LA CORRENTE ELETTRICA NEI LIQUIDI E NEI GAS

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1 CAPITOLO 35 LA CORRENTE ELETTRICA NEI LIQUIDI E NEI GAS 1 LE SOLUZIONI ELETTROLITICHE 1 Perché i loro atomi sono tenuti insieme da legami polari o ionici, cioè legami che, una volta che la sostanza è in soluzione acquosa, permettono che essa si scinda in ioni di cariche opposte. 2 Perché i loro atomi sono tenuti insieme da legami covalenti; una volta disciolte in acqua queste sostanze si scindono in molecole più piccole, di carica elettrica nulla. 3 All anodo arrivano gli ioni negativi, che perdono gli elettroni in eccesso, ossidandosi, mentre al catodo giungono gli ioni positivi, che acquisiscono elettroni in un processo di riduzione. 2 L ELETTROLISI 4 Il peso atomico dell ossigeno è 16,00 e quello dell idrogeno è 1,008, per cui m OH m OH 5 m N + m O3 1, , , ,008 61, , Sapendo che il peso atomico dello zolfo è 32,07, abbiamo m SO4 2 m SO , ,00 1,008 ( 1837) 1 8, Perché lo ione SO 4 ha una carica negativa pari a 2e. 7 Poiché 1837 possiamo scrivere 1

2 m no4 m no 4 Otteniamo quindi m no ,0 8 2 PO 4 2PO 4 PO4 2 PO 4 m PO4 3 m PO 4 m no 4 ( 1837) , , ,00 1,008 1, , ,00 2 1,008 30, ,00 3 1,008 ( 1837) ( 1837) ( 1837) La massa di una molecola di acido fosforico può essere calcolata dal primo risultato trovato. Poiché 3 PO 4 2 PO PO 4 possiamo scrivere + 3 PO 4 ( ) , kg 1, kg 1, g 3 LE LEGGI DI FARADAY PER L ELETTROLISI 9 Per la seconda legge di Faraday, le masse liberate agli elettrodi, a parità di carica, sono direttamente proporzionali agli equivalenti chimici. Quindi l equivalente chimico della prima sostanza è il triplo di quello della seconda. 10 L argento ha z 1 e 107,9 g/mol, per cui ze Q 107, kg/mol ( 6, mol 1 ) C 1, C 11 Il rame ha z 2 e 63,55 g/mol, per cui ze Q 3, kg/mol ( 6, mol 1 ) 2 1, C 12 L argento ha z 1 e 107,9 g/mol, per cui 500 C 3, kg 1, kg 2

3 Q ze ( 1) ( 1, C) ( 5, kg) 4, C 6, mol 1 107, kg/mol 13 Il calcio ha 40,08 g/mol, per cui z e Q 14 Valenza del sodio: z 3 Corrente elettrica: i 0,80 A Durata dell elettrolisi: 40, kg/mol ( 6, mol 1 ) 1, C t 3600 s assa di una mole di rodio: 0,1029 kg/mol Numero di Avogadro: 6, mol 1 ( 10, kg) ( 4, C) 2 La quantità di carica prodotta in un ora è Q i t, per cui si produce una quantità di rodio pari a Q ez i t ez 1,0 g 15 Valenza dell idrogeno: z 1 Corrente elettrica: i 1,00 A Durata dell elettrolisi: t assa di una mole di idrogeno: 0, kg/mol Numero di Avogadro: 6, mol 1 Un grammo di idrogeno corrisponde alla produzione di una carica Q ez che richiede C t Q i s 26 h 33 min 16 La carica necessaria per ottenere 2 g di zinco è Q ze 2 1, C 6, mol 1 65, kg/mol e il tempo necessario per far passare la carica Q è t Q i 5, C 2,50 A 2, s 39 min ( 2, kg) 5, C 3

