UN PERCORSO SULLA REGOLA DELLE FASI PER I SISTEMI BINARI UTILIZZANDO I SENSORI DI TEMPERATURA Federico Corni, Dipartimento di Fisica, Università di Modena e Reggio Emilia Marisa Michelini, Dipartimento di Fisica, Università di Udine L utilizzo delle nuove tecnologie favorisce lo studio di processi complessi di fisica difficilmente affrontabili con le attrezzature del laboratorio tradizionale. Della termodinamica dei materiali, ad esempio, tramite misure di temperatura coi sensori interfacciati col computer, si possono trattare le proprietà di equilibrio fra le fasi di sistemi binari, superando il caso elementare e spesso semplicistico delle sostanze pure. In questo contributo verrà presentato un percorso didattico di attività di laboratorio utilizzando le nuove tecnologie volto al riconoscimento e all utilizzo della regola delle fasi quale strumento descrittivo e interpretativo del comportamento dei sistemi binari. Saranno introdotti concetti di base quali quello di fase e di gradi di libertà. 1 Introduzione. L insegnamento della fisica come presentazione di sistemi semplici e ideali è quello che ha portato ai maggiori problemi sia motivazionali sia di comprensione che si riscontrano oggi rispetto alla disciplina 1. Nella didattica non si deve trascurare di trattare i sistemi complessi e offrire una fisica più vicina alla vita moderna in cui tecnologia, nuovi materiali e informatica fanno parte degli oggetti e dei sistemi di uso comune. Fornire personale esperienza di come avvengono i processi, di come si possono interpretare i dati sperimentali e di come correlarli con la teoria è un attività irrinunciabile nella formazione in fisica. Ciò è oggi possibile grazie al contributo delle nuove tecnologie che portano in classe semplici sistemi di acquisizione presentazione e analisi dati che permettono ai ragazzi di guadagnare personale diretta esperienza del lavoro sperimentale in modo molto simile a quello condotto nei laboratori di ricerca in fisica. Nella termodinamica e nella fisica dei materiali, in particolare, la ricerca di concetti generali, come ad esempio quello di fase o di gradi di libertà di un sistema atti a rappresentare classi di fenomeni e di collocarsi all interno di teorie sempre più generali e sintetiche, fa parte della natura propria della disciplina e diventa cultura scientifica quando si utilizza nelle situazioni più semplici e comuni. Questo lavoro si propone di introdurre la regola delle fasi (RdF) e di raggiungere i concetti di fase e gradi di libertà attraverso misure di temperatura in funzione del tempo con sensori collegati al computer nel caso di riscaldamento e raffreddamento di sostanze pure e di miscele binarie con diversi gradi di solubilità. 2 Condizioni sperimentali. Negli esperimenti proposti, per avvicinarsi il più possibile alla condizione di e- quilibrio termodinamico, si considerano situazioni di lento riscaldamento e raffreddamento a pressione atmosferica di campioni posti in contatto con termo-
stati (l ambiente o un riscaldatore). Si misura l evoluzione della temperatura in funzione del tempo mediante un sensore di massa trascurabile e pertanto sempre in equilibrio termico con il sistema in esame. E necessario disporre di un sensore a termocoppia per misurare valori di temperatura fino a 500 o C. La ricerca per ogni esperimento, possibile nel contesto di metodologie di acquisizione automatica dei dati, delle migliori situazioni che soddisfano la condizione di equilibrio variando la rapidità dello scambio termico (potenza del riscaldatore, dimensioni della superficie a contatto con l ambiente, bagno termico, ventilazione) ha una particolare valenza didattica, come il controllo della riproducibilità delle misure. 3 Percorso di introduzione della regola delle fasi Figura 1. Temperatura in funzione del tempo di 25 cm 3 di acqua distillata durante riscaldamento e raffreddamento. 3.1 Riscaldamento e raffreddamento dell acqua Leggere in termini di fasi presenti il grafico della temperatura nel tempo quando si riscalda o si raffredda e quindi avvengono transizioni di fase è prerequisito e obiettivo della proposta qui presentata. In Figura 1 è rappresentato il grafico della temperatura in funzione del tempo di 25 cm 3 di acqua distillata misurata durante i processi di riscaldamento, lasciando inizialmente il campione (ghiaccio) in ambiente da 50 o C a 10 o C e ponendolo poi su un riscaldatore fino a ebollizione, e raffreddamento, togliendo l acqua dal riscaldatore e lasciandola in ambiente. Durante il riscaldamento la temperature aumenta progressivamente ad eccezione dei due pianerottoli corrispondenti ai processi di fusione (regime B) e di ebollizione (regime D). Mentre la temperatura rimane costante coesistono due fasi: ghiaccio-acqua e acqua-vapore. Durante il raffreddamento in ambiente la temperatura diminuisce progressivamente (regime E). Gli scambi di energia coinvolti nei processi di riscaldamento e raffreddamento determinano variazioni di temperatura funzionalmente correlati a meno che non sia in atto una transizione di fase. In questo caso la temperatura rimane costante, nonostante lo scambio termico, e l unico modo per cambiarla è di esaurire una delle sue fasi coesistenti. In questo esperimento l acqua è presente in vari stati di aggregazione (solido, liquido, vapore) in regioni spazialmente separate e distinguibili. Questo è un primo approccio al termine fase come porzione omogenea di un sistema con proprie proprietà fisiche. Inoltre, c è una regolarità nel comportamento della temperatura e il numero delle fasi coesistenti: la temperatura varia in presenza di scambio termico quando è presente una fase sola, mentre rimane costante quando coesistono due diverse fasi.
