Applicazione del Ponte di Wheatstone Richiamo teorico 1 Introduzione 1.1 Simboli U A U B I k R 1, R, R, R ε 1, ε, ε, ε F M b W b E G ε a ε b ε n ν σ σ b σ l σ n σ o σ u ω ρ A l tensione d'uscita tensione di alimentazione del ponte corrente fattore dell'estensimetro posizione degli estensimetri nel ponte allungamenti degli estensimetri forza momento di flessione modulo di resistenza alla flessione modulo di elasticità modulo al taglio valore di allungamento indicato allungamento dovuto alla flessione allungamento normale (trazione o compressione) coefficiente di Poisson tensione tensione dovuta alla flessione tensione nella direzione della lunghezza dell'oggetto tensione normale tensione sulla faccia superiore dell'oggetto tensione sulla faccia inferiore dell'oggetto frequenza angolare resistività elettrica sezione lunghezza 1. Definizione, tipi di estensimetri Un estensimetro è un sensore sensibile alle deformazioni. Ne esistono di parecchi tipi, principalmente: meccanici elettrici ottici Ci occuperemo qui essenzialmente degli estensimetri elettrici resistivi, che chiameremo in seguito semplicemente "estensimetri". Nella pratica dell'ingegnere gli estensimetri sono denominati spesso con le abbreviazioni inglese SG ("Strain gage") o tedesca DMS ("Dehnungsmessstreifen"), a volte con il termine francese "Jauges d'extensométrie". 1. Estensimetri elettrici resistivi Gli estensimetri sono utilizzati in campi molto disparati, perciò si differenziano per dimensioni, geometria, materiali, caratteristiche meccaniche ed elettriche. 1 M. Dotta anno accademico 006/007
1..1 Struttura La struttura rimane però fondamentalmente sempre la stessa. L'estensimetro è composto da tre parti principali: la parte attiva: la griglia di misura; i contatti che permettono di connettere la griglia all'amplificatore di misura; il supporto (generalmente un materiale polimerico) che permette di fissare l'estensimetro all'oggetto di misura. griglia di misura supporto contatti lunghezza attiva Figura 1. Struttura di un estensimetro. Esistono in commercio estensimetri di dimensioni e geometrie diverse, inoltre i produttori offrono la possibilità di un disegno personalizzato per produzioni in serie. 1.. Esempi Di seguito sono raffigurati alcuni degli estensimetri più diffusi. a) b) c) Figura. Estensimetri con diverse lunghezze di griglia (immagini non in scala): a) 0.8 mm; b) 0 mm; c) 50mm. (Vishay, Kyowa) M. Dotta anno accademico 006/007
a) b) c) d) e) Figura. Alcuni esempi di estensimetri: a) monoassiale (universale); b) biassiale; c) catena; d) triassiale; e) membrana. (HBM) 1.. Messa in opera La maggior parte degli estensimetri viene fissata all'oggetto di misura tramite incollaggio. I costruttori forniscono una vasta gamma di prodotti per l'installazione di estensimetri negli ambienti più disparati, dal laboratorio ai fondali marini. La messa in opera degli estensimetri non si limita però all'incollaggio. Senza entrare nei dettagli citiamo le tappe principali indispensabile all'ottenimento di una misura corretta: incollaggio degli estensimetri cablaggio calibrazione della catena di misura 1. Campi di applicazione Si distinguono due grandi campi di applicazione: costruzione di trasduttori e analisi sperimentale. 1..1 Costruzione di trasduttori Si tratta di trasduttori che permettono di misurare grandezze meccaniche, principalmente forze, momenti, pressioni. Gli estensimetri destinati a queste applicazioni si distinguono per la loro precisione e per la durata nel tempo. M. Dotta anno accademico 006/007
