struttura a partire dal peso proprio
ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI IMPOSTAZIONE DEL MODELLO DI CALCOLO Considerare attentamente i vincoli esistenti e modellarli correttamente con riferimento al grado di vincolo effettivo esistente Modellare correttamente le proprietà geometriche e meccaniche degli elementi componenti la struttura Controllare accuratamente l input al fine di evitare errori di modellazione
ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI ANALISI DINAMICA MODALE Determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale) Calcolo degli effetti dell azione sismica (dallo spettro di risposta di progetto) per ciascuno dei modi di vibrare individuati Combinazione degli effetti (CQC) Devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa ovvero con massa partecipante superiore al 5% Il numero dei da considerare deve essere tale che la massa partecipante totale sia superiore all 85%
EDIFICI IN C.A. ESISTENTI ANALISI LINEARE CON FATTORE DI STRUTTURA Tale metodo è applicabile ai soli stati limite di DS e DL Lo spettro di progetto in termini di accelerazioni si ottiene dallo spettro elastico riducendo le ordinate con il fattore di struttura q q scelto nell intervallo [1.5, 3.0] a/g 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 0.5 1 1.5 2 T [sec]
EDIFICI IN C.A. ESISTENTI LA SCELTA DEL FATTORE DI STRUTTURA La valutazione del fattore di struttura va effettuata tenendo in conto le diverse caratteristiche (progettuali, di materiali, di dettagli strutturali, ecc) che caratterizzano gli edifici esistenti rispetto a quelli di nuova progettazione q = q o K R dove: q o è legato alla tipologia strutturale K R è un fattore che dipende dalle caratteristiche di regolarità dell edificio
EDIFICI IN C.A. ESISTENTI LA SCELTA DEL FATTORE DI STRUTTURA Gli edifici esistenti sono caratterizzati da criteri di progettazione non finalizzati a soddisfare i principi base di una moderna progettazione sismica La valutazione del fattore q o è subordinata al rapporto di sovraresistenza e alla capacità di spostamento in campo plastico dell edificio Concettualmente la determinazione del rapporto di sovraresistenza ( α u / α 1 ) può effettuarsi solo mediante l esecuzione di una analisi statica non lineare
EDIFICI IN C.A. ESISTENTI LA SCELTA DEL FATTORE DI STRUTTURA A rigore, una valutazione a priori del rapporto (α u /α 1 ) non risulta proponibile senza uno strumento di analisi non lineare La capacità di spostamento in campo plastico (duttilità) degli edifici esistenti risulta senza dubbio limitata, rispetto agli edifici di nuova progettazione Non esiste una gerarchia delle resistenze e generalmente vi è una carenza dei dettagli di armatura presenti nelle zone potenzialmente interessate da una plasticizzazione
EDIFICI IN C.A. ESISTENTI LA SCELTA DEL FATTORE DI STRUTTURA La determinazione della capacità globale di spostamento è subordinata alla capacità di rotazione del singolo elemento strutturale: qualità dei dettagli strutturali (modalità di chiusura delle staffe, lunghezze di sovrapposizione, percentuali di armatura, ecc.); entità dello sforzo assiale normalizzato di compressione nelle colonne grado di confinamento delle colonne (passo delle staffe, ecc.); caratteristiche meccaniche degli acciai (incrudenti o non); presenza di pareti
EDIFICI IN C.A. ESISTENTI LA SCELTA DEL FATTORE DI STRUTTURA Edifici con: caratteristiche di irregolarità in pianta/elevazione dettagli strutturali carenti elevati sforzi assiali normalizzati (ν>0.25) nelle colonne è ipotizzabile un fattore di struttura basso Limite inferiore: q=1.50
EDIFICI IN C.A. ESISTENTI LA SCELTA DEL FATTORE DI STRUTTURA Edifici con: assenza di caratteristiche di irregolarità presenta buoni dettagli strutturali bassi sforzi assiali nelle colonne (normalizzati, ν<0.25) è utilizzabile un fattore di struttura più grande Limite superiore: q=3.00
EDIFICI IN C.A. ESISTENTI LA SCELTA DEL FATTORE DI STRUTTURA In ogni caso gli elementi strutturali fragili devono soddisfare la condizione che la sollecitazione indotta dall'azione sismica ridotta per q = 1.5 sia inferiore o uguale alla corrispondente resistenza a/g 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 0.5 1 1.5 2 T [sec]
COMPORTAMENTO NON LINEARE NON LINEARITÀ GEOMETRICA NON LINEARITÀ DEL MATERIALE NON LINEARITÀ DI ELEMENTO MATERIALE SEZIONE NON LINEARITÀ DI STRUTTURA
