CALCOLO TEORICO DELLE CONNESSIONI Relatore: INDICE: Connettori metallici a gambo cilindrico alle tensioni ammissibili Approccio di calcolo agli stati limite - Teoria di Johansen - Formule proposte dalle normative - Effetto cavo - Distanze minime - Numero efficace - Rigidezza Connettori metallici di superficie - Connettori metallici ad anello - Connettori metallici a piastra dentata Le giunzioni in zona sismica TESTO CONSIGLIATO: Strutture in legno (casa editrice Hoepli autori Piazza, Tomasi e Modena)
I SISTEMI DI GIUNZIONE SECONDO LA DIN 1052 DEL 1988 ALLE TENSIONI AMMISSIBILI La normativa DIN 1052 (come anche tutte le altre) considera tutti i mezzi di unione precedentemente citati (caviglie, perni, bulloni, chiodi, graffe, viti e piastre dentate) Verifica degli elementi a gambo cilindrico a taglio (per singolo piano di taglio) MIN : In presenza di elementi in acciaio (piastre, staffe) incrementare tale valore del 25% Per la condizione di carico HZ incrementare tale valore del 25% Questo valore ha validità per direzione della forza parallela a quella della fibra Esempio di calcolo:confronto con tabelle relative allo spinotto auto forante WS d = 7 mm a= 77 mm B = 33 s l = 5,5 MPa N st,b = 7 x 77 x 5,5 = 2,96 kn N st,b = 33 x 7 2 = 1,62 kn Essendoci un elemento di acciaio centrale tale valore deve essere incrementato del 25% N st,b,incr = 1,62 x 1,25 = 2,02 kn Essendoci 2 piani di taglio questo valore va moltiplicato per 2 N st,b,spinotto = 2,02 x 2 = 4,04 kn
ELEMENTI A GAMBO CILINDRICO (VITI E CHIODI SPECIALI) SOGGETTI A TRAZIONE R ax = n x d x s g Per il tirafondo n = 3 (da normativa) Per la vite HBS n = 5 (da omologazione) Per il WT n =6 (da omologazione e unico filetto in Europa) Esempio vite WT 8.2 x 300 ad estrazione d = 8,2 mm s g = lungh. filetto = 135 mm n omolog. = 6 R ax = 8,2 x 135 x 6 = 6,64 kn
APPROCCIO TEORICO AL CALCOLO DEGLI ELEMENTI A GAMBO CILINDRICO SOGGETTI A TAGLIO: TEORIA DI JOHANSEN Significato della terminologia: MODO DI ROTTURA I. Rk = fh,1,k * t1 * d Rk = fh,2,k * t2 * d
MODO DI ROTTURA IC. Dall equilibrio alla traslazione dell elemento ligneo con spessore t1 si ottiene: Analogamente, per l elemento con spessore t2 si ha: Confrontando le due equazioni precedenti si ottiene: Dall equilibrio alla rotazione intorno al punto O del connettore all interno dell elemento con spessore t1 si ottiene: Analogamente, dall equilibrio alla rotazione intorno al punto O del connettore all interno dell elemento con spessore t2 si ha: Sostituendo quanto appena ottenuto nella prima espressione ottenuta sarà: Dalle tre equazioni scritte si ricava quindi: MODO DI ROTTURA II. La cerniera plastica si forma laddove il momento flettente nel connettore è massimo, ovvero nel punto in cui il taglio è nullo. Prendendo in esame il modo di rottura IIA si ha: Il momento vale: Sostituendo la prima equazione scritta nella precedente sarà: Ricordando che Rk = fh,1,k * d * (t1 2x 1 ) sarà: Seguendo un procedimento del tutto analogo a quello visto per il modo di rottura IIA, per il modo di rottura IIB si ottiene:
MODO DI ROTTURA III. Per l equilibrio alla rotazione rispetto al punto di formazione della cerniera plastica nell elemento ligneo di spessore t2 si ha: E quindi la resistenza si potrà scrivere come: Formule presenti in normativa:
Calcolo del momento a snervamento del connettore: Chiodi e viti (con diametro nocciolo < 6 mm) Bulloni, spinotti e viti (con diametro nocciolo > 6 mm) Cambrette e graffe Calcolo della resistenza a rifollamento del legno Chiodi e viti (con diametro nocciolo < 6 mm) Bulloni, spinotti e viti (con diametro nocciolo > 6 mm)
EFFETTO CAVO Nelle formule presenti in normativa compare un termine (F ax ) non presente nella teoria di Johansen tot,b tot,c ax,b ax,c 1 2 1 2 1 2 Meccanismo di trasmissione degli sforzi in una connessione sollecitata oltre il valore della forza corrispondente al modo do di rottura II o III Ma come si tiene conto numericamente di questo fenomeno? Si calcola la resistenza ad estrazione dell elemento o, se inferiore, la resistenza a penetrazione della testa o della rondella e si divide il tutto per 4 rispettando le limitazioni di relative al contributo massimo attribuibile a tale fenomeno.
