Misura della pressione PROF. M. De Lucia

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1 PROF. M. De Lucia Versione: Ultimo aggiornamento: Febbraio 2007 Realizzato da: C.P. Mengoni / De Lucia Originale Misure di pressione C.Cinelli Riferimenti Theoryand design formechanical measurements, R.S. Figliola, D.E. Beasley, JohnWiley & Sons, 1991 Fundamentals of temperature, pressure and flow measurements, R.P. Benedict, A Wiley-Interscience Publication John Wiley & Sons, 1984 Fluid Mechanics Measurements, R.J. Goldstein, Hemisphere publishing corporation, 1983 Strumenti e metodi di misura, E. O. Doeblin, Mc GRAW-HILL INTERNATIONAL EDITIONS Measurment System -Applicationand design, E. O. Doeblin, McGRAW-HILL INTERNATIONAL EDITIONS Measurements techniques in fluid dynamics An Introduction, Annual Lecture series, Von Karman Institute for Fluid Dynamics Riferimenti: C.P. Mengoni c.mengoni@ing.unifi.it Tel Pag. 1

2 Pressione: non èuna grandezza fondamentale, si ricava da forza ed area che sono grandezze derivate da massa, lunghezza e tempo. Pressione assoluta (absolute pressure): la misura di pressione éfatta rispetto ad uno zero (in pratica realizzato mediante una camera ad alto vuoto). Pressione relativa (gauge pressure): la pressione émisurata rispetto all ambiente (per avere la pressione assoluta é necessario quindi sommare la pressione barometrica). Pressione differenziale: si misura una differenza tra due pressioni qualunque. Manometri: dispositivi adatti per fornire una misura fisica della pressione, che viene convertita in genere in uno spostamento che viene misurato su di una scala opportuna. Manometri differenziale: per la misura di piccole differenze di pressione si utilizzano molto i manometri ad U a colonna liquida. In tali strumenti, la pressione, convertita in una forza agendo su di una opportuna superficie, determina lo scostamento tra i peli liberi del liquido contenuto nei due vasi comunicanti. h = p1 p ρg 2 g: accelerazione di gravità ρ: densità del flusso NON dipende dall area della sezione trasversale del tubo Pag. 2

3 In figura è mostrato il manometro a U usato per flussi di gas (diretto), e quello usato per flussi di liquidi (invertito). Fluidi comunemente usati sono acqua, alcool e mercurio. L utilizzo di acqua éraccomandabile nel campo da 100 Pa (circa 10 mm di colonna d acqua) a Pa (circa 2 m di colonna d acqua). Il ricorso al mercurio - ad esempio - consente di moltiplicare tali limiti per 13.6 circa, corrispondente al rapporto delle densità del mercurio e dell acqua. Errori Variazioni tra le gradazioni della scala per effetto della variazione di temperatura Variazione di ρ del fluido manometricoper effetto della variazione di temperatura Non perfetta verticalitàdei tubi Difficoltà nella lettura di h dovuta la menisco. Pag. 3

4 Il manometro a pozzetto, viene largamente utilizzato per la sua semplicità d uso che richiede la lettura di un solo dato. L area della sezione del pozzetto è resa molto ampia a confronto con quella del tubo; in questo modo il suo livello zero si sposta pochissimo quando viene applicata la pressione. Questo errore viene compensato con opportune distorsioni della lunghezza della scala. Con il manometro a tubo inclinato aumenta la sensibilità dello strumento; il ramo dove si esegue la lettura èinclinato rispetto alla verticale e di conseguenza produce un maggior spostamento del fluido manometrico a parità di variazione di quota in direzione verticale. Per una misura accurata di differenze di pressione molto piccole si usa il micromanometro. Lo strumento èregolato in modo che quando p1 = p2 il menisco del tubo inclinato risulti in un punto di riferimento. L applicazione della differenza di pressione causa lo spostamento del menisco dalla linea di riferimento; il menisco può essere riportato sulla linea di partenza alzando o abbassando il serbatoio con il micrometro. La differenza tra la lettura iniziale e finale fornisce la variazione di h e quindi la pressione. Pag. 4

