B ds Legge di Faraday E x x x x x x x x x x E B x x x x x x x x x x R x x x x x x x x x x B 1 x x x x x x x x x x E x x x x x x x x x x E
Schema Generale Elettrostatica moto di una carica q in un campo E esterno campo E generato da Sq i Magnetostatica moto di q e flusso I in un campo B esterno campo B generato da I Elettrodinamica campo B dipendente dal tempo che genera un campo E» campo E dipendente dal tempo genera B» radiazione elettromagnetica - luce» circuiti ac, induttori, trasformatori, etc
Esperimenti di Faraday Una corrente elettrica circola nel galvanometro ogni volta che vi è un moto relativo del magnete rispetto alla spira
Effetti di Induzione Generazione di corrente (indotta) in assenza di generatori (f.e.m. indotta) Barra magnetica si muove attraverso la spira Corrente indotta nella spira Ribaltando i poli magnetici N la corrente indotta cambia segno S S N v v Barra magnetica stazionaria dentro la spira Nessuna corrente indotta nella spira Spira in moto, barra magnetica fissa Corrente indotta nella spira S in qualunque caso, cambio di direzione del moto Induce una variazione nel segno della corrente v N S N
Effetti di Induzione generati da correnti E Apertura (o chiusura interruttore) corrente indotta in avvolgimento second. Corrente stazionaria nel primario nessuna corrente indotta in secondario Conclusioni di Faraday: Una corrente elettrica può essere generata da un campo magnetico variabile nel tempo Quantifichiamo queste osservazioni!
Legge di Faraday Definiamo il flusso del campo magnetico attraverso una superficie aperta come: da B B Legge di Faraday dell induzione : La f.e.m. indotta in un circuito è determinata dalla variazione temporale del flusso del campo magnetico attraverso quel circuito. Il segno meno indica la direzione della corrente indotta (data dalla Legge di Lenz).
Forza Elettro-Motrice tempo Un campo magnetico, crescente nel tempo, attraversa la spira: Un campo elettrico viene generato nello spazio circostante il campo magnetico crescente Questo campo elettrico può generare correnti, proprio come una differenza di potenziale, SE è presente una spira chiusa conduttrice (filo metallici, fluido conduttore, ecc.) L integrale sulla linea chiusa del campo E è la fem FEM è la stessa lungo spire grandi o piccole. Questo implica che il campo E è più debole a distanze maggiori dalla variazione di flusso.
Esempio Campo magnetico uniforme attraverso una spira piana di area A: il flusso concatenato vale La f.e.m. indotta vale quindi Dall espressione si vede che una f.e.m. può essere indotta: a) quando varia nel tempo il modulo di B b) quando varia nel tempo la superficie A del circuito c) quando varia nel tempo l angolo q tra B e la normale al circuito d) per qualsiasi combinazione dei casi precedenti
Pick-up chitarra elettrica Applicazioni Interruttore salvavita
Forza elettromotrice dinamica Consideriamo un filo che si muove perpendicolarmente a B Una differenza di potenziale è presente fra gli estremi del conduttore finchè esso si muove nel campo magnetico. Se si inverte la direzione del moto, anche la polarità di DV si inverte.
Forza elettromotrice dinamica Conduttore in movimento parte di circuito chiuso L energia meccanica (sbarretta in movimento) si conserva (energia dissipata nel resistore)!!!
Applicazione: generatore di corrente alternata turbina idraulica o a vapore (centrale elettrica), ovvero motore a combustione (gruppo elettrogeno) f.e.m. variabile sinusoidalmente nel tempo
Applicazione: KERS KERS: Kinetic Energy Recovery System, p. es. applicato in F1
Correnti parassite o di Foucalt Variando il flusso compaiono delle correnti indotte interne, dette correnti di Foucault o correnti parassite. Esse, p.es., aumentano l'energia interna causando un aumento della temperatura del materiale. Per limitare ciò i materiali immersi in campi magnetici variabili sono spesso disposti in pacchi di lamine isolate.le correnti di Foucault seguono molti percorsi più ristretti (invece di uno solo, grande) aumentando così la lunghezza totale e quindi la resistenza corrispondente: poichè P=E 2 /R l effetto è minore.
Applicazioni correnti parassite L'effetto di riscaldamento è utilizzato nei forni a induzione: ove non è possibile avere un contatto termico con il materiale da riscaldare. Freno magnetico: nella lastra vengono indotte correnti parassite, queste, per la legge di Lenz, generano un campo magnetico, che interagisce con quello preesistente in modo da opporsi al movimento. B applicato a una ruota che gira o a una rotaia in movimento causano forze frenanti. Non vi è consumo per attrito ed è più efficace alle alte velocità.