Calcolo della resistenza ad estrazione per chiodi La norma europea al 8.3.2 e quella italiana al B 7.8.3.2 prevedono che i chiodi infissi parallelamente alla fibratura non possono essere considerati in grado di trasmettere azioni assiali. Per chiodi infissi perpendicolarmente alla fibartura e per chiodi obliqui valgono i seguenti valori per la resistenza all estrazione Fax,Rk di chiodi lisci: Per la determinazione di f ax,k vedi UNI EN 1382:2002, mentre per f head,k vedi UNI EN 1383:2002 Calcolo della resistenza ad estrazione per viti (EN1995 del 2009- EC5)
Esempio di marcatura CE accompagnatoria di viti
Calcolo della resistenza ad estrazione per viti secondo la DIN1052 del 2008 In caso di azione combinata (estrazione e taglio) la formula di verifica sarà: Calcolo della resistenza ad estrazione per bulloni La norma europea al 8.5.2 e quella italiana al B 7.8.5.2 prevedono che la resistenza all estrazione F ax, Rk di un bullone (per lo spinotto viene assunta nulla in quanto si sfila) deve essere assunta pari al minimo tra:. resistenza a trazione dell acciaio;. resistenza a schiacciamento del legno sotto la rondella. La resistenza a schiacciamento deve essere valutata assumendo una resistenza caratteristica a compressione sull area di contatto sotto la rondella pari a 3 f c,90k.
ABBIAMO TENUTO CONTO DI TUTTO PER IL CALCOLO DI UNA GIUNZIONE? Tutto quello di cui abbiamo discusso fino ad ora vale per un singolo elemento di giunzione e con distanze dai bordi tali da garantire la validità delle teorie e non tiene conto di: Eventuali modalità di rottura fragili Distanze minime Fenomeno di gruppo (numero efficace) Rigidezza della connessione MODALITA DI ROTTURA FRAGILI DISTANZE MINIME Chiodi e viti (con diametro nocciolo < 6 mm) Obbligo del preforo: - Densità legno > 500 Kg/m 3 - Diametro chiodo > 6 mm Nota: - Per unioni acciaio legno tali interassi minimi vanno moltiplicati per 0,7 mentre le distanze dai bordi e dalle estremità rimangono invariate
Spinotti e viti (con diametro nocciolo > 6 mm) Bulloni (non calibrati) Cambrette e graffe
FENOMENO DI GRUPPO (NUMERO EFFICACE) La resistenza totale di un collegamento costituito da n singoli connettori non può essere determinata applicando il fattore n alla resistenza teorica del singolo connettore. Caso A: i connettori che subiscono il maggior spostamento sono quelli alle estremità per cui essendo il carico proporzionale allo spostamento si caricano di più; se esistesse un connettore con rigidezza infinita in questa configurazione si caricherebbero solo il primo e l ultimo Caso B: le piastre di acciaio posseggono una rigidezza molto maggiore dell elemento di legno per cui il più caricato sarà l ultimo elemento Questo vale in condizioni elastico-lineari; tenendo conto di un comportamento non lineare e della duttilità del singolo connettore si osserva una ri distribuzione dei carichi sui singoli elementi Si può allora osservare che: per connettori disposti allineati, il numero efficace di connettori non corrisponde al numero reale di connettori effettivamente presenti; esiste un numero massimo di connettori in linea oltre il quale l aggiunta di un ulteriore connettore non influenza, in maniera significativa,la capacita portante dell unione; la rigidezza e la distribuzione dei singoli elementi, connettori ed elementi da collegare, influenzano la modalità di trasmissione degli sforzi tra gli elementi collegati; nel caso di un collegamento realizzato con elementi molto deformabili anche in numero notevole (ad esempio chiodi), si potrà tendere ad una distribuzione più uniforme degli sforzi rispetto a quanto può accadere utilizzando elementi di connessione più rigidi. FORMULE PROPOSTE DALLA NORMA Chiodi e viti (con diametro nocciolo < 6 mm) Bulloni, spinotti e viti (con diametro nocciolo > 6 mm)
RIGIDEZZA DELLA CONNESSIONE DOVE E NECESSARIO EFFETTUARE QUESTO CALCOLO? - Solai collaboranti - In particolari strutture per calcolare la deformabilità (es problemi di freccia con giunto a momento o SLD) MODELLI DI CALCOLO PER I CONNETTORI DI SUPERFICIE Connettori metallici ad anello Connettori metallici a piastra dentata
Connettori metallici ad anello modello di calcolo Le modalità di rottura tipiche sono 2: rottura per taglio nel legno rottura per rifollamento Connettori metallici ad anello formule proposte dalla normativa (di derivazione empirica)
Per forza inclinata rispetto alla fibra sarà: Distanze minime: Numero efficace: Connettori a piastra dentata modello sperimentale proposto dalle normative Da numerosissime prove sperimentali presenti in letteratura si è notato che la modalità di rottura di tali connessioni è sempre imputabile al rifollamento del legno in corrispondenza dei denti Essendo che il bullone contribuisce alla resistenza dell elemento di giunzione il modello proposto tiene conto dei due contributi (piastra dentata + bullone)(novità rispetto alla vecchia DIN 1052 del 1988)
Distanze minime: Numero efficace: