APPROFONDIMENTI DI ELETTROTECNICA INDUSTRIALE

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1 APPROFONDIMENTI DI ELETTROTECNICA INDUSTRIALE Richiami sulle Antenne e misure delle prove di conformità per Emissioni Radiate Ing. Alessandro Cristini Libro di riferimento: P.R. Clayton, Compatibilità Elettromagnetica, Hoepli (eds.), 1995.

2 Le antenne costituiscono uno degli argomenti più importanti della compatibilità elettromagnetica. 1. Antenne costruite appositamente per irradiare: generano campi che interferiscono con i dispositivi elettronici provocando di conseguenza problemi di vulnerabilità (esempi: quelle che operano nelle bande AM e FM e le antenne radar). Antenne appositamente costruite possono anche essere utilizzate per misurare le emissioni radiate di un prodotto per stabilirne la conformità con la norma vigente. 2. I dispositivi che si comportano come antenne: sono responsabili della produzione di emissioni radiate, rilevabili mediante antenne di misura e possono determinare la non conformità del dispositivo rispetto alla normativa.

3 Se è noto il modo in cui si distribuisce la corrente sulla superficie di un antenna, si possono allora ottenere i campi elettrici e magnetici irradiati impostando un integrale che contiene tale distribuzione. Difficoltà: 1. La conoscenza della distribuzione di corrente sull antenna. 2. La capacità di risolvere un integrale (che può non essere semplice). Normalmente si formula una ragionevole ipotesi circa la distribuzione che può assumere la corrente d antenna; inoltre l integrale di irradiazione presenta notevoli complicazioni.

4 DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO) È costituito da un elemento infinitesimo di lunghezza dl a cui è associato un fasore Î invariante (in modulo e fase) per tutti i punti dello stesso elemento. Si introduce un sistema di coordinate sferiche: La posizione di un punto in questo sistema di coordinate è data dalla distanza radiale r del punto dall origine, dall angolo θ formato tra la linea radiale su cui giace il punto e l asse z e dall angolo φ formato tra la congiungente l origine con la proiezione del punto sul piano xy e l asse x. I versori ortogonali a r, a θ, a φ sono orientati lungo le direzioni crescenti dei valori di queste coordinate.

5 DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO) Le componenti del vettore del campo magnetico diventano: H r = 0 H θ = 0 H φ = Idl 4π β 0 2 sin θ j 1 β 0 r + 1 β 0 2 r 2 e jβ 0r

6 DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO) Allo stesso modo, le componenti del vettore campo elettrico sono: E r = 2 Idl 4π η 0β 0 2 cos θ 1 β 2 0 r 2 j 1 β 3 0 r 3 e jβ 0r E θ = Idl 4π η 0β 0 2 sin θ j 1 β 0 r + 1 β 0 2 r 2 j 1 β 0 3 r 3 e jβ 0r E φ = 0 In cui: η 0 = μ 0 ε0 = 120π 377Ω (impedenza intrinseca dello spazio libero)

7 DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO) Si osservi che i campi possono essere considerati come funzioni della distanza elettrica dall antenna. Infatti: β 0 r = 2πr/λ 0 λ 0 = c 0 /f (lunghezza d onda corrispondente alla frequenza della corrente dell antenna) NB: Le espressioni complete di tali campi sono piuttosto complicate. D altro canto l interesse principale è rivolto ai campi lontani: associati a punti di osservazione sufficientemente distanti dall antenna.

8 DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO) Osservazioni: I termini 1/r 2 e 1/r 3 predominano in caso di piccole distanze dall antenna, mentre se ci si allontana dall antenna il termine 1/r comincia a prevalere. Il punto in cui i termini 1/r 2 e 1/r 3 diventano trascurabili rispetto al termine 1/r è quello che delimita il confine tra il campo vicino e il campo lontano. Ciò accade quando r = λ 0 2π 1 6 λ 0. Questo risultato è valido solo per il tipo di antenna qui analizziata. Per antenne differenti tale limite si ottiene come il massimo tra 3λ 0 (per antenne di tipo filare) e 2D 2 /λ 0 (per antenne di tipo a superficie), dove D rappresenta la massima dimensione dell antenna. Nei problemi di EMC e di interferenze causate da emissioni, il ricevitore (che può essere un antenna utilizzata per verifiche di soddisfacimento alle norme) è generalmente posto nel campo vicino dell antenna trasmittente (che può essere il dispositivo la cui conformità alle norme è in questione).

9 DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO) HP) Il punto di osservazione sia localizzato nella regione di campo lontano di un dipolo elettrico. Conservando solo i termini che dipendono da 1/r nelle espressioni del campo, si ottengono i vettori per il campo lontano: E campo lontano = jη 0 β 0 Idl 4π H campo lontano = jβ 0 Idl 4π sin θ e jβ0r r sin θ e jβ0r r Per ottenere le espressioni nel dominio del tempo basta moltiplicare i fasori di campo per e jωt e considerare la parte reale: a θ a φ E campo lontano = Re E campo lontano e jωt = E m r cos ω t r c a θ = E m r sin ω t r c 0 a θ H campo lontano = Re H campo lontano e jωt = E m η 0 r cos ω t r c a φ = E m η 0 r sin ω t r c 0 a φ In cui: E m = η 0 β 0 Idl 4π sin θ

10 DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO) I campi lontani di un dipolo elettrico soddisfano molte proprietà tipiche delle onde piane uniformi. Infatti, localmente i campi assomigliano a onde piane uniformi, anche se sono più correttamente classificati come onde sferiche. Proprietà: I campi sono proporzionali a 1/r, I, dl, e a sin θ. E campo lontano = η 0 H campo lontano E campo lontano e H campo lontano sono localmente ortogonali. E campo lontano H campo lontano = a r Al termine di fase e jωt corrisponde un ritardo nel dominio del tempo pari a sin ω t r c 0. Da ciò deriva la tecnica di stimare i campi per traslazione, utlizzando la regola dell inverso della distanza.

11 DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO) Potenza media totale irradiata: In primo luogo si calcola il vettore di Poynting utilizzando i fasori dei campi totali: S media = 1 2 Re E H = 1 2 Re E θ H φ a r E r H θ a θ = 15π dl λ 0 2 I 2 sin 2 θ r 2 a r (W/m 2 ) Questa formula mette in evidenza che la potenza media si diffonde nello spazio allontandosi dall elemento di corrente e questo spiega il fenomeno di irradiazione. Integrando questo risultato su di una sfera di raggio r che racchiude l elemento di corrento: P rad = S S media ds = 80π 2 dl 2 I 2 λ 0 2 Ponendo I 2 = I rms (root mean square) si può calcolare la resistenza di radiazione: (W) R rad = P rad I rms 2 = 80π2 dl 2 λ 0 (Ω) La resistenza di radiazione è una resistenza fittizia che dissipa tanta potenza quanta ne viene irradiata dal dipolo elettrico, a parità di valore efficace della corrente.

12 DIPOLO ELETTRICO (DIPOLO HERTZIANO) Osservazioni: Il dipolo elettrico costituisce una sorgente di radiazioni elettromagnetiche a bassa efficienza: infatti, per esempio, per una lunghezza dl = 1 cm e alla frequenza di 300 MHz (λ 0 = 1 m) corrisponde una resistenza di 79 mω. Quindi per irradiare 1 W di potenza occorre una corrente di 3.6 A! Se si passa a una frequenza di 3 MHz (λ 0 = 100 m) la resistenza di radiazione diventa 7.9 μω e la corrente necessaria per irradiare 1 W è data da 356 A! Tuttavia un dipolo elettrico è un valido strumento in quanto i campi lontani di un dipolo elettrico sono sostanzialmente identici ai campi lontani di molte altre antenne di utilizzo comune. E un tipo di antenna di utilizzo non pratico per diversi motivi: 1. Si è ipotizzato che la lunghezza del dipolo fosse infinitesima per poter semplificare il calcolo dei campi. Si era poi convenuto che la corrente fosse costante lungo il dipolo stesso. Quest ultima assunzione comportava che la corrente non risultasse nulla ai capi del dipolo: situazione non realistica e, oltre a ciò, impossibile da un punto di vista fisico dal momento che il mezzo circostante il dipolo, e cioè lo spazio libero, non è conduttivo. 2. Il dipolo elettrico irradia in modo non efficiente perché la resistenza di radiazione è molto piccola e sono pertanto necessarie grandi correnti per irradiare potenze significative.

13 ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO L antenna a dipolo elettricamente lungo (o semplicemente antenna a dipolo) è costituita da un filo sottile che viene alimentato o eccitato da una sorgente di tensione inserita a metà del filo stesso. Ognuna delle due parti in cui resta diviso il filo è lunga ½ l. Si può dimostrare che la distribuzione di corrente di un antenna a dipolo elettricamente lungo è approssimativamente uguale a quella che si localizza lungo una linea di trasmissione: cioè I(z) è proporzionale a sin β 0 z.

14 ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO Se si pone il centro del dipolo nell origine di un sistema di coordinate sferiche e si fa in modo che il dipolo giaccia sull asse z, si può scrivere allora per la distribuzione di corrente lungo il filo l espressione seguente: I z = I m sin β l z per 0 < z < 1 2 l 1 I m sin β 0 2 l + z per 1 l < z < 0 2 Si noti che questa distribuzione di corrente soddisfa i seguenti criteri fondamentali: 1) La variazione lungo z è proporzionale a sin β 0 z 2) La corrente è nulla agli estremi z = 1 l e z = 1 l 2 2

15 ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO Una volta ipotizzata la distribuzione di corrente del dipolo elettricamente lungo, si possono calcolare i campi da esso irradiati per sovrapposizione dei campi dovuti a molti dipoli elettrici di lunghezza dz aventi corrente costante di valore I z. Ipotesi: Il punto di osservazione P si trova nella regione di campo lontano. Dunque, il campo al punto P dovuto al segmento dz vale: I(z) sin θ d E θ = jη 0 β 0 4πr e jβ 0r dz

16 ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO d E θ = jη 0 β 0 I(z) sin θ 4πr e jβ 0r dz Si noti che per P sufficientemente distante dal centro del dipolo, la distanza r dal centro del dipolo al punto P è approssimativamente uguale alla distanza r dall elemento di corrente al punto P (r r ); allo stesso modo, l angolo θ è approssimativamente uguale all angolo θ (θ = θ ), perché si sta considerando solo il campo lontano. Si possono effettuare quindi delle sostituzioni nell espressione sopra riportata. NB: il termine r presente nell esponenziale non può essere sostituito con r, in quanto, riscrivendo la costante di fase in funzione della lunghezza d onda, risulta che l esponenziale dipende dalla distanza elettrica r /λ 0, dunque il termine esponenziale può dipendere in modo significativo dalla differenza in termini di distanza elettrica.

17 ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO d E θ = jη 0 β 0 I(z) sin θ 4πr e jβ 0r dz Essendo r e r circa paralleli, possiamo scrivere che: r r z cos θ Sostituendo si ottiene: d E θ = jη 0 β 0 I(z) sin θ 4πr e jβ 0(r z cos θ) dz Il campo elettrico totale si ottiene sommando tutti i contributi: E θ = z= l 2 I(z) sin θ jη0 β 0 e jβ 0(r z cos θ) dz 4πr z= l 2

18 ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO Sostituendo l espressione della corrente trovata precedentemente: I z = I m sin β l z per 0 < z < 1 2 l 1 I m sin β 0 2 l + z per 1 l < z < 0 2 si ottiene: E θ = j η 0 I m e jβ 0r 2πr F θ = j 60 I m e jβ 0r r F θ In cui la dipendenza da θ è racchiusa nel fattore: F θ = cos β l cos θ cos β 0 sin θ Dove: β 0 = 2π/λ l = cos πl/λ 0 cos θ cos πl/λ 0 sin θ

19 ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO Il campo magnetico generato dal dipolo elettrico nella regione di campo lontano è ortogonale al campo elettrico e legato a esso tramite η 0. Dunque, H φ = E θ η 0 Nel dipolo in mezz onda (di utilizzo più comune), la lunghezza totale è l = 1 2 λ 0. Dunque sostituendo, si ottiene: F θ = cos 1 π cos θ 2 sin θ Il campo elettrico è massimo per θ = 90 (piano equatoriale dell antenna). In tale caso F 90 = 1 e quindi il campo elettrico massimo per un dipolo in mezz onda è: E max = 60 I m r Il campo è orientato lungo la direzione θ ed è indipendente da φ.

