PER L ANALISI STATISTICA DEI DATI

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1 R PER L ANALISI STATISTICA DEI DATI

2 Come scaricare R SE NON GIÀ PRESENTE SUL VOSTRO PC Poi cliccare su base e poi cliccare

3 La console (programma scaricato)

4 Introduzione R è un linguaggio di programmazione e un ambiente di sviluppo specifico per l'analisi statistica dei dati. È un software libero in quanto viene distribuito con la licenza GNU GPL, ed è disponibile per diversi sistemi operativi (ad esempio Unix, GNU/Linux, macos, Microsoft Windows). Manuali in italiano online: Manuale in inglese con tutte le funzioni

5 Iniziamo Per le operazioni di somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione si utilizzano gli usuali simboli: + - * /. Per l elevazione a potenza si usa: ** oppure ˆ. Ad esempio: > 18*2 [1] 36 > L output viene stampato sul video preceduto da un indice contenuto tra parentesi quadre. Vedremo in seguito quale sia la sua utilita`. E` necessario prestare attenzione all uso delle parentesi, ad esempio: > 2+3*4 [1] 14 > non `e equivalente a > (2+3)*4 [1] 20 >

6 Operatori logici

7 Operazioni Quindi si ottiene: > 4!=4 [1] FALSE > Bisogna quindi tener presente che l elevamento a potenza precede la mol- tiplicazione (e la divisione) che a sua volta precede l addizione (e la sottrazione). Falsa risulta anche l ugua- glianza: > (4*3)^2==4*3^2 [1] FALSE >

8 Assegnamento di una variabile Per assegnare il valore 21 alla variabile x si digita: > x<-21 > Da quel momento in poi la variabile vale il valore assegnato (21 in questo caso). Digitando semplicemente il nome della variabile si pu`o vedere il contenuto: >x [1] 21 >

9 Rimozione variabile Mentre con il comando rm() possiamo rimuovere il contenuto di una variabile > rm(x) >x Error: Object "x" not found > La variabile x non esiste più da quel punto in poi. ATTENZIONE! R è case sensitive (sensibile alle maiuscole e minuscole), quindi X e x non sono la stessa variabile, madue variabili differenti.

10 Vettori ` possibile creare variabili contenenti piu` valori (cio`e vettori) con il comando c(): > vett<-c(1,2,3,4) > vett [1] È possibile estrarre valori dai vettori ponendo l indice di posizione dell elemento nel vettore tra parentesi quadre. Ad esempio: > vett[2] [1] 2 > vett[2:4] [1] 2 3 4

11 Vettori L estrazione di elementi da un vettore pu`o essere effettuato anche con gli operatori logici. Costruiamo, ad esempio, un nuovo vettore: > vett<-c(100,18,41,21,53) Se vogliamo ad esempio i valori piu` grandi di 50: > vett>50 [1] TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE > vett[vett>50] [1]

12 Vettori (operazioni) Se vogliamo i valori compresi tra 20 e 80: > vett[vett>20 & vett<80] [1] Se moltiplichiamo un vettore per uno scalare si ottiene che ogni elemento del vettore viene moltiplicato per lo scalare: > vett*3 [1]

13 Vettori (somma di due) In generale quindi le operazioni eseguite sul vettore vengono effettuate su ciascuno dei sui elementi. Se costruiamo un altro vettore: > vett2<-c(27,28,29,30,31) e lo sommiamo al vettore vett si ottiene la somma elemento per elemento (i vettori devono avere lo stesso numero di elementi). > vett+vett2 [1]

14 Creazione di un nuovo vettore Possiamo unire il vettore vett e il vettore vett2 in un unico vettore che chiamiamo vett1: > vett1<-vett+vett2 > vett1 [1]

15 Funzioni sui vettori La funzione length() fornisce il numero di elementi di un vettore. > length(vett) [1] 5 > length(c(3,4)) [1] 2 La funzione sum consente invece di ottenere la somma degli elementi contenuti in un vettore: > sum(vett) [1] 233 >

16 Funzioni (media) La funzione cumsum() consente invece di avere la somma cumulata: > cumsum(vett) [1] La media del vettore vett puo` essere semplicemente ottenuta nel seguente modo: > sum(vett)/length(vett) [1] 46.6 Esiste comunque la funzione mean() che fornisce direttamente la media aritmetica: > mean(vett) [1] 46.6

17 Ordinare i vettori Per ordinare i valori si pu`o utilizzare la funzione sort() > svett<-sort(vett) > svett [1]

18 Mediana Dato che la dimensione di vett è dispari allora la mediana è il valore che occupa la posizione 5/2 + 1 = 3, quindi: > svett[5/2+1] [1] 41 Oppure più semplicemente usando la funzione median(): > median(vett) [1] 41

