Alberto Montresor Università di Trento

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1 !! Algoritmi e Strutture Dati! Capitolo 3 - Tipi di dato e strutture di dati!!! Alberto Montresor Università di Trento!! This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License. To view a copy of this license, visit or send a letter to Creative Commons, 543 Howard Street, 5th Floor, San Francisco, California, 94105, USA. 1

2 Introduzione Dato In un linguaggio di programmazione, un dato è un valore che una variabile può assumere Tipo di dato astratto Un modello matematico, dato da una collezione di valori e un insieme di operazioni ammesse su questi valori Tipi di dato primitivi Forniti direttamente dal linguaggio Esempi: int (+,-,*,/, %), boolean (!, &&, ) 2

3 Tipi di dati Specifica e implementazione di un tipo di dato astratto Specifica: manuale d'uso, nasconde i dettagli implementativi all'utilizzatore Implementazione: realizzazione vera e propria Esempi Numeri reali vs IEEE754 Pile vs Pile basate su vettori, Pile basate su puntatori java.util.map vs java.util.treemap 3

4 Strutture dati I dati sono spesso riuniti in insiemi detti strutture di dati sono particolari tipi di dato, caratterizzati più dall'organizzazione dei dati più che dal tipo dei dati stessi il tipo dei dati contenuti può essere addirittura parametrico Una struttura di dati è composta quindi da: un modo sistematico di organizzare i dati un insieme di operatori che permettono di manipolare la struttura Alcune tipologie di strutture di dati: lineari / non lineari (presenza di una sequenza) statiche / dinamiche (variazione di dimensione, contenuto) omogenee / disomogenee (dati contenuti) 4

5 Sequenza Caratteristiche: Dinamica e lineare Contenente elementi generici (ITEM), potenzialmente anche duplicati Ordine all interno della sequenza è importante Interfaccia E possibile aggiungere / togliere elementi, specificando la posizione s = s1, s2,..., sn L elemento si è in posizione posi Esistono le posizioni (fittizie) pos0, posn+1 E possibile accedere direttamente ad alcuni elementi (testa / coda) E possibile accedere sequenzialmente a tutti gli altri elementi 5

6 e remove() per cancellare un vecchio elemento della sequenza. Sequenza SEQUENCE % Restituisce true se la sequenza è vuota boolean empty() % Restituisce true se p è uguale a pos 0 oppure a pos n+1 boolean finished(pos p) % Restituisce la posizione del primo elemento POS head() % Restituisce la posizione dell ultimo elemento POS tail() % Restituisce la posizione dell elemento che segue p POS next(pos p) % Restituisce la posizione dell elemento che precede p POS prev(pos p) % Inserisce l elemento v di tipo ITEM nella posizione p. 6

7 % Restituisce la posizione dell elemento che precede p Sequenza POS prev(pos p) % Inserisce l elemento v di tipo ITEM nella posizione p. % Ritorna la nuova posizione, che diviene il predecessore di p POS insert(pos p, ITEM v) % Rimuove l elemento contenuto nella posizione p. % Ritorna il successore di p, che diviene successore del predecessore di p POS remove(pos p) % Legge l elemento di tipo ITEM contenuto nella posizione p ITEM read(pos p) % Scrive l elemento v di tipo ITEM nella posizione p write(pos p, ITEM v) Dalla specifica emerge che per accedere ad un elemento occorre conoscerne la p Ciò è possibile solo conoscendo a priori la posizione dell elemento precedente (o seg applicando quindi l operazione next() o prev(). Le uniche operazioni che danno7pe

8 Insiemi (Set) Struttura dati generale : insieme dinamico Può crescere, contrarsi, cambiare contenuto Operazioni base: inserimento, cancellazione, verifica contenimento Il tipo di insieme (= struttura) dipende dalle operazioni Elementi Elemento: oggetto puntato da un riferimento/puntatore Composto da: campo chiave di identificazione dati satellite campi che fanno riferimento ad altri elementi dell'insieme 8

9 Una volta realizzati questi operatori di base, è possibile costruire operatori insiemistici quali l unione, Insiemi l intersezione dinamici e la differenza di insiemi. SET % Restituisce la cardinalità dell insieme integer size() % Restituisce true se x è contenuto nell insieme boolean contains(item x) % Inserisce x nell insieme, se non già presente insert(item x) % Rimuove x dall insieme, se presente remove(item x) % Restituisce un nuovo insieme che è l unione di A e B SET union(set A, SET B) % Restituisce un nuovo insieme che è l intersezione di A e B SET intersection(set A, SET B) % Restituisce un nuovo insieme che è la differenza di A e B SET difference(set A, SET B) 9

