10/04/014 Misure di distanza Concetti generali Gabriele GARNERO 1 Gabriele GARNERO MISURE DIRETTE E INDIRETTE MISURE DIRETTE La misura diretta di una grandezza (detta anche osservazione) consiste nel confrontarla con un altra grandezza a essa omogenea e assunta come unità di misura, e nell esprimere il rapporto fra le due mediante un numero reale che rappresenta il risultato della misura. La misura degli angoli è sempre diretta, mentre la misura delle distanze può essere sia diretta sia indiretta. Anche la misura della temperatura con il termometro e della pressione con il barometro sono misure dirette. DISTANZA REALE E TOPOGRAFICA DISTANZA REALE (o inclinata) D i : è la lunghezza del segmento rettilineo che collega direttamente due punti. DISTANZA TOPOGRAFICA D: è la lunghezza del segmento (rettilineo o curvilineo) che ha per estremi le proiezioni dei due punti sulla superficie di riferimento adottata nelle operazioni topografiche. La distanza topografica è generalmente sempre inferiore (o al più uguale) alla distanza reale, salvo il caso di lavori sottomarini. MISURE INDIRETTE La misura indiretta di una grandezza consiste nell elaborare numericamente altre grandezze, omogenee o meno con essa, misurate direttamente, utilizzando una opportuna legge matematica (formula). 3 4 1
10/04/014 DISTANZA ORIZZONTALE La misura diretta della distanza topografica D tra due punti A e B praticamente non è mai possibile, in quanto essa andrebbe effettuata direttamente sulla superficie di riferimento; in realtà essa viene determinata per via indiretta in uno dei seguenti modi: misura diretta della distanza inclinata D i ; misura diretta della distanza orizzontale D o. DISTANZA ORIZZONTALE D o :èla lunghezza del segmento che costituisce la proiezione della distanza inclinata D i su un piano orizzontale passante per un estremo, dunque parallelo al piano topografico. Se si misura direttamente D i la distanza orizzontale D o si ottiene con la seguente espressione: D o D i sen D o D i cos 5 RIDUZIONE DELLA DISTANZA ALLA SUPERFICIE DI RIFERIMENTO (Correzione al livello del mare) La distanza orizzontale deve SEMPRE essere ridotta alla superficie di riferimento, perché la deformazione non è mai trascurabile. 1 1 Per cui, sviluppando in serie di MacLaurin del tipo 1 risulta 1 1 6 Risulta quindi che, per i diversi valori di Q, risultano le seguenti deformazioni: ATTENZIONE: è la quota media dell opera Q Errore relativo 6 1*10-6 Trascurabile (ovvio, siamo sul geoide) 60 1*10-5 1 cm su 1 km 600 1*10-4 10 cm su un km Strumenti semplici per la misura delle distanze 7 La misura diretta delle distanze, oltre a richiedere un lungo tempo di esecuzione, è anche sottoposta a notevoli limitazioni; prima tra queste la completa accessibilità di tutto lo spazio compreso tra i punti fra cui si deve misurare Gabriele GARNERO la distanza. 8
10/04/014 NASTRI FLESSIBILI E ODOMETRI I nastri graduati flessibili possono essere in acciaio (0-50 m) o in fibra sintetica, armata con fili interni, il cui scopo è quello di contenere l estensibilità del nastro. Dovendo essere distesi sul terreno, i nastri flessibili vengono perlopiù utilizzati su terreni pianeggianti e regolari. nastri flessibili (cordelle metriche) odometro ASTE GRADUATE RIGIDE Sono realizzate con aste in legno di faggio (un tempo in canna di bambù da cui il nome di canneggiatori assegnato agli operatori topografici) o, più di recente, in alluminio. Devono essere resistenti e leggere, in modo da poter essere maneggiate per lunghi periodi senza stancare l operatore. La lunghezza è di 3 m, da cui il nome triplometri, per lo più divise in due o tre partite con raccordi filettati. catena 9 10 LA COLTELLAZIONE NOTE SULLA PRECISIONE DELLE MISURE DIRETTE È una tecnica operativa che consiste nel disporre le aste orizzontalmente con l ausilio di una livella. Quando gli estremi delle aste non possono essere accostati direttamente, saranno disposti sulla stessa verticale realizzata con un filo a piombo. La coltellazione consente la misura diretta sia della distanza sia del dislivello tra due punti. LIMITI DI IMPIEGO DI ASTE E NASTRI Le aste e i nastri graduati sono strumenti adeguati per operazioni connesse a brevi distanze e caratterizzate da precisioni non elevate a cui corrispondono errori relativi dell ordine delle decine di centimetri per chilometro (10-4 ). LA MISURA DELLE GRANDI DISTANZE Nelle operazioni topografiche di inquadramento (basi geodetiche) è necessario realizzare misure di distanze con lunghezze consistenti (anche alcuni chilometri) con errori relativi dell ordine del milionesimo della distanza stessa (cioè dell ordine del millimetro per chilometro: 10-6 ); si tratta di distanze e precisioni NON realizzabili con aste o nastri graduati. GLI APPARATI DI MISURA Solo di recente abbiamo la disponibilità di una tecnologia (geodimetri, GPS) in grado di effettuare tali distanze con rapidità e precisione. In passato (sino agli anni 60/ 70) la misura di grandi distanze con grande precisione era una delle operazioni topografiche più difficoltose e onerose. In esse venivano utilizzati apparati di misura costosi e ingombranti dopo rilevanti operazioni preparatorie del terreno interessato alla misura (eliminazione degli ostacoli, livellazione del terreno, materializzazione con pilastrini della base geodetica, ecc.). 11 1 3
