Induzione magnetica INDUZIONE MAGNETICA E ONDE ELETTROMAGNETICHE Che cos è l induzione magnetica? Si parla di induzione magnetica quando si misura una intensità di corrente diversa da zero che attraversa un conduttore immerso in un campo magnetico. Quando si muove un magnete intorno ad una bobina, oppure la bobina dentro il magnete si osserva che nella bobina scorre una intensità di corrente diversa da zero. Corrente indotta Se intorno ad un circuito chiuso si muove un magnete o il circuito chiuso si muove all interno del campo magnetico generato da un magnete si osserva nel circuito una intensità di corrente diversa da zero. La corrente presente nel circuito prende il nome di corrente indotta. L intensità di corrente è tanto più grande quanto è più veloce il movimento. La corrente è presente quando cambia il numero di linee magnetiche che intercetta il circuito. 3 4 Corrente indotta Un altro sistema per creare una corrente indotta è far variare la corrente che circola in un circuito detto primario nel tempo. Se al circuito primario si associa, ossia si avvicina un altro circuito detto secondario, sul circuito secondario si osserva una intensità di corrente non nulla che corrisponde ad una intensità di corrente indotta. Definizione di flusso magnetico Si chiama flusso magnetico o flusso del vettore B il prodotto della componente di B perpendicolare alla superficie S e la superficie S. Φ B = B Sdove B èla componente del vettore B perpendicolare alla superficie e S è la superficie. B = B cos(α) dove α è l angolo tra il vettore B e la normale alla superficie S. Il flusso attraverso una superficie può essere positivo,negativo o nullo a seconda del valore dell angolo α. Unità di misura: Weber ( W ) 1W = 1 T 1m 5 6
7 Flusso magnetico e campo magnetico Il flusso dipende dal numero di linee del campo magnetico che attraversano la superficie. Se una spira è immersa in un campo uniforme si osserva: Se α = 90 il flusso è minimo pari a 0, nessuna linea è intercettata. Se α = 0 il flusso è massimo pari a B S, tutte le linee sono intercettate. Negli altri casi il valore del flusso dipende dall angolo α. Si conclude che: Nasce una corrente indotta ogni volta che il flusso del vettore B attraverso il circuito indotto cambia nel tempo. Legge di Faraday Neumann Ogni volta che varia il campo magnetico concatenato ad un circuito viene indotta una corrente e poiché per esistere una intensità di corrente è necessario sia presente una differenza di potenziale si può affermare che: La differenza di potenziale indotta in un circuito chiuso è direttamente proporzionale alla variazione di flusso magnetico e inversamente proporzionale all intervallo di tempo in cui avviene la variazione ( legge di Faraday Neumann ) V i = Φ i ( B ) / t 8 Legge di Faraday Neumann Se il circuito indotto ha una resistenza R per la legge di Ohm: i INDOTTA = V i / R La differenza di potenziale indotta da una variazione di flusso non è costante nel tempo e provoca una corrente indotta non continua. La legge di Faraday consente di calcolare una differenza di potenziale media, non istantanea. 9 Legge di Lenz Il verso della corrente indotta viene stabilito dalla legge di Lenz: Una corrente indotta circola sempre in un verso tale da creare un campo magnetico indotto che si oppone alla causa che l ha generato, cioè alla variazione di flusso. La legge di Lenz esprime il principio di conservazione dell energia in quanto l energia elettrica delle cariche che si muovono nella spira deriva dal lavoro fatto per spingere il magnete. 10 Forza elettromotrice indotta La forza elettromotrice che viene indotta in un circuito deriva dal fatto che gli elettroni presenti nel conduttore vengono spostati per effetto della forza di Lorentz agli estremi dello stesso creando una differenza di carica che è la forza elettromotrice: F.e.m indotta = Φ i ( B ) / t 11 Un applicazione della legge di Faraday neumann è l alternatore che produce corrente elettrica nel motore di un automobile 1
Bobina Che cos è un induttore? Un induttore è un avvolgimento, un insieme di spire di materiale conduttore avvolte intorno a materiale isolante che in un circuito funziona da accumulatore di cariche. 13 Induttanza di una bobina Quando una bobina composta da N spire viene percorsa da una corrente elettrica lungo l asse della bobina si crea un campo magnetico dato da: B = ( π k N I ) / l Il flusso attraverso le N spire di area A si calcola: Φ (B) = N A B Il rapporto tra flusso e corrente è costante: Φ (B) / I = cost. Questo rapporto si chiama induttanza o coefficiente L di autoinduzione della bobina L = Φ (B) / I Unità di misura: Henry ( H ) 1H = 1 W / 1 A 14 Autoinduttanza Se l intensità di corrente viene fatta variare in un tempo t in un circuito si produce una variazione di flusso magnetico: Φ(B) = Φ (B) Φ 1 (B) = L I L I 1 = L I Per la legge di Faraday si crea una differenza di potenziale autoindotta: F.e.m autoindotta = Φ i ( B ) / t = L ( I / t ) La F.e.m autoindotta si oppone alla causa che la genera ossia la bobina si oppone sia all aumento sia alla diminuzione della corrente che l attraversa. Circuito RL In un circuito dove è presente una bobina alla chiusura dell interruttore il circuito non raggiunge immediatamente il valore f em / R ma impiega un t non nullo con andamento esponenziale. Anche quando si apre l interruttore ci vuole un po di tempo prima che l intensità di corrente diventi nulla. 