SDA Bocconi School of Management. Danilo Drago. unità didattica n. 2. I Forward Rate Agreement. Soluzioni. Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 2

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1 Danilo Drago unità didattica n. 2 I Forward Rate Agreement Soluzioni Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 2

2 Esercizio n. 1 1) La formula di liquidazione del fra, dal punto di vista del venditore, è la seguente: ( C X) 1+ X gg N B gg B Applicando la formula sopra riportata si ottiene: ( 5,28% 5,88% ) 1+ 5,88% Esercizio n. 2 Osservando le quotazioni disponibili si nota che l'acquisto di un fra 3x12 deve essere finanziariamente equivalente all'acquisto di un fra 3x6, combinato con quello di un fra 6x12. Dunque: (1+5,19% *90/) (1+5,35% * 180/) = 1 + fra3x12 * 270/ da cui si ricava: fra3x12 = 5,34% Come ulteriore esercizio è possibile verificare che il medesimo risultato può essere ottenuto combinando l acquisto dei fra 3x6, 6x9 e 9x12. Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 3

3 Esercizio n. 3 3a) Alla data dell'1/2/x è necessario acquistare i seguenti fra: 2x5 per un importo di 20 milioni di euro, al 3,75% 5x8 per un importo di 15 milioni di euro al 4,05% 8x11 per un importo di 15 milioni di euro al 4,43% 3b) L'acquisto dei fra consente di bloccare la componente di costo legata al libor a 3 mesi. Occorre poi tenere conto dello spread dell'1%. Naturalmente il tasso per gli interessi di competenza del primo trimestre è già stato fissato ed è pari al 4,50%. Tabella 1 - prospetto di riepilogo Periodo Tasso Debito nel periodo Interessi passivi di competenza 1/1-1/4 4,50% /4-1/7 4,75% /7-1/10 5,05% /10-31/12 5,43% /1-31/12 - Totale Il capitale annuo medio a debito è pari a 0,5* ,5* = Il costo medio annuo, espresso come tasso nominale, è dato da: / = 4,89% Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 4

4 Esercizio n. 4 a) Una prima alternativa di copertura prevede l acquisto di un fra 2x11 per un importo di 30 milioni di euro e di un fra 5x11 per un importo di 50 milioni di euro. Gli importi precedenti sono indicativi perché occorre considerare anche gli interessi passivi generati dai depositi raccolti. Il montante dei depositi a 2 mesi sarà, alla scadenza, pari a: (1+ 4,12% 60/) = Il montante dei depositi a 5 mesi sarà, alla scadenza, pari a: (1+ 4,25% 150/) = ,67 Ricapitolando, la I alternativa di copertura prevede: acquisto di un fra 2x11, per un nozionale di euro acquisto di un fra 5x11, per un nozionale di ,67 euro In conseguenza delle scelte di copertura sarà necessario: rinnovare il deposito a 2 mesi con un nuovo deposito a 9 mesi (coperto dal fra 2x11), per un importo di euro; rinnovare il deposito a 5 mesi con un nuovo deposito a 6 mesi (coperto dal fra 5x11), per un importo di ,67. Una seconda alternativa di copertura prevede l acquisto di un fra 2x5, per un importo di euro e di un fra 5x11 per un importo, indicativo, di 80 milioni di euro. Per determinare l importo esatto del fra 5x11 occorre sommare: il montante del deposito a 5 mesi il montante del deposito a 2 mesi, capitalizzato per altri 3 mesi al tasso fra 2x5. Il piano di copertura completo dell alternativa II può essere esplicitato solo dopo aver ricavato le quotazioni dei fra. b) Calcolo della quotazione del fra 2x11 Deve valere la seguente relazione: (1+4,12% 60/)(1+ fra2x11 270/) =(1+ 4,48% 330/) da cui si ricava fra2x11 = 4,53% Calcolo della quotazione del fra 5x11 Deve valere la seguente relazione: (1+4,25% 150/)(1+ fra5x11 180/) =(1+ 4,48% 330/) da cui si ricava fra5x11 = 4,53% Calcolo della quotazione del fra 2x5 Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 5

