1.2 Equazioni del Comfort di Fanger

1.2 Equazioni del Comfort di Fanger Per comfort termoigrometrico si intende la condizione per cui una persona non avverte sensazione di caldo o di freddo. Il comfort termoigrometrico non è l unico: si può individuare anche un comfort acustico, (situazione per cui il rumore o il suono non provocano fastidio) un comfort illuminotecnico (condizione per cui non si prova affaticamento della vista a causa della illuminazione troppo scarsa) e un comfort olfattivo (assenza di cattivi odori). Nel seguito ci si occuperà di comfort termoigrometrico, in quanto prove sperimentali hanno dimostrato che non vi è influenza di un tipo di comfort sull altro (non si può condizionare una stanza ed esempio dipingendone le pareti di azzurro, o riscaldarla dipingendole di rosso). Invece la temperatura e la umidità relativa giocano un ruolo congiuntamente a creare la sensazione di caldo o di freddo, per cui si parla di comfort termoigrometrico. Le grandezze che influenzano il confort termoigrometrico di un individuo in un determinato ambiente sono 6; di queste 4 sono ambientali e 2 individuali. Le 4 ambientali sono: 1. temperatura dell aria; 2. temperatura media radiante (crf seguito) 3. velocità dell aria 4. umidità relativa. Le 2 individuali sono: 1. livello di attività (metabolismo) 2. vestiario. La trattazione del comfort termico è stata effettuata per la prima volta da P.O. Fanger 1, il quale ha ottenuto le espressioni che vengono citate qui di seguito sia da considerazioni teoriche, sia attraverso un gran numero di prove sperimentali su persone di sesso, età, vestiario, attività differente, in ambienti climatizzati (sale climatiche) in cui era possibile variare le condizioni ambientali (temperatura, umidità, temperatura media radiante, velocità dell aria). Alle persone veniva chiesto di dare un giudizio sulla sensazione di caldo-freddo avvertita. 1.2.1 Sistema di termoregolazione del corpo umano Il corpo umano è un termostato a 37 C anche per notevoli variazioni di temperatura ambiente. Questa infatti è la temperatura a cui le reazioni biochimiche dell organismo risultano più efficienti. Come nei termostati utilizzati nei laboratori, per mantenere una temperatura costante è necessario che esista un sistema di regolazione in feed-back, che utilizza per la regolazione il segnale di determinati sensori. I sensori di temperatura sono soprattutto nella pelle ed in parte nei polmoni e nei muscoli. Esistono sensori di freddo e di caldo differenti, sensibili a variazioni temporali di 0.25 C/min per il freddo e di 0.06 C/min per il caldo. Oltre a mantenere la temperatura costante, l organismo umano si comporta come una macchina termica, in cui viene prodotta una determinata quantità di calore per combustione degli alimenti (metabolismo), viene effettuato un determinato lavoro e una certa quantità di calore viene ceduta all esterno. In qualsiasi condizione di temperatura esterna è sempre necessario che una determinata quantità di calore venga ceduta all esterno. Perché questo avvenga anche quando la temperatura esterna è superiore a quella interna, esiste il meccanismo della traspirazione e sudorazione. Il calore proveniente dal metabolismo in condizioni di riposo vale circa 1 W/kg di massa corporea. Con il freddo il metabolismo aumenta anche di tre volte e in tale condizione la vasocostrizione diminuisce il flusso di sangue dall interno verso la superficie del corpo per limitare il flusso termico verso l esterno che trovandosi a temperatura inferiore produrrebbe un raffreddamento eccessivo. In 1 P.O. Fanger, Thermal Comfort, McGraw-Hill /New, York), 1973 14