10/04/014 GLI APPARATI OTTOCENTESCHI (Porro Bessel) ESECUZIONE DELLA MISURA CON GLI APPARATI 13 14 L APPARATO A FILI JAEDERIN È un dispositivo a fili o nastri di acciaio invar. La misura viene effettuata su terreni prevalentemente pianeggianti a tratti (campate) di circa 4 m, che corrispondono alla lunghezza del filo di invar, definita esattamente (a seguito di taratura) attraverso due linee di fede incise suduebarrettemetallichegraduatedetteregoli, collocate e agganciate alle estremità del filo invar. Su questi regoli avviene la lettura, con la precisione del decimo di millimetro, in corrispondenza di un indice di lettura inciso su un segnale metallico a becco di flauto solidale con un treppiede posizionato su ciascun estremo del tratto considerato. LE RAGIONI DEL METODO DI MISURA INDIRETTA I metodi di misura indiretta delle distanze sono stati concepiti e si sono sviluppati nell 800 con lo scopo di sostituire la misura diretta, quandola richiesta di precisione della misura era modesta, utilizzando goniometri corredati da opportune mire. In effetti la misura diretta delle distanze in passato era la sola a garantire, con opportune modalità di esecuzione, buone precisioni. Tuttavia era un tipo di misura molto onerosa, per i tempi di esecuzione cherichiedeeperlecondizionicheesige(terreno pianeggiante, assenza di ostacoli). 15 Dunque la misura indiretta si svolge con modalità più rapide epiù semplici, senza la necessità di accedere al terreno compreso tra gli estremi del tratto da misurare (anche se la visibilità rimane una condizione necessaria). Naturalmente tali semplificazioni sono pagate in termini di precisione, che è decisamente minore rispetto a quella ottenibile nella misura diretta. 16 4
10/04/014 La misura indiretta della distanza compresa tra due estremi A e B, qualunque sia il metodo utilizzato, si sviluppa sempre con la seguente tecnica operativa: Gabriele GARNERO Misura indiretta delle distanze 1. collocamento di un goniometro su uno dei due estremi;. collocamento di una mira (di diverse tipologie) sul secondo estremo; 3. esecuzione di misure di alcune grandezze (variabili a seconda del metodo impiegato); 4. applicazione di una legge matematica per ottenere il valore della distanza. GONIOMETRO 17 18 A D MIRA B STADIA VERTICALE È costituita da una tavola in legno o alluminio, lunga 3-4 m, pieghevole o telescopica, disposta verticalmente, su cui è riportata una scala ai centimetri, raggruppati in decimetri numerati, e sulla quale si stimano i millimetri. La stadia viene sostenuta da un operatore che la mantiene verticale verificando il centramento della bolla di una livella sferica montata su apposito supporto angolare. Attualmente, di fatto, non viene più usata per la misura della distanza, ma per la misura dei dislivelli. 19 IL RETICOLO DISTANZIOMETRICO DEL COLLIMATORE Nei goniometri ottico-meccanici il reticolo del collimatore era costituito da una croce composta da un filo orizzontale (filo medio) e uno verticale, oltre a una coppia di brevi fili orizzontali (filo superiore e filo inferiore), equidistanti dal filo medio e detti fili distanziometrici. La misura indiretta con il metodo ad angolo parallattico costante utilizza questi due fili distanziometrici, mentre il metodo ad angolo parallattico variabile impiega solo il filo medio. filo sup. filo medio filo inf. s/ s/ La distanza S è definita in modo da dare una costante K=100 (più raro K=50) 0 5
10/04/014 LETTURE ALLA STADIA Le letture alla stadia consistono nella rilevazione in m, dm, cm e mm (questi ultimi stimati) di uno o più punti sulla stadia in corrispondenza dei fili (orizzontale o distanziometrici) del reticolo, che rappresentano l altezza da terra degli stessi punti. l = 1,453 METODO AD ANGOLO PARALLATTICO COSTANTE Immaginiamo il goniometro con cannocchiale a lunghezza variabile e visuale orizzontale: S s f f ----- = ----- D = S ----- K = ----- D = K S D = K S + c D f s s s s s c f O l i l m S = (l i l s ) l s B 1 A s dimensionato in modo che: K = 100 c D D nei cannocchiali a lunghezza costante si ha: c = 0 D = K S METODO AD ANGOLO PARALLATICO COSTANTE Immaginiamo il goniometro con cannocchiale a lunghezza variabile e visuale inclinata: A D = K S sen + c sen O c D D K S sencos sensen S = S sen Si tratta di un metodo semplice, poco costoso e rapido da eseguire. Tuttavia la distanza D deve essere tenuta sotto i 100 m e, in ogni caso, la sua precisione è assolutamente modesta per via delle numerose cause d errore che intervengono nella misura (media-mente D = 10-0 cm/100 m). nei cannocchiali a lunghezza costante si ha: c=0 D = K S sen S / l s l i S / B S= (l i l s ) 3 METODO AD ANGOLO PARALLATTICO VARIABILE con stadia verticale S = D tg 1 D tg = D (tg 1 tg ) = D (cotg 1 cotg ) S D = ------------------------- cotg 1 cotg A l 1 l D = ------------------------------- cotg 1 cotg l 1 1 Metodo più preciso del precedente, in particolare se gli angoli zenitali vengono letti con un teodolite (mediamente D =6-8cm/100m). D l 1 B S= (l 1 l ) 4 6