20 ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO Potenza media irradiata dal dipolo in mezz onda: anche in questo caso la potenza totale irradiata si ottiene integrando il vettore di Poynting su una sfera di raggio r: P rad = 73 I in,rms 2 Così, se si conosce il valore efficace della corrente in ingresso al dipolo in mezz onda, si può ricavare la potenza media totale irradiata moltiplicando il quadrato del valore efficace della corrente per 73 Ω. Questo suggerisce di definire la resistenza di radiazione di un dipolo in mezz onda come: R rad = 73 Ω Impedenza d ingresso dell antenna: in generale, sarà costituita da una parte reale e da una parte immaginaria: Z in = R in + jx in

21 ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO La resistenza d ingresso è data dalla somma della resistenza di radiazione e della resistenza dovuta ai conduttori non perfetti utilizzati nella costruzione del dipolo; si ha quindi: Z in = R perdita + R rad + jx in Per un dipolo in mezz onda la reattanza d ingresso è X in = 42.5 Ω. Se si conosce l impedenza in ingresso all antenna, si può ricavare la potenza media totale irradiata dall antenna considerando la potenza media dissipata su R rad. Dunque, alimentando l antenna con un generatore V G, si avrà che nell antenna scorrerà una corrente: V G I ant = R perdita + R rad + jx in

22 ANTENNA A DIPOLO ELETTRICAMENTE LUNGO Quindi la potenza media totale irradiata è pari a: P rad = 1 2 I ant 2 Rrad Analogamente, la potenza media totale dissipada a causa delle perdite di antenna è pari a: P perdita = 1 2 I ant 2 Rperdita

23 CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE Direttività e guadagno Il guadagno direttivo di un antenna, D(θ, φ), rappresenta una misura della concentrazione della potenza irradiata in una particolare direzione θ, φ a distanza r costante dall antenna. Si ricordi che nel caso di dipoli elementari e dipoli elettricamente lunghi, la potenza irradiata è massima per θ = 90 e nulla per θ = 0 e θ = 180. Si definisce ora l intensità di radiazione, U(θ, φ), per poter ottenere una misuta quantitativa della concentrazione della potenza irradiata. Si è visto che la densità di potenza media irradiata nei dipoli elettrici e nei dipoli elettricamente lunghi è data da: S media = E campo lontano a 2η r = E 0 0 2η 0 r 2 a r Dove E 0 dipende da θ, dal tipo di antenna e dalla corrente d antenna. Per ottenere una relazione per la potenza che sia indipendente dalla distanza dall antenna, basta moltiplicare per r 2 ; la quantità risultante viene definita intensità di radiazione: 2 U θ, φ = r 2 S media 2

24 CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE Direttività e guadagno L intensità di radiazione è quindi funzione di θ e di φ ma è indipendente dalla distanza dall antenna. La potenza media totale irradiata è: P rad = S media ds = π θ=0 2π φ=0 U(θ, φ) sin θdφdθ = S U(θ, φ)dω La quantità sin θdφdθ è una funzione infinitesima di angolo solido Ω, la cui unità di misura è lo steradiante (sr). Le unità di misura di U sono perciò W/sr. Si noti che se U = 1, allora la potenza media totale irradiata è pari a 4π. La potenza totale irradiata si ottiene perciò integrando l intensità di radiazione su un angolo solido di 4π steradianti. Si noti inoltre che l intensità media di radiazione è data dal rapporto tra la potenza totale irradiata e 4π steradianti: U media = P rad 4π La definizione di intensità di radiazione non varia nel caso di antenne più complessa.

25 CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE Direttività e guadagno Il guadagno direttivo di un antenna in una derminata direzione, D(θ, φ), è il rapporto tra l intensità di radiazione in quella direzione e l intensità media di radiazione: D θ, φ = U(θ, φ) U media = 4πU(θ, φ) P rad La direttività di un antenna coincide col guadagno direttivo calcolato nella direzione in cui questo risulta essere massimo: D max = U max U media

26 CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE Direttività e guadagno Nel caso di dipolo elettrico e dipolo elettrico, l intensità di radiazione è pari a: U θ, φ = r 2 S media = 15π dl λ 0 2 I 2 sin 2 θ mentre la potenza irradiata è pari a: P rad = 40π 2 dl λ 0 2 I 2 e quindi il guadagno direttivo è: D θ, φ = 4πU(θ. φ) P rad = 1.5 sin 2 θ la direttività coincide con il guadagno direttivo valutato per θ = 1 2 π: D max = 1.5

27 CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE Direttività e guadagno Mentre il guadagno direttivo D θ, φ è semplicemente funzione del diagramma di irradiazione dell antenna, il guadagno di potenza, G θ, φ, tiene in conto le perdite dell antenna. Si supponga che un antenna, a cui è applicata una potenza totale P app, irradi solo la potenza P rad. La differenza è dissipata sia per effetto delle perdite ohmiche dell antenna sia per altre perdite. Si definisce il fattore di efficienza come: e = P rad P app allora il guadagno di potenza è legato al guadagno direttivo dell antenna mediante la relazione: in cui il guadagno di potenza è definito come: G θ, φ = ed θ, φ G θ, φ = 4πU(θ. φ) P app Per molte antenne l efficienza è prossima al 100% e perciò il guadagno di potenza e il guadagno direttivo risultano circa uguali.

