Misurare e interpretare la Fase Acustica Massimo Costa ALBEDO Loudspeakers Via C. Calisse, 78-00053 Civitavecchia e-mail: info@albedoaudio.com Giuseppe Pucacco Dipartimento di Fisica Università di Roma Tor Vergata Via della Ricerca Scientifica, 1-00133 Roma e-mail: pucacco@roma2.infn.it 1 Introduzione Questa nota si ispira ad un articolo pubblicato qualche anno fa da Fedeltà del Suono [1]. La motivazione a scrivere qualcosa a proposito della fase acustica e delle sue implicazioni nell ascolto era nata dalla lettura di una pregevole Application Note della Brüel & Kjær [2]: un esempio perfetto di come si possa trattare, in maniera esemplarmente chiara, un argomento non proprio intuitivo come questo. Molti tecnici e appassionati hanno letto e studiato questo tipo di pubblicazioni e ne hanno spesso preso spunto per fare ricerca, oltre che della ulteriore divulgazione. Lascia quindi perplessi che questo lavoro, presentato in occasione della 48 a Convention dell AES che si tenne in California nel 1974, sia rimasto in larga misura ignorato per lungo tempo. Uno dei tanti lati oscuri dell alta fedeltà è quello che alcuni suoi importanti aspetti tecnici sono noti e presenti nella letteratura ma vengono sistematicamente ignorati da progettisti ed audiofili. 2 Risposta in frequenza Consideriamo la funzione di trasferimento di un sistema elettroacustico lineare, cioè un sistema ideale che non distorce il segnale in ingresso. In questo caso sappiamo che essa è data dalla espressione seguente 1 H(s) = A(s)e iφ(s), (1) dove s = iω = i2πf è la pulsazione complessa. È importante vedere come essa sia composta da una parte, A(s), che è la risposta in ampiezza e dalla φ(s), la risposta in fase. Anche il comportamento 1 In questa nota appaiono solo due equazioni: la (1) non deve intimorire più di tanto i non esperti, ci serve solo per introdurre le grandezze in gioco; la (2), nella sua grande semplicità, sarà quella più rilevante per la trattazione. 1
di un altoparlante (o di un sistema di altoparlanti) non sfugge a questa regola e quindi sarà sempre caratterizzato da queste due risposte. La prima funzione, la A(s), è nota a tutti come la risposta in frequenza, mentre la φ(s), la risposta in fase, viene in genere trascurata o trattata con sufficienza: attitudine gravemente scorretta, come presto vedremo. In realtà tale atteggiamento, fino a poco tempo fa, significava in un certo senso fare di necessità virtù. Infatti, per avere delle misure attendibili di fase acustica era necessario avere un budget importante da investire in apparecchi di misura e ciò era possibile solo alle grandi industrie. Il fatto che poi molte grandi industrie non ne facessero, almeno a giudicare dai risultati, un uso proficuo, questo è un altro discorso. Oggi fortunatamente, dopo l avvento dell informatica di massa, le cose sono radicalmente cambiate tanto che molte schede di misura digitali sono capaci di fornire delle attendibili misure di fase. Attenzione, non stiamo dicendo che qualsiasi curva di fase esca da una scheda sia corretta. Diciamo che, se ben utilizzata, una scheda può fornire la fase acustica corretta. Ma perché dare tutta questa importanza alla fase acustica di un sistema di altoparlanti? Vediamo di chiarire alcuni concetti fondamentali. 3 Risposta in fase e risposta all impulso Noi sappiamo che un impulso può essere considerato come la combinazione di infinite componenti sinusoidali sovrapposte. La risposta in fase di un sistema ci indica la relazione temporale che lega queste varie frequenze, in altre parole ci indica quale è, al variare della frequenza, il valore dello sfasamento del segnale riprodotto rispetto al segnale in ingresso. Noi però sappiamo anche che un valore angolare di fase può essere visto a tutti gli effetti come un ritardo temporale. Ora, un pessimo andamento della fase significa che le varie componenti sinusoidali che compongono un impulso non saranno riprodotte contemporaneamente ma con ritardi diversi a seconda della frequenza cioè, in altre parole, che la forma originaria dell impulso sarà restituita completamente stravolta. Da ora in poi, quindi, bisogna avere ben chiaro in mente che