UN MODELLO PER LA STIMA DELLA PROBABILITA DI DEFAULT A UN ANNO.

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1 UN MODELLO PER LA STIMA DELLA PROBABILITA DI DEFAULT A UN ANNO 1

2 La genesi del default In genere il default di un debitore ha luogo per una o più delle seguenti ragioni: a) decisione autonoma ed endogena al management; b) fattori economici esterni (rischio sistemico); c) fattori economici interni (rischio idiosincratico) I fattori b) e c) possono interagire contestualmente. 2

3 Definizioni di default Esistono due definizioni regolamentari di default: a) PAST DUE (prestito scaduto da oltre 90 giorni) b) Quando la banca ritiene di non potere recuperare in toto il credito. In questo caso occorre che la posizione creditizia si trovi in: INCAGLIO,SOFFERENZA, RISTRUTTURAZIONE PROCEDURA CONCORSUALE,FALLIMENTO. Dal past due si può tornare in bonis. Non sempre e non necessariamente si giunge ai livelli più critici dopo essere passati dalle situazioni di past due e di incaglio. Questo genere di default può avere luogo anche in presenza di un valore di mercato degli attivi superiore ai debiti se non vi è o non si genera liquidità sufficiente al rispetto delle scadenze. Se vi è, o si genera, liquidità sufficiente, i debiti possono essere anche superiori al valore di mercato degli attivi.da questo punto di vista non esiste un livello massimo (prudenziale, si) di debito in assoluto. Il rischio di credito non dipende dal livello assoluto di debito o dal suo rapporto con il patrimonio, bensì dalla capacità del debitore di generare un cash flow adeguato e stabile. Nell altro caso,invece, i debiti sono superiori al valore di mercato degli attivi e non vi è sufficiente liquidità (neanche di generazione prospettica) per fronteggiare i rimborsi. I casi di PAST DUE sono legati alla instabilità dei flussi monetari,sono reversibili sotto determinate condizioni e non intaccano il valore dell impresa. Sofferenze, procedura concorsuale, fallimento dipendono da una perdita di valore dell impresa e per questo sono o tendono ad essere irreversibili. 3

4 La logica del modello La previsione di default è riferita alla scadenza temporale di un anno. Essa cerca : 1) di individuare la genesi di un default inteso come past due; 2) di trovare variabili riconducibili al rischio sistemico e a quello idiosincratico; 3) di impiegare un modello econometrico quale strumento più coerente per una previsione di carattere cardinale ; 4) di ricondurre le classi di probabilità di default ad una scala di previsione ordinale (rating). Il tipo di default,past due, e l orizzonte temporale di riferimento (un anno) conducono a considerare variabili che risentano rapidamente dei cambiamenti con una intrinseca capacità forward e non solo backword. Necessariamente, il rating che ne scaturisce è di tipo Point In Time (PIT) 4

5 DEFINIZIONE La probabilità che l evento di default abbia luogo dipende da una combinazione di fattori e/o situazioni individuabili, standardizzabili, prevedibili e determinate. 5

6 La logica del default EBITDA e debiti delle imprese Alpha e Beta ANNI Debito in scadenza EBITDA Alpha EBITDA Beta La deviazione standard dell EBITDA di Alpha è pari ad appena il 7%, quella di Beta è pari ad oltre il 31%. Questo significa che l EBITDA di Beta potrebbe variare tra 196 e 103 euro scendendo sotto il livello necessario per saltare la barriera e quella di Alpha tra 160 e 139 euro, rimanendo quindi sempre con una forte capacità di soddisfare i creditori. La variazione percentuale dell EBITDA di Alpha è dello 0,25%, dell 11% quella di Beta.