4 17 Poiché la carica che passa nelle due celle è la stessa, risulta: Q z Ca e Ca 18 Valenza del rame: z 2 Durata dell elettrolisi: Ca z Age Ag Ag Ca Ag z Ag z Ca t 20 min 20( 60 s) 1, s assa di una mole del rame: 63,55 g/mol assa di rame depositata al catodo: 3,00 g Numero di Avogadro: 6, mol 1 Ca 1 40,08 g/mol Ag 2 107,9 g/mol 0,1857 La carica che passa nella cella risulta: Q ez ( 3,00 g) ( 6, mol 1 )( 1, C)2 9, C 63,55 g/mol L intensità di corrente da far circolare nella cella è quindi i Q t 9, C 1, s 7,6 A 19 Valenza dell alluminio: z 3 Corrente elettrica: i 2,0 A Durata dell elettrolisi: t 1,5 h 5, s assa di una mole di alluminio: 26,98 g/mol Numero di Avogadro: 6, mol 1 L equivalente chimico dell alluminio è 26,98 g/mol 9,0 g/mol z 3 La quantità di carica che attraversa la cella durante l elettrolisi è Q i 1, C t ( 2,0 A) 5, s La massa di alluminio che si deposita al catodo è pertanto: ze Q 20 Per la prima cella abbiamo: Valenza del rame: z 1 2 Durata dell elettrolisi: 26,98 g/mol ( 6, mol 1 ) 3 ( 1,1 104 C) 1,0 g 1, C t 1 15 min 15( 60 s) 9, s 4

5 assa di una mole del rame: 63,55 g/mol Numero di Avogadro: 6, mol 1 La quantità di carica che attraversa la prima cella durante l elettrolisi è Q 1 i t 1 ( 3,00 A) 9, s 2, C La massa di rame che si deposita è pertanto 1 Cu + + z 1 e Q 1 63,55 g/mol ( 6, mol 1 ) 2 ( 2,7 103 C) 0,89 g 1, C La massa di zinco che si vuole ottenere nella seconda cella è ,89 g 1,8 g Per la seconda cella abbiamo: Valenza dello zinco: z 2 2 assa di una mole di zinco: 65,41 g/mol Numero di Avogadro: 6, mol 1 La quantità di carica che si deve produrre nella seconda cella è N Q 2 A ez 2 ( 2 ( 1,8 g) 6, mol 1 )( 1, C)2 5, C Zn ,41 g/mol Il tempo di funzionamento della seconda cella deve quindi essere t 2 Q i 5, C 3,00 A 1,8 103 s 30 min 4 LE PILE E GLI ACCUULATORI 21 No, pur essendo la pila costituita da due metalli differenti, la forza elettromotrice della pila di Volta è generata dai processi chimici che hanno luogo nella soluzione elettrolitica. 22 Una capacità di 80 Ah corrisponde a una corrente di 80 A erogata in 1 ora, cioè a una carica di 80 C/s erogata per 1 ora. Quindi la carica totale pari a Q ( 80 A) ( 3600 s) 2, C La potenza erogata dalla batteria è P i V per cui l energia erogata è W P t i v t ( 80 A) ( 12 V) ( 3600 s) 3, J 5

6 23 La carica necessaria per una sola accensione è Q acc i t ( 40 A) ( 5,0 s) 2, C mentre la carica accumulata nella batteria è Q t i t 80 Ah ( 80 A) ( 3600 s) 2, C sufficiente per un numero di accensioni N Q t Q acc 2,9 105 C 2, C 1400 L energia necessaria per una partenza è W Q acc 12 V V 2, C 2, 4 kj Perché la batteria, alimentando anche i fari, fa affluire meno corrente al motore di avviamento. 24 Energia fornita: W 2, J Durata dell erogazione: Fem della batteria: V 12 V t 1800 s La potenza erogata dalla batteria è P W t La corrente erogata è i P V W V t La carica fornita è Q i t W V 1,7 105 C La capacità energetica della batteria è C i t 2, J 12 V ( ( 1800 s) 0,5 h ) 46 Ah 25 La capacità energetica della batteria è C i ( 2,0 h) 16 Ah t 8,0 A Se la batteria deve fornire una corrente di 0,50 A, potrà funzionare per un intervallo di tempo: t 16 Ah 0,50 A 32 h 6

