ESERCIZI Dinamica 1) Si consideri un corpo di massa m = 5 Kg fermo soggetto a F = 5 N costante lungo l orizzontale. Ricavare le equazioni del moto e trovare lo spostamento dopo 5 sec. Se la forza ha direzione nord-ovest quanto sarà lo spostamento e la sua direzione? 2) Calcolare il peso di un corpo di m = 700 Kg e di un camion di 3 tonnellate? 3) Un corpo pesa 26 N sulla Terra, quanto vale la sua massa? Quanto vale il peso e la massa dove g = 4,6 m/s 2? Nello spazio interstellare? 4) Un aviogetto partendo da fermo, sulla pista di decollo ha a = 2,3 m/s 2. Ciascuno dei 2 suoi reattori sviluppa una spinta di 1,4 10 5 N. Che peso ha l aereo? 5) Una sfera di m = 50 g cade con velocità iniziale nulla da h = 20 m sopra uno strato di sabbia nel quale penetra d = 30 cm prima di fermarsi. Quanto vale la forza frenante? 6) Fernanda spinge una slitta carica di m = 200 Kg per una distanza d = 2,3 m sulla superficie senza attrito di un luogo ghiacciato. La spinge con una forza costante F = 130 N. Se la slitta parte da ferma, qual è la sua velocità finale? 7) Su un autocarro che viaggia a v o = 105 Km/h c è una cassa m = 360 Kg. L autista frena e la velocità in 17 s scende a v = 62 Km/h. Quale forza (costante) applica l autocarro sul corpo? + 8) Un elettrone procede in linea retta dal catodo all anodo di un tubo a vuoto, distanti tra loro 1,5 cm. Parte da fermo e raggiunge l anodo con v = 5,8 10 6 m/s. Calcolare la forza che agisce sull elettrone supponendola costante.
9) Due blocchi di masse m 1 =4,6 Kg e m 2 = 3,8 Kg sono su un piano orizzontale privo di attrito tenuti legati da una molla leggera. In un certo istante m 2 ha una accelerazione a 2 =2,6m/s 2. In quell istante: a) quanto vale la Forza agente su m 2? b) Quanto vale l accelerazione di m 1? 10) Un blocco di massa m=15 Kg è appeso a tre funi. Quali sono le tensioni nei tre tratti di corda? Le funi formano angoli 30 e 45 con l asse orizzontale. 11) Un masso di peso 200 N viene attaccato in un punto di un filo le cui estremità sono legate a 2 anelli, come in fig. Determinare i valori delle tensioni nei tratti OB e OB del 150 45 filo. 12) Un cilindro liscio appoggia su due superfici come in Fig. Che valori hanno le forze di reazione che agiscono su di esso se m = 200 g? 30 60
13) Un disco di hockey di m = 3 Kg scivola sulla superficie orizzontale priva di attrito di una pista di ghiaccio. Due forze agiscono sul disco F1 = 5 N e inclinata di 20 rispetto all asse x, l altra F 2 = 8 N inclinata di 60 rispetto all asse x. Si trovi l accelerazione del disco in modulo e direzione. 14) Un corpo di massa m 1 sotto l azione di una certa forza assume a = 12 m/s 2. La stessa forza applicata ad un corpo m 2 gli imprime una accelerazione di 3,30 m/s 2. Applicando la stessa forza, che accelerazione assumerebbe un corpo la cui massa sia pari alla differenza delle masse o pari alla somma delle masse? 15) Su un piano inclinato è appoggiato un blocco di cemento m = 1000 g. Determinare l angolo minimo θ in corrispondenza del quale il blocco incomincia a scivolare lungo il piano. 16) Trascurando le forze gravitazionali, che forza è richiesta per accelerare una astronave di m = 1,2 10 6 Kg da ferma a un decimo della velocità della luce in 3 giorni? E in 60 giorni? B) si supponga di spegnere i motori a velocità raggiunta. Quanto tempo occorre per effettuare un viaggio lungo 150 giorni-luce? 17) Una slitta la cui massa 200 Kg ha un carico di 270 Kg e viene trainata da un trattore per mezzo di una fune che forma un angolo di 23 rispetto alla strada e che esercita una forza di trazione orizzontale di 50 N. Supponendo che l attrito della strada sia di 30N determinare: a) l accelerazione della slitta e il tempo che essa impiega per raggiungere una velocità di 20 Km/h partendo da ferma. B) il coefficiente di attrito dinamico μ c tra la slitta e la strada. 18) Tre masse di 10 Kg sono collegate per mezzo di 2 corde, ma mentre le prime due si trovano su una superficie orizzontale liscia, la terza è collegata alla corda per mezzo di una puleggia. Determinare: a) l accelerazione dell intero sistema masse b) le forze interne, cioè le tensioni T 1 e T 2 esercitate dalle corde.
19) Un auto di 1500 Kg, che si muove su una strada piana, affronta una curva di 35 m di raggio. Se il coefficiente di attrito statico tra i pneumatici ed il terreno asciutto è 0.5, si trovi la velocità massima che l auto può avere per superare, con successo, la curva. 20) Una sfera m pende dal soffitto di un treno che è accelerato verso destra. Secondo un osservatore fermo in stazione, quali sono le forze che agiscono sul sistema? Quanto vale l accelerazione del vagone. Secondo un osservatore che si trova sul treno, quali sono le forze che agiscono sul corpo? 21) Di quanto deve essere soprelevata una strada, in un tratto curvo, per consentire alle automobili di percorrere la curva senza sbandare, a velocità v, indipendentemente dalle condizioni della strada e delle gomme dell auto. Trovare il risultato in funzione del raggio di curvatura della strada e della velocità della macchina. Risolvere il quesito per v =100Km/h e R = 7 m, R = 1 Km.
SCHEMA DA SEGUIRE PER RISOLVERE I PROBLEMI SULLA LEGGE DELLA DINAMICA 1) Scegliere il sistema di riferimento inerziale opportuno. Le componenti delle forze concordi con gli assi sono positive, quelle discordi sono negative 2) Per ciascun corpo presente nel problema disegnare il diagramma delle forze in cui si considerano tutte le forze che agiscono sul punto materiale. 3) Per non creare confusione marcate le forze con 2 lettere al pedice la prima indica il corpo su cui agisce la forza, la seconda indica quale altro corpo è responsabile della forza applicata. 4) Per ciascun operate la somma vettoriale di tutte le forze che agiscono su un quel corpo. Ciò vi ricordo, significa di solito addizionare separatamente le componenti x, y,e z delle forze prestando attenzione ai segni. 5) Infine, si applicano l equazioni Σ F x = ma x, Σ F y = ma y, Σ F z = ma z e si trovano le componenti dell accelerazione che si imprime al corpo.