10/04/014 LE MIRE UTILIZZATE PER LA MISURA INDIRETTA: STADIA ORIZZONTALE METODO AD ANGOLO PARALLATTICO VARIABILE con stadia orizzontale S=m È costituita da un asta metallica tubolare pieghevole ai cui estremi sono collocati due scopi, mantenuti a una distanza precisa di mda un sistema di molle e di cavi in acciaio invar che li isolano dalle dilatazioni delle aste metalliche di supporto. Viene montata su un tripode, e disposta orizzontale e perpendicolare alla linea di mira del goniometro. Forniva discrete precisioni, ma attualmente, per le lungaggini richieste dal suo impegno, è stata abbandonata. S D = ---- cotg ---- D = cotg ---- S ----- B S ----- 5 A L 1 L / / M = L - L 1 D La distanza D ottimale è di 70-80 m; per distanze maggiori si seziona il segmento in tratte ( D = 4-5 cm). D = d 1 + d + d 3 + d 4 6 N LA TECNICA DELLA MISURA EDM La misura elettronica della distanza (EDM: Electronic Distance Measurement), basata sull emissione di onde produce direttamente la distanza misurata sul display dello strumento, che prende il nome di distanziometro elettronico. La distanza misurata è quella che intercorre tra strumento e apparato riflettente, ed è quindi la distanza reale (inclinata); tuttavia i moderni distanziometri elettronici sono in grado di calcolare e di fornire sia la distanza orizzontale sia il dislivello tra strumento e apparato riflettente. Misura elettronica delle distanze Gabriele GARNERO 8 7
10/04/014 CLASSIFICAZIONE DEGLI APPARATI EDM In relazione alla natura delle onde utilizzate i distanziometri elettronici si differenziano in: GEODIMETRI, in cui vengono utilizzate onde luminose infrarosse o laser (piccole e medie portate, 1-5 km, per impieghi topografici); TELLUROMETRI, in cui vengono utilizzate onde radio (grandi portate, 10-50 km, per impieghi geodetici). A loro volta i geodimetri si distinguono in: GEODIMETRI A MODULAZIONE: prevedono la misura dello sfasamento tra l onda emessa e quella ricevuta di ritorno dal prisma riflettore; GEODIMETRI A IMPULSI: prevedono la misura del tempo trascorso affinché un impulso (molta energia in brevissimo tempo) ritorni all apparato emittente dopo una riflessione. Un geodimetro a modulazione prevede che un fascio continuo di onde luminose portanti, perlopiù di tipo infrarosso generate da un fotodiodo, vengano modulate in ampiezza e inviate a un apparato riflettente passivo (prisma) e da qui rimandate all apparato emittente. TEORIA DELLE ONDE TRASVERSALI Molti fenomeni naturali possono essere rappresentati con stati oscillatori e vibratori periodici detti ondulatori. Un onda si dice trasversale quando l oscillazione (lo spostamento) si sviluppa in modo ortogonale alla direzione di propagazione oscillazione propagazione Christiaan Huygens, nel 1678, teorizza che la luce è costituita da onde che si propagano nello spazio circostante a una sorgente luminosa James Clerk Maxwell (1831-1879): l onda luminosa è un caso particolare di onda elettromagnetica (con frequenze molto alte), dunque ha comportamenti analoghi alle onde radio, ai raggi X, ecc. e ne segue lo stesso modello matematico; nel vuoto si propaga alla stessa velocità c = 99.79.458 m/sec (~30010 6 m/sec).leondeelettromagnetichetrasportano energia, non materia. 9 30 Il concetto di base Il fenomeno ondulatorio può essere descritto sotto due punti di vista. In un dato istante, lo spostamento trasversale A descrive la forma dell onda. Questo spostamento cambia via via che ci si muove nello spazio da un punto all altro dell onda stessa; di conseguenza esso dipende dalla posizione x del punto considerato sulla direzione di propagazione. Se invece lo si considera su un singolo punto sulla linea di propagazione dell onda, lo spostamento trasversale A cambia al trascorrere del tempo. Le onde sono un fenomeno la cui descrizione, pertanto, richiede una funzione di due variabili: la posizione spaziale x eiltempot (A = f(x,t)). Lo spostamento trasversale A, nel caso di onde armoniche, varia secondo una legge sinusoidale che è rappresentata dall equazione esprimibile con le due seguenti forme: T= periodo t x A = A 0 sen [(--- - ---)] = A 0 sen T A = A 0 sen (t + 0 ) A 0 = ampiezza (spost. massimo) c = lunghezza f t x φ = fase ( ) T φ 0 = fase iniziale x0 = pulsazione T 31 s=v*t Ma v= velocità della luce: occorre una precisione della misura del tempo di almeno 10-1 sec, IMPOSSIBILE FIGURA 3 8