10 Dizionari (Dictionary o Map) Il dizionario rappresenta il concetto matematico di relazione univoca Relazione R : D C Insieme D è il dominio (elementi detti chiavi) Insieme C è il codominio (elementi detti valori) Associazione chiave-valore Operazioni ammesse: ottenere il valore associato ad una particolare chiave (se presente), o nil inserire una nuova associazione chiave- valore, cancellando eventuali associazioni precedenti; rimuovere un associazione chiave-valore esistente 10

11 CAPITOLO 3. TIPI DI DATO E STRUTTURE DI DATI 57 Dizionari DICTIONARY % Restituisce il valore associato alla chiave k se presente, nil altrimenti ITEM lookup(item k) % Associa il valore v alla chiave k insert(item k, ITEM v) % Rimuove l associazione della chiave k remove(item k) Un albero ordinato (o più semplicemente albero) è formato da un insieme finito di elementi, detti nodi. Se tale insieme non è vuoto, allora un particolare nodo è designato come radice, ed i rimanenti nodi, se esistono, sono a loro volta partizionati in insiemi ordinati disgiunti, ciascuno dei quali è un albero ordinato. Esempio 3.6 (Albero genealogico). L albero genealogico di una dinastia, a partire dal progenitore, divide gerarchicamente i suoi membri in successive generazioni, fino ad interrompersi in attesa della nascita di nuovi discendenti. La Fig. 3.1 mostra la dinastia dei re merovingi, dove per semplicità ne sono stati indicati solo i principali. Verifichiamo come la struttura di 11

12 Alberi e grafi Un albero ordinato Grafi è formato da un insieme finito di elementi detti nodi un nodo particolare è designato come radice i rimanenti nodi, se esistono, sono partizionati in insiemi ordinati e disgiunti, anch essi alberi ordinati più n Insiemi di nodi e archi che connettono i nodi Operazioni Visita: ispezione completa di tutti i nodi di un albero o di un grafo Specifica completa più avanti 9.1 Definizioni 58 Algoritmi e Strutture Per poter ragionare su una struttura di dati così fondamen precisamente la terminologia Grafi orientati Meroveo Re dei Franchi dal 448 al 458 Childerico I Re dei Franchi Clodoveo I Re dei Franchi Un grafo orientato T hierry I (o grafo Clodomirodiretto, Childeberto directed Clotilde graphclotario in Inglese I Re d Austrasia Re d Orlean Re di Parigi Re dei Franchi con V insieme finito di elementi, detti nodi (o vertici, vertex in In Sigisberto Chilperico altri 4 figli Re d Austrasia Re di Soissons coppie ordinate di nodi, detti archi (o spigoli, edge in Inglese). I g Clotario II rappresentati graficamente disegnando ogni Re nodo dei Franchi con un cerchiet freccia che esce dal nodo u ed entra nel nodo Dagoberto v. IlI numero di nod Re dei Franchi solito indicati, rispettivamente, con n ed m, oppure con V ed E Sigisberto III Clodoveo II Re d Austrasia 1 archi uscenti da ciascun nodo, risulta 0 m n(n Discussione Dagoberto II Re d Austrasia assassinato per ordine di Pipino il Grosso nel 679 Childerico III Esempio 9.1 (Grafo orientato). G =(V,E) con V = {1, 2, 3 Deposto nel 751 da Pipino il Breve (2, 4), (3, 2), (4, 2), (4, 3)} è un grafo orientato, ove n = V = essere rappresentato come mostrato Figura 3.1: La nella dinastiafig. dei re merovingi Le specifiche dei tipi di dato astratto offerte in questo capitolo sono solo alcuni è possibile arricchirle con nuove operazioni, se necessario, o combinare insieme sp diverse. Ad esempio: Si possono aggiungere le operazioni min() e max() al tipo di dati astratto SET, se su dell insieme è definito un ordinamento totale; 3 se gli elementi di un insieme sono ordinati internamente in qualche 4 modo, potrebb utile usare le operazioni per scorrere gli elementi di una sequenza (head() e next( G nendo un controllo più raffinato del costrutto foreach s S introdotto per scand gli elementi di un insieme. Figura 9.1: Un grafo orientato. I concetti di insieme e dizionario sono intimamente collegati. Ad esempio, le chiav 12 nute in un dizionario sono un insieme; come tale, potrebbe essere necessario scorre 2

13 Discussione Le specifiche viste finora possono essere arricchite: Operatori min() e max() nel tipo di dato SET, se esiste ordinamento totale Concetti di insieme e dizionario sono collegati Insieme delle chiavi / insieme dei valori Scorrere tutte le chiavi 13

14 Realizzazione Alcune realizzazioni sono naturali Sequenza lista Albero astratto albero basato su puntatori Esistono tuttavia realizzazioni alternative Insieme come vettore booleano Albero come vettore dei padri La scelta della struttura di dati ha riflessi sull efficienza e sulle operazioni ammesse Dizionario come hash table: lookup in tempo O(1), ma niente ordinamento Dizionario come albero: lookup in tempo O(log n), con ordinamento 14