7 26 Una capacità di 45 Ah corrisponde a una corrente di 45 A erogata per un ora. Si ha quindi: Q i t ( 45 A) ( 3600 s) 1, C t 30 min. L intensità di corrente erogabile per 30 min è pertanto 27 i Q t 1, C 1800 s i Q t 2, C 3600 s 90 A 60,0 A La capacità della batteria è quindi ( 1,0 h) 60 Ah C 60,0 A L energia massima che la batteria può fornire è W P t ( 60,0 A) ( 12 V) ( 3600 s) 2, J t i V La corrente erogabile è data dall espressione i P V W t V Per i 10 A si ricava t W i V 2,6 106 J 8,0 A ( 12 V) 2, s 28 La capacità di 45 Ah corrisponde all erogazione di una corrente di 45 A per un ora. L energia erogabile è W P t ( 45 A) ( 12 V) ( 3600 s) 1, J t i V L energia richiesta dal motorino d avviamento per la messa in moto è W acc P 4,0 s t 1, W 5, J Il numero di volte che può essere messa in moto l automobile è N W W acc 1, J 5, J 3, LA CONDUZIONE ELETTRICA NEI GAS 29 La corrente nei gas è analoga a quella degli elettroni in un conduttore, con la differenza che nei gas sono in moto cariche di entrambi i segni. Benché la forza subita dalle cariche, e quindi l accelerazione risultante, sia direttamente proporzionale al campo elettrico e quindi a V, il grande numero di ioni che si crea ad alte tensioni fa sì che essi subiscano molti urti e quindi abbiano una velocità di deriva con un valore limite costante. 7

8 Poiché la corrente è data dagli ioni che raggiungono gli elettrodi nell unità di tempo, la corrente raggiunge un valore massimo. 30 Una corrente di 0,30 ma comporta che una sezione del circuito sia attraversata da 0,30 mc/s di carica. Il numero di elettroni al secondo che attraversano la sezione è Osservando che 1, s 1 30% N ioni/s si ricava che il numero di ioni che si formano ogni secondo a causa della radiazione ionizzante è 31 Una corrente di 0,13 ma comporta il passaggio di 0,13 mc di carica ogni secondo. Le armature sono raggiunte quindi da un numero di elettroni al secondo pari a cioè La percentuale richiesta è. 32 La superficie delle piastre del condensatore è Il numero di ioni prodotti nel volume del condensatore è L intensità di corrente elettrica che passa nel condensatore è La differenza di potenziale ai capi della resistenza è 33 La superficie delle armature del condensatore è 8

9 S Cd ε Cd ε r ε 0 Il volume tra le piastre è V Sd 0,45 m 2 ( 1, F) 0,0040 m 1, , F/m 0,0040 m 0,0018 m 3 0,45 m2 Quindi il numero di ioni prodotti in un secondo nel volume tra le piastre è ( 0,0018 m 3 ) 5, s 1 N 3, cm 3 s 1 Il numero di ioni che raggiungono ogni secondo le armature del condensatore è n 0,40 N ( 0,40) 5, s 1 2, s 1 La corrente che attraversa il circuito è i Q t Ne t N t e ne ( 2, s 1 )( 1, C) 3, A 0, 35 ma 6 I RAGGI CATODICI 34 Il raggio catodico deve muoversi sullo schermo da sinistra a destra a velocità costante e ritornare a sinistra, per ricominciare nuovamente. Il minimo valore di V porta il raggio catodico sulla sinistra dello schermo; il valore V 0 corrisponde al caso in cui il raggio catodico è al centro dello schermo; il massimo valore di V porta il raggio catodico sulla destra dello schermo. È perciò necessaria una differenza di potenziale che periodicamente passi da un valore minimo a un valore massimo, per poi ricominciare dal valore minimo. L andamento di V è lineare nel tempo perché lo spostamento sullo schermo, rispetto alla posizione centrale, risulta direttamente proporzionale a V. 35 Il lavoro compiuto dal campo elettrico per spostare una la carica dello ione (pari a 2e) vale W q V 2e V 2( 1, C) ( 40 V) 1, J L energia cinetica al momento dell urto è K W 1, J 36 Velocità degli elettroni: v 0 1, m/s Lunghezza delle armature del condensatore: 2l 5,0 cm 0,050 m Differenza di potenziale applicata al condensatore: V 45 V Deviazione degli elettroni: y 3,0 mm 3, m Dall equazione della traiettoria parabolica che percorre l elettrone attraversando le piastre del condensatore si ottiene la distanza tra le armature. Abbiamo quindi 9