3.2 Riscaldamento di una soluzione di acqua e sale La Figura 2 mostra i dati di questa attività: riscaldamento di una soluzione di acqua distillata e cloruro di sodio in proporzioni in peso 100:16 fino a completa evaporazione dell acqua. Durante il riscaldamento, la temperatura cresce progressivamente (regime F) e in corrispondenza dell ebollizione si osservano due diversi comportamenti (regimi): un cambiamento della rapidità di aumento della temperatura a 105 o C da circa 600 s fino a circa 2500 s (regime G), e un pianerottolo (regime H) quando la soluzione diventa satura e il sale comincia a precipitare. Assumendo la potenza di riscaldamento costante, un cambiamento nella rapidità di aumento della temperatura si deve Figura 2. Temperatura in funzione del tempo di riscaldamento di una soluzione di acqua e sale (100:16 in peso). interpretare come indicazione dell apparizione di una nuova fase. Durante tutta la prima fase di ebollizione in cui la temperatura aumenta, la concentrazione della soluzione cresce per effetto dell evaporazione. Questo suggerisce una relazione fra temperatura e concentrazione della soluzione. In questo esperimento il numero delle fasi nei vari regimi sono le seguenti: una sola nel regime F (la soluzione liquida), due nel regime G (la soluzione liquida e il vapore acqueo), e tre nel regime H (la soluzione satura liquida, il vapore acqueo e il sale solido precipitato). Con una semplice soluzione di sale in acqua si può così dare l idea corretta di fase: una porzione omogenea di materia con proprie caratteristiche fisiche (stato di aggregazione) e chimiche (composizione). La concentrazione è una variabile che, insieme alla temperatura 2, concorre a determinare lo stato termodinamico di un sistema. I processi esaminati possono essere riletti in termini di gradi di libertà. Temperatura e concentrazione sono: indipendenti in presenza di una fase sola (la soluzione regime F) e quindi diciamo che il sistema ha due gradi di libertà; dipendenti quando coesistono due fasi (la soluzione e il vapore durante l ebollizione della soluzione non satura regime G) e il quindi il sistema ha un solo grado di libertà; costanti quando coesistono tre fasi (la soluzione satura, il vapore e il precipitato di sale durante l ebollizione della soluzione satura regime H) e quindi il sistema non ha gradi di libertà. 3.3 Raffreddamento di una soluzione di acqua e nitrato di potassio E importante riconoscere gli stessi processi in fase di raffreddamento. In Figura 3 sono mostrati di dati acquisiti durante il processo di raffreddamento di una soluzione di acqua distillata e nitrato di potassio con proporzioni in peso 100:140.
