UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA FACOLTÀ DI SCIENZE MM. FF. NN. Dipartimento di Fisica Nucleare e Teorica

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA FACOLTÀ DI SCIENZE MM. FF. NN. Dipartimento di Fisica Nucleare e Teorica Studio di un tubo a deriva per la rivelazione di particelle cariche Relatore: Chiar.mo Prof. Alberto ROTONDI Tesi di Laurea di Federica DEVECCHI ANNO ACCADEMICO

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3 Indice 1 La fisica e la struttura di Panda Charmonio Charmonio stretto Charmonio sopra la soglia dell open charm Eccitazioni gluoniche Ibridi Glueball Altri esotici Charm nei nuclei Modifiche del charmonio nel mezzo Assorbimento del charmonio Variazioni di massa dei mesoni con charm nei nuclei Forze iperone-iperone e quark-quark Ipernuclei Di-Barioni Iperatomi Ulteriori possibilità Fisica dell open charm Spettroscopia dell open charm Decadimenti rari Violazione di CP Scattering Compton a canale incrociato e processi esclusivi collegati Distribuzioni trasverse dei quark e processi di Drell-Yan Struttura di Panda La regione di interazione Lo spettrometro centrale Lo spettrometro in avanti Il rivelatore a straw tube La fisica del tubo a drift L interazione radiazione-materia iii

4 2.1.2 Il contatore proporzionale cilindrico Il rivelatore STT di Panda Struttura del singolo straw tube Struttura del rivelatore La simulazione degli straw tube Il programma GARFIELD L algoritmo di simulazione Proprietà della miscela di gas La distribuzione dei cluster e la perdita di energia La velocità di drift e la relazione x t La diffusione Il guadagno Generazione del segnale Simulazione finale della risposta Studio della risposta simulata del rivelatore a straw tube di Panda Studio della risoluzione Analisi dati e tecniche di PID Massima verosimiglianza Minimi quadrati Separazione per intervalli energetici Confronto tra dati sperimentali e simulazioni Descrizione del prototipo Dati sperimentali Il segnale di particella singola Lo spettro ADC

5 Introduzione Uno dei campi di ricerca più affascinanti e promettenti nella moderna Fisica delle Particelle è senza dubbio lo studio delle interazioni forti. Questo settore si è sviluppato molto negli ultimi anni grazie alle possibilità offerte dalle nuove tecnologie, sia dal punto di vista dell hardware, con la costruzione di acceleratori più potenti e rivelatori più efficienti, sia da quello del software, con un notevole miglioramento delle capacità di raccolta e analisi dei dati, indispensabili per trattarne le enormi quantità prodotte dagli esperimenti adronici. Le interazioni forti governano la struttura microscopica della materia, determinando le relazioni tra i suoi costituenti più elementari: protoni e neutroni all interno del nucleo atomico ed ancora più in profondità i quark all interno dei nucleoni e degli altri adroni. Lo studio di questi costituenti elementari iniziò negli anni 50 grazie all invenzione delle camere a bolle e a scintilla, che dimostrarono l esistenza di un grande numero di nuove particelle fino a quel momento sconosciute: gli adroni. Si tentarono da allora varie strade per una classificazione organica di uno scenario così ricco: in un primo momento le nuove particelle vennero organizzate in base a caratteristiche comuni, come la carica elettrica e l isospin ed in seguito la stranezza e la massa (nella cosiddetta eightfold way di Gell-Mann e Ne eman). Un determinante passo in avanti fu la comprensione del fatto che questi schemi a gruppi potevano essere facilmente spiegati ipotizzando una struttura interna degli adroni, i quali risulterebbero tutti composti da diverse combinazioni di particelle più piccole: i quark. Attualmente esiste una teoria che descrive in maniera completa e ben verificata sperimentalmente le interazioni forti: la Cromodinamica Quantistica (QCD). Alla base della teoria c è l ipotesi dell esistenza di tre famiglie di quark (up e down, charm e strange, top e bottom) e di otto gluoni, i bosoni vettori dell interazione forte, privi di massa ma portatori della carica di colore, ovvero la caratteristica per cui gli adroni interagiscono fortemente. Tutte le particelle conosciute possono essere spiegate in termini di quark e antiquark, ma la QCD prevede anche stati non ancora osservati sperimentalmente. Le eccitazioni gluoniche sono uno stato legato di più gluoni, i quali, a differenza dei fotoni mediatori della carica elettromagnetica, possono interagire tra loro in quanto portatori di carica di colore, formando particelle di soli gluoni (dette glueball) oppure di un quark, un antiquark e un gluone (detti ibridi). v

6 La conferma dell esistenza o meno di tali particelle costituirebbe un grande passo in avanti nella comprensione delle interazioni forti, così come le verifiche di precisione rispetto alle previsioni della teoria. Lo studio sia sperimentale sia teorico di sistemi di quark e antiquark viene detto spettroscopia adronica. Un campo di particolare interesse della spettroscopia è risultato essere lo studio del charmonio, cioè lo stato legato di un quark charm e dell antiquark corrispondente. Si è a conoscenza dell esistenza di questa risonanza fin dagli anni 70 ma soltanto di recente si sono acquisiti gli strumenti tecnologici per un suo studio approfondito, che comporta la spettroscopia di precisione con misure di masse e di ampiezze di decadimento parziali di tutti i suoi stati eccitati. Le particolari caratteristiche dei mesoni dotati di charm (come la loro piccola larghezza) li rendono lo strumento ideale sia per ricercare nuova fisica nel loro settore di massa sia per studiare le eventuali modifiche delle proprietà dei mesoni all interno della materia. Tutti questi ambiti di ricerca potranno essere sviluppati al rivelatore Panda (Proton ANtiproton at DArmstadt) che verrà installato nell ambito della struttura FAIR situata al GSI di Darmstadt. Per via delle misure di precisione che si intendono compiere in Panda, un suo costituente fondamentale sarà lo spettrometro interno in cui il tracciamento delle particelle è affidato ad un rivelatore a straw tube. Lo studio di un tale rivelatore, costituito da tubi a deriva, è l argomento di questo lavoro di tesi. Nel Capitolo 1 si presenta una rassegna dettagliata dello stato dell arte delle attuali scoperte nel campo della fisica del charmonio e delle possibiiltà di ricerca che si apriranno grazie a Panda, di cui viene descritta la struttura generale. Nel Capitolo 2 viene spiegata la struttura del rivelatore di cui si occupa il gruppo di Pavia e il funzionamento del contatore cilindrico proporzionale, categoria cui lo straw tube appartiene. Nel Capitolo 3 si descrivono dettagliatamente i metodi di simulazione dei processi fisici che avvengono all interno del singolo tubo e si presentano i risultati ottenuti, basilari per la simulazione del rivelatore intero. Nel Capitolo4 si studia la risposta simulata del rivelatore a straw tube in campi come la ricotruzione della risoluzione in momento e la misura della perdita in energia come strumento di identificazione delle particelle. Infine nel Capitolo 5 viene descritto il prototipo sperimentale studiato nell ambito di questa tesi, le tecniche di acquisizione dati, i risultati ottenuti ed il loro confronto con le simulazioni.

7 Capitolo 1 La fisica e la struttura di Panda Lo studio sperimentale della struttura adronica può essere effettuato utilizzando sonde differenti, come elettroni, pioni, kaoni, fasci di protoni o antiprotoni, ognuno dei quali presenta vantaggi e svantaggi specifici. Nell annichilazione protone-antiprotone vengono prodotte molte particelle con gradi di libertà gluonici e coppie particella-antiparticella, permettendo studi spettroscopici di grande statistica e precisione. Gli antiprotoni di Panda, con momento tra 1 e 15 GeV/c, costituiscono quindi un ottimo strumento di indagine. In Panda sono previsti studi nel campo di [1], [2]: spettroscopia del charmonio (stato legato (c c)) con misure di precisione di masse, larghezze e ampiezze di decadimento parziali; ricerca di conferme dell esistenza degli stati gluonici eccitati previsti dalla QCD come ibridi e glueball, abbinando alta statistica ad analisi di spin-parità; ricerca di modifiche delle proprietà dei mesoni nel mezzo nucleare, in particolare per mesoni con charm aperto e nascosto; spettroscopia γ di precisione di ipernuclei e mesoni D; ricerca di violazione di CP nel settore di charm e stranezza. 1.1 Charmonio La scoperta della particella J/ψ nel 1974 stimolò grandemente il tentativo di comprensione delle interazioni forti in termini di Cromodinamica Quantistica (QCD). La J/ψ è lo stato legato (c c) di minima energia (3.1 GeV) ed insieme a tutti gli altri sistemi di un quark charm e un anticharm prende il nome di charmonio; questo si è rivelato negli ultimi anni essere uno strumento molto potente ai fini della comprensione dell interazione forte. 1

8 LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA Figura 1.1: Intervallo di massa degli adroni accessibili a Panda con fasci di antiprotoni. La figura indica il momento degli antiprotoni richiesto per la spettroscopia del charmonio e la ricerca di ibridi e glueball, la produzione di coppie di mesoni D e di ipernuclei. Ad esempio la spettroscopia del charmonio è stata di grande utilità nella determinazione sperimentale dei modelli di potenziale dei mesoni. Il charmonio offre inoltre vantaggi unici per lo studio dei condensati q q grazie alla bassa densità di stati in questo range energetico e alla loro piccola larghezza, il che riduce il mescolamento tra stati differenti. In figura (1.2) possiamo vedere la famiglia di particelle conosciuta sotto il nome di charmonio; gli stati ψ sono i più studiati perché possono essere formati direttamente ai collisionatori elettrone-positrone. Con un fascio di antiprotoni invece è possibile accedere a tutti i numeri quantici J P C e quindi formare tutti gli altri stati del charmonio, con una precisione nella misura di massa e larghezza che dipende solamente dalla qualità del fascio. La risoluzione del rivelatore riveste in questo scenario un importanza minore, mentre è necessario ottimizzare la risposta del detector per un efficiente discriminazione del fondo. In Panda sarà dunque possibile produrre stati non-ψ del charmonio come i mesoni D, che saranno sicuramente di importanza fondamentale per i futuri sviluppi della teoria. 2

9 1.1. CHARMONIO Figura 1.2: Spettro del charmonio Charmonio stretto Il confronto tra i decadimenti adronici della J/ψ e della ψ mostra che le eccitazioni radiali del charmonio sono lontane dall essere semplici ricursioni dello stato fondamentale. Per questa ragione si rende necessario studiare la prima eccitazione radiale dello stato fondamentale, la particella η c. Questa venne scoperta dall esperimento Belle tra i decadimenti adronici dei mesoni B [3] e venne poi confermata da CLEO e da BaBar [4] [5] in collisioni γγ. Le sue proprietà non sono compatibili con scoperte precedenti dell esperimento Crystal Ball [6] e sono solo marginalmente consistenti con la maggior parte dei modelli odierni. L accuratezza nel calcolo della sua larghezza (Γ = (19 ± 10) MeV/c 2 ) è solamente del 50 %. Contrariamente alle statistiche povere e alle limitazioni sistematiche ai collider e + e, comprese le misure alle B-factories, una macchina p p potrà finalmente risolvere queste questioni anche per lo stato fondamentale del charmonio, la η c. Questo è un punto importante perché negli scorsi anni sono state effettuate svariate misure [7][8] che sono in profondo disaccordo le une con le altre. Nelle annichilazioni p p si ha un alto rate di produzione di charmonio (e.g. BR(p p η c ) = (1.2 ± 0.4) 10 3 ), il che renderà le misure di Panda molto precise. È inoltre possibile ottenere campioni ad alta statistica rivelando gli stati finali adronici (KKππ, 4K, KKπ, ηππ,... ), che presenteranno rilevanza di due ordini di grandezza superiore a quella dei decadimenti γγ utilizzati finora. Un altro stato molto importante è la risonanza di singoletto in onda P, detta h c, che 3

10 LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA contribuirà alla determinazione delle componenti dipendenti dallo spin del potenziale di confinamento q q. La h c venne osservata per la prima volta dall esperimento E760 nel processo pp h c J/ψ π 0. [9] Il valore della massa misurato da E760 era di M(h c ) = ( ± 0.3) MeV/c 2 in cui, a causa della statistica limitata, fu possibile stabilire solamente un limite superiore di 1.1 MeV per la sua larghezza. In seguito h c venne osservata dalla collaborazione E835 nel processo pp h c η c γ γγγ [10] e dalla collaborazione CLEO nel modo di decadimento h c η c γ, con la η c che decade in adroni [11]. I valori delle masse trovati da E835 e CLEO concordano l un l altro e anche con il risultato di E760. Bisognerebbe osservare però che a causa della sua strettezza ( 1 MeV/c 2 ) e dei bassi rate di produzione aspettati, solamente un esperimento di produzione come Panda sarà in grado di misurare la larghezza della h c e di compiere uno studio sistematico delle sue modalità di decadimento Charmonio sopra la soglia dell open charm Sopra la soglia di produzione di una coppia di mesoni D D, situata a 3.73 GeV/c 2, lo spettro del charmonio è assai poco conosciuto, dal momento che gli esperimenti e + e si sono concentrati sulla misura del rapporto R = σ(e + e hadrons)/σ(e + e µ + µ ) in ampi passi energetici. Si rende pertando necessario investigare questa regione di massa in passi energetici più piccoli, per verificare la presenza degli stati vettoriali più alti a 4040, 4160 e 4415 MeV/c 2, riportati da esperimenti di questo tipo ma non confermati da BES [12]. In questa regione di massa ci si aspetta esistano gli stati 1 D 2 e 3 D 2, che sono stati stretti perché non possono decadere in D D, ed anche la prima eccitazione radiale di h c e di χ cj. Si è avuta una prima evidenza sperimentale dell esistenza di questi stati dalla collaborazione Belle che nel 2003 riportò la scoperta di una nuova risonanza stretta nel modo di decadimento J/ψ π + π, con una massa di 3872 MeV/c 2 [16]. Questo nuovo stato, chiamato X(3872) è stato in seguito osservato da CDF [13], D [14] e BaBar [15]. Le misure di massa da parte dei quattro esperimenti sono in buon accordo ma i valori non rientrano nei modelli correnti. Per questo motivo sono state proposte interpretazioni alternative, come quella di una molecola D 0 D 0. Per poter distinguere tra i vari modelli è dunque necessaria una misura di precisione di tutti gli stati 1 D e 3 D. Oltre all inaspettata scoperta di X(3872) ci sono parecchi altri stati di charmonio stretto che ci si aspetta esistano al di sopra della soglia dell open charm, oltre la quale al charmonio è energeticamente permesso decadere in due mesoni charmati. 4

11 1.2. ECCITAZIONI GLUONICHE La strettezza di questi stati deriva solitamente da canali di decadimento proibiti o da nodi della funzione d onda; un elenco di stati di questo tipo è riportato in tabella (1.1). Massa [MeV/C 2 ] Larghezza [MeV/C 2 ] prevista misurata prevista misurata ψ (1D) ± 2.7 ψ (3S) ± 10 ψ (2D) ± 20 ψ (4S) ± 14 η c (3S) χ c0 (2P) ψ 3 (1D) χ c4 (1F) h c3 (1F) Tabella 1.1: Predizioni per gli stati di charmonio stretto sopra la soglia dell open charm. I valori misurati sono stati tratti da PDG [17]. Il calcolo si basa su di una ipotesi di potenziale in cui sono presenti i termini coulombiano, di confinamento lineare, di interazione iperfine e spin-orbita: V (r) = 4 [ α s 32π + br + 3 r 9m α 2αs sδ 2 σ (r)s 1 S 2 + m 2 r + 3 b ] 2m 2 r L S + 4α s T. (1.1) m 2 r3 In questa formula i valori dei parametri a, b e δ σ sono stati scelti in modo da accordarsi con risonanze note. Il modello 3 P 0 è stato utilizzato per calcolare le ampiezze di decadimento parziale per tutti i canali di charm aperto. Oltre a tutte queste argomentazioni, i decadimenti esclusivi del charmonio rappresentano un test fondamentale per le previsioni della QCD, tra le quali sono di particolare interesse processi di non conservazione dell elicità, decadimenti che violano la G-parità, decadimenti radiativi della ψ e adronici della χ cj. 1.2 Eccitazioni gluoniche Lo spettro di QCD è molto più ricco di quello di un primitivo modello a quark a causa dei gluoni, mediatori della forza forte tra i quark, che possono essere i componenti principali di nuovi tipi di adroni. Queste eccitazioni gluoniche ricadono in due categorie principali: glueball e ibridi. I primi sono stati eccitati gluonici mentre gli ultimi sono risonanze consistenti principalmente da un quark, un antiquark e un gluone eccitato. 5

12 LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA I gradi di libertà addizionali portati dai gluoni permettono a glueball e ibridi di avere numeri quantici esotici di spin-parità J P C, proibiti per i mesoni e i normali sistemi legati fermione-antifermione. Proprio questi numeri quantici esotici (e.g. J P C = 0, 0 +, 1 +, 2 + ) costituiscono il metodo migliore per distinguere tra adroni gluonici e stati q q. È d altra parte possibile identificare anche glueball ed ibridi non esotici misurando l eventuale sovrappopolazione dello spettro mesonico comparando proprietà come masse, numeri quantici e canali di decadimento con le previsioni di modelli o della Cromodinamica Quantistica su Lattice (LQCD). Le proprietà delle eccitazioni gluoniche sono determinate dalle caratteristiche a grande scala della QCD, quindi il loro studio permetterà una migliore comprensione del vuoto di QCD. I risultati più promettenti nel campo della ricerca di adroni gluonici vengono da esperimenti di annichilazione di antiprotoni. Ad esempio nell annichilazione p p a riposo sono state chiaramente viste due particelle, π 1 (1400) [18] e π 1 (1600) [19] con numeri quantici esotici di J P C = 1 +. Per quanto riguarda le glueball, il miglior candidato per lo stato fondamentale (J P C = 0 ++ ) è stato visto a 1500 MeV/c 2 da Crystal Barrel [20], ma la sua identificazione univoca è resa difficoltosa dal mescolamento con stati scalari convenzionali q q vicini Ibridi La ricerca di glueball e ibridi è stata principalmente ristretta alla regione di massa al di sotto dei 2 GeV/c 2. Sperimentalmente sarebbe però molto conveniente potersi spingere a masse superiori a causa dei problemi inevitabili legati all alta densità di stati q q presenti al di sotto dei 2.5 GeV/c 2. In questa regione gli stati di quark leggeri formano un continuo privo di struttura mentre gli stati di quark pesanti sono molto minori in numero e possono essere facilmente risolti, in particolare nella regione del charmonio. Mesoni esotici charmati sono previsti nella regione tra 3 e 5 GeV/c 2 dove possono essere facilmente risolti ed identificati senza ambiguità. Ci si aspetta l esistenza di questo tipo di ibridi dal momento che l effetto di un ulteriore grado di libertà gluonico in sistemi mesonici è evidente nei potenziali di confinamento per il sistema c cg (come risulta dai calcoli di LQCD effettuati nell approssimazione di Born-Oppenheimer [21]). Si è finora discusso solamente in merito agli ibridi di minore energia. Quattro di questi stati (J P C = 1, 0 +, 1 +, 2 + ) corrispondono ad una coppia c c con J P C = 0 + oppure J P C = 1 accoppiato ad un gluone nello stato fondamentale con J P C = 1 +. I rimanenti quattro stati, con J P C = 1 ++, 0 +, 1 +, 2 +, con il modo gluonico J P C = 1 + sono probabilmente più pesanti. Tre degli otto ibridi del charmonio hanno numeri quantici di spin esotici, ovvero J P C = 6

