MANUALE DI ACUSTICA APPLICATA parte prima Ing. Cortonesi & Ing. Prati Studio di fonica
Indice -pag.3 -pag.4 -pag.8 -pag.9 -pag.12 -pag.13 -pag.17 -pag.19 -pag.22 -pag.29 -pag.31 -pag.35 -pag.36 -pag.39 -pag.41 -pag.43 -pag.45 -pag.46 -pag.47 -pag.50 -pag.52 -pag.53 -pag.54 -pag.55 Introduzione Definizione di rumore L onda sonora La velocità del suono nei diversi mezzi Pressione sonora, potenza sonora, intensità sonora, densità di energia sonora Calcolo del livello di pressione sonora risultante dalla somma di più livelli Rapporto tra pressione sonora e potenza sonora Determinazione della potenza sonora di una sorgente di rumore La propagazione del rumore all aperto La propagazione del suono negli ambienti chiusi Riverberazione Il rumore relativamente alla possibilità di insorgenza di disturbo o danno Lo sviluppo in serie di Fourier Bande di ottava Terzi d ottava Classificazione dei diversi tipi di rumore La sensazione acustica Le curve isofone ISO Noise Criteria Cenni sulle costanti di tempo degli strumenti di misura Il livello continuo equivalente, gli indici statistici cumulativi, il SEL Il rumore relativamente agli interventi di protezione acustica La diffrazione del suono L interferenza costruttiva e distruttiva Risonatori Conclusioni
Introduzione Queste pagine sono state pensate per offrire le basi teoriche per un corretto approccio ai problemi pratici relativi all impatto ambientale del fenomeno fisico del rumore. Per questo motivo, quando occorre, si è preferito sintetizzare la digressione teorica con precise notazioni di tipo pratico, evidenziate con apposite note in colore rosso. Più che un trattato di acustica dunque, questo lavoro nasce con l ambizione di costituire un manuale di consultazione per quanti operano nella lotta contro l inquinamento acustico. Rumore Dal punto di vista igienistico si può definire rumore un suono non desiderato, una sensazione uditiva sgradevole e fastidiosa o intollerabile, con evidente carattere di disturbo e sofferenza. Dal punto di vista fisico questa definizione non è del tutto soddisfacente. In fisica infatti è piuttosto difficile distinguere tra suoni e rumori, in quanto gli uni e gli altri posseggono caratteristiche descrivibili matematicamente alla stessa maniera. Gli effetti nocivi che l esposizione al rumore determina sull uomo possono variare in relazione a: -le caratteristiche fisiche del fenomeno -i tempi e le modalità di manifestazione dell evento sonoro -la specifica sensibilità dell individuo Essi possono essere così classificati: -danno: una qualsiasi azione non reversibile o non completamente reversibile, che sia chiaramente identificabile dal punto di vista clinico -disturbo: una qualsiasi alterazione temporanea delle condizioni psico-fisiche del soggetto, che determini effetti fisio-patologici ben definiti -fastidio (annoyance): un sentimento di scontentezza riferito al rumore, che l individuo sa o crede che possa agire su di lui in modo negativo in abbinamento ad altri fattori di natura psicologica, sociologica ed economica Questi effetti nocivi producono quindi: -effetti di tipo specifico sull organo dell udito (es. sordità, totale o parziale) -effetti di tipo neuro-endocrino, psicologico, psicosomatico -effetti psicosociali Il rumore trasmesso per via aerea è originato da una frazione dell energia totale assorbita da una macchina che, come altre, non si trasforma in lavoro utile. Questa frazione di energia, inducendo vibrazioni attraverso la struttura della macchina, mette in vibrazione l aria circostante. Le molecole dell aria non traslano ma oscillano da una posizione media a due posizioni estreme e opposte, più o meno simultaneamente, producendo nell aria zone di compressione e di rarefazione. Tali compressioni e rarefazioni, frutto di oscillazioni spesso scoordinate e aleatorie, che tutte insieme concorrono al fenomeno fisico rumore, vengono rilevate da appositi strumenti di misura.
L onda sonora La figura evidenzia l oscillazione di una piccola porzione della superficie di una macchina in funzione. Chiameremo tale frazione di superficie sorgente di rumore. P 1 2 C B C A C t H 3 4 A 3 C 2 B T t 4 1 v 1 4 C B C A C t 2 3 H = ampiezza massima di oscillazione P = pressione t = tempo T = periodo v = velocità Figura 1 La sorgente di rumore oscilla intorno la posizione media C, toccando le posizioni estreme B ed A. Più precisamente essa si sposta da C a B raggiungendo il massimo della sua oscillazione in quel punto, dopodichè essa torna indietro ripassando per la posizione mediana C e raggiungendo la posizione estrema opposta A, quindi torna ancora indietro verso la sua posizione mediana C. Un oscillazione può dirsi completa dopo che la sorgente ha eseguito per intero l oscillazione descritta (C>B>C>A>C). L ampiezza di oscillazione è massima in A e in B. La pressione P, indotta nel suo intorno dalla sorgente, è, al confine dell oscillazione ( punti B e A), tanto più grande quanto maggiore è l ampiezza massima di oscillazione H, perchè il numero di particelle d aria, spostate dalla perturbazione causata dalla sorgente, è tanto maggiore quanto maggiore è H. Essa sarà invece pari a zero nel punto C, perchè in tale punto, è nulla l interazione con le particelle d aria che la circondano.
Viceversa la velocità v della sorgente sarà nulla al confine dell oscillazione (cioè là dove la sorgente si ferma prima di tornare indietro) e massima nel punto C. La pressione indotta P e la velocità v variano dunque nell intorno del punto C (centro dell oscillazione), in funzione del tempo, secondo la curve riportate nella Figura 1 (trattasi di curve sinusoidali, cioè curve seno e coseno, che seguono la legge del moto armonico semplice, sulla cui definizione non ci soffermeremo). Come si vede dalla figura, la pressione P (funzione seno) è sfasata di 90 rispetto alla velocità v (funzione coseno). Se l intera oscillazione si compie in mezzo secondo, diremo che il periodo T dell oscillazione è mezzo secondo, cioè 0.5 s. Poichè si definisce frequenza f dell oscillazione il numero di oscillazioni complete che si hanno in un secondo, se T=0.5 s, potremmo affermare che il fenomeno ondulatorio è caratterizzato da una frequenza pari a 2 oscillazioni complete al secondo. L unità di misura della frequenza è l Hertz (simbolo Hz), che vale 1 oscillazione al secondo. Pertanto un fenomeno ondulatorio, caratterizzato da un periodo T=0.5 s, ha una frequenza f di 2 Hertz (2 Hz). Vale dunque la relazione: 1) T = 1/f o anche: 1 ) f=1/t Ma cosa succede alle particelle contigue alla sorgente che origina la perturbazione? Innanzitutto: con quale velocità tale perturbazione si propaga alle particelle circostanti? Se tale velocità fosse infinita tutte le particelle d aria posizionate sull asse di oscillazione della particella perturbante si muoverebbero istantaneamente, il che equivarrebbe a dire anche che esse non offrirebbero alcuna resistenza alla perturbazione. In realtà la velocità con cui tale perturbazione si trasmette non è infinita ma assume valori finiti caratteristici del mezzo in cui si propaga. Nell aria, alla temperatura di 20 C e alla pressione atmosferica a livello del mare, essa assume il valore di circa 344 m/s e viene chiamata velocità del suono nell aria. Per convenzione, essa viene indicata con la lettera c. Poichè lo spazio è dato dal prodotto della velocità per il tempo impiegato a percorrerlo, può essere ora interessante andare a vedere quanti metri di particelle d aria allineate una dietro l altra sono percorsi da una perturbazione della durata di mezzo secondo. Il risultato è 344 x 0.5 = 172 m. Tale spazio rappresenta la lunghezza d onda λl di una perturbazione di tipo oscillatorio armonico caratterizzata da un periodo di 0.5 secondi o, se si vuole, da una frequenza di 2 Hz. E allora possibile stabilire le seguenti relazioni: 2) λl = ct che, per la 1 ), può essere scritta: 3) λl = c/f Dalla 3) si vede come più alta è la frequenza del fenomeno oscillatorio e minore è la lunghezza d onda Ricorda: le alte frequenze (come le bugie) hanno le gambe corte.
