Interest Rate futures: Fixed Income Futures o Futures su titoli obbligazionari Giovanna Zanotti
AGENDA Dfiii Definizione Le caratteristiche contrattuali dei futures su titoli obbligazionari Specifiche contrattuali Il sistema dei margini per i fixed income futures La scadenza e l individuazione del cheapest to delivery L importo Limporto della fattura I fattori di conversione La determinazione del prezzo futures e il cash and carry
I FUTURES SU TITOLI OBBLIGAZIONARI: DEFINIZIONE Contratti standardizzati negoziati in un mercato regolamentato tra due controparti, per la compravendita, ad un prezzo prestabilito e ad una precisa data futura, di titoli obbligazionari governativi selezionati da un predefinito paniere di titoli consegnabili. In particolare l acquirente ha l obbligo di accettare alla scadenza la consegna di uno dei bond del paniere e di versare un ammontare pari al prezzo negoziato al momento dell acquisto del futures Il venditore ha l obbligo di consegnare alla scadenza un bond, da lui scelto all interno del paniere, ricevendo in cambio il prezzo negoziato al momento della vendita del futures
I BOND FUTURES: U ES:I PRINCIPALI I PRODOTTI Nell ambito degli strumenti derivati fixed income, il mercato Eurex rappresenta il principale luogo di contrattazione per i fixed income future denominati i in euro. Concentrandoci sui prodotti dll E dell Eurex, i sottostanti sono titoli fixed income emessi dal governo tedesco. DENOMINAZIONE CODICE EUREXCHANGE VAL. NOM. DEL CONTRATTO Euro Schatz Future FGBS 100.000 Euro Bobl Future FGBM 100.000 Euro Bund Future FGBL 100.000 Euro Buxl Future FGBX 100.000 www.eurexchange.com
LE SPECIFICHE IC ECONTRATTUALI DELL EURO SCHATZ FUTURE Unità di contrattazione Titolo di Stato nozionale a medio/lungo termine del valore nominale di 100.000 euro con cedola annuale del 6% emesso da Federal Republic of Germany Mesi idi consegna It tre mesi più vicini i idel ciclo Marzo, Giugno, Settembre, Dicembre Giorno di consegna Il decimo giorno del mese di consegna Ultimo giorno di Due giorni lavorativi prima del giorno di consegna, il trading cessa contrattazione alle 12.30. Quotazione Espressa in base 100, con due cifre decimali Movimento minimo di prezzo 0,005% del valore nominale pari a 5 euro Orario di contrattazione 8.00-19.00 Prezzo di regolamento o Media ponderata dei prezzi relativi agli ultimi 10 scambi del giorno prezzo finale di consegna purchè effettuati negli ultimi 30 minuti di contrattazione (se nell'ultimo minuto si sono avuti più di 10 scambi, allora si considera la media ponderata di tutti gli scambi di detto peri Titoli consegnabili Titoli obbligazionari del German Federal Government con vita residua compresa tra 1 anno e 9 mesi (1,75 anni) e 2 anni e 3 mesi (2,25 anni) al giorno di consegna e un controvalore minimo di emissione pari a 5 miliardi di euro.