7 Il nostro campione Abbiamo elaborato il modello sulla base di oltre cento mila osservazioni derivanti dai bilanci di circa 10,000 imprese, per il periodo , estratte casualmente dalla banca dati Aida. Tabella 1a. Distribuzioni territoriale e settoriale delle imprese contenute nel campione Area geografica Num. assoluto Num. % Italia % Nord-Ovest ,295% Nord-est ,316% Centro ,266% Mezzogiorno 761 7,821% Isole 224 2,302% Settore attività Num. assoluto Num. % Tutti i settori % Agric, caccia e pesca 212 2,179% Commercio, alberghi e rist ,331% Edilizia 594 6,105% Manifatturiero ,655% Servizi 645 6,629% Altro 691 7,102% Tabella 1b. Distribuzione percentuale delle imprese contenute nel campione per classe di fatturato Classe di fatturato Num. assoluto Num. % > 50 mln ,86% da 25 a 50 mln ,28% da 5 a 25 mln ,69% da 1 a 5 mln ,34% < 1 mln 178 1,83% 7

8 Margine sull Insolvenza Sulla base di queste premesse,è stata elaborata una previsione di natura ordinale denominata: MARGINE SULL INSOLVENZA Il Margine sull Insolvenza deriva da un calcolo che combina scadenze dei rimborsi, costo del denaro, liquidità esistente e volatilità dell EBITDA. Quanto più alto il MsI tanto più distante è il rischio di default. Il Margine sull Insolvenza risulta così correlato con alcuni indicatori di rischio sistemico e di rischio idiosincratico. Le correlazioni con gli indicatori di quest ultima tipologia di rischio sono calcolate sulla base delle medie annuali derivanti dal campione. Correlazioni tra MSI e indicatori di rischio sistemico ed idiosincratiche var % PIL (t-1) 0, Incagli (Mln ) -0, Indice Mibtel 0, Current Ratio -0, ROS 0, Ebit/OF 0, Debiti Totali/PN -0,

9 MsI Alcune caratteristiche del Margine sull Insolvenza MsI ripropone, inoltre, le note diversificazioni del rischio di credito per settori e per aree geografiche. Media del MsI per Settore di Attività ,4 6,2 6 5,8 5,6 5,4 5,2 5 4,8 4,6 5, Tutti i settori 5, Agric, caccia e pesca 5, , Commercio, alberghi e rist 6, , ,1261 Edilizia Manifatturiero Servizi Altro Settori di attività 9

10 MsI Media del MsI per area geografica , , , , , , Totale Italia Nord ovest Nord est Centro Mezzogiorno Isole Area geografica 10

11 Frequenze assolute Distribuzione MEDIA di frequenza assoluta del MsI ( ) ,25 0 0,1 0, valori MsI 11

12 Probabilità di insolvenza Viene richiesta una previsione di natura cardinale, con un modello econometrico dove la variabile indipendente è MsI, congiuntamente a due costanti caratteristiche quali la Centrale dei Rischi e il tasso di decadimento della branca economica e dell area geografica dell impresa esaminata. PD = f (MsI, C.d.R., T.D) Tale modello è in grado di elaborare dati del passato ma anche di formulare scenari previsionali, per un singolo affidato o per un intero portafoglio, considerato che sono liberamente variabili, Margine sull Insolvenza, costo del denaro, richieste di nuova finanza in aggiunta al debito preesistente, ammontare dell EBITDA e / o la sua variazione. In tal modo si possono anche effettuare casi di stress test Relativamente alla CdR,abbiamo assegnato ad alcuni comportamenti (rate di mutuo scadute, utilizzo/accordato, etc) dei punteggi ponderati che incidono sul calcolo della PD. 12

13 Il modello calcola: Margine sull Insolvenza; Probabilità di insolvenza ad un anno (per società di capitale e per ditte individuali); Perdita attesa, data una LGD del 65% (modificabile su richiesta dell utente) Perdita inattesa di portafoglio (deviazione standard delle perdite attese individuali) 13

14 Caratteristiche del modello 1) Non si pongono problemi di multicollinearità e di over lapping tra le variabili esplicative; 2) la variabile dipendente cattura molto più granularmente la realtà di quanto non faccia una variabile dicotomica; 3) viene superato tout court il problema del tipo di distribuzione delle variabili indipendenti; 4) non si pone il problema di linearizzare forzatamente rapporti che in natura non sono lineari; 5) la PD calcolata con la funzione parametrica, regolarizza l impatto della variabile indipendente che, altrimenti, potrebbe condurre ad indicazioni distorte; 6) A differenza del modello logit, il nostro tende a discriminare in maniera più chiara i soggetti ricadenti nelle classi estreme di rating; 7) Il MsI risulta rappresentativo sia del rischio sistemico che di quello idiosincratico. 8) Considerate le variabili indipendenti utilizzate, il modello funziona anche con riferimento alle ditte individuali 14

