Equilibrio dei corpi Leggi di Newton e momento della forza, τ
Corpi in equilibrio 1. Supponiamo di avere due forze di modulo uguale che agiscono lungo la stessa direzione, ma che siano rivolte in versi opposti: Il corpo sarà in equilibrio 2. Supponiamo di avere 3 forze agenti su un corpo, e supponiamo che la loro somma vettoriale sia ancora nulla. Il corpo sarà ancora in equilibrio, se le componenti di due altre, lungo nella direzione della prima si compensano. Potremmo quindi concludere che un corpo è in equilibrio se. Σ F = 0 Ma
Azione di una coppia Se due forze uguali che agiscono lungo la stessa direzione sono applicate in due punti diversi del corpo fra loro distanti r, azione di una coppia di forze, la somma delle forze è ancora nulla (cioè Σ F = 0), ma il corpo ruota e quindi non è in equilibrio. Dovremo concludere che per avere un corpo in equilibrio non è sufficiente sapere che la somma delle forze sia nulla. Sarà necessario che anche la somma dei momenti delle forze sia nulla. Ovvero: Σ τ = 0 dove τ è il prodotto di una forza per la distanza che lo separa dall asse di rotazione, ovvero il braccio. τ = F r Ritorneremo sulla definizione di τ quando parleremo dei momenti
(1642 1727) Isaac Newton Un corpo che non sia in equilibrio si muove, ma come si muove: Con velocità costante o di moto accelerato? Quale è la relazione fra la forza e la velocità? Quale è la relazione fra la forza e l accelerazione? Quale è la direzione del moto? la stessa direzione della forza? Seguendo le leggi del moto lineare? o quelle del moto rotatorio? Cosa è la massa? Rispetto a quale sistema di riferimento si muove un corpo? Cosa è un sistema isolato? a queste domande rispondono le leggi di Newton
Conce=o di Forza [N]=[k m s - 2 ] Nel lessico quotidiano tirare, spingere, alzare, abbassare, lanciare sono azioni che suggeriscono l applicazione di una forza, ma Una forza diventa una grandezza operativa se possiamo misurarla. Assumiamo di conoscere una forza e anche di saper raddoppiare la sua intensità Se una molla si allunga del doppio quando si applica una forza doppia, possiamo mettere in relazione l intensità di una forza con la lunghezza della molla Abbiamo creato uno strumento che misura le forze: il dinamometro
Sistemi di riferimento Un sistema si dice inerziale se è in quiete rispetto ad un sistema di riferimento o se, sempre rispetto ad un altro sistema di riferimento, si muove di moto rettilineo uniforme Un sistema si dice non inerziale se si muove sottoposto ad una forza e quindi non è in moto rettilineo uniforme Possiamo supporre che un sistema di riferimento generalmente non inerziale sia considerato inerziale se almeno per il tempo della nostra osservazione si possa approssimare ad un moto rettilineo uniforme
Esempi di riferimeng inerziali e non La 365 a parte dell orbita terreste intorno al sole è un tratto di curva che possiamo approssimare ad una linea retta. Possiamo pertanto dire che per eventi limitati nel tempo la terra è un buon riferimento inerziale. Il tratto A-B può essere approssimato ad una retta, quindi si può dire che in quel tratto la terra si muove di moto rettilineo uniforme rispetto al sole; e la Terra è quindi un sistema di riferimento inerziale Un oggetto, ancorato al centro, di una giostra in movimento rotatorio ω sentirà una forza radiale che tenderà ad espellerlo dal suo centro (forza centrifuga). Questa è una forza apparente perché una giostra non è un sistema di riferimento inerziale. Un osservatore esterno alla giostra vedrà l oggetto forzato a muoversi in un moto rotatorio a causa di una forza centripeta A B
1 a Legge della dinamica Un corpo persevera nel suo stato di quiete relagva, o di moto rellineo uniforme, fino a che non interviene una forza esterna a modificare tale stato. Conseguenze: Per definire la quiete o il moto è necessario conoscere un sistema di riferimento Il moto rellineo uniforme è il solo stato di quiete di un corpo. Il cambiamento di stato di un corpo implica la presenza di una forza ogni oggetto può essere un sistema di riferimento, ma si devono distinguere sistemi cartesiani e radiali, riferimenti inerziali e riferimenti non inerziali.
2 a Legge di Newton La seconda legge dice che la variazione della velocità di un corpo in movimento è dovuto all azione di una forza. La massa del corpo è la proporzionalità che lega la forza con la variazione della velocità. d v F dt ovvero F = ma Di conseguenza possiamo affermare che: la massa è la caratteristica intrinseca che ha un corpo di opporsi alle variazioni di velocità (inerzia meccanica)
Massa e peso Quest altra misura la forza (peso) di un corpo, tarata come lunghezza di una molla. Questa bilancia misura la massa di un corpo, confrontandola con una massa campione. Se cambiasse il valore di g la lettura sulla bilancia non sarebbe più la stessa
Natura ve=oriale della forza La forza [N = Kms -2 ] è un vettore. Quindi la composizione di più forze può dare origine ad una forza con risultante positiva, negativa o nulla Σ = i F i ma L accelerazione a ha la stessa direzione e lo stesso verso della risultante delle forze F i. Quando su un sistema insistono più forze, tali che per somma delle intensità e per combinazione delle loro direzioni hanno una risultante nulla, il sistema si dice isolato
Note sulla forma della 2 a legge il modo corretto (completo) di formulare la 2 a Legge è: d ( mv) = F dt Dove mv = p è la quantità di moto Supponendo sia m la massa di un corpo e supponiamo sia costante; l applicazione di una forza F imprimerà al corpo una accelerazione a che durerà solo per il tempo che durerà la forza ed il moto conseguente sarà un moto accelerato lungo la direzione di F F = m dv dt F = ma
3a legge di Newton Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria facile da ricordare, ma difficile da capire Se consideriamo un sistema isolato, forse si capisce qualcosa in più. Sul somaro agiscono due forze uguali e contrarie. Sul cavallo le forze che agiscono sono di intensità diversa