LE SPECIFICHE CONTRATTUALI DELL EURO BOBL FUTURE Unità di contrattazione Mesi di consegna Titolo di Stato nozionale a medio/lungo termine del valore nominale di 100.000 euro con cedola annuale del 6% emesso da Federal Republic of Germany I tre mesi più vicini del ciclo Marzo, Giugno, Settembre, Dicembre Giorno di consegna Il decimo giorno del mese di consegna Ultimo giorno di Due giorni lavorativi prima del giorno di consegna, il trading cessa contrattazione alle 12.30. Quotazione Espressa in base 100, con due cifre decimali Movimento minimo di prezzo 0,005% del valore nominale pari a 5 euro Orario di contrattazione 8.00-19.00 Prezzo di regolamento o Media ponderata dei prezzi relativi agli ultimi 10 scambi del giorno prezzo finale di consegna purchè effettuati negli ultimi 30 minuti di contrattazione (se nell'ultimo lti minuto si sono avuti più di 10 scambi, allora si considera la media ponderata di tutti gli scambi di detto peri Titoli consegnabili Titoli obbligazionari del German Federal Government con vita residua tra 4,5 e 5,5 anni al giorno di consegna e un controvalore minimo di emissione pari a 5 miliardi di euro
LE SPECIFICHE CONTRATTUALI DELL EURO BUND FUTURE Unità di contrattazione Mesi di consegna Titolo di Stato nozionale a medio/lungo termine del valore nominale di 100.000 euro con cedola annuale del 6% emesso da Federal Republic of Germany I tre mesi più vicini del ciclo Marzo, Giugno, Settembre, Dicembre Giorno di consegna Il decimo giorno del mese di consegna Ultimo giorno di Due giorni ilavorativi i prima del giorno di consegna, il trading cessa contrattazione alle 12.30. Quotazione Espressa in base 100, con due cifre decimali Movimento minimo di prezzo 0,01% 01% del valore nominale pari a 10 euro Orario di contrattazione 8.00-19.00 Prezzo di regolamento o Media ponderata dei prezzi relativi agli ultimi 10 scambi del giorno prezzo finale di consegna purchè effettuati negli ultimi 30 minuti di contrattazione (se nell'ultimo minuto si sono avuti più di 10 scambi, allora si considera la media ponderata di tutti gli scambi di detto peri Titoli consegnabili Titoli obbligazionari del German Federal Government con vita residua tra 8,5 e 10,5 anni al giorno di consegna e un controvalore minimo di emissione pari a 5 miliardi di euro
LE SPECIFICHE CONTRATTUALI DELL EURO BUXL FUTURE Unità di contrattazione Mesi di consegna Titolo di Stato nozionale a lungo termine del valore nominale di 100.000 euro con cedola annuale del 4% emesso da Federal Republic of Germany I tre mesi più vicini del ciclo Marzo, Giugno, Settembre, Dicembre Giorno di consegna Il decimo giorno del mese di consegna Ultimo giorno di contrattazione Due giorni lavorativi prima del giorno di consegna, il trading cessa alle 12.30. Quotazione Espressa in base 100, con due cifre decimali Movimento minimo di prezzo 0,02% del valore nominale pari a 20 euro Orario di contrattazione 8.00-19.00 Prezzo di regolamento o Media ponderata dei prezzi relativi agli ultimi 10 scambi del giorno prezzo finale di consegna purchè effettuati ti negli ultimi i 30 minuti di contrattazione tt (se nell'ultimo minuto si sono avuti più di 10 scambi, allora si considera la media ponderata di tutti gli scambi di detto peri Titoli consegnabili Titoli obbligazionari del German Federal Government con vita residua tra 24 e 35 anni al giorno di consegna e un controvalore minimo di emissione pari a 10 miliardi di euro
AL DI FUORI DELL AREA EURO Fonte: www.cbot.com
Le quotazioni i dell Euro Bund futures Fonte: www.eurexchange.com
IL SISTEMA DEI MARGINI Funzione Tipologia Protezione dal rischio di insolvenza iniziali Funzione della volatilità del sottostante; Fissato dalla autorità di Borsa: in percentuale del valore del contratto in valore assoluto di variazione Calcolato ogni giorno con la procedura del marking to market
IL SISTEMA DEI MARGINI: IL MARGINE DI VARIAZIONE Il margine di variazione di giorno in giorno, durante la vita del contratto bond future, è calcolato come Prezzo di chiusura giornaliero del bond future in t Prezzo di chiusura giornaliero del bond future in t 1 a) Differenza valore di 1 tick b) Differenza x (100000 /100)
UN ESEMPIO DI CALCOLO DEI MARGINI: METODO 1 Quotazione Variazione Numero Margine Margine Dt Data ft future giornaliera tick iiil iniziale ( ) variazione i ( ) 05-set 111,90 1400 05-set 111,87-0,03-3 - 30,00 06-set 111,83-0,0404-4 - 40,0000 07-set 111,92 0,09 9 90,00 08-set 111,94 0,02 2-1400 20,00 guadagno 40,00 N.B. La liquidazione alla scadenza avviene al prezzo di consegna o di regolamento.