5 Deve valere la seguente relazione: (1+4,12% 60/)(1+ fra2x5 90/) =(1+ 4,25% 150/) da cui si ricava fra2x5 = 4,31% c) Calcolo degli interessi attivi ,25% 330/ = CALCOLO DEGLI INTERESSI PASSIVI CON LA I ALTERNATIVA DI COPERTURA Interessi sul deposito a 2 mesi: Il deposito a 2 mesi viene sostituito, alla scadenza, da un deposito a 9 mesi, di importo pari a Per effetto della copertura il nuovo deposito frutta interessi pari al tasso del fra 2x11, ovvero: ,53% 270/ = Interessi sul deposito a 5 mesi: ,67 Il deposito a 5 mesi viene sostituito, alla scadenza, da un deposito a 6 mesi, di importo pari a ,67. Per effetto della copertura il nuovo deposito frutta interessi pari al tasso del fra 5x11, ovvero: ,67 4,59% 180/ = ,67 Interessi passivi totali: , ,67 = ,33 Margine di interessi alternativa I ,33 = ,67 CALCOLO DEGLI INTERESSI PASSIVI CON LA II ALTERNATIVA DI COPERTURA Occorre calcolare prima il nozionale del fra5x11 Il deposito a 3 mesi che sostituisce il deposito a 2 mesi genera interessi, calcolati al tasso fra2x5, pari a: ,31% 90/ = Il nozionale del fra 5x11 deve essere pari a (si veda il precedente punto a)): ,67 = ,67 Il piano di copertura prevede: acquisto di un fra 2x5 con nozionale pari a acquisto di un fra 5x11 con nozionale pari a ,67 Inoltre: Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 6

6 il deposito a 2 mesi deve essere sostituito, alla scadenza, da un deposito a 3 mesi di Quest ultimo deposito, unitamente al deposito iniziale a 5 mesi, sono sostituiti, alla comune scadenza, da un deposito a 6 mesi di importo pari a ,67. Il totale degli interessi passivi è dato da: 1. interessi generati dal deposito a 2 mesi, capitale interessi generati dal deposito a 5 mesi, capitale interessi generati dal deposito a 3 mesi, capitale interessi generati dal deposito a 6 mesi, capitale ,67 Le quantità relative ai precedenti punti 1., 2. e 3. sono già state calcolate. Relativamente al punto 4. si ha: ,67 4,59% 180/ = ,67 Il totale degli interessi passivi è dunque pari a: , ,67 = ,33 Il valore così ottenuto coincide con quello trovato nell alternativa I. Di conseguenza anche il margine di interessi coincide con quello calcolato nell alternativa I. Non potrebbe essere diversamente: in caso contrario le quotazioni dei fra non sarebbero in equilibrio e il mercato offrirebbe opportunità di arbitraggio. Osservazione La perfetta equivalenza finanziaria tra le diverse alternative si verifica se teniamo conto anche dei flussi per interessi. Può tuttavia non essere agevole negoziare un fra con nozionale pari a ,67! Normalmente le banche si limitano a effettuare le coperture considerando solo gli importi in linea capitale, anche perché i flussi di interessi si confondono con tutti gli altri flussi generati dalla gestione. La circostanza di trascurare i flussi di interessi ai fini del piano di copertura non produce, generalmente, effetti rilevanti sul conto economico. Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 7

7 Esercizio n. 5 Due mesi dopo la negoziazione il fra 6x12 è diventato un fra 4x10. Per determinare il fair value è necessario individuare prima la quotazione di mercato di un fra 4x10. La quotazione cercata, facendo riferimento alle informazioni fornite dalla tabella 4, si ricava dalla seguente relazione: (1+4,22% 120/)(1+ fra4x10 300/) =(1+ 4,44% 300/) Risolvendo si ottiene fra 4x10 = 4,52% Il fair value del fra detenuto dall operatore è dunque pari a: ( 4,05% 4,52% ) 1+ 4,44% = ,11 Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 8