13 1.2. ECCITAZIONI GLUONICHE Figura 1.3: In (a) sono rappresentati i potenziali del charmonio pesante e le funzioni d onda per diversi livelli eccitati, calcolati con la LQCD. Σ indica il potenziale di scambio di un gluone mentre i potenziali Π eccitati sono i più bassi relativi agli ibridi. In questo caso l attrazione non è mediata da un singolo gluone ma da una stringa di gluoni che portano momento angolare. In (b) invece è rappresentato lo spettro convenzionale del charmonio in LQCD. Sulla destra si trovano gli stati di charmonio convenzionale mentre gli ibridi sono nelle colonne denotate con Π u e Σ u. [41] 0 +, 1 +, 2 + : in questo modo vengono esclusi gli effetti di mescolamento con gli adiacenti stati c c e l identificazione sperimentale è particolarmente semplice. Dal confronto con candidati ibridi più leggeri, con larghezze riportate da 200 a 400 MeV/c 2, gli ibridi del charmonio sono probabilmente più stretti dal momento che i decadimenti in open charm sono proibiti al di sotto della soglia D D J. Dagli esperimenti a LEAR si sa che i rate di produzione di questi stati q q sono simili a quelli degli stati con numeri quantici esotici. Possiamo quindi stimare che la sezione d urto per la la formazione e la produzione degli ibridi del charmonio sia confrontabile con quella dei normali stati del charmonio, che è dell ordine di 120 pb, in accordo con le previsioni teoriche. Gli esperimenti di formazione genererebbero ibridi del charmonio non esotici con alte sezioni d urto, mentre gli esperimenti di produzione otterrebbero un ibrido del charmonio insieme ad un altra particella, come un π o una η. Nell annichilazione p p, gli esperimenti di produzione sono l unico modo per ottenere 7

14 LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA ibridi del charmonio con numeri quantici esotici. Si ritiene comunemente che il primo passo verso un esplorazione degli ibridi del charmonio consista in misure di produzione alla massima energia degli antiprotoni disponibile (E( p) = 15 GeV/c, s = 5.46 GeV/c 2 ) e studiare tutti i possibili canali di produzione disponibili comprendenti sia stati esotici che non esotici. Il passo successivo sarebbero poi delle misure di formazione studiando le energie degli antiprotoni in passi più piccoli nella regione dove, negli esperimenti di produzione, siano state osservate tracce promettenti di ibridi; in questo modo sarebbe possibile avere un ulteriore controllo sulle proprietà statiche, come massa, larghezza e assegnazione di J P C Glueball La Cromodinamica Quantistica su Lattice (LQCD) permette di effettuare previsioni abbastanza dettagliate sullo spettro di massa delle glueball [22]. Ad esempio, si ha un riscontro tra la larghezza teorica dello stato fonadamentale (pari a circa 100 MeV/c 2 [23]) e il risultato sperimentale. La LQCD prevede l esistenza di circa 15 glueball, alcune delle quali con numeri quantici esotici, nello spettro di massa raggiungibile in Panda. Le glueball con numeri quantici esotici sono chiamate oddball e non possono mescolarsi con i mesoni normali. Figura 1.4: Previsioni per masse e numeri quantici delle glueball dalla LQCD. Come conseguenza, si prevede che esse siano abbastanza strette e facili da identificare sperimentalmente. L importanza dello studio delle oddball risiede nel fatto che il confronto tra le loro proprietà e quelle delle glueball non esotiche dovrebbe permettere 8

15 1.3. CHARM NEI NUCLEI di scoprire molto sulla loro struttura, ad oggi ancora sconosciuta. La più leggera delle oddball, con numero quantico J P C = 2 ++ e una massa prevista di 4.3 GeV/c 2, sarebbe abbondantemente entro il range del programma sperimentale proposto. Così come gli ibridi del charmonio, le glueball possono essere prodotte o direttamente nel processo di annichilazione p p oppure in associazione ad un altra particella. In entrambi i casi, al di sotto dei 3.6 GeV/c 2 la reazione più favorevole sarebbe il decadimento della glueball in uno stato finale come φφ o φη, mentre per stati più massivi sarebbero privilegiati J/ψ η o J/ψ φ. Le prime indicazioni per uno stato tensoriale attorno ai 2.2 GeV/c 2 sono state trovate nell esperimento della collaborazione Jetset a LEAR [24]. Qui però non era stata acquisita sufficiente statistica per determinare le reazioni complementari. In Panda si programma di misurare il canale p p φφ con una statistica di due ordini di grandezza superiore rispetto agli esperimenti precedenti. Saranno inoltre misurate reazioni con produzione di soli mesoni vettori, come p p ωω, ρρ, K K. D altra parte, si rende necessario raccogliere nuovi dati per effettuare ulteriori test sulle previsioni di svariati modelli, per verificare casi come quello della η L (1440). Questa particella, studiata a LEAR dalla collaborazione Obelix [25] [26], è il miglior candidato per la glueball pseudoscalare ma non si ritiene universalmente che si tratti davvero di una glueball perché i calcoli di LQCD pongono la sua massa sopra i 2 GeV/c 2. L annichilazione p p fornisce quindi una possibilità unica per cercare glueball più pesanti, che sono di fondamentale importanza per la comprensione della QCD Altri esotici Al range energetico di Panda sono accessibili altri esotici, come i sistemi tetra e pentaquark (fino a 2.7 GeV/c 2 ). Il pentaquark charmato richiederebbe un fascio di antiprotoni di almeno 20 GeV/c e per questa ragione non è stato considerato. La produzione di tetraquark può essere investigata per mezzo di eventi di Drell-Yan in cui una coppia q q crea una coppia leptonica mentre i rimanenti quattro possono produrre uno stato legato di quattro quark. La produzione del pentaquark può essere studiata in prossimità della soglia, (e. g. p p Θ + Θ ), dove domina la produzione in onde parziali. 1.3 Charm nei nuclei Uno dei campi di ricerca più attuali della fisica adronica sperimentale è lo studio degli effetti della materia nucleare sugli stati adronici. Finora gli studi si sono concentrati nel settore dei quark leggeri a causa delle limitazioni nell energia disponibile. Ad esempio il potenziale dei pioni all interno del mezzo è stato dedotto dalle informazioni spettroscopiche ottenute nello studio di stati pionici fortemente legati [27, 28, 29]. 9

16 LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA Lo studio della produzione di K + in collisioni protone-nucleo [30, 31] e della produzione di K + e K in collisioni di ioni pesanti [32, 33, 34] sono consistenti con gli spostamenti nello spettro in massa dovuti rispettivamente al potenziale repulsivo e attrattivo nella materia nucleare. Lo studio delle modifiche nel mezzo per i mesoni vettori leggeri (ρ, ω, φ), per i quali si prevedono cambiamenti sostanziali nelle funzioni spettrali nel mezzo già alla densità della normale materia nucleare [35], è il principale obiettivo degli esperimenti Hades e CBELSA/TAPS [36]. Grazie al fascio di antiprotoni ad alta intensità ed energie fino a 15 GeV/c sarà possibile estendere questo programma anche al settore del charm, sia per gli adroni a charm aperto che per quelli a charm nascosto (c c). Notiamo inoltre che la disponibilità di fasci di antiprotoni apre opportunità completamente nuove allo studio del potenziale nucleare di adroni con stranezza. Si potrebbero infatti studiare la produzione di K lenti o Λ all interno del nucleo nelle collisioni pnucleo, oltre alla possibile esistenza di stati nucleari legati Modifiche del charmonio nel mezzo L interazione a breve distanza degli stati del charmonio, costituiti solamente da quark charm, con adroni che sono singoletti di colore, è governata dallo scambio di uno o più gluoni. Di conseguenza, la massa all inteno del mezzo di questi stati sarebbe affetta primariamente da modifiche del condensato gluonico. Per questo motivo l indagine dell interazione dei mesoni c c con i nuclei e i nucleoni è un metodo per esplorare degli aspetti fondamentali della dinamica dei gluoni in QCD. D altra parte, calcoli recenti indicano [37] riduzioni molto piccole della massa nella materia nucleare, dell ordine di 5-10 MeV/c 2, per gli stati più bassi del charmonio come J/ψ e η C. La situazione potrebbe essere diversa per gli stati eccitati del carmonio, dal momento che ci si aspetta che questo effetto aumenti con il volume occupato dalla coppia c c. Un recente modello di QCD [38] prevede un effetto Stark al secondo ordine che comporterebbe un grande spostamento della massa di natura attrattiva, fino a 40 MeV/c 2 per χ cj, 100 MeV/c 2 per ψ e 140 MeV/c 2 per ψ (3770). Una verifica sperimentale dello spostamento delle masse nel nucleo darebbe quindi accesso all intensità del condensato di gluoni all interno del nucleo Assorbimento del charmonio Le informazioni sperimentali sulla propagazione del charm nella materia nucleare sono scarse e le previsioni teoriche sono altamente dipendenti dal modello. Per migliorare la comprensione delle proprietà degli adroni charmati all interno della materia nucleare i primi studi nel programma di ricerca di Panda dovrebbero concentrarsi sulla misura della 10

17 1.3. CHARM NEI NUCLEI sezione d urto di produzione dei mesoni J/ψ e D in annichilazione di antiprotoni su di una seria di targhette nucleari. Il paragone della quantità di J/ψ risonanti ottenuta dalle annichilazioni di antiprotoni su protoni e su diverse targhette nucleari permetterebbe la deduzione affidabile della sezione d urto di dissociazione di questa particella. Questo è particolarmente importante per la comprensione della soppressione della J/ψ in collisioni ultrarelativistiche di ioni pesanti, interpretata come un segnale di una transizione ad una fase quark-gluone [39]. In particolare, una misura esclusiva dello stato finale nelle collisioni pd permetterebbe di determinare l accoppiamento tra canali diversi con adroni charmati e di studiare l interazione di adroni charmati con nucleoni e mesoni nello stato finale. Per esempio, la reazione pd J/ψγ n offre la possibilità di misurare la sezione d urto elastica J/ψ + N fino a bassi momenti Variazioni di massa dei mesoni con charm nei nuclei In confronto con il sistema cc, la situazione dei mesoni D è diversa. Questi ultimi sono costituiti da un pesante quark c e un antiquark leggero, e sono quindi l analogo in QCD dell atomo di idrogeno. Per questo i mesoni D forniscono l opportunità unica di studiare la dinamica nel mezzo di un sistema con un singolo antiquark leggero. Recenti studi teorici concordano nel prevedere una differenza in massa tra i mesoni D nel vuoto e all interno della materia nucleare, ma sono discordi nel quantificare l entitità di questa differenza e la sua origine (potenziale attrattivo o repulsivo). D altra parte l accesso sperimentale alle modifiche degli adroni charmati nel mezzo è complesso. Mentre la massa nel mezzo del charmonio può essere ricostruita dal suo decadimento in di-leptoni o fotoni, segnali differenti sono stati proposti per la rivelazione degli spostamenti in massa dei mesoni D nel mezzo. Una riduzione della soglia D D può condurre ad un incremento della produzione di D e D nell annichilazione di antiprotoni su nuclei, in particolare ad energie sotto la soglia. I mesoni D e D possono essere identificati per mezzo dei loro decadimenti adronici con mesoni K e K nello stato finale. Sezioni d urto tipicamente di 1 nb vicino alla soglia portano a circa 1000 eventi registrati al giorno ad una luminosità di cm 1 s 1, che permetterebbe un interessante programma di fisica dei mesoni D. Inoltre, un abbassamento della soglia D D nel mezzo nucleare potrebbe aprire questo canale di decadimento o aumentare la sua larghezza parziale per il decadimento degli stati del charmonio eccitato che si trovano vicino alla massa della coppia D D libera (ψ(3770), ψ, χ c2 ), a patto che la riduzione della massa nel mezzo sia sufficientemente grande. La misura del rapporto di D/ D come funzione della massa della targhetta, permetterebbe di porre dei limiti sull assorbimento dei mesoni D nel mezzo nucleare. Non ci si aspetta una modifica osservabile delle distribuzioni spaziali del charmonio eccitato dovuta al decadimento D D se gli stati esibiscono uno spostamento in massa 11

18 LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA π π π + K D K + K D D + Figura 1.5: Variazione nella massa di mesoni π, D e K come effetto dell interazione con la materia nucleare [1]. sostanzialmente attrattivo di dimensione simile alla soglia D D. D altra parte la variazione della massa negli stati del charmonio può essere dedotta dal loro decadimento nel mezzo, che è incrementato relativamente al decadimento nel vuoto grazie alla larghezza collisionale lungo il cammino all interno del nucleo. 1.4 Forze iperone-iperone e quark-quark Ipernuclei La sostituzione di un quark up o down con uno strange all interno di un nucleone legato in un nucleo porta alla formazione di un ipernucleo. È in questa situazione possibile introdurre un nuovo numero quantico nel nucleo, la stranezza, aggiungendo di fatto un terzo asse allo schema nucleare. Questa terza dimensione è stata molto scarsamente esplorata nel passato a causa delle limitazioni sperimentali. Singoli e doppi ipernuclei Λ vennero scoperti 50 [40] e 40 anni fa [42] rispettivamente. D altra parte attualmente si conoscono solamente 6 doppi ipernuclei Λ, nonostante un considerevole sforzo sperimentale nel corso degli ultimi 10 anni. Grazie all utilizzo di fasci di antiprotoni e ad abili combinazioni di tecniche sperimentali, se ne aspetta una produzione abbondante in Panda, che ci si 12

19 1.4. FORZE IPERONE-IPERONE E QUARK-QUARK auspica possa portare alla determinazione della forza di interazione ΛΛ, che non potrebbe essere investigata con esperimenti di altro tipo. Figura 1.6: Produzione di un doppio ipernucleo: si ha innanzitutto la produzione di un iperone e di un antiiperone alla soglia, seguita dalla cattura dell iperone (Ξ) in un bersaglio secondario. L iperone, solitamente una particella Λ, non è soggetto al principio di esclusione di Pauli nel popolare tutti i possibili stati nucleari, contrariamente a neutroni e protoni. È dunque possibile una descrizione per gli iperoni in tutti gli stati consentiti di singola particella, senza le complicazioni che si incontrano nei nuclei ordinari come le interazioni di accoppiamento. L intensità dell interazione Λ-N può essere estratta con una descrizione di puri stati di particella singola da funzioni d onda note. Inoltre può essere analizzata la scomposizione nei diversi contributi dipendenti dallo spin; per questi contributi ci sono predizioni significativamente diverse dai modelli a scambio di mesoni e a quark. Allo stesso tempo, si può studiare l interazione debole Λ-N laddove il principio di Pauli agisce nel modo opposto: il decadimento della Λ in Nπ è soppresso, dal momento che tutti gli stati nucleonici nel nucleo sono occupati. Al contrario, è permesso il processo Λ N N N, che apre una finestra unica per l interazione a quattro barioni che non conserva la stranezza Di-Barioni La possibile esistenza di un di-barione H a stranezza S = 2 costituito da sei quark (uuddss) rappresenta un altro tema stimolante della fisica degli ipernuclei. Finora la ricerca sperimentale dello stato più leggero di questa particella è stata infruttuosa, ma non è possibile nemmeno escludere un suo stato più pesante [43]. È infatti possibile che un doppio ipernucleo Λ possa servire da catalizzatore per il processo di formazione della particella H: infatti il tempo di vita medio lungo (ordine di s) di due iperoni Λ legati insieme in un nucleo potrebbe aiutare a superare un possibile effetto di repulsione 13

20 LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA a breve distanza. Quindi una spettroscopia ad alta risoluzione degli ipernuclei a S = 2 potrebbe fornire delle risposte interessanti in questo ambito pco conosciuto Iperatomi Dalla cattura di un iperone da parte di un nucleo si forma un iperatomo, il cui studio potrebbe fornire nuove informazioni sulle proprietà fondamentali degli iperoni. Le proprietà intrinseche degli adroni riflettono le proprietà delle interazini reciproche tra i componenti individuali di particelle complesse. L iperone Ω(sss) è particolarmente interessante a causa della sua lunga vita media (82 ps) e numero quantico di spin pari a 3/2. Questo è l unico barione elementare con un momento di quadrupolo spettroscopico non nullo, Q s 3J 2 z J(J + 1). Come conseguenza, il momento di quadrupolo può essere misurato direttamente, senza ricorrere a modelli teorici, dallo splitting iperfine negli atomi Ω. Ci si aspetta che il momento di quadrupolo di Ω sia principalmente determinato dal contributo di scambio di un gluone (one-gluon-exchange) all interazione quark-quark [44]. D altra parte le predizioni per questo parametro sono fortemente dipendenti dal modello e molto variabili. La sua misura sperimentale permetterà di avere le prime informazioni sull struttura di un barione, ma rappresenta anche una possibilità unica per la comprensione dell interazione quark-quark. Così come nel caso del deutone, in cui il potenziale tensoriale a lungo raggio è testato dal momento di quadrupolo, la componenete tensoriale dell interazione quark-quark determina la deformazione di quadrupolo dell iperone Ω. In più, la semplicità del barione Ω, costituito da tre quark identici e relativamente pesanti, lo rende il test ideale per gli studi teorici su reticolo. La reazione p p Ω Ω renderà possibile produrre un gran numero di atomi Ω e di osservare le transizioni a raggi-x degli atomi esotici. 1.5 Ulteriori possibilità Fisica dell open charm In Panda sarà possibile studiare in maniera intensiva il charm aperto, dal momento che verranno prodotte un gran numero di coppie di mesoni D quando l acceleratore funzionerà alla massima luminosità e a momenti maggiori di 6.4 GeV/c. Ci si aspettano infatti circa 100 coppie charmate al secondo attorno alla ψ(4040). Nonostante la bassa frazione di produzione di charm ( ) rispetto alla sezione d urto totale, le condizioni del segnale di fondo sono tuttavia favorevoli in quanto gli adroni vengono prodotti in prossimità della soglia senza ulteriore spazio delle fasi per ulteriori adroni nello stesso processo. Grazie alla grande abbondanza delle coppie mesoniche D e alla loro cinematica di produzione molto ben definita, sarà possibile studiare dettagliatamente D e D s ed il loro ricco spettro. 14