10/04/014 MODULAZIONE DELLE ONDE Affinchè il raggio luminoso, per essere valutato correttamente, possa disperdere poca energia e ritornare allo strumento dopo la riflessione, occorre che la lunghezza d onda impiegata sia molto piccola (micrometrica) come la luce infrarossa con = 850 nm. Tuttavia le lunghezze d onda micrometriche non consentono la misura della distanza, per la quale sono invece necessarie lunghezze d onda nell ordine del metro (onde metriche). MODULAZIONE DELLE ONDE Esistono tre diversi tipi di modulazione: di ampiezza (AM, Amplitude Modulation), di frequenza (FM, Frequency Modulation) edifase (PM, Phase Modulation). Tuttavia nei distanziometri a onde utilizzati in topografia viene sempre adottata la modulazione di ampiezza. Queste due contrastanti esigenze sono entrambe recepite ricorrendo alla modulazione Durante un processo di modulazione si utilizzano due tipi di onde, chiamate portante (carrier) emodulante (modulating signal); il risultato del processo è l onda modulata. 1. L onda portante è un onda con una frequenza costante che ha caratteristiche più adatte alla trasmissione ( molto corta).. L onda modulante contiene l informazione da trasportare, ma non possiede le caratteristiche necessarie ( grandi) per essere trasmessa con affidabilità. Queste onde sono mescolate da un dispositivo chiamato modulatore. 3. L onda modulata contiene l informazione mescolata al segnale portante e possiede le caratteristiche sia per la trasmissione sia per un affidabile ricezione. D ora in poi, quando parleremo di lunghezza d onda, ci riferiremo a quella ( m ) dell onda modulata. 33 34 SCHEMA A BLOCCHI DEL GEODIMETRO Quarzo piezoelettrico Fotodiodo (all arseniuro di Gallio) che emette luce infrarossa con intensità proporzionale alla corrente che lo attraversa. Componente elettronico che può dividere per k (es. k =100) la frequenza del quarzo piezoelettrico. A questa frequenza, detta frequenza secondaria, corrisponde una lunghezza dell onda modulante k volte più grande di quella fondamentale. I PRISMI RIFLETTORI Il prisma permette di invertire la direzione di propagazione di un fascio di luce parallelamente alla direzione di incidenza (sfrutta il principio della riflessione totale, con incidenza > angolo limite): il raggio torna sempre indietro verso lo strumento. Il prisma più semplice si ottiene tagliando uno spigolo di un cubo di cristallo con un piano di taglio normale alla diagonale del cubo. Il prisma, di solito, è collocato su un asta telescopica graduata (per rilevarne l altezza da terra h P ), ed è provvisto di uno scopo che consente una migliore individuazione e collimazione a distanza. Può essere utilizzato singolarmente o a gruppi multipli. Il numero di prismi necessario ad assicurare una buona risposta dipende dal tipo di distanziometro e, soprattutto, dalla distanza da misurare. In effetti, maggiore è il numero di prismi, maggiore è la portata dell apparato distanziometrico. Apparato ricevente, in grado di captare l onda riflessa da un prisma posto a distanza. Nei distanziometri a modulazione è un dispositivo in grado di misurare lo sfasamento corrispondente a due diversi valori A 1 ea di intensità dell onda, e di risalire alla distanza D. Ha una precisione di 1/100 di radiante, che si traduce in un errore sulla misura della distanza valutabile in 1/1000 di mezza lunghezza d onda impiegata nella misura: D 10-3 / = (/)/1000. Nei distanziometri a impulsi è unoscillatore al quarzo (orologio) in grado di misurare il tempodi percorrenza di un impulso con la precisione di -310-8 sec. 35 h P 36 9
10/04/014 TEORIA DEI GEODIMETRI A MODULAZIONE Siano S e P gli estremi del segmento da misurare. Supponiamo che la sua lunghezza SP sia inferiore alla metà della lunghezza d onda modulata: D=SP</. In S l apparato distanziometrico emette un onda luminosa (modulata) la cui legge di oscillazione trasversale sinusoidale è fornita dall espressione: A = A 0 sen =A 0 sen(t + 0 ) Geodimetri a modulazione Gabriele GARNERO 38 in un istante t lo stato dell'oscillazione in S è: A 1 = A 0 sen 1 = A 0 sen(t + 0 ) nello stesso punto S l onda riflessa da uno specchio posto a una distanza D (minore di /) ha uno stato di oscillazione pari a: A = A 0 sen = A 0 sen[(t + t) + 0 = A 0 sen(t + t + 0 ) dove t è il tempo impiegato dall onda a coprire la distanza D (da S a P e da P a S). A A 1 =A 0 sen(t + o ); A =A 0 sen(t +t + 0 ) Osservando le entità delle due oscillazioni A 1 e A,ericordandoche: =/T ; t =D/v; λ = vt, è possibile scrivere lo sfasamento come: D t D T v Dalla misura dello sfasamento si ottiene: D Si produce quindi tra le due onde uno sfasamento =t (misurabile dall apparato elettronico EDM) 39 Il fattore / è un numero sempre compreso tra 0e1(infatti 0 < <); la distanza è espressa dunque come frazione di mezza lunghezza d onda /, per questo viene detta parte frazionaria (tale formula è vera per distanze misurate D inferiori a /). 40 10
