Insuccessi in Matematica, programmi di insegnamento, formazione degli insegnanti

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1 Gabriele Lucchini Insuccessi in Matematica, programmi di insegnamento, formazione degli insegnanti Documenti e spunti di riflessione ARACNE

2 Copyright MMVIII ARACNE editrice S.r.l. via Raffaele Garofalo, 133 A/B Roma (06) ISBN I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: settembre 2008

3 5 Indice 1 Prefazione a.1 Perché questo libro: emergenza Matematica ed emergenza educativa 7 a.2 Note per la lettura 11 a.3 Il minischedario, schedario personale e uso di internet 12 Capitolo 1: Sugli insuccessi in Matematica 1.1 Introduzione Su alcuni documenti ufficiali sugli insuccessi in Matematica Altri riferimenti sugli insuccessi in Matematica Primi spunti di riflessione sugli insuccessi in Matematica 33 Capitolo 2: Sulle Indicazioni 2007 e sugli assi culturali 2.1 Introduzione Matematica e scuola dell infanzia Matematica e primo ciclo Matematica e obbligo di istruzione Matematica e secondo ciclo Primi spunti di riflessione sui programmi 113 Capitolo 3: Su reclutamento e formazione degli insegnanti 3.1 Introduzione L insegnamento come professione: fondamenti istituzionali i e fondamenti intrinseci Norme sul reclutamento degli insegnanti di scuole statali La formazione alla professione di insegnante Primi spunti di riflessione su reclutamento e formazione degli insegnanti 179 [continua] 1 L elenco delle sezioni di terzo livello è in e.1 (v. elenchi alla pagina seguente).

4 6 Insuccessi in Matematica Capitolo 4: Spunti di riflessione, inviti, proposte 4.1 Introduzione Sulla emergenza educativa Sulla emergenza Matematica 212 Postfazione z.1 Sul problema dei miglioramenti 219 z.2 Sull accettazione di suggerimenti 221 z.3 Su strumenti, criteri e accorgimenti per l analisi di testi 222 Appendici &1-&10 (v. elenco e.2) 223 Minischedario m.1 Schede di atti normativi e documenti 241 m.2 Schede di altri lemmi 261 Elenchi ed esempio di analisi di testo e.1 Elenco delle sezioni di terzo livello 301 e.1a Esempio di analisi di testo sull elenco e e.2 Elenco delle appendici 313 e.3 Elenco di tabelle, quadri, dati 314 e.4 Elenco degli estratti di atti normativi e documenti in ordine cronologico 315 e.5 Elenco delle altre citazioni in ordine alfabetico degli autori 318 e.6 Elenco di indirizzi di siti internet 320 e.7 Indice analitico 321

5 Prefazione a.1 Perché questo libro: emergenza Matematica ed emergenza educativa Il problema degli insuccessi in Matematica è stato autorevolmente rilanciato nell estate 2007 dal Ministero della Pubblica Istruzione [MPI] come emergenza Matematica con interventi e con provvedimenti che verranno presentati nel primo capitolo. Qui, pare sufficiente citare il comunicato # /com 2 sui debiti formativi (v ) e il decreto ministeriale # sulla costituzione di un Comitato scientifico per il miglioramento della qualità dell insegnamento della matematica (v ). È naturale pensare che il problema coinvolga programmi di insegnamento 3 e insegnanti (in particolare in relazione a richieste e occasioni di preparazione, anche sui materiali che possono utilizzare) perché per molti l apprendimento della Matematica è essenzialmente un fatto scolastico, molto spesso mal collegato alla vita extrascolastica. Tuttavia, non va dimenticata quella che spesso viene chiamata immagine sociale della matematica, nel senso di opinione comune sulla Matematica, che porta a una particolare tolleranza per gli insuccessi in Matematica (v ). E non va dimenticato, neppure, che i predetti insuccessi non sono una novità dell estate 2007 e che è, attualmente, opportuno inserirli in quella che da più parte è chiamata emergenza educativa (v. 4.2). Avendo una lunga militanza di studi e di attività su e per la formazione di insegnanti (in corsi di laurea in Matematica; in una significativa esperienza settennale, purtroppo conclusa, in un corso di laurea in Scienze della formazione primaria; in pubblicazioni; in incontri), mi è parso opportuno preparare questo libro con due obiettivi. 2 Sulle date in cifre seguo la norma ISO 8601: aaaa-mm-gg (v. scheda #aaaa-mm-gg). Altre note per la lettura sono in a.2; è usato per indicare le sezioni del testo, # è usato per indicare i rimandi a schede del minischedario segnalato nell indice. Oltre a # /com c è # /dm. 3 Uso programmi di insegnamento in senso generico, secondo quanto indicato nella scheda #programmi del minischedario segnalato nell indice; in seguito userò programmi.