21 1.5. ULTERIORI POSSIBILITÀ Spettroscopia dell open charm Gli esperimenti alle B-factories hanno scoperto svariate risonanze nel settore del D (c d, cū e c.c.) e del D s (c s e c.c.), due delle quali sono particolarmente strette (D sj(2317) e D sj (2458)). Le misure hanno stimolato intense discussioni, dal momento che queste risonanze sono comparse in zone inaspettate suscitando dubbi sulla loro natura. La grande variazione in massa, confronto a quella teorica, viene discussa in termini degli aspetti chirali dei sistemi con un quark leggero e uno pesante. I modelli comporterebbero forti implicazioni in ogni sistema con un singolo quark leggero; è quindi importante verificare questa scoperta, ricercando anche l eventuale stato scalare di D. La produzione di coppie in prossimità della soglia può essere utilizzata per misure di precisione di massa e larghezza degli stati eccitati stretti di D e D s Decadimenti rari Lo studio dei decadementi rari è in grado di aprire un finestra nella fisica oltre il modello standard, dal momento che permette di investigare la violazione delle simmetrie. Figura 1.7: Spettro dei mesoni D s. I recenti DsJ(2317) e D sj (2458) possono inserirsi nello spettro q q ma le loro masse sono più di 150 MeV/c 2 più basse di quelle previste dai modelli di potenziale, mostrando così forti effetti chirali. Sarà possibile cercare i decadimenti che violano il numero quantico leptonico di sapore, e. g. D 0 µe oppure D ± πµe. Anche le correnti deboli con variazione di sapore 15

22 LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA (e. g. il decadimanto D 0 µ + µ ) possono avvenire nel modello standard per mezzo di diagrammi a scatola oppure a pinguino debole, con frazioni minori di [1]. D altra parte, nonostante la bassissima sezione d urto, le firme di eventi di questo genere sono molto pulite, permettendo un loro facile riconoscimento Violazione di CP La violazione di CP è stata osservata nei decadimenti dei kaoni e dei mesoni B neutri [45, 46]. Nel Modello Standard la violazione di CP nasce da una singola fase che entra nella matrice di mescolamento (mixing) di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM). Come conseguenza, due elementi di questa matrice (V ub e V td ) hanno fasi grandi ma sono molto piccoli: essi coinvolgono la terza generazione di quark (top e bottom), quindi la violazione di CP è piccola nel sistema dei K 0. La violazione è prevista essere perfino minore nel sistema dei D 0 [47]. Per questo motivo, una deviazione da questo piccolo effetto previsto dal modello standard, che indicherebbe la presenza di nuova fisica, sarebbe più facilmente distinguibile in esperimenti sul sistema dei mesoni D. Lavorare con i mesoni D prodotti sulla soglia D D ha vantaggi che nascono dalla forte correlazione tra le coppie D D, che viene mantenuta nel processo di adronizzazione. Non ci si aspettano asimmetrie nel processo di produzione e l osservazione di un mesone D è in grado di rivelare i numeri quantici dell altro, se prodotto in un ambiente simmetrico rispetto alla carica (flavor tagging). In questa maniera è possibile ricercare il mescolamento di sapore (D D) e la violazione di CP in maniera analoga ai metodi utilizzati sul sitema dei B prodotti dalla Υ(4S)[48] Scattering Compton a canale incrociato e processi esclusivi collegati Il contesto teorico delle Distribuzioni Partoniche Generalizzate (GPDs) è stato sviluppato di recente [49, 50, 51] e i risultati ottenuti hanno permesso di capire meglio la struttura del nucleo in termini di QCD. È stato recentemente dimostrato che l annichilazione esclusiva p p in due fotoni a grande energia del centro di massa può essere descritta in termini delle GPDs [52, 53, 54]. Utilizzando il diagramma a borsetta (figura 1.8), possiamo vedere come il processo si separi in una parte soffice parametrizzata dalla GPDs e una parte dura che descrive l annichilazione di una coppia q q quasi libera in due fotoni. Stime del numero di eventi attesi basate su un modello semplice prevedono alcune centinaia di eventi γγ al mese per una luminosità di cm 2 s 1 ad una energia nel centro di massa s = 3.2 GeV/c 2. I processi di questo tipo misurati finora sono però dominati dal fondo di eventi come p p π 0 π 0. 16

23 l 1.5. ULTERIORI POSSIBILITÀ Figura 1.8: Diagramma a borsetta per l annichilazione p p Distribuzioni trasverse dei quark e processi di Drell-Yan Al prim ordine e sotto l assunzione di fattorizzazione collineare, la struttura in quark degli adroni può essere descritta da tre funzioni di distribuzione: la funzione non polarizzata f 1 (x) che rappresenta la probabilità di trovare un quark con una frazione x del momento dell adrone genitore, non considerando l orientazione dello spin; la distribuzione di polarizzazione longitudinale g 1 (x) che misura l elicità di un quark in un adrone polarizzato longitudinalmente; la trasversità h 1 (x) che è la distribuzione degli adroni polarizzati trasversalmente in un adrone polarizzato trasversalmente. Le distribuzioni f 1 (x), g 1 (x), h 1 (x) conterrebbero tutte le informazioni sulla dinamica interna dei nucleone se i quark fossero perfettamente collineari e privi di massa. D altra H 1 γ * H 2 l Figura 1.9: Produzione di di-leptoni via Drell-Yan. parte, il momento trasverso dei quark non è sempre trascurabile, anzi diventa essenziale nella comprensione, ad esempio, della distribuzione in momento trasverso delle coppie 17

24 LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA leptoniche prodotte nei processi di Drell-Yan. È possibile studiare la funzione h 1 (x) attraverso questo ultimo processo in maniera diretta. In figura (1.9) vediamo una coppia quark-antiquark (di quadrimomenti k e k ) che annichila in un fotone virtuale che a sua volta origina la coppia leptonica di massa invariante M. Questo rappresenta il contributo al prim ordine in QCD perturbativa al processo di produzione di coppie leptoniche di Drell-Yan, la cui sezione d urto dipenderà da quella del processo elementare q q γ. 1.6 Struttura di Panda Il progetto FAIR (Facility for Antiproton and Ion Reserch, figura (1.10)), situato al GSI di Darmstadt, è una struttura internazionale di nuova generazione, costituito da un doppio anello con una circonferenza di 1100 metri. Ad esso saranno collegati un sistema di anelli per il raffreddamento del fascio ad alte energie e per la sua accumulazione. Il fascio Figura 1.10: Struttura di FAIR (Facility for Antiproton and Ion Reserch). di antiprotoni utilizzato da Panda per il programma di ricerca delineato precedentemente, con energia nel range da 1 a 15 GeV, verrà fornito da FAIR e accumulato nell High Energy Storage Ring (Anello di Accumulazione ad Alta Energia, HESR, figura (1.11)). Le caratteristiche tecniche di FAIR ed HESR sono elencate in tabelle (1.2, 1.3). In HESR, oltre al sistema di raffreddamento ad elettroni del fascio (electron cooling), si trova la targhetta con il sistema di rivelatori. Questi ultimi sono stati progettati per ottenere la massima performance in termini di: 18

25 1.6. STRUTTURA DI PANDA Figura 1.11: L anello di accumulazione HESR. Anello di accumulazione per protoni: N p = Modalità ad alta luminosità: Modalità ad alta precisione: p = GeV/c p/p = 10 4, raffreddamento stocastico L = cm 2 s 1 p/p = , raffreddamento elettronico L = cm 2 s 1 Tabella 1.2: Specifiche tecniche di HESR: High Energy Storage Ring. Fasci primari: Particelle Frequenza Impulso 238 U s GeV/c 238 U s 1 35 GeV/c protoni s 1 30 GeV/c Fasci secondari vari fasci radioattivi GeV/c antiprotoni 0-15 GeV/c Tabella 1.3: Specifiche tecniche di FAIR: Facility for Antiproton and Ion Research. massima copertura dell angolo solido e buona risoluzione angolare sia per particelle cariche che neutre; identificazione delle particelle in un ampio spettro (raggi γ, leptoni, kaoni, protoni, etc) ed energie; alta risoluzione in un vasto range di energie, da MeV/c fino a 8 GeV/c. 19

26 LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA La struttura generale di Panda si basa su due spettrometri magnetici, come possiamo vedere in figura (1.12). Figura 1.12: La struttura del rivelatore di Panda visto dall alto e lateralmente. Lo spettrometro centrale circonda la regione di interazione ad è dotato di un magnete superconduttore per l analisi del momento. Un apertura anteriore di 5 e 10 gradi nelle direzioni verticale ed orizzontale rispettivamente, permetterà alle tracce ad alto momento di entrare nello spettrometro in avanti, che sarà invece corredato da un magnete dipolare. 20

27 1.6. STRUTTURA DI PANDA La regione di interazione Sono stati considerati diversi tipi di targhetta per i diversi tipi di programmi di fisica previsti in Panda e visti nella sezione precedente. La maggor parte delle misure richiede una targhetta protonica che può essere realizzata in due modi alternativi: un dispositivo, detto pellet target, che produce un flusso di micro-sfere di idrogeno che cadono perpendicolarmente attraverso il percorso del fascio e interagiscono con gli antiprotoni. Con questi tipo di bersaglio è possibile densità dell ordine di cm 2 s 1. Inoltre, dal momento che è possibile avere parecchie centinaia di interazioni con una singola pallina, è possibile traccare il suo percorso in volo e determinare con precisione i punti di interazione. La seconda opzione è una jet target che spara un getto di idrogeno ultra-denso attraverso il fascio. Questa assicura un flusso omogeneo di gas facile da gestire dal punto di vista dell acceleratore, ma ancora con luminosità inferiore a quella richiesta Lo spettrometro centrale L elemento fondamentale dello spettrometro centrale è il magnete solenoidale superconduttivo. Questo ha una lunghezza di 2.5 m, diametro di 1.9 m, un campo assiale di 2 T ed un apertura per la targhetta e la linea del fascio. I componenti di questo spettrometro sono i seguenti: Il punto di interazione è circondato da un rivelatore a micro vertice (Micro Vertex Detector, MVD), con cinque strati a forma di barra e cinque rivelatori a forma di disco nella direzione anteriore. I tre strati più interni sono composti da detector a pixel per ottenere la migliore risoluzione e poter ricostruire facilmente i vertici di decadimento spostati rispetto al punto di interazione. Gli strati più esterni sono invece costituiti da microstrip (microstrisce), più facilmente gestibili. La teconologia scelta per il rivelatore a pixel si basa su sensori ibridi a pixel attivi, che vengono utilizzati anche in alcuni esperimenti di LHC. L elettronica è ancora da definire completamente, in quanto dovrà essere in grado di fornire una lettura continua. Sono stati considerati anche, in alternativa ai pixel di silicio, rivelatori basati sull arsenuro di gallio oppure sensori a pixel monolitici molto più sottili in cui bisognerebbe però risolvere alcuni problemi relativi alle caratteristiche della radiazione. Il MVD è circondato da un tracciatore cilindrico. Sono attualmente in fase di studio due diverse opzioni per questa zona, un tracciatore a straw tube (Straw Tubes Tracker, STT), che è l argomento di questa tesi ed è costituito da un sistema di doppi strati di sottili tubi a deriva auto-supportanti, e una camera a proiezione temporale (Time Projection Chamber, TPC), con lettura continua. 21

28 LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA La TPC è una struttura tecnicamente molto complessa, dal momento che richiede una raccolta di carica basata su una struttura di lettura a GEM (Gas Electron Multiplier); ha però il vantaggio di contenere meno materiale e di permettere l acquisizione della de/dx, la perdita di energia per unità di percorso, attraverso cui è possibile identificare le particelle. D altra parte, lo STT è una soluzione più semplice e sicura, e che,secondo gli studi svolti in questa tesi, permetterebbe anche di effettuare l identificazione delle particelle attraverso la loro de/dx. Nella direzione anteriore verranno poste piccole camere a deriva (MDC, Mini Drift Chambers) per tracciare le particelle di momento maggiore prima che entrino nello spettrometro in avanti. Il rivelatore successivo è un contatore Cerenkov basato sul principio DIRC (Detection of Internally Reflected Cerenkov light), lo stesso sfruttato in BaBar a SLAC. Esso consiste di barre di quarzo in cui la luce Cerenkov viene riflessa internamente fino ad un insieme di rivelatori di fotoni nella direzione posteriore. La lettura può essere effettuata alternativamente con sistemi ottici di ricostruzione a due dimensione del cammino delle riflessioni oppure misurando semplicemente una coordinata per volta della luce che si propaga nel cristallo, con grande precisione. Nella direzione anteriore si progetta di inserire un ulteriore contatore Cerenkov al quarzo a forma di disco con rivelatori per la luce riflessa internamente di tecnologia DIRC simili a quelli già visti. La sua lettura dovrebbe essere localizzata all interno del giogo di ritorno del solenoide nell end cap. Esternamente al DIRC si trova un calorimetro elettromagentico; questo é costituito da una barra con cristalli, un end cap anteriore con 6864 cristalli e uno posteriore con 816. Il materiale previsto per questo rivelatore è il PbWO 4, che offre una soluzione veloce e ragionevole. Come alternativa si considera il BGO, con un maggiore apporto di luce ma propagazione del segnale più lenta. Infine, al di fuori del magnete superconduttore e del suo giogo di ritorno in ferro, si trova un rivelatore a tubi a deriva dedicato ai muoni Lo spettrometro in avanti Il cuore dello spettrometro in avanti è un magnete dipolare con una larga apertura e un campo integrato di 2 T m. Questo assicurerà la risoluzione in momento richiesta per le tracce nella direzione anteriore con momenti fino a 8 GeV/c. Un problema del magnete dipolare è la deflessione del fascio, che può essere risolto con un magnete a chicane oppure introducendo una schermatura. Il sistema di rivelatori in questa zona può essere schematizzata nella maniera seguente: 22

29 1.6. STRUTTURA DI PANDA Il tracciamento è assicurato da mini camere a deriva. Prima del magnete queste hanno la stessa forma ottagonale di quelle dell end cap dello spettrometro di targhetta. Dopo il magnete una forma rettangolare è invece più adatta all allargarsi delle tracce. Si considera anche l uso di tracciatori a straw tube all interno cel campo dipolare per una migliore risoluzione in momento. Si studia l eventualità di inserire un terzo contatore Cerenkov, basato su gas o aerogel; inoltre si pensa di inserire un rivelatore di tempo di volo (time-of-flight) a scintillatore plastico letto da fotomoltiplicatori per migliorare la risoluzione in momento. Troviamo quindi un calorimetro elettromagnetico, fatto di strati di piombo e scintillatore e letto da fibre WLS (WaveLenght Shifting). Dovrebbe avere 276 canali per coprire l accettanza e ottenere una risoluzione nel range di 3-5 % / E. Dopo il calorimetro elettromagnetico verrà posto quello adronico, per misurare l energia di adroni neutri e fungere da trigger veloce e filtro per i muoni; in particolare verranno qui identificati neutroni ed antineutroni. La sua struttura è a pile, formate alternatamente da sezioni elettromagnetiche di piombo/scintillatore seguite da sezioni adroniche di acciaio/scintillatore. Infine, posteriormente ai calorimetri, troviamo i contatori muonici simili a quelli che si trovano all esterno del solenoide, basati quindi su tubi a deriva. Le varie parti che compongono Panda sono attualmente allo stato di ricerca e sviluppo; la fase di test sull intero rivelatore è prevista iniziare nel In questo momento sono in corso le simulazioni al calcolatore e i primi test su prototipi. Per quanto riguarda lo Straw Tube Tracker, argomento di questa tesi, nei prossimi due anni dovrebbe iniziare la fase di produzione dei tubi, seguita dall assemblaggio e dai test. 23

30 LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA Figura 1.13: Vista tridimensionale del rivelatore di Panda. 24

31 Capitolo 2 Il rivelatore a straw tube In questo lavoro di tesi si è studiato il rivelatore a straw stube dell esperimento Panda e in particolare ci si è soffermati sull analisi del singolo tubo a deriva, il cui comportamento è stato prima simulato e poi verificato sul prototipo. 2.1 La fisica del tubo a drift Uno straw tube è un rivelatore a gas costituito da un tubo rivestito internamente da uno strato conduttore e riempito da un opportuna miscela di gas; lungo l asse del cilindro è posto un filo anodico mantenuto in tensione, sul quale viene letto il segnale indotto dal passaggio di una particella carica. Per capire come sia possibile ottenere tale segnale elettrico è necessario conoscere le modalità di interazione tra la radiazione e la materia L interazione radiazione-materia La formula di Bethe-Bloch Il passaggio di una particella attraverso un materiale viene in genere ricostruito attraverso i fenomeni indotti negli atomi e nelle molecole localizzati lungo il suo percorso. Per particelle cariche oppure fotoni le interazioni più comuni sono quelle di tipo elettromagnetico, che causano la deviazione della particella dal percorso originario oppure la perdita di energia. Le interazioni elettromagnetiche di particelle cariche possono essere di diversi tipi: collisioni inelastiche con gli elettroni atomici scattering di Rutherford elastico dai nuclei bremsstrahlung, cioè emissione di radiazione di frenamento emissione di radiazione Cherenkov. 25

32 IL RIVELATORE A STRAW TUBE È a questo punto necessario considerare separatamente le interazioni di elettroni e positroni da quelle di particelle cariche più pesanti, come ad esempio muoni, pioni, protoni, kaoni e nuclei leggeri. Per quest ultimo gruppo, il processo che contribuisce maggiormente alla perdita di energia è la collisione inelastica, in particolare l energia ceduta dalla particella produce eccitazione o ionizzazione dell atomo; nel primo caso si parla di collisioni soffici, mentre quelle del secondo genere sono dette dure e in alcuni casi viene trasferita all elettrone atomico così tanta energia da renderlo in grado di provocare ionizzazioni successive (si parla qui di elettroni δ). Lo scattering elastico avviene anch esso frequentemente, ma in generale si ha in questo caso un trasferimento di energia molto inferiore a causa della massa del nucleo, che è quasi sempre maggiore di quella delle particelle incidenti. Una quantità che si usa abitualmente per indicare il numero di interazioni subite dalla particella durante il suo percorso è lo stopping power (capacità di frenamento), in simboli de/dx. Questo altro non è che la perdita di energia media per unità di percorso: notiamo che ha senso parlare di perdita media se, nonostante il carattere statistico delle collisioni, il loro numero nel percorso compiuto dalla particella è grande e quindi le fluttuazioni nell energia totale persa sono piccole. L espressione analitica di questa quantità è detta, dal nome dei suoi autori, formula di Bethe-Bloch [55]: de dx = 2πN arem 2 e c 2 ρ Z A z 2 [ β 2 ( 2me γ 2 v 2 ) W max ln 2β 2 δ 2 C ], (2.1) I 2 Z dove r e : raggio classico dell elettrone m e : massa elettronica N a : numero di Avogadro I : potenziale medio di eccitazione Z : numero atomico del materiale assorbente A : peso atomico del materiale assorbente ρ : densità del materiale z: carica della particella incidente in unità elettroniche β : v/c della particella incidente (velocità in unità c) γ : 1/ 1 β 2 δ : correzione di densità C : correzione di shell W max : energia massima trasferita in una collisione singola (ovvero in un evento frontale o knock-on ) In particolare, il potenziale medio di eccitazione I viene dedotto empiricamente dalle curve di de/dx per vari materiali mentre le quantità δ e C sono correzioni importanti 26

