MODELLAZIONE NUMERICA 3D DI POZZI DRENANTI PER LA STABILIZZAZIONE DEI PENDII F. Aloi Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale Università degli Studi di Napoli Federico II ferdinando.aloi@unina.it M. Pirone Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale Università degli Studi di Napoli Federico II marianna.pirone@unina.it G. Urciuoli Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale Università degli Studi di Napoli Federico II gianfranco.urciuoli@unina.it Sommario L obiettivo del presente lavoro è valutare l efficienza dei sistemi di drenaggio volti alla stabilizzazione di frane profonde. A tal proposito sono riportati i risultati di analisi condotte mediante un codice numerico 3D scritto ad hoc in ambiente MATLAB2010. In particolare sono calcolate l efficienza di un sistema di trincee drenanti e quella di un sistema di pozzi drenanti di medio diametro (per i quali il software è stato concepito), ed un confronto tra le soluzioni ottenute per i due differenti sistemi è riportato. Riguardo le trincee drenanti, l efficienza calcolata è confrontata anche con soluzioni già disponibili in letteratura. L effetto dei differenti sistemi di drenaggio è stato analizzato sia in condizioni stazionarie che in condizioni transitorie nell ipotesi di: terreno saturo, omogeneo ed isotropo nei confronti della permeabilità, moto di filtrazione iniziale parallelo al piano campagna, ed apporto di acqua continuo in superficie tale da giustificare una lama d acqua a piano campagna. 1. Introduzione Una delle tecniche più efficaci ed utilizzate per la stabilizzazione di pendii in frana, è quella dei sistemi di drenaggio. Quest ultimi provocano una diminuzione delle pressioni interstiziali, quindi un incremento delle tensioni efficaci e della resistenza a taglio sulla potenziale superficie di scorrimento. Il progetto di un intervento di questo tipo rappresenta un problema di notevole complessità. La distribuzione delle pressioni interstiziale all interno del pendio è influenzata da una molteplicità di fattori quali: eterogeneità e anisotropia nei confronti della permeabilità, presenza di superfici di discontinuità e numerosi altri aspetti, difficilmente rilevabili, che condizionano in maniera sostanziale il regime idrico. In aggiunta l incertezza sul regime delle piogge e sull infiltrazione rende difficile la definizione delle condizioni al contorno e della condizione iniziale. L esigenza di disporre di criteri semplici ma allo stesso tempo razionali per il dimensionamento di tali opere, ha comportato la necessità di provvedere ad analisi teoriche del processo di drenaggio. Attualmente esistono diversi metodi per il dimensionamento delle trincee drenanti e per i sistemi di dreni tubolari (Desideri et al.1997, Pun & Urciuoli 2008).
a) b) Fig 1. Schemi analizzati: a ) trincee disposte lungo la linea di massima pendenza; b) pozzi drenanti disposti lungo la linea di massima pendenza ad interasse i=2,5d e 4,15d. Riguardo il sistema di pozzi di medio diametro, oggetto di tale nota, in letteratura sono disponibili diversi esempi per i quali, mentre la tecnologia costruttiva è presentata dettagliatamente le argomentazioni di natura teorica risultano carenti. Attualmente il limite tecnologico più importante è la realizzazione dello scarico di fondo mediante un apposita macchina perforatrice calata all interno di pozzi ispezionabili, con notevoli problemi connessi alla sicurezza dell operatore. Tecnologie innovative e complementari come le HHD (horizontal directional drilling) consentono, non solo di superare tale limite, ma rappresentano una notevole prospettiva di sviluppo grazie ad un mercato in continua evoluzione. Generalmente per il dimensionamento di queste opere sono utilizzate le formule provenienti dall idraulica classica relative i pozzi di emungimento. Tuttavia tale approccio presenta delle criticità di tipo concettuale nell applicazione al caso dei drenaggi: mentre dal punto