INTRODUZIONE. La base di partenza di questo lavoro è il risparmio, ovvero. consumi.

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1 INTRODUZIONE La base di partenza di questo lavoro è il risparmio, ovvero la quota del reddito prodotto che non viene destinata ai consumi. Questa quota di reddito può essere accantonata senza destinazione ad alcun impiego redditizio: in questo caso parliamo di tesaurizzazione, la cui immagine più classica è rappresentata dal denaro nascosto sotto il materasso. In alternativa il risparmio può essere utilizzato in modo proficuo e quindi impiegato in attività produttive: in questo caso il termine di riferimento è investimento. Una volta deciso di investire il risparmio si aprono diverse possibilità, diverse strade da poter seguire. Un ambito di grande interesse in questo campo è rappresentato dai mercati degli strumenti finanziari, grazie ai quali è possibile acquistare specifiche attività immateriali, più o meno complesse, in grado di fornire un rendimento. Esempi classici di strumenti finanziari sono: i Titoli di Stato, le Obbligazioni, le Azioni, i Fondi Comuni di Investimento; questi rappresentano la parte più conosciuta e diffusa degli strumenti finanziari alla quale va affiancata quella meno nota, ma in continua crescita, di strumenti quali Warrants, Obbligazioni Strutturate, Contratti Futures, Swaps, 1

2 Certo non è semplice valutare a priori quali degli strumenti citati sia in grado di fornire il rendimento migliore, tantomeno sono di semplice valutazione aspetti secondari quali ad esempio i tempi dell investimento, vincoli posti allo smobilizzo, ecc Non ci addentreremo nella trattazione di tutti gli strumenti finanziari sopraindicati, ma focalizzeremo l attenzione e l analisi sui Fondi Comuni di Investimento (molto in voga da circa dieci anni) e cercheremo di analizzare il rendimento di una tipologia particolare di essi facendo un confronto con i rendimenti di Titoli di Stato. Sono comunque d obbligo una serie di richiami a concetti matematici (quali tassi di interesse, regimi di capitalizzazione, valutazione di rendimenti) che risulteranno utili per comprendere appieno le metodologie di calcolo utilizzate nella sezione principale di questo lavoro. 2

3 CAPITOLO 1 Tassi di interesse, regimi di capitalizzazione e rendimenti. 3

4 1.1 I tassi di interesse semplice e composto (e relativi regimi di capitalizzazione). Ogni investimento generalmente fornisce un rendimento, una redditività che può essere espressa come percentuale riferita al capitale iniziale. Tale percentuale viene definita come tasso di interesse ed è espressa nella maggior parte dei casi in ragione di un arco temporale di un anno. Dalla somma degli importi di capitale ed interesse si ricava il montante : C + I = M Gli interessi possono essere calcolati secondo diverse metodologie, o meglio, secondo diverse leggi di capitalizzazione. Come base di partenza è ovvio presentare la legge di capitalizzazione ad interesse semplice, secondo la quale l interesse I è proporzionale al capitale C impiegato ed alla durata t dell impiego. 4

5 I = C * i * t i indica il tasso unitario (cioè per singola unità di capitale) riferito al periodo di tempo (se il tasso è annuo, t dovrà essere espresso in anni e così via). Sostituendo la seconda espressione nella prima si ricava: M = C (1 + i*t) Il binomio (1+it) è detto fattore di capitalizzazione ad interesse semplice e permette di determinare il valore assunto dal capitale C dopo un tempo t, nel regime finanziario dell interesse semplice, al tasso i ; il binomio può essere definito, in maniera banale ma efficace, l operatore che porta avanti il capitale nel tempo. Di seguito vengono raffigurate in un grafico le precedenti espressioni del montante e dell interesse. 5