33 2.1. LA FISICA DEL TUBO A DRIFT rispettivamente ad alta e bassa energia. δ tiene conto dell effetto di polarizzazione degli atomi del mezzo da parte del campo elettrico della particella e dipende dalla velocità della particella e dalla densità del mezzo. C invece è la correzione di shell, rilevante per velocità della particella incidente paragonabile alla velocità degli elettroni atomici; la correzione risultante è piccola e ricavata da una formula empirica. La dipendenza dall energia della curva di de/dx è mostrata in figura (2.1) per diversi tipi di particella e di bersaglio. Figura 2.1: Andamento della Bethe Bloch in mezzi e per particelle diverse. Possiamo considerare l andamento della (2.1) in funzione del prodotto βγ = p/m, in modo che l andamento della curva non dipenda dal tipo di particella. Osserviamo come, per energie non relativistiche, l andamento della curva sia dominato dal fattore 1/β 2 : essa infatti decresce rapidamente fino a raggiungere un minimo per βγ = 3 4, punto in 27

34 IL RIVELATORE A STRAW TUBE cui le particelle sono al minimo di ionizzazione (MIP, Minimum Ionising Particle). Questo valore minimo è all incirca lo stesso per tutte le particelle della stessa carica. Al crescere dell energia il termine 1/β 2 diventa praticamente costante e la curva comincia a crescere lentamente a causa della dipendenza logaritmica da γ 2 : questa regione è detta di crescita relativistica ed è seguita dal cosiddetto plateau di Fermi, in cui il contributo del termine logaritmico viene annullato dalla correzione di densità che porta a saturazione la curva. Figura 2.2: Andamento della Bethe Bloch per particelle diverse La regione più interessante della curva di Bethe-Bloch è senza dubbio quella precedente al MIP, dove ogni tipo di particella esibisce una de/dx caratteristica e ben distinta dalle altre. Queste differenze tendono poi ad annullarsi nella zona di crescita relativistica, dove le curve si sovrappongono le une alle altre. Per distinguere particelle diverse le une dalle altre la regione energetica più utile è quindi quella precedente al minimo di ionizzazione, ma di questo si parlerà in maniera più approfondita nel Capitolo 4. Per quanto riguarda la perdita di energia di elettroni e positroni, oltre ai processi di tipo collisionale che abbiamo già considerato per le particelle più pesanti, dobbiamo tenere conto di un ulteriore meccanismo: la bremsstrahlung. A causa della loro piccola massa infatti, quando gli elettroni subiscono scattering nel campo coulombiano del nucleo emettono radiazione elettromagnetica. La probabilità che avvenga questo fenomeno è relativamente piccola per energie di pochi MeV, ma cresce rapidamente. La perdita totale di energia è quindi composta da due contributi: quello radiativo di bremsstrahlung e quello collisionale; viene definita energia critica quella alla quale i due 28

35 2.1. LA FISICA DEL TUBO A DRIFT contributi si equivalgono e sopra alla quale predomina la perdita radiativa. A causa delle differenza di massa tra gli elettroni e le particelle più pesanti, l approssimazione su cui si basa la (2.1), ovvero che la particella incidente non venga deviata dal suo percorso originario dopo la collisione, non è più valida e si rende necessario apportare alcune correzioni. Bisogna inoltre considerare il fatto che la collisione avviene in questo caso tra particelle identiche e tener conto nei calcoli dell indistinguibilità. Ad esempio la massima energia traferita vale ora W MAX = T e /2, cioè la metà dell energia cinetica dell elettrone incidente. La formula di Bethe-Bloch per elettroni e positroni diventa dunque la seguente [55]: de dx = 2πN arem 2 e c 2 ρ Z [ 1 ln τ 2 ] (τ + 2) A β 2 2(I/m e c 2 ) + F (τ) δ 2C, (2.2) 2 Z dove τ è l energia cinetica della particella in unità m e c 2, mentre: F (τ, e ) = 1 β 2 + F (τ, e + ) = 2 ln 2 β2 2 (2r + 1) ln 2 (τ + 1) 2 ( τ (τ + 2) (τ + 2) 3 τ 2 8 ), è la funzione dell energia cinetica espressa nel primo caso per gli elettroni e nel secondo per i positroni. La distribuzione della perdita in energia L equazione di Bethe-Bloch discussa finora riguarda la perdita media di energia subita da una particella carica nell attraversare un certo spessore di materiale. In realtà un fascio di particelle monoenergetico che passa attraverso un materiale mostrerà, alla fine del percorso, una certa distribuzione in energia che dipenderà dallo spessore del materiale. Per calcolare questa distribuzione si separano generalmente i due casi possibili: assorbitori spessi o sottili. Nel primo caso, quando cioè lo spessore di materiale è grande, possiamo applicare il Teorema Centrale Limite che ci assicura che la somma di un certo numero di variabili aleatorie, che seguono tutte la stessa distribuzione statistica, si dispone secondo una gaussiana nel limite in cui il numero delle variabili va a infinito. Se prendiamo come variabile aleatoria l energia persa in una singola collisione, otterremo quindi che per un numero di collisioni sufficientemente grande la perdita totale di energia avrà distribuzione gaussiana. Il secondo caso si verifica quando lo spessore è così piccolo che il numero di collisioni non è abbastanza grande da assicurare la validità del Teorema Centrale Limite. La curva di de/dx è quindi più complicata da calcolare a causa della possibilità di un grande 29

36 IL RIVELATORE A STRAW TUBE Figura 2.3: Distribuzione di Landau per la perdita di energia in uno spessore sottile. trasferimento di energia in una singola collisione; questo tipo di eventi, le collisioni dure o gli elettroni δ, sebbene siano rari, aggiungono una lunga coda alla distribuzione dal lato delle alte energie, rendendola così asimmetrica. La curva, detta di Landau (figura (2.3)), presenta un picco dovuto alle collisioni soffici ma la sua posizione non definisce la perdita di energia media, che risulta spostata in avanti a causa della coda ad alta energia. La posizione del picco definisce invece la perdita energetica più probabile Il contatore proporzionale cilindrico Rivelatori a ionizzazione Come visto nella sezione precedente, una particella carica che attraversa un materiale perde energia secondo due differenti processi: eccitando le molecole del mezzo o ionizzandole. Nei rivelatori a gas viene in genere sfruttato il secondo effetto. Sappiamo come, da collisioni ad alta energia, vengano prodotti degli elettroni δ (ionizzazione primaria) che sono ancora sufficientemente energetici (alcuni kev) da creare a loro volta coppie elettrone-ione: si definisce questo processo ionizzazione secondaria e questa continua finchè l energia della particella non sia insufficiente a ionizzare ancora. Gli elettroni prodotti in questo modo percorrono relativamente poca strada prima di essere fermati nel gas e formano attorno a loro, a causa della ionizzazione secondaria, un cluster carico. In realtà il numero di elettroni in un cluster dipende dal tipo di gas, ma è mediamente dell ordine di 2-3. Gli elettroni che vengono emessi con energie al di sopra di alcuni kev sono detti dunque elettroni δ: per un gas come l argon, ad esempio, vale la seguente relazione che permette di trovare il numero N di elettroni emessi in un cm con energia superiore a E 0 [56]: N(E > E 0 ) = 115 ev E 0. (2.3) 30

37 2.1. LA FISICA DEL TUBO A DRIFT Per energie fino a qualche centinaio di kev il range R P degli elettroni δ, dipendente dalla loro energia E, può essere approssimato dalla seguente espressione [57]: R P = 0.71E 1.72, (2.4) ottenendo un risulato in g/cm 2. Combinando le equazioni (2.4) e (2.3) si ricava che, in 1 cm di argon, una particella su cinque al minimo di ionizzazione produce un elettrone δ con range di 10 µm mentre solo una su venti ne produce uno con energia attorno ai 3 kev e range di oltre 100 µm. I cluster quindi si discostano molto poco dal punto di passaggio della particella originaria, perciò la loro posizione permette di ricostruire la traccia con una certa precisione. Il numero di ionizzazioni inoltre è proporzionale all energia totale rilasciata. Se a questo punto viene applicato un campo elettrico al gas, gli ioni prodotti inizieranno a derivare lungo le linee del campo, fenomeno detto di drift (deriva); in particolare gli elettroni verso l anodo e gli ioni positivi verso il catodo. Figura 2.4: Struttura di un contatore cilindrico proporzionale Una struttura semplice e molto usata è quella cilindrica, in cui il catodo è l involucro esterno che viene messo a terra (o a potenziale negativo) mentre come anodo si usa un filo posto lungo l asse di simmetria del cilindro, al quale viene applicata tensione positiva. Il cilindro viene riempito di un gas adatto, di solito un gas nobile, come vedremo in seguito, e il campo elettrico assume la tipica dipendenza radiale del condensatore cilindrico: E 1/r. In funzione dell intensità del campo elettrico si hanno tre diversi tipi di rivelatori, in ognuno dei quali avvengono fenomeni specifici: la camera a ionizzazione, il contatore proporzionale e il contatore Geiger-Muller. Il principio di funzionamento di tutti e tre è il medesimo: la ionizzazione prodotta dalla particella che passa nel rivelatore induce un segnale elettrico la cui intensità dipende da quella del campo elettrico applicato. Se non viene applicata tensione non c è segnale, in quanto le coppie elettrone-ione che si formano riescono a ricombinarsi sotto l azione della reciproca attrazione coulombiana. Questa attrazione è invece perturbata dall introduzione del campo elettrico, che fa in 31

38 IL RIVELATORE A STRAW TUBE Figura 2.5: Numero di ioni raccolti vs tensione applicata modo che elettroni e ioni inizino a migrare prima di potersi ricombinare: alzando gradualmente la tensione si giunge al punto in cui tutte le coppie che si sono formate derivano senza più ricombinare: ci troviamo nella zona di plateau II di figura (2.5) e un rivelatore che lavori in questo regime è detto camera a ionizzazione. Aumentando ulteriormente la tensione si vede che la corrente data dal segnale ricomincia a crescere: il campo elettrico è ora sufficientemente forte da accelerare gli elettroni liberi che possono ora produrre ionizzazione secondaria. All aumentare della loro energia si crea una valanga elettronica, poiché gli elettroni prodotti dalla ionizzazione vengono accelerati e ionizzano essi stessi. Questo processo in effetti avviene solamente in una zona molto ristretta in prossimità del filo anodico, poiché, data la forma funzionale del campo elettrico, esso ha valore circa costante fino a pochi raggi anodici dal filo, punto in cui inizia a crescere. Dal momento che il numero di elettroni nella valanga è proporzionale a quello di elettroni primari, questo regime è detto di contatore proporzionale, poiché l effetto è un amplificazione della corrente in funzione della tensione applicata. Incrementando la tensione oltre la zona III di figura (2.5), si crea un tale accumulo di carica spaziale dovuta alla ionizzazione da distorcere il campo elettrico in prossimità dell anodo, facendo in tal modo perdere la proporzionalità tra il segnale e la corrente indotta. Per ulteriori aumenti di V si giunge ad un ultima zona di plateau, detta di 32

39 2.1. LA FISICA DEL TUBO A DRIFT Figura 2.6: Formazione del segnale in un contatore cilindrico proporzionale: un singolo elettrone primario deriva verso l anodo, nella regione di incremento del campo elettrico è sottoposto a un numero crescente di collisioni; a causa della diffusione trasversa si sviluppa una valanga elettronica a forma di goccia che circonda il filo. Gli elettroni vengono raccolti in un tempo molto breve (dell ordine del ns) mentre la nuvola di ioni positivi rimasta si sposta lentamente verso il catodo. regime Geiger-Muller, in cui la corrente di output è saturata ad un valore indipendente dall energia della particella che l ha provocata. Iniziano in questa zona a verificarsi delle scariche lungo tutta la lunghezza dell anodo, che diventano continue se si aumenta ancora la corrente, rendendo il rivelatore inefficace. Guadagno, diffusione e deriva La maggior parte dei rivelatori a gas lavorano in regime di camera proporzionale: come visto in precedenza però per poter sfruttare questo principio è necessaria una geometria adeguata per il rivelatore, in modo da avere la moltiplicazione a valanga solo nell ultimo tratto di percorso. In un rivelatore cilindrico il campo elettrico ha la forma: E(r) = 1 r V 0 ln(b/a), (2.5) dove V 0 è la tensione dell anodo e a e b sono i raggi rispettivamente di anodo e catodo. Dalla figura (2.7) vediamo come il campo si mantenga a valori bassi lungo il raggio del cilindro, in modo da fornire agli elettroni l energia sufficiente per migrare verso l anodo, e solo in prossimità del filo l energia del campo sia così alta da innescare la moltiplicazione a valanga. In questa zona è possibile quindi definire un guadagno medio, ovvero il rapporto tra il numero di elettroni nella valanga e il numero di elettroni primari che l hanno generata. 33

40 IL RIVELATORE A STRAW TUBE Figura 2.7: Campo elettrico nello straw in funzione della distanza dall anodo Dal momento che siamo in regime di contatore proporzionale e il segnale è direttamente proporzionale alla tensione dell anodo, anche il guadagno crescerà con la tensione. Per un determinato gas, è possibile ricavare l espressione del guadagno a partire dalla probabilità di ionizzazione per unità di percorso α, nota come primo coefficiente di Townsend. L inverso di α sarà dunque il cammino libero medio dell elettrone per una ionizzazione secondaria, cioè la distanza che un elettrone percorre mediamente prima di creare una nuova coppia. È quindi possibile definire la probabilità di ionizzazione in funzione di α: dp = α(x)dx, dove α viene fatto dipendere dalla posizione in quanto in caso di campi elettrici non uniformi il coefficiente di Townsend dipende, oltre che dal gas, anche dal campo. Integrando questa relazione si ottiene il numero medio di elettroni secondari generati da ogni elettrone primario (cioè il fattore di moltiplicazione): ( x ) M = exp α(x)dx, (2.6) a dove a è il raggio anodico. M, così definito, rappresenta il guadagno del tubo e può essere aumentato a piacere incrementando il campo elettrico. È però opportuno mantenersi al di sotto di un guadagno di circa 10 8 per evitare scariche. 34

41 2.1. LA FISICA DEL TUBO A DRIFT Figura 2.8: Quando una particella carica passa in un tubo a deriva le coppie elettrone-ione che si formano per ionizzazione iniziano a migrare: in particolare gli elettroni, giunti in prossimità dell anodo (ad una distanza detta raggio critico che vale circa 50 µm), danno origine alla valanga elettronica. In presenza di campo elettrico, le coppie di elettroni e ioni prodotti dalla radiazione vengono accelerati lungo le linee di campo in direzione rispettivamente di anodo e catodo. Il loro percorso è intervallato dalle collisioni con le molecole di gas, che limitano la velocità massima che può essere ottenuta dalla carica, il cui moto sarebbe altrimenti uniformemente accelerato. La velocità media risultante da questo movimento è la velocità di deriva o di drift, che è naturalmente molto maggiore per gli elettroni che per gli ioni data la differenza tra le loro masse. Il secondo fenomeno che contribuisce a determinare il movimento delle cariche del gas è la diffusione, il cui effetto, in presenza di campo elettrico, è sovrapposto al drift. Anche in assenza di tensione applicata, elettroni e ioni si muovono diffondendo uniformemente dal punto in cui sono stati prodotti. In questo processo perdono energia a causa dell interazione con le molecole del gas raggiungendo velocemente l equilibrio termico: quando questo accade è possibile la ricombinazione. Ad energie termiche la velocità delle particelle 35

42 IL RIVELATORE A STRAW TUBE si distribuisce secondo una maxwelliana con un valor medio di: 8kT v = πm, dove k è la costante di Boltzmann, T è la temperatura e m la massa della particella. Data la dipendenza inversa dalla massa, anche in questo caso la velocità di diffusione sarà molto maggiore per gli elettroni (valori dell ordine di 10 6 cm/s) che per gli ioni (che possono raggiungere 10 4 cm/s). Si può dimostrare inoltre come la distribuzione lineare delle cariche dopo un certo tempo di diffusione sia gaussiana. 2.2 Il rivelatore STT di Panda Struttura del singolo straw tube Lo straw tube è dunque un sottile contatore proporzionale cilindrico, riempito con una particolare miscela di gas. L involucro del tubo è rivestito internamente da materiale conduttivo mentre al centro è posto un filo anodico in modo da stabilire un alto campo elettrico per separare gli elettroni e gli ioni prodotti nel gas dal passaggio di una particella carica. In particolare gli straw tube di Panda avranno diametri variabili tra 8 e 10 mm a seconda della loro posizione nel rivelatore: i tubi più sottili verranno posti nella zona interna mentre quelli di diametro maggiore nella parte esterna. L involucro del tubo è costituito da due sottili striscie plastiche metallizzate, incollate in modo da sovrapporsi parzialmente. Il materiale di questi fogli plastici è Mylar rivestito internamente da uno strato conduttivo di alluminio, per uno spessore di 30 µm di Mylar e 0.1 µm di alluminio. 36 Lungo l asse del cilindro è posto il filo anodico; la sua posizione però non coincide perfettamente con il centro geometrico dello straw a causa della sagitta gravitazionale, che deve essere dunque controbilanciata da un adeguata tensione meccanica. Applicando una tensione di circa 50 g in un tubo lungo 150 cm si riduce la sagitta nella parte centrale fino a circa 35 µm. Aumentando oltre la tensione meccanica si rischia di incorrere nella rottura del filo. Il materiale di cui sono fatti i fili è W/Re e il loro diametro è di 20µm. Utilizzando fili molto sottili, come visto in precedenza l intensità del campo elettrico in prossimità del filo diventa sufficientemente alta da innnescare la ionizzazione secondaria da parte degli elettroni di prima ionizzazione. A seconda del valore dell alta tensione scelto e della miscela di gas si possono ottenere amplificzioni del segnale primario dell ordine di , sufficienti per essere rivelati dall elettronica di lettura.