UN ESEMPIO DI CALCOLO DEI MARGINI : METODO 2 Quotazione Valore di mercato Margine Margine Data future del contratto tt iniziale i i ( ) variazione i ( ) 05-set 111,90 111.900,00 1400 05-set 111,87 111.870,00-30,00 06-set 111,83 111.830,00-40,00 07-set 111,92 111.920,00 90,00 08-set 111,94 111.940,00-1400 20,00 guadagno 40,00 N.B. La liquidazione alla scadenza avviene al prezzo di consegna o di regolamento.
LA CHIUSURA DEL CONTRATTO BOND FUTURE prima della scadenza negoziazione di una transazione opposta all originaria alla scadenza Physical delivery dl? come collegare titolo nozionale e titoli reali consegnabili
Il PANIERE DEI TITOLI CONSEGNABILI: IL FUTURES SU BUND EUREX Fonte: www.eurexchange.com
L INDIVIDUAZIONE DEL CHEAPEST TO DELIVER (1) ALLA SCADENZA PRIMA DELLA SCADENZA Il venditore,sceglie quale titolo consegnare, cercando di massimizzare il suo profitto. In questo modo egli sceglie il cheapest to deliver Massimizza π = (IF S) Dove IF = importo fattura S = Prezzo tel quel
L INDIVIDUAZIONE DEL CHEAPEST TO DELIVER: l IMPORTO DELLA FATTURA IF = EDSP FC x VN/100 + AI dove EDSP = prezzo di regolamento alla consegna FC = fattore di conversione VN = valore nominale del titolo AI = accrued interest alla data di consegna, o rateo di cedola maturato sul titolo consegnabile COME SI DETERMINANO I FATTORI DI CONVERSIONE?
COME SI DETERMINANO I FATTORI DI CONVERSIONE The FC dovrebbe essere: > 1 se il valore del bond consegnato è maggiore del valore del nozionale ( ad esempio se il bond consegnato ha una cedola maggiore) < 1 nel caso opposto (cedola più bassa) Fattori determinanti: cedola + scadenza Se la cedola del titolo nozionale è 6% allora CF = P BondConsegnabile P Bond Nozionale ( DD,6%) PBondConsegnabile ( DD,6%) = (DD,6%) 100
COME SI DETERMINANO I FATTORI DI CONVERSIONE: E UN ESEMPIOE Un bond con una cedola del 7% e una scadenza residua di 9 anni. FC = 18 i= 1 3,5 100 + i (1 + 3%) (1 + 3%) 100 18 106.877 = = 1.06877 100 6% corrisponde a un 3% su base semestrale Se la vita residua del bond fosse di 10 anni CF = 20 i = 1 3,5 100 + i (1 + 3%) (1 + 3%) 100 20 107.439 = = 1.07439 100 Poiché i tassi non sono del 6%, l aggiustamento è imperfetto ed esiste quindi un CTD.
I FATTORI DI CONVERSIONE E TITOLI CONSEGNABILI Fonte: www.eurexchange.com
UN ESEMPIO DI CALCOLO DELL IMPORTO DELLA FATTURA All interno del paniere dei bond consegnabili per il future su Bund scadenza Giugno xx ci sono due titoli consegnabili le cui caratteristiche sono riassunte nella tabella. Il prezzo di regolamento del future è pari a 106,20 Scadenza Cedola Corso Secco FC Rateo 1/04/XX+9 5,25% 100,28 0,950591 2260 7/04/XX+9 5% 98,84 0,934161 4670 106,20 0,9505 (100000 / 100) + 2260 = 103203,1 EURO 106,20 0,9341 (100000 / 100) + 4670 = 103871,4 EURO
LA DETERMINAZIONE DEL CTD ALLA SCADENZA CEDOLA SCADENZA FC CORSO SECCO A PRONTI INT. NETTI SU 100.000 EURO 5,25% 04/01/X+9 0,9505 100,28 2260 5,00% 04/07/X+9 0,9341 98,8484 4670 Individuazione importo fattura (EDSP = 106,20) 106,20 0,9505 (100000 / 100) + 2260 = 103.203,1 EURO 106,20 0,9341 (100000 / 100) + 4670 = 103.871,4 EURO Calcolo del valore a pronti del contratto 100,28 (100000 / 100) + 2260 = 102.540 EURO 98,84 (100000 / 100) + 4670 = 103.510 EURO Analisi costi e ricavi 103203,1 102540 = 663,1 EURO 103871,4 103510 = 361,4 EURO è il CTD