28 CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE Direttività e guadagno Radiatore puntiforme isotropico: è costituito da un antenna ideale senza perdite che irradia allo stesso modo la potenza in tutte le direzioni. Dal momento che quest antenna è senza perdite, il guadagno direttivo e il guadagno di potenza coincidono. Nel caso in cui tale radiatore, irradia o trasmette una potenza totale P T, la densità di potenza calcolata a una certa distanza d è: S media = P T 4πd 2 a r Il campo elettrico e il campo magnetico dovuti a un radiatore puntiforme isotropico possono essere calcolati osservando che la loro struttura è (localmente) come quella delle onde piane uniformi; perciò: Combinando le due equazioni, si ottiene: S media = E 2 E = 2η 0 (W/m 2 ) 60P T d (V/m)

29 CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE Direttività e guadagno Il radiatore puntiforme isotropico, sebbene rappresenti un modello puramente ideale, è utile come antenna di riferimento con cui si possono confrontare i risultati ottenuti per antenne in analisi. Per esempio, poiché un radiatore puntiforme isotropico risulta essere senza perdite, il guadagno direttivo coincide con quello di potenza ed entrambi possono essere indicati con G 0. Il guadagno diventa: G 0 θ, φ = 4πU(θ, φ) P T = 1 perciò si può pensare di determinare il guadagno direttivo e quello di potenza delle antenne rispetto a quello di un radiatore puntiforme isotropico. Tuttavia, esistono circostante in cui il guadagno di un antenna viene riferito al guadagno di un dipolo in mezz onda; occorre quindi fare attenzione, ogni qual volta si parla di guadagno, a quale sia l antenna di riferimento.

30 CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE Direttività e guadagno Spesso il guadagno (direttivo o di potenza) di un antenna è dato in decibel: G db = 10 log 10 G per esempio la direttività di un dipolo elettrico è di 1.76 db, mentre quella di un radiatore puntiforme isotropico è di 0 db. Il massimo guadagno di un dipolo in mezz onda è di 2.15 db. Si può anche affermare che il guadagno di un antenna è riferito a quello di un antenna isotropica, infatti: G db = 10 log 10 G G 0

31 CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE Apertura efficace È legata alla capacità dell antenna stessa di estrarre energia da un onda incidente. Nel caso in cui la polarizzazione dell onda incidente e la polarizzazione dell antenna in ricezione coincidano: A e = P R (m 2 ) S media L apertura efficace massima A em coincide con la formula precedente, nel caso in cui l impedenza di carico sia il complesso coniugato dell impedenza dell antenna, quando cioè si abbia il massimo trasferimento di potenza al carico. Se l onda incidente è polarizzata linearmente e l antenna che funge da ricevitore è un dipolo che produce in trasmissione onde polarizzate linearmente, allora il richiedere polarizzazioni identiche significa che l antenna deve essere orientata, rispetto all onda incidente, in modo da massimizzare i segnali di ingresso; ciò significa che il vettore campo elettrico dell onda incidente deve essere parallelo al vettore campo elettrico prodotto dall antenna nel caso in cui essa venga utilizzata per trasmettere.

32 CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE Apertura efficace Esempio: calcolo dell apertura efficace massima per un dipolo elettrico. Si assume che il dipolo sia senza perdite, che la sua impedenza di carico sia Z L = R rad jx e che la sua impedenza d ingresso sia Z in = R rad + jx. Si suppone inoltre che l angolo formato tra l antenna e l onda incidente sia θ e che il vettore campo elettrico sia disposto lungo la direzione θ. La tensione a vuoto (open circuit) che si localizza ai morsetti dell antenna è: V OC = E θ dl sin θ

33 CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE Apertura efficace Esempio: calcolo dell apertura efficace massima per un dipolo elettrico. La densità di potenza associata all onda incidente è: S media = 1 2 E θ 2 η 0 Poiché il carico è tale da garantire che la potenza trasferita sia massima, la potenza ricevuta è: 2 P R = V OC = E θ 8R rad 2 dl 2 sin 2 θ 8R rad sostituendo il valore di R rad, si ha: 2 λ0 2 P R = E θ 640π 2 sin2 θ R rad = P rad I rms 2 = 80π2 dl λ 0 2

34 CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE Apertura efficace Esempio: calcolo dell apertura efficace massima per un dipolo elettrico. Perciò l apertura efficace massima è: A em θ, φ = P R = 1.5 sin 2 θ λ 0 S media 4π = λ 0 D(θ, φ) 4π 2 2 in cui si è utilizzato il guadagno direttivo del dipolo elettrico: D θ, φ = 1.5 sin 2 θ e θ rappresenta la direzione dell onda incidente.

35 CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE Fattore d antenna Per applicazioni nel settore della EMC, il modo più comune per caratterizzare le loro proprietà di ricezione è quello di riferirsi al fattore d antenna. Si consideri un antenna a dipolo utilizzata per misurare il campo elettrico di un onda piana incidente uniforme e polarizzata linearmente. Un ricevitore, quale per esempio un analizzatore di spettro, è collegato ai capi di quest antenna di misura. La tensione misurata da tale strumento viene denotata con V ric. Si vuole mettere in relazione la tensione misurata con il campo elettrico incidente.

36 CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE Fattore d antenna questa grandezza viene spesso espressa in db come: AF = E inc V ric (m -1 ) AF db = dbμv/m (campo incidente) dbμv(tensione ricevuta) oppure: dbμv/m (campo incidente) = dbμv(tensione ricevuta) + AF db Si noti che l unità di misura del fattore d antenna è da m -1. Tale unità di misura è spesso ignorata e il fattore d antenna viene espresso in db. In genere il fattore d antenna viene fornito dal costruttore dell antenna stessa mediante misure effettuate a diversa frequenze all interno dell intervallo di utilizzo.

37 CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE Fattore d antenna Occorre sottolineare che la misura del fattore d antenna fa riferimento a varie e importanti ipotesi. Se una o più di queste ipotesi non risulta essere valida mentre l antenna viene utilizzata per compiere una misura, allora i dati rilevati con tale misurazione sono errati. Ipotesi: 1) Il campo incidente è polarizzato in modo da ottenere il massimo segnale ai morsetti dell antenna. Nel caso di un dipolo, o più in generale di un antenna a filo, questa condizione si realizza quando il campo incidente è parallelo all asse dell antenna. Tale condizione è in accordo con gli obiettivi di misura, in quanto le antenne vengono di solito utilizzate per misurare campi verticali e orizzontali al fine di verificare il soddisfacimento delle norme previste per le emessioni radiate.