buona risposta in fase e corretta ricostruzione dell impulso sono praticamente la stessa cosa. Questo è un punto molto importante che spiega anche perché è assolutamente sbagliato progettare un sistema di altoparlanti esaminando solamente la risposta in frequenza. Un tale sistema di altoparlanti sarà capace di ben riprodurre solo segnali sinusoidali e non certo i transitori tipici del messaggio musicale. Appurato che la fase acustica è un parametro importante, sorgono immediatamente due problemi: come si possa misurarla e valutarla e quali siano le scelte tecniche che permettono di ottimizzarla. Per rispondere al secondo quesito non basterebbe un intero libro e, inoltre, ogni progettista ha le sue idee in proposito e non esiste una ricetta universale da applicare (senza considerare che alcuni continuano semplicemenete a ignorare il problema). Quanto al primo invece, vediamo di provare a chiarire un poco le idee. Il concetto dell identità tra risposta all impulso e risposta in fase viene ben evidenziato dalla Fig.1. Per comodità grafica, invece di un impulso, prendiamo in considerazione un onda quadra. Questa, che è una sorta di impulso sostenuto, può essere assunta come l unione tra una componente sinusoidale fondamentale e le sue (infinite) armoniche dispari, che in questo caso, sempre per motivi grafici, abbiamo limitato a due. Come si vede, in assenza di sfasamento, le varie componenti si ricombinano in una forma d onda che è virtualmente identica all originale. Ciò non è vero per uno sfasamento di, per esempio, 90. La somma della fondamentale con le sue due prime armoniche, tutte sfasate di 90, porta ad una forma d onda finale che è ben lontana dall originale. Il motivo è intuitivo anche graficamente: uno sfasamento costante di φ = 90 comporta ritardi temporali differenti a seconda della lunghezza d onda interessata. Dato che 90 2
Figura 1: Sotto l onda quadra originale, sono riportate le sue prime tre componenti armoniche e la loro sovrapposizione. Sotto ancora, le stesse armoniche sfasate di 90 sono sovrapposte con un risultato molto diverso dall onda quadra originale. 3
Figura 2: Risposte in fase con ritardi indipendenti dalla frequenza. sono un quarto di periodo (che vale ovviamente 360 ), ne consegue che uno sfasamento di φ = 90 a, per esempio, 1000 Hz corrisponde a (1/1000)/4=0.00025 secondi, ovvero 0.25 millisecondi; a 10.000 Hz lo stesso sfasamento corrisponde a (1/10.000)/4=0.000025 secondi ovvero 0.025 millisecondi, e così via per le varie frequenze in gioco. Dalle considerazioni appena fatte discende che, volendo rappresentare un andamento ideale dell angolo di fase φ in funzione della frequenza, dovremmo aspirare ad una linea orizzontale assolutamente piatta; in altre parole, al variare della frequenza lo sfasamento rispetto al segnale in ingresso dovrebbe essere sempre uguale a zero. A questo punto è però importante un osservazione. Prima abbiamo visto che, se si varia la frequenza, a sfasamenti uguali (p. es. 90 ) non corrispondono ritardi temporali uguali; se proseguiamo con il ragionamento dobbiamo anche supporre che a ritardi uguali non corrispondano, a loro volta, rotazioni di fase costanti. Esaminiamo ora la Fig.2. Un sistema che non avesse alcuno sfasamento al variare della frequenza verrebbe descritto da una retta coincidente con l asse delle frequenze, quello orizzontale per capirci. Se noi invece introduciamo un qualche ritardo temporale, cioè se tutte le frequenze subiscono la stessa quantità di ritardo, la retta si inclina verso il basso con un angolo dipendente dal ritardo in questione, e si trasforma, per esempio, nella retta a o b. La retta ha equazione: φ(f) = 2πD f, (2) c dove c è la velocità del suono e D è la distanza sorgente microfono. Attenzione però, perché stiamo parlando dello stesso sistema fisico a cui abbiamo semplicemente aggiunto del ritardo. È bene in ogni caso ricordare che il volo conserva la relazione di fase, poiché la velocità del suono nell aria 4