P, v λ = 172 m λ/4 λ/8 C' B' C' A' C' 1 2 C B C A C t 3 4 T = 0.5 s t P Figura 2
Per quanto sinora detto, con riferimento alla Figura 2, si vede come la perturbazione indotta da una sorgente con periodo T = 0.5 s dia luogo ad una perturbazione speculare sulle particelle contigue, di pari periodo, ma dilatata nello spazio. Infatti il picco di pressione tra C e B, che si sviluppa nel tempo T/4, si trasmetterà, nel tempo T/4, ad una distanza di λ /4 = 344 x T/4, mentre il gradiente di pressione che si origina nel tempo T/8 (gradiente inferiore a quello che si sviluppa nel tempo T/4) si trasmetterà, nel tempo T/8, alla distanza di λ /8 = 344 x T/8. Quando si manifesta l aumento di pressione sulle particelle contigue alla sorgente, per ciascuna di esse si producono due effetti: -da un lato ogni particella trasmette a quella seguente il proprio gradiente di pressione, consentendo il propagarsi della perturbazione -dall altro la resistenza offerta dalla catena di particelle a valle, ne limita l espansione obbligandola a tornare verso la propria posizione originale. In questo moto di avanti-indietro ogni particella della catena, a cavallo dell onda di propagazione, è caratterizzata da due parametri che la individuano univocamente: -un proprio valore medio di pressione trasmessa P -un proprio valore medio di velocità di traslazione v Queste due grandezze sono intimamente legate nel senso che ad un picco del segnale della pressione corrisponde un picco del segnale della velocità di traslazione delle particelle. Si capisce dunque come, a differenza di quanto accadeva per la sorgente, dove velocità di oscillazione e pressione trasmessa erano sfasate di 90, la pressione e la velocità media delle particelle che fanno parte dell onda che si propaga alle velocità c del suono siano invece in fase (vedi Figura 2 dove per la pressione P e la velocità v viene rappresentato lo stesso andamento dell onda di propagazione). Si originano così zone di compressione e di rarefazione, in corrispondenza delle quali la velocità media di traslazione delle particelle d aria e la pressione media trasmessa sono, in valore assoluto, massime. Tali zone si trovano in corrispondenza di λ/4 e di 3/4 di λ. Ricorda: i massimi valori assoluti di pressione e velocità, in un onda sonora, si hanno in corrispondenza di λ/4 e di 3/4 di λ. Ogni punto di un campo sonoro è compiutamente descritto dai due parametri fondamentali che caratterizzano lo stato delle particelle d aria ivi presenti: pressione e velocità. Ricordando che una pressione è fisicamente definita come il rapporto tra una forza e una superficie e che una velocità non è altro che il rapporto tra una distanza e il tempo impiegato a percorrerla, possiamo esprime il prodotto pressione x velocità come: (forza/superficie) x (distanza/tempo) = (forza x distanza)/(superficie x tempo) = energia/(superficie x tempo) = potenza/superficie La conoscenza della pressione e della velocità delle particelle d aria di un campo sonoro consente dunque di ricavare, attraverso il loro prodotto, il valore della potenza sonora per unità di superficie.
La velocità del suono nei diversi mezzi Come detto la velocità del suono è la velocità di propagazione delle onde sonore attraverso un dato mezzo. Tale velocità non deve essere confusa con la velocità media di traslazione v delle particelle a cavallo dell onda sonora, che dipende dalla potenza sonora della sorgente. La velocità del suono nell aria può essere espressa dalla relazione: 4) c = γg P/ρr dove γg è il rapporto tra il calore specifico dell aria a pressione costante e quello a volume costante pari a 1.40, P è la pressione atmosferica in N/m2 e ρr è la densità in kg/m3. Assumendo per la pressione atmosferica il valore di una atmosfera fisica, che vale 10333 kg/m2, si ottiene per P il valore di 10333 x 9.81 = 101366 N/m2. La densità dell aria secca ρr è di circa 1.20 kg/m3 alla temperatura di 20 C. Dalla 4) si ottiene dunque: c=343.8 m/s cioè circa 344 m/s come già assunto a pag.5 (velocità del suono nell aria) Essa aumenta di 0.6 m/s per ogni grado centigrado di aumento della temperatura ed è indipendente dalle variazioni di pressione barometrica e di lunghezza d onda. La velocità del suono nei solidi può essere espressa da: 5) c = E / ρr dove E è il modulo di elasticità del materialein N/m2, e ρr la densità in kg/m3. Nel caso dell acciaio E è circa 205940x10^6 N/m2 e ρr circa 7850 kg/m3. Dalla 5) si ottiene dunque: c= 5120 m/s (velocità del suono nell acciaio) Ricorda: contrariamente ad una convinzione generalmente diffusa, la velocità del suono non è più elevata in un mezzo ad alta densità, come evidenziato del resto nella 4) e nella 5). E il modulo di elasticità del materiale che è direttamente proporzionale alla velocità. Spesso materiali di elevata densità presentano moduli di elasticità elevati e questo ha contribuito al diffondersi di questa convinzione. Anche la velocità del suono nei liquidi può essere espressa con una formula analoga alla 5) salvo sostituire E con B (modulo di elasticità a compressione cubica in N/m2) Poichè l acqua ha un modulo di elasticità B pari a 2.1 x 10^9 N/m2 e una densità di ρr di circa 998 kg/m3 la velocità del suono nell acqua risulta pari a circa: c= 1450 m/s (velocità del suono nell acqua) Ricorda: Il campo delle frequenze udibili, per un soggetto normale, oscilla tra i 16 20 Hz e i 16 20 khz (kilohertz; 1 khz = 1000 Hz), cioè l orecchio umano riesce a captare suoni e rumori caratterizzati da frequenze di oscillazione comprese tra 16 20 oscillazioni al secondo e 16.000 20.000 oscillazioni al secondo.