conseguenza della vasocostrizione le estremità (mani e piedi) si raffreddano. Con il caldo avviene il fenomeno inverso, la vasodilatazione, e aumenta il trasporto di sangue dall interno verso la superficie (circa 10 volte il minimo). Come conseguenza c è poca differenza di temperatura tra interno ed esterno. Se la differenza di temperatura tra superficie corporea e esterno non è sufficiente a far smaltire il calore del metabolismo, quest ultimo viene diffuso nell ambiente per evaporazione del sudore. La temperatura interna del corpo può variare nel range 36 42 C per variazioni di temperatura esterna tra 17 e 40 C. Durante il giorno la temperatura interna cambia di circa 1 C (ritmo circadiale), se si svolge attività fisica aumenta a causa del maggiore metabolismo. In ambiente caldo aumenta lo scambio per il flusso sanguigno e la temperatura interna sale sino a (42 43) C massimo. In ambiente freddo c è prima la vasocostrizione, poi il brivido (aumenta il lavoro meccanico e quindi il metabolismo e quindi il riscaldamento). A 33 C di temperatura interna finisce il brivido e inizia il coma da freddo. A 25 C interviene la morte per assideramento. In figura 1.8 viene riportata l andamento della temperatura per diversi organi del corpo umano, quella interna e quella media della superficie in funzione della temperatura esterna. 1.2.2 Bilancio termico del corpo umano Il bilancio termico complessivo dell organismo umano assume l espressione S = M ± W ± R ± C ± K E RES (1.2.1) dove i singoli termini sono descritti nel seguito: S: accumulo di calore M: metabolismo W: lavoro esterno R radiazione C : calore scambiato per convezione K conduzione E: calore perso per evaporazione RES: calore scambiato per respirazione. Tutti i termini sono espressi come flusso termico per unità di superficie corporea, in W/m 2. In condizioni stazionarie deve chiaramente essere S=0, perché l organismo non deve né assorbire né cedere calore in totale, altrimenti si riscalderebbe o raffredderebbe. Inoltre K, C e R non sono indipendenti tra di loro, ma si considera che tutto il calore prodotto venga ceduto per conduzione dalla pelle (superficie corporea) ai vestiti per conduzione (K cl, dove cl sta per cloths, vestiario), e quindi dai vestiti all ambiente per convezione e irraggiamento, per cui M ± W E RES = calore scambiato con l' esterno = K #$ $$ " $ $$! cl = C + R #"! calore prodotto all'int erno Esaminiamo ora i singoli termini del bilancio termico. calorescambiato dai vestiti (1.2.2) 1.2.2.1 Metabolismo Il metabolismo rappresenta la quantità di calore prodotta dall organismo per ossidazione degli alimenti. In generale viaria nel range compreso tra i seguenti limiti: 45 W M 500 W m 2 15 m 2

Fig.1.8 16

Fig. 1.9 Il metabolismo di una persona seduta a riposo è di circa 58 W/m 2 Tale quantità viene assunta come unità di misura del metabolismo, e viene denominata Met. Per la precisione essa vale 58,15 W/m 2. Dall intervallo sopra indicato precedentemente risulta 0.8 Met M 9 Met In figura 1.9 è riportata un serie di metabolismi corrispondenti a determinate attività comunemente praticate. 1.2.2.2 Lavoro esterno L energia fornita dal metabolismo viene convertita in parte in lavoro ed in parte in calore (o maggiore afflusso di sangue ai muscoli, etc.). In realtà il corpo umano è una macchina termica in cui il rendimento massimo che si riesce a raggiungere vale il 20% (per atleti ben allenati). Di conseguenza per 10 W/m 2 di lavoro prodotto almeno 40 vengono ceduti all esterno o dispersi per sudorazione per evitare l aumento di temperatura interna. Il lavoro può avere segno sia positivo che negativo. E negativo per esempio quando si frena in discesa o quando si abbassano dei pesi da uno 17

