L A B E-3: CONVERTITORE D/A E A /D

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1 Docente di riferimento: Dante Del Corso rev. 10/01/ :45 Gruppo A1-10 Lorenzo Miretti Diana Sotan Concetto Emanuele Bugliarello Federico Barusso /11/2014 L A B E-3: CONVERTITORE D/A E A /D Scopo: Verificare e analizzare il funzionamento di un convertitore D/A a 4 bit, con diverse configurazioni della rete di peso, e successivamente utilizzare questo modulo per realizzare un semplice convertitore A/D a inseguimento. STRUMENTAZIONE UTILIZZATA Oscilloscopio digitale (Atten ADS 210C) Banda passante: 100MHz, R i = 1MΩ, C i = 13pF Generatore di funzioni (Hameg HM8131-2) Range: 0,01Hz to 10MHz, R u = 50Ω Multimetro digitale da banco (Agilent 34401A) Alimentatore stabilizzato (Labornetzgerat LPS3303A) Cavi coassiale RG58 BNC-BNC, BNC-coccodrillo Sonde BNC (Hameg HZ52 X10) Resistori vari 5 x 10 kω, 1 x 39 kω Breadboard con jumper Condensatori 1 x 560pF Basetta con diodi LED Circuiti integrati 1 x CD4029, 1 x TL081 1

2 1. PROGETTO E MONTAGGIO CONVERTITORE D/A CON RETE DI PESO DESCRIZIONE: In questa sezione andremo ad effettuare il progetto e il montaggio di un convertitore D/A a 4 bit usando una rete di peso. Useremo come segnale digitale l'output di un contatore integrato (CD4029), pilotato da un clock esterno. Successivamente andremo ad effettuare le seguenti verifiche e/o misure: a. Verifica dell'avvenuta conversione, visualizzando sull'oscilloscopio i vari livelli di tensione (analogici) corrispondenti all'uscita digitale del contatore. b. Misura del fondo scala e del valore del LSB usando l'oscilloscopio. c. Misura di ciascun gradino utilizzando prima l'oscilloscopio e poi il multimetro. Progettiamo il seguente circuito (figura a lato): Scegliamo i valori progettuali delle resistenze come segue: R1 = 40 kω R2 = 20 kω R3 = 10 kω R4 = 5 kω A causa della limitato range di resistenza dei resistori commerciali in laboratorio, usiamo in realtà i seguenti valori approssimati: R1 = 39 kω R2 = 10 kω + 10 kω R3 = 10 kω R4 = 10 kω 10 kω PROGETTO: Essendo il contatore un circuito CMOS, si può modellizzare le uscite con dei deviatori di tensione, ovvero che commutano tra alimentazione e massa: (per queste considerazioni si può omettere l'analisi più accurata che comprende anche R on e I off ) Il modello completo del convertitore risulta essere quindi del tipo: Osserviamo che con questa configurazione la resistenza d'uscita risulta costante, di conseguenza è possibile applicare il teorema di Thevenin e andare a misurare, invece che la corrente di corto circuito, direttamente la tensione a vuoto. 2

3 Realizziamo quindi il seguente schema: a. Osserviamo la gradinata di 16 livelli corrispondi al conteggio crescente del contatore a 4 bit (16 valori) DIARIO: Notiamo come siano presenti alcune imprecisioni nella gradinata rispetto ad un modello ideale, in particolare in corrispondenza di metà fondo-scala. Supponiamo che ciò sia dovuto all'utilizzo di un parallelo di resistori sull'msb, che porta ad una maggiore propagazione dell'incertezza dei singoli resistori. b. c. effettuiamo le misure come indicato, rimandando le considerazioni alla sezione "Risultati". NB. Per la misura con l'oscilloscopio impostiamo un clock di 100 Hz, fornendo col generatore di segnali un'onda quadra con un opportuno offset (V pp = 5V, V off = 2,5V) in modo da rientrare nei parametri di funzionamento del contatore. Per la misura con il multimetro invece impostiamo una frequenza di clock molto bassa, inferiore a 0,3Hz in modo da aver circa 3 secondi per la lettura di ogni variazione di stato. 3

4 DATI GREZZI: Oscilloscopio n div Incertezza lettura (div) k v (V) Multimetro Lettura (V) Portata (V) LSB 0,3 0,1 1,00 LSB 0, ,6 0,1 1,00 2 0, ,9 0,1 1,00 3 0, ,2 0,1 1,00 4 1, ,6 0,1 1,00 5 1, ,9 0,1 1,00 6 1, ,2 0,1 1,00 7 2, ,4 0,1 1,00 8 2, ,7 0,1 1,00 9 2, ,1 0,1 1, , ,4 0,1 1, , ,7 0,1 1, , ,0 0,1 1, , ,3 0,1 1, , FONDO SCALA 4,7 0,1 1,00 FONDO SCALA 4, Misura di tensione con l'oscilloscopio Si calcola la tensione con la formula: ELABORAZIONE DATI E STIMA DELL'INCERTEZZA: V = ndiv K v Il manuale dell'oscilloscopio dichiara un'incertezza strumentale dello 3,0%, alla quale bisogna sommare l'incertezza di lettura dipendente dalla scelta del coefficiente di deflessione verticale: ε v = ε str + δ ndiv ndiv Consideriamo il modello probabilistico (categoria B), ipotizzando una distribuzione di probabilità rettangolare della fascia di valori dichiarata, di ampiezza 2δ V. Si ottiene la seguente incertezza tipo: u v = δ v 3 = ε v V 3 Misura di tensione con il multimetro da banco : Il manuale fornisce (ad un anno dalla taratura) le seguenti specifiche: 4