Infatti, se consideriamo un piccola superficie S di aria, la forza esercitata su di essa dalla pressione P(t) della perturbazione, sarà data da P(t) x S e poichè l energia è, come noto, data dal prodotto della forza per lo spostamento, l energia associata alla pressione acustica P(t) nel tempo t sarà data da: E = P(t) dt x S x X(t) dt 0 t dove X(t) è lo spostamento dello stratarello d aria. Se l energia sonora si manifesta nel tempo t, ad essa sarà associata la potenza sonora: t W = P(t) dt x S x X(t) dt 0 0 t dove X(t) / t esprime dimensionalmente una velocità, la velocità v(t) di traslazione dello stratarello d aria. Tale velocità v(t) è pari al rapporto tra la pressione P(t) e la resistenza acustica dell aria ρr a, data dal prodotto tra la velocità del suono nell aria c per la densità dell aria ρr. Tale prodotto vale ρr a = 344 x 1,2 = circa 413 kg x m -2 x s -1 Pertanto possiamo scrivere: t 0 t 6) W = P(t) dt x S x P(t) dt = P(t) dt x S 0 0 ρr 0 a ρr a t t Se integriamo tra 0 e T (periodo) e dividiamo tutto per T per assumere il valore medio della potenza sonora in una oscillazione completa, ricordando la definizione di valore efficace, la 6) può essere scritta: 7) W =Pe 2 x S/ρr a [Watts] dove Pe è la pressione efficace in Pascal [Pa] Dividendo la 7) per la superficie S si ottiene la potenza sonora per unità di superficie cioè la cosiddetta intensità sonora I che vale dunque: 8) I = Pe 2 / ρr a [Watts/m 2 ] Dividendo la 8) per c [m/s] si ottiene la densità di energia sonora D che vale dunque: 9) D = I/c [J/m3] La 6) si basa sull ipotesi di uno stratarello d aria molto piccolo o molto distante dalla sorgente sonora, cioè su di uno stratarello piano perpendicolare alla direzione di propagazione dell onda. Poichè in realtà l onda di pressione generata in un mezzo isotropo (cioè con resistenza acustica uguale in tutte le direzioni) si propaga in tutte le direzioni con ugual rapidità dando luogo ad una propagazione sferica, il valore della superficie da inserire nella 6) vale: 10) S = 4 x π x r 2 [m 2 ] dove r é il raggio della superficie sferica considerata e quindi la 7) diventa: 11) W = Pe 2 x 4 x π x r 2 / ρr a [Watts] Dalla 8) e dalla 11) la pressione sonora Pe alla distanza r dalla sorgente vale, riferita rispettivamente alla intensità sonora e alla potenza sonora: 12) Pe = (I x ρr a ) 1/2 [Pascal] 13) Pe = [W x ρr a /(4 x π x r 2 )] 1/2 [Pascal] t 2
La minima variazione di pressione effettiva udibile alla frequenza di riferimento di 1000 Hz è pari a: 2 x 10-5 Pascal Sostituendo tale valore nella 8) si ottiene: I = (2 x 10-5 ) 2 / 413 = circa 10-12 Watts/m 2 Ricorda: dato che al di sotto di questi due valori, alla frequenza di 1000 Hz, non esiste fatto acustico percepibile, essi vengono considerati come zero per le scale della pressione e della intensità e potenza sonora per tutte le frequenze. Il valore massimo della scala acustica viene fissato là dove la sensazione sonora si trasforma in senzazione dolorosa: ca 63,25 Pascal Ne consegue un intensità sonora di circa 10 Watts/m 2 Le scale che ne risultano sono manifestamente scomode da usare. Si ha infatti, per la pressione sonora, un rapporto tra massima e minima pressione sonora pari a: 63,25/(2 x 10-5 ) = 3.162.500 e per l intensità e la potenza sonora: 10/10-12 = 10 13 Per tale motivo si è fatto ricorso ad una scala che comprima queste escursioni. Si è trovato perciò conveniente ricorrere ai livelli sonori, anzichè a grandezze assolute. Il livello, per definizione, costituisce il logaritmo del rapporto tra una grandezza data e una di riferimento, tra loro omogenee. Uno dei vantaggi fondamentali dell'uso dei logaritmi è la capacità di comprimere campi o escursioni molto vaste in numeri di poche cifre. Per i problemi di acustica è la soluzione ideale. Potenze sonore comprese tra qualche centomilionesimo di watt e qualche migliaio di watt (grandezza assoluta) possono essere così semplicemente "tradotte" in una manciata di decibel ( unità di livello). Il decibel, che vale un decimo di Bel, non è, ripetiamo, una unità di misura assoluta, ma una unità di livello che esprime il logaritmo del rapporto tra due quantità omogenee, una delle quali presa come riferimento. Nella misura della pressione sonora e nel calcolo della potenza sonora il logaritmo che viene adottato è in base 10. Il logaritmo decimale viene definito come quel numero a cui bisogna elevare la base (appunto il numero 10) per ottenere il numero dato.