scaffale (trasformazione di energia potenziale in calore che deve esser smaltito verso l esterno in aggiunta in questo caso al metabolismo). A causa della difficoltà di valutazione di questo termine viene in genere inglobato nel metabolismo, e indicato con M ± W. 1.2.2.3 Calore perso per evaporazione E il calore latente ceduto all ambiente dall evaporazione dell acqua contenuta nella pelle, o più precisamente nelle cellule e nei capillari sottocutanei. Vi sono due meccanismi per cui l acqua contenuta all interno dell organismo evapora dalla pelle, e cioè la traspirazione E d (diffusione del vapore attraverso la pelle) e l evaporazione del sudore E sw (sw sta per sweat, sudore) Il primo dei due termini vale 3 W E d = 3.05 10 ( ps pa ) 2 (1.2.3) m dove 3 3.05 10 = λ µ, essendo λ il calore latente di evaporazione dell acqua, in J/kg, e µ la permeabilità della pelle, in kg/(s m 2 Pa), che corrisponde alla portata massica di vapore che attraversa la pelle per unità di superficie e unità di differenza di pressione parziale di vapore tra pelle e ambiente; p a è la pressione di vapore esistente nell ambiente, e p s la pressione di saturazione del vapor d acqua alla temperatura della pelle, che nell intervallo in cui si usano queste relazioni può essere approssimata con una funzione lineare della temperatura p s = 256 t s 3373 [Pa], (1.2.4) Sostituendo quindi: 3 Ed = 3.05 10 (256 ts 3373 pa ).(1.2.5) E d è una funzione costante dell organismo, e non dipende dal sistema di termoregolazione ma solo dalle condizioni esterne, vale circa 10 W/m 2. Il calore perso per sudorazione E su, è un meccanismo molto efficace per mantenere la temperatura costante, in particolare in ambiente caldo o con metabolismo elevato. Il flusso termico corrispondente varia tra 0 a 400 W/m 2. La capacità di sudare è individuale: arriva al massimo a 1 litro per ora, per un massimo di 3.5 litri. Il calcolo termico relativo è molto complicato e non ancora ben compreso. Ad esempio quando il sudore scende a gocce, si verifica una perdita di liquido senza corrispondente calore latente. L efficienza del meccanismo di termoregolazione effettuato dalla sudorazione è evidente nell esempio della sauna: in una sauna anche a 80 90 C si riesce a resistere senza troppi problemi, a causa del calore latente disperso nell ambiente per effetto dell evaporazione del sudore. Tuttavia è sufficiente che venga gettata dell acqua sulle piastre scaldanti, e che quindi aumenti l umidità relativa, perché l evaporazione del sudore sia ostacolata, e la sensazione di caldo risulta fortemente aumentata. Addirittura la vampata di vapore prodotta che arriva sulla pelle viene avvertita come una fiammata. A causa della difficoltà di analizzare teoricamente il fenomeno, come detto, si utilizza per trattare la sudorazione una delle due equazioni empiriche ottenute da Fanger stesso (cfr. 1.2.3) ottenuta in condizione di comfort: 2 [ W/m ] E sw = 0.42 ( M W 58.15) (1.2.6) L andamento corrispondente è riportato in Fig. 1.10. Dalla relazione sopra scritta appare evidente come non si ha sudorazione per attività sedentaria (Met=1) se ci si trova in condizioni di comfort. 18