a) b) c) Figura. Vari tipi di sensori di forza: a) ad anello; b) "s"; c) a flessione (HBM, Burster) a) b) c) d) Figura 5. Vari tipi di sensori di coppia: a) flangia non rotante; b) albero non rotante; c) flangia rotante; d) albero rotante. (HBM, Burster) Figura 6. Esempi di trasduttori di pressione (HBM, Burster). 1.. Analisi sperimentale Si impiegano gli estensimetri nella misura delle deformazioni, delle tensioni o delle forze su qualunque tipo di manufatto. Gli scopi possono essere molteplici: sorveglianza di manufatti del genio civile come ponti, viadotti o dighe; sorveglianza di impianti industriali come oleodotti, centrali nucleari, ecc.; sorveglianza delle sollecitazioni su veicoli come treni, aerei, ecc.; determinazione sperimentale delle caratteristiche di macchine, ad esempio crash test per automobili, prove strutturali su prototipi di costruzioni antisismiche,... Gli estensimetri utilizzati in analisi sperimentale si distinguono per il prezzo contenuto e la semplicità di applicazione. M. Dotta anno accademico 006/007
Nota Nel campo dell'analisi sperimentale si stanno imponendo sempre di più gli estensimetri ottici. Gli estensimetri elettrici rimangono comunque in uso sia perché gli utilizzatori possiedono l'elettronica necessaria, sia perché presentano ancora alcuni vantaggi tecnici. 1.5 Funzionamento La variazione di resistenza di un estensimetro in funzione del suo allungamento relativo è definito dalla relazione: ΔR R = k ε eq.1. Sottolineiamo che la variazione di resistenza dipende dall'allungamento relativo ε = Δl/l e non dall'allungamento assoluto Δl. Ciò significa in pratica che il segnale di misura non dipende dalla lunghezza dell'estensimetro: un estensimetro lungo non fornisce un segnale più intenso di un estensimetro corto sottoposto al medesimo allungamento relativo. [figura] 1.5.1 Resistenza nominale R Il valore nominale della resistenza R è solitamente di 10, 50 o 700 Ohm. I valori hanno una giustificazione storica e non ci dilungheremo sui criteri di scelta. Segnaliamo solamente che la resistenza bassa implica una corrente relativamente elevata con conseguente riscaldamento per effetto Joule, mentre la resistenza elevata comporta una sensibilità inferiore dell'elettronica di misura. 1.5. Fattore k Il fattore k comprende tutti gli effetti fisici che provocano la variazione di resistenza. Per molte applicazioni k è considerato costante. In realtà k varia in funzione della temperatura, si applicherà una correzione dove necessario. Il fattore k varia anche tra un lotto di produzione e l'altro, a volte anche all'interno del lotto stesso. 1.5. Estensimetri metallici Si tratta certamente del tipo di estensimetri più diffusi. Il principale vantaggio consiste nella facilità e la flessibilità di fabbricazione. Le tecniche di produzione impiegate sono la laminazione o la "photo hetching". Con queste tecniche è possibile ottenere una grande varietà di forme e dimensioni adattate alle applicazioni più disparate. [immagine] Per gli estensimetri elettrici metallici la variazione di resistenza è provocata principalmente (ma non solo) dalla variazione di sezione conseguente alla deformazione. Ricordiamo che la resistenza di un conduttore è data da: ρ l R = eq.. A In un conduttore sottoposto a trazione la contrazione laterale causa una diminuzione della sezione e finalmente una riduzione della resistenza. Sull'imballaggio sono indicati parecchi dati di cui i più importanti sono: la resistenza nominale R con tolleranza il valore k con tolleranza il valore k in funzione della temperatura Questi valori permettono al tecnico di preparare correttamente la catena di misura. 5 M. Dotta anno accademico 006/007