Esempio: qual è il logaritmo decimale di 100? log 10 100 = 2 risultato base numero dato Il risultato è 2, infatti 10 2 fa appunto 100. Analogamente si può provare che il log 10 1000 è 3, perchè 10 3 fa appunto 1000, e così via. Come si vede, adottando la scala logaritmica decimale, siamo passati da 100 a 1000, semplicemente con lo scarto di 1 unità (da 2 a 3 appunto). Allo stesso modo potenze sonore comprese tra 0.0000000001 watt e 10000 watt sono tutte "traducibili" in livelli di potenza sonora compresi tra 20 e 160 db. Il vantaggio, nella manipolazione dei numeri, appare dunque evidente. Rimangono allora definiti i seguenti livelli (espressi in db = decibel): Livello di pressione sonora Lps = 10 x log 10 [(Pe / P 0 ) 2 ] = anche a 20 x log 10 (Pe/P 0 ) dove P 0 = 2 x 10-5 Pascal Livello di potenza sonora Lws = 10 x log 10 (W/ W 0 ) dove W 0 = 10-12 Watts Ricorda: attraverso le formule di cui sopra si può verificare facilmente che a) un raddoppio o un dimezzamento della pressione sonora comportano un aumento o una diminuzione di 6 db del livello di pressione sonora b) un raddoppio o un dimezzamento della potenza sonora comportano un aumento o una diminuzione di 3 db del livello di potenza sonora Per dimostrare ciò occorre ricordare un importante proprietà dei logaritmi: log(axb)=loga + logb (da cui discende anche log(a 2 )= log(a x a)= loga + loga= 2 x loga) Si ha allora: 10 x log 10 [(2Pe/P 0 ) 2 ] = 10 x log 10 [(Pe/P 0 ) 2 ] + 10 x log 10 4 = 10 x log 10 [(Pe/P 0 ) 2 ] + 6 e 10 x log 10 (2W/W 0 ) = 10 x log 10 (W/W 0 ) + 10 x log 10 2 = 10 x log 10 (W/W 0 ) + 3 Un altra proprietà dei logaritmi è la seguente: log(a/b)=loga - logb Calcolo del livello di pressione sonora risultante dalla somma di più livelli I livelli di pressione sonora, per come sono stati definiti, non sono sommabili algebricamente. Per farlo occorre fare il procedimento inverso, cioè passare dai livelli ai valori delle grandezze cui gli stessi si riferiscono: cioè calcolare gli antilogaritmi dei livelli e poi ricalcolare il livello totale. Se b è il logaritmo di a in base 10, cioè b = log 10 a allora a è l antilogaritmo di b in base10 e vale: a = 10 b
Se dunque abbiamo n livelli di pressione sonora Lpsn, ciascuna n-esima pressione efficace Pe sarà data da: n 14) Lpsn = 10 x log [(Pe /P ) 2 ] 10 n 0 da cui: 15) (Pe n /P 0 ) 2 =10 Lpsn/10 = 10 0,1xLpsn Il livello di pressione sonora totale, per la 14), è dato da: 16) Lpst = 10 x log 10 {(Pe 1 /P 0 ) 2 + (Pe 2 /P 0 ) 2 +... + (Pe n /P 0 ) 2 } Sostituendo nella 16) i valori della 15) si ha: 17) Lpst = 10 x log 10 (10 0,1xLps1 + 10 0,1xLps2 +...+10 0,1xLpsn ) Ricorda: la 17) è di importanza fondamentale, perchè con la stessa si calcola anche il livello di pressione sonora risultante dai diversi livelli di pressione sonora di una sorgente alle diverse frequenze normalizzate ISO in banda di ottava. Se consideriamo 2 sorgenti di rumore caratterizzate dallo stesso livello di pressione sonora, dalla 17) si ha: Lpst = 10 x log 10 (10 0,1xLps1 + 10 0,1xLps2 ) = = 10 x log 10 (2x10 0,1xLps1 ) = 10 x log 10 (10 0,1xLps1 ) + 10 x log 10 2= = 10 x log 10 (10 0,1xLps1 ) + 3 Ricorda : Il livello sonoro complessivo prodotto da due sorgenti con livelli sonori uguali è di soli 3 db superiore a uno dei livelli sonori componenti. Si può inoltre dimostrare che: Ricorda : Quando si abbiano due livelli sonori la cui differenza sia uguale o superiore a 15 db, il livello sonoro complessivo corrisponde al maggiore dei due. Rapporto tra pressione sonora e potenza sonora La 11) può scriversi: 18) ρr a xw = Pe 2 x r 2 x 4π
Trasformando la 18) in rapporti logaritmici di livelli, si ha: 19) 10 x log 10 (W/W 0 ) + 10 x log 10 (ρ a /ρ 0 )= 20 x log 10 (Pe/P 0 ) + 20 x log 10 (r/r 0 ) + 10 x log 10 4π Poichè la resistenza acustica ρ a coincide sempre con la resistenza acustica ρ 0 di riferimento alla pressione P 0 il rapporto ρ a /ρ 0 vale 1 e quindi il log(ρ a /ρ 0 ) vale zero. Se inoltre poniamo r 0 =1 (raggio unitario o distanza unitaria dalla sorgente), la 19) può scriversi: 20) Lws = Lps + 20 x log 10 r+ 11 Analogamente: 21) Lps = Lws - 20 x log 10 r- 11 Poichè, con il fonometro posizionato alla distanza r dalla sorgente si può misurare il relativo livello di pressione sonora Lps, la 20) consente di calcolare il livello Lws di potenza sonora di una sorgente di rumore attraverso la misura della pressione sonora ad una certa distanza dalla stessa. Siccome poi la potenza sonora non varia al variare della distanza, la 21) consente di calcolare il livello di pressione sonora Lps2 alla distanza r2 dalla sorgente, avendo misurato quello Lps1 alla distanza r1 dalla stessa. Per la 20) si ha infatti: Lps2 + 20 x log 10 r2 + 11 = Lps1 +20 x log 10 r1 + 11 da cui: 22) Lps2 = Lps1 +20 x log 10 r1-20 x log 10 r2 = Lps1 + 20 x log 10 (r1/r2) Per le ipotesi fatte, la 22) si applica nei casi in cui la sorgente non influisce sulla forma della propagazione, cioè in quei casi in cui la sorgente sia assimilabile ad una sorgente puntiforme e l onda sonora sia di tipo sferico. In tal caso la pressione sonora si ripartisce uniformemente su ogni superficie sferica di raggio r, anche se, ovviamente, i suoi valori diminuiranno al crescere della distanza dal centro della sfera (vedremo poi come). Il caso della propagazione sferica si riscontra in pratica solo per aerei in volo, avvisatori acustici montati su pali, altoparlanti montati su tralicci e simili. Il caso di sorgenti di rumore poste al livello del suolo è molto più diffuso e dà luogo ad una propagazione semisferica. Accade cioè che l energia acustica, che tenderebbe a propagarsi in tutte le direzioni, trova nel suolo un mezzo con una densità molto più elevata di quella dell aria e ne viene riflessa. La quantità di energia riflessa dipende dal rapporto
delle resistenze acustiche (ρr m ) dei mezzi; per una variazione di densità maggiore si ha una minore trasmissione nel mezzo più denso e quindi una riflessione maggiore nel mezzo meno denso. Nel caso di una sorgente di rumore messa in prossimità del suolo, praticamente tutta l energia acustica dell emisfero inferiore viene riflessa e va a sommarsi a quella dell emisfero superiore. Avremo perciò un raddoppio delle intensità locali e quindi un incremento di 3 db nel livello di pressione sonora. La 21) diventa dunque: 23) Lps = Lws - 20 x log 10 r -11 +3 = Lws - 20 x log 10 r - 8 In presenza di due superfici riflettenti, la 21) risulta, per gli stessi motivi, incrementata di 6 db, e, nel caso di tre superfici riflettenti, di 9 db. Chiameremo i valori 3, 6 e 9 con il nome di fattori di riflessione. Riepilogando risultano le tre equazioni: 24) Una sola superficie riflettente: Lps = Lws - 20 x log 10 r- 8 25) Due superfici riflettenti: Lps = Lws - 20 x log 10 r- 5 26) Tre superfici riflettenti: Lps = Lws - 20 x log 10 r- 2 I tre casi sono riassunti nella figura di pagina seguente. A parità di potenza sonora Lws si vede che il livello di pressione sonora alla distanza r dalla sorgente è tanto maggiore quante più sono le superfici riflettenti intorno alla sorgente. Tuttavia si può verificare facilmente come la differenza tra due livelli di pressione sonora alle distanze r1 e r2 dalla sorgente (con r1 < r2) valga ancora 20 x log 10 (r1/r2), cioè il valore deducibile dalla 22). Per r2 = 2r1 il valore di Lps2 vale Lps1 + 20 x log 10 0,5 cioè: Lps2 = Lps1-6 Ricorda: il livello di pressione sonora diminuisce di 6 db ogni raddoppio della distanza dalla sorgente
+ 3 db + 6 db + 9 db Superfici riflettenti e fattori di riflessione Nella pratica perchè il Ricorda di pagina precedente sia verificabile, occorre che la misura della pressione sonora venga effettuata ad una certa distanza dalla sorgente in modo da evitare che lo strumento di misura sia influenzato dalle irregolarità del campo acustico nelle immediate vicinanze della fonte di rumore (campo vicino). Infatti, nella realtà, le sorgenti il più delle volte hanno forme irregolari e le loro superfici non vibrano tutte in fase nè con la stessa ampiezza: una parte può dare luogo ad una compressione, un altra adiacente ad una decompressione; una parte può produrre una compressione molto forte, un altra una più debole.