15 Frequenze assolute medie Distribuzione di frequenza della PD media per classe di rating Il grafico seguente rappresenta la distribuzione delle frequenze medie di periodo ( ) per gradi di probabilità di insolvenza riferite alle corrispondenti classi di rating. Confronto:Distribuzione Normale e Distribuzione delle frequenze medie per gradi di probabilità di insolvenza dal 2001 al Distribuzione di frequenza assoluta della PD per classe di rating dal 2000 al 2007 Distribuzione Normale aaa aa a bbb bb b ccc cc c/d Classe di rating 15

16 PD e corrispondenti classi di rating Tab.1/a:Distribuzione di frequenza assoluta delle imprese italiane per Classe di PD per anno e nel periodo ( ) Classe rating Numero assoluto imprese Media imprese AA ,625 A ,5 BBB ,375 BB ,625 B ,75 CCC ,75 CC ,5 C/D ,875 TOTALE

17 Var % PIL PD Media Ciclo economico e PD media L elaborazione della probabilità di insolvenza deve essere rapportata anche ad un intero ciclo economico. A fronte del trend discendente i valori medi della nostra probabilità di insolvenza tendono a crescere annualmente. Ciclo economico e PD media 3,6 2,6 1,6 1,872 1,464 3,693 7,1880% 7,4920% 6,6850% 6,0550% 7,2970% 6,8990% 2,036 1,818 6,2460% 1,532 1,564 8,3180% 10,78% 9,22% 7,67% 6,11% 4,55% 0,6 1,401 0,3152-0,017 0,455 3,00% 1,44% -0, ,04-0,11% -1,67% -1,4-3,22% -2,4-4,78% -6,33% -3,4-7,89% -9,44% -4,4-4,4-11,00% Anni 17

18 Matrice di Transizione Il rischio di credito non consiste solo nell evento della perdita ma anche nell evento di deterioramento della posizione affidata. Per questo viene elaborata una matrice di transizione annuale delle probabilità di insolvenza del nostro campione. Tabella 3n :Matrice di transizione (%) MEDIA delle aziende per intervallo di variazione valori PD , % 0,0300% 0,0307% 0,5426% 3,2319% 6,6927% 10,3720% 13,8945% >18,6168 0, % 0,0307% 0,5426% 3,2319% 6,6927% 10,3720% 13,8945% 18,6168% ,5105% 33,3054% 25,0209% 10,7950% 4,2678% 2,0084% 1,1715% 0,8368% 0,0000% 100 9,1038% 28,5483% 29,9878% 16,6667% 8,8402% 3,9538% 1,6221% 0,8921% 0,1622% 100 2,8350% 13,4350% 29,0185% 21,0573% 12,4454% 10,6891% 7,1142% 2,5408% 0,8648% 100 0,8031% 6,3911% 20,0355% 24,0764% 15,5296% 12,5032% 12,0298% 7,1435% 1,4879% 100 0,2746% 4,1191% 14,8067% 20,1560% 18,7830% 15,7293% 12,7636% 10,9952% 2,3726% 100 0,1626% 1,7770% 12,9384% 16,5970% 15,9117% 20,2439% 16,0743% 13,1475% 3,1475% 100 0,0589% 0,8245% 7,3498% 15,3828% 13,9694% 15,7951% 23,6160% 18,4099% 4,5936% 100 0,0922% 0,4381% 2,3752% 7,7482% 9,7198% 12,1757% 16,8223% 37,7955% 10,7137% 100 0,0484% 0,4840% 1,6457% 3,4366% 3,9690% 4,7435% 9,1481% 25,7502% 20,1060% 100 0,0834% 0,0834% 0,6672% 1,6681% 2,5021% 4,6706% 7,8399% 27,5229% 25,1021% 100 0,3774% 0,8805% 3,5220% 5,9119% 4,0252% 5,4088% 9,6855% 16,6038% 35,1140% * Modalità di aggregazione dei default per classi di rating con utilizzo di coefficienti di ponderazione come previsto dalle Nuove disposizione di vigilanza prudenziale per le banche - Banca d Italia 18