6 I M M I 1/4 1/2 1 t Il grafico è di semplicissima interpretazione: al tempo zero l interesse maturato è pari a zero (come ovvio che sia), mentre il montante (C+I) è uguale a C (essendo I=0), ovvero al capitale iniziale investito. L inclinazione delle semirette è determinata dal tasso di interesse i : chiaramente al crescere di i cresce il rendimento dell investimento, che aumenta di valore in misura proporzionalmente superiore. Particolarmente di rilevanza è il fatto che nel regime finanziario dell interesse semplice, l interesse (ovvero il frutto dell investimento) è disponibile solo alla fine del tempo di impiego del capitale. Nella pratica però, se la durata dell investimento è superiore al periodo relativo al tasso (cioè superiore all anno in caso di tasso annuo, superiore al semestre in caso di tasso semestrale, e così via) non si applica la capitalizzazione ad interesse semplice (possiamo prendere ad esempio il caso degli interessi che maturano sui conti corrente): se l interesse non viene 6

7 ritirato, l istituto lo mette a frutto, insieme al capitale, per tutto il periodo successivo. In questo caso parliamo di regime di capitalizzazione ad interesse composto, la cui proprietà caratteristica è che gli interessi maturati alla fine di ogni periodo si aggiungono al capitale e diventano fruttiferi per i periodi successivi. Per ricavare la formulazione matematica della legge di capitalizzazione ad interesse composto utilizzeremo uno schema molto semplice: C M 1 M 2 M 3 M 4 M n = M n t asse dei tempi Al tempo zero viene impiegato il capitale C al tasso i per l arco di tempo di un periodo: otteniamo, dalla formula presentata in precedenza, il valore del montante M1 M 1 = C (1+ i * t) 7

8 Poiché t è pari ad 1 otteniamo: M 1 = C (1+ i) Il valore M1 rappresenta il capitale che verrà investito per il successivo arco temporale (ovvero fino al tempo 2); in questo modo si ha: M 2 = M 1 (1+ i) Dall espressione precedente sostituiamo M1 ed otteniamo M2 come funzione diretta di C: M 2 = C (1+ i) * (1 + i) = C * (1 + i) 2 In modo analogo fino all n-esimo anno si ricava la legge del montante ad interesse composto : M = C (1 + i) n 8

9 Il fattore (1 + i) n è detto fattore di capitalizzazione composta e dà il montante ad interesse composto di una lira impiegata per n periodi ad un tasso i relativo al periodo di capitalizzazione. Graficamente possiamo rappresentare il tutto nel seguente modo: I M M I 1/4 1/2 1 t Per concludere questa breve analisi poniamo a confronto i due regimi di capitalizzazione dal punto di vista grafico: I M M I 1/4 1/2 1 t 9

10 I due regimi finanziari si equivalgono al tempo 1. Il montante nella capitalizzazione ad interesse semplice è maggiore del montante nella capitalizzazione ad interesse composto per t<1, invece è minore per ogni t>1; questo avviene perché al termine del primo periodo, nella capitalizzazione composta, l investimento impiegato è pari al capitale C inizialmente versato a cui vanno aggiunti gli interesse maturati che a loro volta matureranno interessi facendo crescere il montante in maniera esponenziale e non lineare (come invece avviene nella capitalizzazione semplice). Come già anticipato, nella pratica commerciale il regime finanziario più diffuso è quello dell interesse composto, applicato praticamente in tutti gli ambiti finanziari, ed anche quello di maggior interesse per l analisi che verrà svolta in seguito. 10