LA DETERMINAZIONE DEL CTD ALLA SCADENZA: UNA SEMPLIFICAZIONE Abbiamo detto che il venditore massimizza il supo profitto dato dalla differenza tra quello che riceve a scadenza e quello che deve pagare Massimizza π = (IF S t ) = (EDSP x FC x VN/100 + AI) ( CS +AI) = (EDSP x FC x VN/100) CS 106,20 0,9505 (100000 / 100) - 100.280 = 663,1 EURO 106,20 0,9341 (100000 / 100) - 98.840 = 361,42 EURO
L INDIVIDUAZIONE DEL CHEAPEST TO DELIVER (2) ALLA SCADENZA PRIMA DELLA SCADENZA A Il venditore,sceglie quale titolo consegnare, cercando di massimizzare il suo profitto, sceglie cioè il cheapest to deliver Il venditore,sceglie quale titolo consegnare, cercando di massimizzare il suo profitto, ma non siamo a scadenza. E quindi necessario ragionare utilizzando i prezzi forwards Massimizza π = (IF S) Massimizza p = (IF a scadenza S T ) Dove IF = importo fattura S = Prezzo tel quel Dove IF = importo fattura S T = Prezzo Forwards tel quel
L INDIVIDUAZIONE DEL CHEAPEST TO DELIVER : UN ESEMPIO S T CF Bond A 91.749 0.897998 F =102 Bond B 89.462 0.875524 Il CTD si ottiene come F CF A S T,A = 91.748 91.749 = 0.001 F CF B S T,B = 89.452 89.462 = 0.010 CTD è il bond A
IL CASH AND CARRY Come abbiamo già visto il cash and carry consiste nell acquisto a pronti di un titolo consegnabile, finanziato mediante l indebitamento indebitamento, abbinato all apertura apertura di una posizione corta sul mercato futures. Nell applicare la strategia di cash and carry ai futures su bund dobbiamo ricordare che i titoli obbligazionari pagano cedole che l acquirente a pronti del titolo riceve e può investire e che devono quindi essere considerate nel cost of carry, ovvero nel coso connesso all apertura di una posizione sul mercato a pronti, sommata al costo di portarla fino a scadenza.
IL CASH AND CARRY acquisto di un titolo consegnabile a pronti finanziamento della posizione vendita del future 0 1 2 Acquisto del Bond Coupon ricevuti e investiti Consegna del titolo COST OF CARRY= S (1 + i 0,2 ) coupon ( 1+ i 1,2 ) 0,2 p 1,2 S = prezzo tel quel a pronti del consegnabile; i (t,t) = tasso di finanziamento
LA DETERMINAZIONE DEL PREZZO FUTURE In equilibrio F CF CTD +IA S T,CTD =0 F =(S T,CTD IA)/CF CTD non è possibile ottenere un profitto da una strategia di arbitraggio (mi finanzio per comprare il CTD da detenere fino a scadenza e chiudo la posizione vendendo il futures) non è possibile ottenere opportunità di arbitraggio con una strategia di reverse cash and carry ( vendo il titolo a pronti, investo e compro il futures)
IL CALCOLO DEL PREZZO FUTURE PRICE: UN ESEMPIO Bund 4,50% 04/01/x+9 S =107,2 Data negoziazione 03/04/x, Data liquidazione 07/04/x Consegna Euro Bund Future 10 giugno anno x Fattore di conversione 0,9014 Tasso di finanziamento (lettera) 3,6% Prezzo tel quel 107,20 + 4,50 (93 / 365) = 108,346 Costo del finanziamento 108,346 0,036 (64 / 365) = 0,6839 Int. al giorno di consegna 4,50 (157 / 365) = 1,9356 FAIR FUTURE PRICE 1 118,8088 = 0,9014 ( 108,346 + 0, 6839 1,9356 )