10 y e V ( 2mv 2 0 d 2l e V )2 d 2 2mv 0 1, C 2 9, kg ( y 2l)2 ( 45 V) ( 1, m/s) ( 3, m) 0,050 m Il modulo del campo elettrico all3interno del condensatore è E V d 45 V 0,010 m 4,5 103 V/m 37 Velocità degli elettroni: v 0 1, m/s 2 0,010 m 10 mm Lunghezza delle armature del condensatore: 2l 7,0 cm 0,070 m Distanza tra le armature: d 6,0 mm 6, m Deviazione degli elettroni: y 2,9 mm 2, m La coordinata y del punto in cui il fascio di elettroni esce dal condensatore è y e V ( 2mv 2 0 d 2l)2 La differenza di potenziale applicata al condensatore è quindi V y 2mv 2 0d e( 2l) 2, m 2 ( 9, kg) ( 0, m/s) 2 ( 6, m) ( 1, C) 0,070 m 2 1,7 V PROBLEI GENERALI 1 La carica che ha attraversato la cella è Q i t ( 6,0 A) ( 24 h) ( 3600 s/h) 5, C e il numero di ioni ossigeno rilasciati è N Q ze 5, C 2 1, C La massa di ossigeno prodotta è N m ione 1, , ( 2, g) 43 g 2 La carica che attraversa la cella in 1 secondo è Q i ( 1,0 s) 1,0 C t 1,0 A 10

11 per cui il numero di ioni argento rilasciati è N Q ze 1,0 C 1 1, C 6, Allora la massa di uno ione argento è m ione N 1, g 6, , g Poiché la carica per estrarre 1,0 g di argento in 2,0 h è Q m ione e 1,0 g ( 1, g 1, C) 8, C l intensità di corrente elettrica è i Q t 8, C s Essendo f em ( R + r i + R x )i segue che R x f em i 1, A ( R + r i ) 4,5 V 0,12 A ( 5,0 Ω) 31 Ω 3 Dall equazione di stato del gas perfetto, usando le corrette unità di misura del SI, si ricava il numero di moli di idrogeno liberate. Abbiamo quindi n PV RT ( m 3 ) 9, Pa 8,315 J/(mol K) ( 298 K) 1, mol La carica passata nella cella, tenuto conto che l idrogeno è biatomico, è ( 6, mol 1 )( 1, C) 2, C Q 2ne 2 1, mol quindi l intensità della corrente elettrica è i Q t 2, C 1800 s 4 La carica trasportata è Q i 1,29 A t ( 2,5 A)2( 3600 s) 1, C Il numero di ioni argento rilasciati è N Q e 1,8 104 C 1, C 1, La massa depositata all elettrodo è Nm ione 1, ( 1, g) 20 g 11

12 5 Carica totale erogabile dalla batteria: Q 1, C Intensità di corrente costante erogata dal caricabatterie: i c 2,0 A Il tempo necessario alla ricarica completa è t Q i c 1, C 2,0 A 5, s 16 h Con t 1,0 h 3, s si ottiene Q i t i Q t 1, C 3, s 32 A La capacità energetica della batteria è C e ( 32 A) ( 1,0 h) 32 Ah 6 La differenza di potenziale è ( Ω) 4, V V ir 1, A La potenza dissipata è P diss Ri 2 ( Ω) ( 1, A) 2 5, W Indicando con n il numero di ioni prodotti in un intervallo di tempo t, si ha i Q t ne t Se n i t 1,0 s si ottiene t e 1,0 s 1, A 1, C 8, da cui il ritmo di produzione degli ioni nel volume compreso tra le armature è n r p Sd t 8, m 2 ( 5, m) 1,0 s 4, ioni/(m 2 s) 4, ioni/(cm 2 s) 7 D 2R 2,0 cm, diametro del cilindro; D 1 2R 1 1,0 cm diametro della base minore del tronco di cono; L 5,0 cm, altezza del cilindro; h 1,5 cm, altezza del tronco di cono; i 15 A, corrente che scorre nella cella; s 0,50 mm, spessore dello strato di zinco da depositare; 65,41 g/mole, massa molare dello zinco; 12

13 d 7,14 g/cm 3, densità dello zinco. La superficie totale dell oggetto da zincare è S tot S c + 2S L + 2S b dove S c superficie laterale del cilindro: S c 2πRL 2π( 2,0 cm) ( 5,0 cm) 31 cm 2 S L superficie laterale del tronco di cono: S L π( R + R 1 )a a h 2 + ( R R 1 ) 2 ( 1,5 cm) 2 + ( 1,0 cm 0,50 cm) 2 1,6 cm S l π( 1,0 cm + 0,50 cm) ( 1,6 cm) 2 7,5 cm 2 S b superficie della base minore del tronco di cono S b πr 2 1 π( 0,50 cm) 2 Si ottiene S tot 48 cm 2 Il volume di zinco da depositare al catodo è Vd 2,4 cm 3 Poiché si ottiene ( 7,14 g/cm 3 ) 17 g ze Q t ze i ze i 17 g t 2 1, C 6, mol 1 ( 65,41 g/mol) ( 15 A) 56 min 8 Le quantità di carica rilasciate in 1 ora nelle due celle elettrolitiche sono Q 1 z H e H Q 2 z Cu e Cu H e quindi risulta Q 2 i 2 t Q 1 i 1 t da cui Cu z Cu e Cu Cu z H e H H Cu H z Cu z H H Cu 3,5 g 2 1,008 g/mol 0,037 g 1 63,55 g/mol 3,0 13