Fig. 1.10 1.2.2.4 Calore perso per respirazione Anche il calore perso per respirazione è dovuto a due componenti: la prima alla differenza di temperatura tra l aria espirata e quella ambiente, la seconda alla differenza di umidità relativa. 1. Per la temperatura: W L = 0,014 M (34 ta ) 2 (1.2.7) m dove si è assunta una temperatura dell aria espirata di 34 C, M rappresenta la quantità di calore prodotta per metabolismo e t a la temperatura dell aria dell ambiente. Il coefficiente 0,014 tiene conto del flusso termico trasportato dall aria espirata, dalla formula Q! = mc! pδt con c p =1,0 kj/kg K e m! =1,43 10-6 M. Ad esempio per un persona che corre a 7 Met, questo termine vale circa 25 W/m 2. 2. Per la differenza di contenuto d acqua tra aria espirata e inspirata 5 W E res = 1.72 10 M (5867 pa ) 2 (1.2.8) m dove p a è pressione di vapore alla temperatura dell aria ambiente. Per lo stesso esempio di cui sopra (persona che corre a 7Met) questo termine vale circa 36 W/m 2. Generalmente questi due termini si trascurano per le normali attività sedentarie. 1.2.2.5 Scambio termico per conduzione tra pelle e vestiti Questo termine viene espresso dalla solita relazione Q! = UAΔT, è vale pertanto: 1 Kcl = ( Ts Tcl ) (1.2.9) 0,155 I cl 19

Dove I cl rappresenta la resistenza termica dei vestiti in una unità particolare, definita allo scopo, e chiamata clo (da cloths). In fig. 1.11 è riportata una tabella con i valore della resistenza termica dei vestiti in clo per i principali abbigliamenti utilizzati. Si nota come i valori risultano compresi nell intervallo 0 I ce 4. Nel caso di grande attività l isolamento dei vestiti può diminuire per lo scambio di aria attraverso di essi. Fig. 1.11 1.2.2.6 Scambio termico per radiazione Rappresenta il flusso termico scambiato per radiazione tra la persona e le superfici che la circondano (pareti, finestre, pannelli radianti, sole, volta stellare, etc.). Si esprime mediante la relazione: dove: o f eff feff eff cl 4 4 [ T T r ] R = f f ε σ (1.2.10) 20 cl area radianteeffettiva del corpovestito = fattore di area radiante efficacie = ; area totale della superficiedel corpo vestito tiene conto che non tutta la superficie scambia per radiazione con l esterno ma anche con se stessa. Il valore di f eff è 0,695 per una persona seduta, e 0,725 per una persona in piedi.si assume in genere un valore medio rappresentativo di tutte le situazioni pari a f =0,71 eff o ε è l emissità della superficie corporea che irraggia nell ambiente; vale 1 per un corpo nudo (la pelle umana costituisce un ottimo corpo nero), e vale 0,95 per i vestiti (almeno

o nell infrarosso dove avvengono la quasi totalità degli scambi termici a temperatura ambiente negli spazi chiusi), pertanto si assume il valore medio 0,97; superficiecorpo vestito f cl è il fattore di area del vestiario, definito come f cl = ; è superficie del corpo nudo maggiore od uguale a 1 (il corpo vestito presenta superficie maggiore rispetto a quello nudo); -8 2 4 o = 5,67 10 [ W/m K ] o σ è la costante di Stephan Boltzmann; T è la temperatura media dei vestiti cl o 4 4 4 4 T r = Fp 1 T1 + Fp 2 T2 + + Fp n Tn (1.2.11) è la temperatura media radiante, definita come la temperatura di un ambiente isotermo che circonda la persona e che scambia con essa lo stesso flusso termico dell ambiente considerato. Tenuto conto che l ambiente che circonda la persona si comporta come un corpo nero essendo una cavità, dalla definizione di temperatura media radiante si ottiene direttamente l espressione sopra scritta. Si ricordi che per l irraggiamento, e quindi in tutte le espressioni di questo sottoparagrafo, la temperatura va espressa in Kelvin, non in gradi Celsius Considerando in definitiva le approssimazioni effettuate la relazione (1.2.10) diventa: 8 4 4 W R = 3,95 10 fcl [ Tcl T r ] 2 (1.2.12) m 1.2.2.7 Flusso termico scambiato per convezione Tale componente si può scrivere con la solita relazione W C = fcl hc ( Tcl Ta ) 2 (1.2.13) m dove hc è il coefficiente di scambio convettivo. A seconda del meccanismo di convezione, naturale o forzato, hc assume due differenti espressioni: 0,25 W hc = 2,38( Tcl Ta ), per la convezione naturale, cioè se 2 m K h = 12, 1 se la convezione è forzata. c u ar u ar < 0, 1 1.2.3 Equazioni del comfort di Fanger Perché in un ambiente ci sia confort termico, innanzi tutto ci deve essere bilancio termico, quindi devono valere le equazioni (1.2.2). Si noti che la (1.2.2) è l insieme di due equazioni, corrispondenti ai due uguali. Utilizzando ora le espressioni dalla (1.2.3) sino alla (1.2.13), [tranne la (1.2.6)], si I, t a, r u., p a (e quindi può scrivere tutto in funzione delle seguenti nove variabili: M, cl l umidità relativa φ), T s, E sw T, a T cl. Si hanno cioè due equazioni in nove variabili, corrispondenti a un equazione in otto variabili. Per avere una equazione in sei variabili (le sei variabili del comfort sopra definite), occorre avere a disposizione ancora due equazioni. Si noti inoltre che le equazioni sino ad ora descritte (a parte la 1.2.6 che è stata ottenuta empiricamente e specifica già E sw) sono di tipo teorico e valide quindi in un ampio campo di condizioni, non solo in condizioni di comfort. Le due equazioni rimanenti sono state ottenute da Fanger proprio attraverso prove sperimentali su persone, e sono relative espressamente a condizioni m s 21