10/04/014 Immaginiamo ora che l estremo P della distanza, quello sul quale l onda si riflette, sia allontanato esattamente di mezza lunghezza d onda lungo la direttrice SP. Lo sfasamento non cambia, in quanto sul percorso da SP edaps viene a inserirsi una lunghezza onda completa (/ tra SP + / tra PS). La stessa osservazione vale se P viene spostato di un numero intero n di mezze lunghezze d onda. Possiamo quindi stabilire l equazione fondamentale dei distanziometri a modulazione che fornisce la distanza D=SP: D n GEODIMETRI A MODULAZIONE: sintesi D n Il geodimetro è provvisto di un misuratore di fase che, valutando le intensità delle oscillazioni A 1 e A, è in grado di misurare lo sfasamento con un errore di 1/100 di radiante. Con esso la distanza D può essere determinata con un incertezza valutabile mediamente sull ordine del millesimo di mezza lunghezza dell onda: D 10-3 /. Se si vuole determinare una distanza con la precisione del centimetro, occorre dunque generare un onda che presenti una lunghezza dell ordine di = 0 m (10/1000 = 0,01 m); se invece la precisione deve essere dell ordine del millimetro, l onda che deve essere generata deve avere una lunghezza dell ordine di =m. Al contrario di e, nell equazione dei distanziometri a onde il numero n di mezze lunghezze d onda è incognito, e per questa ragione viene chiamato ambiguità; esso pertanto dovrà venire determinato dal geodimetro con diverse tecniche. 41 4 AMBIGUITÀ n PER DECADI Con questa tecnica il geodimetro utilizza due (o più) frequenze a cui corrispondono le conseguenti lunghezze d onda. La prima di queste serve per determinare un valore grossolano della distanza, mentre la seconda, 10 o 100 volte più piccola, viene usata per effettuare la misura affinata della distanza. Il processo può essere esteso anche a una terza lunghezza d onda, 10 volte più piccola della precedente, per affinare ulteriormente la precisione. ESEMPIO: se la prima frequenza usata ha il valore f 1 = 149,85 khz, la seconda sarà f = 14985 khz =14,985 MHz. A queste frequenze corrisponderanno le seguenti lunghezze : 6 300 10 14,98510 1 4 000m 6 300 10 14,98510 6 0m Le misure delle distanze effettuate dal geodimetro con le precedenti lunghezze d onda, presenteranno le seguenti precisioni: misura effettuata con lunghezza d onda 1 : D 1000/1000 = 1 m misura effettuata con lunghezza d onda : D 10/1000 = 0,01 m = 1 cm È poi necessario che la prima lunghezza d onda 1 utilizzata dal distanziometro sia maggiore del doppio della distanza massima che può misurare il distanziometro (portata), dunque: 1 />D. Nel nostro esempio, essendo 1 = 000 m, la portata dello strumento sarà di 1000 m = 1 km. Questa condizione è necessaria affinché la misura della distanza utilizzando la prima lunghezza d onda 1 presenti il valore dell ambiguità n sempre nullo. Dunque la distanza in prima approssimazione (con 1 ) si ottiene dalla seguente espressione: 1 D 1 [ D 1m] Per una misura più precisa il distanziometro utilizza la frequenza f, a cui corrisponde la lunghezza d onda 100 volte più piccola di 1 ( =0m), dunque in grado di permettere la misura di D in modo 100 volte più preciso. Per però si ha / < D, pertanto il valore dell ambiguità n non è più nullo. Il valore dell ambiguità n, tuttavia, può essere facilmente determinato utilizzando il valore grossolano (ma adeguato per questa operazione) di D, ricavato nella fase precedente. Infatti basta tenere conto che esso deve essere un numero intero, tale che il valore della distanza che si ricaverà utilizzando non dovrà risultare troppo diverso dal valore della stessa distanza calcolato in precedenza utilizzando 1. 43 44 11
10/04/014 ESEMPIO: Ipotizziamo che il valore approssimato della distanza ricavato utilizzando 1 = 000 m sia stato di 773,8 m, con incertezza valutata in 1 m,echeilfattore frazionario misurato dal geodimetro utilizzando =0msiastato: 4,34m 1cm Il valore dell ambiguità n viene così ricavato n 4,34 773,8 773,8 4,34 n 76,95 77 (0/ ) Quindi, il geodimetro ricava il valore della distanza utilizzando D n 0 D 77 4,34 774,34 1cm Per avere la distanza con precisione dell ordine di 1 mm, il distanziometro utilizza una terza lunghezza d onda 3, 10 volte più piccola di (nel nostro esempio 1 =m),acui corrisponde la precisione del millimetro. In questo caso la misura nonèpiùistantanea(come avveniva nella misura con 1e ), ma richiede un tempo che mediamente è di alcuni secondi. 