Figura 3. Temperatura in funzione del tempo di raffreddamento di una soluzione di acqua e nitrato di potassio (100:140 in peso). A circa 600 s e 75 o C è chiaramente visibile il cambio di pendenza tra il regime I, in cui è presente un unica fase, la soluzione liquida, e il regime J, con due fasi presenti: la soluzione liquida e il nitrato il potassio solido. Il fenomeno di cristallizzazione del nitrato di potassio ha inizio a 75 o C, quando inizia il regime J, e dura per tutto il restante tempo di misura in cui la temperatura di solidificazione determina la quantità di solido precipitato perché, come nel caso precedente, la temperatura è strettamente correlata con la concentrazione della soluzione. In analogia all analisi dell acqua e sale, si può dire che il sistema ha due gradi di libertà (temperatura e concentrazione sono indipendenti) quando è presente solo una fase (la soluzione regime I), e un grado si libertà (temperatura e concentrazione sono dipendenti) quando coesistono dua fasi (la soluzione liquida e il precipitato cristallino - regime J). Fig Regime C Componenti P Fasi F Var. indipendenti 1 A 1 acqua 1 ghiaccio 1 temperatura 1 B 1 acqua 2 acqua, ghiaccio 0-1 C 1 acqua 1 acqua 1 Temperatura 1 D 1 acqua 2 acqua, vapore 0-1 E 1 acqua 1 acqua 1 Temperatura 2 F 2 acqua, sale 1 soluzione 2 temp., conc. 2 G 2 acqua, sale 2 soluzione, vapore 1 temperatura 2 H 2 acqua, sale 3 soluzione, vapore, sale 0-3 I 2 acqua, sale 1 soluzione 2 temp., conc. 3 J 2 acqua, sale 2 soluzione, sale 1 temperatura Tabella I. Componenti, fasi e variabili indipendenti nei vari regimi delle Figure 1, 2 e 3 Dopo questo gruppo di attività, la compilazione di una tabella riassuntiva delle osservazioni in termini di numero di componenti C del sistema, di fasi coesistenti P, e di gradi di libertà F, contribuisce a consolidare i concetti e a costruire una sintesi delle informazioni. In Tabella I sono riportati i dati corrispondenti ai regimi delle Figure 1, 2 e 3. Si può osservare che a parità di numero di componenti C, il numero di gradi di libertà F decresce all aumentare del numero di fasi coesistenti P, in modo da mantenere costante la somma P + F. La somma di P e F dà 2 quando C vale 1, mentre dà 3 quando C è 2. La formula che rappresenta questo comportamento qualitativo è P + F = C + 1 Che è proprio la RdF di Gibbs nel caso di contenitore aperto (pressione ambiente e costante) 3.
Nonostante qui sia stata ricavata in casi particolari, la RdF risulta rispettata in generale. Come accade talvolta in fisica una relazione di carattere generale e di importanza chiave per lo studio dei processi può essere riconosciuta su base fenomenologica attraverso delle misure o ricavata dalla teoria che la comprende. Questa proposta, consapevole dell importanza della RdF, la propone come legge empirica in modo da offrirla come strumento cognitivo di sintesi rispetto alle configurazioni delle fasi presenti in un sistema al variare della temperatura. La capacità di farne uso in questo senso dipende dalla familiarità con essa e quindi proponiamo di seguito due casi la cui applicazione chiarisce i processi che avvengono. 4 Applicazioni della regola delle fasi Per eseguire questa applicazione selezioniamo un caso in cui si considera un miscuglio costituito da sostanze completamente miscibili sia allo stato liquido che allo stato solido (naftalina e 2-naftolo) e un caso in cui si mescolano sostanze completamente solubili solo allo stato liquido ma praticamente immiscibili allo stato solido (piombo e stagno). 4.1 Miscela di due sostanze completamente miscibili. La Figura 4 mostra l andamento della temperatura in funzione del tempo durante il processo di raffreddamento di miscele di naftalina e 2-naftolo 4 a varie composizioni (cioè con diverse frazioni in peso dei due componenti)5. Come già visto, i grafici delle sostanze pure presentano i pianerottoli in corrispondenza dei processi di solidificazione (regime G). Nelle altre curve, invece, e in modo più evidente per la miscela al 50%, la temperatura subisce solo un cambiamento di rapidità di diminuzione (regime E). Questi comportamenti sono simili a quello della soluzione acquosa di nitrato di potassio in cui durante la formazione del solido (precipitazione) la temperatura e la composizione erano dipendenti. Regime Fig.4 C Componenti P Fasi l- liquido s- solido F Variabili indipendenti A 1 naftalina 1 l-naftalina 1 temperatura B 1 naftalina 2 l-naftalina, s-naftalina 0 - C 1 naftalina 1 s-naftalina 1 temperatura D 2 naftalina, 2-naftolo 1 l-soluzione 2 temp., comp. E naftalina, l-soluzione, s- 2 2 E 2-naftolo soluzione 1 temperatura F 2 naftalina, 2-naftolo 1 s-soluzione 2 temp., comp. Tabella II. Componenti, fasi e variabili indipendenti nei vari regimi della Figura 4. Considerando una delle due curve relative alle sostanze pure (quella per la naftalina) e la curva corrispondente al 50%, si può costruire la Tabella II in cui, per