11 1.2 Il tasso di rendimento immediato. Per la corretta valutazione della redditività di un titolo di debito (classici esempi sono i Titoli di Stato e le obbligazioni) è necessario presentare alcuni concetti quali il tasso di rendimento immediato ed il tasso di rendimento effettivo a scadenza. Il primo di questi è di facile interpretazione ed applicazione, e trova una formulazione immediata in relazione a prestiti che presentano dei periodici flussi finanziari, ovvero dei periodici pagamenti di interessi. La formula di calcolo del tasso di rendimento immediato rapporta il flusso periodico di interesse al prezzo di sottoscrizione o al prezzo di mercato del titolo (detto corso secco : prezzo negoziato nel mercato al netto del rateo di interessi eventualmente maturato). TRI = cedola/corso secco Questa è la formula applicabile nel caso di cedola con pagamento annuale, ovvero con maturazione degli interessi una volta all anno. Per cedole con pagamento di cedole infrannuali (semestrali, trimestrali, ) basterà trasformare il tasso riferito alla frazione di anno in tasso annuo mediante la formula dei tassi equivalenti : 11

12 TRI annuo = (1 + TRI n ) n dove n rappresenta la frazionatura del rendimento (se il periodo di riferimento è il semestre n=2 poiché sono due i semestri in un anno). Il tasso ricavato è definito tasso annuo effettivo ed è molto differente (soprattutto nel significato) dal tasso annuo nominale convertibile n volte all anno che si ricava dalla seguente formula: j n = n * i n dove in rappresenta il tasso riferito alla frazione di anno e jn il tasso annuo nominale. Osservazione: si ha sempre i > jn poiché (nel caso di suddivisione dell anno in semestri) i = (1 + i 2 ) 2 1 = 2 * i 2 + (i 2 ) 2 j 2 = 2 * i 2 12

13 2* i 2 + (i 2 ) 2 > 2 * i 2 Il calcolo del TRI, tuttavia, non offre una valutazione completa e significativa del rendimento di un determinato titolo. Infatti, il suo calcolo non include considerazioni sulla struttura temporale del titolo, ma si limita a cogliere semplicemente un rapporto tra il rendimento ed il valore del titolo in un orizzonte temporale breve e non considera alcuna potenziale variazione di tasso o di prezzo del titolo. Strumento quindi molto semplice ma piuttosto limitato per una effettiva valutazione della performance dello strumento finanziario, in quanto non tiene conto delle possibili variazioni delle aspettative di mercato (e rapportato con la situazione attuale dei mercati, questa considerazione appare tutt altro che secondaria). 13

14 1.3 Il tasso di rendimento effettivo a scadenza. Il tasso di rendimento effettivo a scadenza è un indicatore utile per valutare un titolo in maniera più approfondita tenendo in considerazione l orizzonte temporale di riferimento del titolo. In questo caso, infatti, l operazione si basa sulla valutazione dei flussi generati dall investimento ponderati con la data di percepimento degli stessi. Analizziamo il caso più semplice, ovvero gli zero coupon bonds : il flusso generato dall investimento è unico e ha come data di riferimento la scadenza del titolo alla quale viene rimborsato il capitale inizialmente investito unitamente agli interessi maturati sul capitale originario. In tali condizioni il calcolo non pone alcun problema essendo noti (o comunque facilmente individuabili) sia il valore iniziale dell investimento che il valore finale rimborsato (comprensivo di interesse). La formula di calcolo si ricava dalla seguente equivalenza: P * (1 + i) t = M P = capitale inizialmente investito (ovvero prezzo del titolo acquistato) t = durata dell investimento ovvero tempo intercorrente tra la sottoscrizione del capitale P e la riscossione del montante M 14

15 M = importo rimborsato a scadenza (= P + I) i = (incognita) tasso di rendimento dell investimento Facendo le dovute operazioni si ottiene: i = (M/P) 1/t 1 Per investimenti caratterizzati da flussi periodici e certi (vedi il pagamento delle cedole ed il rimborso del capitale) il calcolo risulta più complesso. Innanzitutto bisogna considerare le possibilità di reinvestimento dei flussi percepiti, sia come diverse attività sia come diversi tassi di rendimento. Analizziamo una prima formula: M = C + F i * (1 + i r ) t r M C = montante a scadenza = capitale rimborsato = sommatoria dei flussi di interesse percepiti nel periodo compreso tra la sottoscrizione dell investimento e il rimborso. 15