43 2.2. IL RIVELATORE STT DI PANDA Il gas scelto per gli straw tube di Panda è una miscela al 90% di Argon e 10% di CO 2 ; le percentuali relative dei due componenti sono attualmente in fase di studio e viene analizzata anche la miscela con 80% di Ar e 20% di CO 2. Nei tubi a drift si usa generalmente un gas nobile, l Argon in questo caso, per poter mantenere una bassa tensione di funzionamento, dal momento che in questo gas il campo elettrico necessario alla formazione della valanga è relativamente modesto. Non è però possibile utilizzare Argon puro con guadagni al di sopra di senza che si verifichino continuamente scariche. Data l alta energia di eccitazione di questo elemento (11.6 ev) infatti, quando gli atomi eccitati nella valanga si diseccitano producono fotoni ad alta energia in grado di ionizzare il catodo causando ulteriori valanghe. Per risolvere il problema si aggiunge un gas, come la CO 2, che funge da quencher, cioè assorbe questi fotoni dissipando la loro energia attraverso dissociazione o collisioni elastiche. Il gas può poi essere o meno mantenuto ad una sovrapressione rispetto a quella ambiente: in questa tesi verranno simulati straw sia ad 1 bar che a 2 bar. Per ottenere informazioni sulla minima distanza della traccia della particella dal filo si misura il tempo di deriva degli elettroni che arrivano per primi. Per ricavare la posizione di passaggio della particella è necessario conoscere la relazione tra il tempo di drift e la coordinata radiale dello straw, insieme naturalmente alla velocità di drift. Queste grandezze dipendono dai parametri specifici del rivelatore e la loro determinazione è tra gli scopi di questo lavoro di tesi Struttura del rivelatore Lo Straw Tube Tracker (STT) sarà il principale elemento di tracking nel Target Spectrometer (TS) di Panda (vedi Capitolo 1). L obiettivo di questa parte del rivelatore è di fornire misure precise delle coordinate delle tracce, del momento delle particelle ed eventualmente la registrazione di vertici secondari. Dal momento che è previsto un alto rate di eventi (10 7 al secondo con una moltiplicità di 4-6 tracce per evento) e che è richiesta una risoluzione elevata, sono adatte ad essere impiegate nel TS un tipo di camere a drift con celle di piccola dimensione e bassa massa, come gli straw tube. Le caratteristiche richieste a questa parte del rivelatore infatti, sono copertura quasi completa dell intero angolo solido; alta risoluzione spaziale per la ricostruzione di vertici secondari, dell ordine di 150 µm in x e y e di circa 1 mm in z; alta risoluzione in momento nelle traiettorie ricostruite (δp/p 3%); 37

44 IL RIVELATORE A STRAW TUBE Figura 2.9: Sezione del rivelatore STT con ricostruzione di tracce di particelle minima quantità di materiale del detector, per ridurre lo scattering multiplo e sopprimere la produzione del fondo prodotto da interazioni con il materiale del detector; resistenza agli effetti di invecchiamento. Il rivelatore STT sarà costituito da un insieme di doppi strati a simmetria cilindrica disposti all interno del solenoide superconduttore, nella zona compresa tra i 15 cm di distanza dall asse del fascio fino a 45 cm. Ogni doppio strato è costituito da straw lunghi 150 cm disposti il più vicini possibile nella sezione interna mentre nello strato esterno sono centrati tra un tubo e l altro del primo insieme. Secondo una prima ipotesi di progettazione, il primo e l ultimo di questi doppi strati saranno allineati parallelamente all asse del fascio mentre quelli interni saranno disposti ad un piccolo angolo l uno rispetto all altro (skew angle, compreso tra 3 e 4 gradi): in questo modo la ricostruzione della coordinata z è immediata. Questa struttura permette inoltre di usare un elettronica semplice ed economica, ma presenta anche alcuni svantaggi come la complessità della geometria e la necessità di una struttura di supporto. In una seconda ipotesi costruttiva dell STT si affida invece la ricostruzione della coordinata z al metodo della divisione di carica, che consiste nel leggere il segnale ad entrambi i capi dell anodo per poi ricostruire la posizione dell evento di ionizzazione lungo il tubo. Il principale svantaggio di questo metodo consiste nella scarsa risoluzione spaziale 38

45 2.2. IL RIVELATORE STT DI PANDA Figura 2.10: Simulazione tridimensionale del rivelatore STT di Panda che si riesce ad ottenere insieme al raddoppio del numero di canali elettronici da leggere. Parallelamente ci sono però dei considerevoli lati positivi, come la maggior velocità dell informazione sul segnale e la possibilità di evitare una pesante struttura meccanica di sostegno. Con questa configurazione non è più necessario disporre i tubi secondo uno skew angle ma li si può impacchettare strettamente in strati tutti paralleli al fascio e all asse del magnete, aumentando in questo modo la stabilità meccanica del sistema. Flussando il gas nei tubi con una certa sovrapressione si fa in modo che la struttura si sostenga da sola senza bisogno di supporti addizionali. In questo modo si elimina una cospicua sorgente di fondo in quanto aumenta la probabilità che la particella interagisca solo con il gas degli straw e non con strutture meccaniche esterne. Sono attualmente in corso studi di R&D per decidere quale di queste due proposte sia la configurazione migliore per gli straw tube dell STT. 39

46 IL RIVELATORE A STRAW TUBE Figura 2.11: Spaccato del rivelatore STT: si notano i doppi strati di straw tube disposti inclinati di uno skew angle l uno rispetto all altro 40

47 Capitolo 3 La simulazione degli straw tube Come visto nel capitolo precedente, sono in corso simulazioni di R&D delle varie parti del rivelatore Panda ed in questo lavoro di tesi ci si occupa in particolare dello Straw Tube Tracker (STT). Per simulare il rivelatore completo è necessario disporre innanzitutto di dati sul comportamento del singolo tubo; lo studio che ha permesso di ottenere questi dati è riportato in questo capitolo. Nel gruppo Panda di Pavia viene utilizzato il metodo Monte Carlo per riprodurre il segnale finale che si otterrebbe nell elettronica di lettura in seguito al passaggio di una particella carica, a partire dai dati costruttivi e di funzionamento degli straw tube. Una volta nota la risposta del rivelatore, si può passare alla fase successiva, ovvero quella di ricostruzione, dove si fa il procedimento inverso: a partire dai dati sperimentali si risale al tipo di particella che ha interagito e alle sue caratteristiche. La simulazione si basa sull approssimazione dei principali fenomeni di trasporto cui sono sottoposti gli elettroni nello straw tube, ovvero il drift e la diffusione, introdotti nel capitolo precedente. Per quanto riguarda i parametri geometrici del tubo, si è usato un diametro catodico di 1 cm e un filo anodico del diametro di 20 µm. Sono state considerate solo tracce con incidenza normale alla superficie, per simulare le condizioni di studio del prototipo con irraggiamento da raggi cosmici. Le curve di drift e di diffusione (di cui ci occuperemo più diffusamente nelle sezioni successive) sono state ottenute con il programma GARFIELD Il programma GARFIELD GARFIELD è un programma per la simulazione dettagliata in due o tre dimensioni di camere a deriva. Alcuni parametri come i campi e i coefficienti di trasporto vengono calcolati per mezzo di altri programmi, facilmente interfacciabili con GARFIELD. In origine 1 R. Veenhof, GARFIELD, Simulation of gaseous detectors, 41

48 LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE il codice era stato scritto per camere bidimensionali formate da piani e fili, come le camere a deriva, le TPC (Time Projection Chambers) e le MWPC (Multiwire Particle Chamber, o camera proporzionale a fili). Per la maggior parte di queste configurazioni i campi sono conosciuti in maniera esatta. Questo però non è altrettanto vero per le configurazioni tridimensionali, perfino per quelle apparentemente semplici. Inoltre, ci sono altri fattori da considerare, come i mezzi dielettrici e la forma di elettrodi complessi, di cui è difficile tener conto con tecniche analitiche. Esistono quindi programmi (come Maxwell) in grado di calcolare mappe tridimensionali di campi elettromagnetici complicati, da inserire poi nelle simulazioni in GARFIELD. Un ulteriore interfaccia indispensabile è il programma MAGBOLTZ 2, per il calcolo delle proprietà di trasporto degli elettroni in una miscela di gas arbitraria. Abbinato a questo troviamo HEED 3, che serve a simulare la ionizzazione delle molecole di gas da parte di particelle che attraversano la camera. Il trasporto di particelle, inclusa la diffusione, la formazione delle valanghe e l induzione del segnale, è trattato in tre dimensioni indipendentemente dalla tecnica usata per calcolare i campi. 3.2 L algoritmo di simulazione La simulazione del funzionamento del rivelatore STT si basa sull implementazione della classe C++ TStraw, realizzata nel corso di questa tesi, per mezzo della quale viene ricostruito il comportamento del singolo tubo a drift. La classe TStraw, ricevendo in ingresso alcuni parametri relativi al gas e alle caratteristiche meccaniche del tubo, simula il segnale elettrico proveniente dal tubo. Questo permette di ottenere la risposta temporale del rivelatore e lo spettro ADC, ovvero lo spettro prodotto dal passaggio di particelle cariche nell elettronica di lettura di un singolo tubo. Per mezzo di simulazioni Monte Carlo, basate sull utilizzo di questa classe, si ottengono poi informazioni sul comportamento di un insieme di tubi in seguito al passaggio di una particella carica. Per poter interpretare correttamente questi dati è però necessario effettuare, prima della ricostruzione, una fase di simulazione in cui si associa ad un evento noto una risposta del rivelatore. In questo modo si potrà successivamente risalire, a partire dal segnale nello strumento, all evento che lo ha generato. L operazione fondamentale che deve essere svolta da un tubo a drift è segnalare il passaggio delle particelle dando informazioni sul tempo in cui queste transitano nel rivelatore. Quindi in fase di sperimentazione si richiederà, a partire dal segnale temporale fornito dallo straw, di determinare il punto di passaggio della particella: bisogna cioé conoscere la relazione t x caratterisctica dei tubi in questione, che viene ottenuta dalla 2 S. Biagi, MAGBOLTZ: Transport of electrons in gas mixtures, 3 I. Smirnov, HEED, consult.cern.ch/writeup/heed 42

49 3.2. L ALGORITMO DI SIMULAZIONE relazione inversa x t, più facilmente determinabile. L algoritmo utilizzato per convertire la distanza nel tempo impiegato a percorrerla può essere suddiviso nei passaggi seguenti: si calcola la lunghezza della traccia nello straw, assumendo illuminazione parallela con un angolo di incidenza normale (le condizioni cioè di irraggiamento da parte di cosmici). Lungo la traccia così definita vengono generati i cluster derivanti dalla ionizzazione; si assume che, trattandosi di eventi rari e indipendenti, la distribuzione temporale dei cluster sia poissoniana mentre quella spaziale sia rappresentata da un esponenziale negativo. Il numero di cluster dipende dalla miscela di gas utilizzata e dalla pressione: questi dati sono noti sperimentalmente. Il parametro centrale dell intera simulazione è la dimensione dei cluster, ovvero il numero di elettroni contenuto in ciascuno di essi. Da qui si ricava l energia persa da ciascuna particella nell attraversare il tubo sommando le energie di tutti gli elettroni contenuti in un unica traccia: questa perdita energetica è in genere diversa da quella calcolata con la teoria di Landau. Si calcola il tempo impiegato da ciascun elettrone a percorrere la distanza che intercorre tra il punto della ionizzazione primaria ed il filo, sfruttando la relazione x t ottenuta con GARFIELD per l elettrone singolo. Nel simulare il percorso degli elettroni nel tubo a questo movimento di drift indotto dal campo elettrico viene sommata la diffusione, che produce una dispersione degli elettroni rispetto al punto esatto della ionizzazione; i due parametri che caratterizzano questo fenomeno, che desciveremo diffusamente in seguito, sono i coefficienti di diffusione longitudinale e trasverso σ L e σ T, anch essi calcolati con GARFIELD. Viene simulato il segnale elettrico, tenendo conto del rumore casuale e periodico e delle fluttuazioni del guadagno. Si determina la carica contenuta in ogni valanga prodotta da ciascun elettrone: conoscendo il guadagno (calcolato con GARFIELD per le specifiche condizioni del tubo), a partire dal numero di elettroni primari si può risalire al numero totale di elettroni nella valanga. Nel fare questo si considerano le fluttuazioni del guadagno date dalla distribuzione di Polya. La carica totale che raggiunge il filo per ogni traccia è data dalla somma di quelle dei singoli cluster. Il segnale finale è ottenuto applicando un trigger ai segnali in ingresso, utilizzando due soglie in ampiezza per discriminare quelli utili dal rumore. 43

50 LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE Nella fase di ricostruzione invece il tempo di drift, che si suppone ora noto, viene convertito nella distanza di drift utilizzando le relazione x(t). Dal confronto tra la distanza così ricostruita e la vera traccia della particella generata nella simulazione si ottiene la risoluzione dello straw tube. 3.3 Proprietà della miscela di gas Per poter descrivere ciò che avviene in un tubo a deriva è necessario innanzitutto conoscere le caratteristiche del gas e delle particelle ionizzanti che lo attraversano. Nel nostro caso, il gas di cui sono riempiti gli straw tube è una miscela di argon al 90% e anidride carbonica al 10%. Nella tabella seguente [66] vengono elencate le principali caratteristiche fisiche di questi due gas, che verranno poi utilizzate nel corso della simulazione. Gas Z A ρ E x E i w i de/dx n p n t χ (10 3 g/cm 3 ) (ev) (ev) (ev) (kev/cm) (cm 1 ) (cm 1 ) (m) Ar CO Tabella 3.1: Proprietà fisiche di Ar e CO 2 in STP; ρ è la densità, E x è l energia di eccitazione, E i quella di ionizzazione, w i è l energia media necessaria per produrre una coppia elettrone-ione nel gas, de/dx è la perdita più probabile di energia valutata per una particella al minimo di ionizzazione, n p il numero di elettroni primari al cm, n t il numero totale di elettroni al cm, χ la lunghezza di radiazione. Dai dati relativi ai singoli gas si ricavamo facilmente quelli inerenti la miscela, conoscendo le percentuali relative dei due componenti. Ad esempio, conoscendo la percentuale in volume di argon P Ar si ricava la sua percentuale in peso P W,Ar sul totale della miscela [55]: P W,Ar = P Ar A Ar P Ar A Ar + P CO2 A CO2, e nello stesso modo quella dell anidride carbonica. Da qui è immediato ricavare la densità della miscela: ( PW,Ar ρ MIX = 1/ + P ) W,CO 2. ρ Ar ρ CO2 Il numero medio di elettroni primari al cm nella miscela sarà dato dalla: n p = P Ar n p,ar + P CO2 n p,co2. 44

51 3.4. LA DISTRIBUZIONE DEI CLUSTER E LA PERDITA DI ENERGIA 3.4 La distribuzione dei cluster e la perdita di energia Abbiamo visto nel capitolo precedente che la perdita di energia media da parte di una particella pesante in uno spessore sottile di materiale può essere rappresentata per mezzo di una distribuzione di Landau. In realtà lo spessore di uno straw tube è inferiore a quello minimo sul quale si basano le ipotesi che portano a questo tipo di parametrizzazione e si rende perciò necessario ricorrere ad un altro metodo per ricavare la distribuzione della perdita di energia negli straw tube da parte di una particella carica. Il dato da cui si è scelto di partire è, in particolare, il numero di cluster e la loro dimensione. Un cluster è la nuvola di elettroni che si forma in seguito ad un fenomeno di ionizzazione: quando una particella carica strappa un elettrone ad un atomo, questo tende poi a ionizzare a sua volta formando attorno a sé un raggruppamento di elettroni di dimensione molto variabile. Questo parametro è stato studiato anche nel caso di piccoli spessori di gas con simulazioni teoriche [58] e sperimentali [59]. Mentre il numero di cluster segue una distribuzione poissoniana ed è facilmente parametrizzabile, il numero n di elettroni per ogni cluster, detto dimensione del cluster ( cluster size ), è molto variabile in quanto spazia da n = 1, 2, 3... fino a valori molto grandi. I cluster di grande dimensione sono dovuti ai cosiddetti raggi δ, ovvero elettroni molto energetici (al di sopra del kev) che sono dunque in grado di ionizzare parecchi altri atomi producendo una traccia visibile. In ogni caso, la dimensione del cluster è una funzione dell energia trasferita nell atto di ionizzazione primaria. Una particella carica che attraversi il gas di un tubo a deriva lascia, come abbiamo visto, una traccia di ionizzazione lungo la sua traiettoria. Gli incontri con gli atomi del gas sono puramente casuali e caratterizzati da un cammino libero medio λ tra una ionizzazione e l altra, dipendente dalla sezione d urto per ionizzazione del singolo elettrone σ i e dalla densità N di elettroni: λ = 1 Nσ i. Quindi il numero di collisioni lungo una certa lunghezza di traccia L è in media L/λ e la distribuzione della frequenza è data dalla distribuzione di Poisson, trattandosi di eventi rari e indipendenti: P (L/λ, k) = (L/λ)k k! exp( L/λ). Da ciò segue che la distribuzione di probabilità f(l)dl dei cammini liberi medi l tra due incontri successivi sia un esponenziale negativo, perchè la probabilità di avere zero incontri nell intervallo l per la probabilità di un incontro in dl è uguale a: f(l)dl = P (l/λ, 0)P (dl/λ, 1) = (1/λ) exp( l/λ)dl. (3.1) 45

52 LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE Da qui otteniamo la probabilità di avere zero incontri lungo una traccia di lunghezza L: P (L/λ) = exp( L/λ). A partire dalla posizione di ingresso della particella nello straw tube, che viene passata come input, e conoscendo il cammino libero medio λ della particella carica nella miscela, la probabilità che la collisione avvenga tra l ed l + dl è data dalla (3.1). Figura 3.1: Numero di cluster lungo una traccia. Quindi per assegnare ad ogni evento di ionizzazione una posizione l lungo la traiettoria della particella secondo la statistica fin qui analizzata, si usa la formula seguente [61]: l = λ log(1 ξ), dove ξ è una variabile aleatoria uniformemente distribuita tra 0 ed 1. Ad ognuno di questi cluster viene assegnata una dimensione, ovvero il numero di elettroni che lo formano, nel modo che segue. Viene definita cluster size distribution, ovvero distribuzione della dimensione dei cluster, la probabilità w(n) di produrre in un evento di ionizzazione primaria un cluster contenente n elettroni. La cluster size distribution usata per l argon è quella tabulata in (3.2) e calcolata in [58], mentre quella della CO 2 è mostrata in figura (3.2) ed è stata misurata sperimentalmente [59]. La dimensione massima considerata per un cluster è di 20 elettroni. 46

53 3.4. LA DISTRIBUZIONE DEI CLUSTER E LA PERDITA DI ENERGIA cluster size probability % cluster size probability % > Tabella 3.2: Distribuzione della dimensione dei cluster per l argon Figura 3.2: Distribuzione sperimentale della dimensione dei cluster. Una volta definita la distribuzione dei cluster per la miscela (pesando le distribuzioni di ciascuno dei due elementi che la compongono sulla propria percentuale), viene ricavata 47

54 LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE la cumulativa, da cui estrarre il numero di elettroni per ciascun cluster. Queste distribuzioni sono ottenute per una particella al minimo di ionizzazione: per poterne interpolare l andamento in funzione dell energia, cioè del fattore di Lorentz γ 4, si sfruttano curve come la (3.3) dove è rappresentata la crescita relativistica ( relativistic rise ) della ionizzazione con l energia [62]. Figura 3.3: Crescita relativistica della ionizzazione in funzione dell energia: valori misurati e teorici della perdita di energia più probabile come funzione di γ. La crescita relativistica è definita come il rapporto I/I 0 tra la ionizzazione per una certa energia e quella al MIP (Minimum Ionizing Particle). L andamento della curva in figura, in cui sono rappresentati sia dati sperimentali che simulazioni, è stato parametrizzato in funzione di γ (si noti che per γ > 10 3 la curva rimane praticamente costante) in tabella (3.3) Ad ognuno degli elettroni del cluster viene a questo punto associata una certa energia, tenendo conto del fatto che statisticamente sono presenti anche degli elettroni δ. A questi ultimi viene assegnata un energia variabile tra 1 e 15 kev, mentre l energia di tutti gli altri è considerata essere pari a w i, cioè l energia necessaria alla creazione di una coppia. Questa energia è la media pesata delle energie di ionizzazione dei due componenti della 4 γ = 1/ 1 β 2, dove β = v/c è la velocità della particella in unità c. 48