5 Tubo di Bourdon: l elemento base in tutte le sue varianti èun tubo a sezione non circolare. Una differenza di pressione fra l interno e l esterno del tubo fa sì che il tubo tenda ad assumere una sezione circolare. Questo comporta delle deformazioni che portano ad una traslazione secondo una traiettoria curvilinea dell estremità libera della forma C. Tale spostamento - di tipo elastico, in quanto non eccede il limite di elasticità del materiale strutturale - viene convertito da un meccanismo nello spostamento di un ago su di un quadrante graduato. Pag. 5

6 Trasduttori di pressione Sono strumenti capaci di convertire la pressione applicata in un segnale elettrico, in tensione o in corrente, facilmente registrabile, trasmissibile ed elaborabile. In genere, la pressione viene fatta agire su di una superficie opportuna, generando una forza che a sua volta produce la deformazione di un elemento elastico: questa risulta essere la variabile misurata. Per la misura della deformazione o dello spostamento sono possibili vari metodi (trasduttori estensimetrici, capacitivi, induttivi, a trasformatore differenziale, ad effetto piezoelettrico con quarzo o semiconduttori), che influenzano sia la precisione, sia l elettronica necessaria per l alimentazione ed eventuale amplificazione, sia il costo del trasduttore. Prescindendo dal principio di misura - che può essere relativamente ininfluente per molte applicazioni - il costo di un trasduttore é fortemente influenzato dalla qualità esecutiva e dell elettronica; dall eventuale compatibilità con liquidi -anche corrosivi -e con flussi carichi di particolato; dal valore di pressione di linea sopportabile nel caso di esecuzioni differenziali; dal grado di miniaturizzazione, fondamentale per ottenere come si é visto buone capacità di risposta dinamica. Pag. 6

7 Pressure Range Materials Power supply Signal output Response Time Accuracy Hysteresis Repeatibility Temperature Pag. 7

8 I termini precisione e accuratezza sono messi in relazione con gli errori casuali e sistematici. Una misura è tanto più precisa quanto più i singoli valori misurati in condizioni di ripetitibilità si concentrano intorno alla media della serie di misure effettuate. Il concetto di precisione è qualitativo. La variabilità dei risultati viene quantificata, come di consueto, nella deviazione standard. Ma questa di per sé non èatta a quantificare la precisione della misura secondo il significato usuale del termine di qualità della misura. Ad esempio una deviazione standard di 1 mm rappresenta ottima o pessima precisione a seconda che si stiano misurando lunghezze della decina di metri o inferiori al centimetro. Si preferisce quantificare la precisione con il modulo del coefficiente di variazione, in genere espresso in percentuale. Una deviazione standard di 1 mm su una misura di 10 cm corrisponde ad una precisione dell'1%. Si presti attenzione al fatto che nell'uso corrente maggiore èla precisione minore'' èil numero che la indica. L'accuratezza esprime invece l'assenza di errori sistematici nella misura: una misura è tanto più accurata quanto più la media delle misure si approssima al valore vero della grandezza. Anche l'accuratezza è spesso espressa come rapporto fra l'errore sistematico e il valore della grandezza. Pag. 8

9 Accuratezza Parametri caratteristici di un trasduttore Esprime la differenza tra il valore ideale (corretto) dell uscita e il valore reale dell uscita del trasduttore con riferimento ad uno specifico ingresso. L accuratezza può essere espressa nelle tre forme seguenti: %FSO: percentuale sull uscita di fondo scala (Full Scale Output) % SULLA LETTURA DI USCITA VALORE ASSOLUTO espresso nell unità di misura dell ingresso. Risoluzione È la più piccola variazione dell ingresso che provoca una variazione dell uscita Ripetibilità Quantifica l attitudine del trasduttore a produrre la stessa uscita qualora si effettuino ripetute applicazioni successive di uno stesso ingresso Pag. 9

10 Parametri caratteristici di un trasduttore Isteresi Fornisce un indicazione sull attitudine di un trasduttore a produrre la stessa identica uscita sia nel caso che l ingresso di riferimento sia raggiunto da valori inferiori sia che venga raggiunto da valori superiori. L isteresi sarà data dal valore max della differenza tra l uscita assunta nella fase e l uscita assunta nella fase decrescente in corrispondenza della stessa grandezza in ingresso Sensibilità Èla derivata della curva di taratura dello strumento. La sensibilità permette il confronto tra diversi trasduttori riguardo la capacità di sentire le variazioni della grandezza in ingresso. Pag. 10