45 AMBIGUITÀ n PER FREQUENZE VICINE Il distanziometro utilizza tre frequenze: in una prima fase vengono impiegate due frequenze f 1 e f, molto prossime tra loro, che portano a una stima grossolana del valore della distanza; successivamente, con una seconda fase, viene impiegata la terza frequenza f 3 di un ordine di grandezza più alto, perdeterminareconprecisione D. 1 a FASE Ipotizziamo di misurare la distanza modulando l onda infrarossa con due frequenze f 1 e f a cui corrispondono due lunghezza d onda 1 e (poniamo 1 > ) con valori molto prossimi e dell ordine del km (es. 1 =000m; = 1980 m). La scelta di due frequenze tanto vicine permette senz altro di considerare il valore dell ambiguità n IDENTICO per entrambe le misure che si possono ottenere, utilizzando 1 e,perladistanzad, chesi potrà scrivere attraverso la seguente espressione: 1 D n L1 n L I termini L 1 e L sono le parti frazionarie dell equazione fondamentale: 1 1 L1 L Dalla precedente si ricava n: ( L n L1 ) 1 46 Il calcolo di n richiede due osservazioni: 1) il valore dell ambiguità n rimane uguale per le due lunghezze d onda 1 e fino a una determinata distanza D lim, chiamata distanza limite, oltre la quale l ambiguità non è più determinabile con certezza: 1 Dlim ( ) 1 ) occorre valutare l affidabilità del valore di n: infatti il risultato dell espressione non fornisce un numero intero, e ciò pone un dilemma in merito all affidabilità del valore di n. Si accetta allora che il valore n ricavato differisca dall intero di una quantità massima pari a 0,0 ( n = 0,0). Calcolato senza incertezza il valore dell ambiguità n, possiamo ora determinare il valore grossolano della distanza utilizzando la 1 e(ola ): La distanza D ricavata nella 1 a fase contiene errori dell ordine del metro [(000/)/1000 = 1 m], dunque non sufficiente. Pertanto il geodimetro procede con la a fase. a FASE Per ottenere la misura della distanza con precisione, il distanziometro emette una terza frequenza f 3 (molto più grande di f 1 e f ), a cui corrisponde una lunghezza d onda 3 molto più piccola delle precedenti (es. 3 =10m). Con questa frequenza il distanziometro misura con elevata precisione (per es. (10/)/1000 = 0,005 m), la parte frazionaria L 3 della distanza, mentre la nuova ambiguità n viene ricavata in modo affidabile utilizzando la distanza misurata nella fase precedente (come nel metodo per decadi), certamente in modo grossolano, ma comunque con incertezza (1 m)inferiorea 3 /: D n L 1 1 [ D 1m] 3 3 L 3 D n L 3 3 [ D 0,005m] 47 48 1
10/04/014 Correzione per pressione e temperatura La velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche dipende dal mezzo da esse attraversato: il rapporto tra la velocità di propagazione nel vuoto (c 0 ) e nel mezzo considerato (v) fornisce l indice di rifrazione assoluto n del mezzo. L indice di rifrazione dipende anche dalla lunghezza d onda e dalla frequenza n = c 0 /( l f). Quindi sia la misura di tempo (per mezzo di v) che la misura di fase (per mezzo di l) sono influenzate dall indice di rifrazione che dipende dallo stato dell atmosfera, in particolare varia in funzione della temperatura, della pressione e dell umidità relativa. Nel microprocessore dei distanziometri è memorizzato un predeterminato indice di rifrazione n corrispondente ad un atmosfera secca standard (u = 0.03% CO ; t = 0 C; p = 1013.5 mb) calcolato con una formula sperimentale (di Barrel e Sears). Da questo indice è possibile calcolare quello attuale all atto della misura una volta che sia nota la temperatura, la pressione e l umidità. Il termine correttivo per tener conto delle condizioni atmosferiche attuali agisce come un fattore di scala; viene ricavato da opportuni diagrammi allegati allo strumento nei quali si fa generalmente riferimento ad una umidità relativa del 60%. Valori diversi da questa introducono errori mai superiori a ppm. E importante osservare come una correzioni di 1ppm sia dovuta ad una variazione: di 1 C per la temperatura di 3.4 mb per la pressione di 6.6 mb per la pressione parziale in vapor d acqua. I primi due parametri sono quelli di maggior rilievo, infatti l umidità relativa è generalmente trascurabile. I valori dei parametri atmosferici (temperatura e pressione) possono essere determinati con precisione adeguata a quella della distanza da misurare, nel solo punto di stazione o meglio ad entrambi gli estremi della distanza stessa. In questo caso i valori da assumere saranno quelli medi. Geodimetri a impulsi Distanziometri di lunga portata, ma anche il LiDAR e il DISTO Leica In ogni caso, per misure di elevata precisione, occorre fare riferimento ai settaggi dello strumento 49 Gabriele GARNERO 50 GEODIMETRI A IMPULSI Prevedono la misura di tempi trascorsi tra due brevi impulsi d onda (da cui la denominazione a impulsi ). Questa tecnica ha il grosso vantaggio di concentrare una grande quantità di energia in un ristrettissimo intervallo di tempo, permettendo di superare grandi distanze con l uso del prisma riflettente, o piccole distanze senza l uso del prisma. Il principio teorico è molto semplice ma, sino a qualche tempo fa, impossibile da attuare per la scarsa precisione (rispetto a quella necessaria) con la quale era possibile misurare questi brevissimi intervalli di tempo. L elevata velocità del segnale luminoso rende essenziale l esatta misurazione del tempo di volo dell impulso; in effetti, la distanza di 1 mm (precisione richiesta ai geodimetri) viene percorsa in andata e ritorno ( mm) in 6,7 picosecondi (1 picosecondo=10-1 sec). Dunque un metodo così semplice nel principio presenta un grosso problema pratico: affinché la distanza D abbia precisione dell ordine di 10-6 (1 ppm= 1 mm/km), occorre