NON LINEARITÀ GEOMETRICA Grandi rotazioni/spostamenti effetti del secondo ordine effetto trave colonna Livelli di spostamento molto elevati variabili in modo non proporzionale ai carichi Non più valida l ipotesi della teoria dell elasticità lineare secondo la quale è possibile confondere configurazione iniziale e finale
NON LINEARITÀ GEOMETRICA Materiale elastico δ H V h Effetti del secondo ordine La configurazione indeformata e deformata non coincidano. Il carico V non è parallelo all asse L elemento cambia configurazione rispetto a quella iniziale Inflettendosi il carico V contribuisce anche al taglio e al momento nell elemento M=V δ+h h
NON LINEARITÀ GEOMETRICA Ipotesi: materiale elastico y LINEARE R F x Reazione NON LINEARE y Spostamento x Comportamento lineare configurazione iniziale e finale coincidono Taglio cresce linearmente con lo spostamento verticale dell estremo libero Comportamento non lineare Il carico cresce e l elemento cambia configurazione La componente del carico ortogonale all asse non cresce più linearmente con lo spostamento
EFFETTO TRAVE-COLONNA Materiale elastico Effetto trave-colonna Configurazione indeformata e deformata coincidono Le due azioni (M, N) sono completamente disaccoppiate Azione assiale Momento flettente Se a causa dell inflessione indotta dal momento, l elemento cambia configurazione rispetto a quella iniziale, risulterà una interazione fra deformazione trasversale indotta dal momento flettente ed azione assiale
EFFETTO TRAVE-COLONNA Materiale elastico Effetto trave-colonna Un azione assiale di compressione riduce la rigidezza flessionale, mentre un azione di trazione ha l effetto opposto Azione assiale e momento sono accoppiati Questo si traduce in termini di modellazione, nell avere una matrice di rigidezza dell elemento in cui i diversi contributi, assiale, flessionale e tagliante sono fra loro accoppiati
6 Lineare 8 7 5 1 1 5 7 8 1500 100 100 0.027 0.004 [kn,m] 0 0 0 0 0 0 0 0 M 1500 100 100 0.04 0.005 Non lineare EFFETTO TRAVE-COLONNA -160.18-156.17-144.35-125.31-125.31-144.35-156.17-160.18-5.34-15.76-25.39-33.75 33.75 25.39 15.76 5.34-1499.99-1499.90-1499.75-1499.56-1499.56-1499.75-1499.90-1499.99-100.00-100.00-100.00-100.00-100.00-100.00-100.00-100.00-1500.00-1500.00-1500.00-1500.00-1500.00-1500.00-1500.00-1500.00 T N
NON LINEARITÀ DEL MATERIALE Deformazione irreversibili Comportamento ciclico Degrado della rigidezza e resistenza I materiali superano i limiti di comportamento elastico
NON LINEARITÀ DEL MATERIALE σ s Acciaio ε s σ = Eε σ c Calcestruzzo σ = f( ε, ε i, α ) non confinato confinato con spirali confinato con staffe ε c
NON LINEARITÀ DEL MATERIALE: CALCESTRUZZO Comportamento ciclico con dissipazione FORTE dipendenza da storia di carico precedente Fessurazione con accumulo di danno
NON LINEARITÀ DEL MATERIALE: ACCIAIO Comportamento ciclico con FORTE dissipazione Dipendenza da storia di carico precedente Grande stabilità ciclica
NON LINEARITÀ DI ELEMENTO Φ e = M E J Zona con plasticità c x Diffusione per taglio Taglio Crisi del calcestruzzo Snervamento al piede Fessurazione Yield penetration Spostamento Irreversibilità Dissipazione Degrado Forza [kn] 250 200 150 100 50 0-50 -100-150 -200-250 S250-30 -20-10 0 10 20 30 Spostamento [mm]
NON LINEARITÀ DELLA STRUTTURA Legami costitutivi calcestruzzo armato e acciaio Sfilamento barre Fessurazione (effetto spinotto, attrito, interlock,..) Interazione non-lineare suolo-struttura Grandi spostamenti/rotazioni (deformazioni) Effetti secondo ordine Fenomeni di instabilità dell equilibrio V Inizio espulsione copriferro Fine espulsione copriferro Cerniere plastiche Prima cerniera plastica Fessurazione y m u Instabilità barre/ crisi calcestruzzo t=3s t=4s
MODELLAZIONE DEL COMPORTAMENTO ANELASTICO Modellazione plasticità concentrata (modello cerniera plastica) analisi veloci difficile da calibrare Modellazione plasticità distribuita (modello di fibre) modellazione più semplificata analisi prolungate difficile da calibrare
MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA Nelle strutture intelaiate soggette ad azioni orizzontali le sollecitazioni flettenti massime si verificano in corrispondenza delle estremità di travi e colonne in cui, superata la soglia elastica, si concentrano le deformazioni anelastiche Alcuni modelli di trave considerano la plasticità tutta concentrata in cerniere plastiche puntuali disposte alle estremità degli elementi Tali modelli vengono denominati modelli a PLASTICITÀ CONCENTRATA
MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA Trascurando gli effetti dei carichi verticali, la distribuzione dei momenti risulta lineare e quindi l elemento può essere riguardato come una trave a mensola, di luce L v e caricata da una forza concentrata all estremo libero
MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA La corretta valutazione del punto di flesso della deformata (punto di nullo del diagramma dei momenti), ossia della luce di taglio L v è un problema di non facile risoluzione Una semplice analisi lineare consente di valutare in maniera esatta la posizione del punto di flesso durante il comportamento lineare della struttura λ 1 F λ 2 F
MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA D altro canto, le prime formazioni di regioni plastiche comportano una ridistribuzione delle sollecitazioni flettenti con conseguente traslazione del punto di flesso. 3*M y (positivo) = M y (negativo) λ 1 F λ 2 F
MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA La caratterizzazione meccanica della cerniera plastica è direttamente influenzata dalla posizione del punto di flesso per cui la sua variazione comporterebbe una diversa caratterizzazione della stessa (problemi di convergenza del calcolo non lineare) Pertanto in genere la posizione del punto di flesso, L v è assunta costante durante il processo di carico (di analisi) λ 1 F λ 2 F
MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA Determinazione luce di taglio (a) la luce di taglio è valutata come metà della luce dell elemento (Lv=0.5L) (b) la luce di taglio è desunta dal diagramma dei momenti flettenti presente lungo l elemento valutato mediante una analisi elastico lineare (statica o modale) (c) la luce di taglio è desunta dal diagramma dei momenti flettenti presente lungo l elemento, valutato mediante una analisi non lineare (es. analisi limite), corrispondente ad una configurazione deformata caratterizzata da uno spostamento del punto di controllo pari allo spostamento sismico richiesto
MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA In definitiva si effettuano due assunzioni fondamentali: 1. Lo stato della zona plastica è determinato da quello della sezione di interfaccia trave-colonna. Questa assunzione può introdurre delle discrepanze tra il comportamento reale e quello colto dalla modellazione, legate soprattutto allo spostamento del punto di flesso durante l analisi strutturale 2. La rigidezza è considerata costante nella regione plastica e pari ad un valore che dipende dalla rigidezza della sezione di interfaccia trave-colonna Sovrapposizioni di armatura (ad. es. piede delle colonne) Presenza di ferri sagomati (ad.es estremità delle travi)
MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA Nelle zone di estremità si concentrano e si dispongono elementi non lineari (cerniere plastiche) mentre il resto dell elemento è lineare Per definire gli elementi cerniera bisogna: 1. Decidere la loro localizzazione e il corrispondente tipo di rottura
CARATTERIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI CERNIERA 2. Stimare nella sezione critica il diagramma momentocurvatura in presenza di azione assiale e degrado nel tempo per scegliere fra i vari modelli proposti M Φ Modello interazione M-N Modello momento-curvatura isteretico
MODELLI DI COMPORTAMENTO ISTERETICO 3. Scegliere il modello isteretico più opportuno (analisi Dinamica non lineare)
MODELLI DI COMPORTAMENTO ISTERETICO 4. Tener conto della variabilità comportamento non lineare ciclico 5. Lunghezza di cerniera plastica equivalente tale per cui il prodotto di questa per la curvatura, derivante dal modello scelto, definisca una rotazione prossima a quella reale
MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA Vantaggi: Utilizza principalmente elementi elastici, in pochi punti non linearità del materiale minor onere computazionale permette, con opportuna scelta del legame costitutivo della cerniera, di descrivere diversi fenomeni, oltre al comportamento flessionale: deformabilità a taglio, scorrimento dell armatura, flessibilità del nodo trave-colonna, interazione fra telaio e tamponamenti versatilità, adeguata modellazione comportamento di strutture esistenti Limiti: richiede esperienza dell operatore per stabilire dove distribuire gli elementi non lineari, per scegliere lunghezze e curve caratteristiche accuratezza dell intera analisi può essere facilmente compromessa
I CONTRIBUTI DEFORMATIVI FLESSIONALI F L v = + M y M (M=FL v ) φ y φ φ y φ φ y Regione plastica F F max F y Contributo elastico Contributo plastico (θ y ) y (θ max ) max (θ= /L v )
LA PLASTICITÀ CONCENTRATA F Se F F y = FL v /K= M/K K = 3EI/L v 2 L v EI EI= Se F y F F max = y + p M-θ Molla non lineare y = F y L v /K = M y /K p = (F-F y )L v /K 1 = (M-M y )/K 1 K 1 = (M max -M y )/(θ max - θ y ) M max M Se θ θ max M y M u F = F max + (θ - θ max )K 2 /L v K 2 =(M u - M max )/(θ u - θ max ) θ y θ max θ u θ
LA CARATTERIZZAZIONE DELLA CERNIERA PLASTICA F M L v EI EI= M max M y K 1 K 2 M u Molla non lineare M-θ θ y θ max θ u θ y θ max θ u θ K 1 = (M max -M y )/(θ max - θ y ) K 2 =(M u - M max )/(θ u - θ max ) Parametri statici M y Parametri deformativi θ y M max θ max M u θ u
ROTAZIONE LIMITE ELASTICO: CONTRIBUTI DEFORMATIVI F flex shear slip L v = + + θ y θ θ y,flex θ θ y,shear θ y,slip L + V θ y = φy + 0,0013 1 1,5 0, 13 3 L + V h φ y d b f f c y Valutazione dei 3 contributi (Circolare 2009, NTC 2008)
LA ROTAZIONE AL LIMITE ELASTICO (SNERVAMENTO) F L v Analisi della sezione θ y = φ y L v /3 Valutazione approssimata φ y = ε y /(h-x c ) φ y = γ ε y /H θ y M y φ y La rotazione allo snervamento così valutata tiene conto della deformabilità flessionale A questa va aggiunta la componente deformativa: Tagliante Scorrimento delle barre di armatura
ROTAZIONE ULTIMA: DEFINIZIONE F L v = + Regione plastica θ u φ y L pl = αl v M u <M max φ u >φ max φ y φ u φ y F (M=FL v ) F max F y (15-20%)F max θ u = θ y + θ p,u y (θ y ) (θ max ) max u (θ= /L v )
ROTAZIONE ULTIMA: CONSIDERAZIONI F flex shear slip L v = + + θ θ p θ p,flex θ p,shear θ p,slip Ma anche in questo caso la rotazione plastica così valutata tiene conto della sola deformabilità flessionale A questa va aggiunta la componente deformativa: Tagliante Scorrimento delle barre di armatura
LA VALUTAZIONE DEI CONTRIBUTI DEFORMATIVI F flex shear slip L v = + + θ p θ p,flex θ θ p,shear θ p,slip In genere, i contributi aggiuntivi ( taglianti e per lo scorrimento delle barre) sono valutati aumentando la lunghezza della regione plastica, L pl
LUNGHEZZA DI CERNIERA PLASTICA
LA VALUTAZIONE DEI CONTRIBUTI DEFORMATIVI F flex shear slip L v = + + θ p θ p,flex θ θ p,shear θ p,slip La Circolare esplicativa propone in particolare una lunghezza di cerniera plastica per la sola condizione ultima, ossia: L = 0,1L + 0,17h + pl V d 0,24 bl f f c y
LA VALUTAZIONE DEI CONTRIBUTI DEFORMATIVI L = 0,1L + 0,17h + pl V d 0,24 La lunghezza di cerniera plastica è tarata direttamente per la condizione ultima così come definita in precedenza θ u = θ y + bl ( ) pl φu φ y L pl 1 Lv f f c y 0,5 In particolare, la curvatura ultima φ u è valutata considerando le deformazioni ultime del conglomerato (tenuto conto del confinamento) e dell acciaio da stimare: L pl sulla base dell allungamento uniforme al carico massimo, si può assumere la deformazione ultima dell acciaio pari al 4%
ROTAZIONE ULTIMA yw αρ sx ν max (0,01; ω' ) LV fc 100 ρd θu = 0,016 (0,3 ) fc 25 (1,25 ) max (0,01; ω) h La rotazione ultima può essere valutata mediante la formulazione tarata sulla base di risultati desunti da sperimentazioni dirette h è l altezza della sezione; 0.225 ν= =N/(AN c fc ) sforzo assiale normalizzato sulla sezione A c ; ω= A ω = As fy/(bhf f c, f y e f yw ρ sx ρ d α s f =A y /(bhf sx b w c s c ) h 0,35 percentuale armatura longitudinale in trazione ) percentuale armatura longitudinale in compressione resistenze materiali percentuale armatura trasversale percentuale armature diagonali fattore di efficienza del confinamento f
LA CARATTERIZZAZIONE DELLA CERNIERA PLASTICA La caratterizzazione meccanica della molla rotazionale non lineare, dipende in definitiva da una serie di parametri: Geometrici: dimensioni della sezione (B e H), luce di taglio (L v, ) diametro delle barre (d bl ), ecc. Meccanici: resistenze dei materiali, resistenze flessionali, curvature flessionali, ecc.