55 3.4. LA DISTRIBUZIONE DEI CLUSTER E LA PERDITA DI ENERGIA 1 < γ < 2.2 I/I 0 = ln γ < γ < 6 I/I 0 = 1 6 < γ < 200 I/I 0 = ln γ < γ < 1000 I/I 0 = ln γ γ > 1000 I/I 0 = 1.56 Tabella 3.3: Parametrizzazione dell andamento della curva di crescita relativistica di figura (3.3). miscela: w i = P Ar n p,ar w i,ar + P CO2 n p,co2 w i,co2 P Ar n p,ar + P CO2 n p,co2 = 27.6 ev Non vengono considerati elettroni con energia superiore ai 15 kev perché sarebbero sufficientemente veloci da uscire dallo straw senza ionizzare ulteriormente. Il numero totale di elettroni presenti è dato dal prodotto tra il numero medio di elettroni per cluster (2.8 elettroni) ed il numero di cluster, ricavato dall inverso del cammino libero medio: N cl = 1/λ. Al numero complessivo di elettroni così ricavato, ne vengono sommati circa lo 0.9%, quantità che varia in funzione della distribuzione della perdita in energia delle particelle incidenti, che saranno elettroni δ, con energia quindi maggiore di w i. Per ricavare l energia dei δ elettroni presenti si ricorre alla teoria di Urban [63]. Come detto precedentemente, l energia massima per gli elettroni δ viene posta pari a E δ,max = 15 kev,in quanto al di sopra di una tale energia l elettrone uscirebbe dal tubo senza ionizzare. Dal momento che l energia media di ionizzazione w i è di circa 30 ev, si verifica che E δ,max >> w i. La perdita di energia per ionizzazione in uno spessore sottile risulta distibuita secondo una funzione g(e) della forma: A partire dalla g(e) si genera ora il parametro u come: g(e) = (E δ,max + w i ) w i E δ,max 1 E 2. (3.2) u = F (E) = E w i g(x)dx, (3.3) che risulta essere un numero casuale uniformemente distribuito compreso tra F (w i ) = 0 ed F (E δ,max + w i ) = 1. Integrando la (3.2) si ottiene: F (E) = (E δ,max + w i ) w i E δ,max E 1 w i E = (E δ,max + w i ) w i E w i 2 E δ,max E w i α E w i E = u, (3.4) 49

56 LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE dove é stato posto: Dalla (3.4) ricaviamo E in funzione di u: α = E δ,max + w i E δ,max E = w i 1 u α αw i α u w i α u. L energia dei δ elettroni si può quindi calcolare come: E δ = w i u. (3.5) Viene poi introdotto un cutoff C sul numero di elettroni primari che è possibile produrre: questo limite è dato dal prodotto C = N cl E cl 20, dove il prodotto tra il numero di cluster N cl e il numero medio di elettroni per cluster E cl rappresenta il numero totale medio di elettroni per centimetro; questo viene moltiplicato per il massimo numero di elettroni per cluster, cioè 20. Eventi con numero di elettroni maggiore vengono considerati associati a segnali elettrici saturati. L energia rilasciata da una particella carica nello straw tube si ottiene sommando le energie, calcolate come descritto sopra, di ciascun elettrone di prima o seconda ionizzazione da essa prodotto lungo tutta la sua traccia. Calcolando la perdita energetica a partire dalla dimensione dei cluster si evita di incorrere nel complesso problema della stima della distribuzione di energia di ionizzazione da parte di una particella carica, che è in genere una funzione molto complicata. Le curve di dimensione dei cluster invece tengono automaticamente conto di questa distribuzione energetica, comprendendo in maniera semplice anche i raggi δ. È possibile inoltre calcolare il trasferimento energetico teorico da parte della particella incidente, conoscendo il suo fattore di Lorentz γ e il mezzo in cui essa passa (miscela di argon ed anidride carbonica), per confrontarlo poi con quello ricavato con il metodo precedentemente esposto. Uno dei parametri caratteristici dell interazione è l energia massima trasferibile in una singola collisione con un elettrone atomico [60]: E MAX = 2(γβ)2 m e 1 + x 2 + 2γx, (3.6) dove x = m e /M, essendo m e la massa elettronica e M quella del proiettile. 50

57 3.4. LA DISTRIBUZIONE DEI CLUSTER E LA PERDITA DI ENERGIA Figura 3.4: Numero di elettroni per cluster. Dalla Bethe Bloch, come visto nel Capitolo 2, si ricava immediatamente la perdita di energia media per unità di percorso e per elemento della miscela: de med,ar dx = Z A ρ 1 ( ) 2mβ2 γ β 2 z2 log 2 E MAX β 2 1 δ. (3.7) 2 Il parametro δ, o fattore di polarizzazione di Sternheimer, dipende dal tipo di sostanza e dal suo stato di aggregazione, oltre che dalla velocità della particellla incidente, e si ricava dal fit di dati sperimentali. Calcolata nello stesso modo di (3.7) la perdita di energia media per l anidride carbonica, si trova quella complessiva della miscela con la seguente [55]: de med dx = ρ MIX ( PW,Ar E med,ar ρ Ar I 2 Ar + P W,CO 2 E med,co2 ρ CO2 ). (3.8) La perdita di energia media nello straw calcolata a partire dalla dimensione dei cluster viene confrontata con quella campionata da una curva di Landau, i cui parametri (valore più probabile e deviazione standard σ) sono definiti nel modo seguente, una volta definita l energia più probabile E mp : de mp dx ξ = Z A ρ 1 β 2 z2 = de ( med dx + ξ β 2 + log ξ E MAX = de mp dx x 51 )

58 LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE σ = ξ x dove x è il percorso della particella nel tubo. Figura 3.5: Confronto tra la perdita energetica nello straw tube calcolata dalla distribuzione di Landau (curva più alta) e quella effettiva calcolata a partire dal numero di cluster. Il risultato del confronto tra i due metodi è rappresentato in figura (3.5): come possiamo vedere le due distribuzioni sono decisamente diverse. In figura (3.6) sono rappresentate le curve di perdita energetica ricavate con questo metodo, confrontate con i dati sperimetali (3.6(a), 3.6(b)) e con i dati ottenuti dal calcolo teorico (3.6(c), 3.6(d)). Possiamo facilmente osservare come la dimensione dei cluster ottenuta per mezzo del modello di Lapique [58] riproduca meglio i dati rispetto alle curve sperimentali di Fischle [59]. 52

59 3.5. LA VELOCITÀ DI DRIFT E LA RELAZIONE X T (a) Dati sperimentali per pioni da 3 GeV/c (b) Dati sperimentali per protoni da 25 GeV/c (c) Dati teorici per pioni da 3 GeV/c (d) Dati teorici per protoni da 25 GeV/c Figura 3.6: Confronto della simulazione con il modello 3.5 La velocità di drift e la relazione x t Applicando un campo elettrico al gas, si osserva un movimento netto di elettroni e ioni lungo le linee del campo: la velocità media di questo moto è la velocità di deriva o drift. In queste condizioni gli elettroni, a causa della loro piccola massa, riescono ad aumentare l energia di cui sono dotati tra un collisione e l altra con le molecole del gas e la 53

60 LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE Figura 3.7: Linee equipotenziali di campo elettrico nello straw tube velocità di drift w assume la forma (formula di Townsend) [64]: w = e Eτ, (3.9) 2m dove τ è il tempo medio tra due collisioni ed è, in generale, funzione del campo elettrico E. In seguito a tali effetti la distribuzione energetica si discosterà da quella maxwelliana di equilibrio, mentre l energia media sarà di molto superiore a quella termica. Esistono sostanzialmente due situazioni differenti in cui separare la trattazione a causa delle differenze nel comportamento degli elettroni di drift. 54 Nei campi elettrici deboli e nelle miscele di gas ricche di componenti organici l energia degli elettroni derivanti dalla ionizzazione primaria non cresce molto tra un urto e l altro con le molecole del mezzo; in una miscela il ruolo di un gas organico è fungere da quencher, assorbire cioè gran parte dell energia elettronica per poi dissiparla facilmente diseccitandosi grazie ai molti gradi di libertà della molecola stessa. Gli elettroni sono quindi in equilibrio termico con il mezzo circostante, la loro energia è dell ordine dei quella termica (0.025 ev) e la velocità di drift è proporzionale all intensità del campo elettrico applicato. Gas di questo tipo sono generalmente definiti freddi per una data intensità del campo. Al contrario, se l energia cinetica media degli elettroni differisce da quella termica il comportamento della velocità di drift diventa più complicato.

61 3.5. LA VELOCITÀ DI DRIFT E LA RELAZIONE X T Figura 3.8: Percorso degli elettroni nello straw tube in presenza di campo elettrico e magnetico 55

62 LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE In molte miscele di gas la velocità di drift satura e non dipende più dall intensità del campo elettrico e quindi dalla distanza dall anodo. In questa situazione è più semplice la ricostruzione delle coordinate di traccia ma la risoluzione spaziale risulta limitata a causa della diffusione e non può essere portata al di sotto di 50µm. Queste miscele sono dette calde. La presenza di un campo magnetico modifica le proprietà di drift degli elettroni; infatti bisogna ora tener conto della forza di Lorentz che incurva il percorso degli stessi tra due collisioni successive. L effetto complessivo è una riduzione della velocità di drift e un movimento della nuvola elettronica lungo un percorso diverso da quello identificato dalle linee di campo elettrico. Come possiamo vedere dalla fig (3.8), infatti, gli elettroni generati dal passaggio di una particella carica si muovono seguendo traiettorie incurvate, spiralizzando verso l anodo a causa della forza di Lorentz. Se in presenza di solo campo elettrico la nuvola elettronica si muove parallelamente alle linee di campo, l effetto del campo magnetico è complessivamente ruotare il drift di un angolo θ B rispetto alla direzione di E (vedi figura (3.9(a))). La velocità di drift w B è ora minore di w. (a) (b) Campi ortogonali Figura 3.9: ortogonali Relazione tra campo elettrico, magnetico e velocità di drift per campi Nel caso in cui i campi elettrico e magnetico siano ortogonali, come avviene negli straw tube di Panda, è possibile trovare un espressione analitica per questi parametri [56]: tan θ B = ωτ, dove ω è la frequanza di Larmor, pari a: ω = eb/m, mentre: w B = E B ωτ 1 + ω2 τ 2. 56

63 3.5. LA VELOCITÀ DI DRIFT E LA RELAZIONE X T (a) Velocità di drift in funzione del raggio nello straw tube: si noti come in media il suo valore sia attorno ai 5 cm/ µs (b) Angolo di Lorentz Figura 3.10: Parametri caratteristici dello straw tube. L angolo θ B, cioè l angolo che lo sciame di elettroni che derivano forma con la direzione del campo elettrico, è detto anche angolo di Lorentz: è possibile calcolarlo con GARFIELD, per ogni gas o miscela, in funzione di E e si ottengono i valori in figura (3.10(b)). Il tempo medio tra due collisioni τ è in generale funzione di entrambi i campi elettrico e magnetico (τ = τ(e, B)), ma in questo caso si può utilizzare l approssimazione τ = τ(e, B=0)), che risulta essere sufficientemente accurata. Possiamo quindi ricavare τ dall equazione (3.9) e si osserva facilmente che se c è dipendenza lineare tra w ed E, allora τ è costante, mentre se la velocità di drift è saturata τ risulta inversamente proporzionale ad E. Il tempo complessivo di drift risulta: T = b a dr b w B (r) = a 1 + ω 2 τ 2 dr = T 0 + ω 2 w(r) b a τ(r) 2 w(r) dr. Dal momento che nei gas freddi τ risulta praticamente costante su tutto il volume della camera, si ottiene: T = T 0 (1 + ω 2 τ 2 ). 57

64 LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE Nei gas caldi al contrario è la velocità di drift ad essere costante e quindi: ( T = T ω2 τ0 2 ), 3 dove τ 0 è il tempo medio tra due collisioni alla massima distanza dall anodo. Sebbene da queste formule potrebbe sembrare che il tempo di drift sia più alto nei gas freddi, al contrario quello che succede è che nella miscele calde τ sia di circa un ordine di grandezza maggiore. Anche la velocità di drift è fornita da GARFIELD per una data combinazine di campi: rappresentandola in funzione della distanza dall anodo dello straw tube si ottiene il risultato in figura (3.10(a)): da notare come il valore della velocità si mantenga circa costante (attorno ai 5 cm/ µs) finché non si giunge in prossimità del filo. La miscela di gas utilizzata negli straw tube è infatti una miscela calda, in cui la velocità di deriva è costante oltre un certo valore del campo elettrico. Per poter effettuare la simulazione è necessario, come abbiamo visto, conoscere punto per punto la relazione spazio tempo insieme alla sua inversa. Per ottenere la dipendenza x(t) mostrata in figure (3.11, 3.12) si calcola con GARFIELD, punto per punto, il minimo tempo di drift dell elettrone singolo. (a) Relazione x t (b) Relazione t x Figura 3.11: V = 1600 V e p= 1 bar La curva ottenuta può essere parametrizzata con una polinomiale di quarto grado e invertita per ottenere la relazione t(x). È da notare come la relazione spazio-tempo non sia di proporzionalità diretta, il che avverrebbe in presenza di solo campo elettrico, ma la dipendenza delle due quantità venga complicata dalla presenza del campo magnetico. 58

65 3.6. LA DIFFUSIONE (a) Relazione x t (b) Relazione t x 3.6 La diffusione Figura 3.12: V = 2000 V e p= 2 bar In assenza di campo elettrico le cariche prodotte da un evento di ionizzazione perdono rapidamente la loro energia in collisioni multiple con le molecole del gas, assumendo la distribuzione termica media del gas che segue una maxwelliana (fig. (3.13)) con valor medio dell energia termica che in condizioni normali vale: ɛ T = 3 2 kt 0.04 ev. Figura 3.13: Distribuzione di probabilità delle energie degli elettroni di ionizzazione in condizioni di equilibrio. È indicata la posizione dell energia termica ɛ cui corrisponde la diffusione minima. In assenza di altri effetti, una distribuzione di carica localizzata diffonde in seguito a collisioni multiple distribuendosi isotropicamente secondo una legge gaussiana [64] (fig. (3.14)): 59

66 LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE dn N = 1 4πDt e x2 4Dt dx, dove dn/n è la frazione di cariche che si trova nell elemento dx a distanza x dall origine dopo un tempo t; D è il coefficiente di diffusione. Figura 3.14: Una nuvola elettronica diffonde secondo una legge gaussiana: la sua dimensione dopo un certo intervallo di tempo è data dallo scarto quadratico medio σ. Si può dimostrare che il coefficiente di diffusione D è collegato all energia elettronica nel modo seguente [64]: D = 2ɛ 3m τ = ɛ k m τ, dove ɛ è l energia elettronica, ɛ k è la cosiddetta energia caratteristica (ɛ k = 2/3 ɛ) e τ è il tempo medio tra collisioni. Lo scarto quadratico medio (r.m.s.) della distribuzione, o deviazione standard, è dato da: σ x = 2Dt per una diffusione lineare, mentre in caso di diffusione volumetrica si ha σ V = 6Dt. Quindi una nuvola elettronica, puntiforme al tempo t = 0, al tempo t sarà distribuita secondo una gaussiana caratterizzata dalla larghezza di diffusione σ x. Possiamo ricavare un espressione per la larghezza di diffusione σ x a partire da quella del coefficiente D: σ x = 2ɛk x 2Dt = ee, per una nuvola elettronica che abbia percorso una distanza x. La minor diffusione possibile corrisponde ad un energia elettronica pari a quella termica, ɛ k = kt (limite termico). Se ora consideriamo la presenza di un campo elettrico, vediamo come si renda necessario intodurre due diversi coefficienti di diffusione D L e D T, il primo per la direzione longitudinale e il secondo per quella trasversa rispetto al campo elettrico. 60

67 3.6. LA DIFFUSIONE Figura 3.15: In presenza di campo elettrico si distinguono due diverse larghezze di diffusione, longitudinale e trasversa rispetto a E Si verifica in tale situazione un anisotropia nella diffusione, che continua a seguire un andamento gaussiano ma con parametri diversi della curva nelle direzioni parallela e ortogonale al campo. L effetto dell introduzione di un campo magnetico è poi quello di modificare il coefficiente di diffusione trasversa, che risulta minore riapetto al caso con il solo campo elettrico presente (D T (B = 0)) [67]: D T (B) D T (B = 0) = (ωτ). 2 Il coefficiente di diffusione longitudinale rimane invece inalterato rispetto al caso in cui si ha solo campo elettrico: D L (B) = D L (0). GARFIELD fornisce lo scarto quadratico medio delle due distribuzioni, cioè σ L e σ T in funzione dei campi elettrico, magnetico e della loro orientazione reciproca: σ = σ(x, E, B). Per ottenere l entità della diffusione, ovvero la larghezza della nuvola elettronica in funzione della distanza di drift percorsa dal punto della prima ionizzazione, è necessario integrare le due deviazioni standard: σ L (r) = σ T (r) = r σ L (E(x), B(x))dx a r σ T (E(x), B(x))dx, a dove a è il raggio anodico. Si ottengono le curve mostrate in figure (3.16(a), 3.16(b)), calcolate al variare dei parametri caratteristici dello straw tube, ovvero percentuali della miscela di Argon-CO 2, tensione applicata, pressione del gas e raggio del tubo. Le curve vengono interpolate con polinomi di sesto e ottavo grado, i cui coefficienti vengono inseriti nella macro di simulazione. 61

68 LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE (a) V = 1600V, p = 1bar (b) V = 2000V, p= 2 bar 3.7 Il guadagno Figura 3.16: Diffusione longitudinale e trasversa. Abbiamo visto nel capitolo precedente che il guadagno è il numero di elettroni secondari generati da ogni elettrone primario di ionizzazione che giunge nella zona di moltiplicazione a valanga, ovvero a pochi raggi anodici di distanza dal filo (50 µm). Se si considera un elettrone liberato in una regione di campo elettrico uniforme, questo aumenterà la sua energia cinetica nel tempo finché, ad un certo momento, avrà energia sufficiente da ionizzare una molecola del gas. La distanza media che un elettrone deve percorrere prima di ionizzare è il cammino libero medio e il suo inverso, α, è detto primo coefficiente di Townsend e rappresenta il numero di coppie elettrone-ione prodotte per distanza di drift unitaria. In figura (3.17(a)) è rappresentato il coefficiente di Townsend α in funzione del campo elettrico nello straw tube: si può notare come α si mantenga a valori bassi finché il campo elettrico è piccolo, per poi crescere con il campo stesso. Quindi un elettrone che si libera in un certo punto dello straw, dopo un cammino libero medio α 1, produrrà un altra coppia e saranno due gli elettroni che continuano a derivare. Continuando questo ragionamento, se n è il numero degli elettroni in una 62