di comfort, pertanto aggiunte alle equazioni precedenti rendono il sistema di equazioni complessivo un sistema relativo al comfort termoigrometrico. Tali due equazioni esprimono : la prima, la dipendenza del calore perso per sudorazione dal metabolismo, ed è già stata citata come 1.2.6 e l andamento è riportato in fig. 1.10, la seconda, la temperatura che deve avere la pelle, sempre in funzione del metabolismo, perché la persona non avverta sensazioni di caldo o freddo (è chiaro che se aumenta il metabolismo, la temperatura della pelle deve diminuire per avere comfort). L andamento sperimentale di questa seconda relazione è riportato in figura 1.12. Si noti come le figure 1.10 e 1.12 presentano una notevole dispersione dei dati sperimentali, cosa per altro comprensibile considerata la variabilità intrinseca delle sensazioni delle differenti persone. Una regressione dei minimi quadrati sui dati della fig. 1.11, analogamente a quanto effettuato nella figura 1.9 che conduce all eq. 1.2.6, porta alla seguente relazione: ( M W ) [ C] t s = 35,7 0, 0275 (1.2.14) Sostituendo tutte le espressioni elencate sino ad ora nella 1.2.2, si ha in definitiva una equazione in sei incognite, le sei variabili del comfort, che prende nome di equazione del comfort di Fanger. Pertanto quando delle sei variabili cinque vengono fissate, la sesta rimane univocamente determinata. Ad esempio conoscendo il metabolismo e il vestiario di una persona, l umidità relativa, la temperatura media radiante e la velocità dell aria nell ambiente, viene dall equazione di Fanger determinata univocamente la temperatura dell aria perché la maggior parte delle persone non avvertano caldo o freddo.. Fig. 1.12 22