è indipendente dalla frequenza. Ma perché dunque la retta si inclina? Per quanto abbiamo visto in Fig.1, un certo ritardo provocherà, ad esempio, uno sfasamento di 90 per una data frequenza, uno sfasamento due volte superiore per la sua seconda armonica uno sfasamento tre volte superiore per la sua terza armonica e così via. In altre parole, poiché, per un valore costante di ritardo, lo sfasamento varia linearmente con la frequenza, la retta rimane tale ma si inclina verso il basso (si inclinerebbe verso l alto se avessimo a che fare con degli anticipi). In Fig.3 vediamo una curva di fase acustica ideale generata da un noto sistema di misura, Clio di Audiomatica [5]. La curva rossa, che poi è in realtà una retta giace sulla linea orizzontale di 0 gradi ed è importante in quanto rappresenta il nostro andamento ideale: nessuno sfasamento al variare della frequenza. La curva verde non è altro che la precedente ma con l aggiunta di un ritardo di 0.01 millisecondi e la gialla è ancora sempre la prima curva ma con l aggiunta di 0.1 millisecondi di ritardo. Ma la retta ideale, nel caso avessimo aggiunto del ritardo, non doveva semplicemente inclinarsi? Infatti, ma ciò è vero solo in un grafico dove la frequenza sia rappresentata linearmente. In tutti i grafici più comuni, la scala delle frequenze è rappresentata logaritmicamente e quindi è ovvio che una retta non è più tale ma diventa una curva vera e propria. Attenzione che si tratta solamente di un problema di rappresentazione grafica. Se ci andassimo pazientemente a leggere i valori dello sfasamento in funzione della frequenza troveremmo che sono quelli giusti. È solo che in un grafico logaritmico la retta rimane tale solo se giace sull asse dello 0 gradi, altrimenti si incurva. È importante questo? Certamente, perché se non siamo capaci di distinguere un andamento perfetto, ma solo affetto da ritardo, come faremo a valutare tutti gli andamenti che perfetti non sono (e nella pratica non lo saranno mai)? Un altro caso interessante è quello visibile nell esempio in alto di Fig.4. La retta, sempre in rappresentazione di frequenza lineare, è inclinata ma non passa per l origine degli assi. Quesito: in questo caso, il sistema è dotato di una buona risposta in fase? No, per nulla. Se noi applichiamo il ragionamento appena fatto a proposito del ritardo e togliamo una opportuna quantità di ritardo a questa misura, la retta dell esempio in alto diventa quella dell esempio in basso, sempre della Fig.4. Meno che nel caso di φ uguale a π o un suo multiplo intero (ovvero ruotare il tutto di 180 o suoi multipli), in cui non succede nulla, in tutti gli altri casi avremo uno sfasamento costante con la frequenza e ciò (nella Fig.3 si ha un valore di φ = 90 ) non permette una buona risposta all impulso. Inoltre, nel caso di scala logaritmica, in cui lo zero corrisponde a meno infinito sull asse delle ascisse, rimane alquanto difficile stabilire se la retta passa o no per l origine! Abbiamo parlato più volte di ritardo, ma qualcuno potrebbe dire giustamente Ma perché non lo togliamo questo ritardo, così non ci complichiamo più la vita?. Fosse facile... 4 A proposito di misure Gli utenti di sistemi di misura che adottano la tecnica MLS, quella che oggi permette più comunemente di ottenere delle risposte di fase acustica (oltre ad una infinità di altre cose [3, 4]), sanno che, per ottenere delle curve anecoiche corrette, devono applicare una finestra al grafico dell impulso (Fig.5). Questa finestra deve escludere da un lato il tempo di volo, cioè il tempo che il suono impiega a percorrere il tragitto altoparlante-microfono, e dall altro la prima riflessione disturbante. Tralasciando dunque quello che succede dopo l impulso principale, cioè il problema delle riflessioni, che in questo momento non ci interessa, vediamo cosa succede prima dell impulso. Ora, la prima cosa che verrebbe in mente è quella di fare partire l analisi dal primo campione non nullo dell impulso, ossia eliminare qualsiasi forma di ritardo. Questo, che in teoria sarebbe la cosa più giusta 5
Figura 3: Risposta con sfasamento nullo (curva rossa) e con ritardo uniforme di 0.01 millisecondi (curva verde) e 0.1 millisecondi (curva gialla) in rappresentazione logaritmica. Figura 4: In alto: risposta con sfasamento lineare. In basso: la stessa risposta ritardata uniformemente. 6