di vista idraulico l obiettivo è di valutare quantitativamente le portate emungibili dall opera senza influenzare il livello di falda, il funzionamento di un intervento di drenaggio non è necessariamente connesso all abbassamento della superficie libera, né al prosciugamento del volume di terreno posto al di sopra della superficie di scorrimento, ma solo legato alla modifica del regime di pressioni neutre. A tal proposito si è deciso di scrivere un codice numerico in grado di condurre analisi di filtrazione in regime 3D e di fornire direttamente i valori di efficienza da utilizzare in fase di progetto. Pertanto, in questa nota è mostrata per prima la validazione del codice numerico mediante il confronto dei risultati ottenuti per un sistema di trincee drenanti con quelli disponibili in letteratura, poi sono riportate le soluzioni relative un sistema di pozzi allo scopo di dimostrare le potenzialità del sistema in termini di risparmio di materiale drenante posto in opera. 2. Schema geometrico e modello di calcolo Gli schemi analizzati sono illustrati in fig.1. Il primo caso analizzato è costituito da una serie di trincee drenanti disposte parallelamente alle linee di massima pendenza. Nel secondo e terzo caso le trincee sono state sostituite da file di pozzi con un interasse pari a 2,50 e 4,15 volte il diametro del pozzo stesso. 2.1 Equazioni e metodo utilizzato Entrambi i casi sono analizzati in condizioni di moto tridimensionale. La quota piezometrica h è fornita dalla ben nota equazione di Terzaghi-Rendulic nelle ipotesi di mezzo saturo, omogeneo e isotropo nei confronti della permeabilità, e di variazione dello stato tensionale nulla, espressa nell eq. 1): 2 2 2 h h h K w x y z 2 2 2 3 (1 2v') h E' t 1)
Un codice di calcolo capace di integrare l eq.1 mediante il metodo numerico delle differenze finite è stato scritto in ambiente MatLab. Nello specifico è stato utilizzato il metodo di Eulero esplicito (D acunto 2012). È stata usata un approssimazione alle differenze centrali per le derivate seconde nello spazio e un approssimazione alle differenze in avanti per la derivata prima rispetto al tempo. Il metodo è consistente e la soluzione converge una volta che risulta garantita la condizione di stabilità, eq. 2): 1 1 1 t c 2) v 0.5 2 2 2 ( x) ( y) ( z) Questa condizione rappresenta un importante vincolo per il valore da assegnare all intervallo temporale. 2.2 Dominio analizzato Per ridurre il più possibile l onere computazionale necessario per il soddisfacimento dalla condizione di stabilità bisogna ridurre al minimo il numero di punti in cui viene discretizzato il dominio. Tale operazione è possibile sfruttando opportune condizioni di simmetria. Infatti assumendo un numero infinito di file di drenaggi(pozzi o trincee),il piano passante per la mezzeria di ciascun dreno e quello per l interasse tra di essi possono essere considerati di simmetria. Quindi è possibile isolare un volume molto più piccolo rispetto a quello globale a cui restringere l analisi. La lunghezza del dominio è stata scelta sufficientemente grande, in modo tale da non influenzare la soluzione nella zona centrale dove è calcolata l efficienza. Il dominio estratto dallo schema considerato (fig.1) è riportato insieme ad un esempio della discretizzazione adoperata in fig.2. 2.3 Condizione iniziale e al contorno. La condizione iniziale è rappresentata da una falda idrica in condizioni di moto uniforme con superficie libera coincidente con il piano campagna. Il moto è diretto da monte verso valle parallelamente alle linee di massima pendenza. In queste condizioni ogni piano normale al piano campagna rappresenta una superficie isopiezica e la condizione iniziale può essere espressa dall eq.3: h h ( x) ( Lx x) sen( ) Lz cos( ) ( x, y, z), t 0 0 3) α i s/2 Δx Δy a) b) Δz Lz z s/2 x H 0 ζ Lx Fig 2. a) Geometria del sistema drenante di pozzi di medio diametro; b) reticolo di discretizzazione per gli schemi analizzati.