11 Linearità Parametri caratteristici di un trasduttore La linearità può essere espressa nelle tre forme seguenti: 1) Linearità dei punti estremi: È costituita da due valori calcolati rispettivamente sulla successione di ingresso crescente e decrescente, ciascuno dei quali rappresenta la max deviazione percentuale (sul F.S.) dell uscita rispetto alla retta passante per i punti origine e F.S. 2) Linearità media È costituita da due valori calcolati rispettivamente sulla successione di ingresso crescente e decrescente, come max deviazione percentuale rispetto alla retta mediana che costituisce l asse della fascia rettilinea che include l andamento grafico isteretico. 3) Linearità ai minimi quadrati È costituita da due valori calcolati rispettivamente sulla successione di ingresso crescente e decrescente, come max deviazione percentuale rispetto alla retta che minimizza la sommatoria dei quadrati degli scostamenti fra essa stessa e i punti rappresentativi delle misure. Pag. 11

12 Trasduttori estensimetrici Gli estensimetri sono applicati direttamente su una membrana liscia di metallo. L uscita del trasduttore è un segnale proporzionale alla pressione applicata. La relazione tra la deflessione (e quindi il segnale in uscita) e la pressione applicata èdi tipo lineare. Richiamo estensimetri consideriamo un conduttore di sezione trasversale uniforme con resistività r, area A e lunghezza L. La resistenza del conduttore risulta: R= (r*l)/a Se il conduttore viene allungato o compresso la sua resistenza cambierà a causa delle variazioni dimensionali (L e A) e per una proprietà detta piezoresistività (dipendenza di r dalla deformazione meccanica). dr R d GageFactor / ρ / = = 1+ 2ν + ρ dl / L dl / L Pag. 12

13 Un movimento di traslazione può essere impiegato per creare una capacità variabile: C = ka x C: capacità, pf A: area armatura, mm 2 x: distanza tra le armature, mm K: costante dielettrica del mezzo c: costante (geometria) c Trasduttoricapacitivi I traduttori differenziali presentano particolari difficoltà di progetto perché devono essere sensibili a piccole differenze di pressione, spesso con elevate pressioni di linea. In figura sopra e a fianco sono mostrati sensori differenziali di tipo capacitivo. La membrana sensibile costituisce l armatura mobile di una capacità differenziale; il movimento viene convertito in un segnale in corrente continua proporzionale alla sollecitazione. Pag. 13

14 Trasduttori induttivi Un nucleo di materiale magnetico si sposta per effetto della pressione applicata. Quando il nucleo è nella posizione di zero l induttanza nei due avvolgimenti è la stessa, uno spostamento provoca uno una variazione di induttanza generando una tensione di uscita Pag. 14

15 Trasduttori piezoelettrici Le misurazioni dinamiche di pressione utilizzano sensori che si basano su quello che viene comunemente chiamato "effetto piezoelettrico". Questo consiste nel fatto che alcuni cristalli, se sottoposti all'azione di una sollecitazione esterna, generano una migrazione di cariche che, con l utilizzo di un apposito circuito, può essere tradotto in una differenza di potenziale. La misurazione di questa permette di risalire all intensità della forza F agente sull'elemento. Conoscendo, quindi, F ed A (la superficie su cui viene applicata la forza) si può risalire alla pressione P. Fra i materiali con questa proprietà il più usato ècertamente il quarzo per via della sua stabilità e sensibilità. Possibili strutture di sensori che sfruttano l effetto piezoelettrico Possibili dimensioni molto ridotte Pag. 15

16 Trasduttori piezoelettrici La rigidezza del cristallino è paragonabile a quella dell acciaio. Si può misurare accelerazioni da a 100 m/s2. Per la maggior parte dei casi l elemento sensibile del trasduttore è inscatolato e precaricato in una struttura rigida; questo conferisce ai sensori la proprietà fondamentale di un tempo di risposta brevissimo (qualche microsecondo) ed una frequenza di risonanza dell ordine di centinaia di khz. Corrente di scarica Quando la variazione di sollecitazione non è più presente, la carica tende ad annullarsi; proprio come accade per i circuiti resisto-capacitivi, la dispersione segue una legge con andamento esponenziale. Il valore della capacità elettrica, per la resistenza è denominata DTC (Discharge Time Costant) o Costante di Scarica (in secondi). Questa èdefinita come il tempo necessario al sistema di misura per attenuare il segnale fino al 37% del valore originario. Si perde la componente media del segnale t i sensori di tipo piezoelettrico non possono essere utilizzati per misure di pressione costante. Pag. 16