1.5. Estensimetri semiconduttori Oltre ai classici estensimetri metallici esistono estensimetri semiconduttori con valori k elevati, di regola compresi tra 50 e 00. Il principio fisico di funzionamento è completamente differente ma il principio di misura rimane lo stesso: si applica l'equazione 1. parte attiva semiconduttore contatti lunghezza attiva Figura 7. Estensimetro semiconduttore con k 170. (Kyowa) Vantaggi Grazie al k elevato gli estensimetri semiconduttori forniscono un segnale più intenso degli estensimetri metallici. Questo permette di costruire trasduttori più sensibili o più robusti. Svantaggi Il costo degli estensimetri semiconduttori è nettamente superiore, 5-10 volte, rispetto agli estensimetri metallici. Perciò non vengono impiegati nell'analisi sperimentale ma solo nella costruzione di trasduttori. Gli estensimetri semiconduttori non incollati sono particolarmente delicati, dunque la messa in opera richiede più attenzioni. Il valore di resistenza non può essere mantenuto nei valori standard. Questo rende l'impiego in analisi sperimentale particolarmente laborioso. 1.5.5 Amplificatori di misura La resistenza elettrica non può essere misurata passivamente, è necessario fornire una grandezza di eccitazione all'estensimetro. Nella grande maggioranza dei casi si utilizza una tensione, più raramente una corrente. Inoltre,come vedremo più avanti, il segnale fornito dagli estensimetri è molto piccolo: è necessario amplificare il segnale. La misura con estensimetri richiede perciò l'uso di strumenti elettronici che svolgano queste le funzioni essenziali: eccitazione (alimentazione) e amplificazione. In commercio esiste una grande varietà di apparecchi, dal più semplice con unicamente le funzioni essenziali, ad apparecchi digitali che permettono di trattare, condizionare e analizzare in tempo reale le misure. 6 M. Dotta anno accademico 006/007
Figura 8. Amplificatore USB (Burster) Figura 9. Amplificatore 1 canale da tavolo (Burster) Figura 10. Amplificatore-condizionatore multicanale (Vishay) Ponte di Wheatstone Il ponte di Wheatstone viene applicato sistematicamente in estensimetria. In analisi sperimentale spesso il ponte è costituito da un solo estensimetro attivo e da resistenze di completamento. Solitamente gli amplificatori dispongono internamente di resistenze di completamento con i valori standard. La maggior parte dei trasduttori contiene invece un ponte costituito interamente con estensimetri..1 Equazione del ponte di Wheatstone R 1 R 1 U B R R U A Figura 11. Schema elettrico del ponte di Wheatstone 7 M. Dotta anno accademico 006/007
Con la relazione fondamentale eq. 1 e con le leggi conosciute dell'elettricità si ricava l'equazione del ponte di Wheatstone: U U A B = k ΔR R1 1 ΔR R ΔR + R ΔR R Nella pratica è più interessante conoscere il segnale in funzione delle deformazioni, risultato che possiamo ottenere utilizzando l'equazione 1: U U A B eq.. k = ( ε1 ε + ε ε ) eq.. L'equazione esprime la tensione di uscita, cioè il segnale di misura, in rapporto alla tensione di alimentazione. In questo modo si esprime il segnale di misura indipendentemente dalla tensione di alimentazione. Nella pratica si usa esprimere il segnale in mv/v (millivolt di segnale su volt di alimentazione).. Configurazioni Nella maggior parte dei trasduttori viene installato un ponte costituito da quattro estensimetri. In analisi sperimentale e in alcuni trasduttori si utilizzano solo uno o due estensimetri e si completa il ponte con delle resistenze di precisione. L'equazione del ponte si semplifica dal momento che alcune deformazioni diventano nulle. R 1 R R 1 R 1 U B 1 U B R R R R U A Figura 1. Ponte di Wheatstone con estensimetri e resistenze di completamento (1/ ponte). U A Figura 1. Ponte di Wheatstone con 1 estensimetri e resistenze di completamento (1/ ponte). Generalmente gli amplificatori dispongono di resistenze di completamento interne ma è possibile completare il ponte anche vicino al punto di misura. Sono possibili un gran numero di configurazioni diverse in funzione dell'applicazione. Ogni configurazione ha le proprie caratteristiche di sensibilità sia alla grandezza che si vuole misurare, sia alle grandezze parassite.. Caratteristiche Il ponte presenta numerose caratteristiche interessanti, vediamo di seguito le principali: amplificazione del segnale di misura 8 M. Dotta anno accademico 006/007