Sistema Drenante Trincea Pozzi Condizione iniziale h 0 h 0 Condizioni al contorno Superficie verticale monte h= h 0 [m] h= h 0 [m] Superficie verticale valle h= h 0 [m] h= h 0 [m] Piano campagna u w /γ= 0 [m] u w /γ = 0 [m] Piano inferiore V n = 0 [m/s] V n = 0 [m/s] Superfici laterali V n = 0 [m/s] V n = 0 [m/s] Superficie drenante u w /γ = 0 [kpa] u w /γ = 0 [kpa] Geometria dominio Lunghezza Lx =100 [m] Lx =100 [m] Altezza (profondità Superficie impermeabile) Lz =10 [m] Lz =10 [m] Larghezza S = 6; 10; 16; 30; 40 [m] S=10; 16; 30 [m] Inclinazione α = -20 α = -20 Geometria sistema drenante Spessore trincea/ diametro pozzo b = 1,6 [m] d = 1,2 [m] Profondità raggiunta H 0 =10 [m] H 0 =10 [m] Interasse tra i pozzi i= 3; 5 [m] Proprietà del materiale c v =10-6 [m 2 /s] c v =10-6 [m 2 /s] Analisi numeriche Metodo numerico FDM 3D FDM3D Tipologia di analisi Analisi transitoria Analisi transitoria Tab. 1. Geometria, condizioni al bordo per i sistemi analizzati Le condizioni imposte ai bordi sono: - h / y =0 per y=0, y=s/2: queste superfici sono piani di simmetria e si comportano come delle superfici impermeabili in quanto non può esserci flusso che li attraversi essendo la quota piezometrica uguale da entrambi i lati; - h / z =0 per z=0 : alla base del dominio viene ipotizzata la presenza di una formazione rocciosa impermeabile; - h=h 0 per x=0, x=lx: sulle superfici di monte e di valle è assegnata una condizione di carico indisturbata. Questa condizione genera un errore non trascurabile nelle zone prossime ai bordi, ma tale errore si smorza a breve distanza, per cui non influenza il risultato in corrispondenza della zona centrale del dominio dove è calcolata l efficienza del sistema drenante (fig.3); - h h per z=lz, sui dreni: sul piano campagna e sui dreni 0 ( x) ( Lx x) sen( ) ( Lz z)cos( ) è assegnato un carico pari alla quota geodetica, corrispondete, quindi, ad una pressione neutra nulla. In tabella 1 è riportato un riassunto della geometria, della condizione iniziale e al contorno per le analisi effettuate. Si noti che tutti i parametri geometrici sono adimensionalizzati rispetto la profondità massima dei drenaggi H 0. L operazione di adimensionalizzazione è effettuata prima di risolvere l equazione di governo. In questo modo i risultati ottenuti, per i diversi schemi possono essere inseriti in abachi utilizzabili in fase di dimensionamento, simili a quelli già disponibili in letteratura per trincee e dreni sub orizzontali. 3. Analisi dei Risultati L effetto dei drenaggi sulla distribuzione delle pressioni neutre può essere quantificato attraverso una funzione adimensionale delle coordinate del punto, detta efficienza (E), definita come il rapporto fra la variazione di pressione neutra indotta ( u) dal drenaggio e il suo valore iniziale (u 0 ).
u w [Kpa] a) a) b) s/2 x [m] y [m] i Fig3. a) Pressioni neutre per il sistema di pozzi drenanti (i=5 ;s=10) in condizioni di regime stazionario 3D sul piano passante della base dei pozzi; b) area rispetto alla quale è calcolata l efficienza. I risultati riportati in questo paragrafo sono forniti in termini del valor medio dell efficienza calcolata sulla superficie parallela al piano campagna passante per la base dei drenaggi che, nel caso dei pozzi è evidenziata in figura 3b. In figura 3a è possibile osservare l andamento delle pressioni neutre ottenute alla fine della fase transitoria sulla superficie passante per la base dei pozzi. L abbassamento di pressione che si ottiene è chiaramente visibile se confrontato con il valore delle pressioni neutre in condizioni indisturbate, ovvero quelle sui bordi di monte e di valle. Una volta calcolate le efficienze in condizioni di regime stazionario, sono state diagrammate in funzione dell interasse s adimensionalizzato (figura 4a). Oltre ai tre schemi analizzati, nello stesso diagramma è riportata una soluzione disponibile in letteratura per le trincee drenanti (Desideri et al., 1997). Tale soluzione è ottenuta a parità di condizioni geometriche ma nell ipotesi di flusso bidimensionale, piano campagna orizzontale e condizione iniziale idrostatica. Dal confronto si evince che la condizione di flusso bidimensionale fornisce una piccola sovrastima dell efficienza del sistema. Tuttavia i risultati del calcolo e quelli forniti in letteratura sono in buon accordo. Il risultato più interessante è quello relativo il sistema di pozzi. Passando dal sistema trincea al sistema pozzi di medio diametro, la riduzione di efficienza che si ottiene è molto bassa se rapportata al risparmi in termini di volume di materiale drenante posto in opera. Ad esempio per il caso i/h 0 =0.5 (i=4,15d), l efficienza dei pozzi è circa l 80% di quella delle trincee, mentre il risparmio di volume è di circa il 75%. I tempi di consolidazionepossono essere osservati in figura 4b. In questo grafico è riportato il valore del fattore di tempo adimensionalizzato, T=c v t/h 0 2, necessario per raggiungere il 90% del efficienza in condizioni stazionarie. L andamento di questo parametro rivela una tendenza del processo 3D ad essere leggermente più rapido rispetto a quello del caso 2D. 4. Conclusioni e sviluppi futuri Il sistema di pozzi drenanti di medio diametro è uno dei sistemi con le maggiori prospettive di sviluppo nell ambito della stabilizzazione dei pendii. Nonostante sia già stato largamente utilizzato, non sono stati trovati soddisfacenti studi di tipo teorico utili a fornire semplici strumenti da utilizzare in fase di dimensionamento, strumenti che invece esistono per sistemi di trincee drenanti e dreni suborizzontali.