14 i 2 3,0 i 1 3,0 ( 1,0 A) 3,0 A 9 L area della superficie della medaglia da ramare è S 2πr 2 2( 3,14) 4, m 2 La quantità di rame necessaria è Cu Sdρ 2, m 2 2, m 2 ( 2, m) ( 8, kg/m 3 ) 4, kg 4,50 g La carica necessaria per fare depositare questa massa è Q z Cu e ( Cu 6, mol 1 )2 1, C Cu 63, kg/mol La corrente che attraversa la cella è i f em 4,5 V R t 0,50 Ω + 4,00 Ω 1,0 A quindi t Q i C 1,0 A 1, s ( 4, kg) 1, C 10 Indicando con V la tensione del generatore, per la prima cella si ha V ( r i + R 1 )i 1 i 1 Q 1 t 1 Q 1 ze 1 Analogamente per la seconda cella si può scrivere V ( r i + R 2 )i 2 i 2 Q 2 t 2 Q 2 ze 2 Risulta quindi ze V ( r i + R 2 ) ze 2 ( r i + R 1 ) 1 t 2 t 1 Sapendo che R 2 3R 1, si ottiene il sistema: 14

15 R 2 3R 1 ( r i + R 2 ) 2 ( r i + R 1 ) 1 t 2 t 1 Sostituendo i valori noti si ottiene: R 1 5,0 Ω e R 2 15,0 Ω. 11 Nel calorimetro, il calore Q è uguale all energia dissipata per effetto Joule, nel tempo t, nel primo conduttore. Essendo R 1 la resistenza del primo conduttore, si ha Q R 1 i 1 2 t Al catodo del voltmetro la massa depositata è m dove q e ε q i 2 t i 2 q t me εt Nota i 2 si ricava i 1 : i 1 i i 2 i q t Dalla relazione che esprime l effetto Joule si ricava la resistenza del primo conduttore: R 1 Q i 2 1 t Q i q 2 t t Poiché deve essere R 1 i 1 R 2 i 2 si ricava la resistenza della cella, cioè del secondo conduttore: R 2 R 1 i i 2 i 2 Q i q t 2 t i q t q t Q i q t q 12 Dalla formula che descrive la traiettoria degli elettroni si ottiene: v 0 ( 2,2 V) ( 6, m) 2 ( 5, m) ( 2, m) 8,6 106 m/s e V ( 2l)2 2md y 1, C 2 9, kg avendo indicato con 2l la lunghezza delle armature del condensatore. La componente orizzontale della velocità è v x v 0 15

16 poiché non subisce alcuna accelerazione. La componente verticale si ottiene dalle equazioni del moto uniformemente accelerato: v y at e V md 2l v 0 ( 1, C) ( 2,2 V) ( 6, m) ( 9, kg) ( 5, m) ( 8, m/s) 5,6 105 m/s 13 Dalla prima legge di Faraday, la corrente che transita nelle celle è i Q t ez t 5,0 g Cl ( 1, C) 6, mol 1 ( 107,9 g/mol) s 0,62 A Poiché C 8,0 Ah, la batteria in 2,0 h è in grado di erogare al massimo 4,0 A nominali. L intensità di corrente massima effettivamente erogata è ( 0,80) 3,2 A i eff 4,0 A Si ha quindi i 0,62 A < 3,2 A la batteria è quindi in grado di erogare la corrente richiesta. Poiché il cloro è biatomico, si ha Q 2ne Il numero di moli di Cl 2 liberato all anodo della seconda cella è n Q 2e 2 1, C 4, C ( 6, mol 1 ) 2, mol Supponendo che il cloro si comporti da gas perfetto, il volume che occupa è V nrt P Poiché 8, 315 J/(mol K) 2, mol ( 298 K) 1, Pa V 5, m 3 5, cm 3 5, ml > 500 ml 5, m 3 la provetta a disposizione non può contenere il Cl 2 che si è formato. 16