A causa della difficoltà a maneggiare contemporaneamente il sistema di equazioni che costituiscono l equazione di Fanger, e anche a causa delle esigenze pratiche di utilizzo di questa equazione (spesso non è necessario differenziare la temperatura media radiante da quella dell aria, oppure l umidità relativa è poco influente, o non conosciuta, e viene fissata ad un valore, nominale, tipo il 50%), al posto della soluzione analitica del sistema si preferisce utilizzare dei diagrammi, denominati diagrammi del benessere. Nel seguito vengono riportati alcuni esempi di questi diagrammi, tratti dal libro di Fanger. In figura 1.13 sono riportati due diagrammi relativi a due diverse resistenze dei vestiti (0,5 clo, vestiario estivo interno agli edifici e 1 clo, vestiario invernale, sempre interno) L umidità relativa è fissa al 50%. La temperatura dell aria è considerata uguale alla temperatura media radiante ed è riportata in ascissa. In ordinata compare la velocità dell aria e le diverse curve sono relative a diversi livelli di attività metabolica. In Fig. 1.14 sono riportati nella stessa pagina 6 diagrammi. In verticale vi sono due serie di tre diagrammi a parità di vestiario(0,5 clo e 1,0 clo).. I tre diagrammi si differenziano per tre valori diversi di metabolismo. In ascissa è riportata la temperatura media dell aria, supposta uguale alla temperatura media radiante, in ordinata la temperatura a bulbo umido, collegata con l umidità relativa dell aria, e le diverse curve si riferiscono a diverse velocità dell aria. In fig. 1.15 sono riportati i risultati dell equazione del comfort, sempre come 6 diagrammi, relativi come nella figura precedente a 2 livelli di vestiario e tre livelli di attività, con in ascissa la temperatura dell aria e in ordinata la temperatura media radiante. Le diverse curve si riferiscono a diverse velocità dell aria, L umidità relativa è costante per tutti i diagrammi, ed è pari al 50% In funzione dei dati a disposizione, si sceglie il diagramma più opportuno, e conoscendo tutte le variabili del comfort meno una si può determinare la rimanente. Fig. 1.13 23

Fig. 1.14 24

Fig. 1.15 25

1.2.4 Variabilità delle condizioni di comfort; punto di comfort e zona di comfort; PMV e PPD L equazione del comfort di Fanger predice un singolo valore, o meglio, come detto, una superficie a 5 dimensioni nello spazio a 6 dimensioni delle 6 variabili del comfort. Tuttavia è esperienza comune che la sensazione di caldo, di freddo, e l assenza di tali sensazioni non avvengano ad un preciso valore, bensì in un determinato intervallo. Questo è il cosiddetto intervallo individuale di comfort. Sperimentalmente vi è in intervallo almeno di 1 C di temperatura in cui l organismo si adatta alla situazione dell ambiente e la sensazione di caldo e di freddo non vengono percepite. D altra parte anche se le condizioni previste dall equazione del comfort sono perfettamente rispettate, vi sarà sempre un determinato numero di persone che avvertono discomfort (caldo o freddo). Questo è dovuto alla sensazione individuale del comfort, dovuta al fatto che singolarmente ogni persona ha proprie caratteristiche. Tentativi di attribuire le sensazioni di caldo o freddo anche ad altri fattori oltre a quelli elencati, non hanno portato a risultati soddisfacenti. Ad esempio si pensa generalmente che le donne siano più freddolose degli uomini, che le persone anziane siano più freddolose dei giovani, e che le persone abituate a climi rigidi avvertano di meno il freddo. Questo è vero solo in parte, e le prove sperimentali effettuate da Fanger non hanno mostrato differenza tra i diversi gruppi. Dalle figure 1.10 e 1.12 non si notano infatti differenze di comportamento tra i gruppi di maschi e femmine. Si attribuisce pertanto la maggiore freddolosità delle donne al loro vestiario più leggero, mentre è risaputo che il metabolismo degli anziani è rallentato, mentre quello dei giovani e soprattutto dei bambini è accelerato (sono normali nelle nursery temperature di 17-18 C). Inoltre prove sperimentali effettuate su lavoratori dell industria dei surgelati danese, su gente proveniente dai tropici o abituali nuotatori invernali (quei tizi che a Natale in Danimarca, ma anche in Italia o altrove, fanno il bagno in mare), non hanno mostrato differenze sostanziali tra la temperatura di comfort scelta, bensì solo alla tolleranza al caldo o al freddo. Per quanto concerne la variabilità individuale e il range di tolleranza individuale, si può dare un interpretazione grafica osservando che nello spazio a 6 dimensioni di cui si è detto sopra il singolo individuo non ha un punto di comfort, bensì una zona, delimitata da certi limiti. In figura 1.16 è rappresentata questa situazione in uno spazio a due dimensioni (potrebbero essere ad esempio la temperatura dell aria e l umidità relativa, trascurando l effetto delle altre variabili) con diverse aree per un elevato numero di individui. G2 Fig. 1.16 G1 26