15 16 Energia in un circuito RL In un circuito RL l energia che fornisce la pila viene dissipata per effetto Joule sulla resistenza e immagazzinata nella bobina come energia magnetica: E joule = R I t U magnetica = ½ L I Corrente alternata Cosa si intende per corrente alternata? La corrente alternata è una intensità di corrente non costante nel tempo che varia da un valore massimo ad un valore minimo in un periodo di tempo costante. 17 18
19 La corrente alternata viene usata nella trasmissione a distanza dell energia elettrica ed è la fonte più comune di energia presente nelle nostre case. Corrente alternata in un resistore In un resistore la differenza di potenziale e l intensità di corrente in alternata hanno una forma sinusoidale e variano nel tempo secondo una legge che èla stessa per entrambi. Quindi i valori massimi di tensione e corrente si hanno nello stesso istante di tempo. I max = V max / R 0 Corrente alternata in un induttanza In una induttanza si ottiene uno sfasamento tra intensità di corrente e differenza di potenziale, praticamente l intensità di corrente è in anticipo rispetto alla intensità di corrente. Corrente alternata in un condensatore In una condensatore si ottiene uno sfasamento tra intensità di corrente e differenza di potenziale, praticamente la differenza di potenziale è in anticipo rispetto alla differenza di potenziale. 1 Valori di corrente e tensione efficaci Una corrente alternata che viene dissipata in un resistore sviluppa una potenza media pari a: P media = ½ R I m Dalla definizione di potenza media deriva la definizione di valore efficace: L intensità efficace di una corrente alternata è quel valore di corrente continua che, passando in un conduttore, produce la stessa quantità di calore in uguale tempo. I eff = I m / e V eff = V m / Un applicazione della legge di Faraday neumann nel trasporto della corrente elettrica è il trasformatore di tensione che consente di ottenere elevate tensioni e di trasportare a distanza l energia elettrica senza troppe dispersioni 3 4
5 Il trasformatore elettrico Il trasformatore elettrico Il trasformatore elettrico è un dispositivo composto da due bobine: bobina primaria e secondaria, sulla prima bobina viene fatta passare una intensità di corrente alternata che produce un campo magnetico che per effetto della legge di Faraday induce una corrente elettrica sul secondario. La forza elettromotrice indotta dipende da quante linee di campo vengono intercettate dalla bobina e quindi dal numero di spire della bobina secondaria. Indicando con V p la differenza di potenziale del primario e V s la differenza di potenziale del secondario vale la seguente relazione che si chiama rapporto di trasformazione del trasformatore: V = ( N / N 1 ) V 1 Se N > N 1 allora V > V 1 e il trasformatore si chiama elevatore di tensione. Se N < N 1 allora V < V 1 e il trasformatore si chiama riduttore di tensione. 6 Rendimento di un trasformatore elettrico Se il circuito secondario è chiuso su un utilizzatore, in assenza di dispersioni la potenza media fornita dal primario è uguale alla potenza media disponibile sul secondario. ( P P = P S ). Se il trasformatore aumenta la tensione di un certo fattore, allora diminuisce la corrente dello stesso fattore. In un trasformatore reale la potenza disponibile sul secondario è sempre inferiore a quella del primario, si parla allora di rendimento del trasformatore. R = rendimento = P S / P P Trasporto corrente a distanza Nel seguente esempio si dimostra perché è conveniente avere elevate tensioni per il trasporto elettrico a distanza. Si supponga di avere una potenza di base di 3 KW e un collegamento con resistenza totale di 5 Ω. V = 0 V V = 00 V P 3000 V = 0V i = = = 13,6A P V 0 95 p POTENZA% = = 31% 3000 DISSIPATA P 3000 V = 00V i = = = 1,36A PDISSIPATA V 00 9,5 p POTENZA% = = 0,31% 3000 = R i = 5 ( 13,6) = 95W = R i = 5 ( 1,36) = 9,5W Si nota che la perdita di potenza con il collegamento a 00 V è molto inferiore rispetto a quella con il collegamento a 0 V. 7 8 Onda elettromagnetica Cos è un onda elettromagnetica? E un campo di forza magnetico e elettrico che si propaga nello spazio alla velocità della luce. Le onde elettromagnetiche sono una forma di energia che si propaga a distanza,la Terra riceve energia dal Sole sottoforma di onde elettromagnetiche. Tali onde sono responsabili della vita sulla Terra. 9 30