che sia v sia soprattutto t vengano misurati con grande precisione. Infatti, nell ipotesi che v=c sia approssimativamente 30010 6 m/sec, t dovrebbe possedere una precisione di 10-13 sec, ottenibile solo con orologi atomici, non disponibili per strumenti come i geodimetri topografici. Il concetto di misura nei distanziometri a impulsi, come detto, è lineare: nota la velocità v di propagazione dell onda v luminosa, il tempo t traandataeritornodelsegnaleverso D il prisma è funzione della distanza D secondolanotalegge: t Nei geodimetri a impulsi esiste un orologio, molto stabile, ma di precisione più limitata (a t 310-8 sec), governato da un oscillatore a una frequenza f = 14,985 MHz pari a = 0 m. Tuttavia è possibile, anche se solo in un breve intervallo, valutare periodi di tempo con precisioni maggiori (a 10-8 sec), grazie a un metodo di interpolazione a cui accenneremo brevemente in seguito. 51 5 13
10/04/014 Nel trasmettitore del geodimetro, il fotodiodo viene attraversato per un tempo ristrettissimo (1 nanosecondi), da una forte corrente di 30 Ampere, ed emette un fascio di luce laser (l impulso). Dopo un certo intervallo di tempo t, al ricevitore arriva il segnale di ritorno: questo intervallo di tempo consente di avere un valore approssimato della distanza D con un errore medio pari a: D (300 10 6 ) (3 10-8 )/ = 4,5 m Rimane allora il problema di «affinare» la misura della distanza. L oscillatore al quarzo del geodimetro, cioè l orologio, non è perfettamente sincronizzato con i segnali emessi per la misura della distanza. È quindi necessario misurare frazioni del periodo di oscillazione, in particolare è necessario valutare la frazione di periodo t A compreso tra l istante di invio (start) elaprima oscillazione di riferimento successiva a questo evento. Così come è necessario valutare la frazione di periodo t B compreso tra l istante di ritorno (stop) e la prima oscillazione di riferimento successiva aquestosecondo evento. Iperiodit A e t B sono chiamati tempi residui, e la loro misura permette di ottenere il tempo t con maggior precisione, che viene espresso dalla seguente formula: t = nt+ t A t B Il valore di n (numero intero di lunghezze d onda dell oscillatore-orologio) è facilmente ricavabile, in quanto, misurando t in prima approssimazione, la distanza approssimata è nota con precisione migliore del decametro, dunque sufficiente allo scopo. 53 54 Per misurare con precisione periodi residui di tempo t A e t B si usa un trasduttore tempotensione a rampa (così detto perché la tensione V, dipende dal tempo di carica in modo lineare), basato su un condensatore, del quale è noto il tempo necessario per la carica completa, e su un rilevatore di tensione. Dopo ogni misura di tensione, ed entro un intervallo che deve durare meno di un ciclo di volo dell impulso, il condensatore viene scaricato. Condensatore Questo condensatore viene cioè aperto dal segnale di start (o di stop) e chiuso dalla prima rampa del segnale dell oscillatore alla ricarica completa. Lasuatensione dipende in modo lineare dal tempo di carica e il trasduttore trasforma la misura di questa tensione nella misura dei tempi residui t A e t B. Milli Amper 55 I geodimetri a impulsi, in teoria, permettono di eseguire la misura anche emettendo un solo impulso. Tuttavia, la misura della distanza fornita dagli strumenti è in realtà frutto dell elaborazione statistica su numerose misure operate in ristretti intervalli di tempo. CONFRONTO IN PARALLELO TRA LE CARATTERISTICHE MEDIE DEI DUE TIPI DI DISTANZIOMETRI A ONDE GEODIMETRI A MODULAZIONE Richiedono almeno due frequenze per poter modulare il segnale e misurare la distanza senza ambiguità sul numero di cicli Precisione: dipende dalla risoluzione del dispositivo di misura della fase e dalla stabilità dell oscillatore al quarzo che genera le frequenze utilizzate Portata media con 1 prisma: Km Misura senza prisma: impossibile Componente fissa della precisione: tra 3e5 mm Componente variabile della precisione per instabilità del quarzo: da 1 a 5 ppm GEODIMETRI A IMPULSI Un solo impulso (teoricamente) permette di determinare la distanza in modo univoco con precisione centimetrica in un millisecondo Precisione: dipende dalla stabilità del quarzo dell oscillatore (orologio); in ogni caso la misura è più rapida Portata media con 1 prisma: 5Km Misura senza prisma: portata da 00 fino a 800 m in relazione a colore e natura della superficie collimata Componente fissa della precisione: 5mm Componente variabile della precisione per instabilità del quarzo: da 1 a 5 ppm 56 14