17 piezoelettrici Trasduttori Pag. 17

18 Trasduttori piezoresistivi La piezoresistività èla caratteristica che hanno tutti i materiali di variare la propria resistenza elettrica, se sottoposti all azione di una forza esterna. Questo effetto è apprezzabile solo in alcuni di essi (primi fra tutti i cristalli di silicio), e, al contrario di quanto accade in quelli piezoelettrici, questa variazione di resistenza avviene sia con forze statiche che dinamiche. Per un semiconduttore, la resistività ρ è inversamente proporzionale al prodotto del numero di cariche Ni ed alla mobilità media µ m, e può essere espressa da: ρ 1 = e Ni µ m dove e è la carica elettronica. L effetto di una forza applicata è quello di cambiare sia il numero di cariche che la mobilità media; l ampiezza ed il segno della variazione dipenderà dallo specifico semiconduttore, dalla sua carica concentrata e dall orientazione dei cristalli rispetto alla sollecitazione esterna. Per una semplice tensione o compressione, la variazione relativa di resistività èdata da: ρ ρ 0 = π l σ dove π l èil coefficiente di piezoresistività longitudinale e σ è la tensione. Pag. 18

19 Trasduttori piezoresistivi Gage Factor èil termine usato per definire la variazione di resistenza elettrica dovuta alla forza applicata. Maggiore èil G.F. e più elevato sarà la variazione di resistenza e, quindi, il segnale in uscita, la risoluzione, etc.. R La relazione che lo esprime è: G. F. = = υ + π l Υ R ε dove ν è il numero di Poisson ed Y è il modulo di Young. I primi due termini rappresentano la variazione di resistenza dovuta alla variazione dimensionale, mentre l ultimo il cambio di resistività con la forza. Per i semiconduttori Kulite il G.F. va da 45 a I cristalli di semiconduttore con i quali si ottiene l elemento sensibile di una Kulite, sono spesso accresciuti di una certa quantità di impurità elettricamente attive (la tecnica del Doping), a seconda delle caratteristiche che si vuole ottenere. Infatti, le caratteristiche finali di un sensore possono essere modificate cambiando il tipo e la quantità delle impurezze elettricamente attive ed anche dalla modifica del procedimento di drogaggio. Per i semiconduttori con un alta concentrazione di cariche (dell ordine di cariche/cm 3 ), il G.F. èessenzialmente indipendente dalla temperatura e dalla forza, cioè:. G. F. = R R ε 0 = cos t Questi sensori (indicati con il codice L nella tabella del livello di dosaggio), quindi, hanno il vantaggio di non necessitare alcun fattore di correzione per ottenere un elevata precisione. Pag. 19

20 Trasduttori piezoresistivi Riducendo il numero di cariche, il G.F. inizia ad essere dipendente dalle variazioni di temperatura e forza. Nel caso estremo che il semiconduttore contenga meno di cariche/cm 3, il Gage Factor dipende fortemente da T e F. nella forma: T. F. = 0 ( G. F T.) dove (G.F.) 0 èil G.F. corrispondente alla temperatura ambiente e forza nulla. La tecnologia dei semiconduttori fa sì che i sensori piezoresistivi possano essere utilizzati in un vasto campo di applicazioni, per via dell ampia possibilità di variare le loro caratteristiche generali. T + T 0 G 0 ε Pag. 20

21 Trasduttori piezoresistivi 1.7 mm 9.5 mm Pag. 21

22 Misure di pressione nei fluidi in movimento Pressione statica P Pressione del fluido in moto o in movimento (si può ottenere da un piccolo foro con asse perpendicolare ad una parete che delimita i confini del flusso wall taps usati da Bernoulli). Pressione totale P 0 La pressione di ristagno si può definire come il valore a cui porterebbe la pressione di un fluido in movimento se a partire dalle condizioni locali fosse portato con un processo isoentropico fino a velocità nulla. Dove K= cp/cv rapporto dei calori specifici M=v/a a=(k*r*t) ½ v T R P0 P k 1 = 1+ M 2 2 numero di Mach velocità caratteristica adiabatica velocità del flusso temperatura del flusso costante del gas Nel caso di flusso incomprimibile (M<0.3 si può approssimare P 0 = P + ρc 2 2 Pag. 22