Legge di Lenz La polarità della f.e.m. indotta nell avvolgimento tende a produrre una corrente il cui campo magnetico si oppone alla variazione di flusso concatenato con il circuito. Cioè, la corrente indotta è in una direzione tale che il campo magnetico indotto tende a mantenere il flusso iniziale attraverso il circuito.
Legge di Lenz e conservazione dell energia Ipotesi: la direzione della corrente indotta deve essere tale da opporsi alla variazione, altrimenti la legge di conservazione dell energia sarebbe violata. Se la corrente rinforzasse la variazione, allora la variazione crescerebbe inducendo a sua volta una corrente maggiore, che aumenterebbe ancora la variazione, ecc.. p.es. la sbarretta verrebbe continuamente accelerata: il sistema acquisterebbe energia con un lavoro iniziale praticamente nullo (paradosso!)
F.E.M. indotte e campi elettrici Tesi: Un campo elettrico è determinato da un flusso magnetico variabile (p.es. in un conduttore), ovvero, un flusso magnetico variabile produce sempre un campo elettrico. Considerando il lavoro compiuto dal campo elettrico su una carica q che percorre la spira: Nota la variazione temporale di B, si può calcolare E In forma generale: Legge dell induzione di Faraday: III legge di Maxwell
F.E.M. indotte e campi elettrici I campi elettrici indotti non sono generati da cariche ma da variazioni di flusso magnetico. Ciò determina una importante differenza: I campi elettrici generati da cariche possono essere rappresentati con una funzione potenziale (grandezza scalare) e sono conservativi. Ciò non vale per i campi elettrici generati da flussi magnetici variabili! Il campo elettrico indotto E, prodotto da un campo magnetico variabile, è non conservativo (lavoro svolto lungo un percorso chiuso non nullo). Non è quindi descrivibile attraverso una funzione potenziale! Applicazione: pinza amperometrica
Riassumendo Legge di Faraday (Legge di Lenz) una variazione di flusso magnetico attraverso una spira induce una corrente nella spira stessa il segno negativo indica che la FEM indotta si oppone alla variazione di flusso Legge di Faraday in termini di campo elettrico il campo elettrico indotto non è conservativo!
Equivalenza spira - dipolo Il lavoro svolto per modificare l orientazione di un dipolo magnetico in un campo B (ovvero l energia potenziale posseduta) vale Doppia spira in cui circolano correnti uguali e opposte, in campo magnetico disuniforme Momento dipolare magnetico totale della coppia: nullo. Muovendo il magnete lungo z il flusso cresce (i-i ind ) in quella in alto e diminuisce nell altra(i+i ind ): legge di Lenz. Il campo magnetico B 1 generato dalla spira 1 esercita una forza netta verso il basso sulla spira 2. Risultato: Momento dipolare magnetico m 0 indotto orientato verso il basso.
Magnetismo elettronico Un materiale magnetico è un insieme di momenti dipolari magnetici degli atomi che possono ruotare ed allinearsi in presenza di un campo magnetico esterno. moto orbitale elettroni m In meccanica quantistica l deve essere multiplo di una quantità elementare h/2p =ħ (quantizzazione)
Origini del magnetismo Dagli esperimenti si è evidenziata la presenza di un altro momento magnetico: momento intrinseco di spin (valore simile a quello orbitale ~ m B ) In alcuni materiali la loro somma è nulla (diamagnetici) in altri 0 (paramagnetici), tra questi vi sono quelli che mantengono l allineamento dovuto al campo B (ferromagnetici). Effetto di magnetizzazione indotta
Magnetismo nucleare Anche i nuclei (neutroni e protoni) sono dotato di momenti magnetici, anche se più deboli. L esistenza del dipolo magnetico del neutrone è una prova indiretta che è composta da altre particelle (quark) dotate di carica elettrica. Applicazioni Risonanza Magnetica Nucleare (NMR) Si misurano, di fatto, densità protoniche (l idrogeno della molecola di acqua) sintonizzandosi sulla frequenza di Larmor del protone e mediante un gradiente di campo magnetico è possibile ricavare delle mappe spaziali della concentrazione di protoni. Poiché i tessuti presentano differenti concentrazioni di acqua è possibile ottenere delle immagini degli stessi.
Proprietà magnetiche della materia