19 Esercizio Creare un vettore con le date di nascita (solo gli anni) dei primi 10 attori a questa pagina La variabile vettore si chiama datenascita. Creare altri tre vettori in cui ordinare, calcolare la media, e sommare tute le date di nascita

20 Quantili La mediana può essere ottenuta anche dalla funzione quantile() che calcola i quantili: > quantile(vett,probs=0.5) 50% 41 Dove probs=0.5 indica che si desidera il quantile corrispondente al livello 0.5. Così per avere il primo e terzo quartile: > quantile(vett,probs=c(0.25,0.75)) 25% 75% >

21 Quantili In statistica il quantile di ordine α o α-quantili (con α un numero reale nell'intervallo [0,1]) è un valore q α che divide la popolazione in due parti, proporzionali ad α e (1-α) e caratterizzate da valori rispettivamente minori e maggiori di q α. Per poter calcolare un quantile di ordine α è necessario che il carattere sia almenoordinato, cioè sia possibile definire un ordinamento sulle modalità.

22 Sommario su vettori Infine la funzione summary() fornisce con un unico comando vari indicatori di sintesi: > summary(vett) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max >

23 Varianza Per il calcolo della varianza possiamo utilizzare la definizione: > sum((vett-mean(vett))^2)/length(vett) [1] Fornisce una misura della variabilità dei valori assuntidalla variabile stessa. Mentre la funzione var() fornisce la varianza campionaria: > var(vett) [1] Si ricorda che il denominatore della varianza campionaria è pari n meno 1.

24 Definirsi una funzione (varianza) Ci si può definire le proprie funzioni come fatto sotto per la varianza > varianza = function(x){sum((x-mean(x))^2)/length(x)} > varianza(vett)[1] 1038 function(x,y, ) dichiara che la funzione opera su n variabili di nome x, y, Tra parentesi graffe invece, si definisce la nuova funzione utilizzando le variabili x,y, etc.

25 Esercizio Riprendendo l esercizio di prima, creare un altro vettore dove calcolare la varianza e la varianza campionaria

26 Matrici Vediamo come costruire un vettore con il comando matrix: > matrix(1:6) [,1] [1,] 1 [2,] 2 [3,] 3 [4,] 4 [5,] 5 [6,] 6

27 Matrici Per costruire una matrice è necessario specificare il numero di righe e/o il numero di colonne, così per costruire una matrice con due righe usiamo il comando: > matrix(1:6,nrow=2) [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] Per riempire la matrice riga (altrimenti riempita per colonna) per riga usiamo l opzione byrow: > matrix(1:6,nrow=2,byrow=true) [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] 4 5 6

28 Esempi Costruiamo ora il vettore x: > x<-3:8 >x [1]

29 Esercizio Creare una tabella con 4 x 4 con tutti 1 sui bordi

30 Importazione dati da file Ci si può creare un file in excel con tutti i dati dell esperimento, e poi salvarlo come.csv (no.xsl o.xslx). È possibile quindi lavorare in Excel normalmente sugli stessi dati. In più è possibile crearsi una propria analisi dei dati in R sul fle csv. Per prima cosa è necessario inportare il file csv in R: tabellafile <- read.csv(file="simple.csv",head=true,sep=",") Attenzione, passare il percorso completo del file (affinché possa trovare il file), per esempio /Users/francescosantini/Desktop tabellafile <- read.csv(file="/users/francescosantini/desktop/simple.csv",head=true,sep=",")

31 Lavorare con file csv A questo punto si può trovare in tabellafile una matrice con tutto il contenuto del file

32 Coem accedere alla tabella Per applicare una funzione a tutta una colonna > sum(tabellafile$mass) [1] 49.5 Per applicare una funzione solo ad alcune celle di una colonna, cioè dato il valore di un altra colonna, esempio: > aggregate(tabellafile$mass, by=list(category=tabellafile$trial), FUN=sum) Category x1 A B 18.0 Ovviamente la funzione può cambiare con qualsiasi altra che lavora su un array

33 Esercizio Importare il file csvcome mostrato. Calcolare la somma, media, mediana, e varianza (campionaria) su massa e velocità, senza considerare se esperimento A o B Calcolare la somma, media, mediana, e varianza (campionaria) su massa e velocità, sia solamente per i valori relativi all esperimento A, sia per quelli relativi solamente all esperimento B (cioè separatamente per esperimento).

34 Manuale in R Direttamente in R è possibile digitare il comando help() e tra parentesi l argomento sul quale si vuole avere supporto (per esempio una funzione)