38 CARATTERIZZAZIONE DELLE ANTENNE Fattore d antenna Occorre sottolineare che la misura del fattore d antenna fa riferimento a varie e importanti ipotesi. Se una o più di queste ipotesi non risulta essere valida mentre l antenna viene utilizzata per compiere una misura, allora i dati rilevati con tale misurazione sono errati. Ipotesi: 2) La seconda ipotesi implicita riguarda l impedenza d ingresso del ricevitore che viene usato non solo per compiere la misura ma anche per tarare l antenna. Il valore tipico dell impedenza d ingresso è quella che caratterizza la maggior parte degli analizzatori di spettro, e cioè 50 ohm. Tuttavia il costruttore dell antenna deve fornire esplicitamente il valore dell impedenza utilizzata in fase di calibrazione. Si noti che ciò non significa assumere che il ricevitore sia adattato all antenna, cosa che di solito non si realizza. L unico accorgimento importante al fine di poter utilizzare correttamente il diagramma del fattore di antenna è quello di riferirsi a un impedenza di carico che sia la stessa di quella utilizzata in fase di calibrazione dell antenna.

39 EFFETTI DI BILANCIAMENTO E ADATTATORI DI IMPEDENZA Finora abbiamo considerato antenne ideali finora che fanno parte delle cosiddette strutture bilanciate. Per esempio, l antenna a dipolo elettricamente lungo: per l analisi di quest antenna si è ipotizzato che la corrente I(z 1 ) in un punto z 1 del braccio superiore abbia lo stesso valore assoluto della corrente calcolata nel punto corrispondente del braccio inferiore, - z 1. L antenna risulta essere una struttura bilanciata se si considera la simmetria delle correnti dell antenna stessa. La corrente entrante in un morsetto dell antenna è uguale, ma opposta, alla corrente entrante nell altro morsetto.

40 EFFETTI DI BILANCIAMENTO E ADATTATORI DI IMPEDENZA Esempio di cavo alimentazione realizzato con cavo coassiale: Nel caso in cui un cavo coassiale sia connesso ad un antenna a dipolo, che è una struttura bilanciata, parte della corrente può fluire sulla superficie esterna dello schermo. A tale corrente è associato un fenomeno di irradiazione. La quantità di corrente che fluisce sulla superficie esterna dello schermo dipende tanto dall impedenza Z G tra la superficie esterna dello schermo e il piano di massa, quanto dall eccitazione della parte esterna dello schermo (eccitazione non volontaria).

41 EFFETTI DI BILANCIAMENTO E ADATTATORI DI IMPEDENZA Esempio di cavo alimentazione realizzato con cavo coassiale: Un modo per prevenire lo sbilanciamento dovuto a un cavo coassiale di alimentazione consiste nell utilizzare un adattatore di impedenza denominato balun (BALanced e UNbalanced) e che si riferisce alla transizione da un cavo coassiale sbilanciato a un antenna bilanciata. Il balun è inserito con l intento di aumentare l impedenza tra la superficie esterna dello schermo e la massa.

42 EFFETTI DI BILANCIAMENTO E ADATTATORI DI IMPEDENZA Esempio di cavo alimentazione realizzato con cavo coassiale: Una tipologia comune di adattatore di impedenza è quella che prende il nome di adattatore di impedenza a bazooka : Uno schermo cilindrico di lunghezza pari a un quarto di lunghezza d onda viene inserito sopra lo schermo del cavo originale e posto in cortocircuito con quest ultimo a una distanza uguale a un quarto di lunghezza d onda dal punto di alimentazione. In questo modo si realizza una linea di trasmissione lunga un quarto di lunghezza d onda in cortocircuito a un estremo, i cui conduttori sono lo schermo aggiunto all esterno e lo schermo del cavo.

43 EFFETTI DI BILANCIAMENTO E ADATTATORI DI IMPEDENZA Esempio di cavo alimentazione realizzato con cavo coassiale: In una linea di trasmissione di un quarto di Lunghezza d onda chiusa in cortocircuito a un estremo, si comporta ai morsetti d ingresso come un circuito aperto. Perciò l impedenza tra i punti A e B è molto grande (teoricamente infinita) e quindi risulta anche essere infinita l impedenza tra lo schermo interno e il piano di massa. Questo tipo di adattatore di impedenza va bene per bilanciamenti a banda stretta, non va bene per ottenere bilanciamenti a larga banda (in questo caso si ricorre a toroidi di ferrite).

44 EFFETTI DI BILANCIAMENTO E ADATTATORI DI IMPEDENZA Il bilanciamento dell antenna è molto importante per ottenere una misura accurata delle emissioni radiate. Se l insieme dell antenna e della linea di alimentazione costituisce una struttura sbilanciata si può verificare l eventualità che i dati di misura sembrino soddisfare i limiti fissati delle norme quando in realtà non è così: ciò è dovuto alle deformazioni del diagramma di irradiazione dell antenna conseguenti allo sbilanciamento. Si comprende allora che per effettuare misure di verifica del soddisfacimento alle norme è auspicabile l utilizzo di adattatori di impedenza a larga banda: così facendo non occorre sintonizzare nuovamente l adattatore per ogni frequenza a cui viene effettuata la prova.

45 EQUAZIONE DI FRIIS Il calcolo esatto dell accoppiamento tra due antenne presenta di solito molte difficoltà. Per tale motivo nella pratica i calcoli relativi all accoppiamento tra antenne sono eseguiti in modo approssimato mediante l ausilio dell equazione di Friis della trasmissione. Si considerino due antenne nello spazio libero: Un antenna trasmette la potenza totale P T mentre la potenza ricevuta sull impedenza di carico dell altra è P R. L antenna trasmittente ha guadagno G T (θ T, φ T ) e apertura efficace A et (θ T, φ T ) lungo la direzione di trasmissione θ T, φ T. L antenna ricevente ha guadagno e apertura efficace dati rispettivamente da G R (θ R, φ R ) e da A er (θ R, φ R ) lungo la direzione della trasmissione θ R, φ R.

46 EQUAZIONE DI FRIIS La densità di potenza di un radiatore puntiforme isotropico per il guadagno dell antenna trasmittene nella direzione in cui avviene la trasmissione: S media = P T 4πd 2 G T(θ T, φ T ) La potenza ricevuta è pari a: P R = S media A er (θ R, φ R ) Dunque, sostituendo alla precedente, si ha: P R = G T(θ T, φ T )A er (θ R, φ R ) P T 4πd 2

47 EQUAZIONE DI FRIIS P R = G T(θ T, φ T )A er (θ R, φ R ) P T 4πd 2 Sostituendo ora l apertura efficace dell antenna ricevente con il suo guadagno (assumendo che il carico e la polarizzazione siano adattati in modo che l apertura efficace risulti essere massima), si ottiene la versione più nota dell equazione di Friis della trasmissione: P R P T = G T (θ T, φ T )G R (θ R, φ R ) λ 0 4πd 2

48 EQUAZIONE DI FRIIS Si può anche calcolare l intensità del campo elettrico trasmesso alla distanza d dall antenna trasmittente. La densità di potenza dell onda trasmessa è la stessa (localmente) di un onda piana uniforme: S media = 1 2 E 2 η 0 sostituendo, si ha dunque: dove si è utilizzata la relazione η 0 = 120π Ω. E = 60P TG T (θ T, φ T ) d

49 EQUAZIONE DI FRIIS P R P T = G T (θ T, φ T )G R (θ R, φ R ) λ 0 4πd 2 Molto spesso nella pratica i guadagni delle antenne e le potenze trasmesse sono espressi in decibel. L equazione della trasmissione, espressa in decibel, diventa: 10 log 10 P R P T = G T,dB + G R,dB 20 log 10 f 20 log 10 d

50 EQUAZIONE DI FRIIS Occorre notare la seguente ipotesi implicita: entrambe le antenne si trovano nel campo lontano dell una rispetto all altra. Di solito il criterio per la determinazione della regione di campo lontano prevedere di scegliere per il massimo tra i valori risultanti da le due disuguaglianze: d campo lontano > 2D 2 /λ 0 e d campo lontano > 3λ 0 in cui D è la massima dimensione dell antenna. Il primo criterio viene utilizzato per antenne del tipo a superficie (antenne ad apertura), il secondo per antenne a filo (antenne filari).

51 EFFETTI DELLE RIFLESSIONI I campi elettromagnetici irradiati devono essere riflessi da piani conduttori per garantire il soddisfacimento delle condizioni al contorno. Effetti dovuti a cammini multipli I cammini seguiti dai campi irradiati per raggiungere l antenna che funge da ricevitore possono essere del tutto differenti. A seconda della lunghezza elettrica di questi cammini, i segnali che raggiungono l antenna possono essere in fase tra loro, in opposizione di fase, oppure avere una relazione di fase intermedia tra le due precedenti. Il segnale totale che giunge all antenna ricevente è il fasore ottenuto dalla somma dei fasori associati a tutte le onde incidenti. Dal momento che le lunghezze elettriche dei vari cammini possono essere significativamente diverse, i segnali possono sommarsi costruttivamente o distruttivamente.

52 Effetti dovuti a cammini multipli Si consideri il caso di antenne, una trasmittente e una ricevente, poste al di sopra di un piano di massa. Il segnale ricevuto dall antenna di misura è dato dalla composizione di due segnali: un onda diretta che viaggia in linea retta tra il punto di emissione e l antenna di misura e un onda riflessa che viene invece riflessa dal piano di massa. NB: anche nel caso in cui si misurino le emissioni radiate di un dispositivo per verificarne la conformità ai limiti fissati dalla normativa, la strumentazione di prova è situata su un piano di massa e pertanto le emissioni misurate al ricevitore sono la combinazione di un onda diretta con una riflessa.

53 Effetti dovuti a cammini multipli Si può dimostrare che l angolo d incidenza e quello di riflessione dell onda riflessa sul piano di massa, ψ, sono uguali. Questa ugualianza è nota come legge di Snell. La lunghezza del cammino dell onda diretta è: d = D 2 + (h R h T ) 2 L onda riflessa può essere pensata come onda emessa dall immagine dell antenna trasmittente (posta in h T ): d r = D 2 + (h R + h T ) 2

54 Effetti dovuti a cammini multipli La tensione misurata ai morsetti dell antenna ricevente e dovuta all onda diretta è proporzionale a: V d = V 0 E T (θ Td, φ Td )E R (θ Rd, φ Rd ) e jβ 0d d Ipotesi: Antenna ricevente posta nella regione di campo lontano. Il campo eletrico nei pressi dell antenna ricevente, si comporta (localmente) come un onda piana uniforme.

55 Effetti dovuti a cammini multipli La forma della tensione dovuta all onda riflessa e misurata ai morsetti dell antenna ricevente è pari a: V r = V 0 E T (θ Tr, φ Tr )E R (θ Rr, φ Rr ) Γ e jβ 0d r La tensione totale misurata al ricevitore è dato dalla somma dei due contributi: d r V = V d + V r = V 0 E T (θ Td, φ Td )E R (θ Rd, φ Rd ) e jβ 0d d = V 0 E T (θ Td, φ Td )E R (θ Rd, φ Rd ) e jβ 0d F d + V 0 E T θ Tr, φ Tr E R θ Rr, φ Rr Γ e jβ 0d r d r in cui: F = 1 + E T θ Tr, φ Tr E R θ Rr, φ Rr E T (θ Td, φ Td )E R (θ Rd, φ Rd ) Γ e jβ0(dr d) d r

56 Effetti dovuti a cammini multipli Osservazioni: La riflessione dovuta al piano di massa modifica la propagazione dell onda incidente diretta (modifica cioè l accoppiamento che si realizzerebbe nel caso in cui non fosse presente il piano di massa) di un fattore moltiplicativo F.

57 Effetti dovuti a cammini multipli Si possono avere due tipi di polarizzazione differenti: polarizzazione parallela oppure polarizzazione perpendicolare. Esse corrispondono alle due polarizzazioni richieste per le antenne utilizzate in misure di verifica del soddisfacimento alle norme: polarizzazione vericale e orizzontale.