23 Misure di pressione statica nei flussi wall taps Si assume che la pressione statica corretta si ottiene con un piccolo foro realizzato perpendicolarmente alla parete con gli spigoli vivi. Difficoltà di realizzare per realizzare perpendicolarità e mantenere vivi gli spigoli Pag. 23

24 La forma del bordo del foro può influenzare il valore della pressione rilevata. Il valore percentuale indicato è la variazione di rispetto alla pressione dinamica Misure di pressione statica nei flussi Pag. 24

25 Misure di pressione statica nei flussi Piezometer ring anelli piezometrici Sono utilizzati per acquisire valori mediati di pressione statica a parete acquisita su più fori Pag. 25

26 Misura della pressione statica all interno di un flusso Sonde di pressione statica L accuratezza delle misure di pressione statica utilizzando prese di pressione su corpi aerodinamici (sonde) dipende dall accuratezza nel posizionamento, dalla dimensione dei fori, dalla direzione del flusso Pag. 26

27 Sonda Cilindrica Nella figura sottostante èriportato l andamento della pressione sulle pareti di un cilindro immerso in un fluido in moto Sonde di pressione statica Sonde simmetriche con due prese di pressione statica. La sonda viene ruotata fino a che il DP sui due fori ènullo. In tale posizione ogni foro legge la pressione statica. Pag. 27

28 Misure di pressione totale Pressione totale P 0 La pressione di ristagno si può definire come il valore a cui si porterebbe la pressione di un fluido in movimento, se a partire dalle condizioni locali fosse portato con un processo isoentropico fino a velocità nulla. Se si considera un corpo immerso in un fluido la pressione totale si ottiene nel punto di ristagno. Una presa di pressione statica posizionata sul punto di ristagno leggerà la pressione totale Pag. 28

29 Misure di pressione totale Influenza dell allineamento tra sonda e flusso Il valore letto dalle sonde di pressione totale dipende dall allineamento della sonda con la direzione del flusso. La sensibilità della sonda dipende dalla sua geometria. Pag. 29

30 Misure di pressione Totale Sonde schermate - Kiel Lo schermo aumenta il campo di insensibilità della sonda, questa può essere utilizzata in un flusso variabile senza doverla orientare ogni volta. Sonda Kiel Sonda Kiel e Rake di Kiel Pag. 30

31 Tubo di Pitot Il tubo di Pitot permette di acquisire contemporaneamente la pressione statica e quella totale. In regime di moto incomprimibile: DP=P 0 -P=ρc 2 /2 Pag. 31

32 Sonde direzionali Pag. 32

33 Sonde direzionali Pag. 33

34 Sonde direzionali Coefficienti caratteristici Le sonde sono caratterizzate attraverso un operazione di taratura, durante la quale la sonda è immersa in un flusso noto in termini di velocità, direzione, pressione statica e totale. Ruotando la sonda sul suo asse caratteristico e rilevando le pressioni si definisco le curve di calibrazione utilizzando dei coefficienti caratteristici. Per la riduzione dei dati delle sonde tre fori si possono utilizzare due seguenti serie di coefficienti da utilizzare uno con procedura iterativa e l altro con procedura di riduzione diretta. Siano Pd pressione del foro destro della sonda Ps pressione del foro sinistro della sonda PC pressione del foro centrale della sonda Pt pressione totale P pressione statica Coefficienti per procedura iterativa C b Pd Ps = P P t C Coefficienti per procedura diretta ps Pd + Ps PC Pt P Cpt = = 2 Pt P P P t C b1 = Pd Ps Ps + Pd PC 2 C ps1 PC Pt = P P t C pt1 Ps Pd PC = 2 P P t Pag. 34

35 Sonde direzionali Coefficienti caratteristici C b1 Pd Ps = Ps + Pd PC 2 C ps1 PC Pt = P P t C pt1 Ps Pd PC = 2 P P t Esempio di curva caratteristica per sonda direzionale cobra Coefficienti per riduzione diretta La galleria tarasonde del Dipartimento di Energetica Angolo [deg] Cb1 Cps1 Cpt1 Pag. 35

36 Sonde direzionali 3D Pag. 36

37 Sonde direzionali 3D Pag. 37