5 Da cui, con la seguente formula binomia: δ v = ε lett V + ε FS V FS Per le nostre misure, a seconda dei casi, consideriamo i range 0,1V, 1V e 10V. Non consideriamo l'ulteriore causa di incertezza dovuta alla temperatura poiché abbiamo operato in condizioni ambientali standard. RISULTATI: Oscilloscopio Valore (V) Incertezza % LSB 0,3 6,3 2 0,6 6,8 3 0,9 7,3 4 1,2 7,9 5 1,6 8,5 6 1,9 9,1 7 2,2 9,6 8 2,4 9,9 9 2,7 10,5 10 3,1 11,1 11 3,4 11,7 12 3,7 12,2 13 4,0 12,7 14 4,3 13,2 FONDO SCALA 4,7 13,9 Multimetro Misura (V) Incertezza % LSB 0,335 0,2 2 0,646 0,3 3 0,982 0,5 4 1,270 0,6 5 1,607 0,7 6 1,922 0,8 7 2,261 1,3 8 2,447 1,4 9 2,792 1,5 10 3,114 1,6 11 3,439 1,7 12 3,765 1,8 13 4,112 1,9 14 4,438 2,0 FONDO SCALA 4,786 2,2 5

6 2. ANALISI DELLE NON IDEALITÀ DEL CONVERTITORE DESCRIZIONE: In questa sezione andremo a modificare il circuito di base, andando ad evidenziare gli effetti delle modifiche introdotte: a. Monitoraggio visivo dell'avanzamento del contatore tramite una basetta di LED, e valutazione degli errori introdotti. b. Modifica delle resistenze di peso del convertitore per simulare ed evidenziare gli effetti di non linearità differenziale su ogni ramo. c. Progetto e inserimento della resistenza del MSB per generare un errore di non monotonicità. d. Inserimento di un condensatore nei vari rami di uscita del contatore in modo da variare i ritardi di commutazione e introdurre quindi dei glitch. e. Verifica dell'avanzamento irregolare del contatore in seguito ad un clock manuale, e successiva correzione tramite un circuito anti-rimbalzo con FF SR. f. Sostituzione della rete di peso con una rete a scala e verifiche del funzionamento. a. Realizziamo il seguente montaggio: DIARIO E COMMENTI: I LED inseriti sono tutti a pilotaggio low-side, e perciò vanno in conduzione quando le uscite del contatore vengono portate a massa. Osserviamo quindi l'effettivo avanzamento del conteggio considerando: 0000 LED accesi 1111 LED spenti Per analizzare gli effetti di questa modifica nella conversione D/A occorre utilizzare un modello più accurato dell'uscita CMOS, considerando anche il contributo della R on. Con i LED collegati infatti è immediato notare (vedi schema sopra) come la tensione di alimentazione della basetta aggiunga un contributo alla I u in uscita alla rete di peso del convertitore non previsto dal modello ideale. In termini di tensione, questo fenomeno è particolarmente evidente nell'innalzamento della V OL dell'uscita CMOS, provocato dalla corrente aggiuntiva che scorre attraverso la R on. 6

7 Osserviamo perciò il seguente effetto di "compressione" della gradinata: b. Si procede alla variazione del circuito inserendo valori di resistenza diversi rispetto a quelli di progetto, di circa il 15% (ma utilizzando comunque valori commerciali), verificando ramo per ramo le conseguenze: MSB: R4 = 5kΩ + 680Ω MSB-1: R3 = 10kOHM + 1,2kΩ MSB-2: R2 = 22kΩ LSB: R2 = 39kΩ + 4,7kΩ Osserviamo, come previsto, che variazioni sui valori delle resistenze portano a degli errori di non linearità differenziale. Questi errori sono localizzati in punti ben precisi della gradinata, a seconda del peso della resistenza su cui si sta intervenendo. Ad esempio nel caso del MSB, siccome R4 entra in gioco quando si raggiunge metà scala, il suo errore viene introdotto da quel punto in poi. Si estende facilmente il ragionamento agli altri rami. L'effetto previsto però è evidente solo nei rami MSB e MSB-1, ovvero a peso maggiore, mentre negli altri rami le variazioni rispetto alle gradinate del progetto originale non sono apprezzabili. 7