58 Effetti dovuti a cammini multipli Il termine perpendicolare si riferisce al fatto che il campo elettrico incidente è perpendicolare al piano d incidenza. Questo piano contiene il vettore d onda e la normale alla superficie. In questo tipo di polarizzazione i vettori dei campi elettici incidente e riflesso sono paralleli al piano di massa. Il coefficiente di riflessione del piano di massa diventa: Γ H = E r E i = 1 Sia il campo incidente sia quello riflesso sono tangenti al piano di massa; di conseguenza il campo elettrico riflesso deve essere opposo a quello dell onda incidente.

59 Effetti dovuti a cammini multipli Nel caso di polarizzazione parallela i vettori del campo elettrico sono paralleli al piano di incidenza. Ciò corrisponde ad avere antenne orientate verticalmente. Il coefficiente di riflessione per questa polarizzazione è: Γ V = E r E i = +1 In questo caso le componenti tangenziali sono orientate lungo l asse z e sono uguali ed opposte sulla superficie. Perciò i campi elettrici incidente e riflesso devono risultare invarianti rispetto ai propri vettori di propagazione.

60 ANTENNE A LARGA BANDA La FCC suggerisce l utilizzo di dipoli in mezz onda per la misura delle emessioni radiate. Problema: Il dipolo in mezz onda non è un efficace strumento per l acquisizione rapida dei dati di misura per frequenze comprese tra 30 MHz e 1 GHz, variabili cioè all interno dei limiti fissati per le emissioni radiate, in quanto: 1) La sua lunghezza deve essere fisicamente modificata ogni qual volta varia la frequenza in modo da valere sempre 1 2 λ 0. 2) Per la misura di emissioni con polarizzazione verticale alla frequenza limite di 30 MHz, la larghezza del dipolo deve essere di 5 m. Per cui, nel caso di polarizzazione verticale e di basse frequenze, non è possibile posizionare l antenna ad altezze comprese tra 1 m e 4 m.

61 ANTENNE A LARGA BANDA Un modo più pratico di effetture le misure è quello che ricorre all utilizzo di antenne per misure a larga banda, quali per esempio le antenne biconiche e le antenne log-periodiche. Per antenna a larga banda si intende un antenna che, nella banda di frequenze in cui ne è previsto l impiego, presenta le due caratteristiche seguenti: 1. L impedenza d ingresso è pressoché costante su tutta la banda di frequenza. 2. Il diagramma di irradiazione è pressoché costante sull intera banda. In genere, nelle misure delle emissioni radiate per la verifica della conformità alla normativa, si utilizzano antenne biconiche per frequenze nell intervallo 30 MHz 200 MHz e antenne log-periodiche per frequenze comprese tra 200 MHz e 1 GHz.

62 ANTENNE A LARGA BANDA Antenne Biconiche Un antenna biconica infinita è costituita da due coni di apertura θ h con un piccola separazione in corrispondenza del punto di alimentazione. Una sorgente di tensione alimenta l antenna proprio in tale punto. Per l analisi di questo tipo di antenna è comodo introdurre un sistema di coordinate sferiche. Nello spazio che circonda i due coni (che si assume essere lo spazio libero) si ha J = 0, mentre i campi per motivi di simmetria risultano essere H = H φ a φ e E = E θ a θ.

63 ANTENNE A LARGA BANDA Antenne Biconiche Con l utilizzo delle leggi di Ampère e Faraday si possono ottenere per i campi le seguenti espressioni: H φ = H 0 e jβ 0r sin θ r E θ = β 0 H 0 e jβ 0r ωε 0 sin θ r = η 0 H φ in cui H 0 è una costante. Si noti che i campi sono di tipo trasverso elettromagnetico (TEM) cioè il campo elettrico e il campo magnetico sono ortogonali tra loro e giacciono nel piano trasversale rispetto alla direzione r di propagazione, come dimostra la presenza del termine e jβ 0r.

64 ANTENNE A LARGA BANDA Antenne Biconiche La differenza di potenziale che si localizza tra due punti posti sui due coni alla distanza r dal punto di alimentazione è: V r = θ h E d l = 2η 0 H 0 e jβ 0r ln(cot 1 2 θ h) θ=π θ h utilizzando la legge di Ampère nella sua forma integrale si ottiene la corrente sulla superficie dei coni: I r = 2π φ=0 H φ r sin θ dφ = 2πH 0 e jβ 0r L impedenza di ingresso ai morsetti di alimentazione è data dal rapporto tra tensione e corrente per r = 0: Z in = V r I r = η 0 π ln cot 1 2 θ h = 120 ln(cot 1 2 θ h) che è puramente resistiva.

65 ANTENNE A LARGA BANDA Antenne Biconiche Osservazioni: Di solito l apertura del cono è scelta in modo tale da garantire l adattamento con la resistenza caratteristica Z C della linea di alimentazione. In genere, si inserisce anche un adattatore di impedenza all ingresso dell antenna. Si può dimostrare che la resistenza di radiazione R rad coincide col valore di Z in. Si osservi che i campi irradiati sono onde sferiche con E orientato lungo θ e H lungo φ. Per onde incidenti polarizzate linearmente e provenienti dalla direzione θ = 90 (piano equatoriale dell antenna) l antenna è sensibile a quelle componenti che risultano essere parallele al suo asse. Tale antenna può perciò essere utilizzata per effettuare misure di campo verticale e orizzontale come previsto nelle verifiche per il soddisfacimento delle norme. Si osservi inoltre che l impedenza d ingresso e il diagramma di irradiazione sono idealmente costanti al variare della frequenza.

66 ANTENNE A LARGA BANDA Antenne Biconiche Osservazioni: Sfortunatamente non si possono utilizzare coni di lunghezza infinita e perciò le antenne biconiche sono realizzate con coni troncati. I coni di lunghezza finita introducono discontinuità agli estremi e ciò comporta fenomeni di riflessioni per le onde che si propagano verso l esterno dei coni stessi. Questo fenomeno è causa della formazione di onde stazionarie sui coni e provoca la comparsa di una parte immaginaria nell impedenza d ingresso che così non è più puramente reale e indipendente dalla frequenza.

67 ANTENNE A LARGA BANDA Antenne Log-Periodiche Le antenne log-periodiche appartengono a una classe generale di antenne con proprietà indipendenti dalla frequenza e caratterizzate dalla ripetitività della struttura. Le dimensioni degli elementi aumentano al crescere della distanza dall origine della struttura. L impedenza d ingresso e le proprietà di irradiazione si ripetono periodicamente con il logaritmo della frequenza. Per questi motivi esse sono classificate come antenne a larga banda.