6 8 Insuccessi in Matematica Il primo obiettivo è quello di un servizio a insegnanti (in servizio o in preparazione) per le loro riflessioni. Il secondo obiettivo è quello di contribuire (dall esterno) alla individuazione di proposte di miglioramenti in formulazione e in scelte sollecitate dall art. 2 del decreto ministeriale # /dm sulle Indicazioni nazionali per il curricolo delle scuole dell infanzia e del primo ciclo; l articolo è riportato in Tab. 1 e il discorso verrà ampliato al secondo ciclo 4 5. Tabella 1: Art. 2 del decreto # /dm La fase di prima attuazione delle disposizioni contenute nel presente decreto si realizza negli anni scolastici e Nel corso del predetto biennio le istituzioni scolastiche, nel quadro delle finalità generali indicate e degli obiettivi individuati per la scuola dell'infanzia, per la scuola primaria e per la scuola secondaria di primo grado, verificano la congruità dei contenuti proposti e la loro articolazione per campi di esperienza, aree, discipline e competenze, anche al fine di eventuali modificazioni e integrazioni. Nel progettare il libro ho considerato come destinatari, oltre agli insegnanti in servizio o in formazione (non soltanto nei corsi universitari affidatimi), le persone comunque interessate a riflettere sull apprendimento della Matematica da parte di alunni (genitori o facenti funzione e altri operatori dell educazione 6 ), senza escludere la possibilità, sia pur remota, di responsabili di decisioni a livello del predetto Comitato scientifico o di istituzioni in qualche modo coinvolte, formatori di insegnanti, autori di libri di testo e di altri materiali, promotori di altre attività. 4 Nel documento tecnico allegato al DM # (v ) sono indicati elementi che «potranno consentire la piena messa a regime dell obbligo di istruzione nel quadro della riforma del primo e secondo ciclo»; il secondo ciclo è considerato in Indicazioni sistematiche sulla terminologia della scuola esulano dagli obiettivi di questa trattazione; è consultabile la scheda #terminologia. 6 Non pare necessario soffermarsi in elencazioni.

7 Prefazione 9 In questo ordine di idee, è importante tenere presenti le novità dell estate 2007 sui programmi (in particolare per la Matematica, ma senza dimenticare i collegamenti con altre discipline) introdotte con le Indicazioni 2007 relative al predetto decreto # /dm 7 (considerate in 2.2 e in 2.3) e con gli assi culturali relativi al decreto ministeriale # sull obbligo di istruzione (v. 2.4). Purtroppo, invece, non ci sono novità significative sulla formazione degli insegnanti, essendo attualmente soltanto annunciato, nella legge finanziaria # , il ritorno ai concorsi, che, comunque, rimane da sviluppare con norme attuative, che paiono urgenti in relazione alla rivalutazione della professione di insegnante, all attuale situazione di studi per il conseguimento dell abilitazione per chi è costretto a anni (tra lauree e scuola di specializzazione, v. scheda #3+2+2) e alla chiusura delle graduatorie degli abilitati 8. Anche sulla immagine sociale non paiono individuabili novità significative, al di là di pur importanti iniziative 9 e in attesa di poter vedere eventuali risultati del predetto Comitato e del progetto lauree scientifiche (v. scheda #lauree scientifiche). Nel considerare i programmi, ritengo importante tenere presenti collegamenti a documenti precedenti, che possono fornire utili sollecitazioni, anche se possono esserci lettori non interessati a questi aspetti (e, in particolare, a quelli normativi, che non a tutti sono graditi). Non soltanto da questo punto di vista, i lettori sono invitati a individuare le parti del libro che sono di loro interesse, tra documentazione e spunti di riflessione, tenendo presente che non ho pretese di documentazione esaustiva (sia per la quantità e per la vastità degli argomenti da considerare, sia per la necessità di rimandi a fonti esterne, non limitabili ai siti web del MPI e del MUR 10 nella loro attuale strutturazione) e che come riferimento vanno prese le fonti ufficiali (per formulazione e per eventuali aggiornamenti o modificazioni) Le Indicazioni, che vengono qui indicate come Indicazioni 2007, risultano disponibili in internet dal 4 settembre 2007 (v. # ) nel sito web del MPI (v. scheda #WMPI). 8 I riferimenti sono # e # /ddg (v., in particolare, 3.3.5). 9 Non pare necessario soffermarsi in elenchi. 10 I siti verranno indicati con WMPI e WMUR (v. schede #WMPI e #WMUR). 11 Anche se ho curato ricerche e trascrizioni, possono esserci omissioni ed errori (oltre alla soggettività delle scelte).