LA MODELLAZIONE Il modello one component model, consiste nell accoppiamento in serie di un elemento elastico e di un elemento rigido plastico Pertanto la matrice di rigidezza dell elemento complessivo è ottenuta dall inversione della matrice di flessibilità fornita, a sua volta, dalla somma delle matrici di flessibilità dei due elementi in serie Molle rotazionali non lineari A B Punto di flesso fisso Elemento elastico EI L A L B L
LA MODELLAZIONE L elemento elastico rappresenta il comportamento elastico della trave sino al superamento della soglia elastica (con rigidezza costante pari ad EI) L elemento rigido plastico, composto da un asta rigida delimitata alle sue estremità da due molle rotazionali plastiche F Molle rotazionali non lineari A B Punto di flesso fisso Elemento elastico EI L A L B L Le cerniere sono attivate solo dopo il superamento del momento di snervamento L v EI EI= Molla non lineare
MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA I principali vantaggi di tale modello sono soprattutto la sua semplicità e l efficienza computazionale Il modello non permette di computare la formazione di zone plastiche in campata, causate dall interazione tra i carichi orizzontali e quelli gravitazionali Codici disponibili gratuitamente in internet che utilizzano questo tipo di modellazione non lineare: OPENSEES DRAIN-2DX IDARC-2D http://nisee2.berkeley.edu/peer/prediction_contest/) (http://nisee.berkeley.edu/software/drain2dx) (http://civil.eng.buffalo.edu/idarc2d50)
MODELLAZIONE A PLASTICITÀ DIFFUSA L intero elemento trave/colonna è suddiviso in elementi FIBRE: elementi monodimensionali con legame costitutivo non lineare Stato di sforzo-deformazione di una sezione ottenuto tramite integrazione della risposta sforzo-deformazione uniassiale non lineare di ciascuna fibra Sezione cemento armato Fibre calcestruzzo non confinato Fibre calcestruzzo confinato Fibre acciaio Numero sufficiente di fibre (200-400 in 3D) distribuzione non linearità del materiale nella sezione modellata accuratamente anche in condizioni di elevata non linearità
MODELLAZIONE A PLASTICITÀ DIFFUSA Suddividendo opportunamente ciascun elemento strutturale descrizione accurata di formazione e diffusione di cerniera plastica nell elemento senza bisogno di supporla a priori Gauss Section b node B σ node A Gauss Section a ε B A L/2 3 L/2 σ σ ε ε
MODELLAZIONE A PLASTICITÀ DIFFUSA Limiti: Utilizza legami costitutivi non lineari in tutto l elemento maggior onere computazionale Vantaggi: Non richiede esperienza dell operatore, è sufficiente conoscere caratteristiche geometriche e comportamento anelastico ciclico accuratezza dell intera valutazione Nota: Ancora pochi i codici che colgono tutti gli aspetti della risposta strutturale ad azione sismica
MODELLAZIONE A PLASTICITÀ DIFFUSA Codici disponibili gratuitamente in internet che utilizzano questo tipo di modellazione non lineare: SEISMOSTRUCT OPENSEES (http://www.seismosoft.com) (http:// opensees.berkeley.edu).
ANALISI DINAMICA NON LINEARE Modello 3D della struttura con carichi gravitazionali e masse Comportamento non lineare del materiale (valori medi delle proprietà dei materiali) Accelerazione imposta alla base: modello sollecitato contemporaneamente da due eventi sismici orizzontali e eventualmente da un evento verticale la risposta della struttura è calcolata integrando direttamente l equazione non lineare del moto del sistema MU& + CU& + F( U) = MR& x g Analisi più accurata: rappresentazione diretta del fenomeno reale
ANALISI DINAMICA NON LINEARE: PROBLEMATICHE Scelta accelerogrammi di input (reali?, artificiali?, spettrocompatibili?, basati su uno scenario? ecc.) Decisioni su importanti e complessi aspetti della modellazione (ad es. smorzamento, criterio di convergenza, time-step, etc.) Individuazione di un modello in grado di descrivere il comportamento post-elastico sotto cicli di carico e scarico degli elementi e conseguente dissipazione di energia (modellazione plasticità concentrata) Analisi lunghe con interpretazione dei risultati relativamente complessa