19 Classi di rating per PD puntuali Classi di rating corrispondenti ad intervalli delle PD puntuali. Classe di rating Classificazione interna PD Minima PD massima AAA-AA in bonis 0,03 0,50 A in bonis 0,51 1 BBB in bonis 1,01 2,4 BB rischio contenuto 2,41 11 B in osservazione 11,1 15 CCC anomalia 15,01 20 CC default tecnico 20,01 25 C rischio massimo 25,01 45 D insolvente > 45 PD* associate a classi di rating Val. AAA- A BBB BB B S&P(Moody s) AA Media vent.cdr 0,10% 0,25% 1% 7,50% 20% Monitoraggio 0,80% 1% 2,40% 11% 28,60% Intervento 1,20% 1,30% 3% 12,40% 35% Nostri CDR 0,00% 0,13% 2,88% 8,79% 33,04% triennali * le PD sono calcolate sulla base di Cumulative Default Rates triennali.

20 Rating Express Applicazione 1 XXXXXXXX Area geografica: Isole Branca attività: Carta, articoli di carta, prodotti della stampa ed editoria TS: 1,0257 Dati inseriti EBITDA ultimo anno 600 EBITDA penultimo anno 500 EBITDA terzultimo anno 380 DEBITI FINANZIARI B.T. 78 TASSO PASSIVO B.T. 6,07 % DEBITI FINANZIARI M.L.T. 46 TASSO PASSIVO M.L.T. 8,04 % ANNI A SCADERE del debito finanziario M.L.T. 60 mesi LIQUIDITA' ESISTENTE 20 CLASSE DI FATTURATO CENTRALE DEI RISCHI 0 NUOVA FINANZA RICHIESTA B.T. 0 NUOVA FINANZA RICHIESTA M.L.T. 0 ANNI A SCADERE della NUOVA FINANZA RICHIESTA M.L.T. 0 mesi

21 Applicazione 2 Risultati Indicatori senza nuova finanza richiesta MARGINE sull'insolvenza (M.I) 14,21 PROBABILITA' DI INSOLVENZA (PD) 0,06 % PERDITA ATTESA 0,03 Loss Given Default 0,65

22 Portafoglio L utente conserva in un suo proprio portafoglio le elaborazioni effettuate sul singolo prenditore. Esse possono essere suddivise per area geografica e per branca di attività economica. A valere sull intero portafoglio, possono essere elaborati degli stress test, per capire di quanto si modificherebbero le PD medie e la perdita inattesa ( deviazione standard delle perdite attese individuali) in ragione di aumenti o diminuzioni dell EBITDA, dei tassi di interesse, della consistenza dei debiti e della liquidità disponibile. Il modello è applicabile anche alle ditte individuali, in quanto le voci di input richieste sono reperibili nella dichiarazione fiscale di tale tipologia di imprese.

23 Una verifica del potere discriminante Abbiamo applicato il modello a 284 imprese delle quali 142 entrate in liquidazione nel Il test dimostra che, sia in termini di minimi e di massimi che di mediana e di media, emergono sostanziali differenze già anni prima della liquidazione tra imprese che non vanno in liquidazione e quelle che vi finiscono nel Tabella 1: Imprese non in liquidazione (142) Anni MSI Min -0,4589-0,7019-1, ,0411 Max 32, , , ,6684 Mediana 1,6548 1,8296 1,2038 1,1384 Media 4,1530 3,6147 3,5475 3,1560 PD Min 0,0300% 0,0300% 0,0300% 0,0300% Max 20,7140% 21,0856% 21,6615% >40% Mediana 5,9794% 5,2664% 8,3086% 8,7147% Media 7,3643% 7,5509% 8,6640% 9,2039% Classe di Rating medio corrisp. B B B B Tabella 2: Imprese in liquidazione (142) Anni MSI Min -10, , , ,5459 Max 18, , , ,0250 Mediana 0,6752 0,5115 0,3989-0,1605 Media 1,8438 1,9598 1,5995-0,4473 PD Min 0,0300% 0,0300% 0,0300% 0,0302% Max 41,7091% >40% >40% >40% Mediana 12,2240% 13,7786% 14,9610% 20,2666% Media 11,3441% 13,5585% 14,1631% 19,9511% Classe di Rating medio corrisp. B CCC CCC CCC