8 10 Insuccessi in Matematica Pure per le sollecitazioni a riflessioni non ho pretese di esaustività: ho cercato di mettere a disposizione alcuni spunti utili sia per la consapevolezza degli insegnanti, sia in vista della revisione delle Indicazioni 2007 a conclusione della fase sperimentale secondo quanto precedentemente ricordato 12. Anche in base a riflessioni metodologiche, che presenterò nel file g230.htm (v. scheda #WGL), ho attribuito particolare importanza a: strutturazione in sezioni (quelle dei primi due livelli segnalate nell indice e quelle di terzo livello dei capitoli 1-4 segnalate nel relativo elenco e.1) per dare un quadro di riferimento, sia pure soggettivo; strutturazione delle sezioni come unità di comunicazione (v. scheda #comunicazione), anche in relazione a riflessioni sugli ipertesti (v. scheda #ipertesti) 13 ; ricorso a schede del minischedario 14 per evitare appesantimenti di trattazione e per dare ricapitolazioni unitarie di dati, informazioni, commenti inseriti in più contesti; evidenziazione di estratti e citazioni per dare modo di saltarle a chi già le conosce e a chi non è interessato a leggerle 15 ; controlli con personal computer, con implicazioni su scelte redazionali e stilistiche 16. I lettori interessati ad ampliamenti dei temi e della documentazione e ad approfondimenti possono trovare facilmente materiali in letteratura o in internet 17, a partire da WMPI e WMUR, tenendo eventualmente conto dei propri riferimenti culturali e politici Sarò grato, comunque, di segnalazioni di omissioni (oltre che di sviste o errori) per il file g230.htm delle mie pagine web nel sito del DMFE, indicate con WGL e presentate nella scheda #WGL dello schedario. WGL è aperto a collaborazioni, come indicato in rete. 13 Su strutturazioni ipertestuali, oltre al file rp-iprt.htm di WGL, segnalo l articolo Archivi e strategie ipertestuali in attività di formazione e in servizi agli insegnanti, «Progetto Alice», vol. VIII, n. 23 (2007), pp ; riassunto e indice sono in &3. 14 V. a.3 e minischedario. 15 Gli elenchi sono, rispettivamente, in e.4 e in e.5; v. scheda #citazioni. 16 Alcune indicazioni sono in a.3, altre nell allegato e.1a all elenco e Su internet è consultabile la scheda #internet. 18 Una raccolta sistematica di fonti esula dagli obiettivi di questa trattazione (v. scheda #fonti). Informazioni su associazioni sindacali e professionali sono reperibili in internet (#I/m); cenni sono nella scheda #associazioni. Sulla legislazione scolastica segnalo il sito web «Educazione & Scuola» (v. scheda #WE&S).