Viceversa, se le misure vengono effettuate troppo lontano dalla sorgente, le riflessioni di muri, pareti e di altri oggetti eventualmente presenti nell intorno possono ostacolare sensibilmente l esecuzione di misure corrette. Questa zona viene chiamata campo riverberante. Tra il campo riverberante e il campo vicino c è (ma non è detto che ci sia sempre) il campo libero, che può essere definito come quello spazio dove è nulla l influenza del campo vicino e di quello riverberante. Ricorda: il campo libero può essere individuato verificando se, in quella zona, il livello di pressione sonora diminuisce di 6 db ad ogni raddoppio della distanza dalla sorgente di rumore. E possibile tuttavia che l ambiente sia così riverberante o che lo spazio esterno sia così piccolo da impedire la formazione di un campo libero. In genere tuttavia, nella propagazione del suono all esterno, è quasi sempre possibile individuare una zona abbastanza estesa di campo libero dove possano valere le equazioni 21), 24), 25) e 26). Per la propagazione del suono all interno, invece, laddove non si ravvisino condizioni paragonabili al campo libero, la relazione tra pressione e potenza sonora è espressa da un altra formula, che tiene in buon conto, oltre che dell ubicazione della sorgente tra una o più superfici riflettenti e della distanza dalla sorgente, anche delle le caratteristiche fonoassorbenti del locale. Può anche accadere che, all interno di un locale, il rumore riflesso prevalga su quello diretto proveniente dalla sorgente. In tal caso il livello di pressione sonora è lo stesso in ogni punto di misura e il campo sonoro prende il nome di campo sonoro diffuso. Determinazione della potenza sonora di una sorgente di rumore Sia che la sorgente sonora sia posizionata all esterno che all interno, i livelli di pressione sonora attorno ad essa, in assenza di altre sorgenti, dipendono principalmente dal suo livello di potenza sonora. E la potenza sonora, grandezza fisica indipendente dalla distanza dalla sorgente, che caratterizza il livello di rumorosità prodotto dalla sorgente medesima. Per contro, non la potenza sonora, bensì la pressione sonora è la grandezza che meglio caratterizza il disturbo arrecato da una sorgente sonora nel suo intorno. La conoscenza della potenza sonora di una sorgente è tuttavia di fondamentale importanza, perchè, ove conosciuta, consente, già attraverso la valutazione analitica della pressione sonora a varie distanze dalla medesima, effettuabile con le 21), 24),25),26) e prescindendo in prima battuta da un più dettagliato esame del tipo di campo sonoro indotto, di farsi un idea della probabile distribuzione del disturbo provocato da quella sorgente sonora nell ambiente circostante.
D altro canto la potenza sonora (ad es. di una macchina) non era, fino a ieri, ricavabile se non con misure di pressione sonora eseguite con varie modalità, previste da apposite norme ISO, nell intorno della macchina medesima. Attualmente le moderne tecnologie basate sull intensimetria acustica consentono di calcolare la potenza sonora di una sorgente di rumore direttamente attraverso la misura dell intensità sonora da essa prodotta, definita, secondo quanto già detto, come la potenza sonora per unità di superficie. Si può così prescindere dalle specifiche condizioni di campo sonoro richieste dalle norme ISO, semplificando non solo la metodologia di determinazione della potenza sonora, ma anche la ricerca di eventuali direttività del campo sonoro, come piu dettagliatamente spiegato in seguito. Tuttavia, considerata la relativamente giovane età dell intensimetria acustica, le ormai collaudate normative ISO per il calcolo della potenza sonora attraverso rilevazioni della pressione sonora vengono ancora applicate. Non è difficile ipotizzare che anche per il calcolo della potenza sonora attraverso l intensimetria acustica le relative norme andranno via via consolidandosi.
La propagazione del rumore all aperto I fattori che influiscono sulla distribuzione dell energia sonora sonora all esterno sono molteplici. Fra i principali si riconoscono i seguenti: a) distanza tra la sorgente sonora e il ricevitore [DSR] b) assorbimento dell energia sonora dovuto all aria atmosferica [ATM] c) effetti di assorbimento dovuti al terreno e agli alberi [TA] d) presenza di eventuali barriere tra la sorgente e il ricevitore [BAR] a) Il fattore DSR In genere, per brevi distanze, comprese nei cento metri, ha importanza il fattore DSR. Importanza notevole hanno pure la presenza di eventuali superfici riflettenti in prossimità della sorgente, nonchè la direzionalità del segnale sonoro. Il suono si trasmette infatti sotto due diversi modelli differenti di onde: 1) onde piane 2) onde sferiche Un onda piana ha caratteri di direttività, si espande cioè in una direzione e, in un mezzo ideale non dissipativo, la sua pressione acustica, la velocità di oscillazione e l intensità conservano ovunque lo stesso valore. Un onda sferica invece si espande secondo superfici sferiche tra loro concentriche e la sua pressione acustica decresce con l inverso della distanza [vedi formula 13)], mentre la sua intensità decresce con l inverso del quadrato della distanza dal centro di propagazione, come si può facilmente verificare sostituendo la 13) nella 8). Si può inoltre rilevare sperimentalmente che la direttività nella trasmissione di un suono si verifica normalmente quando la lunghezza d onda con cui vibra la sorgente è minore della dimensione della sorgente. Se ad es. una lamiera di 1 m2 vibra con una frequenza di 4000 Hz cui, per la formula 3), corrisponde una lunghezza d onda λ pari a 344/4000 = 0,086 m, si può stare certi di una direttività nella trasmissione del suono. Se la lamiera vibrasse a 125 Hz, cui, sempre per la 3), corrisponderebbe una lunghezza d onda λ pari a 344/125 = 2,75 m, allora la propagazione sarebbe di tipo sferico. Nella pratica si può rilevare come alcune frequenze di vibrazione (quelle caratterizzate da una lunghezza d onda inferiore alle dimensioni della sorgente) diano luogo, per la stessa sorgente, a propagazioni di tipo piano, altre (quelle di lunghezza d onda superiore alle dimensioni della sorgente) diano invece luogo a propagazioni di tipo sferico. Può così accadere che, nell intorno di una macchina o di una qualunque altra sorgente di rumore, la distribuzione della pressione sonora, ad una certa distanza dalla macchina o dalla sorgente, non sia affatto omogenea, ma caratterizzata da zone di direzionalità. Tali direzioni di disuniformità della pressione sonora sono dovute sia a sovrapposizioni aleatorie di onde di pressione sferiche che a sovrapposizioni di onde sferiche con onde piane originantesi per i motivi suddetti. Gli effetti di una siffatta irregolarità del campo acustico si manifestano prevalentemente nelle immediate vicinanze della fonte. Di essi occorre tenere adeguatamente conto per individuare le direzioni critiche di propagazione del rumore intorno alla sorgente.