68 ANTENNE A LARGA BANDA Antenne Log-Periodiche La più comune forma di antenna log-periodica utilizzata per la misura delle emissioni radiate per frequenze tra 200 MHz e 1 GHz è la schiera log-periodica di dipoli. Quest antenna è caratterizzata da tutte le proprietà comuni alle strutture log-periodiche dal momento che le distanze tra elementi successivi, le loro lunghezze e le distanze dal punto di alimentazione sono legate da una costante, e cioè: τ = l n l n+1 = d n d n+1 = R n R n+1

69 ANTENNE A LARGA BANDA Antenne Log-Periodiche Le frequenze di taglio di una schiera log-periodica di dipoli (cioè la sua ampiezza di banda) possono essere approssimativamente calcolate determinando la frequenza per cui gli elementi più corti sono di mezza lunghezza d onda (la più elevata frequenza di lavoro) e la frequenza per cui gli elementi più lunghi sono di mezza lunghezza d onda (la più bassa frequenza). Quando si opera a una particolare frequenza risultano attivi solo alcuni elementi e precisamente quelli che sono approssimativamente di mezza lunghezza d onda. Così la regione attiva si modifica dinamicamente in modo da utilizzare solo quegli elementi che si comportano come radiatori efficienti per la frequenza a cui si opera. NB: Un onda piana uniforme polarizzata linearmente, incidente nella direzione dell asse dell antenna, determina il massimo accoppiamento se il vettore di campo elettico è orientato parallelamente agli elementi della schiera. Questo tipo di antenna può essere utilizzato per misurare emissioni radiate con polarizzazione verticale e orizzontale per verifiche di conformità alla normativa.

70 ANTENNE A LARGA BANDA Antenne Log-Periodiche L impedenza d ingresso di una schiera log-periodica tende a essere resistiva, indipendente dalla frequenza e compresa tra 50 e 100 ohm. Il compiere un analisi diretta per questo tipo di antenna risulta più difficiele di quanto accade per l antenna biconica ideale. Di conseguenza si utilizzano diverse equazioni di progetto. Il valere del ROS può essere mantenuto al di sotto di 2 su tutto l intervallo di frequenza di interesse per la misura delle emissioni radiate: 200 MHz 1 GHz.

71 Misure delle Emissioni Radiate per la verifica della conformità alle norme La normativa specifica che le misure delle emissioni radiate (e condotte) devono essere eseguite sul sistema completo. Tutti i cavi di interconnessione devono essere collegati con gli strumenti periferici e il sistema deve essere in una configurazione specifica. I cavi e il sistema devono essere disposti in modo tale da massimizzare le emissioni. Il personale addetto alla misura deve determinare la configurazione che massimizza le emissioni (ricercandola tra tutte quelle che in condizioni reali il sistema può accettare) e poi utilizzare tale configurazione per l esecuzione delle prove di conformità.

72 Misure delle Emissioni Radiate per la verifica della conformità alle norme Per la normativa FCC le emissioni radiate devono essere misurate alla distanza di 10 m (30 m per la normativa europea) per i dispositivi di classe A e di 3 m per i dispositivi di classe B. Queste misure devono essere eseguite in un sito di prova in campo aperto, su di un piano di massa, con una antenna a dipolo accordata. Inoltre, le misure devono essere eseguite con l antenna posta sia in posizione verticale (perpendicolare al piano di massa) sia in posizione orizzontale (parallela al piano di massa).

73 Misure delle Emissioni Radiate per la verifica della conformità alle norme Problemi: 1) Questo metodo è di difficile automatizzazione. Per esempio l utilizzo di un dipolo sintonizzato impone che la sua lunghezza venga variata a ogni frequenza di misura in modo da essere sempre pari a mezza lunghezza d onda. 2) La richiesta di eseguire la prova in un sito in campo aperto comporta difficoltà di misura. Infatti, in questa situazione sono presenti, in aggiunta alle emissioni del dispositivo, numerosi segnali (spesso molto intensi) dovuti all ambiente. Soluzioni: 1) Esistono antenne a larga banda (per esempio, antenne biconiche e log-periodiche) la cui lunghezza non deve essere variata a ogni frequenza: di conseguenza misure su di un intervallo di frequenze possono essere eseguite utilizzando tali antenne a larga banda in modo da accelerare la raccolta dei dati. 2) Vengono effettuate prove preliminari in camera semianecoica, con l intento di isolare le componenti di frequenza che caratterizzano le emissioni del prodotto e che dovranno essere misurate nel sito in campo aperto.

74 Misure delle Emissioni Radiate per la verifica della conformità alle norme Una camera anecoica è costituita da una camera schermata le cui pareti e soffitto sono ricoperti da coni che assorbono le frequenze radio. La camera schermata serve ad impedire ai segnali esterni di contaminare l esito della prova, mentre i coni assorbenti non permettono la riflessione delle emissioni del dispositivo in prova sulle pareti perimetrali e sul soffitto. Il fenomeno della riflessione può e deve avvenire sul piano di massa (pavimento) della camera. La normativa stabilisce che la distanza dell antenna dal piano di massa deve essere fatta variare tra 1 m e 4 m e che venga considerato, per ogni frequenza, il massimo segnale rivelato.

75 Misure delle Emissioni Radiate per la verifica della conformità alle norme Alcuni siti di prova sono dotati di apparecchiature che permettono di automatizzare l intera procedura di misura: strumenti controllati da calcolatore spostano verticalmente l antenna con cui viene eseguita la prova, ne cambiano la polarizzazione e rigistrano i dati. Anche i grafici dedotti dai dati rilevati durante la misura vengono eseguiti automaticamente. Tutto ciò velocizza notevolmente la raccolta dei dati. Vengono registrate tutte quelle frequenze per cui le emissioni superano il limite fissato e per tali frequenze il dispositivo viene provato anche in un sito in campo aperto.

76 Misure delle Emissioni Radiate per la verifica della conformità alle norme