31 Campi variabili Campi variabili Per la legge di Faraday un campo magnetico indotto da una spira percorsa da corrente produce a sua volta un campo elettrico dentro la spira. Un campo magnetico variabile crea un campo elettrico indotto le cui linee di forza sono chiuse attorno alle linee del campo magnetico che l ha prodotto. In un condensatore in fase di caricamento varia la quantità di carica contenuta nelle armature, quindi il campo elettrico. La corrente di spostamento produce un campo magnetico indotto. Una variazione del campo elettrico produce nello spazio circostante un campo magnetico indotto, le cui linee sono chiuse attorno al campo elettrico che l ha generato. 3 Campi elettromagnetico In conclusione una variazione di carica nel tempo in un conduttore genera un campo elettromagnetico, ossia un campo elettrico variabile nel tempo e un campo magnetico variabile nel tempo. Il campo magnetico si propaga come un onda trasversale alla velocità della luce dove B ed E sono perpendicolari e sono perpendicolari alla direzione di propagazione. 33 Onde elettromagnetiche Le grandezze che caratterizzano le onde elettromagnetiche sono quelle dei fenomeni ondulatori: λ = lunghezza d onda, v = velocità di propagazione e f = frequenza, legate dalla relazione: λ f = v. Per le onde elettromagnetiche valgono le proprietà: Ogni onda possiede un campo elettrico e magnetico variabili nel tempo con frequenza f. Le onde elettromagnetiche sono trasversali, i vettori E e B sono perpendicolari tra loro e rispetto alla direzione di propagazione. Le onde elettromagnetiche si propagano anche nel vuoto. In un mezzo omogeneo la velocità è costante e le onde si propagano in linea retta. La velocità nel vuoto è quella della luce, in un mezzo è più bassa. Le onde elettromagnetiche trasportano energia. Subiscono gli stessi fenomeni a cui sono sottoposti tutti i fenomeni ondulatori: riflessione, diffrazione, rifrazione e interferenza. 34 Spettro elettromagnetico Le onde elettromagnetiche sono suddivise in regioni secondo la frequenza: microonde,infrarosso,ultravioletto, raggi X, luce visibile, raggi γ. Quando guardiamo un oggetto sul fondo del mare notiamo che l oggetto non si trova nella posizione in cui lo vediamo, questo fenomeno si verifica perché le radiazioni luminose nell attraversare la superficie di separazione tra acqua e aria sono state rifratte. 35 36
37 Rifrazione La rifrazione avviene quando un onda elettromagnetica passa attraverso una superficie di transizione tra due mezzi dove la sua velocità è diversa. Durante questo passaggio cambia la direzione di propagazione dell onde secondo un angolo che è regolato dalla legge di Fresnel: Sen(ϑ I ) / sen(ϑ R ) = n / n 1 dove ϑ I = angolo di incidenza rispetto alla normale, ϑ R = angolo di rifrazione rispetto alla normale, n,n 1 = indici di rifrazione nel mezzo e 1. n = indice di rifrazione = c / v con c = velocità della luce e v = velocità dell onda nel mezzo, n > 1 perché v è più piccolo di c. Quando guardiamo la nostra immagine su uno specchio stiamo osservando un fenomeno di riflessione totale, tutta l energia luminosa che ha investito il nostro corpo è stata riflessa sullo specchio che a sua volta l ha riflessa su di noi. 38 Riflessione La riflessione si verifica quando una superficie è tale per cui non consente alla radiazione incidente di attraversarla, per cui tutta l energia viene riflessa. Il fenomeno è regolato dalla seguente legge: Il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare alla superficie riflettente nel punto di incidenza appartengono allo stesso piano,l angolo di incidenza è uguale all angolo di riflessione. Diffrazione Il fenomeno della diffrazione si verifica quando un onda elettromagnetica propagandosi riesce a coprire anche zone in ombra rispetto alla sua linea di propagazione. Il fenomeno è molto evidente se si considerano ostacoli o fenditure che hanno le stesse dimensioni della lunghezza d onda dell onda elettromagnetica. Poiché la luce visibile ha un lunghezza d onda di pochi micron il fenomeno è invisibile. 39 40 Se si gettano due sassi in acqua, prima uno e poi l altro si nota che le onde create formano una figura che si propaga diversamente quando si incontrano, questo fenomeno si chiama interferenza. Interferenza Il fenomeno dell interferenza si verifica quando si hanno due o più onde che interagiscono tra di loro, a seconda della differenza di fase tra le due onde si possono verificare: Interferenza costruttiva: le due onde sommano i loro effetti. 41 4
43 Interferenza Interferenza distruttiva: le due onde sottraggono i loro effetti, se trasportano la stessa energia si annullano.