ogni regime, vengono identificati componenti, fasi e gradi di libertà in accordo con la RdF. 4.2 Miscela di due sostanze con solubilità limitata. Piombo e stagno allo stato liquido sono completamente miscibili a qualsiasi composizione: al contrario, allo stato solido, formano un miscuglio di fasi dei due elementi puri. Figura 4. Temperatura in funzione del tempo di raffreddamento di miscele di naftalina e 2- naftolo a varie composizioni. Figura 5. Temperatura in funzione del tempo di raffreddamento di miscele di piombo e stagno a varie composizioni. Nella Figura 5 sono riportate le curve di raffreddamento per lo stagno e per le miscele di composizioni Sn 20% Pb 80% e Sn 60% Pb 40%. Regime in Fig.5 C Componenti P Fasi l- liquido s- solido F Variabili indipendenti A 2 piombo, stagno 1 l-soluzione 2 temp., comp. B 2 piombo, stagno 2 l-soluzione, s- 1 temperatura piombo/stagno C 2 piombo, stagno 3 l-soluzione, 0 - s-piombo, s-stagno D 2 piombo, stagno 2 s-piombo, s-stagno 1 temperatura E 2 piombo, stagno 1 l-soluzione 2 temp., comp. F 2 piombo, stagno 3 l-soluzione, 0 - s-piombo, s-stagno G 2 piombo, stagno 2 s-piombo, s-stagno 1 temperatura Tabella III. Componenti, fasi e variabili indipendenti nei vari regimi della Figura 5 Il grafico della sostanza pura (Sn 100%) presenta il tipico pianerottolo durante il cambiamento di stato. Le atre curve sono un po complicate: presentano infatti variazioni nella rapidità di diminuzione della temperature e pianerottoli. Nel regime A della miscela di composizione Sn 20% Pb 80% l andamento della temperatura è quello tipico di raffreddamento della soluzione liquida. Per tempera-
ture inferiori a 270 o C (regime B) cambia la rapidità di diminuzione della temperatura, indicando l inizio di un nuovo processo come nei casi visti in precedenza (precipitazione del nitrato di potassio e solidificazione della lega di naftalina e 2-naftolo) in cui il cambiamento di rapidità era correlato a variazioni in composizione. La non solubilità solida dei due componenti ci fa riconoscere che questa situazione vede precipitare uno solo dei due componenti in fase solida. Successivamente si nota un pianerottolo (regime C) a circa 184 o C. Nel regime D riprende il raffreddamento del sistema che sappiamo essere costituito da due solidi immiscibili. Un pianerottolo appare anche nel grafico per la composizione Sn 60% Pb 40% a circa 184 o C (regime F). Anche in questo caso si può compilare una tabella per i vari regimi (Tabella III). Con riferimento alla Figura 5, l analisi dei punti A, D, E e G è diretta, mentre per i regimi B, C e F è la RdF che permette di interpretare la fenomenologia e riconoscere i processi in atto. In particolare, nel regime B si ha precipitazione di un componente puro e il progressivo impoverimento della miscela liquida, nei regimi C e F la solidificazione contemporanea di piombo e stagno (punto eutettico). 5 Note conclusive Il percorso illustrato in questo articolo con misure significative mirate a chiarire i concetti, a ricavare la RdF e ad applicarla, fornisce serie di dati che possono essere usati come strumenti per affrontare anche altre tematiche scientifiche da un punto di vista fenomenologico. Esso è reso possibile principalmente dall uso delle nuove tecnologie che facilitano l acquisizione dei dati, agevolano la rappresentazione grafica e l analisi, e soprattutto permettono agli studenti di utilizzare efficientemente il tempo e concentrare l attenzione sugli aspetti significativi dal punto di vista disciplinare. La RdF è individuata come legge fenomenologica ricavata da misure di temperatura in funzione del tempo eseguite con sensori collegati al computer direttamente eseguibili in un laboratorio della scuola secondaria o dell Università. Con gradualità si studiano sistemi di comportamento via via più complesso: sostanze pure, soluzioni saline, miscele di sostanze solubili sia allo stato liquido che allo stato solido (naftalina e 2-naftolo) e miscele di sostanze con limitata solubilità (Pb e Sn). RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI E NOTE 1 M.Euler, Quality development: challenges to physics education in GIREP seminar proceedings, M.Michelini ed., Forum 2004, 17-30. 2 In questo lavoro, come nella maggior parte dei casi di interesse tecnologico, gli esperimenti sono eseguiti a pressione ambiente, e la pressione è trascurata nell individuazione dei gradi di libertà. 3 Tenendo in considerazione anche la pressione come variabile, la regola delle fasi acquista la sua espressione forma più generale P + F = C + 2. 4 Le due sostanze sono facilmente reperibili e manipolabili, ma per la loro tossicità è opportuno tappare le provette e introdurre il sensore di temperatura attraverso un foro a misura praticato attraverso il tappo stesso. 5 Il termine composizione della miscela ha lo stesso significato fisico di concentrazione usato nei casi precedenti delle soluzioni acquose.