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Ē s/h 0 0,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 a) s/h b) 1,E+00 0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 T 90 1,E-01 1,E-02 Trincee 2D Trincee 3D Pozzi i/ho=0.5=4,15d Pozzi i/ho=0.3=2,5d Fig 4. a) Valori delle efficienza a regime per i sistemi analizzati e confronto con soluzione 2D di Desideri et al. b) valori del fattore di tempo T 90 in funzione del rapporto s/h 0. c v t 2 H 0 La natura chiaramente tridimensionale del processo ha spinto alla scrittura di un codice di calcolo adhoc per lo studio teorico del fenomeno. Tale codice numerico integra l equazione di Terzaghi-Rendulic ed è in grado di stimare le prestazioni del sistema drenante in termini di efficienza stazionaria media, nonché i tempi di consolidazione. I primi risultati ottenuti, e proposti in forma adimensionale nella presente nota, mostrano le notevoli potenzialità del sistema di pozzi, in termini di rapporto tra efficienza e volume drenante rispetto al caso delle trincee. Inoltre le soluzioni di un sistema di trincee in condizioni di flusso 3D e quelle relative una geometria 2D disponibili in letteratura, risultano molto simili e supportano la validità del codice elaborato. In questa ricerca sono stati considerati solo alcuni dei parametri che influenzano il problema. Dati di input come: angolo di inclinazione del pendio, profondità della superficie impermeabile, diverse profondità della superficie da drenare, saranno modificati per condurre un ampio studio parametrico volto alla costruzione di abachi adimensionali. Bibliografia Aloi F. (2012). Valutazione dell efficienza di un sistema di pali drenanti per la stabilizzazione dei pendii. Tesi di Laurea, Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale. Università degli studi di Napoli Federico II. Aloi F., Pirone M. (2014). Confronto fra l azione di trincee e pali drenanti. Incontro Annuale dei Giovani Ingegneri Geotecnici 2014 - IAGIG 2014, 11-12 Aprile 2014, L Aquila (Italy). D acunto (2012). Computational Partial Differential Equations for Engineering Science. Nova science publishers, New York. De Falco M. (2014). analisi dell efficienza di pozzi drenanti in regime 3d. Tesi di Laurea, Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale. Università degli studi di Napoli Federico II. Desideri A., Miliziano S., RampelloS. (1997). Drenaggi a Gravità per la Stabilizzazione dei Pendii. Hevelius Edizioni, Benevento. Di Maio C., Evangelista A., Viggiani C. (1988). Analisi dell efficienza di sistemi di dreni tubolari. Rivista Italiana di Geotecnica, Vol. 12 (4), 187-199. Pun W.K., Urciuoli G. (2008). Soil nailing and subsurface drainage for slope stabilization. Proc. X IX Int. Symp. on Landslides: Landslides and Engineering Slopes, 2, 85-125. Stanic B. (1984). Influence of drainage trenches on slope stability. ASCE, Journal of Geotechnical Engineering, 110, 11, 1624-1635.