10/04/014 Misuratore a impulsi portatile da cantiere SVILUPPO STORICO DEGLI APPARATI EDM 57 Gabriele GARNERO LA GENESI DEGLI APPARATI EDM 1 a fase IL GEODIMETER DI BERGSTRAND La soluzione alla misura rapida e precisa delle distanze iniziò negli anni 30 parallelamente alle prime applicazioni militari di tipo radar, in cui venivano utilizzate onde elettromagnetiche con particolari caratteristiche per ottenere la distanza di oggetti che riflettevano le stesse onde elettromagnetiche. Furono due studiosi russi, nel 1933 e nel 1938, a pubblicare i risultati di queste prime esperienze. Il primo strumento commerciale di questo genere venne realizzato tra il 1948 e il 1953 dallo svedese E. Bergstrand, che lo denominò Geodimeter ; esso era di tipo elettro-ottico e possedeva una portata di alcuni decine di chilometri. Nello stesso periodo il sudafricano Wadlei realizzò il primo distanziometro a microonde (onde radio), chiamato Tellurometer, caratterizzato da un apparato attivo (rice-trasmettitore) per riflettere il segnale radio e capace di una portata di ben 150 km. Questi strumenti, tuttavia, erano ancora molto ingombranti e poco precisi e il metodo di misura era complicato; di fatto essi erano utilizzabili solo dagli enti statali addetti al rilevamento delle grandi reti di appoggio, ma il passo in avanti fu straordinario. 59 60 15
10/04/014 IL TELLUROMETRO di Wadlei apparato trasmettitore IL PRIMO GEODIMETRO: l AGA 6A apparato riflettore attivo 61 LE PRIME EVOLUZIONI IL PRELUDIO ALLO SVILUPPO FINALE Geodimetro AGA_140 1978 Geodimetro AGA_14 1980 Geodimetro Ranger 1979 16
10/04/014 ACCOPPIAMENTO GEODIMETRO-TEODOLITE.a fase A partire dai primi anni 80, a seguito della riduzione delle dimensioni, vennero prodotti geodimetri che potevano essere accoppiati, con semplici adattatori e contrappesi, ai teodoliti ottici sia nuovi sia già in produzione, in modo da effettuare simultaneamente la misura di angoli e distanze. Si ebbero le seguenti tipologie: SOVRAPPOSTI AI MONTANTI: avevanoilpregiodiunsemplice montaggio eil loro peso non comprometteva l equilibrio del goniometro sottostante. Per contro, la loro direzione non era collegata alla linea di mora del cannocchiale del goniometro, e pertanto era necessario eseguire due collimazioni (una col collimatore del goniometro e una seconda, sfalsata, col collimatore del distanziometro); SOVRAPPOSTI AL CANNOCCHIALE: ruotavano solidalmente con il cannocchiale del goniometro, pertanto il geodimetro era privo di collimatore ed era sufficiente una sola collimazione con il goniometro. Linea di mira del goniometro e direttrice del geodimetro erano sempre parallele ma sfalsate di una quantità nota. L impiego operativo era decisamente più rapido, tuttavia il peso del geodimetro, degli adattatori e dei contrappesi gravavano sui cuscinetti del cannocchiale tendendo a squilibrare l intero goniometro; COASSIALI CON IL CANNOCCHIALE: avevano le stesse caratteristiche del precedente tipo, ma erano montati a cavaliere del cannocchiale, in modo che la linea di mira del goniometro e la direttrice del geodimetro erano non solo parallele, ma coincidenti. SOVRAPPOSTI AI MONTANTI Pentax PM81-1984 Separato e Sovrapposto ai montanti di un teodolite ottico SOVRAPPOSTI AI MONTANTI SOVRAPPOSTI AL CANNOCCHIALE Geodimeter AGA 14 su teodolite Wild T-198 Topcon DM-A5 su teodolite elettronico Topcon DT-100-1995 Geodimeter AGA 0 su tacheometro Wild T16-1984 17
10/04/014 SOVRAPPOSTI AL CANNOCCHIALE COASSIALI CON IL CANNOCCHIALE Wild Distomat su Wild T1000 (elettronico) 1990 Wild Distomat su Wild T16 (ottico) -1990 Distanziometro Kern DM550 su Teodolite Kern K1-M - 1985 LE STAZIONI TOTALI 3.a fase Teodolite elettronico + Distanziometro elettronico + Registratore dati = ----------------------------------- TOTAL STATION A partire dai primi anni 90 vennero prodotti i primi teodoliti integrati, che in modo nativo riunivano le capacità di misura elettronica del teodolite (angoli) e del geodimetro (distanze). Immediatamente dopo comparve sul mercato il prodotto che appariva come il risultato della completa maturazione della tecnologia elettronica applicata alla strumentazione topografica: la stazione totale. Questo strumento, leggero, compatto, rapido e preciso, è in grado non solo di eseguire tutte le misure topografiche, ma anche di effettuare calcoli, di produrre i relativi risultati direttamente in fase di rilievo e di registrarne i dati. Oggi, di fatto, nelle diverse configurazioni di precisioni e prestazioni, le stazioni totali risultano di gran lunga lo strumento topografico più utilizzato nelle operazioni di rilievo. Registrazione dati Nome Lavoro Stazione, Data, Ora, Temperatura, Pressione Punto, Cod, Azi, Zen, Dist Punto, Cod, Azi, Zen, Dist Punto, Cod, Azi, Zen, Dist Stazione, Data, Ora, Temperatura, Pressione Punto, Cod, Azi, Zen, Dist Punto, Cod, Azi, Zen, Dist Nome Lavoro registratori esterni o interni collegamento via cavo o mediante tastiera amovibile, bluetooth 7 18
10/04/014 STAZIONI DITTA TRIMBLE STAZIONI DITTA LEICA TRIMBLE 5600 TRIMBLE S6 LEICA TPS 100 LEICA TPS 400 STAZIONI DITTA SOKKIA STAZIONI DITTA PENTAX SOKKIA 110M SOKKIA SET X PENTAX R300 PENTAX V00 19
10/04/014 STAZIONI DITTA NIKON STAZIONI DITTA TOPCON NIKON 33 NIKON 350 TOPCON GTS 800 TOPCON GTS 0 STAZIONI DITTA ZEISS CONTROLLER PALMARI REMOTI ZEISS ELTA 13C ZEISS ELTA R50 0