Figura 5: Risposta all impulso finestrata da fare, può rivelarsi, con alcuni sistemi di misura, inesatto. Vediamo subito perché: il ritardo misurato non è solo dovuto al volo, cioè all intervallo di tempo corrispondente alla distanza fra microfono ed altoparlante, anche se questa è la componente di gran lunga maggiore. Esistono in realtà altre componenti, più piccole ma apprezzabili, che intervengono sul valore totale. Tipico, a questo proposito, il ritardo intrinseco della scheda di misura che dipende dalla architettura hardware adottata. Attenzione quindi a questo problema che potrebbe presentarsi a seconda del tipo di strumento utilizzato. Altri elementi che contribuiscono a mascherare il vero andamento della risposta in fase sono gli sfasamenti dovuti al microfono, al preamplificatore di misura e all amplificatore che alimenta l altoparlante. Per quanto riguarda gli sfasamenti introdotti dal front end microfono-preamplificatore sono in genere contenuti dato che la loro banda passante è di solito piuttosto ampia (o almeno così si spera). Non si può dire lo stesso degli amplificatori che vengono a volte utilizzati per effettuare le misure che possono presentare una banda passante limitata. In questo caso, le deviazioni agli estremi della banda sono sensibili anche se lo sfasamento a bassa frequenza rimane più grave di quello che caratterizza l estremo alto. Per neutralizzare questo fenomeno ci sono due modi: trovare un ampli con una banda passante estesissima o creare un file di calibrazione che includa la sua non linearità in fase. Nella misura della fase acustica esiste anche un altro problema, abbastanza grosso, che è legato alla risoluzione temporale del sistema di misura, ovvero alla frequenza di campionamento utilizzata. Nel caso di Clio, questa è di 48.200 Hz e ciò significa che, nel tempo, possiamo apprezzare intervalli non inferiori a circa 0.02 millisecondi ovvero 20 microsecondi. E non basta? dirà qualcuno. Dipende, perché in 20 microsecondi il suono nell aria percorre poco meno di 7 millimetri. In Fig.6 vediamo la nostra retta ideale ritardata del valore rispettivamente di 20 e 40 microsecondi. Ciò significa due cose: uno, che non possiamo valutare l esatta distanza tra microfono e centro acustico 7
Figura 6: Risposta con sfasamento nullo (curva rossa) e con ritardo uniforme di 20 microsecondi (curva verde) e 40 microsecondi (curva gialla). del sistema sotto misura a meno di un errore di 7 mm, due, che quindi l errore nella misura della fase, o forse meglio, nella sua rappresentazione grafica (dipendente dal ritardo incluso), si estende per un area compresa tra la retta orizzontale che indica lo 0 gradi e la curva che indica il ritardo di 20 microsecondi oppure, che è lo stesso, tra quella dei 20 e quella dei 40 micro. Ci preme a questo punto ribadire il concetto che una misura di fase acustica affetta da ritardo non è meno vera di una in cui il ritardo è stato completamente eliminato, è solamente meno leggibile o, al limite, inutilizzabile. D altronde, l unico modo per diminuire questa incertezza è quella di aumentare la frequenza di campionamento e quindi, di molto, il prezzo dello strumento di misura. Ma allora, per tornare al problema originario, per avere una fase acustica corretta, dove dobbiamo considerare l inizio della finestra da applicare all impulso? Un attimo ancora di pazienza. Ci vengono parzialmente in aiuto, a questo punto i concetti di fase minima e relativa fase di Hilbert. Partendo da un valore di modulo, ovvero da una risposta in frequenza, noi possiamo, tramite una operazione chiamata trasformata di Hilbert, risalire all andamento in fase [6]. Questa operazione ha però senso solo se il sistema che stiamo considerando è a fase minima, ovvero quando ai punti di minimo e massimo del modulo corrispondono effettivamente dei punti di flesso nella fase e quando al modulo piatto corrisponde realmente una fase uguale a zero. Evitiamo di entrare ulteriormente in particolari, ma diciamo che un altoparlante singolo, nella sua zona di linearità, può essere ragionevolmente assimilato ad un sistema a fase minima, mentre ciò non è vero, per esempio, per un sistema di più altoparlanti tra loro distanti e sotto filtro. La fase di Hilbert dunque è sì una fase teorica che noi ricaviamo da una curva di modulo, ma è anche una fase che prescinde da qualsiasi ritardo e che quindi, nella zona di linearità dell altoparlante che stiamo misurando, sarà pressoché coincidente con la fase misurata correttamente, cioè escludendo ogni ritardo esterno al sistema. Nella pratica quindi può essere utile poter generare la fase minima e, 8
confrontandola con quella misurata nella zona di linearità dell altoparlante che si sta misurando (Fig.7, curva blu), variare il punto di inizio della finestra di analisi fino ad ottenere un andamento il più possibile coincidente (Fig.7, curva rossa) con la fase minima, pur rimanendo validi i problemi di risoluzione temporale cui abbiamo accennato prima. In altre parole potrebbe essere possibile avere la fase minima in una posizione tale da non essere avvicinabile da quella misurata perché un campione in più o in meno introduce un cambiamento eccessivo nella forma della curva. In questo caso è utile provare a spostare il microfono di misura avanti o indietro di qualche millimetro, comunque non di più dei 7 mm che corrispondono ad uno step di campionamento poiché altrimenti saremmo da capo. Nel caso appena mostrato, alla fase rilevata ponendo l inizio della finestra subito a ridosso dell impulso (curva blu) è stato aggiunto un opportuno anticipo (ritardo negativo, curva rossa) per renderla simile alla fase minima. Figura 7: Risposta in fase con inizio della finestra subito a ridosso dell impulso (curva blu) e con un opportuno anticipo (curva rossa). Come abbiamo appena detto, l utilizzo della fase di Hilbert come riferimento è lecita solo per sistemi che possono essere considerati a fase minima. È utile pertanto nel caso si vogliano generare curve di altoparlanti non filtrati da importare in programmi di simulazione, dove una errata valutazione della fase acustica porta ad errori fatali nella simulazione del comportamento del crossover all incrocio. Tale tecnica, per altro, è da evitare nel caso si voglia valutare la fase acustica di un sistema di altoparlanti completo, poiché, come abbiamo visto, la eventuale fase minima generata, non tenendo conto degli eventuali ritardi reciproci tra gli altoparlanti, avrebbe un andamento sballato e comunque inconfrontabile con la eventuale fase reale misurata, indipendentemente dal ritardo totale considerato. 9
5 Conclusioni Le prestazioni totali di un sistema di altoparlanti sono legate ad una grande quantità di parametri, a cui ogni progettista assegna la sua scala di priorità e dei quali solo alcuni sono abbastanza facilmente riconducibili alle sensazioni di ascolto. In altre parole ci è capitato di ascoltare altoparlanti che alle misure non avevano una risposta in fase eccezionale ma mostravano tuttavia un comportamento generale ottimo. È anche vero, per altro, che non abbiamo mai sentito una buona velocità e coerenza da altoparlanti che avevano un andamento in fase pessimo. Lungi quindi da essere la panacea per tutti i mali, è evidente che il controllo della fase acustica sia comunque un criterio imprescindibile per l ottenimento delle massime prestazioni di ascolto da un sistema di altoparlanti. Resta, in ogni caso, il rammarico di constatare che nei quasi trentacinque anni passati da quando Henning Møller della B&K scrisse questo articolo [2] solo pochissimi ne hanno fatto veramente tesoro. L ennesimo mistero, appunto, dell alta fedeltà. Riferimenti bibliografici [1] M. Costa & G. Pucacco: La Fase Acustica, come misurarla e come interpretarla, Fedeltà del Suono, 39, 75 82 (1995). [2] H. Møller: Loudspeaker phase measurements transient response and audible quality, Brüel & Kjær Application Notes, 48th Convention dell Audio Engineering Society, California (1974). [3] J. D Appolito: Misurare gli Altoparlanti, Audiomatica, 2007. [4] V. Dickason: Loudspeaker Design Cookbook, 7th edition, AAP, 2006. [5] M. Bigi & M. Jacchia: Clio User Manual, Audiomatica, 2008. [6] E. Gatti, P. F. Manfredi & A. Rimini: Elementi di Teoria delle Reti Lineari, Editrice Ambrosiana, 1966. 10