Le zone individuali di comfort sono solo parzialmente sovrapposte le une con le altre, ed in totale non esisterà alcun punto appartenente a tutte le varie zone individuali di comfort (questo equivale a dire che per quanto accurate si possano impostare le condizioni ambientali, qualcuno che sente freddo o caldo si troverà sempre). Tuttavia se si considera la densità di occupazione delle varie zone del piano di Fig. 1.16 (o del volume a 6 dimensioni dello spazio completo delle 6 variabili), si può notare come esiste un punto di massima densità, ovvero un punto (cioè un insieme di valori delle 6 variabili del comfort) per cui la maggior parte delle persone si trovano in condizioni di comfort. Tale punto è proprio quello previsto dall equazione di Fanger. Per quantificare meglio i concetti sopra esposti, sono state definite due grandezze ulteriori, il PMV e il PPD. Il PPD (Predicted percentage of dissatisfieds) rappresenta la percentuale prevedibile (e quindi predetta dalla equazioni) di persone non soddisfatte, che cioè denunciano di non trovarsi in condizioni di comfort (sentono caldo o freddo). Il PMV (Predicted mean vote, voto medio predetto), rappresenta, in una scala tra 3 e +3, il giudizio che una persona può dare alla sensazione di caldo e freddo, e precisamente: -3: molto freddo -2: freddo -1: fresco 0: comfort +1: tiepido +2: caldo +3: molto caldo Le due grandezze non sono indipendenti, ma sono legate da una relazione, che è riportata graficamente in figura 1.17. Da essa si nota che anche se le condizioni di comfort dell ambiente sono perfettamente rispettate, e quindi in condizioni di PMV=0 (cosa che si verifica se l equazione di Fanger è soddisfatta), vi è sempre un determinato numero di persone, circa il 5%, che si dichiarerà insoddisfatto, cioè che dichiara di avvertire caldo o freddo. Tale fatto è ben conosciuto dai progettisti di impianti, che una volta realizzato l impianto hanno a che fare con una percentuale di malcontenti, che spesso supera quel 5% della figura 1.17.. Fig. 1.17 27

Della figura 1.17 esiste anche la seguente relazione analitica: 0.033PMV 4 + 0,217PMV PPD = 100 95 e (1.2.15) Inoltre il voto medio predetto può essere espresso in funzione dello scostamento dalle condizioni di comfort, cioè in funzione dello differenza tra il metabolismo e i flussi termici ceduti all esterno: 2 PMV = 0,036M ( 0,303 e + 0,28)[ M W E E E L R C] d sw res (2.1.16) Dal punto di vista progettuale il ragionamento adottato è il seguente: considerato che, nonostante l accuratezza impiegata per garantire il controllo delle condizioni termoigrometriche, rimane sempre una percentuale di insoddisfatti non trascurabile, si preferisce avere a disposizione una tolleranza maggiore nelle condizioni di progetto, e tollerare una percentuale di insoddisfatti del 10%, cioè un PMV tra 0,5 e +0,5. In tale modo il progettista ha a disposizione un intervallo maggiore di temperature, umidità relative, etc, che l impianto deve garantire. A tale ragione si può pertanto attribuire la scelta di 20 C come temperatura di comfort invernale e 25 C estiva. Dall equazione di Fanger, in realtà, la temperatura di comfort sarebbe più elevata in inverno (circa 21-21,5 C) e più bassa d estate (24 C), ma le considerazioni di cui sopra rendono accettabili anche i valori sopra riportati. 28