Poichè è però materialmente impossibile seguire a livello microscopico ogni singola onda, si ricava il cosiddetto livello di pressione direzionale Lpsi inserendo nelle formule 21), 24), 25) e 26) l incremento di pressione direzionale psi (detto anche indice di direzionalità e indicato anche con il termine I D ), per la qual cosa esse diventano: 21 ) Lpsi = Lws - 20 x log 10 r+ psi - 11 24 ) Lpsi = Lws - 20 x log 10 r+ psi - 8 25 ) Lpsi = Lws - 20 x log 10 r+ psi - 5 26 ) Lpsi = Lws - 20 x log 10 r+ psi - 2 dove psi vale Lpsi - Lps cioè la differenza tra il livello di pressione sonora nella i- esima direzione (Lpsi) alla distanza r dalla sorgente e il livello di pressione sonora media (Lps) alla stessa distanza. Si vede che se Lpsi = Lps per qualunque direzione i le 21 ), 24 ), 25 ) e 26 ) coincidono con le 21), 24), 25) e 26). La 21 ), 24 ), 25 ) e 26 ) costituiscono quindi una versione più raffinata delle 21),24), 25) e 26) in quanto individuano anche la direzionalità del rumore. La disponibilità sul mercato di strumenti per la misura dell intensità sonora, soppianterà probabilmente, a poco a poco, la ricerca della direzionalità di un rumore attraverso i normali strumenti di misura della sola pressione sonora. Infatti l intensità sonora non è altro che la potenza sonora per unità di superficie, la quale, come abbiamo visto, è data dal prodotto della pressione sonora per la velocità delle particelle d aria. A differenza della pressione sonora la velocità è un vettore, oltre cioè ad un modulo ha anche una direzione e un verso. Un esame della superficie di inviluppo di una sorgente sonora attraverso una sonda intensimetrica consente dunque un immediata caratterizzazione della eventuale direzionalità di un campo sonoro. Ricordiamo che la pressione sonora è legata all intensità sonora dalla formula 12), pertanto, con questa formula, si può rapidamente risalire, nota l intensità sonora, alla corrispondente distribuzione della pressione sonora e ricavare poi i valori psi da inserire nelle formule 21 ), 24 ), 25 ) e 26 ). Per quanto sinora detto queste formule consentono dunque, nota la potenza sonora di una sorgente, la sua collocazione spaziale tra una o più superfici riflettenti e la conoscenza della eventuale direttività del campo sonoro da essa prodotto, di ricavare per via analitica il livello di pressione sonora al ricevitore, dovuto alla sola distanza dalla sorgente sonora.
b) Il fattore ATM L influenza dell aria atmosferica è basata sul fatto che l energia sonora, nell attraversare gli strati d aria tra sorgente e ricevitore viene gradualmente convertita in calore per effetto per una serie di processi molecolari che rientrano sotto la denominazione generale di assorbimento atmosferico. Il fattore ATM tiene conto dell assorbimento atmosferico ed è dato da: 27) ATM = αa x D/100 [db] dove αa = coefficiente di attenuazione atmosferica, espresso in db per 100 m D = distanza sorgente - ricevitore [m] Il coefficiente αa è riportato nella sottostante tabella in funzione della temperatura e umidità relativa dell aria e della frequenza del segnale sonoro. Dalla tabella si vede che, per piccole distanze, l assorbimento atmosferico incide in maniera trascurabile. Su distanze lunghe l effetto è invece notevole. Ad es., per un suono a 1000 Hz, a 20 C e 50% di umidità relativa, alla distanza di 3000 m, l assorbimento atmosferico raggiunge i 15 db. Coefficienti di assorbimento atmosferico α, in db/100 m a livello del mare 0
c) Il fattore TA -Alberi e foglie esercitano un limitato effetto barriera verso la trasmissione di energia sonora. Per frequenze tra 0 e 500 Hz l effetto è pressochè nullo, invece per frequenze tra 500 e 1000 Hz l effetto di assorbimento può valutarsi in 1 db per metro di distanza, fino comunque ad un massimo di 10 db. Al di sopra di 2000 Hz l effetto barriera introdotto dalle foglie è intorno a 1 db per 10 metri, fino ad un massimo di 10 db per distanze oltre i 100 m. -Il terreno, specie se poroso e mosso, esercita un effetto di assorbimento dell energia sonora. Questo effetto si manifesta però quando la sorgente sonora si trova ad un altezza limitata, fino ad 1,5 2 m e vale per frequenze comprese tra 250 e 1000 Hz. L entità dell assorbimento è contenuta in un massimo di 5 7 db per 100 150 m di distanza se la sorgente sonora è ad un altezza di 1,5 m sul terreno. L aumentare dell altezza della sorgente riduce drasticamente l effetto di assorbimento dovuto al terreno. L attenuazione globale prodotta da alberi e terreno viene condensata nel termine TA. d) Il fattore BAR L energia sonora sviluppata da una sorgente può essere attenuata con l interposizione, tra sorgente e ricevitore, di una barriera. L effetto dovuto alla barriera (BAR) è quello di attenuare maggiormente l energia sonora emessa alle alte frequenze, mentre è più limitata l attenuazione alle basse frequenze. Il software per la determinazione dell efficacia acustica di una barriera antirumore sarà reso disponibile nella terza parte del manuale. La determinazione, a seconda dei casi, di uno o più dei fattori di attenuazione sonora elencati (DSR, ATM,TA e BAR) consente di risolvere i seguenti problemi relativi alla propagazione del suono all aperto: 1) Si conosce il livello di potenza sonora della sorgente, le principali caratteristiche locali e di direzionalità del segnale, e si deve determinare il livello di pressione sonora che si produce ad una distanza determinata dalla sorgente. Questa medesima situazione può presentarsi in modo inverso: dato un valore limite di pressione sonora in un certo punto, da non superare, risalire al massimo di potenza sonora consentito per una sorgente che debba essere posta ad una distanza determinata dal punto iniziale. 2) Si conosce il livello di pressione sonora della sorgente a una determinata distanza da essa, insieme con le principali caratteristiche locali. Si deve determinare il livello di pressione sonora che si produce ad una certa distanza da essa. La propagazione del suono negli ambienti chiusi La propagazione del suono negli ambienti chiusi e i livelli sonori che ne risultano, costituiscono un fenomeno più complesso rispetto alla situazione che si verifica all esterno. In un locale chiuso, il rumore prodotto da una sorgente sonora, raggiunge l ascoltatore in due modi diversi:
1) rumore che proviene direttamente dalla sorgente sonora, in modo analogo a quanto avviene all aperto. 2) rumore riflesso dalle pareti circostanti, dal pavimento, dal soffitto, da mobili etc. Il livello sonoro complessivo (o totale) in un ambiente chiuso è dato dalla somma del rumore diretto con il rumore riflesso. Se il rumore diretto prevale su quello riflesso, anche in un ambiente chiuso possono verificarsi condizioni paragonabili al campo libero. In tal caso il campo riverberante sarà riscontrabile solo in prossimità delle pareti che delimitano l ambiente. Se invece è il rumore riflesso a prevalere su quello diretto allora il campo sonoro è del tipo diffuso. In tale campo il livello di pressione sonora è lo stesso in ogni punto di misura e il flusso di energia si propaga uniformemente in tutte le direzioni. Il rumore diretto Lpsd lo si calcola ancora con le stesse formule 21), 24), 25) e 26). In particolare si userà la 24) se la sorgente è posta a meno di un metro da una sola superficie riflettente, la 25) se la sorgente è posta a meno di un metro dall intersezione di due superficii riflettenti e la 26) se la sorgente è posta a meno di un metro dall intersezione di tre superfici riflettenti. Si userà la 21) negli altri casi (invero limitati nella pratica come abbiamo già avuto occasione di sottolineare). Il livello di pressione sonora dovuto al solo rumore riflesso Lpsr può determinarsi con la seguente equazione: 28) Lpsr = Lws - 10xlog 10 (A/(1-A/S)) + 6 dove A è l assorbimento totale dell ambiente [Sabin metrici] e S la superficie totale del locale espressa in m2. Se un certo locale chiuso è costituito da n pareti (compreso il pavimento e il soffitto) ciascuna di superficie S n, caratterizzate ognuna da un certo coefficiente di assorbimento αa n, l assorbimento acustico A viene calcolato come: 29) A = ( αa 1 xs 1 + αa 2 xs 2 +...+ αa n xs n ) Il coefficiente di assorbimento acustico αa di un materiale rappresenta la frazione di energia sonora che esso è in grado di non riflettere. Il coefficiente di assorbimento si misura in due modi: diretto (a mezzo tubo ad onde stazionarie con misurazioni di riflessione) e indiretto (col metodo del locale a riverberazione). I due metodi saranno esaminati nella seconda parte del manuale. Col metodo del locale di riverberazione si possono a volte verificare coefficienti di assorbimento di valore superiore a 1. Per questo motivo è importante differenziare con chiarezza questa grandezza da altre ottenute con il metodo diretto, le quali raggiungono al massimo il valore 1.
I valori del coefficiente di assorbimento ricavati con il metodo diretto (sempre <1) sono coerenti con la definizione di Sabin metrico, che è l unità di misura del coefficiente di assorbimento. Un Sabin metrico corrisponde a un metro quadro di superficie perfettamente non riflettente, cioè con αa = 1. Quando un onda sonora entra in un materiale poroso, l ampiezza di vibrazione delle molecole d aria viene progressivamente smorzata per attrito contro le superfici delle fibre o delle particelle che formano la struttura porosa. Questo attrito agisce come una resistenza acustica il cui valore è funzione della resistenza del materiale al flusso di aria diretta. La resistenza di flusso di un materiale assorbente è definita come il rapporto tra la caduta di pressione in un campione del materiale e la velocità dell aria che gli passa dentro (è perciò espressa in dynexs/cm3). In generale, per ottenere il massimo valore di assorbimento, la resistenza di flusso deve stare entro certi limiti: se è troppo elevata le onde sonore non possono entrare facilmente nel materiale e vengono quindi in buona parte riflesse, se è troppo piccola non incontra un sufficiente attrito che dissipi un valore significativo dell energia sonora e la stessa sarà riflessa in gran parte dal materiale fonoisolante posteriore di sostegno di quello fonoassorbente, o, in mancanza di questo, lo attraverserà senza perdite apprezzabili. La tabella seguente mostra alcuni valori del coefficiente αa per pareti, pavimenti e finestrature più comunemente presenti in ambienti industriali. Si vede come il valore del coefficiente αa dipenda dalla frequenza dell onda sonora incidente sicchè può sorgere il dubbio di quale sia il valore corretto di αa da inserire nella 29). Volendo fare le cose per bene la risposta è tutti, cioè occorrerebbe calcolare per ogni frequenza l assorbimento acustico A. Ma, volendo sveltire i calcoli, senza commettere sensibili errori, è permesso il più delle volte di mediare tra i diversi valori che può assumere αa alle diverse frequenze assumendo il solo valore di αa a 500 Hz o il cosiddetto indice NRC (Noise Reduction Coefficient) che esprime la media aritmetica dei coefficienti di assorbimento di un materiale alle frequenze di 250, 500, 1000 e 2000 Hz. Una volta calcolato il valore di A con la 29) esso, per quanto detto, esprimerà il valore dell assorbimento prodotto da una superficie pari ad A di un ipotetico materiale con un coefficiente di assorbimento pari ad 1. Ricorda: in un ambiente l assorbimento totale A dovrebbe avere un valore numerico compreso tra il 20 e il 50% della sua superficie totale.