69 3.8. GENERAZIONE DEL SEGNALE determinata posizione, dopo un cammino dx l aumento nel numero sarà: dn = nαdx, dividendo per dx: e, integrando, si ottiene: dn dx = αn n = n 0 e αx, dove n 0 è il numero degli elettroni primari. Il guadagno, o fattore di moltiplicazione M, è, dalla definizione che abbiamo dato in precedenza, il rapporto: M = n n 0 = e αx, da cui possiamo definire il fattore n, che rappresenta il numero medio di elettroni dopo la moltiplicazione, come: n = n p M (3.10) Questa formula vale per campi elettrici uniformi, ma in un tubo a drift si riesce ad ottenere un elevato fattore di moltiplicazione proprio grazie alla disunifornità del campo elettrico: in questo caso α dipende dalla posizione, cioè α = α(x) e la formula diventa la (2.6): ( x ) M = exp α(x)dx, a Per il calcolo esplicito di M è necessario conoscere quindi il coefficiente di Townsend in funzione della posizione nello straw: GARFIELD permette di parametrizzare questa quantità e si ottiene il risultato in figura (3.17(b)). A questo punto è sufficiente integrare α per diversi valori del campo elettrico e si ottiene la relazione logaritmica di figura (3.18). Come abbiamo detto, per aumentare a piacere M basta aumentare la tensione anodica, almeno fino a guadagni dell ordine di 10 6, oltre i quali si perde la proporzionalità tra la ionizzazione primaria e il numero di elettroni nella valanga a causa delle distorsioni del campo elettrico prodotte dalla grande carica spaziale accumulata nella valanga stessa. 3.8 Generazione del segnale Una volta generato il cluster e definita la sua dimensione e carica, di calcola il percorso che questo compie attraverso lo straw tube. 63

70 LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE (a) In funzione del campo elettrico (b) In funzione del raggio Figura 3.17: Coefficiente di Townsend nello straw tube. Figura 3.18: Guadagno. 64

71 3.8. GENERAZIONE DEL SEGNALE Quello che accade in effetti nel processo reale di formazione di un cluster è che, a partire da un elettrone solo, si formi una nuvola elettronica nel percorso tra il punto di formazione e il filo. Nella simulazione, per semplicità, si crea il cluster già della dimensione finale nel punto della ionizzazione e lo si fai derivare secondo le linee dei campi elettrico e magnetico. Per definire questa dimensione finale si tiene conto del fenomeno della diffusione, che determina un allargamento della nuvola elettronica proporzionale al percorso compiuto. Come abbiamo visto, la dispersione della nuvola, dopo un certo periodo di tempo dalla sua formazione, ha forma gaussiana, la cui larghezza ad un certo tempo dipende dai valori dei campi e dall energia media degli elettroni. Gli elettroni appartenenti ad uno stesso cluster, che vengono inzialmente generati tutti nello stesso punto, subiscono, in seguito alla diffusione, uno spostamento delle loro coordinate iniziali il cui valore è estratto da una distribuzione di forma gaussiana con deviazione standard pari al coefficiente di diffusione σ calcolato con GARFIELD. Con un semplice calcolo geometrico si ottiene la distanza tra le coordinate iniziali di ogni elettrone, ottenute considerando la diffusione, e il filo. A questo punto, conoscendo la distanza percorsa da ogni singolo elettrone del cluster, si calcola il tempo impiegato a percorrerla: per fare ciò si utilizzano le curve di figura (3.11, 3.12). Questo calcolo viene ripetuto per ogni elettrone generato e si determina il segnale elettrico prodotto al tempo t da un elettrone che arrivi al tempo t 0. La forma di tale segnale viene parametrizzata con una funzione empirica; noi abbiamo scelto la formula che dà, per t > t 0 [2]: V (x) = A {exp[b log(x) Cx]}(1 + Dx + Ex 2 ), (3.11) dove x = t t 0 e A, B, C, D, E sono parametri. Per ottenere il segnale complessivo si sommano, per ogni tempo t, tutti i segnali ottenuti con la (3.11) generati da ogni singolo elettrone. Grazie alla moltiplicazione del segnale si ottiene un impulso elettrico leggibile dagli strumenti. Il fattore di moltiplicazione medio, ovvero il guadagno del gas, viene di nuovo calcolato per mezzo di GARFIELD. La distribuzione statistica seguita da questo fenomeno è quella di Polya. Secondo la distribuzione di Polya, se n è il fattore di moltiplicazione (vedi (3.10)), la probabilità P (n) di avere n ioni è data da: P (n) = 1 b n ( ) 1 n k e n b n, (3.12) Γ(k + 1) b n dove b un parametro e k = 1/b 1. Per i tubi a gas generalmente si assume b=0.5 [64]. 65

72 LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE Figura 3.19: Distribuzione di Polya: è rappresentato il numero di elettroni totali dopo la moltiplicazione. Dalla cumulativa della distribuzione di Polya si estrae il guadagno per cui moltiplicare l ampiezza del segnale ottenuta dalla (3.11). Alla quantità così ricavata si somma poi una componente di rumore casuale pari al 5% del massimo segnale presente ed una di rumore periodico pari al 3% di un segnale periodico da 200 ns. In questo modo si ottiene il segnale prodotto nel tubo dal passaggio di una particella carica. Per quanto riguarda la simulazione della lettura del segnale da parte dell elettronica, in particolare della tecnica di discriminazione, si utilizza il metodo seguente: vengono fissate due soglie in ampiezza diverse, la minore delle quali viene selezionata solo se viene superata la seconda e più alta. 3.9 Simulazione finale della risposta Dei segnali che superano la discriminazione si ottiene il tempo che, nella fase di ricostruzione, serve per ricavare il punto in cui è avvenuta la ionizzazione. La procedura di calibrazione è basata sull assunzione che la densità di tracce sia costante lungo il diametro del filo (la simulazione viene infatti effettuata ipotizzando illuminazione parallela e omogenea). In seguito a questa ipotesi è possibile scrivere, se N è il numero totale di tracce e R il 66

73 3.9. SIMULAZIONE FINALE DELLA RISPOSTA (a) Forma del segnale generato da una traccia (b) Segnale prodotto da un singolo elettrone Figura 3.20: Figura 3.21: Tempi di arrivo degli elettroni primari. raggio del tubo: e quindi: dn N = dx R, dn dt = dx N dt R. 67

74 LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE Integrando si ottiene: x(t) = R N(t 0 < t), N in cui N(t 0 < t) è la frazione di tutte le tracce che arrivano prima di un tempo t. Una curva di drift di questa forma può essere facilmente ottenuta integrando lo spettro temporale dei segnali in arrivo. (a) Spettro temporale (b) Curva di drift: sono rappresentate sia la curva ideale che quella ricostruita Figura 3.22: Questo tipo di spettro è quello mostrato in figura (3.22(a)): integrandolo a sinistra si ottiene la relazione ricostruita x t mostrata in figura (3.22(b)), dove viene confrontata con la relazione x t ideale calcolata con GARFIELD. Le applicazioni della procedura di ricostruzione e calibrazione verranno illustrate nel Capitolo 4, in cui tratteremo il calcolo della risoluzione. Il segnale finale in carica ADC letto dall elettronica, che rappresenta quindi un segnale proporzionale alla perdita di energia della particella nello straw tube, si ottiene dalla carica totale raccolta dal filo. In questa procedura si è già tenuto conto della moltiplicazione, in quanto i segnalii sono stati estratti da una distribuzione di Polya e moltiplicati per il guadagno del tubo computato con GARFIELD. Vediamo in figura (3.23) il risultato finale della simulazione, 68

75 3.9. SIMULAZIONE FINALE DELLA RISPOSTA Figura 3.23: Istogramma della risposta ADC per particelle al minimo di ionozzazione. ovvero uno spettro ADC prodotto nella strumentazione al passaggio di particelle al minimo di ionizzazione. Riassumendo, lo schema della simulazione, dal passaggio di una particella carica alla lettura del segnale da essa indotto nell elettronica, è il seguente: lungo il percorso della particella nello straw tube si individua la posizione dei cluster che vengono generati in seguito alla ionizzazione e il loro numero. Ad ogni cluster viene assegnata una dimensione, estratta dalle distribuzioni note, tenendo conto anche dei δ elettroni. La posizione di ogni elettrone viene modificata, rispetto al punto in cui viene prodotto, in seguito alla diffusione. Ad ogni elettrone viene assegnata un energia, che per la maggio parte è quella di ionizzazione (27.6 ev) tranne in alcuni casi in cui è invece maggiore (da 1 a 15 kev, δ elettroni). Il numero di elettroni secondari generati dagli elettroni δ viene calcolato dividendo l energia di quest ultimo per l energia di ionizzazione. A ciascun elettrone viene applicata la relazione x t di GARFIELD e si trova il tempo impiegato a raggingere il filo. 69

76 LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE Ad ogni t si genera la moltiplicazione considerando il guadagno del gas e le fluttuazioni estratte dalla distribuzione di Polya. Il segnale finale è dato dalla somma di quelli dei singoli elettroni discriminati con il metodo delle due soglie. Si ricava la curva x t del segnale. Grazie al teorema sulla calibrazione è possibile invertire questa curva ottenendo la relazione t x del segnale, che verrà utilizzata nella ricostruzione. 70

77 Capitolo 4 Studio della risposta simulata del rivelatore a straw tube di Panda In questo lavoro di tesi si è studiata, nell ambito delle simulazioni, la risposta del rivelatore in due ambiti principali: il calcolo della risoluzione, indispensabile ai fini della ricostruzione della posizione della traccia. Come abbiamo visto nel Capitolo 3, dall integrazione dello spettro dei tempi di arrivo degli elettroni del segnale, si ottiene la relazione che intercorre tra la distanza di una traccia dal filo anodico e i tempi di arrivo del segnale. Dal confronto tra questo punto ricostuito e quello vero si ottiene la risoluzione dello straw tube, come vedremo in questo capitolo. L identificazione delle particelle per mezzo della loro perdita energetica. Il segnale finale ottenuto dal rivelatore a straw tube (ved Capitolo 3) è uno spettro ADC (vedi figura (3.23)), ovvero il segnale elettronico che rappresenta la perdita energetica di una particella nel tubo. Nella simulazione viene considerato un insieme di 22 tubi nei quali interagiscono diverse particelle (elettroni, pioni, protoni e kaoni) e si considera il segnale finale dato dalla somma dei segnali di ciascun tubo. Per mezzo degli straw tube è possibile applicare una delle principali tecniche di identificazione della particella (PID, Particle IDentification), ovvero quella che si basa sulla misura della perdita energetica di una particella carica in un certo percorso. I dati ottenuti dalla semplice misurazione dell energia rilasciata devono però essere ulteriormente elaborati in quanto, come abbiamo visto nel Capitolo 2, la funzione che descrive l andamento della perdita energetica in funzione del momento, la de/dx di Bethe- Bloch, è la media di una quantità soggetta a fluttuazioni. 71

78 STUDIO DELLA RISPOSTA SIMULATA DEL RIVELATORE A STRAW TUBE DI PANDA Sono comunemente utilizzati diversi metodi di elaborazione di un segnale di questo tipo e nel seguito li analizzeremo e verificheremo uno per uno, al fine di trovare quello maggiormente efficiente nel nostro caso. Questi metodi comprendono la media logaritmica dei segnali di ogni tubo e la media troncata, a cui possono essere successivamente applicati algoritmi come la massima verosimiglianza o il chi quadrato. Attraverso i tubi vengono fatti passare elettroni, protoni, mesoni K e π con impulso compreso tra 0.1 e 3 GeV assegnato casualmente da una distribuzione uniforme. Anche la traiettoria delle particelle è estratta da una distribuzione uniforme, simulando illuminazione isotropa e verticale. (a) 1 bar (b) 2 bar Figura 4.1: Segnali ADC prodotti da ciascuna particella 4.1 Studio della risoluzione Come abbiamo visto nel Capitolo 3, il processo di simulazione può essere diviso in due parti: il calcolo del minimo tempo di propagazione degli elettroni dalla traccia in cui sono stati generati e di cui si conosce la distanza dal filo; la ricostruzione della distanza della traccia utilizzando questo tempo. La risoluzione spaziale è definita come la deviazione standard della distribuzione delle differenze tra la distanza vera e quella ricostruita. 72

79 4.2. ANALISI DATI E TECNICHE DI PID (a) 1 bar (b) 2 bar Figura 4.2: Logaritmo dei segnali ADC prodotti da ciascuna particella La prima fase della simulazione è stata descritta nel Capitolo precedente, mentre ora ci occuperemo della ricostruzione vera e propria della distanza a partire dal tempo di arrivo degli elettroni. Nelle figure (4.3(a), 4.3(b)) possiamo vedere come si distribuisce la risoluzione in funzione del raggio dello straw tube per pressioni di 1 e 2 bar. È evidente un miglioramento della risoluzione stessa al crescere della pressione. In figure (4.5(a), 4.5(b)) vediamo invece la distribuzione delle differenze tra la posizione vera e quella ricostruita, fittata con una gaussiana: nel caso di pressione nello straw tube pari a 1 bar la risoluzione risulta essere di 190 micron, valore che si abbassa nettamente a 90 micron per pressione del gas di 2 bar. In figure (4.6(a), 4.6(b)) vediamo infine la distanza ricostruita in funzione del raggio dello straw tube. 4.2 Analisi dati e tecniche di PID Esistono principalmente due metodi per calcolare la media di un set di dati, i quali producono risultati abbastanza diversi come vedremo nel corso del capitolo. La media troncata dei segnali degli straw tube viene calcolata rigettando il 40% dei dati, in particolare quelli con valore maggiore. Dal momento che i tubi considerati nel modello sono 22, per calcolare questo stimatore i dati vengono innanzitutto ordinati in modo crescente, per poi eliminarne gli 73

80 STUDIO DELLA RISPOSTA SIMULATA DEL RIVELATORE A STRAW TUBE DI PANDA (a) 1 bar (b) 2 bar Figura 4.3: Differenza tra la distanza vera e quella ricostruita in funzione della distanza vera e del raggio. (a) 1 bar (b) 2 bar Figura 4.4: Differenza media tra distanza vera e ricostruita (risoluzione) in funzione del raggio dello straw tube. 74

81 4.2. ANALISI DATI E TECNICHE DI PID (a) 1 bar (b) 2 bar Figura 4.5: Distribuzione della risoluzione (a) 1 bar (b) 2 bar Figura 4.6: Distanza ricostruita in funzione del raggio. ultimi 8 e calcolare la media sui rimanenti 14 dati, che costituiscono il 60% del campione. Una volta ordinati i dati in ordine crescente, si utilizza la seguente formula, 75

82 STUDIO DELLA RISPOSTA SIMULATA DEL RIVELATORE A STRAW TUBE DI PANDA (a) 1 bar (b) 2 bar Figura 4.7: Media troncata dei segnali ADC in funzione del momento per le particelle indicate (a) 1 bar (b) 2 bar Figura 4.8: Media troncata dei segnali ADC eliminando quindi gli 8 dati con valore maggiore: < x >= 14 i=1 x i 14. Un altro metodo utilizza la media logaritmica, dato che il logaritmo dei segnali ha distribuzione gaussiana [65]. Le distribuzioni in figura (4.10, 4.11) sono state 76

83 4.2. ANALISI DATI E TECNICHE DI PID (a) 1 bar (b) 2 bar Figura 4.9: Media troncata della perdita di energia per unità di percorso di protoni, elettroni, pioni e kaoni ottenute plottando la media troncata del logaritmo del segnale ADC. < x >= 14 i=1 log(10 x i ) 14. (a) 1 bar (b) 2 bar Figura 4.10: Media logaritmica dei segnali ADC in funzione del momento per le particelle indicate Come possiamo vedere dalle figure (4.10(a), 4.10(b)), utilizzando questo ultimo metodo i dati tendono a comprimersi maggiormente rispetto alle (4.7(a), 4.7(b)), in cui invece è 77

84 STUDIO DELLA RISPOSTA SIMULATA DEL RIVELATORE A STRAW TUBE DI PANDA (a) 1 bar (b) 2 bar Figura 4.11: Media logaritmica dei segnali ADC più chiaramente visibile il contributo degli elettroni, la cui perdita energetica risulta qui nettamente separata da quella delle particelle più pesanti nella zona al di sopra del GeV. In entrambi i casi è possibile identificare le diverse particelle per energie al di sotto del GeV, mentre sopra questo limite le curve di de/dx tendono a sovrapporsi le une alle altre (siamo qui nella zona di crescita relativistica). Per questo motivo i seguenti metodi di analisi dati verranno applicati solamente a particelle con energie inferiori al GeV, essendo impossibile distinguere tra le diverse curve per energie superiori Massima verosimiglianza Il metodo della massima verosimiglianza [61], o maximum likelihood, consiste in un confronto tra i vari fit possibili di un segnale per determinare, in base ai dati a disposizione, quale tra questi modelli sia il più verosimile. Per fare ciò assumiamo che sia nota la densità di probalità del modello: nel nostro caso si tratta di una funzione di Landau di cui consideremo come parametri liberi la media e la larghezza a metà altezza. In questo caso, effettuare il fit con una curva di Landau non ha significato fisico perchè, come abbiamo visto nel Capitolo 3, la distribuzione della perdita energetica in uno spessore sottile come quello degli straw tube non è una Landau. Tramite il programma ROOT è però possibile effettuare il fit dei dati con una curva di questo tipo ottenendo un miglior risultato rispetto alle altre distribuzioni con cui è possibile fittare i dati. I parametri della Landau così ottenuta vengono inseriti nel calcolo della massima ve- 78

85 4.2. ANALISI DATI E TECNICHE DI PID rosimiglianza. Lo scopo del metodo è quello di ottimizzare la densità di probabilità, ovvero determinare i valori dei parametri liberi della forma funzionale precedentemente scelta che si adattano meglio al campione di dati raccolto. È possibile esprimere la densità di probabilità in questione con il prodotto seguente, in cui con θ si indica l insieme dei parametri, con x i i valori osservati in n prove indipendenti e con p la densità ipotizzata da ottimizzare: n L(θ, x) = p(x 1 ; θ)p(x 2 ; θ) (x n ; θ) = p(x i ; θ). i=1 ni=1 p(x i ; θ) come funzione di θ è detta funzione di verosimiglianza e, a θ fissato, rappresenta la probabiltà di ottenere i valori x. Una volta definita questa funzione, la stima di massima verosimiglianza è data dal suo punto di massimo. In pratica, per applicare il metodo si procede come segue: Partendo dall ipotesi che il segnale ADC di una certa particella letto dall elettronica di uno straw tube sia approssimabile con una curva di Landau, bisogna innanzitutto ricavare i parametri della corrispondente distribuzione per ogni particella che ci interessa riconoscere ad ogni energia. Nel nostro caso ci occupiamo, come abbiamo già detto, di mesoni π e K, di protoni ed elettroni e bisogna quindi, in ognuno di questi quattro casi, trovare la distribuzione che meglio approssima i dati sperimentali. A questo punto ci si pone ad una certa energia fissata e si lancia una particella scelta tra queste quattro: si inserisce il segnale che essa produce in un tubo in ognuna delle espressioni analitiche della curva di Landau trovate precedentemente. In questo modo si ricava l ordinata della curva per un tubo. Il procedimento viene ripetuto per ognuno dei 22 segnali letti da ciascun tubo e si fa infine il prodotto delle ordinate: tra le quattro likelihood così ottenute se ne sceglie la maggiore, che ci indica a quale particella corrisponda con la probabilità maggiore quella che stiamo analizzando. Si può considerare anche un ulteriore metodo di parametrizzazione del segnale, calcolandone il logaritmo; come abbiamo visto, otteniamo in questo caso una distribuzione gaussiana facilmente parametrizzabile e si può applicare l algoritmo una volta trovati media e σ della curva in questione. È stato però notato che calcolando la massima verosimigianza di un segnale gaussiano l efficienza non migliora rispetto al caso precedente e riportiamo dunque soltanto i risultati relativi al fit con una distribuzione di Landau. 79