9 Prefazione 11 a.2 Note per la lettura Ritengo opportuno fornire al lettore alcune indicazioni su scelte tecniche o stilistiche, che possono essere utili per la lettura. il testo è scritto con WORD (v. #WORD, #I/m 19 ), con conseguenti vincoli, seguendo (abitualmente 20 ) i criteri dell editore; le sezioni dei capitoli 1-4 sono numerate (fino al terzo livello) con numerazione decimale delle sezioni, (v. scheda #nds); per l utilizzazione del minischedario si tenga presente che: - la strutturazione (in due sezioni) è indicata nell indice, - i rimandi a schede sono segnalati nel testo con #, - i rimandi ad appendici sono segnalati nel testo con &, - l ordine delle schede è indicato nel minischedario; l indice analitico è inserito negli elenchi (e.7); indicazioni su abbreviazioni, acronimi convenzioni di scrittura (di uso comune o locali) sono in m.2 del minischedario; indicazioni su norme ISO ritenute meritevoli di segnalazione esplicita sono riportate nella scheda #ISO; sono segnalati (con #I/m) riferimenti a internet per i lettori in grado di utilizzarli per approfondimenti (v. a.3); alcune scelte stilistiche e ricerche di uniformità (in particolare: per rimandi, #, &, oltre alle date in cifre secondo la norma ISO 8601) sono determinate dalle richieste dei programmi per controlli con personal computer (v. z.3 ed esempio e.1a); la scelta di atti normativi e documenti è tra quelli pubblicati entro il 30 giugno ed è soggettiva; per elenchi ufficiali rimando a WMPI e WMUR 22 e alle fonti qualificate (v. #fonti); alcune datazioni sono per riferimenti locali; la scelta di estratti e citazioni è soggettiva; anche se le trascrizioni sono state controllate accuratamente, invito a rifarsi alle fonti ufficiali e non assumo responsabilità per eventuali omissioni ed errori di trascrizione. 19 #I/m indica i rimandi a internet con motori di ricerca. 20 Eccezioni riguardano le norme ISO su date in cifre e dati bibliografici (v. scheda #ISO). 21 Dall 8 maggio 2008 è insediato del Governo Berlusconi IV (v. scheda #governo). 22 Ritengo auspicabile un miglioramento dei servizi di WMPI e WMUR sulla normativa.

10 12 Insuccessi in Matematica a.3 Il minischedario, schedario personale e uso di internet In a.1 ho già accennato al ricorso a schede del minischedario per evitare appesantimenti e per dare ricapitolazioni; in a.2 ho riportato alcune indicazioni per l utilizzazione del minischedario; in entrambe le sezioni ho inserito alcune schede (segnalate con #). Qui, mi pare opportuno invitare i lettori a fare propria (e ad ampliare rispetto a quella del minischedario di questo libro 23 ) l utilizzazione di uno schedario elettronico personale, indipendentemente da un eventuale schedario di istituto 24, sia per collegamenti a siti web, sia per integrazioni personali alla documentazione pubblica, sia come supporto per attività didattiche 25. Ovviamente, il lettore è invitato ad arricchire l elenco delle voci durante la lettura di questo libro e sarò grato di segnalazioni da inserire nel file g230.htm di WGL. Continuando a sperare in una adeguata e qualificata iniziativa di servizio agli insegnanti (v ), segnalo il mio tentativo di contributo con WGL, che è, però, un fatto personale e, quindi, temporaneo 26, e con le riflessioni nell articolo del 2007 citato nella nota sugli ipertesti (v. &3). Per i lettori in grado di usare internet 27 (v. a.2) sono segnalati rimandi a: ricerche con motori di ricerca 28 (evidenziate con #I/m); siti web raggiungibili con indirizzi indicati nell elenco e.6; file, in particolare delle predette pagine WGL (v. NB nell elenco e.6). Milano, 30 giugno V. scheda #WGL. 24 Ovviamente, ritengo auspicabile uno schedario di istituto, non riservato agli insegnanti. 25 Non pare necessario soffermarsi sui problemi tecnici. 26 Continuo a sperare che qualcuno voglia rilevarlo con prospettive di servizio permanente. 27 Ritengo auspicabile che tutti gli insegnanti sappiano utilizzare internet. 28 Abitualmente, come per alcuni dati inseriti nel testo, uso Google (v. #google).