insensibilità alle grandezze meccaniche parassite insensibilità alle variazioni di temperatura..1 Amplificazione del segnale di misura Consideriamo l'allungamento al limite elastico convenzionale di un acciaio comune: ε vale 0. % cioè 0.00 m/m. Dall'equazione 1 ricaviamo la variazione di resistenza corrispondente per un estensimetro con valore nominale di 10 Ω. ΔR = k ε R = 0.00 10 = 0.8 Ω. È molto difficile misurare direttamente con un ohmetro la variazione di resistenza di un estensimetro, a maggior ragione se la deformazione è molto più piccola del limite elastico. Il montaggio in ponte permette di mettere in evidenza più facilmente le piccole variazioni di resistenza. L'argomento viene trattato in dettaglio nel corso di elettronica... Insensibilità alle grandezze meccaniche parassite Nell'equazione, il segnale degli estensimetri e si sottrae a quello degli estensimetri 1 e. A prima vista questa caratteristica potrebbe sembrare insignificante o addirittura dannosa. Invece, come avremo modo di verificare nelle esperienze di laboratorio, questo permette di rendere i trasduttori in gran parte insensibili a sollecitazioni parassite. Esempio Consideriamo un profilato metallico munito di due estensimetri R 1 e R montati simmetricamente su due facce opposte. Il ponte di Wheatstone è completato con due resistenze R e R che forniscono un segnale nullo. R R 1 Se sollecitiamo il profilato in flessione come indicato nella figura seguente, sulle facce superiore e inferiore otteniamo deformazioni uguali in valore assoluto e di segno opposto. Dunque all'uscita del ponte i segnali dei due estensimetri si sommano. F ε 1 positivo ε negativo 9 M. Dotta anno accademico 006/007
Se invece sollecitiamo il profilato in trazione, sulle facce superiore e inferiore otteniamo deformazioni uguali in valore assoluto e in segno. Dunque all'uscita del ponte avremo un segnale nullo. ε 1 positivo F F Abbiamo così costruito un sensore sensibile alla flessione e insensibile alla trazione... Insensibilità alle variazioni di temperatura Qualunque materiale si dilata o si restringe in funzione della temperatura. L'estensimetro applicato su un oggetto registra per sua natura questa deformazione. Molto spesso però si vuole misurare solo la deformazione dovuta alle sollecitazioni meccaniche e non la deformazione di origine termica. L'equazione permette di compensare praticamente per intero le dilatazioni termiche a condizione di posizionare in modo giudizioso gli estensimetri. In particolare gli estensimetri devono subire la stessa sollecitazione termica. Per saperne di più Hottinger Baldwin Messtechnik Karl Hoffmann, Eine Einführung in die Technik des Messens mit Dehnungsmessstreifen, Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, Darmstadt (9 pp) Disponibile anche in inglese. Un'introduzione dettagliata nel mondo dell'estensimetria, non legata in particolar modo ai prodotti dell'editore. Sito web: http:\\www.hbm.com Per consultare le schede tecniche e la letteratura tecnica è necessaria l'iscrizione gratuita. Kyowa What's a strain gage? - Introduction to Strain Gages (15 pp) Scaricabile dal sito web. Una breve introduzione al principio della misura con estensimetri elettrici resistivi. How to form Strain Gage Bridges ( p) Scaricabile dal sito web. Tabella con numerose configurazioni del ponte di Wheatstone. Sito web: http://www.kyowa-ei.co.jp/english Libero accesso al catalogo dei prodotti e alla letteratura tecnica. Vishay Micro-measurement ε positivo Sito web: http://www.vishay.com/test-measurements/ Libero accesso al catalogo dei prodotti e alla letteratura tecnica. 10 M. Dotta anno accademico 006/007