86 STUDIO DELLA RISPOSTA SIMULATA DEL RIVELATORE A STRAW TUBE DI PANDA L efficienza ad una data particella è definita come il rapporto tra il numero di volte in cui la particella in questione viene riconosciuta in maniera corretta rispetto al numero totale di particelle di quel tipo che sono state lanciate. Energia (GeV) π (1bar) π (2bar) % % 70% % 53% Tabella 4.1: Efficienza relativa degli straw tube per pioni, a 1 bar e 2 bar di pressione. Dalla tabella (4.1) si può osservare facilmente che l efficienza migliora al crescere della pressione. Non sono stati considerati gli elettroni negli algoritmi di P ID, in quanto la loro separazione dalle particelle più pesanti risulta particolarmente complessa per energie inferiori al GeV Minimi quadrati Un ulteriore metodo di analisi dati che si è applicato ai segnali degli straw tube è quello dei minimi quadrati. Questo si basa sulla minimizzazione della quantità: n χ 2 (y i µ i (θ)) 2 =, (4.1) i=1 σi 2 dove: y i sono i valori osservati di una variabile aleatoria risposta Y ; µ i = µ i (x i, θ) i valor medi di Y i dipendenti dai parametri θ e dagli x i ; x i, sono i valori osservati di una variabile aleatoria predittore X; σi 2 sono le varianze degli Y i supposte note. Il valore di θ che rende minima la quantità χ 2 è detto stima ˆθ dei minimi quadrati. Nel nostro caso come distribuzione con cui confrontare i dati sperimentali si utilizza una gaussiana, i cui parametri sono stati ottenuti fittando le curve di logaritmo della perdita energetica che, come abbiamo visto, si distribuiscono approssimativamente secondo una curva di Gauss. Per ogni particella ignota che passa nel tubo si misura la perdita energetica e si calcolano i chi quadrati di questa quantità ipotizzando che il valore appartenga a ciascuna delle distribuzione note, definite per ogni particella. Si confrontano poi i valori del chi quadrato ottenuti in ciascuna ipotesi e si sceglie il minore, che indica a quale distribuzione appartiene, con la maggiore probabilità, il dato da noi analizzato. 80

87 4.2. ANALISI DATI E TECNICHE DI PID L efficienza ai vari tipi di particelle che si ottiene utilizzando il metodo dei minimi quadrati è mostrata in tabella (4.2) in funzione dell energia per pressione del gas di 1 bar. Energia (GeV) π K protoni % 74% 93% % 9.5% 92.5% Tabella 4.2: Efficienza relativa degli straw tube per pioni, kaoni e protoni a 1 bar con il metodo dei minimi quadrati Separazione per intervalli energetici Analizziamo qui un metodo ulteriore di elaborazione dei dati sperimetali, che ha prodotto risultati molto buoni. Si assegna ad ogni tipo di particella, per ogni energia, una striscia di piano nell istogramma del logaritmo dei segnali prodotti nei tubi. Ad esempio nella figura (4.12) vediamo i segnali prodotti dai tre tipi di particelle che stiamo considerando: la curva finale è data dalla sovrapposizione delle gaussiane relative a ciascuna particella. Una curva di questo tipo permette, ad energie al di sotto del GeV, di separare con una certa precisione un tipo di particella dagli altri, in quanto i rilasci energetici di ciascun tipo di particella sono diversi; le curve corrispondenti a ciascuna distribuzione sono quindi ben separate le une dalle altre ed è possibile definire degli intervalli energetici entro i quali si ha la massima probabilità di avere una determinata particella. Quando l energia di un segnale ricade in un certo intervallo, lo si identifica con la particella corrispondente: l efficienza di questo metodo è mostrata nelle tabelle sottostanti per pressioni di 1 e 2 bar. Come possiamo facilmente notare, al crescere della pressione migliora la capacità di distinguere tra pioni, mesoni K e protoni. Energia (GeV) π K protoni % 98% 100 % % 96% 99% % 51% 98% % 48% 34% Tabella 4.3: Efficienza relativa degli straw tube per pioni, kaoni e protoni a 1 bar. Confrontando i risultati ottenuti utilizzando alcuni metodi diversi (massima verosimiglianza, minimi quadrati e definizione di intervalli energetici), risulta evidente che la 81

88 STUDIO DELLA RISPOSTA SIMULATA DEL RIVELATORE A STRAW TUBE DI PANDA Figura 4.12: Segnale totale di perdita in energia dato, nello straw tube, da pioni, kaoni e protoni. Energia (GeV) π K protoni % 100% 100 % % 99% 100% % 66% 98% % 46% 88% Tabella 4.4: Efficienza relativa degli straw tube per pioni, kaoni e protoni a 2 bar. migliore separazione tra pioni, kaoni e protoni si ottenga identificandoli in base all ultimo dei tre metodi analizzati. In questa maniera si ottengono in effetti risultati molto buoni, per energie al di sotto del GeV in cui le curve di rilascio energetico risultano ancora differenziate a seconda del tipo di particella. Non è stato possibile invece distinguere tra le diverse specie di particelle per energie superiori al GeV, quando la curva di perdita energetica si trova nella zona di crescita logaritmica in cui l andamento dipende molto debolmente dalla massa ed è quindi molto simile per particelle della stessa carica. Nella simulazione non sono stati considerati gli elettroni, poiché è molto difficile distinguerli dalle particelle più pesanti anche a bassa energia. 82

89 Capitolo 5 Confronto tra dati sperimentali e simulazioni In questo Capitolo descriveremo il prototipo di rivelatore a straw tube e il suo funzionamento, confrontando il segnale ottenuto dal singolo straw con quello simulato nel modo descritto nei Capitoli precedenti. 5.1 Descrizione del prototipo In figura (5.1(a)) vediamo il prototipo di rivelatore a straw tube, costruito nei Laboratori Nazionali INFN di Frascati ed utilizzato per ottenere i dati sperimentali descritti in questa tesi. L apparato è costituito da 12 straw tube lunghi 70 cm incollati insieme su tre file. I tubi sono stati prodotti dalla LAMINA DIELECTRICS LTD e la loro lunghezza originaria, prima di venire tagliati per essere montati nel prototipo, è di 150 cm. Il loro diametro interno è di 6.0 mm, mentre il filo anodico utilizzato ha diametro 20 µm ± 2%, è costituito da tungsteno e renio al 3% dorato esternamente ed è prodotto dalla LUMA (qualità 861/60). L involucro esterno, di spessore mm, è di Kapton drogato al carbonio (Kapton XC/Apical) 100 AH ripiegato su fogli di alluminio. La procedura di assemblaggio dei tubi è descritta in [68]. Alle due estremità di ogni singolo tubo è incollato un tappo (feedthrough) di alluminio. Le sue funzioni sono molteplici: permette il fissaggio dello straw alla struttura di sostegno, contiene il supporto del filo (pin) all interno dello straw, permette inoltre il flussaggio del gas e la messa a terra del tubo. Lo schema dell apparato sperimentale è mostrato in figure (5.1(b), 5.2) e schematizzato in (5.3). Come possiamo vedere in (5.2) gli straw tube sono stati posti tra due scintillatori plastici distanti circa 10 cm, per poter selezionare i segnali provenienti da raggi cosmici 83

90 CONFRONTO TRA DATI SPERIMENTALI E SIMULAZIONI (a) Fotografia del prototipo di rivelatore a straw tube da noi utilizzato. (b) Fotografia dell apparato sperimentale. Figura 5.1: Figura 5.2: Fotografia del prototipo abbinato agli scintillatori. eliminando il rumore: verranno considerati come segnali buoni solamente quelli rivelati, nella stessa finestra temporale, sia dai due scintillatori che dal tubo a deriva. Il passaggio di una particella carica in uno scintillatore viene rivelato per mezzo di un fotomoltiplicatore (figura (5.4)): i segnali in uscita da questo vengono poi discriminati per 84

91 5.1. DESCRIZIONE DEL PROTOTIPO Figura 5.3: Schema dell elettronica di lettura dello straw tube: SC1 e SC2 sono i due scintillatori, posti sopra e sotto gli straw tube e collegati ognuno ad un fotomoltiplicatore (PM); PA è il preamplificatore in carica che permette di leggere i segnali provenienti dallo straw tube, al cui ingresso è accoppiato un condensatore C da 10 nf; COINC sono le coincidenze tra i segnali. eliminare il rumore, selezionando solo quelli di ampiezza superiore ad una soglia fissata. Figura 5.4: Fotografia del foromoltiplicatori attraverso i quali viene letto il segnale degli scintillatori. Si è scelto di leggere il segnale proveniente da un solo straw tube alla volta, per poterne studiare le caratteristiche e confontarle con le simulazioni al calcolatore. Questo segnale viene prelevato dal filo anodico e passato ad un preamplificatore, preceduto da un condensatore da 10 nf per tagliare l alta tensione in ingresso. Le caratteristiche elettriche del preamplificatore Canberra Mod. 2005, racchiuso in una scatola di alluminio per schermarlo elettromagneticamente, sono elencate in tabella (5.1), mentre ne vediamo in figura (5.5) lo schema. Il preamplificatore raccoglie quindi la carica di ionizzazione sviluppatasi nel tubo durante il passaggio di una particella carica e la converte in un segnale a gradino in tensione, 85

92 CONFRONTO TRA DATI SPERIMENTALI E SIMULAZIONI impedenza in ingresso 93 Ω impedenza in uscita 93 Ω alimentazione ± 12 V costante temporale di discesa 50 µs sensibilità in carica 22.7 mv/pc tempo di salita 15 ns rumore (r.m.s.) C Tabella 5.1: Caratteristiche elettriche del preamlificatore Figura 5.5: Schema del preamplificatore: la prima sezione è un integratore di carica che fornisce il segnale in tensione proporzionale alla carica in uscita dal tubo. la cui altezza è proporzionale alla carica totale accumulata, con un fattore di 22.7 milli- Volt per picocoulomb. L impulso decade poi esponenzialmente con una costante di tempo caratteristica di 50 µs. Il gas utilizzato per il prototipo è argon al 93% e CO 2 al 7% ad una sovrapressione tale da far bubbolare l olio nell apposita provetta. Prima di accendere l alta tensione si fa flussare il gas per un certo periodo di tempo, in modo da eliminare le molecole di gas estranei eventualmente presenti all interno del tubo che provocherebbero scariche e rumore di fondo. La tensione di alimentazione dello straw tube è stata posta a 1300 V, valore che si trova sul plateau della curva caratteristica del tubo come funzione della tensione applicata. 5.2 Dati sperimentali Il segnale di particella singola Due segnali tipici di raggi cosmici in uscita dal preamplificatore sono mostrati in figura (5.6): si può notare un tempo di salita di circa 300 ns ed un ampiezza che varia tra i 10 e i 40 mv. 86

93 5.2. DATI SPERIMENTALI Figura 5.6: Segnale in uscita dal preamplificatore (in basso) in coincidenza con quello degli scintillatori (in alto). Questo segnale in uscita dal preamplificatore è stato anche simulato tramite ROOT, per poter comprendere al meglio il comportamento del nostro apparato. Lo schema della simulazione è il seguente: ogni singolo elettrone dal momento in cui arriva sull anodo produce, in uscita dal preamplificatore, un segnale che cresce linearmente nel tempo, fino al valore massimo dato dal guadagno; tale valor massimo viene raggiunto in un tempo caratteristico che dipende dalla costante di salita del preamplificatore. Questo parametro vale nominalmente 15 ns ma, dal momento che al preamplificatore è stato accoppiato un condensatore, si è reso necessario misurarlo sperimentalmente. Per farlo abbiamo confrontato il segnale di un impulsatore prima e dopo l amplificazione attraverso il nostro dispositivo: dalle curve in figura (5.7) si può osservare come il tempo di salita del preamplificatore accoppiato con il condensatore da 10 nf risulti di 38 ns. Il segnale prodotto da ciascun elettrone sull anodo viene dunque considerato pari a zero per tempi precedenti all istante del suo arrivo sul filo. A partire dal tempo t 0 in cui l elettrone giunge sull anodo il segnale inizia a crescere linearmente, per un periodo di tempo pari al tempo di salita del preamplificatore τ, secondo la formula: f(t) = Q τ t, (5.1) dove τ, misurato nel modo descritto in precedenza, vale 38 ns e Q è il numero di elettroni totali che arrivano sull anodo (dato dal numero di elettroni primari moltiplicato per il guadagno del tubo) e vale circa : Q =< n p > M =

94 CONFRONTO TRA DATI SPERIMENTALI E SIMULAZIONI Figura 5.7: Misura del tempo di salita del segnale nel preamplificatore. Sopra: il segnale dell impulsatore in uscita dal preamplificatore, che sale in un tempo di 38 ns. Sotto: segnale a gradino dell impulsatore prima dell ingresso nel preamplificatore. A causa dell elevata costante di tempo caratteristica del preamplificatore (50 µs) per tempi t > t 0 + τ si assume che il segnale mantenga ampiezza costante e pari a Q. Il periodo di tempo tra l arrivo del primo elettrone sull anodo e un tempo massimo di circa 300 ns viene suddiviso in un certo numero di passi, in ognuno dei quali si calcola il segnale totale come somma dei segnali prodotti da ciascun elettrone singolo in quell istante di tempo. Il segnale finale viene rappresentato in funzione del tempo, ottenendo il risultato in figura (5.8). Guadagno Il segnale in tensione del preamplificatore è proporzionale alla carica indotta dal passaggio di una particella carica, che a sua volta è data dal prodotto del numero degli elettroni primari per il guadagno. È stato quindi possibile effettuare una stima sperimentale del guadagno dello straw tube, per confrontarlo con il valore ottenuto dalle simulazioni. Per poter ricavare il fattore di moltiplicazione M è necessario conoscere il numero medio di elettroni primari < n p > prodotti dal passaggio di un cosmico, insieme al numero medio di elettroni dopo la moltiplicazione (< n >). Infatti, come abbiamo visto nel Capitolo 3: 88

95 5.2. DATI SPERIMENTALI Figura 5.8: A destra: segnale in carica prodotto dal passaggio di una particella carica nello straw tube. A sinistra: lo stesso segnale elaborato dal preamplificatore. M = < n > < n p >. (5.2) Il fattore < n > moltipicato per il valore della carica elettronica unitaria e non è altro che la carica totale Q in uscita dal tubo, legata all ampiezza del segnale in tensione in uscita dal preamplificatore dalla relazione: La (5.2) diventa quindi: 1 pc = 22.7 mv. (5.3) dove per la (5.3): M = < Q(pC) > < n p > e, (5.4) < Q(pC) >= < V (mv ) >. (5.5) 22.7 mv Per ricavare una stima del valor medio della tensione < V > è stato raccolto un campione di segnali, ottenendo un valor medio < V > = 17.7 mv. Il numero medio di elettroni primari < n p > è invece stato ottenuto per mezzo di una simulazione ROOT: in figura (5.9) vediamo la distribuzione di tale grandezza, con 89

96 CONFRONTO TRA DATI SPERIMENTALI E SIMULAZIONI un valor medio di 47. Questo rappresenta il numero medio di elettroni primari prodotti dal passaggio di un raggio cosmico nello straw tube, ipotizzando illuminazione parallela ovvero particelle provenienti dalla medesima direzione con traiettorie tra loro parallele. Figura 5.9: Distribuzione del numero di elettroni primari prodotti da una particella ionizzante nello straw tube (con illuminazione parallela). Inserendo tali dati nelle (5.4, 5.5) si ottiene un valore sperimentale per il guadagno di circa A partire da questo dato è ora possibile ottenere anche una stima sperimentale del valore del raggio critico, il punto cioè in cui inizia la moltiplicazione a valanga. Utilizzando GARFIELD, passando come parametro di ingresso il guadagno, si ottiene per il raggio critico un valore di 100 µm. Tale raggio critico corrisponde al valore limite per questa grandezza ottenuto con GARFIELD per i parametri operativi utilizzati Lo spettro ADC Dopo aver analizzato il segnale di particella singola è stato acquisito lo spettro dei raggi cosmici. Dato il basso rate di eventi (in coincidenza con gli scintillatori si hanno circa 20 cosmici all ora), per poter avere una statistica sufficiente la presa dati si è prolungata per alcuni giorni. Per acquisire lo spettro energetico è stata utilizzata un unità ADC (Analog to Digital Converter) collegata ad un analizzatore a multicanale. 90

97 H V H V H V S C A A D C T U 5.2. DATI SPERIMENTALI La nuova catena elettronica è mostrata in figura (5.10): come possiamo vedere, ora i segnali provenienti dallo straw tube in uscita dal pramplificatore passano anche attraverso un amplificatore (modello ORTEC 571) per poi essere letti dal modulo ADC (sistema ORTEC MCA 926), collegato ad un computer, nel quale vengono analizzati dal software MAESTRO. Per poterli mettere in coincidenza con gli scintillatori, il segnale proveniente da questi ultimi viene ulteriormente formato per mezzo di una Time Unit, che per ogni segnale in ingresso ne produce uno a gradino lungo 10 µs. L unità ADC seleziona solo i segnali bipolari del tubo che ricadono entro il l intervallo temporale (gate) definito dagli scintillatori. Possiamo vedere la forma di questi due tipi di segnali e la loro coincienza in figura (5.11). t r a w T u b e P A S C 1 P M D I S C R C O I N C S C 2 P M D I S C R Figura 5.10: Schema dell elettronica di lettura ADC dello straw tube: SC1 e SC2 sono i due scintillatori collegati ognuno ad un fotomoltiplicatore (PM); PA è il preamplificatore in carica ed A l amplificatore per leggere il segnale dello straw; COINC sono le coincidenze tra i segnali e TU è la Time Unit che forma il segnale degli scintillatori ottenendo il gate da 10 µs. ADC è il modulo che converte in digitali i segnali del tubo che rientrano nel gate temporale degli scintillatori. Attraverso un apposito software (MAESTRO 32-MCA) si misura l ampiezza del segnale digitale associato a ciascun cosmico e si ottiene la distribuzione in energia mostrata in figura (5.12). Durante una singola presa dati sono stati registrati circa 2000 segnali di cosmici in un tempo di circa 90 ore. Tale distribuzione viene confrontata con quella simulata al calcolatore. Per effettuare la simulazione si è ipotizzato irraggiamento parallelo di muoni al MIP (minimo di ionizzazione) con energia di 3 GeV, valor medio dell energia dei raggi cosmici a livello del mare. Dopo aver calcolato il percorso della particella all interno del tubo è stata simulata la ionizzazione con le tecniche descritte nel Capitolo 3 e registrato il segnale in carica prodotto corrispondentemente sul filo anodico. Tale segnale viene elaborato aggiungendo le fluttuazioni di Polya nel guadagno. Ripetendo la procedura si ottiene lo spettro energetico da confrontare con quello spe- 91