11 Capitolo 1 Sugli insuccessi in Matematica 1.1 Introduzione Come accennato in a.1, l attenzione al problema degli insuccessi in Matematica ha avuto un rilancio ministeriale nell estate 2007 (e sviluppi successivi, anche giornalistici) su due filoni: i debiti formativi 29 ; la costituzione di un Comitato scientifico per il miglioramento della qualità dell insegnamento della matematica 30. Al riconoscimento del problema, anche per risultati di OCSE-PISA (v ), è stata, quindi, accostata una iniziativa per successivi interventi, sicuramente indicativa di buone intenzioni (pur non sembrando il caso di farsi illusioni sul funzionamento di commissioni numerose, come sembrano suggerire, per quanto qui interessa, le Indicazioni 2007), ma anche non particolarmente rappresentativa di capacità innovativa; comunque è, ovviamente, opportuno distinguere i fatti dalle valutazioni. Dal punto di vista dei fatti va osservato che il problema non è, però, nuovo, neppure a livello di documenti ufficiali, essendo già stato proposto nella XIV Legislatura (v. scheda #governo) anche in interventi del Ministro Letizia Moratti (spesso collegati alle valutazioni OCSE- PISA) e, ancor prima, nel documento della commissione nominata dal Ministro Luigi Berlinguer per i contenuti essenziali (v. # e 1.2.4). E c è, anche, un interessante documento # firmato dal Provveditore agli Studi di Milano (v ). In più, come è ben noto, c è una vasta letteratura sull argomento, in parte facilmente individuabile anche in internet con motori di ricerca: una consultazione su insuccessi matematica fatta con Google il 28 aprile 2008 ha indicato la disponibilità di circa risultati (non tutti pertinenti o significativi) V. a.1 e V. a.1 e Erano il 20 ottobre 2007: v. scheda #google.

12 14 Insuccessi in Matematica Qui, non interessa una documentazione sistematica, né dal punto di vista di dichiarazioni ufficiali, né dal punto di vista di contributi o testimonianze di studiosi di Matematica o di altri osservatori o di vittime della Matematica: alcune indicazioni sono riportate in seguito (v ) 32. Pare sufficiente segnalare che le difficoltà documentate dai debiti formativi hanno presumibili radici nello studio della Matematica nel primo ciclo e verosimilmente anche in esperienze in età da scuola dell infanzia, non necessariamente soltanto in ambiente scolastico (v ). Rimandando per ulteriori indicazioni alla 1.1.3, invito a considerare i titoli dei contributi raccolti nel sito web Polymath del Politecnico di Torino per il dibattito «Matematica per una sola estate» (v ) 33, dove il primo testo è indicato come 1. La notizia e ha il titolo «Fioroni: Ragazzi asini in matematica. Macché, gli si insegna a sbagliare»; invito, poi, a considerare la seguente citazione, significativa anche perché di uno scrittore non matematico, tenendo presente che il farsi vanto non riguarda soltanto gli artisti. Tutti coloro che si credono più o meno artisti si fan vanto di aver avuto zero in matematica fin dalle prime classi. Ho avuto modo di osservare che in questa incomprensione verso la matematica la gente è spesso sincera, ma mi sono anche convinto che la colpa è solo del modo con cui la matematica è insegnata. Il difficile non è capire la matematica, è farla capire; chi si dedicasse per qualche tempo alla specialità pedagogia della matematica e creasse una didattica delle scienze esatte farebbe opera utilissima. Capita, diventerebbe per ogni scolaro la più affascinante delle discipline, e soffusa di mistero. Massimo Bontempelli ( ), Incomprensibile o affascinante?, «Periodico di Matematiche», 1973, n. 4 (dicembre), p. 36 e 1976, numero unico, p. 42 (da Colloqui, «Tempo», n. 198, marzo 1943). 32 Anche in internet (#I/m) è stata riportata la notizia alunna bocciata in matematica ricorre al TAR e vince (v ). 33 Informazioni su Polymath sono reperibili in internet (#I/m).