8 c. Inserire un errore di non monotonicità andando a variare il ramo MSB significa in pratica: dove: I I 1000 > 1LSB (in corrente) I 0111 = (G 1 + G 2 + G 3 )V R 1LSB = G 1 V R R4 R3 R2 R1 I 1000 = G 4 V R da cui si ricava il valore di progetto per ottenere non-monotonicità: R 4 > R 2 R 3 = 6,67kΩ Usando i valori commerciali, inseriamo in serie al resistore del progetto originario della rete di peso (5kΩ) un resistore da 1,8 kω. d. Utilizziamo un condensatore da 560 pf, inserendolo ogni volta in un ramo diverso. 560 pf su MSB 560 pf su MSB pf su MSB pf su LSB Analogamente a quanto accadeva per gli errori di non monotonicità, i fenomeni di glitch avvengono in posizioni ben determinate, a seconda del ramo su cui si è intervenuto. Ad esempio, inserendo il condensatore nel ramo dell'msb, rallentiamo la commutazione del bit più significativo, quindi: > 1000 (no condensatore, commutazione "immediata") > > 1000 (condensatore, glitch in corrispondenza di metà fondo scala) 8

9 e. Scolleghiamo il jumper dal generatore di clock, e diamo il comando manuale collegandolo alternatamente tra alimentazione e massa. Osserviamo che con questa metodologia, a causa dei contatti imperfetti, si ottengono avanzamenti veloci e imprevisti del conteggio. Progettiamo quindi il seguente circuito anti-rimbalzo: NOTA IMPORTANTE: Nonostante fosse già stato realizzato il progetto, non abbiamo avuto il tempo di eseguire praticamente il montaggio del circuito anti-rimbalzo, avendo preferito concentrarci maggiormente sulle parti successive, più direttamente connesse all'argomento "convertitori ADC-DAC". 9

10 f. Progettiamo e montiamo la rete a scala usando i seguenti valori di R e 2R: R = 10kΩ 10 kω 2R = 10kΩ Si noti come i deviatori tra V R e massa modellizzano le uscite CMOS del contatore. Osserviamo infine sull'oscilloscopio il corretto funzionamento del convertitore: RISULTATI: In questa parte dell'esperienza, non essendo stata effettuata alcuna misura, si rimandano le conclusioni alla sezione "diario". 10

11 3. CONVERTITORE A/D AD INSEGUIMENTO DESCRIZIONE: In questa sezione andremo a progettare e montare un semplice convertitore A/D ad inseguimento, sfruttando il convertitore D/A realizzato nelle parti precedenti di questa esperienza collegato ad un comparatore che andrà a pilotare il segnale Up/Down del contatore programmabile. In seguito andremo a valutare l'effettivo funzionamento della conversione mandando in ingresso un segnale sinusoidale di ampiezza frequenza opportuna. CONVERTITORE D/A Al contrario di quanto indicato sullo schema presente nella traccia dell'esperienza, abbiamo utilizzato il convertitore D/A nella configurazione con rete a scala. COMPARATORE Come comparatore abbiamo utilizzato un amplificatore operazionale veloce, alimentato tra 0 e 5V. Questa scelta delle alimentazioni porta a degli ovvi vincoli sull'ampiezza massima del segnale applicabile ai morsetti, che non dovrà mai sforare i valori di alimentazione. PROGETTO E MONTAGGIO DEL CONVERTITORE: CLOCK In mancanza di due generatori di segnale (per clock e sinusoide), abbiamo utilizzato come clock l'onda quadra generata dal circuito di compensazione dell'oscilloscopio (500 Hz). Questo valore fisso porterà condizioni piuttosto stringenti sullo slew rate massimo del segnale in ingresso (vedremo più avanti in dettaglio) SCHEMA DI MONTAGGIO COMPLETO 11

12 VERIFICHE DI FUNZIONAMENTO: SLEW-RATE MASSIMO Calcoliamo lo slew-rate di conversione massimo del convertitore con la seguente formula: SR MAX = 1 LSB T CK Considerando che: - 1 LSB = 0,3V (da misure effettuate nella sezione 1 di questa relazione) - T CK = 1/500Hz = 0,2ms Si ottiene che il segnale in ingresso non potrà avere un rapporto dv/dt superiore a SR MAX = 125 V/s PARAMETRI SEGNALE IN INGRESSO x(t) = Asin(ωt + φ) dx(t) dt = Aωsin(ωt + φ) max { dx(t) } = Aω = A2πf dt Anche se in teoria potremmo applicare in ingresso una qualsiasi combinazione valida di A e f, dobbiamo in pratica tenere conto della condizione estremamente stringente sull'ampiezza data dall'amplificatore operazionale. Generiamo quindi una sinusoide di ampiezza pari a 0,5V e offset di 1,5V, in modo da essere sicuri di lavorare in zona lineare. Con questi valori, otteniamo: A2πf < SR MAX f < SR MAX A2π 40Hz Osserviamo come, imponendo una frequenza compresa nel range calcolato, il convertitore riesce ad inseguire la sinusoide in ingresso (foto a sinistra). Settando invece frequenza più alte, notiamo come questo non sia più vero (overload). Si noti come l'elevatissimo errore di quantizzazione sia dovuto al fatto che sfruttiamo solo una piccola parte dei livelli del contatore a 4 bit, essendo i valori di tensione in ingresso estremamente limitati dalla dinamica del AO. Una possibile soluzione a questo problema poteva essere quella di alimentare l'ao con tensioni molto più elevate. 12