Per ambienti con soffitti di altezza normale (2,5 3 m) o dove il livello sonoro abbia valori contenuti, l assorbimento totale può restare compreso tra il 20 e il 30%. Invece, per locali di grandi dimensioni, o dove siano presenti sorgenti sonore di elevata intensità, l assorbimento totale sarà tra il 40 e il 50% della superficie totale. Il risultato di questi accorgimenti è quello di ridurre il livello sonoro dovuto al rumore riflesso a livelli accettabili. Esempio: si abbia un locale di superficie totale S= 108 m2 caratterizzato da un assorbimento totale A dell ambiente pari a 5,04 Sabin metrici. Si abbia in questo locale una sorgente sonora (es. una macchina utensile) posta nell intersezione di due pareti e di potenza sonora Lws nota e pari a 80 db. A 3 m di distanza dalla macchina c è un operatore. Il problema è quello di decidere se l operatore trarrebbe giovamento da un intervento di correzione acustica del locale Il livello di pressione sonora alla distanza di 3 metri dalla macchina, per il solo effetto del rumore diretto, vale per la 25): Lps = 80-20xlog 10 3-5 = 80-20 x 0,47-5 = 65,6 db Il livello di pressione sonora dovuto al rumore riflesso, vale per la 28): Lpsr = 80-10xlog 10 (5,04/(1-5,04/108)) + 6 = 80-10 x 0,7 + 6 = 79 db Poichè il livello di pressione sonora dovuto al rumore riflesso è sensibilmente maggiore di quello dovuto al rumore diretto, un intervento di correzione acustica sarebbe auspicabile. Il livello sonoro complessivo sarà dato dalla somma dei due livelli (diretto e riflesso) da eseguire non algebricamente (sarebbe un gravissimo errore!) ma utilizzando la formula che consente di effettuara la somma tra due o più livelli, cioè la 17). Si ha: Lpst = 10 x log 10 (10 0,1x65,6 + 10 0,1x79 ) = 79,19 Si vede come il livello di pressione sonora totale che si ottiene coincide praticamente con il maggiore dei due in accordo con il Ricorda di pag. 13. La correzione acustica di un ambiente La correzione acustica di un ambiente consiste nell aumentare l assorbimento totale A attraverso il rivestimento di alcune delle pareti con materiali caratterizzati da coefficienti di assorbimento più elevati o attraverso interventi di bafflizzazione del soffitto. Se chiamiamo con Ad l assorbimento acustico totale dopo il trattamento, allora la riduzione L in db del livello sonoro del rumore riflesso è data da:
30) L = 10xlog 10 (Ad/A) Ricorda: la correzione acustica degli ambienti, basata sull aumento dell assorbimento delle superfici, ha effetto solo sul rumore riflesso, mentre non ha alcun effetto sul rumore diretto Pertanto, quando il ricevitore è sottoposto a rumore prevalentemente diretto, la correzione acustica risulterebbe inutile. Viceversa sarebbero da prendere in considerazione l uso di schermi acustici tra la sorgente e l ascoltatore, al fine di interrompere il rumore diretto. In generale, in un locale di medie e grandi dimensioni, il rumore diretto prevale in prossimità delle sorgenti sonore. A distanze maggiori prevale invece il rumore riflesso. Il personale in prossimità di fonti di rumore potrà usufruire di schermi acustici o di cabine insonorizzate. Invece a distanza dalla fonte di rumore potranno ottenersi miglioramenti acustici applicando materiali assorbenti sulle pareti o sul soffitto. In ultimo esaminiamo l equazione che consente di risalire direttamente al livello sonoro totale Lpst in un ambiente chiuso: 31) Lpst = Lws + 10x log 10 (Q/(4xπxr 2 ) +4/R) dove: Lpst = livello di pressione sonora totale nell ambiente [db] Lws = livello di potenza sonora della sorgente [db] Q = fattore di riflessione (vale 2 per una parete riflettente, 4 per due pareti, 8 per tre) r = distanza della sorgente [m] R = costante ambientale data da R = α m x S /(1 - α m ) = (A/S) x S/(1-A/S) = A/(1-A/S) dove: S = superficie totale dell ambiente [m 2 ] α m = coefficiente di assorbimento medio dell ambiente definito come: α m = (α 1 x S 1 + α 2 x S 2 +...+ α n x S n )/S S 1, S 2,...S n sono le singole superfici componenti l ambiente α 1, α 2...α n sono i rispettivi coefficienti di assorbimento Nella 31) il termine Q/(4xπxr 2 ) è relativo al rumore diretto, mentre il termine 4/R è relativo al rumore riflesso. Se poniamo Q/(4xπxr 2 ) = 0 allora la 31) diventa:
Lpst = Lws + 10x log 10 (4/R) = Lws + 10x log 10 4-10x log 10 R= Lws + 6-10x log 10 R = Lws + 6-10x log 10 (A/(1-A/S) che è ancora la 28) con la quale abbiamo già valutato il livello di pressione sonora dovuto al solo rumore riflesso. Dimostrazione della 31) La 31) vale per ognuna delle frequenze che caratterizzano la sorgente sonora. Scelta dunque una frequenza calcoliamo il coefficiente di assorbimento medio α m per quella frequenza. Esso è dato da: α m = (α 1 x S 1 + α 2 x S 2 +...+ α n x S n )/S Detta W la potenza acustica della fonte, la potenza riflessa sarà data da (1- α m )W. Tale potenza riflessa, essendo il volume del locale chiuso, viaggerà sempre in un area di propagazione costante, quindi l intensità del campo riverberante si può considerare costante. Se si immagina poi che l area unitaria che porta l intensità sonora del campo riverberante viaggia alla velocità del suono pari a 344 m/s, si può arrivare facilmente al concetto di densità di energia D = I/c [J /m3] già espresso nella formula 9). Se in questa equazione sostituiamo la formula 8), allora la densità di energia D riflessa può essere espressa come: D=P r 2 /(ρa c) [J /m3] Ricordando che ρ a esprime la resistenza acustica dell aria espressa dalla densità ρ moltiplicata la velocità del suono c, possiamo scrivere: D=P r 2 /(ρ c c) = Pr 2 /(ρ c 2 ) [J /m3] Se il locale ha un volume pari a V m3, allora l energia sonora totale riflessa al suo interno sarà pari a: E=DV= [ P r 2 /(ρ c 2 )] V [J ] dove Pr è il valore efficace dell incremento di pressione sonora dovuta all energia riflessa, che quindi varrà: P r = DVρ c 2 Se, nell ipotesi che il locale fosse totalmente impermeabile al passaggio verso l esterno dell energia sonora e le sue pareti fossero completamente riflettenti, non ci sarebbe limite all aumento di P r, perchè la fonte continuerebbe a fornire potenza acustica e il valore dell energia riflessa aumenterebbe in continuazione. In realtà l aumento di pressione riflessa continuerà solo fino a quando la pressione, e quindi la densità di energia in prossimità delle pareti, sarà tale da dissipare, per via dell assorbimento totale dell ambiente, costituito da pareti non completamente riflettenti, una potenza acustica pari a quella fornita dalla fonte. Nella pratica parte dell energia sonora fornita dalla fonte se ne va anche all esterno, ma nelle nostre ipotesi si ammette che l energia venga dissipata solo per effetto dei coefficienti di assorbimento delle pareti del locale. Una volta raggiunto questo stato di equilibrio, ad ogni riflessione verrà assorbita un energia pari a: α m E = α m [ P r 2 /(ρ c 2 )] V Per calcolare l energia assorbita in un secondo, cioè la potenza acustica W d dissipata nell unità di tempo, occorre conoscere quante riflessioni si hanno in un secondo.